火车行程问题
第九讲 火车行程问题
第九讲火车行程问题1、基本关系及基本现象同向行驶（1）追上（头尾齐）——超过（A长＋B长）÷（A速－B速）＝时间（2）头相齐——超过A长÷（A速－B速）＝时间（3）尾相齐——超过B长÷（A速－B速）＝时间相向行驶：（1）相遇——错过（A长＋B长）÷（A速＋B速）＝时间（2）头相齐——尾相齐A长÷（A速＋B速）＝时间（3）头尾齐——尾头齐（A长－B长）÷（A速＋B速）＝时间（4）尾头齐——两尾齐B长÷（A速＋B速）＝时间2、解决问题例：慢车车身长125米，车速每秒17米，快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？据关系（1）可知：（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从追上到超过慢车需要53秒。
练：长150米的的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问：火车穿越这条隧道（从入隧道开始到完全离开）需要多少秒？（150＋300）÷18＝25秒答：火车穿越这条隧道需要25秒。
例：一列火车通过一座长1260米的桥（车头上桥到车尾离开）用了60秒，它穿越长2010米的隧道，用了90秒，问：这列火车的车速和车身长各是多少？（2010－1260）÷（90－60）＝25米路程差时间差车速或25×60－1260＝240米，25×9－2010＝240米答：车速为每秒25米，车身长240米。
讲与练：两列火车相向而行，甲车每小时行36米，乙车每小时行54米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾离开他的车窗时共用了14秒，求：乙车的车长？此题可以理解为：乘客以每小时36千米的速度与乙车以每小时54千米的速度，从同一起点同时作反向运动，因此，可用相遇问题的基本关系式解。
36000÷3600＝10（米）……甲每秒速54000÷3600＝15（米）……乙车速（10＋15）×14＝350（米）……乙车身长答：乙车车身长350米。
火车行程问题
⽕车⾏程问题第⼀讲⽕车型⾏程问题通常，在⾏程中所涉及的运动物体（如⼈或车）是不考虑本⾝长度的。
但⽕车（或⼀⽀队伍）的长度较长，不能忽略不计。
从“追上”到“超过”，就是⼀个追及过程。
在此过程中，⼆者的路程之差为A车长+B车长从“相遇”到“错过”，这是⼀个相遇过程。
在此过程中，⼆者的路程之和为A车长+B车长理解了这两个隐藏条件，我们再做这类似题时，就可以把它当作⼀般⾏程问题来做了。
例1、长150⽶的⽕车以每秒18⽶的速度穿越⼀条长300⽶的隧道，问：⽕车穿越隧道（从进⼊到完全离开）要⽤多少时间？同类题型练习：1、长130的列车，以每秒16⽶的速度⾏驶，通过⼀条隧道⽤了48秒，问：这条隧道长多少⽶？例2、慢车车长125⽶，车速为每秒17⽶；快车车长140⽶，车速为每秒22⽶。
慢车在前⾯⾏驶，快车从后⾯追上到完全超过慢车需要多少时间？同类题型练习：1．甲⽕车长250⽶，车速每秒16⽶；⼄车长140⽶，车速每秒21⽶。
⼄车从后⾯追上到完全超越甲车需要多少秒？例3、⼀列⽕车通过⼀座长1260⽶的桥（车头上桥⾄车尾完全离桥）⽤了60秒，它以相同速度穿越长2010⽶的隧道⽤了90秒。
问：这列⽕车的车速和车⾝长各是多少？同类题型练习：1．⼀列⽕车通过长为450⽶的⼤桥⽤了23秒，从车头到车尾经过⼀位铁路边的扳道⼯⼈⽤了8秒（⼯⼈的⾝宽忽略不计）。
这列⽕车的速度和车⾝长度各是多少？例4、两列⽕车相向⽽⾏。
甲车每⼩时⾏36千⽶，⼄车每⼩时⾏54千⽶。
两车错车时，甲车上⼀乘客发现：从⼄车车头经过他的车窗时开始到⼄车车尾经过他车窗时共⽤14秒。
求⼄车的车长。
同类题型练习：1、快车每秒⾏18⽶，慢车每秒⾏10⽶。
现两列⽕车同时同⽅向齐头⾏进，经过10秒后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐⾏进，则7秒后，快车超过慢车。
求两列⽕车的车⾝长度各是多少⽶？例5、某⼩学528⼈排成4路纵队去看电影，队伍的速度是每分钟25⽶，前后两⼈都相距1⽶。
火车行程问题
一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。
下面我们分别研究这些问题。
经典例题：例1：一列火车长180米，每秒行25米。
全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解：如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒）答：需要12秒。
课堂训练：（1）一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？（2）一列火车长250米，每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道，一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。
一共需要多少时间？（4）一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．解：由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得：桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米）答：这座桥长440米。
课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？（6）一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？（9）一座大桥长2100米。
四年级奥数--- 火车行程问题初步
第7次火车行程问题初步1、有快、慢两列火车，相向而行。
慢车车身长120米，车速为每秒22米，快车车5长140米，车速为每秒30米。
