高一数学函数与方程知识点整理

高一数学函数与方程知识点整理在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。

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1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)f(12)0，则方程f(x)=0在[-1,1]内()A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.答案：C2.(2019长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064则函数f(x)存在零点的区间有A.区间[1,2]和[2,3]B.区间[2,3]和[3,4]C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.答案：C3.若a1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是A.(3.5，+)B.(1，+)C.(4，+)D.(4.5，+)解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，则1n+1m1.答案：B4.(2019昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析：函数f(x)的导数为f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.答案：B5.已知函数f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，若函数g(x)=f(x)-m 有3个零点，则实数m的取值范围是________.解析：画出f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0答案：(0,1)6.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)=2 014x+log2 014x则在R上，函数f(x)零点的个数为________.解析：函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)=0，当x0时，f(x)=2 014x+log2 014x在区间0，12 014内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，+)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.答案：37.已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.解析：令x+2x=0，即2x=-x，设y=2x，y=-x;令x+ln x=0，即ln x=-x，设y=ln x，y=-x.在同一坐标系内画出y=2x，y=ln x，y=-x，如图：x10则(x)2-x-1=0，x=1+52，即x3=3+521，所以x1答案：x18.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.解：(1)当a=0时，函数f(x)=-x-1为一次函数，则-1是函数的零点，即函数仅有一个零点.(2)当a0时，函数f(x)=ax2-x-1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.则=1+4a=0，解得a=-14.综上，当a=0或a=-14时，函数仅有一个零点. 9.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围.解：设f(x)=x2+(m-1)x+1，x[0,2]，①若f(x)=0在区间[0,2]上有一解，∵f(0)=10，则应用f(2)0，又∵f(2)=22+(m-1)2+1，m-32.②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解，则0，0-m-122，f20，m-12-40，-3m3或m-1，-3-32-1.由①②可知m的取值范围(-，-1].B组能力突破1.函数f(x)=x-cos x在[0，+)内A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y=x和y=cos x的图象，如图，由于x1时，y=x1，y=cos x1，所以两图象只有一个交点，即方程x-cos x=0在[0，+)内只有一个根，所以f(x)=x-cos x在[0，+)内只有一个零点，所以选B.答案：B2.(2019吉林白山二模)已知函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点，则m的取值范围是A.-38，18B.-38，18C.-38，18D.-18，38解析：当m=0时，函数f(x)=-x-1有一个零点x=-1，满足条件.当m0时，函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点，需满足①f(-2)f(2)0，或②f-2=0，-20，或③f2=0，02.解①得-18答案：D3.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函数，当x[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是________.解析：由f(x+1)=f(x-1)得，f(x+2)=f(x)，则f(x)是周期为2的函数.∵f(x)是偶函数，当x[0,1]时，f(x)=x，当x[-1,0]时，f(x)=-x，易得当x[1,2]时，f(x)=-x+2，当x[2,3]时，f(x)=x-2.在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，即函数y=f(x)与y=kx+k的图象在区间[-1,3]上有4个不同的交点.作出函数y=f(x)与y=kx+k的图象如图所示，结合图形易知k0，14]. 答案：0，14]4.(1)m为何值时，f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围. 解：(1)①函数f(x)有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.②设f(x)有两个零点分别为x1，x2，则x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.由题意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，-5(2)令f(x)=0，得|4x-x2|+a=0，即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|，唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

h(x)=-a.作出g(x)、h(x)的图象.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

由图象可知，当04，即-4要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

故a的取值范围为(-4,0).高一数学函数与方程知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。