《微波技术与天线》第二章 规则金属波导..
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第2章微波技术与天线
第2章 规则金属波导
2. 传输特性 1)
在确定的均匀媒质中, 波数 k 与电磁波的频率成
正比, 相移常数β和 k 的关系式为
k 2 kc2 k 1 kc2 / k 2 (2- 1- 14)
第2章 规则金属波导
2) 相速υp与波导波长λg
电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为相速, 于是
, 上式左边每项必须均为常数, 设分别为
k
2 x
和
k
2 y
, 则有
d2 X (x) dx 2
k
2 x
X
(
x)
0
d
2Y ( y) dy 2
k
y2Y
(
y
)
0
(2- 2- 4)
k
2 x
k
2 y
kc2
于是, Hoz(x, y)的通解为
Hoz (x, y) ( A1 cos kx x A2 sin kx x)(B1 cos ky y B2 sin ky y)
(1)TM
将Ez≠0而Hz=0的波称为磁场纯横向波, 简称TM波, 由于只 有纵向电场故又称为E波。 此时满足的边界条件应为
Ez |S 0
式中， S表示波导周界。
(2- 1- 20)
第2章 规则金属波导
而由式（2 -1 -18）波阻抗的定义得TM波的波阻抗为
ZTM
Ex Hy
1 kc2 / k 2
k2
m1 n1
c
m
a
Emn
c
os
(m
a
x) sin( n
b
y)e jz
Hz 0
第2章 规则金属波导
式中,
kc
02微波技术第2章规则波导
1 3.832 7.016
2 5.136 8.417
3 6.379 9.760 13.015
10.173 11.62
N阶贝塞尔函数的前三个根值
规 则 波 导
①有限条件
波导中任何地方的场量必须为有限值，但在 r=0处，Nn(k0r)=Nn(0)=-∞,故C4=0
②单值条件 波导中同一点的场必须是单值的，圆柱坐标 φ以2π为周期，即：（r, φ）同（r, φ+ 2π ） 代表横截面上同一点的场，即： Ez （r, φ)=Ez（r, φ+ 2π ） Cos nφ=cosn(φ+ 2π）= cos(nφ+ 2πn） n=0,1,2,3…..成立。
E11
E21
E31
规 则 波 导
五、矩形波导的管壁电流
上式表明Js的大小等于H t，现以H10波 为例说明管壁电流的求解方法. X=0的窄壁上:
规 则 波 导
在x=a的窄壁上的壁电流为:
以下讨论两个宽壁上的壁电流分布
规 则 波 导
y=0的宽壁上有HZ和Hx，所以壁电流由两 项构成：
规 则 波 导
规 则 波 导
③边界条件
规 则 波 导
④n,i的物理意义 n表示波导园周上场重复的次数。
上述3处场是一样的。重复三次 i表示径向方向场按贝塞尔函数出现的 零值数目（不含r=0的点，包含r=a的点 ）。
规 在柱坐标系中应用纵向场法得其余场表达式: 则 波 导
规 则 波 导
2、TE波的场方程、截止波长及波型 解波动方程得:
规 则 波 导
5、 外导体单位长度上的损耗:
6、内导体外导体单位长度上的损耗
规 则 波 导
规 则 波 导
微波技术与天线 第2章
d 1 c g 1 k c2 / k 2 d d / d r r
H z j Ez Ex 2 kc x y H z j Ez Ey 2 kc y x Ez j H z Hx 2 kc x y Ez j H z Hy 2 kc y x
信息科学与工程学院 孔凡敏
Email:kongfm@
第2章 规则金属波导
No.3
信息科学与工程学院
孔凡敏
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第2章 规则金属波导
No.4
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孔凡敏
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第2章 规则金属波导
No.5
信息科学与工程学院
孔凡敏
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第2章 规则金属波导
No.13
十九世纪的“万能”博士
亥姆霍兹是19世纪一位“万能”博士，一身兼任生理学家、物理学家、 数学家以及机智的实验家等多种头衔。 19世纪末，一位评论家对亥姆兹写过这样的话：“他从研究生理学开 始，解剖了眼睛和耳朵，探索它们是怎样起作用的，准确构造是怎样的。 但是，他发现要研究眼睛和耳朵的作用，就不能不同时研究光和声的本性， 这导致他研究物理学。当他开始研究物理学的时候，已经是这个世纪最有 成就的生理学家之一，以后他又成了这个世纪最伟大的物理学家之一。可 是他又发现，要研究物理学不能不掌握数学，就又研究数学，成为这个世 纪最有成就的数学家之一”。 但需指出的是，他在哲学上是机械唯物论者，企图把一切运动归结为 力学。这是当时文化、社会、历史的条件给予他的限制。
纵向场满足的亥姆霍茨方程
由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢
微波技术与天线第2章
• 当存在色散特性时, 相速υp已不能很好地描述波的传播速 度, 这时就要引入“群速”的概念, 它表征了波能量的传播速度, 当kc为常数时, 导行波的群速为
•(2-1-17)
• 3) • 定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,
•(2-1-18)
•4) •由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功率为
• 波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的; • 波导管内无自由电荷和传导电流的存在; • 波导管内的场是时谐场。
