示范教案一新编线段的比
【教案新部编本】线段的比(二)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第四章相似图形1．线段的比（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八（下）“变化的鱼”一节中，已经认识了图形在缩放过程中的变化关系。
这节课是“线段的比”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法，初步认识了比例尺的应用。
在这个基础上，进一步来学习线段的比的有关知识，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
根据以上的分析，提出本节课的教学目标：1、知识技能：了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
北师版八年级数学线段的比教案
教案：线段的比目标：通过本节课的学习，使学生掌握线段的比的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
教学重点：线段的比的概念和计算方法教学难点：线段的比的应用问题教学准备：教学课件，练习题，实物线段模型教学过程：1.导入新课（5分钟）引导学生回顾一下上一节课的内容，复习两线段之间的运算关系，并提出本节课的话题，线段的比。
2.引入概念（10分钟）展示一组实物线段模型，并让学生观察，比较其长度。
引导学生思考如何表示这种长度之间的比例关系。
通过与学生讨论，引出线段的比的概念，并给出定义：“线段的比是指两条线段在长度上的相对大小关系。
”3.计算方法（15分钟）通过实例，介绍计算线段的比的方法。
首先，设置一个比例尺，将线段分成相等的小段，然后，分别计算两个线段的长度，并进行比较。
最后，用一个比值来表示线段的比。
例如：线段AB的长度为6cm，线段CD的长度为4cm，可以表示为AB：CD=6：44.实例练习（20分钟）让学生根据所学方法，完成一些线段比的计算练习。
提供一些实际场景的问题，例如：张三和李四一起从校门口到教室，张三走了80米，李四走了60米，两人之间的距离应如何表示？引导学生用线段比的方法解答问题。
5.拓展应用（20分钟）让学生结合自己的生活实际，设计一个线段比的问题，并进行求解。
例如：王五拿着一个长3cm的尺和4个长2cm的木棍，王五想用这些木棍摆出一个正方形。
王五应该怎样分配这些木棍呢？鼓励学生自主思考和解决问题，并邀请他们上台分享和展示自己的答案。
6.归纳总结（10分钟）通过学生的讨论和分享，帮助他们归纳总结线段比的计算方法和应用技巧。
7.课堂小结（5分钟）对本节课的主要知识点进行复习，并对学生的学习情况进行总结。
8.课后作业（5分钟）布置课后作业，让学生继续巩固所学内容。
例如：完成作业册中的相关练习题或编写自己的线段比问题，并找寻解答。
教学反思：通过本节课的教学，学生理解了线段比的概念和计算方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
《线段的比、成比例线段》教案
线段的比、成比率线段主备人：集体改正，增补建议：教课内容：线段的比，成比率线段教课目的：①知识与技术：联合现真相境认识比和成比率线段的观点。
②过程与方法：经历研究成比率线段的过程，并利用其解决一些简单的问题③感情与价值观：经过现真相境，培育应意图识，数学、自然、社会的亲密联系教课要点：线段的比，成比率线段的观点。
教课难点：判断四个数或四条线段成比率教课准备：地图、直尺教课方案：（包括教课的过程、教法与学法、练习、板书等）一、复习引入挂上两张中国地图，问：1.这两个图形有什么联系 ?它们都是平面图形，它们的形状同样，大小不同样，是相像形。
2．这两个图形是相像图形，为何有些图形是相像的，而有的图形看起来相像又不会相像呢?相像的两个图形有什么主要特点呢?为了研究相像图形的特点，本节课先学习线段的成比率。
二、新课先从这两张相像的地图上研究。
1．成比率线段；请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的地点，假如我们用A、B、 C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的地点，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿ cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿ cm，在小地图上用A′、 B′、 C′、分别表示北京、上海、福州的地点，也量一量A′ B′＝＿＿ cm，B′C′＝＿＿ cm。
在地图上量出的AB与 A′B′，BC与 B′C′长度能否相等?为何会不一样呢 ?线段 AB 与 A′B′，BC 与们两线段的长度的比，即结果呢 ?我们会获得 AB B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它AB ： A′B′，BC： B ′C′会有什么样的与 A′B′这两条线段的比与 BC ，B′C′这集体改正，增补建议：AB BC两条线段的比是相等的，即＝A′B′。
B′C′关于四条线段a、b、c、d，假如此中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a c＝，那么，这四条线段叫b d做成比率线段，简称比率线段．若线段 a、b、c、d 成比率，即 a:b ＝c:d ，那么其内项乘积等于外项乘积。
《线段的比》教学设计
六、
总结收获
1.知识收获
2.能力收获
3.情感收获
总结评比结果
师启发生从三个方面谈收获
师总结生表现
生主动交流
七、
作业布置
习题4.21、2、3题
师布置
生课后完成
生用自己的语言叙述定义，并记忆
生回答
一生读
（二）
比
例
的
性
质
1.
