6.4一次函数解决问题(1)教案
运用一次函数解决实际问题教案
一次函数是初中数学学习的一个主要内容，它在数学中是一个非常基础的知识点，但是在现实生活中却具有重要的应用价值。
一次函数的解法能够帮助我们解决许多实际问题，比如求解直线方程、计算速度、距离等。
如何将一次函数的知识点应用到实际问题中，是初中数学学习最为重要的一环，下面将介绍一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的应用。
一、直线方程问题：在解决直线方程问题时，一次函数是非常有用的。
比如说，兔子在跑步时，经过起点时速度是20米每秒，然后随着时间推移速度逐渐增加，最后在10秒钟时超过终点，求兔子的速度公式。
首先我们可以使用速度等于距离除以时间的公式：v=d/t。
因为兔子是在一条直线上跑步，所以可以将问题转化为一个直线方程。
在这个例子中，兔子的起点坐标为(0,0)，速度为20米每秒，所以直线方程为y=20x。
这个方程描述的是兔子的速度随着时间而变化的过程。
二、距离问题：距离问题也是一次函数非常有效的应用场景。
比如，一个人从起点出发，以10米每秒的速度向前行走，每40秒钟会有一个休息的时间，休息时不计算时间消耗，请计算出这个人在3分钟内行走的距离。
在这个例子中，我们可以将这个问题转化为一个一次函数的形式。
人的速度为10米每秒，因此他每走1秒的距离就是10米，一段时间内走的距离就是这段时间内的秒数*10米，如果这段时间中有多段时间休息，那么可以将这段时间分成多个小段，然后求各小段内的距离总和即可。
因此，这个问题转化成一次函数的形式为f(x)=10x-40*floor(x/40)。
三、速度问题：速度问题也是一次函数的应用场景之一。
比如，在一辆汽车行驶的过程中，它的速度随时间而变化，如果我们知道汽车在某一时刻的速度，可以计算出汽车行驶的距离、时间和最终速度。
在解决速度问题时，我们需要使用以下公式：v=dx/dt，其中v表示速度，d表示距离，t 表示时间。
因为速度是在一条直线上变化的，所以我们可以使用一次函数来描述速度-时间的关系，将速度公式转化为直线方程。
八年级数学上册第六章一次函数6.4用一次函数解决问题教案2(新版)苏科版
八年级数学上册第六章一次函数6.4用一次函数解决问题教案2（新版）苏科版用一次函数解决问题（2）教学目标【知识与能力】能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式；能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．【过程与方法】在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．【情感态度价值观】通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．教学重难点【教学重点】能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题【教学难点】能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类教学过程一、例题问题2甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是1y （元）和2y （元），它们都是用车里程x （千米）的函数，图像如图所示，（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？ 观察图像，可知x ＝2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km 时，两家公司的租车费相同．当x ＜2000时，1y ＜2y ，所以每月用车里程小于2000km ，甲公司的租车费较少．当x ＞2000时，1y ＞2y ，所以，每月用车里程大于2000km 时，乙公司的租车费较少．引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话．引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异，它们有一个交点，设计问题引导学生“读图”．通过这一活动，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情况选择方案，进而理解一次函数与方程及不等式的联系．交流某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下： 运输方式速度 /（千米/时） 途中综合费用 / （元/时） 装卸费用 / 元 汽车60 270 200 火车 100 240410 （1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、2y （元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？独立思考：怎样从表格中提取信息？分别写出汽车、火车运输总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式， 1y ＝200＋4.5x ，2y ＝410＋2.4x ．根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．讨论：（1）x 为何值，y1＝2y ． （2）x 为何值，1y ＞2y ． （3）x 为何值，1y ＜2y ．合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．这就需要分别写出汽车、火车运输总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．问题3根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；（2）当x从8增大到14时，y的值不变；（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0．解：设 x表示时间（分钟）、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的实际意义（注意实际背景x、y的单位选取）．本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达．二、同步练习1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？2．A.B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按23票价优惠．你将选择哪家旅行社？ 学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．在问题2的基础上，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．两道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决策，进一步体会数形结合的数学思想．三、总结通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？。
