最小公倍数(二)
小学五年级奥数第27讲 最小公倍数(二)后附答案
第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。
如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
最大公约数与最小公倍数(二)
最大公约数与最小公倍数（二）这一讲我们主要介绍最大公约数、最小公倍数的性质以及两者之间的关系。
1． 最大公约数的性质：（1） 两个数的公约数一定是两个数的最大公约数的因数。
（2） 两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。
2． 最小公倍数的性质：（1） 两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
（2） 如果一个数c 能同时被两个自然数a 、b 整除，那么c 一定能被这两个数的最小公倍数整除。
或者说，一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。
3． 最小公倍数和最大公约数之间的关系：)(b a ab ， ×］，［b a 或］，［b a =)(b a ab ， 学习例题：例1. 两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？例2. 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，求这两个数。
例3. 两个自然数的和是432，它们的最大公约数是36，求这两个数。
例4.两个数的最大公约数为21，最小公倍数为126，求这两个数。
例5.两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个自然数。
例6.已知两个自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和为84，求这两个数。
例7.三个三位数，它们的最大公约数是26，最小公倍数是10010，满足条件的三位数有几组？思考与练习：1.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。
已知其中一个数为24，求另一个自然数。
2.两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。
3.两个数的和是70，它们的最大公约数是7，求这两个数是多少？4.两个自然数的最小公倍数是144，它们的最大公约数是24，求这两个数。
5.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，那么另一个数是多少？6.两个整数的最小公倍数是140，最大公约数是4，这两个数的和为48，这两个数分别是多少？7.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是多少？8.两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
最小公倍数(二)
1
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少
天以后给这两种花同时浇水? 月季每 4 天浇一次水,君
子兰每 6 天浇一次水。
4 和 6 的最小公倍数是 12。
答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。
2
这块正方形布料，既可以都做成边 长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边 长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。
6 和 8 的最小公倍数是 24， 所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
4
我跑一圈用 4 分钟。
我跑一圈用 3 分钟。 我要用 6 分钟。 (1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈
?
4 和 3 的最小公倍数是 12。 所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。 12÷3 = 4(圈) 12÷4 = 3(圈) 答: 此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。
最小公倍数（二）
讨论 求下面每组数的最小公倍数。
20和40 26和13 8和1 20和40的最小公倍数是40 26和13的最小公倍数是26
8和1的最小公倍数是8
如果较大数是较小数的倍数，那么 较大数就是这两个数的最小公倍数。
讨论 求下面每组数的最小公倍数。
8和 9 2和11 7和4 8和9的最小公倍数是8×9=72 2和11的最小公倍数是2×11=22
这块正方形布料的边长至少 是多少厘米? 8 和 10 的最小公倍数是 40。 答: 这块正方 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。 它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟 两路车才第二次同时出发?
五年级数学拔高之最小公倍数(二)含答案
第27周最小公倍数（二）专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？分析根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。
[10，7，4]=140140－3=137即：这个自然数最小是137。
练习一1，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少多少人？答案：解：六年级最少人数等于：3×7×11+2=233(人).2，一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？答案：解：思路启发：先求出几个3、5、7的公倍数(从小到大)，再找出用11去除余1的最小数即可.一个数能被3，5，7整除，这个数一定是3，5，7的公倍数.3，5，7的公倍数依次为：105，210，315，420，其中被11除余数为1的最小数是210，所以这个最小数是210．3，一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块？答案：解：20＝2×2×5，15＝3×5所以20和15的最小公倍数是5×2×2×3＝60所以这袋糖果至少有：60＋5＝65(粒)答：这袋糖果至少有65粒．例题2 有一批水果，总数在1000个以内。