基本性质
探究：如果a,b,c,d四个数满足 ,那么ad=bc吗？
如果ad=bc,那么 吗？
结论：若 ,那么ad=bc
若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
1.师巡视指导
2.解决生提出的问题，指导讲解方法
1.生以小组为单位，讨论
2.生代表到前讲解其余生交流，提问
三生汇报课前预习情况
2.定义：
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）.
思考：线段的比和比例线段的区别？
注:线段的比有顺序性
师出示，比相等的式子叫比例，线段的比相等的式子叫成比例线段。
1.生回顾知识点
2.生提出疑问
五、
随堂测评
基础闯关
1.已知a、b、c、d是成比例线段,且a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____
3.把mn=pq写成比例式写错的是( )
5、若 ＝ ＝ （b＋d 0），则 ＝＿＿＿＿
能力提高
若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（）
2.今天探究四条线段的关系。
2021年八年级数学下册 4.. 线段的比示范教案 北师大版
2021年八年级数学下册 4.1.2 线段的比示范教案1 北师大版●课题§4.1.2 线段的比（二）●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点成比例线段的定义.比例的基本性质及运用.●教学难点比例的基本性质及运用.●教学方法自学法●教具准备投影片两张：第一张（记作§4.1.2 A）第二张（记作§4.1.2 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果（b,d都不为0），那么ad=bc.［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义图4－4（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？ （2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？OA =,OF =BE =,GM =（2）2141412,2142====OF OA HL CD , .所以，.（3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足,那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc ,那么吗？与同伴交流.［生］若,则有ad =bc .因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么.3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知=3,求和;（2）如果=k （k 为常数），那么成立吗？为什么？解：（1）由=3,得a =3b ,c =3d .因此，=4=4（2）成立.因为有=k ,得a =bk ,c =dk .所以=k +1,=k +1.因此：.5.想一想（1）如果,那么成立吗？为什么？（2）如果,那么成立吗？为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么.（4）如果=…=（b +d +…+n ≠0）,那么成立吗？为什么.解：（1）如果,那么.∵∴－1∴.（2）如果,那么设=k∴a =bk ,c =dk ,e =fk∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果,那么∵∴+1∴由（1）得∴.（4）如果=…=（b +d +…+n ≠0）那么设=…==k∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk∴ba k n db m d b k n d b nk dk bk n d b mc a ==++++++=++++++=++++++ )(. Ⅲ.课堂练习 1.已知=3,求和, =成立吗？2.已知==2,求（b +d +f ≠0）解：1.由=3,得1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业习题4.21.解：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有即 =解得：d =4所以线段d 的长为4 cm2.解：因为=2所以a =2b因此=33.解：因为BC =BD = CD =2 GH =GL =HL =4所以△BCD 的周长为BC +BD +CD =2+2△GHL 的周长为GH +GL +HL =2（2+2）因此△BCD 的周长与△GHL 的周长比为1∶2.Ⅵ.活动与探究1.已知：==2（b +d +f ≠0）求：（1）;（2）;（3）;（4）.解：∵==2∴a =2b ,c =2d ,e =2f∴（1）fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 （3）fd b f d b f d b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）==22.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.解：（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k∵a +3b －3c =14∴4k +9k －6k =14∴7k =14∴k =2∴a =8,b =6,c =4（2）4a －3b +c =32－18+4=18●板书设计。