苏科版数学八年级上册教学设计《6-4用一次函数解决问题(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《6-4用一次函数解决问题（1）》一. 教材分析《6-4用一次函数解决问题（1）》是苏科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会利用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数在解决问题中的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数和一次函数的基本概念，能够理解函数的图像和性质。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生将函数知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数解决问题的方法，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过案例分析和练习题，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在解决问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过案例分析，引导学生将函数知识应用于实际问题。
2.练习法：通过布置练习题，让学生在实践中掌握一次函数解决问题的方法。
3.讨论法：学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学八年级上册。
2.案例：选取与生活相关的一次函数应用案例。
3.练习题：设计具有层次性的练习题，巩固所学知识。
4.课件：制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，如购物、出行等问题，引导学生思考如何用一次函数解决问题。
激发学生的学习兴趣，导入新课。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像，让学生观察一次函数在解决问题中的作用。
通过案例分析，引导学生了解一次函数解决问题的基本方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固一次函数解决问题的方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
6.4 用一次函数解决问题1(教 案)
6.4 用一次函数解决问题（1）（教案）【教学目标】1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式，通过一次函数表述数量及其关系的过程，体会模型思想；2、能用一次函数及其一次方程和一次不等式等知识综合解决实际问题.【教学重点】根据实际问题建立函数模型【教学难点】综合一次方程和一次不等式等知识综合解决实际问题【教学过程】引例：（课本P155）名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596米，远眺玉龙雪山，在海拔4500米处，有一条黑白分明的分界线——雪线，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始深林.由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约10米，假设雪线的高度按此速度不断变化，几年后玉龙雪山的雪线将由现在的海拔4500米退至山顶而消失？情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．活动1、（课本P155问题1）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定资本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元.（1）写出每天的生产成本（包括固定成本于原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．练习1、已知A 、B 两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同，A 旅行社的优惠方法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B 旅行社的优惠方法是：每人均按32票价优惠，你将选择哪家旅行社？通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．活动2、为节约能源,某市将调整电价,规定:每户居民每月用电量不超过100度,每度电价为0.50元,超过100度的,超出部分每度电价为1.00元.(1)写出调整电价后某户居民按月应交的电费y(元)与用电量x(度)之间的函数表达式;(2)甲、乙两户居民某月所交电费分别为40元和70元,这两户居民该月各用电多少度?分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图像）也不同的函数，分段函数的应用解答时需要分段讨论，在现实生活中存在许多需分段计费的实际问题．进行必要的延伸和拓展，提升学生的解题能力．练习2、（课本P156练习2）某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（1）当路程表显示1.5km 和7km 时，应分别付费多少元？（2）写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式；（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.拓展应用：（课本P159第2题）如图，公路上有A 、B 、C 三个汽车站，一辆汽车8:00从离A 站10千米的P 地出发，向C 站匀速行驶，15分钟后离A 站30千米，（1）设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当汽车行驶到离A 站250千米的B 站时，接到通知要在12:00前赶到离B 站60千米的C 站，汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C 站？随堂练习：1、（课本P156问题2）在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年得月工资为2000元，在以后的一定时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元.（1）某人在该公司连续工作n 年，写出他第n 年的月工资 y 与n 的函数表达式.（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？2、（课本P159、3）某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式每月收月租费8元，每分钟通话费为0.2元；乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.3元，试根据通话时间的多少选择合适的付费方式.小结思考： 通过本节课的学习，你有哪些收获，你还有哪些困惑？本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．学生尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．.. . . B C P A。
6.4+用一次函数解决问题+课件++2024——2025学年苏科版数学八年级上册
（1）服药后_______时，血液中含药 量最高，达到每毫升_______毫克，接 着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为每毫 升_______毫克.
