2018最新五年级奥数.杂题.游戏与策略(ABC级).学生版

知识框架

实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，

并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

例题精讲

一、探索与操作

【例1】将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然

后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为．

【巩固】在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然

后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二

次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．

【例2】在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8+9=17，取个位数

游戏与策略

字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9+7=16；取

个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和

7+6=13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3.继续这样

求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个

数字的和是________.

【巩固】圆周上放有N枚棋子，如图所示，B点的那枚棋子紧邻A点的棋子．小洪首先拿走B点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A．当将

要第10次越过A处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N是14的倍

数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？欢迎关注：“奥数轻松学”

【例3】有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1)

k-号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．

【巩固】一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是1

n+；当数n是偶数时，下一个数是n ．如

果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是．

二、染色与操作（证明）

【例4】六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？

【巩固】图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通．有一个人打算从A 室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到A室，问他的目的能否达到，为什么？

A

【例5】右图是某套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?

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【巩固】有一次车展共6636

⨯=个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?

【例6】如右图，在55

⨯方格的A格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到A格中?

A

模块三、染色与操作（剪拼）

【例7】有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？

【巩固】右图是由14个大小相同的方格组成的图形．试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方

形？

【例8】你能把下面的图形分成7个大小相同的长方形吗？动手画一画．

【巩固】有6张电影票(如右图)，想撕成相连的3张，共有________种不同的撕法.

模块四、操作问题（计算）

【例9】对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2，这算一次操作．现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？

【巩固】小牛对小猴说：“对一个自然数n进行系列变换：当n是奇数时，则加上2007；当n是偶数时，则除以2．现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008．”小猴说：“你骗人！不可能出现2008．”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？

【例10】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字

相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？

【巩固】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……则这个整数的数字之和是。余老师薇芯：69039270

【例11】有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数的和，如21347。则这类自然数中，最大的奇数是.

【巩固】如图，按如下①和②的要求，从16个方格中选出6个数擦去。

①使每行和每列剩下的数的个数都是偶数。

②使剩下的10个数之和最大。

则擦掉的6个数之和是，共有种擦法(擦去6个数)。

13111115

13119795799753五、游戏策略

【例12】甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”。甲胜的情况是：最后一行有4个“○”

或者其它的直线上有3个“○”；乙胜的情况是：最后一行有4个“×”或者其它的直线上有3个“×”。甲先画，他要取胜，第一步应填在标号为的方格中(有几种就填几种)。

【巩固】A 、B 、C 、D 、E 五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另

外一个小朋友：A ->C ,B ->E ,C ->A ,D ->B ,E ->D .开始A 、B 拿着福娃，C 、D 、E 拿着福牛，传递完5

轮时，拿着福娃的小朋友是（

）.（A ）C 与D (B )A 与D (C )C 与E (D )A 与B