快、慢两车从相遇到离开，需要多少秒?2、有甲、乙两列火车，甲车长105米，每秒行38米;乙车长123米，每秒行35米甲、乙两车同向而行，从甲车追上乙车到两车离开需要多少秒?3、一列长280米的火车匀速通过一座桥，每小时行120千米，从车头上桥到车尾离开桥所用的时间是30秒，求桥长多少米？4、一座大桥长2400米。
一列火车以每分1800米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共需要1分30秒。
这列火车长多少米?5、一列长250米火车通过一长1150米的大桥，从车上桥车尾离开桥共用56秒，求这列火车平均每秒行驶多少米。
6、一列火车长288 米,每秒行驶14 米,它通过一个山洞需42秒。
求这个山洞长多少米?7、一列火车匀速通过540米长的桥需23秒，以同样的速度穿过360米长的山洞需17秒。
求这列火车的速度和车长。
8、一列火车经过南京长江大桥，大桥长约6700米，这列火车长125米，每秒行35米，这列火车通过南京长江大桥需要多少秒?9、一列火车匀速通过一座480米长的铁桥用了26秒，以同样的速度经过一位站在路边的扳道工人用了10秒。
此列火车的速度和车长各是多少?10、列货运火车共60节，每节车厢长15米，相邻两节车厢间隔1.5米，这列火车平均每秒行驶30米，要穿1711.5米的山洞，需要多少秒?11、438名少先队员排成两个纵队去参观科技展览。
队伍行进的速度是每分钟22米，前后两人都相距0.5米，现在要走过一座长441米的桥，问整个队伍从上到离桥共需几分钟?。
第十三讲 火车行程问题
第十三讲火车行程问题同学们肯定对行程问题已经不陌生了，前面我们已经接触过两讲的行程问题，那么有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
和前面所学的行程问题不同的是：在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
例题精析：例1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？例2、一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？例3、有两列火车，一车长130米，每秒行23米，另一车长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？例4、一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
求这列火车的速度。
例5、甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？方法技巧：疯狂操练：①、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？②、一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？③、有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米。
现两列列车相向而行，从相遇到相离一共需要几秒钟？④、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少？⑤、一列快车长200米，每秒行22米，一列慢车长160米，每秒行17米，两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？趣味板块：小叮当有两包糖果，一包有48粒，另一包有12粒，他每次从多的一包里取出3粒，放到少的一包里去，经过（）次，才能使两包糖果的粒数相等。
【小高数学知识点】火车行程问题
火车过桥 火车过点火车前进方向火车火车行程问题一、学问构造图火车行程二、方法讲解火车在行驶中，常常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等状况， 通常，在行程问题中所涉及的运动物体(人或者车)是不考虑它本身长度的，可是考虑火车的行程问题时，由于一列火车有百米以上的长度，所以在解答问题时，火车本身的长度是不能无视不计的．因此，火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如 以以以以下图：火车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键．过桥问题也要用到一般行程问题的根本数量关系：过桥的路程=桥长+车长车速=(桥长+车长)÷过桥时间通过桥的时间=(桥长+车长)÷车速桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长后三个都是依据其次个关系式逆推出的．对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候确定得结合着图来进展．下面我们先来看看火车经过静止的人的过程。
火车前进的路程通过线段图我们可以看出，从火车车头与人相遇始终到火车车尾离开人，火车前进的路程就是火车的长度。
我们也可以这样来理解：当车头和人相遇时，车尾和人相距一个火车长火车根本数量关系不同类型错车问题度，所以整个过程就是车尾和人的相遇问题。
以上是人不动状况下的火车行程问题，下面我们来介绍一下行人和火车的相遇和追及问题，如以以以以下图所示：火车前进方向车尾离开行人车头遇到行人 火车行人的路程火车前进的路程火车的长度我们可以将火车看成一个点：开头的时候行人和车尾的距离为一个车长，完毕的时候行人和车尾相遇了。
也就是说，从火车与行人的相遇到错开，这个过程可以看成是行人与车尾相遇了。
也就是说，从火车与行人的相遇到错开，这个过程可以看成是行人与车尾的相遇问题，火车和行人经过的路程和等于火车的长度。
类似的，对于火车追行人的过程，从追上到离开，火车和行人的路程差等于火车的长 度。
第十讲：火车行程问题
第十讲：火车行程问题知识要点：通常，在行程问题中所涉及的运动物体是不考虑本身的长度的，课时当考虑火车的行程问题时，火车的长度是不能忽略不计的，今天我们就来学习火车的行程问题。