让智力生长，让智慧开花
巩固反馈 升华应用
让智力生长，让智慧开花
合作探究 生长新知
函数图像：每月用车里程为x千 米，甲公司的月租费是y1元， 乙公司的月租费是y2元．
分析：看图像, 找交点.
（1）x为何值，y1＝y2？ （2）x在何范围，y1＜y2？ （3）x在何范围，y2＜y1？
让智力生长，让智慧开花
交流展示 成果分享
【交流】某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.
y1＝45x＋45， y2＝60x，
交点（3，180）．
让智力生长，让智慧开花
总结归纳 反思提升
通过本节课的学习，你学到了什么？ 请谈一谈体会和收获.
实际问题
转化 解决
数学模型（一次函）
让智力生长，让智慧开花
分层作业 延伸课堂
让智力生长，让智慧开花
y1
汽车
y2
火车
速度/(千米 途中综合费用/
/时)
(元/时）
60
270
100
240
x为运输路程（千米）
装卸费用/(元) 200 410
分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.
让智力生长，让智慧开花
交流展示 成果分享
交点（100，650）．
让智力生长，让智慧开花
用一次函数解决数学问题教案
用一次函数解决数学问题教案教学目标1、能够理解什么是一次函数，具有一定的代数运算能力。
2、能够使用一次函数解决数学问题。
二、教学重难点1、一次函数的概念和性质。
2、如何用一次函数解决数学问题。
三、课前准备1、黑板，白板或者投影仪。
2、教师可以准备一些实例题目或者让学生自己查找一些一次函数的应用实例。
四、教学步骤1、导入教师可以介绍一下一次函数的概念和性质，比如函数的定义、自变量和因变量的关系等等，还可以结合一些实际的例子来说明一次函数的应用。
2、讲授教师可以先介绍一下一次函数的基本形式y=kx+b，x和y分别表示自变量和因变量，k是斜率，b是截距。
接着教师可以让学生自己尝试画出y=kx和y=kx+b这两种情况的图像，来感受一下斜率和截距的意义。
在讲解一次函数的实际应用过程中，教师可以举例说明一些常见的问题，如：（1）根据题意列出一次方程。
（2）确定斜率和截距。
（3）求解未知量的值。
通过以上步骤，学生可以很清晰地了解一次函数的解题方法及其应用范围。
3、运用教师可以根据学生的实际情况，让他们自己尝试去应用一次函数，提供一些具体的题目供他们参考，让学生亲身体验一次函数的解题过程及其实用性。
4、巩固在巩固环节，教师可以让学生分组完成一些综合性问题的探究活动，在学生自主学习的基础上，通过小组讨论、文献查找等多种方式，深入挖掘一次函数的数学应用和意义。
五、教学提示1、在教学和解题过程中，教师需要注重培养学生的数学思维和实际运用能力，让他们在学习中体现出合作创造的精神。
2、在教学过程中，尽量采用生动形象的教学方式，向学生讲述一些有趣的题目和猜想，让学生乐于学习、渴望知识。
3、教师需要具备扎实的基础知识和丰富的教学经验，能够灵活运用不同的教学策略，在解答学生的问题时深入浅出，让学生感受到老师的尊重和关爱。
八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》教案、教学设计
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；
苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计
苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计一. 教材分析《6.4 用一次函数解决问题》是苏科版数学八年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对一次函数的概念、性质和图像有一定的了解。
但部分学生对实际问题的建模能力较弱，难以将现实问题转化为一次函数模型。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高建模能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。
2.培养学生将现实问题转化为一次函数模型的能力。
3.巩固一次函数的性质，提高学生的运算求解能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现一次函数在实际问题中的作用，培养学生自主探究的能力。
3.合作交流法：学生在小组内共同解决问题，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一次函数在实际问题中的应用。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时优惠券的使用，引入一次函数在实际问题中的应用。
引导学生思考：如何用数学模型表示这个问题？2.呈现（10分钟）展示一次函数模型解决购物优惠问题的过程，让学生理解一次函数在实际问题中的作用。
引导学生发现，实际问题可以转化为一次函数模型，从而求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，尝试用一次函数模型解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决，巩固一次函数在实际问题中的应用。
苏科初中数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教案-推荐
6.4 一次函数的应用（1）教学目标：1、能根据实际问题中变量之间数量的关系，确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。
3、.初步体会方程与函数的关系。
重点;将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。
难点：理解实际问题中的数量关系，将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式，并解决实际问题。
教学过程：一、课前复习与预习：1、已知一次函数的图像经过（1,2）,(—1,4)求一次函数的关系式。
2、直线m上有两点A（—2，—3），B（—5，-9）,求直线m的关系式。
预习：1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1元投资，一年可增加2.5元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
2、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；二、新授1、导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.2、新课讲解：活动一一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
1、你能写出这辆车行驶的路程s（Km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？2、若从上高速公路开始记时，行驶了4小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？3、高速公路上里程表显示行驶了175km，问车在高速公路上行了多长时间？问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系？问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程？活动二、某班同学秋游时，照相共用3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张，（1）试写出冲印后的费用y（元）与加印张数x之间的关系式。
苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2
苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第四节“用一次函数解决问题”的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际相结合，对于如何将一次函数应用于解决实际问题还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，体会数学与生活的联系。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的实例引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究，提高学生的解决问题的能力。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
2.准备一次函数的计算工具，方便学生进行计算。
3.准备问题纸条，用于课堂上的问题反馈。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用一次函数解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一次函数的定义和性质，让学生明白一次函数的基本概念。
然后，通过具体的实例，展示一次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.4 用一次函数解决问题》公开课教案_19
数学教学设计6.4 用一次函数解决问题（1）教学目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．4. 学会从数学角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略教学重点根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．教学难点如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路引入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像及其特征。
数学与生活密切相关，本节课我们就把一次函数与生活联系起来，用一次函数来解决实际问题。
阅读与思考名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m 退至山顶而消失？问：1.你在这段文字中获得了哪些数量的信息？2.这些数量之间有什么关系？学生读题，找清数量关系。
数年后雪线的海拔由两部分组成：现在的雪线海拔4500m（常量，与时间无关）和数年后雪线上升的海拔高度（变量，与时间有关）.可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），方程解法：设经过 x 年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失可得方程：4500+10x＝5596解得：x＝109.6一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．问题1某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．解：（1）解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：y1＝900x＋12000．通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．请同学们仔细审题，找清数量关系.（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？在怎样的情况下工厂才会赢利？销售收入与那些量有关？当销售收入大于生产成本时工厂才会有赢利.每天销售收入与没见产品的出厂价及产品产量有关.（2）每天的销售收入y2（元）与产量x （件）之间的函数表达式是：y2＝1200x．当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即1200 x＞ 900x＋12000．解得x ＞40．答：每天生产的产品超过40件，该工厂才会有赢利.交流在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．请同学们仔细审题，找清数量关系.（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？学生读题，找清数量关系：第n年的月工资由第1年的月工资和以后增加的工资两部分组成，然后写出相应的函数表达式．解：（1）他第n年的月工资y与n的函数表达式是：y＝300（n－1）＋2000．学生解答第（2）问，并小组交流．（2）当 n=5 时，y= 300×(5－1)＋2000＝3200(元)∴第 5 年的月工资为3200元∴年收入为：3200×12＝38400(元) ＜40000（元）∴他第5年的年收入不能超过40000元.学生在前面学习的基础上，通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想．通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．小结：用一次函数解决问题是从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题。
苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习
苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（1）一、自主先学列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？变化的量：没有变化的量：常量：变量：你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？归纳：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．二、合作助学问题1：一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．问题2：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示问题3：如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．提问：找出问题中的变量，并说出变量之间的关系.函数的概念：三、拓展导学1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少?（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？四、检测促学1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？数吗？为什么？