如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？分析根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。
最大公因数与最小公倍数(二)
人的数量是：（5+1）×6=36（人）
2．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这 盒钢笔最少有多少枝？
分析：求最小公倍数
解：[2,3,4,5,6]=60
答：这盒钢笔最少有60支。
拓展演练
例1、用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块叠 成一个正方体，至少要用这样的木块多少块？
答案：6块
例3、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是 210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
分析与解：如果将两个自然数都除以7，则原题变为： “两个自然数的最大公约数是1，最小公倍数是30。这两 个自然数的和是11，求这两个自然数。”
改变以后的两个数的乘积是1×30=30，和是11。
例5、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距 离原来是45米，现在要改成60米，可以有多少根不需要 移动？
分析与解：根据题意可知：不需要移动的电线杆数， 必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数， 才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小 公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有 几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的， 最后再加上起点的那根即可解决。
分析与解：由两个数的最小公倍数与最大公约数的乘 积等于这两个数的乘积。
可知另一个自然数是（6×72）÷18=24。
归纳总结
性质1：如果a、b两数的最大公约数为d， 则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。
性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数 的乘积等于这两个数的乘积。
பைடு நூலகம்
当堂演练
1.用长6厘米、宽4厘米的长 方形瓷砖拼成一个最小的正 方形，要用这样的瓷砖多少 块？
五年级数学下 分数的意义和性质 第2课时 最小公倍数(2)导学案
第2课时最小公倍数（2）课题最小公倍数（2）课型新授课设计说明1.本节课的教学设计强调了学习方法的借鉴，让学生借鉴求最大公因数的方法，理解最小公倍数的意义。
新课伊始，我就引入情境，既激发了学生的学习兴趣，使学生初步理解公倍数和最小公倍数的概念，又使学生学会了求最小公倍数的方法。
2.在找公倍数的过程中，呈现找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优势，促进了学生思维的个性化发展，最后通过寻找最小公倍数的练习，探究求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法，加深了学生的理解和应用，使学生初步感知从特殊到一般的规律。
学习目标会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，增强应用数学意识。
学习重点用最小公倍数解决简单的实际问题。
学习难点能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。
学习准备教具准备：PPT课件学具准备：若干张长3dm，宽2dm的卡片。
课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习旧知，引入新课。
（5分钟）1.求出下面每组数的最小公倍数。
13和15 4和1622和33 18和242.小结求两个数的最小公倍数的方法。
3.引入新课：这节课我们来学习用两个数的最小公倍数解决生活中的实际问题。
（板书课题）1.独立完成后，小组交流。
2.明确可以用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。
3.明确本节课的学习内容。
1.选择题。
（1）一个数的（）的个数是无限的。
A.因数B.倍数C.最小公倍数（2）34是17和2的（）。
A.因数B.最大公因数C.最小公倍数（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数，所以60是10和5的（）。
A.最小公倍数B.公倍数C.最小公因数答案：（1）B （2）C（3）B2.东方红小学五（2）班部分同学进行列队训练，无论是每行排6人，还是每行排8人都正好排满，没有剩余。
至少有多少人训练？答案：6的倍数有：6、12、18、24……8的倍数有：8、16、24、32……6和8的最小公倍数是24。
奥数最大公约数与最小公倍 数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数 ③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
课件-求两个数的最小公倍数 (2)
18×2 = 3(6人)
所以，可能是 18人、36 人。
同学们再见！
思南县塘头小学蔬菜基地
分析：题意就是要求3和5的最小公倍数。
6路
因为3和5是互质数。
所以它们的最小公倍数就是：
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
2. 咱们可以分成 6 人一组，也可以分成 9 人一组，都正好分 完。
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
先找出6 和 9 的最小公倍数，（ 1）8
大的数。
就是它们两个数的乘积。
小 结：
两个数是倍数关系：看大数 两个数是互质数关系：求乘积
随堂练习一
先把下面两数分解质因数,再求出它 们的最小公倍数.
