七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高

七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高

求线段长度的几种常用方法：

1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1

分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11

所以

又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换

例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

图2

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB 的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB 的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14

所以PB＝2NB＝2×14＝28

又因为AP＝AB－PB，AB＝80

所以AP＝80－28＝52（cm）

说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，

，求BC是AB的多少倍？

图3

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，

观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD 分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以

因为，即

又

由<1>、<2>可得：

即BC＝3AB

例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC＝2x，则

于是有

那么

即

解得：

所以

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

图5

解：因为AB＝8cm，BC＝3cm

所以

或

综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

练习

1、已知C是线段AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求证MN=AB.

2、已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度。

3、已知C 是线段AB 的中点，D 是CB 上的点，DA=6，DB=4，求CD 的长。

4、已知C 是AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是AB 的中点，求证： MN= BC.

5、已知AD=14cm ，B 、C 是AD 上顺次两点且AB ：BC ：CD=2：3：2，E 为AB 的中点，F 为CD 的中点，求EF 的长。

6、已知AD=14cm ，B 、C 是AD 上顺次两点且AB ：BC ：CD=2：3：2，E 为AB 的中点，F 为CD 的中点，求EF 的长。

Q

P

A

B

M

N

21

7、如下图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB=2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN=21，求PQ 的长度

N

Q

P

M A

B

C

D

E

8、如下图，B 、C 、D 依次是线段AE 上的点，已知AE=8.9cm ，BD=3cm ，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少？

A

E

B

C

D

9、如下图，C 是线段AB 上一点，D 是线段BC 的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC 与线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长度是多少？

D

A

B

C

10、已知C是线段AB上一点，BC比AC的2倍少2cm，而AB比BC的2倍少6cm，求AB的长度。

11、已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=20cm，BC=8cm，M是AB的中点，N 是BC的中点，求MN的长度。

12、已知A、B、C三点共线，AB=12cm，AC：BC=1：3，求线段AC的长度。

自我测评：

1.已知c、d两点分线段ab为三部分，且ac：cd：bd=2：3：4，若ab中点为m，bd的中点为为n，且mn＝5cm，求ab的长。

2.一知段线AB=15CM，C点在线段AB上，BC=四分之三AC，求BC的长

3.直线AB上，有A，B，C，...，K共n个点，求线段总条数。

4.在直线EF上已知四个不同的点依次是A，B，C，D。已知AB=2，BC=3，CD=4，试在直线EF上找一点P，使PA+PB+PC+PD最小，并求出最小值.（当P为线段BC 上任意一点时，最小值为12）

5.同一直线A、B、C、D四点，AD=5/9DB AC=5/9CB DC=4cm 求AB的长