1.3 探究单摆的物理原理 教案

1.3 探究单摆的物理原理教案

【教学目标】

（一）知识与技能

1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

4、知道用单摆可测定重力加速度。

（二）过程与方法

1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。

2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。

3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。

（三）情感、态度与价值观

1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系；

2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。

3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。

【教学重点】

1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；

2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。

【教学难点】

1、单摆振动回复力的分析；

2、与单摆振动周期有关的因素。

【教学方法】

分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。

【教学用具】

单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。 【教学过程】

(第一课时)单摆的回复力

（一）引入新课

教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。

在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。

（二）进行新课 1．单摆 （1）什么是单摆

秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？

（出示各种摆的模型，帮助学生正确认识什么是单摆）

①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆；

③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。

定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。

绳绕在杆上

单摆是实际摆的理想化模型：线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。

（2）单摆的摆动 ①单摆的平衡位置

当摆球静止在O 点时，摆球受到重力G 和悬线的拉力Ｆ＇作用，这两个力是平衡的。O 点就是单摆的平衡位置。

②单摆的摆动

演示：用力将摆球拉离平衡位置，使悬线与竖直方向成一角度，然后释放。 分析：摆球被拉到位置A ＇时，摆球受到重力G ，绳的拉力

Ｆ＇，且G 与拉力Ｆ＇不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作

用下，将沿以O 为中点的一段圆弧做往复运动。

结论：摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。

（用CAI 课件模拟摆球所做的运动） 2、单摆做简谐运动 （1）单摆的回复力

摆球受到的重力G 和悬线拉力F ＇，在单摆振动时，一方面要使单摆振动，另一方面还要提供摆球沿圆弧的运动的向心力。在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示。

因为Ｆ＇垂直于v ，所以，我们可将重力G 分解到速度v 的方向及垂直于v 的方向。且G 1=G sin θ=mg sin θ，G 2=G cos θ=mg cos θ。

重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1=mg sinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。

F=G 1=mg sin θ

（2）单摆做简谐运动的推证

′

′

G 2

在偏角很小时，sin θ≈

L

x 又回复力Ｆ=mg sin θ

所以单摆的回复力为

x L mg

F -

=

（其中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反）

对确定的单摆，m 、g 、L 都有确定的数值，

L

mg

可以用一个常数表示，上式可以写成 kx F -=

可见：在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动。

（3）实验验证

我们知道简谐运动的图象是正弦（或余弦曲线），那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线。

（让学生亲身体验一下振动的图象）

实验：用装有墨水的注射器，演示振动图象。（用实物投影仪投影）

现象：注射器漏出的墨水洒到匀速拉动的硬纸板上形成的图线是正弦或余弦曲线。 总结：从实际得到的图象中均可看出，在摆角很小的情况下，单摆振动的图象符合简谐运动的要求，单摆做简谐运动。

（4）单摆做简谐运动的条件

单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在10º以内，误差不超过0.5%。

教学反思：