•图 2 – 1 金属波导管结构图
•导波场的求解方法
由麦克斯韦方程组导出电场或磁场纵向分量满足各坐标 系中的亥姆霍兹方程。
由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式；
由各种情况下的边界条件（波导内壁：Et=0）求解各种
•边界条件：
•则TM波纵向电场的通解为:
•TM波的全部场分量(P43)
•截止波数：
•与TE波 相同
•m≠0 •n≠0
•有无穷多TM导模，TMmn表示。最低TM11模，其它均为高次模。
•总之, 矩形波导内存在许多模式的波, TE波是所有TEmn模式场 的总和, 而TM波是所有TMmn模式场的总和。
•(2-1-15)
• 式中, c为真空中光速, 对导行波来说k＞kc, 故υp＞
,
即, 在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播
的速度要快。
• 导行波的波长称为波导波长, 用λg表示, 它与波数的关系 式为
•(2-1-16) •
• 另外, 我们将相移常数β及相速υp随频率ω的变化关系称为 色散关系, 它描述了波导系统的频率特性。
直角坐标）
•(2-1-13)
•横向分量与纵向分量Ez和Hz关系
•(2-1-17)
• 3) • 定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,
•(2-1-18)
•4) •由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功率为
• 波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的; • 波导管内无自由电荷和传导电流的存在; • 波导管内的场是时谐场。
•图 2 – 1 金属波导管结构图
•导波场的求解方法
由麦克斯韦方程组导出电场或磁场纵向分量满足各坐标 系中的亥姆霍兹方程。
由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式；
由各种情况下的边界条件（波导内壁：Et=0）求解各种
•边界条件：
•则TM波纵向电场的通解为:
•TM波的全部场分量(P43)
•截止波数：
•与TE波 相同
•m≠0 •n≠0
•有无穷多TM导模，TMmn表示。最低TM11模，其它均为高次模。
•总之, 矩形波导内存在许多模式的波, TE波是所有TEmn模式场 的总和, 而TM波是所有TMmn模式场的总和。
•(2-1-15)
• 式中, c为真空中光速, 对导行波来说k＞kc, 故υp＞
,
即, 在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播
的速度要快。
• 导行波的波长称为波导波长, 用λg表示, 它与波数的关系 式为
•(2-1-16) •
• 另外, 我们将相移常数β及相速υp随频率ω的变化关系称为 色散关系, 它描述了波导系统的频率特性。
直角坐标）
•(2-1-13)
•横向分量与纵向分量Ez和Hz关系
《微波天线》习题课解析
《微波技术与天线》 习题课
助教：郭琪 2016.4.27
第 1章 均匀传输线理论
习题1.1 、1.3、1.5
1.3 设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波
节点离负载的距离为lminl，试证明此时终端负载应为：
1 j tan lmin1 Zl Z0 j tan lmin1
知识点（三）： 回波损耗和插入损耗
1、回波损耗Lr
2、插入损耗Li
1、回波损耗
对于无耗传输线，回波损耗定义为入射波功率与反射波 功率之比, 表示为Lr
Lr ( z) 20lg Γl
dB
式中，Γ l为负载反射系数。可见，回波损耗只取决 于反射系数，反射越大，回波损耗越小。
2、插入损耗
定义入射波功率与传输功率之比，以分贝来表示为
Z1 jZ 0 tan(z ) Z in ( z ) Z 0 Z 0 jZ1 tan(z )
式中, Zl为终端负载阻抗，β为相移常数，Z0为传输线特性阻抗。
Z in (lminl ) 在距负载第一个波节点处的阻抗为：
Z0
Zin (lmaxl ) Z0 在距负载第一个波腹点处的阻抗为：
Z1 Z 0 式中, 1 1 e j1 称为终端反射系数。Z0为特 Z1 Z 0
征阻抗，Zl为负载阻抗,。
输入阻抗与反射系数的关系 1 ( z ) Z in Z 0 1 ( z )
或
Z in Z 0 ( z ) Z in Z 0
结论： 当传输线的特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数一一 对应，因此输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。 当Zl=Z0，Γl=0，此时传输线上任意一点的反射系数等于 零，称之为负载匹配。 无耗传输线的阻抗具有λ/2重复性和阻抗变换特性两个 重要性质。
助教：郭琪 2016.4.27
第 1章 均匀传输线理论
习题1.1 、1.3、1.5
1.3 设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波
节点离负载的距离为lminl，试证明此时终端负载应为：
1 j tan lmin1 Zl Z0 j tan lmin1
知识点（三）： 回波损耗和插入损耗
1、回波损耗Lr
2、插入损耗Li
1、回波损耗
对于无耗传输线，回波损耗定义为入射波功率与反射波 功率之比, 表示为Lr
Lr ( z) 20lg Γl
dB
式中，Γ l为负载反射系数。可见，回波损耗只取决 于反射系数，反射越大，回波损耗越小。
2、插入损耗
定义入射波功率与传输功率之比，以分贝来表示为
Z1 jZ 0 tan(z ) Z in ( z ) Z 0 Z 0 jZ1 tan(z )
式中, Zl为终端负载阻抗，β为相移常数，Z0为传输线特性阻抗。