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（2）一、自主先学汽车以100km/h 的速度匀速行驶，在这一变化过程中， （1）有哪些变量？哪些常量？ （2）变量之间是函数关系吗？为什么？（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y 与自变量t 的关系？方式一、列表．方式二、画图方式三、列式函数关系式的定义： 二、合作助学1、汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．（1）求行驶过程中油箱内剩余油量Q (L)与行驶路程s (km) 的函数表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？归纳：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．2、在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．在图中你读到了什么信息？归纳：在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．三、拓展导学1、小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s (km)与途中所花时间t(h)之间的函数关系．（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．四、检测促学1、商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．.(2)按1-12月的顺序，顺次连接各点.(3)与上月相比,哪些月份产量上升、下降或不升不降？3、求下列函数的自变量取值范围：（1）4+=x y ； （2）131-=x y ； （3）3-=x y .4、甲、乙两人出去散步，用20 min 走了900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min 后，用15min 时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s （m ）与时间t （min ）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（1）一、自主先学给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y 是x 的函数吗？说说你的理由. （2）y 与x 之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L 油，y 与x 之间有怎 样的函数表达式？ 归纳：这些函数表达式有什么共同特点？定义：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k 、b 为常数，且 k ≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数(linear function)． 特别地，当 b ＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b ．二、合作助学下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；（4）高速列车以 300 km ／h 的速度匀速驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；．、、、、10100104062525-==-=+==h g t y sQ x y x yB200 km三、拓展导学如图， A 、B 两地相距 200 km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．四、检测促学1、下列函数：①6-=x y ；②x y 2=；③8xy =；④x y -=7.其中y 是x 的一次函数的是 （ ）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2、水池中有水 4653m ，每小时排水153m ，排水 t h 后，水池中还有水 y 3m ．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.3、 一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y cm 2与x cm 之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x 的正比例函数.五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（2）一、自主先学写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y km与行驶时间x h之间的关系；（2）正方体的表面积y cm2与它的棱长x cm 之间的关系；（3）一棵树现在高40 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．二、合作助学1、填空（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝；当y＝5时，x＝．（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝．2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10 cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y cm与点燃时间t h之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？三、拓展导学在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．归纳：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。
苏科版八年级上册数学 6.4用一次函数解决问题 教案
教案
教学步骤（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x 之间的关系式。
[解析]已知y=kx+b，将x、y两组值代入此式，组成方程组，求得k、b，最终得到一次函数关系式；而利润=（销售单价-成本）×销售量，可求得w与x之间的关系式。
四、课堂小结：
本节课我们学习了
1、函数在实际过程中的应用关键是构建数学模型
2、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关
系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的
条件寻求可以反映实际问题的函数。
备用习题：
(1)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果拖拉机每小时耗
油6L,求油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式,并计算工作2.5h后的剩余油量.
(2)某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择:甲种
方式每月收月租费25元,每分钟通话费0.2;乙种方式不收月租费,每分钟通话费为0.45元,请你根据通话时间的多少选择一种合适的方式.
