平行线性质与判定复习教案

平行线的性质与判定的复习

教学过程：

【知识点】

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b 互相平行，

记作a∥ b

2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两

种：⑴相交；⑵平行。

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有

一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

6 两条平行线的距离

如图，直线 AB ∥CD，EF

⊥AB 于 E，EF⊥CD 于 F，则称线段 EF 的

长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。

⑴命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

范例】 1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。

（1）∵∠ 1 和∠ 2是内错角，∴∠ 1=∠2，

（ 2）∵ AD//BC ，∴∠ 1=∠2（两直线平行，内

错角相等）

（3）∵∠ 1=∠2，∴AB//CD （两直线平行，内错角

相等）

2．如图，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，试向 EF 是否与

GH 平行？

3．如图写出能使 AB//CD 成立的各种题设。

4．已知如图，AB//CD ，∠ 1=∠3，求证：

5．已知如图∠ 1=∠2，BD 平分∠ ABC ，求证： AB//CD

证明角相等的基本方法 第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的

命

（ 1）同角（或等角）的余角相等； （2）同角（或等角）的补角相

等； （ 3） 对顶角相等； （ 4）两直线平行，

同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补。

8，如图∠ 1=∠ 2=∠C ，求证∠ B=∠ C 。

6．已知如图，∠ 1+∠

2=180 求证： BC 平分∠

DBE 。 ∠ A= ∠C ， AD 平分∠ BDF ，

7．如图，已知

直线 a,b,c 被直线 d 所截，若∠ 1=∠2，∠ 2+∠

3=180

9、已知如图， AB//CD ， AD//BC ，求证：∠ A= ∠C，∠B=∠D。

10、已知如图， AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G，∠ E= ∠ 3，

求证：∠ 1=∠ 2。

两条直线位置关系的论证。

两条直线位置关系的论证包括：证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同一直线上。 1、学过证明两条直线平行的方法有两大类（一）利用角；

（ 1）同位角相等，两条直线平行；

（ 2 ）内错角相等，两条直线平行；

（ 3）同旁内角互补，两条直线平行。（二）利用直线间位置关系：（ 1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条

直线平行。

11、如图，已知 BE//CF ，∠ 1=∠2，求证： AB//CD 。

12、如图 CD⊥AB ，EF⊥AB ，∠ 1=∠ 2，求证： DG//BC 。

2、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个：

（ 1）两直线垂直的定义

（ 2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。即证明两条直线的夹角等于 90o 而得到。）

13、如图，已知 EF⊥AB ，∠3=∠B，∠1=∠2，求证： CD⊥AB。

题多解。

14、已知如图，∠ BED= ∠B+ ∠D。求证： AB//CD 。

平行线性质定理和判定定理的综合应用

[ 教学过程 ]

一、 温故知新：

结合下图用符号语言表达平

∴∠ 2+∠4=180°( 二、抢答题（答对加分，答错不扣分） （一）填空题

（每题 2分）

1. 图直线 、 被直线 所截形成的角中： 同位角有 内错角有 同旁内角有

，根据

行线的判定定理和性质定理：

平行线的性质定理：

①∵ a ∥ b （已知），

∴∠ 1=∠2(

②∵ a ∥b （已知）

∴∠ 2=∠3 (

∴ a ∥ b, ( ③∵ a ∥b （已知）， ③ ∵∠ 2+∠ 4=180°(已知) ∴a ∥b(

∴a ∥b( ②∵∠ 2=∠3（已a 、 b 被直线 c 所截，如果∠

2、如图所示，

直线 1＝∠2 那么

4．如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ ABC ＝ 110°，∠ BCD ＝

70°，这时管

道 AB CD ，它的根据是

5．如图，直线 a 、 b 被直线 c 所截，如果∠ 2+∠3＝ °，可得： a// b ，

根据

7. 已知三条直线 a 、b 、c ，如果 a ∥ c, b ∥ c, 那么 a___b, 这是因为 __ _____________________________________________________

二）选择题（每题 2 分）

8．如图：DAE 是一条直线，当∠ B 等于哪个角时， 可以判断

DE//BC 。（

）

A. ∠DAB

B. ∠ C

C. ∠ CAE

D.

∠BAC

9 如图：当∠ A 等于哪个角时，可以判断 AC//BD 。（ ）

6．如图，已知 1 2 =30°，那么 //

若 C 70°，则 A DC= ___________

.