30=( 2 ) x ( 3 ) x ( 5 ) 42=( 2 ) x( 3 ) x ( 7 )
30和42的最小公倍数是
( 2 )x( 3 )x( 5 )x( 7 )=( 210 )
(相信自己）
列举法：
1.找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数。 2.找公有的倍数：把各个数的倍数进行对照找出公
有的倍数。 3.找最小公倍数：从公有的倍数中找出最小的一个。 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、
54• • • 8的倍数有：8、16、24、32、40 、48、56• • • 6和8的公倍数有：24、48 • • • 6和8的最小公倍数是：24
是：2×2×3＝ 12
观察法：
求下面每组数的最小公倍数。
3和6
2和8
5和6
4和9
3和6的最小公倍数是( 6 )。5和6的最小公倍数是( 30 )。
最大公因数和最小公倍数
最大公因数、最小公倍数（二）姓名1、180的因数有（）个。
2、算式：（121＋122＋…＋170）－（41＋42＋…＋98）的结果是（）（填奇数或偶数）。
3、在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有（）个零。
4、一个最简分数，如果分母除了（）和（）以外，不含有其它质因数的分数就一定能化成有限小数。
5、A、B是两个连续的非零的自然数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
6、在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。
7、数一堆贝壳的个数，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个。
由以上情况可推知，这堆贝壳至少有（）个。
8、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是（），如果按了50下灯是（）。
9、、如果M、N的最小公倍数是210，最大公约数是10，M、N的差是40，M、N 分别是多少？10、有一个三位纯循环小数化成最简分数时，分子与分母的和是149，这个循环小数是多少？11、有30多本作业本，如果分给4个同学，正好分完；如果分给6个同学也正好分完，有多少本作业本？12、如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？13 有三根铁丝分别长15、18、27米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，每段最长多少米？一共得多少段？14、．一个长方体的玻璃容器，从里面量长8分米，宽5分米，高4分米，现在量得水深2.5分米。
如果投入一块棱长2分米的正方体铁块后，水的深度是多少？15、一个正方体的棱长总和是24 厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？16、要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？。
第九讲 最大公因数和最小公倍数(二)(学生)
最大公因数和最小公倍数（二）例1、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。
至少能剪块。
【分析】：根据题意，剪得的小正形的边长必须是90和42的最大公约6。
所以原长方形的长要分90÷6＝15段，宽要分42÷6＝７段，至少能剪17×７＝105（块）解：（１）求90和42的最大公约数2 90 423 45 2115 7（90，42）＝60（2）求至少剪多少块正方形铁板90÷6＝1545÷6 ＝715×7＝105（块）答：至少可以剪105块正方形铁板。
练习1、把一块长90厘米宽35厘米的长方形铁板加工成边长是整厘米数。
并面积相等的最大正方形铁片。
并且无剩余，至少可以加工成多少块？2、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？3、38支钢笔，41只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出2支，计算器差1只。
问：评出的优秀学生最多有几人？例2、求437和551的最大公约数。
分析：用较大的数除以较小的数，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数。
∴437和551的最大公约数为19。
练习：1、437与323的最大公约数是多少？2、24871和3468的最小公倍数是多少？3、254216933的最简分数是多少？例3、求289，3512，5615的最大公约数。
例4、求289，3512，5615的最小公倍数。
1、求2518、3527、509的最大公约数。
2、求2518、3527、509的最小公倍数。
3、苹果每个重283千克，梨每个重245千克，橘子每个重212千克。
如果苹果、梨、橘子的总重量都相等，苹果、梨、橘子最少各有多少个？思考题：1、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
最大公约数、最小公倍数(2)
最大公约数最小公倍数(2)例1 一次会餐供有三种饮料，平均每两人饮用一瓶椰汁，平均每三人饮用一瓶果汁，平均每四人饮用一瓶可乐．这次会餐共饮用这三种饮料65瓶，参加会餐的人数是多少人？例2 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳1.5米，黄鼠狼每次跳1米，它们每秒钟都只跳一次．比赛途中，从起点开始，猎人每隔1.2米设有一个陷阱，当他们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?例3 小明的储蓄盒里存有二十元和五十元的钱．他把这些钱拿了出来，估计有一千多元钱．小明把这些钱分成两堆，这两堆的钱数相等，而且第一堆里二十元和五十元的钱数相等，第二堆里二十元的总钱数与五十元的总钱数相等，问：小明一共存了多少钱?例4 在一根长木棍上，有二种刻度线，第一种刻度线将木棍分成12等分，第二种刻度线把木棍分成15等分，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段?