五、拓展延伸
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
（暂时不解决问题，可让学生仔细阅读，分析题中的数据）
想一想：如果你是作为本次负责运输肥料的调度者，应该如何用我们所学到的知识设计一个调度方案，进行合理安排？问题设置：
(1)影响总运费的变量有哪些？
(2)由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学6.4确定一次函数的表达式学案和答案
2024-2025学年度七年级学数学上册第六章学案6.4确定一次函数的表达式【学习目标】1.会运用待定系数法确定一次函数的表达式；2.能从所给的信息中找出条件，确定一次函数的表达式，解决简单的实际问题.【自主学习】自学课本第159至160页的内容，思考并解答下列问题.1.确定一次函数表达式的一般步骤：可归纳为：“一设、二列、三解、四定”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b ；二列：根据已知两点的坐标列出关于k 、b 的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k 、b 的值；四定：把求得的k 、b 的值代入y=kx+b ，得出函数关系式.2.两个函数的交点坐标：交点坐标同时满足两个函数的解析式，将点的坐标代入函数解析式求解即可。
【课堂练习】知识点一 确定函数表达式1.若一次函数y=3x+b 的图像经过点P(2,5)，则该函数图像的解析式为______________2．已知一次函数()0y kx b k =+≠经过()2,1-、()0,4两点，则它的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限知识点二 两个函数交点坐标3.如图，一次函数y 2=kx +b 的图象经过点B(0 , 4)与x 轴交于点C ，与y 1=x +2的图象交于点D ，且点D 的坐标为(12 , n)，求k 和b 的值【当堂达标】1．一次函数4y kx =+的图像经过()12-，，则这个一次函数与x 轴的交点是 2．一次函数的图象经过点(3,1)M -，且与直线23y x =-+平行，则此一次函数的解析式为 .3．直线y kx b =+与23y x =-+平行，且过点(1,2)--，k = ，b = ．4．端午节这天，甲超市进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价六折售卖．设()kg x 表示购买苹果的重量，y (元)表示付款金额．(1)文文购买3kg 苹果需付款________元；购买5kg 苹果需付款________元；(2)求付款金额y 关于购买苹果的重量x 的函数表达式．5．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点()3,4A ，且OA OB =．(1)求这两个函数的表达式；(2)求△ABO 的面积S ．6．某汽车行驶的路程()km s 与时间()min t 的函数图象如图所示．观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9min 内的平均速度是多少？(2)汽车在中途停了多长时间？(3)当1630t ≤≤时，求s 与t 的函数关系式．6.4确定一次函数的表达式【课堂练习】1. y=3x+12.A3.y 1=-x+1，y 2=41-x 45-4.y=-2x-1 【当堂达标】1. y=5x-22.y=2x3.y=-x+3【课后拓展】1. 16（1）设y 关于x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得{35=4.2k +b 40=8.2k +b解得：∴y关于x的函数关系式为：y=x+29.75；（2）当x=6.2时，y=答：此时体温计的读数为37.5℃．。
一次函数解决实际问题—行程问题教案(PDF版)
6.4一次函数解决实际问题（行程问题）预习目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式．2．能将简单的实际问题通过建立一次函数模型转化为数学问题，从而解决实际问题．3．在解决实际问题的过程中，初步体会方程与函数的关系．教材导读阅读教材P155～P156内容，回答下列问题：1．一次函数是刻画现实世界中物质之间关系的重要模型，其应用比比皆是．要将实际问题转化为与一次函数有关的数学问题，首先要分清哪些是变量，哪些是常量，哪个是自变量，哪个是因变量；其次是建立_______和_______之间的关系，这与列方程一样，不同的是建立一次函数关系时要关注_______的取值范围．2．利用一次函数的知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量．(2)建立一次函数表达式．(3)确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义．(4)解答一次函数问题，如最大（小）值．(5)写出答案．例题精讲例周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动 2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米／时的速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他．在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回，设小明离开家的时间为x（小时），小明离家的路程y(千米)与时间x（小时）之间的函数图像如图所示．(1)小明去基地乘车的速度是_______千米／时，爸爸开车的平均速度应是_______千米／时．(2)求线段CD所表示的函数表达式．(3)小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他与家的距离．提示：(1)仔细观察图像，结合题意即可得出答案．(2)根据实际意义写出点C、D的坐标，利用待定系数法求出一次函数的表达式．(3)根据图像和函数表达式可知小明从出发到回到家一共需要 4.2小时，故12：00前不能回到家．解答：(1)3056.(2)通过观察可以发现点C的坐标为(3.7，28)，点D的坐标为(4.2，0)．设线段CD所表示的函数表达式为y＝kx＋b(3.7≤x≤4.2)，将两点坐标代入表达式即可得y＝－56x＋235.2(3.7≤x≤4.2)．(3)不能．小明从家出发到回到家一共需要1＋2.2＋2÷4×2＝4.2（小时），从8：00经过4.2小时已经过了12：00，因此不能在12：00前回到家，12：00时离家的距离为56×0.2＝11.2（千米）．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用题时，要注意自变量的取值范围，必须使实际问题有意义．例2甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？热身练习1．