Z in (lminl ) 在距负载第一个波节点处的阻抗为：
Z0
Zin (lmaxl ) Z0 在距负载第一个波腹点处的阻抗为：
Z1 Z 0 式中, 1 1 e j1 称为终端反射系数。Z0为特 Z1 Z 0
征阻抗，Zl为负载阻抗,。
输入阻抗与反射系数的关系 1 ( z ) Z in Z 0 1 ( z )
或
Z in Z 0 ( z ) Z in Z 0
结论： 当传输线的特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数一一 对应，因此输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。 当Zl=Z0，Γl=0，此时传输线上任意一点的反射系数等于 零，称之为负载匹配。 无耗传输线的阻抗具有λ/2重复性和阻抗变换特性两个 重要性质。
《微波技术与天线》第二章传输线理论part1
2/7/2019 8
引言
分布电路参数模型
相同的传输线，虽然不同频率、不同几何长度，但电长度 相同，都属于长线。
3 2 1 0 -1 -2 -3
3 2 1 0 -1 -2 -3
t=0
t＝0
V(z,t)
V(z,t)
z, m 图2-1 10MHz信号的电压分布
0
10
20
30400123
4
z,cm 图2-2 10GHz信号的电压分布
2/7/2019 7
边界条件
引言
分布电路参数模型
1、长线的概念
长线—— 传输线的几何长度和线上传输电磁波的波 长的比值＞＞1 或≈1 的传输线。
l / 0.1
短线——传输线的几何长度<<线上传输电磁波的波
长。
l / 0.1
举例：频率为50Hz、 λ=6000km的交流电，1000m场的 输电线<<λ（电长度为0.000167<0.1）------短线 10GHz的电磁波，λ=3cm，5cm长的传输线与波 长相当（电长度为1.67 >0.1 ）------长线
2/7/2019
23
均匀传输线方程及其解
已知终端边界条件（z=0、U(0)=UL、I(0)=IL ）
1 A 1 2 (U L Z 0 I L ) U L , RL 1 A2 (U L Z 0 I L ) I L 2
1 1 z z U ( z ) ( U Z I ) e ( U Z I ) e L 0 L L 0 L 2 2 1 1 z (U L Z 0 I L )e (U L Z 0 I L )e z I ( z ) 2Z 0 2Z 0 U ( z ) U L chz I L Z 0 shz I ( z ) I chz U L shz L Z0
引言
分布电路参数模型
相同的传输线，虽然不同频率、不同几何长度，但电长度 相同，都属于长线。
3 2 1 0 -1 -2 -3
3 2 1 0 -1 -2 -3
t=0
t＝0
V(z,t)
V(z,t)
z, m 图2-1 10MHz信号的电压分布
0
10
20
30400123
4
z,cm 图2-2 10GHz信号的电压分布
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边界条件
引言
分布电路参数模型
1、长线的概念
长线—— 传输线的几何长度和线上传输电磁波的波 长的比值＞＞1 或≈1 的传输线。
l / 0.1
短线——传输线的几何长度<<线上传输电磁波的波
长。
l / 0.1
举例：频率为50Hz、 λ=6000km的交流电，1000m场的 输电线<<λ（电长度为0.000167<0.1）------短线 10GHz的电磁波，λ=3cm，5cm长的传输线与波 长相当（电长度为1.67 >0.1 ）------长线
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23
均匀传输线方程及其解
已知终端边界条件（z=0、U(0)=UL、I(0)=IL ）
1 A 1 2 (U L Z 0 I L ) U L , RL 1 A2 (U L Z 0 I L ) I L 2
1 1 z z U ( z ) ( U Z I ) e ( U Z I ) e L 0 L L 0 L 2 2 1 1 z (U L Z 0 I L )e (U L Z 0 I L )e z I ( z ) 2Z 0 2Z 0 U ( z ) U L chz I L Z 0 shz I ( z ) I chz U L shz L Z0
微波技术与天线(第三版)第2章
EZ 0
j m m n H x 2 H mn sin( x) cos( y)e jz a a b m 0 n 0 kc
j n m n H y 2 H mn cos( x) sin( y)e jz b a b m 0 n 0 kc
第2章 规则金属波导
（2）
与截止波长关系为：
g
2 1 ( ) c来自2 其中， c kc
第2章 规则金属波导
（3）
相速
对于TE、TM波，波速比光速快——快波
群速
v p vg v2
第2章 规则金属波导
（4） 波阻抗
Et Z Ht
（5） 传输功率
第2章 规则金属波导
截止波长： cTM mn 相移常数：
2 2 kc ( m / a ) 2 ( n / b) 2 2
2
g
2 1 ( ) c
第2章 规则金属波导
TM波的场量表达式
j mπ mπ nπ E x 2 Emn cos( x) sin( y )e jz a a b m 1 n 1 k c
分析方法：
1、写出基本方程与边界条件
2、分离变量法，求解纵向波动方程
3、由边界条件，求波动方程特解 4、由横纵关系，求横向量 5、分析场特性
第2章 规则金属波导 场量横纵分离
2 Et k 2 Et 0 2 2 Ez k Ez 0 2 2 H k Ht 0 t 2 H k 2 H 0 z z
麦克斯韦方程组 亥姆霍兹方程
横纵分离
第2章 规则金属波导
2.1导波原理
第2章 规则金属波导
横纵分离
微波技术与天线复习知识要点资料讲解