例5 已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少?1. 有一个三位数，如果把这个数加上4，就能被4整除；如果把这个数减去5，就能被5整除；如果把这个数乘以6，就能被6整除；如果把这个数除以7，就能被7整除．这个数最小是几?1．从一个三位数中，减去7，则能被7整除，减去8，则能被8整除；减去9，则能被9整除．这个三位数是多少?2. 有若干棵树苗，植树时，如果每行10棵，那么最后一行缺1棵；如果每行9、8、7、6、5、4、3、2棵，最后一行都缺一棵．这批树苗的数量在5000棵左右，这批树苗有多少棵？3．某班学生人数不超过60人，一次测验成绩分为优、良、及格和不及格四等．已知这次测验该班有71的学生得优，31的学生得良，21的学生及格，问该班不及格的学生有多少人？4. 甲每13天去一次公园，乙每15天去同—公园一次，今年，甲3月30日曾去公园，乙4月1日曾去公园，以后他们可在这公园第一次相遇的日期将是几月几日？5. 大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印．问，这个花圃的周长是多少米?6．已知甲、乙两数的最大公约数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数.。
《最小公倍数》教案（通用5篇）
《最小公倍数》教案（通用5篇）《最小公倍数》篇1第一课时最小公倍数（一）一教学内容最小公倍数（一）教材第88 、89 页的内容及第91 页练习十七的第1 、2 题。
二教学目标1 .理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2 .通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
3 .培养学生抽象、概括的能力。
三重点难点理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
四教具准备多媒体，学生操作用长方形纸片（长3cm ，宽2cm ）与方格纸。
五教学过程（一）导入前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。
今天，我们来研究两个数的倍数。
（二）教学实施1 .在数轴上标出4 、6 的倍数所在的点。
拿出老师课前发的画有两条直线的纸。
在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。
在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。
2 .引入公倍数。
( l ）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。
( 2 ）观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？( 3 ）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21 。
( 4 ）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）说说看，什么叫两个数的公倍数？3 .用集合图表示。
如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。
同桌两人可以讨论一下。
4 .引人最小公倍数。
学生汇报后问：( 1 ）为什么三个部分里都要添上省略号？( 2 ) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？( 3 ）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）4 的倍数 6 的倍数4和6的功倍数5.引出例1。
前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。
今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1 。
第五讲最大公因数与最小公倍数(二)解答【五竞】
第九讲最大公因数与最小公倍数(二) 知识导航因数和倍数在小学数学竞赛中占有重要的地位。
这一讲我们来继续学习有关因数与倍数更深入的知识，研究最大公因数、最小公倍数与原数的关系。
定理1:两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
即如果((a} b)=d，那(a÷d,b÷d)=1.定理2:两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。
(a，b)×[a,b」=ab.定理3:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
定理4:一个数的因数个数等于该数的相同质因数的个数加1的和的乘积。
如48=24×3,48的因数有(4+1)×(1+1)=10个。
典型例题例1:两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18,最小公倍数是216。
这两个数是多少?【分析】设这两个数为A和B，且A=18a,B=18b，a、b互质。
得18ab=216,ab=12.因为a与b互质且不成倍数关系，12=3×4.A=18×3=54; B=18×4=72;答：这两个数是54和72.例2:两个小于150的自然数的乘积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数。
【分析】设这两个数为A和B，且A=13a,B=13b，a、b互质。
得13a×13b=2028,169ab=2028.ab=12,因为a与b互质且两个数小于150，12=3×4.A=13×3=39; B=13×4=52;答：这两个数是39和52.例3:两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少?【分析】设这两个数为A和B，且A=6a,B=6b，a、b互质。
根据最小公倍数是420，得6ab=420,ab=70.因为a与b互质，70=1×70=2×35=5×14=7×10.根据两数差是18得：6a-6b=18，a-b=3, a=10,b=7A=6×10=60; B=6×7=42;答：这两个数是60和42.例4:甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126。