甲、乙两队进行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图像如图所示，则下列说法正确的是()A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到 2.2分钟的时间段内，乙队的速度比甲队的速度快2．如图，OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中s、t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度相差_______km/h．3．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发50min后才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x mm后行走的路程为ym，小亮在整个行走过程中y与x的函数关系的图像如图所示．(1)小亮行走的总路程是_______m，他途中休息了、_______min．(2)①当50≤x≤80时，求y与x之间的函数表达式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？4．一辆警车在高速公路的A处加满油，以60千米／时的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图像是如图所示的直线l的一部分．(1)求直线l的函数表达式．(2)如果警车要回到A处，且要求油箱内的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处最远的距离是多少？5．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．6．甲、乙两车从A地前往B地．甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的 1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示．求：（1）甲车何时到达C地；（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．7．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．8．“五?一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？。
用一次函数图象解决实际问题的教案
用一次函数图象解决实际问题的教案]教案名称：用一次函数图像解决实际问题教案主题：数学教学目标：1.能够明白使用一次函数图像解决实际问题的意义和应用范围。
2.能够解决一些实际问题，如解析坐标点和斜率；在一张坐标纸上绘制函数图像；使用图像解决一些实际问题。
3.培养学生的思维能力，如观察、分析和解决问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增加把数学知识与现实生活联系起来的积极性。
教学重难点：1.使用一次函数图像解决实际问题的应用。
2.使用函数图像求解问题时，特别是建立方程和制作图像，需要学生经常练习。
教学步骤：老师首先为学生介绍本课的主题，即使用一次函数图像解决实际问题。
为什么要学习这个？这与他们日常生活有什么关联呢？Step 2：预习老师为学生分发学习材料，让他们阅读有关材料和视频的内容。
同时，老师还设定了小组任务：每组从学习材料中选出一段内容进行理解和总结，并向全班展示学习成果。
这样做可以让学生更好地理解学习内容，并培养他们的思维和沟通能力。
Step 3：讲解老师开始讲解本课的主要内容。
老师首先介绍了一次函数图像的概念和一些重要的性质，如斜率和截距。
老师解释了函数图像的意义和用途，以及在实际问题中的应用。
老师使用数学公式和实际问题来解释一些具体的概念和应用，如解析坐标点和斜率等。
Step 4：示范老师向学生展示如何在坐标纸上绘制一次函数图像并解决实际问题。
老师以一个具体的例子为例，让学生跟着操作，并吸收相关知识。
老师渐进式地解释过程并指出一些常见的错误。
学生们也可以跟着老师完成这个例子，以加深理解。
老师将一些相关问题分发给学生，让他们在课堂上或自学时间里完成。
老师还将一些问题转化为实践任务，让学生们在学校里寻找并解决实际问题。
这样做可以帮助学生掌握图像和实际问题的应用。
Step 6：总结老师要求学生对本节课的知识点和应用进行总结，并将学习成果向全班展示。
老师鼓励学生互相交流和分享自己的答案，以促进知识的交流和深入理解。
6.4用一次函数解决问题(1)学案
6.4用一次函数解决问题(1)学案课题6.4用一次函数解决问题(1) 自主空间学习目标1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；3、能通过函数图像获取信息，发展形象思维. 通过函数图像获取信息，培养数形结合意识。
学习重难点能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题。
教学流程合作探究一、探索新知：一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？思考：①汽车的路程与哪些量有关？②你能写出这辆汽车的行使路程s（km）与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗?③车内里程表上记录的数据是汽车在哪一段公路上的路程？④你能完成解题过程吗？试试看！（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）四、提炼总结：1、通过函数图像获取信息。
2、利用函数图像解决简单的实际Ox （万y （万C B A 4 511日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．五月份销售记录当堂达标1、某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是；2、已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图像都经过点A(﹣2,0)，且与y 轴分别交与B、C两点，则△ABC的面积为:3、娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x （天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）请你求出：①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成学习反思：当堂达标： 1.y=100(1+0.8﹪)x 2.63.y=40x,y=35x+10,46。