线段的比__导学案
线段的比教学设计执教者：魏敏教学内容 线段的比1教学目标 1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比.教学重点 会求两条线段的比.教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.教学过程一.创设问题情境，引入新课同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.（学生回答）提示：同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.这些例子都是相似图形.因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.二.新课讲解1.两条线段的比的概念ﯽﯽﯽ先回忆什么叫两个数的比？什么叫做比例尺？（学生回答）ﺕﺕ出示地图，找到西乡和西安的位置，你能估算出西乡到西安的距离？（学生交流）*怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？（学生思考回答）提示：如果使用 量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成n m CD AB .其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的 和 . 如果把n m 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CD AB =k ，或AB= ， 所以nm = ，或m = . 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比.结论：线段的比与单位无关3例题在某市城区地图（比例尺1：5000）上，健康路的图上长度与文明路的图上长度分别是20cm，16cm.（1）健康路与文明路的实际长度各是多少米？（2）健康路与文明路的图上长度之比是多少？他们的实际长度之比呢？（3）由此可见，图上长度之比等于，两条线段的比与所用的长度单位，但求两条线段的比值时，这两条线段的单位一定要。
三.随堂练习1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？2.听力训练，下列说法错误的是（）A、线段的比就是指它们的长度之比B、如果线段a、b的比是a:b=2：5，那么a=2cm，b=5cmC、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关D、求两条线段的比，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比四.课时小结求两条线段的比时要注意的问题（学生思考回答）（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数（4）比例尺=图上距离/实际距离五：课后作业习题4.1 第1、2题。
《线段的比》教学设计
《线段的比》教学设计学习目标1、理解并掌握比例的合比性质和等比性质2、比例的合比性质和等比性质的简单运用学习重点理解并掌握比例的合比性质和等比性质学习难点比例的合比性质和等比性质的简单运用一、学前准备1、四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 dcb a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作 .2、线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .3、已知a=5,b=3,c=15，若a ，b ，c ，x 是成比例线段，则x.= .4、已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .5、若=y x 3，则=x y ；=y x 2 ；=-y y x 2 6、已知345c b a==，则=+--+cb ac b a 32 . 7、等腰直角三角形的斜边上的高与斜边的比为 （ ）A 1：4B 1：2C 2：1D 1：28、已知bc ad =，则把它改写成比例式后正确的是 （ ） A d a b c= B c b d a = C a d c b = D dc b a = 9、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +2b －4c =4.（1）求a ,b ,c 的值（2）求2a －3b +c 的值二、探究活动1、自主探究·解决问题（1）如图，已知d c b a ==3,则b b a +=dd c +吗？ （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？