微波技术与天线-第二章规则金属波导

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导波的分类
例2.1
空心的BJ-100波段矩形铜波导，尺寸为a*b=22.86cm*10.16cm。 观测不同频率下，电磁波是否能传输？
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波导中导波的传输特性
矩形波导中的导波的传播特性与电磁波的波数k 和截 止波数kc 有关。
描述波导传输特性的主要参数:
波数
相移常数
第二章 规则金属波导
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引言
任意的两根导线不能有效引导微波。 采用微波传输线有效引导微波。
平行双线（改进型双导线）：米波 减小双导线的辐射和电阻损耗。 同轴线（封闭式双导体导波系统）：分米波，厘米波 避免辐射和进一步减少电阻损耗。 柱面金属波导（去掉内导体的空心单导体导波系统）：厘米 波和毫米波 同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下降。 介质波导：毫米波，亚毫米波 此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损 耗介质。 平面导波系统：适应微波集成电路的需要 带状线，微带线
传输功率
由玻印亭定理→波导中某个波型的传输功率为：
2 1 R s ( E e H ) d S 2 1 R s ( E t e H t ) e z d . 2 1 Z S s E t2 d Z 2 S s H t2 d
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矩形波导
2.2.1 矩形波导内TE/TM模式下场的分布 2.2.2 矩形波导的截止特性 2.2.3 TE10模的场结构 2.2.4 TE10模的传输特性 2.2.5 矩形波导尺寸选择原则
E x
z
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H y
z
)
导波的分类
E
x
j
k
2 c
(
E z x
H z ) y
E
y
j
k
2 c
(
E z y
H z ) x
βk系2＞c2统>0将0，→不Eβz存和<k在H任z不何能场k同c2）时k→2为-只零2要（E否z和则HEtz和中H有 HH txy一必 j个然kjc2kc(2不全(为为EyEzxz零零HxHz,y)z )
c
rr
v
TE/TM波：vgvp v2
v
TEM波：vg vp v
0
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vp
vg
fc
26 fc
波导中导波的传输特性
波长
工作波长λ v/f2/k
导波系统工作频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒质中的 波长。
决定于工作频率和媒质参数。
截止波长λc cv/fc2 /kc
截止频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒质中传播的波长。
(t2
k2)EZ(x,y)
d dz2
z(z)
2
EZ(x,y)
z(z)
左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的函数, 与
(x, y)无关。只有二者均为一常数上式才能成立， 设该常数
为γ2 。
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波导管内的电磁波
分离变量法
横向场方程： （二维矢量的波动方程）
纵向场方程：
k
2 c
(
Ez H z ) y x
H
y
j (
k
2 c
E z x
H z ) y 12
波导管内的电磁波
结论
在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动 方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez 和Hz，而场的横向分量即可由纵向分量求得。
既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式，不同的 模式具有不同的传输特性。（重点）
相速
群速
波导波长
波阻抗及传输功率
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波导中导波的传输特性
波数和相移常数
在确定的均匀媒质中, 波数k和截止（cutoff）波数kc与电 磁波的频率成正比。
k 2
kc c
2 c
TE/TM波：kc≠0 TEM波： kc=0
相移（phase shift）常数β和k的关系为：
k2kc2k 1kc2/k22 g
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波导中导波的传输特性
截止特性
一个模能否在波导中传输取决于波导的结构和工作频率 （或波长）。
2k2kc2(2)2(2 c )2
传导模：在波导中能传输。
2 0
k2 kc2,c(f fc)
截止模：在波导中不能传输。
2 0
k2
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kc2,c(
2 Ez 2Et 2 Hz
k k k
2 2 2
Ez 0 Et 0 H z 0
2 H t k 2 H t 0
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波导管内的电磁波
分离变量法