基本公式：1、错车问题：两个车身长之和÷速度和=错车时间2、超车问题：头对尾：两个车身长之和÷速度差=超车时间头对齐：快车车长÷速度差=超车时间尾对齐：慢车车长÷速度差=超车时间基本概念：错车：从两车车头相遇到车尾相离超车：头对尾超车：从快车头追上慢车尾（追上），到快车尾离开慢车头（超过）头对齐超车：开始两车头对齐，同时，同向行驶，到快车尾对慢车头尾对齐超车：开始两车尾对齐，同时，同向行驶，到快车尾对慢车头例题精讲：例1：长150米的火车以每秒15米的速度穿越一条300米的隧道，问火车穿越对到（从进入隧道直至完全离开）要用多长时间模仿练习：长130米的列车，以每秒16米的速度行驶，通过一条隧道用了48秒，问这条隧道长多少米？例2：甲乙两列火车相向而行，甲车长400米，每秒行驶20米，乙车长300米，每秒行15米。
两车在平行的轨道上错车，从车头相遇到车尾相离需要多少时间？模仿练习：在平行的轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？例3：甲乙两城之间的双轨铁路上，一列长145米，慢车以每秒钟15米的速度从甲城向乙城开去；另一列长185米的特快列车以每秒20米的速度从后面追来，那么这列快车从追上慢车开始到完全超过慢车需几秒？模仿练习：一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行17米。
快车从后面追上慢车道超过慢车，共需几秒钟？例4：铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度是3.6千米/时，骑车人的速度是10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？模仿练习：铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度是1.2米/秒，骑车人的速度是4米/秒，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用15秒，通过骑车人用18秒，这列火车的车身总长是多少？例5：模仿练习：1、一列火车长360米，每秒行18米。
火车行程问题
130
250
380
练一练
有两列火车，一列长360米，每秒行 18米，另一列长216米，每秒行30米。 现两列车相向而行，从相遇到相离一 共需要几秒钟？
（360+216）÷（18+30） =576÷48 =12（秒）
难题
一列火车通过2400米得大桥需 要3分钟，用同样的速度从路边 的一根电线杆旁边通过，只用了 1分钟。求这列火车的速度。
3.有两列火车，一车长130米，每秒 行23米，另一车长250米，每秒行15 米，现在两车相向而行，问从相遇到 离开需要几秒钟？
解析：相（2遇50+—13—0）甲÷火（23车+15头）=&10乙（S）火车头 离开——甲火车尾&乙火车尾
两火车尾从相距两个火车长度的距离到相遇过程
（130+250）÷（23+15）=10（秒）
2.甲火车长210米，每秒行18米，乙 火车长140米，每秒行13米。乙火车 在前，两火车在双轨车道上行驶。求 甲火车从后面追上到完全超过乙火车 要多少秒？
甲 乙
210
140
350
2.甲火车长210米，每秒行18米，乙 火车长140米，每秒行13米。乙火车 在前，两火车在双轨车道上行驶。求 甲火车从后面追上到完全超过乙火车 要多少秒？
有两列火车，一列长220米，每秒行22米， 另一列长200米迎面开来，两车从相遇到 离开共用了10秒钟，求另一列火车的速度？
一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同 样的速度通过一座长100米得桥用了20秒。 这列火车的速度是多少？
解析：追上——甲火车头&乙火车尾 完全超过——甲火车尾&乙火车头
（210+140）÷（18-13）=70（秒）
火车行程问题
第36讲火车行程问题一、专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？练习一1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。
问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？练习二1、一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米？例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？练习三1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长220米，每秒行30米。
现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
火车行程问题
火车行程问题一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。
下面我们分别研究这些问题。
经典例题：基准1：一列火车长180米，每秒行25米。
全车通过一条120米的大桥，须要多长时间？求解：例如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒）答：需要12秒。
课堂训练：（1）一列火车长200米，它以每秒10米的速度沿着200米短的隧道，从车头步入隧道至车尾返回隧道共须要多少秒？（2）一列火车长250米，每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道，一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒高速行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。
一共须要多少时间？（4）一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？基准2：一列火车长160米，全车通过一座桥须要30秒钟，这列于火车每秒行20米，谋这座桥的长度．求解：由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可以得：桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米）答：这座桥长440米。