微波技术与天线复习知识要点资料讲解本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《微波技术与天线》复习知识要点绪论微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段。
微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~微波的特点（要结合实际应用）：似光性，频率高（频带宽），穿透性（卫星通信），量子特性（微波波谱的分析）第一章均匀传输线理论均匀无耗传输线的输入阻抗（2个特性）定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关。
两个特性：1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in(z)= Z in(z+λ／2)2、λ／4变换性: Z in(z)- Z in(z+λ／4)=Z02证明题：(作业题)均匀无耗传输线的三种传输状态（要会判断）参数行波驻波行驻波|Γ|010＜|Γ|＜1ρ1∞1＜ρ＜∞Z1匹配短路、开路、纯电抗任意负载能量电磁能量全部被负载吸收电磁能量在原地震荡1.行波状态：无反射的传输状态匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗沿线电压和电流振幅不变电压和电流在任意点上同相2.纯驻波状态：全反射状态负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数传输线的三类匹配状态（知道概念）负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配电源。
此时，信号源端无反射。
共轭阻抗匹配：对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时，即当Z in=Z g﹡时，负载能得到最大功率值。
微波技术与天线》第二章规则金属波导
n S
TE波的波阻抗:
zTE
Et Ht
Ex Hy
Ey Hx
1
k
1 kc2 / k 2 ZTEM
2021/4/21
17
导波的分类
kc2=0
多导体传输线（TEM波）
fc =0时：理论上任意频率均能在此类传输线上传输。 非色散波
kc2>0
金属波导（TM波、TE波）
快波。k
kc ,vp
2 0
k 2 kc2, c ( f fc )
– 截止模：在波导中不能传输。
2 0
k2
2021/4/21
kc2
,
c (
f
fc )
24
波导中导波的传输特性
速度和色散
电磁波在波导中传播， 其等相位面移动速率称 为相速（phase velocity） 。
vp k
kv
1 kc2 / k 2
假设：
波导方程
– 导波系统匀直、无限长→波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的（μ、 ε、η为实数） 。
– 波导内壁是理想导体（σ= ∞）。
– 波导管内无源（ρ= 0，J=0） 。
– 波导管内的场是时谐场，波沿+z轴传播。
2021/4/21
6
波导管内的电磁波
• 无源自由空间E和H满足亥姆霍兹方程：
)
E
y
j
kc2
( Ez y
H z ) x
H
x
H
y
j
kc2
(
Ez y
H z ) x
j ( Ez H z ) kc2 x y 12
波导管内的电磁波
• 结论
微波与天线技术第2章
∇ × H = jωεE ∇ × E = − jωµH
(2- 1- 12)
将它们用直角坐标展开, 并利用式（2 -1 -10）可得:
第2章 规则金属波导
∂H z ∂EZ j E x = − 2 (ωµ +β ) kc ∂y ∂x
j ∂H z ∂E z E y = 2 (ωµ −β ) kc ∂y ∂x
c / µrε r 1 ω ω = υp = = β k 1 − kc2 / k 2 1 − kc2 / k 2
(2- 1- 15)
式中, c为真空中光速, 对导行波来说k＞kc, 故υp＞c/ µ rε r , 即在 规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度 要快。
第2章 规则金属波导
第2章 规则金属波导
式中, az为z向单位矢量, t 表示横向坐标, 可以代表直角坐标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面以直角坐标为 例讨论, 将式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后可得
∇ 2Ez + k 2Ez = 0 v v 2 2 ∇ Et + k Et = 0 ∇ 2H z + k 2H z = 0 v v 2 2 ∇ Ht + k Ht = 0
j ∂H Z ∂E z H x = 2 (− β + ωε ) kc ∂x ∂y
(2- 1- 13)
j ∂H Z ∂E z H y = − 2 (β + ωε ) kc ∂y ∂x
第2章 规则金属波导
从以上分析可得以下结论: ① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结 合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即 可由纵向分量求得; ② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解 对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性; ③ kc是微分方程（2 -1 -11）在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时kc=k, 故将kc称为截止波数。
第二章 规则金属波导(第八次课-导波原理)leidan
导波的场分析方法
E(x,y)的解由截面的边界条件决定，需要进行具体
的讨论