因此，如果dc b a =，那么 . 这是比例的合比性质 练习：已知b a =23，则=+b b a ，b b a -= . 2、师生探究·合作交流 如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么ba n db mc a =++++++ 成立吗？你能写出推理过程吗？因此， ，这是比例的等比性质 练习：如果f e d c b a ===2，求fd be c a ++++的值三、自我测验1、填空（1）若=y x 25 则=x y ；=-yy x ； =+y y x 2 ； （2）已知23=a b 则=+b a b ；=-b a b 2 . 2、已知：d c b a ==f e =5（b +d +f ≠0）求：（1）fd be c a +-+-（2）;f b e a 55--3、如图，已知23===DE BC AE AC AD AB ,且△ABC 的周长为36cm ，求△ADE 的周长四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展已知a ，b ，c 都是不等于零的实数，且k cb a bc a a c b =+=+=+，求k 的值.。
示范教案一4.1.1 线段的比
第四章 相似图形●课时安排14课时第一课时●课 题§4.1.1 线段的比（一）●教学目标（一）教学知识点1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.●教学重点会求两条线段的比.●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.●教学方法自主探索法●教具准备投影片一张：例题（记作§4.1.1 A ）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本P 38中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k 或AB =k ·CD .注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比.［生］长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148［师］如把单位改成mm和m,比值还相同吗？［生］改为mm作单位，则长为211 mm，宽为148 mm，比值为211∶148改用m作单位，则长为0.211 m，宽为0.148 m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148［师］从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？［生］只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.3.求两条线段的比时要注意的问题［师］大家能说出几点？试一试.［生］（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.4.例题1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000因此，矩形运动场的长是2×8000=16000（cm）=160（m）矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm）=80（m）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.Ⅳ.课时小节1.相似图形→两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n ,则a ∶b =m ∶n .求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.Ⅴ.课后作业习题4.11.解：一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，这两条线段的比是5∶1.2.解：早上8点旗杆的高与其影长的比为30∶40=3∶4中午12点旗杆的高与其影长的比为30∶10=3∶13.解：等腰直角三角形ABC 与等腰三角形DEF腰的比为10∶12=5∶6底边的比为 102∶8=52∶4Ⅵ.活动与探究为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a （其中a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值.解：方案（1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*） ∴1311a a = 解得：a =3图4－1 方案（2）：由（*）得a x a 112111-== ∴x =a1,a =2 方案（3）：由（*）得211y a = ∴y =a21且11z a = ∴z =a1 由a a 211+=a 得a =621图4－2方案（4）：由（*）得an a b a 11111-== m a a a 11-= ∴b =a1 n =1－21am =a 2－1 ∵m +n =1 ∴1－21a +a 2－1=1 ∴a =2522+（负值舍去）。