课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？1（6）一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞至车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道短多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？（9）一座大桥长2100米。
第八讲 火车行程问题
第八讲火车行程问题我知道火车过大桥的行程问题要注意车身长，这种题的特征是计算路程时必须把火车车身的长度也考虑在内。
（车身的长度+桥的长度）÷车的速度=过桥时间解答：火车行程问题的关键是弄清楚路程的变化，一般分为以下三种情况。
1、火车过桥（或隧道）路程=车长＋桥长2、火车过人（或物）路程=车长3、火车过火车路程=两车车车长（当然，如果遇上齐头或齐尾的问题，路程差等于其中一个火车的长度）例1：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？思维点拔：画图表示头车长桥长从图上看出：火车通过大桥，就是指从车头桥起到车尾离桥止，这叫“全车通过桥”。
解这类行程问题，我们可以自己动手演示，通过观察，分析演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长。
完全解题（150+450）÷20=30（秒）答：需要30秒。
触类旁通：1、一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？2.一列火车长350米，每秒行18米，全车通过一个隧道需要50秒钟，这个隧道长有多少米？例2、一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。
求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米？思维点拔：先画图头860米620米已知这列客车通过大桥用了45秒钟，这45秒钟行驶的距离是桥长加上车身长。
又知这列客车用同样速度穿过隧道用了35秒钟，这35秒钟行驶的距离是隧道长加上车身长。
把这两组条件排列起来，便可引出解题的即：大桥860米+车身长——用45秒隧道620米+车身长——用35秒可以看出，所用的时间相差（45-30）=10秒，所行驶的路程相差（860-620）=240米，这就是说，这列客车用10秒钟的时间行驶了240米，这列客车行驶的速度可以求出来了。
随之，车身的长度也可求得。
火车行程问题
火车行程问题一、复习：路程＝速度×时间二、导入：人或物运动忽略本身的长度，“点”在运动；火车行程不能忽略火车的长度，“线段”在运动。
三、新课：（一）超车问题（同向运动，追及问题）例1一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。
例2 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×110－120＝100（米）例3 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？25－（150＋160）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差（二）错车问题（反向运动，相遇问题）例4 两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。
两列火车从碰上到错过需要多少秒？（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）例5 两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？（18＋12）×15－210＝240（米）例6 两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？（180＋160）÷10－18＝16（米）小结：错车问题中，路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和（三）过人（人看作是车身长度是0的火车）例7 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。
小学数学行程专题：火车行程问题
小学数学行程专题：火车行程问题火车问题是行程问题中的一个典型专题。
由于火车有一定的长度，因此在研究有关火车相遇与追及，以及火车过桥、穿越隧道等问题时，列车运动的总路程与其它类型的行程问题就有所不同。
因此，对于这一类型的题目，要弄清和理解火车、桥、隧道等长度在物体运动中的作用，这样才能正确运用路程、速度和时间这三者之间的关系来解答。
解答火车问题的一般数量关系式是：相遇交错（迎面错车）而垃过的时间=火车长度的和÷速度和追及相离（超错而过）的时间=火车长度的和÷速度差在解答过程中，题目具体条件或要求的不同，解答的方法也有所不同。
例如，对于一列长100米的客车以每分钟400米的速度通过南京长江大桥长6700米的问题，我们可以通过求出客车通过大桥所行驶的总路程（桥长和车长相加的和）来得到答案。
即（6700+100）÷400=17（分钟），因此这列客车通过大桥需要17分钟。
对于一列火车以每秒25米的速度行驶着到达一座大桥，从上桥到离桥共用30秒的问题，我们可以通过求出火车过桥的总路程，从中减去车身长来得到桥长。
即25×30－240=510（米），因此这座桥全长510米。
对于一列火车通过360米的第一个山洞用了24秒，接着通过第二个长216米的山洞用了16秒的问题，我们可以通过求出列车的速度来得到车身长。
即（360－216）÷（24—16）=18（米），18×24－360=72（米）或18×16－216=72（米），因此这列火车的速度每秒18米，长度是72米。
最后，对于XXX在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，后面开过来一列火车，从车头到车尾经过她身旁共用了21秒，已知火车全长336米的问题，我们可以通过求出火车的速度来解答。