Z(z)的解：
1 Z(z)
2Z (z)
z2
2
Z (z) Ae z Ae z
仍然是由入射波和反射波构成。入射和反射波Hale Waihona Puke 幅度由 z轴上的始端或终端条件决定。
对H(x,y)的分析可以得到类似的结果，若仅传输入 射波，此时电磁场z分量可写为：
2020/2/15
copyright@Leidan
55
微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——带状线 & 微带线
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
copyright@Leidan
66
微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——光纤
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
copyright@Leidan
77
微波技术与天线——第2章规则金属波导
2.1 导波原理
导波的场分析方法
导行波沿规则波导（a）和双导体传输线（b）的传输
Microwave Technology and Antenna
kc 0 jk j , k=
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
copyright@Leidan
19
微波技术与天线——第2章规则金属波导
导行波的分类
横电波TE模或H模(Ez=0)
Ex
E(x,y)的解由截面的边界条件决定，需要进行具体
的讨论
Z(z)的解：
1 Z(z)
2Z (z)
z2
2
Z (z) Ae z Ae z
仍然是由入射波和反射波构成。入射和反射波Hale Waihona Puke 幅度由 z轴上的始端或终端条件决定。
对H(x,y)的分析可以得到类似的结果，若仅传输入 射波，此时电磁场z分量可写为：
2020/2/15
copyright@Leidan
55
微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——带状线 & 微带线
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
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66
微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——光纤
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
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77
微波技术与天线——第2章规则金属波导
2.1 导波原理
导波的场分析方法
导行波沿规则波导（a）和双导体传输线（b）的传输
Microwave Technology and Antenna
kc 0 jk j , k=
Microwave Technology and Antenna
2020/2/15
copyright@Leidan
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微波技术与天线——第2章规则金属波导
导行波的分类
横电波TE模或H模(Ez=0)
Ex
射频技术基础：第2章 规则金属波导
m
A1B1 cos( a
x) cos(n
b
y)e jz
H
mn
c
os
(m
a
x) cos(n
b
y)e jz
(2- 2- 8)
m, n 0,1,2
式中, Hmn为模式振幅常数, 故Hz(x, y, z)的通解为
Hz
m0 n0
m
n
Hmn cos( a
x) cos( b
y)e j z
(2- 2- 9)
Ex ( x, y, z) E0x ( x, y)Z(z) e j z
Ey ( x, y, z) E0 y ( x, y)Z(z)
E0x (x, y) 0, E0y (x, y) 0,
y 0,b x 0,a
第2章 规则金属波导
由横-纵关系式知, 即边界条件为：
Ex
j
kc2
H z y
,
Ey
j
kc2
H z x
k
2 x
k
2 y
kc2
于是, Hoz(x, y)的通解为
Hoz (x, y) ( A1 cos kx x A2 sin kx x)( B1 cos ky y B2 sin ky y)
其中, A1A2B1B2为待定系数, 由边界条件确定。
(2- 2- 5)
导体边界上电场的 切向分量为零
其边界条件为：
特点：
(1)金属波导只有一个导体，故不能传输 TEM波，只有TE和TM两种模式
(2)存在多种模式，并存在严重的色散现象
(3)只有当工作波长小于截止波长或工作频率高于截止频 率的模才能在波导中传播。
➢导波场的求解方法
微波课件第2.2节详解
H x
m 0 n 0
j m m H mn sin 2 kc a a
H y
m 0 n 0
n jz x cos y e b j n m n jz H mn cos x sin y e 2 kc b a b
j H z E z Hx 2 kc x y Hy j H z E z kc2 x y
《微波技术与天线》
第二章 规则金属波导之矩形波导
结论
纵向场分量Ez 和Hz不能同时为零，否则全部场分量必然 全为零，系统将不存在任何场。 一般情况下，只要Ez 和Hz中有一个不为零即可满足边界 条件，这时又可分为二种情形：
《微波技术与天线》
第二章 规则金属波导之矩形波导
讨论
Hmn为模式振幅常数，说明既满足方程又满足边界条 件的解有很多，我们将一个解称之为一种传播模式。 kc为矩形波导TE波的截止波数，显然它与波导尺寸、 传输波型有关。
m n kc a b
第二章 规则金属波导之矩形波导
2.2 矩形波导