2 t2 z2 2( x2 2 y2 2) z2 2
其中▽t2为二维拉普拉斯算子。利用分离变量法，令：
E z ( x ,y ,z ) E z ( x ,y ) Z ( z )
上传输。
TEM波不能用纵向场分析法（可用二维静 E x态 场j k分c2 ( 析Ex z 法
H z ) y
或T中E传。M输波线只方能程存法在进与行多分导析体）导。波系统（TEMEH y波x j传j kkc2c2 输((线EyzEy）z
H z x
H z) x
)
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H
y
j
k
2 c
(
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主要内容
2.1导波原理
2.1.1 波导管内的电磁波 2.1.2 导波的分类 2.1.3 波导中导波的传输特性
2.2 矩形波导
2.2.1 矩形波导内TE/TM模式下场的分布 2.2.2 矩形波导的截止特性 2.2.3 TE10模的场结构 2.2.4 TE10模的传输特性 2.2.5 矩形波导尺寸选择原则
满足的边界条件： H Z 0
n S
TE波的波阻抗:
zT EH E tt H E x y H E x y
1 k 1 c 2/k2kZ TE
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导波的分类
kc2=0 多导体传输线（TEM波）
fc =0时：理论上任意频率均能在此类传输线上传输。
非色散波
kc2>0 金属波导（TM波、TE波）
t2EZ(xdd,2yz2)z(z(k)22z2()zE)Z(x0,y)0
（ 二阶常微分方程）
其中二阶常微分方程的通解为：Z(z)A e zA ez
对于无限长的规则金属波导，没有反射波→A－＝0， A+为待定
常数，则纵向场为：Z(z)Aez
无耗波导：γ=jβ（β为相移常数）。
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波导管内的电磁波
f
fc
)
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波导中导波的传输特性
速度和色散
电磁波在波导中传播， 其等相位面移动速率称 为相速（phase velocity） 。
vp
kv k1 kc 2/k2 u r r
c 1 kc 2/k2
在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间
媒质中传播的速度要快。
快波
kkc,vpvc/ rr
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波导管内的电磁波
纵向场法
由麦克斯韦方程组的两个旋度式，可以得到场的 横向分量和纵向分量的关系式，从而由纵向场分 量直接求解出场的横向分量。
H jE EjH
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横向场分量
E
x
j
k
2 c
(E z x
H z ) y
E
y
j
k
2 c
(
E z y
H—波从不传播到传播的临界情况
传播状态 ffc,c,kkc 高通滤波器
传播状态时，场沿z的变化是波动。 γ=jβ:场振幅沿z不变化，相位沿z变化。
无耗波导：kc2 k2 -2
γ= α +jβ:场振幅和相位均沿z变化 。
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导波的分类
kc2=0→β=k,γ=jβ
kc2 k2 -2
kc是微分方程在特定边界条件下的特征值，是 与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关 的参量。
β=0→波导系统不再传播波（截止）→kc =k。
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导波的纵向分布状态
截止状态 f fc ,c ,k k c 2 fc 2/c
截止状态时，场沿z的变化不是波动。 γ=α’:场振幅沿z按指数规律变化，相位沿z不变化。 特别的：γ=0（f=fc ），场振幅和相位沿z均不变化。
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矩形波导中的导波---TE模
矩形波导中TE模场分布 TE模: E z 0 ,H z H o(zx,y)e jz
2tHo(z x,y)kc2Ho(z x,y)0 x22y22Ho(z x,y)kc2Ho(z x,y)0
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波导管内的电磁波
无源自由空间E和H满足亥姆霍兹方程：
rr 2Ek2E0 亥姆霍兹方程
rr 2H k2H 0
其中
k2 2
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波导管内的电磁波
将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量：
E
Et
ezEz
H Ht ezHz
其中ez为z向单位矢量, t表示横向坐标。
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波导管内的电磁波
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标 系, 设z轴与波导的轴线相重合。
假设：
波导方程
导波系统匀直、无限长→波导管内填充的介质是均 匀、 线性、 各向同性的（μ、ε、η为实数） 。