_利用角平分线_构造全等三角形教学设计

课题名称：利用角平分线--构造全等三角形

教师姓名：史月华学校：延庆县张山营学校编号：

教师年龄：45 教龄： 21 职称：中学一级

教学背景分析

（一）教学内容的功能和地位

是在八年级学习了全等判定及性质，角平分线的概念和直角三角形全等的基础上进行教学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；四边形的学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。

（二）学生情况分析

本节课在学生已探索过的全等三角形判定及性质，角平分线判定及性质基础上，，通过让学生添加辅助性，构造全等三角形，来证明线段相等的方法。本节课对于学生来说添加辅助线是比较困难的，通过小组合作共同解决问题。同时也为后续学习四边形，相似奠定基础。教学目标

3、教学目的要求：

1．熟练掌握全等三角形判定定理；

2.熟悉角分线的性质及与角分线相关的辅助线模型

3. 通过本节课，培养学生独立思考意识，合作交流意识，让同学们友好相处，树立远大志向，共同度过快乐时光。

4．节约粮食，学会感恩，懂得珍惜，一饭一汤当思来之不易，培养学生弘扬中华美德。

教学重点和难点分析

(一)教学重点：全等三角形判定定理及角分线相关的模型；

(二)教学难点：从具体题境中发现与角分线辅助线的相关模型。

教学过程

教学

环节

教师活动学生活动设计意图

环节一：情景引入问题1:见到这幅图片你有什么想法？

问题2:见到角平分线你有什么想法？

问题3

如图，E是∠AOB的平分线OP上一点，分别在OA,OB

上确定一点F、G，使△OEF≌△OEG你有几种确定的方

法，并说明理由。

回答老师的问题

运用类比进行传统

美德教育

积极回答老师的提

问畅所欲言

培养学生联

想能力，同时

进行传统教

育，节约粮

食，懂得感恩

为问题3作铺

垫

环节二 小组合作集思广益 环节三合作探究

例1： 如图，四边形ABCD 中，∠A+∠C=180°，BD 平分∠ABC ，求证：AD=CD 方法1 证明：在BC 上截取BE=AB ，连接ED A

B D

C E

由BD 平分∠ABC ， ∠1=∠2, BD=BD, BE=AB ∴△ABD ≌△EBD （SAS ） ∴AD=ED ， ∠BAD=∠DEB ， 又∠BAD+∠C=180， ∠BED+∠CED=180， ∴∠C=∠DEC ， 则DE=DC ， ∴AD=DC ． 方法2 过D 点作DE ⊥BC 于E ， 作DF ⊥AB ，交AB 延长线于F 开发学生思维，积极发言

再上面一题基础上，引导学生

1．复习角平分线定理及逆定理

2．等腰三角形三线合一性

3．做角平分线依据：三边对应相等两三角形全等

培养学生发散思维，培养学生一题多解，拓宽解题思路

环节四

拓展提高

F

A

B

D

C

E

方法3

延长BA至E点，使BE=BC，连接ED

A

B C

D

E

变式训练：

已知Rt△ABC中，∠B=90°,BD是∠B的平分线，

将三角板的直角顶点放在D点，三角板的两角边

与AB交于E与直角边BC交于F，你能判断DE

与DF的数量关系吗？你是如何证明？

结论：DE=DF

方法1

在BC上截取BG=BE，连接GD

D

A

B C

F

E

G

因为BD是∠B的平分线，∠EBD=∠GBD，

在△DBE和△DBG中

BG=BE

∠EBD=∠GBD，

PE=PD

所以△DBE≌Rt△DBG（SAS），

所以DE=DG。

小组合作，共同交流

提供解题思路

小组合作交流

同学们把他写在学

案上

∠DEB=∠DGB，

∠EBG=∠EDF=90°

∠DEB＋∠DFB=180°

∠DGB＋∠DGF=180°

∠DGF=∠DFG，

DG=DF

DE=DF

方法2

在BA上截取BG，使BG=BF，连接GD

D

A

B C

F

E

G

方法3

过D点作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H

H

G

D

A

B C

F

E

如果有时间画思维导图，谈自己收获

作业超市：

A

1．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，

CA＝CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，

求证：CD＝BE

B

2．已知：如图1，中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，

求证：AB＝AC+CD。

C

请小组派代表讲解

不同思路

此题用到四边形内

角和以及，其中一组

对角互补另一组对

角也互补

截取构造全

等

截取构造全

等