设矩形波导(rectangular guide) 的宽边尺寸为a，窄边 尺寸为b 由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能采用 上一章等效电路的分析方法，而采用场分析法。
本节主要内容
矩形波导中的场 矩形波导的传输特性 矩形波导尺寸选择原则 脊形波导
设纵向电场、磁场为
E z ( x, y, z ) E0 z ( x, y )e jz H z ( x, y, z ) H 0 z ( x, y )e jz
《微波技术与天线》课件第2章
轴向流动的电子 流交换能量,所以可将其应用于微波电子管
中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。
图 2-8 圆波导 TM01场结构分布图
3)低损耗的TE01模
TE01模是圆波导的高次模式,比它低的模式有 TE11、
TM01和 TE21,它与 TM11是简并 模。它也是圆对称模故无极
化简并,其电场分布如图2-9所示。其磁场只有径向和轴向分
规则金属波导如图2-1所示,对它的分析,一般采用场分析
方法,即麦克斯韦方程加 边界条件的方法。
图 2-1 金属波导管结构图
金属波导内部的电磁波满足矢量亥姆霍兹 方程,即
其中,k2=ω2με。
将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即
其中,az 为z 方向的单位矢量;t表示横向坐标,代表直角坐标中
示,从而构成方圆波导变换器。
图 2-6 圆波导 TE11场结构分布图
图 2-7 方圆波导变换器
2)圆对称TM01模
TM01模是圆波导的第一个高次模,其场分布如图2-8所示。
由于它具有圆对称性, 故不存在极化简并模,因此常作为雷达
天线与馈线的旋转关节中的工作模式。另外,因其 磁场只有
Hφ 分量,故波导内壁电流只有纵向分量,因此它可以有效地和
矩形波导中,TE1பைடு நூலகம்、TE20的截止波长为
可见,波导中只能传输 TE10模。
波导波长为
波阻抗为
【例 3】 一圆波导的半径a=3.8cm,空气介质填充。试求:
① TE11、TE01、TM01三种模式的截止波长。
② 当工作波长为λ=10cm 时,求最低次模的波导波长λg。
③ 求传输模单模工作的频率范围。
波信息称为波导的耦合。波导的 激励与耦合本质上是电磁
中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。
图 2-8 圆波导 TM01场结构分布图
3)低损耗的TE01模
TE01模是圆波导的高次模式,比它低的模式有 TE11、
TM01和 TE21,它与 TM11是简并 模。它也是圆对称模故无极
化简并,其电场分布如图2-9所示。其磁场只有径向和轴向分
规则金属波导如图2-1所示,对它的分析,一般采用场分析
方法,即麦克斯韦方程加 边界条件的方法。
图 2-1 金属波导管结构图
金属波导内部的电磁波满足矢量亥姆霍兹 方程,即
其中,k2=ω2με。
将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即
其中,az 为z 方向的单位矢量;t表示横向坐标,代表直角坐标中
示,从而构成方圆波导变换器。
图 2-6 圆波导 TE11场结构分布图
图 2-7 方圆波导变换器
2)圆对称TM01模
TM01模是圆波导的第一个高次模,其场分布如图2-8所示。
由于它具有圆对称性, 故不存在极化简并模,因此常作为雷达
天线与馈线的旋转关节中的工作模式。另外,因其 磁场只有
Hφ 分量,故波导内壁电流只有纵向分量,因此它可以有效地和
矩形波导中,TE1பைடு நூலகம்、TE20的截止波长为
可见,波导中只能传输 TE10模。
波导波长为
波阻抗为
【例 3】 一圆波导的半径a=3.8cm,空气介质填充。试求:
① TE11、TE01、TM01三种模式的截止波长。
② 当工作波长为λ=10cm 时,求最低次模的波导波长λg。
③ 求传输模单模工作的频率范围。
波信息称为波导的耦合。波导的 激励与耦合本质上是电磁
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分离了纵向变量后的横向场方程：
t2 Eoz ( x, y ) kc Eoz ( x, y ) 0 t2 H oz ( x, y ) kc H oz ( x, y ) 0
2
2
传输系统的本征值
2018/10/8
kc2 k 2 2
11
波导管内的电磁波
纵向场法
由麦克斯韦方程组的两个旋度式，可以得到场的 横向分量和纵向分量的关系式，从而由纵向场分 量直接求解出场的横向分量。 横向场分量 Ez H z H jE Ex j k 2 ( x y ) c E jH
波导管内的电磁波
结论
在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动 方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez 和Hz，而场的横向分量即可由纵向分量求得。 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式，不同的 模式具有不同的传输特性。（重点） kc是微分方程在特定边界条件下的特征值，是 与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关 的参量。 β=0→波导系统不再传播波（截止）→kc =k。
2018/10/8 9
分离变量法
波导管内的电磁波
t2 EZ ( x, y ) (k 2 2 ) EZ ( x, y ) 0 （二维矢量的波动方程） d2 2 z ( z ) z( z) 0 2 纵向场方程： dz
（ 二/10/8 13
导波的纵向分布状态
截止状态 f fc , c ,k kc 2fc 2 / c