线段的比例教学设计和教学思路
线段的比例教学设计和教学思路一、教学设计1. 教学目标理解线段的比例概念，掌握线段比例的计算方法，能够解决与线段比例相关的实际问题。
2. 教学内容（1）线段比例的定义和性质；（2）线段比例的计算方法；（3）应用线段比例解决实际问题。
3. 教学过程（一）概念讲解与引入（约15分钟）1. 引入线段的概念，通过举例引导学生理解线段的意义和特点。
2. 引入线段比例的概念，通过展示图片以及对比线段长度的比例，解释线段比例的含义。
3. 提问学生，观察两个线段的比例关系，引导学生发现线段比例的规律。
（二）线段比例的计算方法（约20分钟）1. 讲解线段比例的计算方法，引导学生通过比例关系写出比例式。
2. 通过实例演示线段比例的计算步骤，让学生掌握具体的计算方法。
3. 给学生一些练习题目，巩固线段比例的计算技巧。
（三）应用实际问题（约30分钟）1. 引导学生从生活中寻找线段比例的应用场景，如地图比例尺、图纸绘图等。
2. 给学生提供一些实际问题，让他们应用线段比例解决问题。
3. 引导学生分析并解答实际问题，培养他们运用线段比例解决实际问题的能力。
（四）案例分析与讨论（约20分钟）1. 提供一些复杂的线段比例问题，让学生在小组内进行讨论和解答。
2. 班级共同分享各小组的解答思路和方法，进行案例分析和讨论。
3. 引导学生总结线段比例的解题方法和策略，加深他们对线段比例的理解。
（五）拓展与延伸（约15分钟）1. 提供一些扩展性问题，引导学生从不同角度思考线段比例的应用和问题。
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固和应用所学的线段比例知识。
4. 教学资源（1）教学课件，包括线段比例的定义、计算方法和实际应用示例；（2）实际问题的练习题目和案例分析。
二、教学思路1. 激发学生兴趣通过引入线段的概念和线段比例的概念，让学生对数学知识产生兴趣，并能够理解数学知识在实际生活中的应用。
2. 理解概念的引入在讲解线段比例的定义和性质时，通过图片和具体例子的展示，引导学生理解线段比例的概念和意义，加深他们对线段比例的认知。
数学课程：线段比例教案设计实例与分析
线段比例教案设计实例与分析一、教学目标1.能够理解和掌握线段比例的定义和求解方法；2.能够在实际问题中灵活运用线段比例的知识；3.能够通过实例分析，加深对于线段比例的理解和实际应用能力。
二、教学内容本节课的主题是线段比例，主要包括以下内容：1.线段比例的定义及基本性质。
2.线段比例的求解方法及练习。
3.涉及线段比例的实际问题的解决方法和实际应用。
三、教学重点1.线段比例的定义及基本性质；2.线段比例的求解方法及练习。
四、教学难点1.灵活运用线段比例的知识解决实际问题。
2.对于线段比例的理解和实际应用能力。
五、教学过程1.引入老师介绍线段比例的概念，引出一道实际问题，通过求解这个问题，让学生感受线段比例的实际应用。
如下题目：一个角球球员站在远离球门2m的点上，他的动作对准了门框的边缘，此时他看到门框顶端的高度与球员个人的高度的比例是1：3。
根据角球球员的射门动作得知，球从他脚下离地起点的高度与球门框顶端的高度的比例是1：3。
那么，球员离门框的距离与门框高度的比值是多少？2.知识点的讲解（1）线段比例的定义老师对于线段比例的定义进行详细地讲解。
（2）线段比例的基本性质老师对于线段比例的基本性质进行详细的讲解，让学生掌握线段比例的基本性质，例如交叉相乘法则等。
（3）求解线段比例的方法老师分别介绍了通过交叉相乘法则和正比例重点求解线段比例的方法，通过讲解例题，让学生掌握如何运用这些方法求解线段比例的技能。
3.练习环节老师设计了多道练习题，要求学生在课堂上独立思考，结合所学知识点，解决问题。
4.实例分析老师通过一些实际问题，引出如何运用线段比例解决实际问题，学生认识到线段比例的实际应用能力。
如一道实例题：如果3个半圆的面积之比是3:4:5，那么这3个半圆半径之比是多少？5.课堂小结老师回顾了本节课的知识点和重点难点，总结了线段比例的求解方法和实际应用。
六、教学反思通过本节课的教学，学生们更加清晰地认识到了线段比例的定义和求解方法，并且灵活运用线段比例的知识解决实际问题的能力得到了提升。
《线段的比,成比例线段》教案-01
（2）北京路与南京路的图上长度之比是多少？实际长度之比是多少？你发
现了什么？
【概括】北京与南京路的图上长度之比等于实际长度之比。
【抽象】对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两 条线段的长度的比相等，即ab＝cd，那么，这四条线段叫做成比例线段，简 称比例线段．
【练一练】（1）下列各组的四条线段中，成比例的是（ ）
（2）两条线段的比是一个没有长度单位的正数，它与所采用的长度单
位无关；
（3）两条线段的比值应约分、化简；
（4）两线段的比有顺序，除 a=b 外，a:b≠b:a.
【做一做】在某城市地图（比例尺 1:9000）上，北京路与南京路的图上长
度分别是 16cm,10cm.（1）北京路与南京路的实际长度分别是多少米？
A. 4,8,3,5
B. 4,8,3,6
C. 3,4,5,6
D. 8,4,1,2
（2）已知线段 a=2cm,b=3cm,c=6cm,若 a,b,c,d 成比例,则 d=___cm;若
a,b,d,c 成比例,则 d=___cm.
