3.圆的面积第1课时

3 圆的面积

第一课时

教学内容

圆的面积

教材第67、第68 页的内容。

教学要求

1.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

重点难点

重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教具学具

实物投影,各种图形的纸片。

教学过程

导入

1.我们学过哪些平面图形的面积公式?

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么

3.平行四边形的面积公式是如何推导的?

小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。

教学实施

1.明确圆的面积的概念。

(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?

学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决定的?

(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。引导学生逐层观

察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了，用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

2.学生动手操作,推导圆的面积公式。

16份，圆周部分近似看作线段，其中的一份是个近似的三

(1)指导学生动手摆学具，并思考几个问题：你摆的是什么图形？

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系

所摆图形的各部分相当于圆的什么？

你如何推导出圆的面积？

(2)学生动手摆学具，然后发言。

拼成长方形：

老师说明：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方

形。出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系？

从图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是n r，宽是r。

长方形的面积=Kx宽

角形,

WVWWV

为了研究方便，我们把圆等分成

C 2

S=n r。

课堂作业新设计

2.求下面各圆的面积。

3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米

4.一个圆桌桌面的直径是 1.2米。它的面积是多少平方米

四思维训练

计算阴影部分的面积。（单位:分米）

参考答案

课堂作业新设计

1.4 9 16 25 36 49 64 81 100 0.04 0.49 0.81

2.12.56 平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26 平方分米

4.1.1304 平方米

思维训练

3.44平方分米

板书设计

圆的面积

长方形的面积=Kx宽

备课参考

教材与学情分析

本部分内容是在初步认识了圆,学习了圆的周

长,以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身

还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题, 也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转

1.直接写出得

数。

_2 _2

2 =

3 =

2

10

42=

0.2

52=

0.7

62=

0.9

72=

2

2

=rnXr= n r

2=i0m

X 120

2

化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

课堂设计说明

1. 通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

2.教学时,强调知识迁移的过程。平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识

迁移的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。

3.组织学生观察猜想。

先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑推理能力。

2

圆的面积=nr X r= nr 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是

3.利用公式计算圆的面积。

出示例1:圆形草坪的直径是20m每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱指名读题，让学生试做，提醒学生不用写公式，直接列算式就可以。

板书：20十2=im

3.14 X 120

=3.14 X 100 =314(m)

314X 8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。老师强调指出列y出算式后，要先算平方，再与n相乘。

圆的面积

20 -

3.14

=3.14 X 100

=314(m)

314X 8=2512(元)

答：铺满草坪需要2512元。