截止状态时，场沿z的变化不是波动。 γ=α’:场振幅沿z按指数规律变化，相位沿z不变化。 特别的：γ=0（f=fc ），场振幅和相位沿z均不变化。 ——波从不传播到传播的临界情况 传播状态 f fc , c ,k kc 高通滤波器 传播状态时，场沿z的变化是波动。 γ=jβ :场振幅沿z不变化，相位沿z变化。 无耗波导： kc2 k 2 - 2 γ= α +jβ :场振幅和相位均沿z变化 。
2018/10/8 6
波导管内的电磁波
无源自由空间E和H满足亥姆霍兹方程：
Ek E 0
2 2
亥姆霍兹方程
H k H 0
2 2
其中
k 2 2
2018/10/8
7
波导管内的电磁波
将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量：
E Et ez E z H H t ez H z
2
2018/10/8
主要内容
2.1导波原理
2.1.1 波导管内的电磁波 2.1.2 导波的分类 2.1.3 波导中导波的传输特性
2.2 矩形波导
2.2.1 矩形波导内TE/TM模式下场的分布 2.2.2 矩形波导的截止特性 2.2.3 TE10模的场结构 2.2.4 TE10模的传输特性 2.2.5 矩形波导尺寸选择原则
其中ez为z向单位矢量, t表示横向坐标。
2 Ez k 2 Ez 0 2 2 Et k Et 0 2 2 z k Hz 0 H 2 2 Ht k Ht 0
2018/10/8 8
波导管内的电磁波
分离变量法
2 2 2 2 2 t2 2 ( 2 ) 2 2 z x y z
2018/10/8 3
2.1 导波原理
2.1.1 波导管内的电磁波 截止波数kc的推导和物理意义（重点） 2.1.2 导波的分类 2.1.3 波导中导波的传输特性
2018/10/8
4
导波原理
规则金属波导——截面尺寸、形状、材料以及
边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管。 根据结构波导可分为： 矩形波导 圆波导 脊波导
第二章 规则金属波导
2018/10/8
1
引言
任意的两根导线不能有效引导微波。 采用微波传输线有效引导微波。
平行双线（改进型双导线）：米波 减小双导线的辐射和电阻损耗。 同轴线（封闭式双导体导波系统）：分米波，厘米波 避免辐射和进一步减少电阻损耗。 柱面金属波导（去掉内导体的空心单导体导波系统）：厘米 波和毫米波 同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下降。 介质波导：毫米波，亚毫米波 此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损 耗介质。 平面导波系统：适应微波集成电路的需要 带状线，微带线
横向场方程：
Z ( z) A ez Aez
对于无限长的规则金属波导，没有反射波→A－＝0， A+为待定 常数，则纵向场为： z
Z ( z) A e
无耗波导：γ=jβ（β为相移常数）。
2018/10/8
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波导管内的电磁波
分离变量法
纵向场分量：
Ez ( x, y, z ) Ez ( x, y) A e jz Eoz ( x, y)e jz H z ( x, y, z ) H z ( x, y) A e jz H oz ( x, y)e jz
2018/10/8
5
波导管内的电磁波
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标 系, 设z轴与波导的轴线相重合。
波导方程 假设： 导波系统匀直、无限长→波导管内填充的介质是均 匀、 线性、 各向同性的（μ 、ε、η 为实数） 。 波导内壁是理想导体（σ= ∞）。 波导管内无源（ρ = 0，J=0） 。 波导管内的场是时谐场，波沿+z轴传播。
其中▽t2为二维拉普拉斯算子。利用分离变量法，令：
Ez ( x, y, z) Ez ( x, y)Z ( z)
d z( z) 2 2 2 ( t k ) EZ ( x, y ) dz E Z ( x, y ) z( z)
2
左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的函数, 与 (x, y)无关。只有二者均为一常数上式才能成立， 设该常数 为γ2 。
Ez H z E y j k 2 ( y x ) c H j ( Ez H z ) x kc2 y x H j ( Ez H z ) y 2 k x y 12 c
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t2 Eoz ( x, y ) kc Eoz ( x, y ) 0 t2 H oz ( x, y ) kc H oz ( x, y ) 0
2
2
传输系统的本征值
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kc2 k 2 2
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波导管内的电磁波
纵向场法
由麦克斯韦方程组的两个旋度式，可以得到场的 横向分量和纵向分量的关系式，从而由纵向场分 量直接求解出场的横向分量。 横向场分量 Ez H z H jE Ex j k 2 ( x y ) c E jH
波导管内的电磁波
结论
在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动 方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez 和Hz，而场的横向分量即可由纵向分量求得。 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式，不同的 模式具有不同的传输特性。（重点） kc是微分方程在特定边界条件下的特征值，是 与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关 的参量。 β=0→波导系统不再传播波（截止）→kc =k。
