示范教案一新编线段的比

示范教案一新编线段的

比

Revised by Petrel at 2021

第二课时

●课 题

§ 线段的比（二） ●教学目标

（一）教学知识点 1.知道比例线段的概念.

2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求

1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.

2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求

认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.

●教学重点

成比例线段的定义. 比例的基本性质及运用. ●教学难点

比例的基本性质及运用. ●教学方法 自学法

●教具准备 投影片两张：

第一张（记作§ A ） 第二张（记作§ B ） ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例怎样表示比例说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么

［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d

c

b

a =

或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.

比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果d

c

b

a =

（b ,d 都不为0），那么ad =bc .

［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段. Ⅱ.新课讲解

1.成比例线段的定义 投影片（§ A ）

OA =415422=+, OF =41281022=+ BE =52122=+, GM =524222=+

（2）

21

41412,2142====OF OA HL CD , 2

1

525==GM BE . 所以，2

1

===GM BE OF OA HL CD .

（3）其他比相等的线段还有

2

1

====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？

［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d

c

b

a =

,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.

2.比例的基本性质

两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足d

c

b a =,那么ad =b

c 吗？反过来，如果a

d =bc ,那么d

c

b a =

吗？与同伴交流. ［生］若d

c

b

a =

,则有ad =bc . 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知 若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么d

c b

a =

. 3.线段的比和比例线段的区别和联系

［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.

若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.

线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如d

c

b a

=是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.

4.例题

图4－5

（1）如图，已知d c b

a =

=3,求b b a +和d

d c +; （2）如果d

c b a ==k （k 为常数），那么

d d

c b b a +=

+成立吗为什么

解：（1）由d

c

b a ==3,得 a =3b ,

c =3

d .

因此，

b

b

b b b a +=

+3=4 d

d

d d d c +=

+3=4 （2）d d

c b b a +=

+成立. 因为有d

c

b a ==k ,得

a =bk ,c =dk .

所以

b

b

bk b b a +=

+=k +1, d

d

dk d d c +=

+=k +1. 因此：d

d

c b b a +=

+. 5.想一想 （1）如果d

c b

a =,那么d d c

b b a -=

-成立吗为什么

（2）如果f e d c b a ==,那么b

a f d

b e

c a =++++成立吗为什么

（3）如果d

c b

a =,那么d d c

b b a ±=

±成立吗？为什么.

（4）如果d c b a ==…=n

m

（b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什

么.

解：（1）如果d

c b a

=,那么d d c b b a -=

-. ∵d c

b a =

∴d c

b a =-1－1 ∴d

d c b b a -=

-. （2）如果f e d c b a ==,那么b

a

f d b e c a =++++

设f

e d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk

∴

b

a

k f d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)(

（3）如果d

c b a =,那么

d d

c b b a ±=

± ∵d c b a = ∴d c b a =+1+1 ∴d

d c b b a +=

+ 由（1）得d

d

c b b a -=

- ∴d

d c b b a ±=

±. （4）如果d c b a ==…=n m

（b +d +…+n ≠0）

那么b a n d b m c a =++++++

设d c b a ==…=n

m =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴

b

a

k n d b m d b k n d b nk dk bk n d b m c a ==++++++=++++++=++++++ )(.

Ⅲ.课堂练习