即336÷21×3.6=54（公里/小时），因此这列火车的速度是54公里/小时。
有两列火车，一列长140米，速度为每秒24米，另一列长230米，速度为每秒13米，现在两车相向而行，两列火车错车而过共需要多少秒钟？思路导航：两列火车相向而行，错车而过的时间就是两车车身长度之和除以两车速度之和。
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
1。
五年级上册数学 火车行程问题 思维奥数讲义
五年级上册数学思维奥数讲义火车行程问题知识梳理1、车头上桥到车尾下桥：路程=火车长+桥长2、车尾上桥到车头下桥：路程=桥长-火车长3、火车与人相遇：路程和=火车长4、火车与人追及：路程差=火车长5、火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=甲车长+乙车长6、火车与火车追及（快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头）：路程差=快车长+慢车长知识精讲小热身（1）甲乙两人相距50米，相向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后两人相遇？（2）甲乙两人相距50米，同向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后甲追上乙？典例1 （1）一列高铁长180米，每秒钟行驶60米，这列高铁通过一座300米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？（2）一列高铁以每秒钟70米的速度行驶，通过一条400米长的隧道时，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时8秒钟，请问这列高铁车长多少米？变式1 （1）一列动车以每秒钟60米的速度通过一条长1000米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时20秒，请问这列动车的长度是多少米？（2）一列动车长150米，每秒钟行驶70米，这列动车通过一座200米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？典例2 同一列动车完全通过（从车头进入到车尾离开）一条490米长的隧道需要10秒，完全通过一条370米长的大桥需要8秒，那么这列动车的速度是每秒钟多少米？车长多少米？变式2 同一列高铁完全通过（从车头进入到车尾离开）一条长800米的大桥需要14秒，完全通过一条长540米深的隧道时需要10秒钟，请问高铁的速度是多少米？车长多少米？典例3 某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整列火车完全在桥上的时间为40秒。
求火车的长度和速度。
变式3某条隧道长900米，现有一列100米长的火车从隧道中通过，测得火车从开始进入隧道到完全通过隧道共用20秒，则整列火车完全在隧道里的时间是多长？典例4 （1）一名行人沿着与铁路平行的公路散步，每秒走1米，迎面过来一列长120米的动车，已知动车每秒钟行驶59米，请问：从动车头与行人相遇到动车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，动车从他身边经过用了多长时间？变式4 （1）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从对面开来，从他身边经过用了3秒钟，动车的速度是每秒钟多少米？（2）小明在铁路旁边沿着与铁路方向平行的公路散步，他散步的速度是2米/秒，这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了3秒，已知火车速度是42米/秒，请问：火车的车长多少米？典例5 （1）一列火车车长180米，每秒行驶40米，另一列火车长200米，每秒行驶36米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长420米，每秒钟行驶30米，乙火车在甲火车后，长300米，每秒钟行驶42米，两车同向行驶，请问：乙车从追上甲车到完全超过共需要多长时间？变式5 （1）已知快车长240米，每秒钟行驶38米，慢车长360米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时10秒，请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长240米，每秒钟行驶66米，慢车长360米，两车同向而行，它们从快车追上到完全超越慢车共用时20秒，请问：慢车速度是多少？课后训练1、一列火车长200米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥需要多少分钟？2、一列高铁车长120米，通过一条长720米的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要14秒，这列高铁完全通过（从车头进入隧道到车尾离开隧道）一条长360米长的隧道时需要多少秒？3、一列高铁车长100米，通过一条长700米的大桥时，高铁完全在桥上（车尾上桥到车头离开桥）的时间是10秒钟，这列高铁的速度是多少？4、一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，3秒钟后动车从他身边经过，请问这列动车长多少米？5、有两列火车，一列长360米，每秒行驶36米，另一列长240米，每秒行驶60米，两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？6、甲火车每秒行驶50米，乙火车每秒行驶30米，两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒，请问：如果两列火车同向行驶时，甲火车从追上乙火车到完全超过共需要多长时间？7、现在有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行驶18米，慢车每秒行驶10米，行驶12秒后快车超过慢车。