【小结】①线段 a,b,c,d 成比例与 a,b,d,c 成比例不同，前者记作 a:b=c:d,
《线段的比，成比例线段》教案
课 3.2 线段的比
题
3.2.1 线段的比、成比例线段
共 1 课时
课
第 1 课时
型
新授
教 1. 结合现实情境了解线段的比和成比例线段的概念,并会判断四条线段是否成比例。 学 2. 体验线段的比和成比例线段的的学习探索过程，并用来解决一些简单问题。 目 3.通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系
例 2：如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，求 AB ，AC 。
线段的比教学设计新部编版
优选授课授课方案设计 | Excellent teaching plan教师学科授课方案[ 20–20学年度第__学期]任授课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校优选授课授课方案设计| Excellent teaching plan公然示范线段的比授课方案贺兰四中何丽娟授课内容八年级下册第四章第一节线段的比1.知道线段比的见解.知识目标2.会计算两条线段的比.授课目标能力目标会求两条线段的比.感情与价值观目经过相关线段的比的计算，让学生懂得数学在现实标生活中的作用，进而增强学生学习数学的信心.授课重点会求两条线段的比.授课难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要一致.授课方法自学与点拨相结合授课工具多媒体，刻度尺授课过程知识点教师活动学生活动欣赏形状相同的图形课本中两张图片；相似图形的例本章我们就要研究相像图形以及与之创立问题情境同一底片洗印出子相关的问题.从两个大小不相同的正方来的大小不相同的线段的比形来看，它们之因此大小不相同，是因引入新课照片；为它们的边长的长度不相同，因此相像两个大小不相同的引出新课图形与对应线段的长度相关，因此我正三角形，等等.们第一从线段的比开始学习.1. 两条线段的1、组织学生达成“做一做”,“议一学生动手测量思自主学习比的见解议”，“读一读”。
考、计算、比较，优选授课授课方案设计| Excellent teaching plan两条线段的比就是两条线段从刚才的单位变换到计算比值，大家自学课本 ,剖析、归长度的比 .能获取什么吗？纳2、求两条线段注意：在量线段时要采用同一个长度的比时应注意单位。
的问题采用同那么，应怎样定义两条线段的比，如一个长度单位果采用同一个长度单位量得两条线段只若是采用同一3、比的前项和AB、CD 的长度分别是 m、n，那么就单位测量线段，不后项说这两条线段的比AB∶ CD =m∶n 或写成管采用什么单位，AB= m，其中，线段AB、CD分别它们的比值不变 .CD n叫做这两个线段比的前项和后项。
八年级数学教案：线段的比
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线段的比●教学目标(一)教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.(二)能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.(三)情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维;并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点1、成比例线段的定义.2、比例的基本性质及运用.●教学难点比例的基本性质及运用.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课1、回忆小学时比例的概念和比例的基本性质①表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d 的比值相等，那么或a∶b=c∶d, 这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.②比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果(b,d都不为0)，那么ad=bc. 引入：上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义模仿比例的概念，引入一个正方形的具体例子，给出怎样的四条线段叫做成比例线段?四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段(proportional segment s).2.比例的基本性质如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=b c，如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.利用等式的基本性质说明：若,则有ad=bc.3.线段的比和比例线段的区别和联系①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.4.例题图4-5(1)如图，已知=3,求和;(2)如果=k(k为常数)，那么成立吗?为什么?5.想一想(1)如果,那么成立吗?为什么?(2)如果,那么成立吗?为什么?(3)如果,那么成立吗?为什么.(4)如果== (b+d++n 0),那么成立吗?为什么.Ⅲ.课堂练习1.已知=3,求和, = 成立吗?2.已知= =2,求(b+d+f0)Ⅳ.课时小结1.熟记成比例线段的定义.2. 掌握比例的基本性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业习题4.2 P107 1、2Ⅵ.活动与探究1.已知：= =2(b+d+f0)求：(1) ;(2) ;(3) ;(4) .宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
线段的比教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校§4.1.1 线段的比（一）●学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。
所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。