《用一次函数解决问题》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《用一次函数解决问题》教案教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点1.建立函数模型.2．灵活运用数学模型解决实际问题.教学难点灵活运用数学模型解决实际问题.教学过程一、创设情境复习导入做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题.二、尝试活动探索新知例1一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析：1、指出问题中的常量、变量？2、变量之间存在着怎样的关系？总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价、功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键.解：设照明时间为x小时，则:y=60+0.01×0.5x;节能灯的总费用为1y=60+0.005x即：1y=3+0.06×0.5x白炽灯的总费用为2y=3+0.03x即：2讨论：根据以上两个函数，思考解决问题方法：方法1：利用不等式的分类讨论解决问题（1）x 为何值时1y =2y ？（2）x 为何值时1y >2y ？（3）x 为何值时1y <2y ？如果用不等式来解决会比较麻烦，试着利用函数解析式及图象的性质来解决，感受一下. 方法2：画出两个函数的图象.通过函数图形，我们可以很容易求出交点的横坐标为2280，即当使用电量为2280小时时，二者的总费用相同；同时也可以看出2280是一个分界点，低于2280时，1y >2y ，使用白炽灯更省钱；高于2280时，1y <2y .使用节能灯更省钱.方法3：将两个解析式合并成一个解析式相比较1y 和2y 的大小，可以通过作差比较法，由此想到通过作差将两个函数解析式合并成一个解析式，y =1y －y 2=57－0.025x 的值表示节能灯比白炽灯总费用高多少.观察函数y =57－0.025x 为减函数，图象经过点（2280,0），所以当x >2280时，y <0，此时选择节能灯更省钱；当x <2280时，y >0，此时选择白炽灯更省钱.例2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H 处旅游.当地有甲乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H 地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交100元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？解法一：设该单位的职工数为x 人，那么甲旅行社应付：x 80元，乙旅行社应付：10060+x 元，记x y 801=，100602+=x y ，在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如下：（此时强调：①坐标系如何建立，实际问题通常画第一象限的部分；②纵横坐标轴上的单位如何确定，要结合函数式来确定，纵横坐标轴上的单位值可以不一样；③图象画多长，考虑三点：横坐标从0开始，两图象的交点要画出来，交点后的部分也要画一些.）不难发现：1y 和2y 的交点坐标为：（50，,4000）由图象可知：当人数x =50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数x 大于0而小于50时，选择甲旅行社费用较少； 当人数x 大于50时，选择乙旅行社费用较少.解法二：设甲、乙旅行社的费用之差为y ,则1000-20)100060(-80-21x x x y y y =+==（此时强调：可以用代数方法来1y 和2y的大小，同学们试一试；为了熟练运用图象法来解题，下面介绍图象法）在平面直角坐标系内作出这个函数的图象如图： （此时强调：图象的作法）由图象可知：当人数x =50时，y =0 ,即 y 1=y 2,选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数x 大于0而小于50时，y <0，即y 1<y 2，选择甲旅行社费用较少； 当人数x 大于50时，y >0，即y 1>y 2，选择乙旅行社费用较少.三、本课小结.这节课你学到了什么？。
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怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计
初二数学 6.4用一次函数解决问题（1）
主备：樊新玲审校：周娟日期：2013年12月7日
学习目标：
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．1．
教学重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．
教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．
教学内容：
一、自主探究
在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用．
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？
分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．
二、自主合作
问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
三、自主展示
在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．
（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？
练习：
某市出租车收费标准：不超过3千米计费为 7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．
（1）当路程表显7km时，应付费多少元？
（2）写出车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；
（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程
在这里需要说明的是：在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，在这样的情况下，往往根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式．
四、自主拓展
某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费。
小英家1月份用水20吨，交水费29元，2月份用水18吨，交水费24元。
（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数表达式。
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
五、自主评价
小结：通过探讨研究，你有哪些收获，你认为还有哪些困惑？
本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．布置作业：P159 1, 2
教学反思：。