火车行程初步
练4： （1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米，两车相向而行， 它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒，请问：慢车速度是多少？ （2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米，两车 同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？
例5：与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进， 行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒3米。这时，有一列长360米火车 从他们背后开过来，火车从行人身旁经过用了18秒。请问：这列火车从 骑车人身旁经过用了多长时间？
动画课堂-认识周长
速算周长 大闯关
第一关
第二关
挖掘机 大作战
关终极
1 2
长度计算
周长；圆形外一周的长度 长方形：周长=（长+宽）×2
正方形：周长=边长×4
平移法
两车的路程差=两列火车的车长之和
例4： （1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车车长200米，每秒行 18米，两车相向而行。请问：它们从火车相遇到车尾相离要经过多长时 间？ （2）甲火车长370米，每秒行15米，乙火车车长350米，每秒行21米，两 车同向而行。请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？
火车行程
1、基本行程问题（速度、时间、路程）
前置 知识
2、相遇问题（路程和、速度和、相遇时间）
两个对象
3、追击问题（路程差、速度差、追及时间）
目录
（与运动对象本身长度有关的行程问题）
01 火车行程初步
02 火车行程进阶
1、火车过桥/山洞/隧道
初步
2、火车与行人（树、电线杆）相遇和追火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥。请 问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？
行程问题
火车过桥问题解答火车行程问题应注意以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道）长＋火车长]÷火车的速度。
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两列火车长度和÷两列火车速度和3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两列火车车身和÷两列火车速度差。
例1.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座1700米的大桥需要多长时间？练习题1.火车长180米，每秒行12米，经过长480米的桥，要多少秒钟？例2.有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长120米，每秒行17米。
在两条不同的铁轨上相向而行，那么这两列火车从相遇到完全错开需要多少时间？练习题2.长135米的列车，以每秒12米的速度行驶，对面开来长126米的另一列车，速度是每秒17米，那么两列火车从相遇到完全错开用了多少秒？例3.现有两列火车同时同方向齐头行进，12秒钟后快车超过慢车。
已知快车每秒行18米，慢车每秒行10米，求快车车身长度是多少米。
如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，则9秒钟后快车超过慢车，那么慢车车身长度是多少米？练习题3.旅游列车每秒行26米，普通列车每秒行18米。
如果一辆旅游列车和一辆普通列车车头相齐同时开出，行进30秒后，旅游列车车尾刚好离开普通列车;这两辆列车如果车尾相齐同时开出，行进26秒后，旅游列车车尾刚好离开普通列车。
旅游列车车长是几米？普通列车车长几米？例4.少先队员250人排成两路纵队去参观菊花展览。
队伍行进的速度是每分钟28米，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长45米的地下通道，整个队伍从进通道到离开通道需几分钟？练习题4.208名少先队员排成两路纵队通过一座长137米的大桥，队伍行进的速度是每分48米，前后两人相距1米。
问：队伍从首排上桥到末排离桥共需多少时间？例5.小张以每秒行3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147 米的火车，它的行驶速度是每秒行18米。
小升初-应用模块-火车行程问题
【例题5】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车 人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米 /时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒， 通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【例题6】两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1 米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。 3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开 乙多少时间后两人相遇？
【例题3】快车和慢车的速度分别是17米/秒、11米/秒，现在两列 火车同时同向车头相齐前行，22秒钟后快车超过慢车；如果两列 火车同时同向车尾相齐前行，28秒钟后快车超过慢车.快车全长 多少米，慢车全长多少米?