●教学目标1、理解线段的比、比例尺的概念。
2、会计算两条线段的比、比例尺以及运用比例尺求图上距离和实际距离。
●教学重点 理解线段比的概念及其求解。
●教学难点 运用比例尺计算图上距离和实际 距离。
●教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引出基本概念；第二环节：剖析概念，揭示本质内涵；第三环节：应用拓展；第四环节：当堂检测；第五环节：回顾与思考。
第一环节：创设情境，引出基本概念 从两个大小不同的长方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.第二环节：剖析概念，揭示本质内涵1.两条线段的比的概念①什么叫两个数的比？怎样比较两线段的大小？两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b a ；度量线段时要选用同一个 长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.②两条线段的比：两条线段长度的比.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.议一议求两条线段的比时要注意的问题♦ 1.求两条线段比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比；♦ 2.两条线段比与所选的长度单位无关；♦ 3.两条线段比是一个数,它没有单位；♦ 4.两条线段的比是有顺序的；♦ 5.最后结果为最简形式。
线段的比教案2
《线段的比》（第一课时）教案周河九年制学校李晓梅 2013.4.23一、教学目标1、知识与技能（1）、了解相似图形，理解线段的比和比例尺的概念；（2）、会计算两条线段的比，比例尺及运用比例尺求图上距离和实际距离。
2、过程与方法利用线段的比、比例尺解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识和能力。
3、情感、态度与价值观使学生在学习数学的过程中体会数学与自然、社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
二、教学重点、难点教学重点：1、理解两条线段的比、比例尺的概念；2、求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图上距离和实际距离教学难点：运用比例尺求图上距离和实际距离三、教具准备多媒体课件，刻度尺四、教材分析《线段的比》是北师大版八年级数学下册第四章第一节内容。
第四章相似图形是现实生活中广泛存在的现象（全等图形是它的一个特例）。
本章是在学生已经学习过图形的全等和比的基础上，进一步学习的新知识。
本节知识线段的比类似于相似线段，既是比的延伸，又为后面知识的学习起着铺垫作用。
五、学情分析相似图形在实际生活中处处存在，在小学时学习过比的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形。
所以学生已经具备一些知识基础和活动经验，学生在学习线段的比时不会感到很困难。
六、教法和学法本节课的教法采用的是情境教学法和引导探究法。
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合七、教学过程本节课的教学过程共分六个环节：1.第一环节：设置情境，引入新课2.探究新知3.问题探讨4.例题讲解5.巩固达标6.总结收获7.拓展延伸4.1第1、2八、教学反思兴趣是最好的老师。
教前设趣使学生既轻松自然，又饶有趣味地进入学习情境，可以起到先声夺人和事半功倍的效果。
而灵活多样的教中激趣，又能促使学生养成学中有趣，乐而好学的良好习惯，从而自觉地成为学习的主人。
亲其师，信其道。
课堂上营造民主、和谐的学习氛围，以学生的发展为出发点和归宿，既关注学生知识技能的理解和掌握，又关注学生情感态度价值观的形成与发展；既关注学习的结果，又关注学习的过程，发挥评价的激励作用，让学生在师爱的沐浴下轻松、快乐地成长。
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示范教案一新编线段的
比
Revised by Petrel at 2021
第二课时
●课 题
§ 线段的比（二） ●教学目标
（一）教学知识点 1.知道比例线段的概念.
2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求
1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.
2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求
认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.
●教学重点
成比例线段的定义. 比例的基本性质及运用. ●教学难点
比例的基本性质及运用. ●教学方法 自学法
●教具准备 投影片两张：
第一张（记作§ A ） 第二张（记作§ B ） ●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例怎样表示比例说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么
［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d
c
b
a =
或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.
比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果d
c
b
a =
（b ,d 都不为0），那么ad =bc .
［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段. Ⅱ.新课讲解
1.成比例线段的定义 投影片（§ A ）
OA =415422=+, OF =41281022=+ BE =52122=+, GM =524222=+
（2）
21
41412,2142====OF OA HL CD , 2
1
525==GM BE . 所以，2
1
===GM BE OF OA HL CD .