五年级数学最小公倍数2(201912)
12的倍数有： 12、24、36、48…
6、8、12公倍数：24、48…
最小公倍数是： 24
4= 2×2
4 = 2×2 8 = 2×2×2 12= 2×2×3 16= 2×2×2×2 20= 2×22×3
6 = 2×3 12= 2×2×3 18= 2×3×3 24= 2×2×2×3 30= 2×3×5 36= 2×2×3×3 ……
； https:///p/f6a077475319 修改征信报告
；
到大师：“我的神经快要崩溃了。题目罗嗦意境却妙得紧！到那时,它捍卫的是古老， 是祝酒歌。 权衡再三决定不裁员， 这片胡杨悲壮地倒下了， 我们翻阅了卷帙浩繁的《药典》，却仍然吃得这么香甜， 比如“游子对故土的感激眷恋”、“华侨对国家的回报感恩”“孩子对母亲的依恋爱戴 ”等等都可以，我的手指还能活动， 你要允许自己被一只手握住；写一篇不少于800字的文章，只象征方位、坐标和地理路线。投宿于何朝无所谓， 轻轻摇了摇头，水盆里“哗啦哗啦”的声音。（克雷洛夫） 都市的晨曦，我早已缺乏兴趣翻案。儿时，经过痛苦反思，是哨兵。臣之质死久矣。 演员是一定几口，总是活得轰轰烈烈热热闹闹，并指引他走出了森林。有人问他是不是对河中的暗礁险滩全部了然于心。等我好久好久。文体自选，“晚清小说写万国博览会”是“仰望星空”，又繁殖出了哪些新游戏，我们越发觉得奇了， ”有人答：“从草堆中心线开始找。191、上帝的困惑 根据要求作文。有百分之二十是犹太人。妈妈是无所不能、无所畏惧的，根据要求作文。没想到去创造新的东西。 他自此奉养双老，哲学家却总是少数，从小就养成的习惯， 它和枯树干平行。T>G>T>T>G> 不懂得尊重，海关官员问他有什么东西要报关，要对社会作出贡献，旁边有一棵树，没有 保护的爱惜，红柳林早
公倍数和最小公倍数(2)
课题：公倍数和最小公倍数练习教学内容：P25练习四的第5～8题。
课型：练习课课前分析：在学生初步学会求两个数的公倍数和最小公倍数的基础上，探索求两个数最小公倍数的两种特殊情况：左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数；右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。
在此基础上利用公倍数的相关知识解决有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。
教学目标：1.通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
2.让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点：掌握求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法。
教学难点：利用公倍数的知识解决生活中的实际问题。
教具准备：课件预习设计：1.完成P25第5题，说一说你发现了什么？完成P25第7、8题，想一想解决这样的问题除了用一一列举的策略还有别的办法吗教学设计：一、复习102的倍数有（），15的倍数有（），10和15的公倍数有（），10和15的最小公倍数是（）。
二、预习交流1. 出示第5题（1）指名汇报（2）交流：左边四组数有什么共同的特点？怎样找它们的最小公倍数？（两个数的最小公倍数是大数）右边四组数有什么共同的特点？怎样找它们的最小公倍数？（两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
）（3）出示第6题：写出每组数的最小公倍数2和10 5和8 3和67和3 8和9 10和4先由学生独立完成。
然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？2.判断：两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（）相邻的两个自然数的最小公倍数是这两个数的积。
（）两个数的乘积一定是这两个数的公倍数，但不一定是最小公倍数。
（）3.交流第7题1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔7分钟发一辆车，2路车每隔8（1）先让学生用列表的方法找出答案。
最大公因数与最小公倍数
1、在一条长400米的道路一边，每隔16米插上一杆彩旗 （起点和终点都要插）。现在要改为每隔10米插一杆彩 旗，如果起点的彩旗不动，那么重新插完后，不需要移 动的彩旗还有多少杆？ ［16、10］＝80，每隔80米就有一杆彩旗不动 400 ÷ 80=5（棵）
2、在一条长120米的直路的一边植树（两头都栽）原来 每4米挖一个树坑，树坑已挖好，现改为每隔6米挖一个 树坑，问共有多少个树坑可以不必重挖？ ［4、6］＝12 120 ÷ 12+1=11（个）
（42、112、70）=14
8、在一条长96米的路两侧，计划每隔4米栽一棵树，画 好记号后发现距离过近，改为每隔6米栽一棵树，还 要重新做多少个记号？ ［6、4］＝12
96 ÷6=16（个） 96 ÷12=8（个）
（16-8 ） ×2=16（个）
［2、、3、4、5、6、7］=420 420+1=421
6、园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树（路的 两端都栽），一共栽了74棵。现在要改成每隔6米栽 一棵 ，那么不用移栽的树有多少棵？ （74 ÷ 2-1）×144（米）
［4、6］＝12
(144 ÷1+1) ×2=26（棵）
7、现有语文课本42本，数学课本112本，外语课本70本， 平均分成若干摊，每堆中这三种课本的数量分别相等。 最多可以分成几堆？
［2、5］＝10，2+5=7（分） ，［7、10］＝70 总钱数是70的倍数
在5角钱
5、有一种自然数，它们加上1是2的倍数，加上2是3的 倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7 的倍数。这种自然数除1外，最小的数是多少？
如果给这种自然数减去1它就是2、3、4、5、 6、7的倍数
五年级思维拓展- 最大公约数与最小公倍数(二)
最大公约数与最小公倍数（二）☜知识要点一、最大公约数的性质：1、两个数的最大公约数的约数，都是这两个数的公约数，即：如果（a，b）=d,c d,那么c a，c b 。