【例题4】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米， 慢车的车长是385米.坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那 么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒?
【例题5】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长 864米的大桥时，速度比通过隧道时提高 1 ，结果用了1分36秒。
4 求火车通过大桥时的速度和火车车身的长度。
模块二 列车过人问题
【例题1】小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟。 已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟， 这座大桥长多少米?
（3）火车过人： ①火车经过迎面行走的人： 火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间； ②火车经过同向行走的人： 火车车长（总路程）=（火车速度-人的速度）×追及的时间； ③火车经过坐在火车上的人： 火车车长（总路程）=（火车速度±人的速度）×迎面错过的时间（ 追及的时间）
（4）火车过火车： ①错车问题： 快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度+慢车速度）×错车时间 ； ②超车问题： 快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度-慢车速度）×错车时间 。
火车行程问题
1、小明以每秒3米的速度沿着铁路边的行人道跑步，后面开来的一列180米的火车，火车每秒行驶18米。
问火车追上小明到完全超过小明共要多少秒？（已）
2、甲火车长120米，每秒行驶25米，乙火车每秒行驶20米，两列火车同方向行驶，甲火车追上乙火车到超过共用了80秒，求乙火车的长度。
（已）
3、一列火车长210米，每秒行驶25米。
全车通过一个190米的山洞需要多少时间？
4、南京长江铁路大桥全车6000米，一列火车以每分钟720米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用8、6分钟，求着列火车多长。
5、一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒。
求火车的速度和长度。
6、有两列火车，客车长168米，每秒行驶23米，货车长288米，每秒行驶15米。
问从两车相遇到离开需要多长时间？
7、一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问大桥的长是多少？
8、甲火车每秒行驶18米，乙火车每秒行驶12米。
若两车齐头并进，则甲火车经过40秒超过乙火车，若两列火车齐尾并进，则甲火车经过30秒超过乙火车。
求甲、乙列车的长度。
（已）
9、老李沿着铁路边的人行道散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与车头相遇到与车尾相离共用了20秒，求火车的速度。
10、一列快车长200米，每秒行驶20米，
一列慢车长160米，每秒行驶15米。
若两列车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？。
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火车与人问题图
火车与人相遇（车头碰见人到车尾离 开人） 路程和=火车长
火车路程 人路程
1、一名骑车人以3米/秒的速度在路边向北骑车,这时一 列火车向北开过来,车速是23米/秒,已知这列车长是400 米,那么这列火车从这个人身边经过需要多长时间?
2、已知一列火车车速是30米/秒,一名行人以1米/秒的 速度在路边向北骑车,这时一列火车从这个人身后开来, 从车头遇上这个人一直到超过这个人用了1分钟,那么火 车的车长是多少米?