（3）其他比相等的线段还有
2
1
====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？
［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d
c
b
a =
,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.
2.比例的基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足d
c
b a =,那么ad =b
c 吗？反过来，如果a
d =bc ,那么d
c
b a =
吗？与同伴交流. ［生］若d
c
b
a =
,则有ad =bc . 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知 若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么d
c b
a =
. 3.线段的比和比例线段的区别和联系
［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如d
c
b a
=是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.
4.例题
图4－5
（1）如图，已知d c b
a =
=3,求b b a +和d
d c +; （2）如果d
c b a ==k （k 为常数），那么
d d
c b b a +=
+成立吗为什么
解：（1）由d
c
b a ==3,得 a =3b ,
c =3
d .
因此，
b
b
b b b a +=
+3=4 d
d
d d d c +=
+3=4 （2）d d
c b b a +=
+成立. 因为有d
c
b a ==k ,得
a =bk ,c =dk .
所以
b
b
bk b b a +=
+=k +1, d
d
dk d d c +=
+=k +1. 因此：d
d
c b b a +=
+. 5.想一想 （1）如果d
c b
a =,那么d d c
b b a -=
-成立吗为什么
（2）如果f e d c b a ==,那么b
a f d
b e
c a =++++成立吗为什么
（3）如果d
c b
a =,那么d d c
b b a ±=
±成立吗？为什么.
（4）如果d c b a ==…=n
m
（b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什
么.
解：（1）如果d
c b a
=,那么d d c b b a -=
-. ∵d c
b a =
∴d c
b a =-1－1 ∴d
d c b b a -=
-. （2）如果f e d c b a ==,那么b
a
f d b e c a =++++
设f
e d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk
∴
b
a
k f d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)(
（3）如果d
c b a =,那么
d d
c b b a ±=
± ∵d c b a = ∴d c b a =+1+1 ∴d
d c b b a +=
+ 由（1）得d
d
c b b a -=
- ∴d
d c b b a ±=
±. （4）如果d c b a ==…=n m
（b +d +…+n ≠0）
那么b a n d b m c a =++++++
设d c b a ==…=n
m =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴
b
a
k n d b m d b k n d b nk dk bk n d b m c a ==++++++=++++++=++++++ )(.
Ⅲ.课堂练习
投影片（§ B ）
1.熟记成比例线段的定义.
2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业 习题
1.解：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，
所以有d c
b a =
即 23=d
6
解得：d =4
所以线段d 的长为4 cm 2.解：因为b
a
=2 所以a =2b 因此
b
b
b b b a +=
+2=3 3.解：因为BC =BD =5122=+ CD =2
GH =GL =522422=+ HL =4
所以△BCD 的周长为BC +BD +CD =25+2 △GHL 的周长为GH +GL +HL =2（25+2） 因此△BCD 的周长与△GHL 的周长比为1∶2.
Ⅵ.活动与探究
1.已知：d c b
a =
=f e
=2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）f d b e
c a +-+-;
（3）f d b e c a 3232+-+-;（4）f b e
a 55--.
解：∵d c b a ==f
3
=2
∴a =2b ,c =2d ,e =2f
∴（1）
f d b f d b f d b f d b f d b e c a ++++=
++++=++++)
(2222=2 （2）f
d b f d b f d b f d b f d b
e c a +-+-=
+-+-=+-+-)
(2222=2 （3）f d b f d b f d b f d b f d b e c a 32)
32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2
（4）f b f b f b e a 510255--=--=f
b f b 5)
5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14. （1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值. 解：（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k ∵a +3b －3c =14 ∴4k +9k －6k =14 ∴7k =14 ∴k =2
∴a =8,b =6,c =4
（2）4a －3b +c =32－18+4=18 ●板书设计。