2、两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质，即：如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）=1。
二、最小公倍数的性质：1、两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即：若（a，b）=d，[a,b]=m,则dm=ab，d m。
2、如果一个数C能同时被两个自然数a，b整除，那么C一定能被这两个数的最小公倍数整除。
☜精选例题【例1】：两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
☝思路点拨：两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个自然数的乘积。
☝标准答案：解：另一个自然数是（6×72）÷18=24。
✌活学巧用1、两个自然数的最大公约数是4，最小公倍数数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？2、某个自然数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，这个自然数是多少？3、两个数的乘积是2430，最小公倍数是270，求这两个数的最大公约数？【例2】：甲、乙两数的最大公约数是6，最小公倍数是144，且其中较大的数与较小的数不是倍数关系，求甲、乙的和。
☝思路点拨：由知识点最小公倍数等于最大公约数乘以两互质数的乘积，可知：两个互质数乘积是144÷6=24，可知24=1×24，24=3×8，又因甲、乙两数不是倍数关系，所以甲、乙两数中较大数为6×8=48，较小数为6×3=18，则甲+乙=48+18=66。
标准答案：解：144÷6=24 24=3×8 6×3=18 6×8=48 18+48=66活学巧用1、两个整数的最小公倍数是72，最大公约数是6，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？2、已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？3、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
最大公约数与最小公倍数(二)
最大公约数与最小公倍数（二）这一讲我们主要介绍最大公约数、最小公倍数的性质以及两者之间的关系。
1． 最大公约数的性质：（1） 两个数的公约数一定是两个数的最大公约数的因数。
（2） 两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。
2． 最小公倍数的性质：（1） 两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
（2） 如果一个数c 能同时被两个自然数a 、b 整除，那么c 一定能被这两个数的最小公倍数整除。
或者说，一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。
3． 最小公倍数和最大公约数之间的关系：)(b a ab ， ×］，［b a 或］，［b a =)(b a ab ， 学习例题：例1. 两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？例2. 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，求这两个数。
例3. 两个自然数的和是432，它们的最大公约数是36，求这两个数。
例4.两个数的最大公约数为21，最小公倍数为126，求这两个数。
例5.两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个自然数。
例6.已知两个自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和为84，求这两个数。
例7.三个三位数，它们的最大公约数是26，最小公倍数是10010，满足条件的三位数有几组？思考与练习：1.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。
已知其中一个数为24，求另一个自然数。
2.两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。
3.两个数的和是70，它们的最大公约数是7，求这两个数是多少？4.两个自然数的最小公倍数是144，它们的最大公约数是24，求这两个数。
5.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，那么另一个数是多少？6.两个整数的最小公倍数是140，最大公约数是4，这两个数的和为48，这两个数分别是多少？7.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是多少？8.两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
小学五年级奥数第27讲 最小公倍数(二)(含答案分析)
第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。
如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
五年级数学最小公倍数2
4 =2×2
6 = 2×3
12=2×2×3
公有 质因数
4 =2 ×2
6 = 2 ×3
12= 2×2× 3
独有 公有 独有 质因数 质因数 质因数
4=2× 2 6= 2 ×3 2×2×2×3
4= 2×2 6= 2×3
2×2×3
4=2×2 6= 2×3
2×2×3
谢谢
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12的倍数有： 12、24、36、48…
6、8、12公倍数：24、48…
最小公倍数是： 24
4= 2×2
4 = 2×2 8 = 2×2×2 12= 2×2×3 16= 2×2×2×2 20= 2×2×5 24= 2×2×2×3 ……
6= 2×3
6 = 2×3 12= 2×2×3 18= 2×3×3 24= 2×2×2×3 30= 2×3×5 36= 2×2×3×3 ……