火车与人问题图
火车与人相遇（车头碰见人到车尾离 开人） 路程和=火车长
火车
火车
路程差
行人路程
火车路程
例题3
小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米 ，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟。这座大桥长多少米？
答案
（1）4秒；（2）40米/秒
解析
（1）（700+1300）÷500=4秒
（2）（800+400）÷30=40米/秒。
例题2
已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到 完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度 和长度？
答案
车速10米/秒，火车长200米
复行程
求路程
求时间
求速度
汽车以每小时15千米的速度行驶，那么5小 时内，它行驶多少千米？
求路程
求时间
求速度
子弹每秒可以飞行700米，要射到2100米处 的目标要多少秒？
求路程
求时间
求速度
一匹马3小时总共跑了90千米，那么它的速 度为多少千米/时？
求相遇时间
求路程和
求一个速度
甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发， 相向而行，甲车每小时40千米，乙车每小 时行60千米，出发多少小时后两车相遇？
此，火车行隧道长（360米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的
速度。解火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。火车长30×8=240（
米）。
四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行 进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米， 年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分 钟，那么这座桥长（ ）米。
求路程差
求一个速度
骑车人与行人同一条街同方向前进，行人 在骑车人前面450米处，行人每分钟行60米， 两人同时出发，3分钟后骑自行车的追上行 人，骑自行车人每分钟行 米
1、基本行程问题 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度图 2、相遇问题 路程和=速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和 3、追及问题 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差
火车过桥问题
1.画图分析
(1)画开始状态
(2)画结束状态
(3)固定一点分析
2.火车过桥(车头上桥到车尾下桥)
路程=火车长+桥长 路程=火车长+桥长
桥
路程=火车长＋桥长
桥
例题1
(1)一列火车车长180米，每秒行20米。请问：这列火车通过 320米的大桥，需要经过多长时间？
（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧 道，共用180秒，请问：这列火车长多少米？
答案
300米
解析
火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)，
车身长是:20×15=300(米)。
练习4
一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头 入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？
答案
240米
解析
火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因
答案
车速米20/秒
解析
从火车进隧道到完全出来用60秒走的路程=桥长＋火车长，完全在隧道中的
时间40秒走的路程=桥长-火车长，可知60秒比40秒多20秒，走的路程多两
个火车长，即一个车长用时间为20÷2=10(秒)．车长为200米，所以车速：
200÷10=20(米/秒)．
火车与人问题
1.-列火车长300米,车速是10米/秒,通过路边的 根电线杆需要多长时间?
答案
56米
解析
100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49×1
＋49×2+49×3+5×2=304(米)，那么桥长为90×4-304=56(米)。
答案
220米
解析
火车40秒走过的路程是660米＋车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车
30秒走660米，所以火车车长为660÷3=220（米）。
例题4
小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表. 小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块 表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20 秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全 长和时速吗?
答案
(1)25秒；（2）200米
解析
(1)(180+320)÷20=25秒； （2）3×1000-2800=200米
练习1
（1）一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥 。从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？
（2）一列火车通过800米的山洞需要 30秒的时间，火车的车长是400米 ，火车的车速是多少？
解析
从火车上桥到下桥用秒走的路程桥长火车长，完全在桥上秒走的路程桥长
火车长，可知秒比秒多秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为(
秒)。则走一个桥长米所用时间为：120-20=100(秒)，所以车速：
1000÷100=10(米/秒)，火车长：10(米)。
练习2
已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全 出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度 ？
求路程差
求一个速度
甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时 向东行驶，甲骑自行车每小时13千米，乙 步行每小时5千米，多少小时后甲可以追上 乙？
求追及问题
求路程差
求一个速度
乌龟在兔子前面几百米处，同时出发同向 而行，兔子每分钟跑65米，乌龟每分爬5米， 15分钟后兔子追上乌龟，开始时乌龟距兔 子米
求追及问题
火车过桥问题
火车过桥问题图
火车行程
计算物体本身长度的行程
1.-列火车长300米,车速是10米/秒,通过-座 3700米的大桥需要多长时间?
2.-列火车车长是320米,通过-座1080米的山洞 需要70秒,那么这列车的车速是多少?
3.-列火车车速是18米/秒,通过一座3000米的 大桥需要3分钟,那么这列车的车长是多少米?
答案
2070米
解析
因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是
车长，所以，这列火车的速度为： 630 ÷21= 30(米/秒)，大桥的长度为
： 30 ×(1.5× 60)－ 630 =2070(米)。
练习3
小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座米的大桥 需要秒，以同样速度从他身边开过需要秒，请你根据小胖提供的数据算 出火车的车身长是______ 米。
求相遇时间
求路程和
求一个速度
甲、乙两人从两地同时出发，相向而行， 甲每分钟行60米，乙每分钟行80米，经过 40分钟相遇，两地相距多少米？
求相遇时间
求路程和
求一个速度
甲、乙两艘轮船从相距126千米的两个码头 出发，相向而行，3小时相遇，甲船每小时 航行22千米，乙船每小时多少千米？
求追及问题