高二数学下学期期末复习学案(4)--距离

期末复习（4）——空间距离

一、知识与方法整理： 1、两点间的距离：

2、点到线距离：由点向直线作垂线，该点与垂足间的垂线段，叫做点到直线的距离。 求法：一般用三垂线定理作出垂线段，构造直角三角形解之。

3、点到平面的距离：一点到它在一个平面内的射影的距离．．．．．．．．．．．．．．．．。 求法：①定义法：设法找出点的射影；②等体积法；

3、直线到平面的距离：一条直线上的任一点到它平行的平面的距离。 求法：转化为点到面的距离

4、两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度。 求法：转化为点到面的距离 二、例题讲解：

例1、(1)在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是 。

(2) 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，A A 1=AD=1

2

AB=a,求点D 1到

直线AC 的距离_________;求点D 1到直线BD 的距离_________;

小结：点到线距离求法，多利用三垂线定理。

例2、已知二面角α—a —β为锐角，M α∈，M 到β的距离

MN=33，M 到棱α的距离MP=6，则N 到平面α的距离为（ ） A ．3 B ．

23 C ．353 D ．32

3 小结：根据二面角的平面角的一边上任意一点到另一边的距离都垂直于第二边所在的平面。

例3、（1）正三棱锥P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 所成角为45，则点A 到侧面PBC 的距离是 .

（2）如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则A 1到平面ABC 1D 1的距离为 。则O 到平面ABC 1D 1的距离为 。

例4已知,,A B C 三点在球心为O ，半径为R 的球面上，AC BC ⊥，且

AB R =那么,A B 两点的球面距离为_______________，球心到平面ABC

的距离为______________.

四、课后作业：

1、已知P 为平面a 外一点，直线l ⊂a ,点Q ∈l ,记点P 到平面a 的距离为a, 点P 到直线 l 的距离为b ，点P 、Q 之间的距离为c ，则 （A ）c b a ≤≤ （B ）c b a ≤≤ (C) b c a ≤≤ (D) a c b ≤≤

2、如图，在正三棱柱ABC-111C B A 中，所有棱长均为1，则点B 1到平面ABC 1的距离为 .

3、如图，在正三棱柱111ABC A B C -中， 1.AB =若二面角1C AB C --的大小为60o ，则点C 1到直线

AB 的距离为 。

4、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 .

5、△ABC 三个顶点在平面α的同侧，且到α的距离分别为a 、b 、c ，则其重心到平面α的距离是 。

1解：选A ； 2解：利用等体积法，易知V B1-ABC1=12

331127111==-C B A ABC V h 正三棱柱，所以点B 1到平面ABC 1的距离为7

21

=

h 3解：如图，在正三棱柱111ABC A B C -中， 1.AB =若二面角1C AB C --的大小为60o ，过C 作CD ⊥AB ，D 为垂足，连接C 1D ，则C 1D ⊥AB ，∠C 1DC=60°，CD=2

3

，则C 1D=3，所以点C 1到直线AB 的距离为3。 5解：如图，在△OPA 中，因为 ，所以正四棱锥的高为 ，故正四棱锥的体积为

从而应填

3

16． 1、已知函数bx ax x x f 23)(2

3

+-=在点x ＝1处有极小值－1，试确定a 、b 的值，并求出f(x)的单调区

C

B A

A 1

B 1

C 1O 1

O

B

A

C

间。（答案：a=1/3,b=-1/2;增区间（－∞，－1/3），（1，+∞），减区间（－1/3，1））

.2、曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为________________（答案：3x+y-2=0）

3、某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽______、______、_______、_________人（答案：16、10、10、4）

4、（1）从3名男生和3名女生中，选出3人分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有种（用数字作答）。（2）3．现有3名男生和2名女生站成一排，要求其中2名女生恰好站在两端的不同的排法种数为（）

（答案：114；12）