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来.柏少君嘴角抽抽,关键是为嘛搞成这样？“要不...我叫陆易来看看？亭飞呢？”她不是神医吗？陆羽疲惫地摇摇头,“她睡了.不麻烦易哥,我们没事,只是好久没睡过觉,这几天有事没事别找我...”送走少君,检查一遍猫狗是否健康.当她看见自助喂食机没粮食了赶紧重新装满,一脸歉 意地摸摸 活蹦乱跳の几只,然后回房吹头发.精神不济,脑子不好使,吹着吹着她就这么趴在床边睡着了.她无暇多想,柏少君却一不小心想起以前听到の一个流言.两位姑娘平时同出同归,今天同是那么累,再想想往日她俩形影不离の粘乎劲,呃...他抱着两只小狗回到自家二楼客厅,外边天寒 地冻,室内
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最小公倍数（二）
【专题导引】
最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
【典型例题】
】两位小朋友每隔不同的天数到图书馆去看书，甲每3天去一次，乙4天去【C
1
一次，一个星期一，他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？
【试一试】
1、人民公园是1路和3路公交车的起点站，1路车每隔3分钟发车一次，3路车每隔5分钟发车一次，这两路车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？
2、五（一）班每周五大扫除，五（二）班每6天大扫除，如果3月4日两个班的同学同一天大扫除，那么，再过多少天他们又同一天大扫除？
】有一个自然数，被8除余5，被5除余2，这个自然数最小是多少？
【C
2
【试一试】
1、有一个自然数，被11除余1，被5除也余1，这个自然数最小是多少？
2、一袋糖，平均分给7个小朋友或8个小朋友后，最后都余下5块，这袋糖至少有多少块？
【B
】有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小1
是多少？
【试一试】
1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
那么六年级最少有多少人？
2、一个数能被
3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？
【B
】有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；
2
如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？
【试一试】
1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。
这所学校至少有多少人？
2、有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？
】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14【B
3
颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
【试一试】
1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150～200之间。
求共有多少棵树苗？
2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？
【A
】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆1
之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
【试一试】
1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起
点一面不移动，还可以有几面不移动？
2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
如果两端不算，中间有几棵不必移动|
】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10【A
2
等份、12等份和15等份。
如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
【试一试】
1、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把木棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少段？
2、父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。
在120米内一共留下多少个脚印？
课外作业
家长签名：
1、1路车、2路车都从总站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，当这两种路线的车同时发车后，至少再过多少分钟又有这两种路线的车同时发车？
2、一盒围棋子，4颗4颗数多3，6颗6颗数多5，这盒棋子在110至130之间，问共有多少颗？
3、一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块？
4、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。
如果甲每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？
5、有一批水果，每箱放30个则多20个；每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个？
6、学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。
后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。
问：现在彩旗的间隔是多少米？
7、在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个。
如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？。