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分离变量法
波导管内的电磁波
t2 EZ ( x, y ) (k 2 2 ) EZ ( x, y ) 0 （二维矢量的波动方程） d2 2 z ( z ) z( z) 0 2 纵向场方程： dz
（ 二/10/8 13
导波的纵向分布状态
截止状态 f fc , c ,k kc 2fc 2 / c
截止状态时，场沿z的变化不是波动。 γ=α’:场振幅沿z按指数规律变化，相位沿z不变化。 特别的：γ=0（f=fc ），场振幅和相位沿z均不变化。 ——波从不传播到传播的临界情况 传播状态 f fc , c ,k kc 高通滤波器 传播状态时，场沿z的变化是波动。 γ=jβ :场振幅沿z不变化，相位沿z变化。 无耗波导： kc2 k 2 - 2 γ= α +jβ :场振幅和相位均沿z变化 。
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波导管内的电磁波
无源自由空间E和H满足亥姆霍兹方程：
Ek E 0
2 2
亥姆霍兹方程
H k H 0
2 2
其中
k 2 2
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波导管内的电磁波
将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量：
E Et ez E z H H t ez H z
2
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主要内容
2.1导波原理
2.1.1 波导管内的电磁波 2.1.2 导波的分类 2.1.3 波导中导波的传输特性
2.2 矩形波导
2.2.1 矩形波导内TE/TM模式下场的分布 2.2.2 矩形波导的截止特性 2.2.3 TE10模的场结构 2.2.4 TE10模的传输特性 2.2.5 矩形波导尺寸选择原则
其中ez为z向单位矢量, t表示横向坐标。
2 Ez k 2 Ez 0 2 2 Et k Et 0 2 2 z k Hz 0 H 2 2 Ht k Ht 0
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波导管内的电磁波
分离变量法
2 2 2 2 2 t2 2 ( 2 ) 2 2 z x y z
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2.1 导波原理
2.1.1 波导管内的电磁波 截止波数kc的推导和物理意义（重点） 2.1.2 导波的分类 2.1.3 波导中导波的传输特性
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导波原理
规则金属波导——截面尺寸、形状、材料以及
边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管。 根据结构波导可分为： 矩形波导 圆波导 脊波导
第二章 规则金属波导
2018/10/8
1
引言
任意的两根导线不能有效引导微波。 采用微波传输线有效引导微波。
平行双线（改进型双导线）：米波 减小双导线的辐射和电阻损耗。 同轴线（封闭式双导体导波系统）：分米波，厘米波 避免辐射和进一步减少电阻损耗。 柱面金属波导（去掉内导体的空心单导体导波系统）：厘米 波和毫米波 同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下降。 介质波导：毫米波，亚毫米波 此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损 耗介质。 平面导波系统：适应微波集成电路的需要 带状线，微带线
横向场方程：
Z ( z) A ez Aez
对于无限长的规则金属波导，没有反射波→A－＝0， A+为待定 常数，则纵向场为： z
Z ( z) A e
无耗波导：γ=jβ（β为相移常数）。
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波导管内的电磁波
分离变量法
纵向场分量：
Ez ( x, y, z ) Ez ( x, y) A e jz Eoz ( x, y)e jz H z ( x, y, z ) H z ( x, y) A e jz H oz ( x, y)e jz
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波导管内的电磁波
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标 系, 设z轴与波导的轴线相重合。
波导方程 假设： 导波系统匀直、无限长→波导管内填充的介质是均 匀、 线性、 各向同性的（μ 、ε、η 为实数） 。 波导内壁是理想导体（σ= ∞）。 波导管内无源（ρ = 0，J=0） 。 波导管内的场是时谐场，波沿+z轴传播。
其中▽t2为二维拉普拉斯算子。利用分离变量法，令：
Ez ( x, y, z) Ez ( x, y)Z ( z)
d z( z) 2 2 2 ( t k ) EZ ( x, y ) dz E Z ( x, y ) z( z)
2
左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的函数, 与 (x, y)无关。只有二者均为一常数上式才能成立， 设该常数 为γ2 。
Ez H z E y j k 2 ( y x ) c H j ( Ez H z ) x kc2 y x H j ( Ez H z ) y 2 k x y 12 c
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