反比例函数(增减性、几何意义、面积)专项训练

《反比例函数》专题训练

一、函数中常用的知识 1、点P （x,y ）关于x 轴的对称点P 1( ， ); 关于y 轴的对称点P 2( ， );关于原点的对称点P 3( ， );关于直线y=x 的对称点P 4( ， ); 关于直线y=-x 的对称点P 5( ， )。

2、直角坐标系中任意两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)之间的距离公式为： 二、反比例函数的专题优化提升

专题一、反比例函数的图像的增减性（解题方法：作图比较） 1、若()()()1233,,2,,1,A y B y C y --三点都在反比例函数6

y x

=-的图像上，则123,,y y y 的大小关系是 .（用“<”连接）

2、在双曲线23

k y x

+=上有三点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，已知1230x x x <<<，则

123,,y y y 的大小关系是 .（用“<”连接）

3、在反比例函数2m y x

-=的图像上有两点()()1122,,,A x y B x y ，若21120,x x y y <<>，则m

的取值范围是 .

专题二、反比例函数中|k|的几何意义 4、如图，点A 是反比例函数k

y x

=

的图像上的一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 是x 轴上任意一点，且△ABP 的面积是3，则k 的值是 .

5、反比例函数6y x =

与3

y x

=在第一象限的图像如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积

是 .

6、如图，点A 是反比例函数()2

0y x x =>的图象上任意一点，AB∥x

轴交反比例函数3

y x

=-

的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S 为 . 7、如图，直线x=t （t>0）与反比例函数21

,y y x x

=

=-的图像分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，则△ABC 的面积

为 .

8、如图，点B 为x 轴正半轴上一点，点A 为双曲线()4

0y x x

=

>

上

一点，且AO=AB ，过B 作BC x ⊥轴交双曲线于点C ，求ABC S 的值 .

实践练习：

9、（13年成都）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2k y x

=（k 为常数，且0≠k ）

的图像都经过点)2,(m A

（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小. 补充：（3）若他们的另一个交点为B ，请求出△AOB 的面积； （4）若一次函数与y 轴交于点C ，请直接写以点A 、O 、C 、P 为顶点的平行四边形顶点P 的坐标。

10、已知：如图，直线b kx y +=与反比例函数)0(<=

x x

k

y 的图象相交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，其中A 点的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的解析式； （2）求AOC ∆的面积。

补充：（3）当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。

9、如图，△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数k

y x

=

(k ＞0)在第一象限的图象经过A 、C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为 . 专题三、反比例函数与一次函数的综合应用（总结几种常见题型） （一）求解析式。1、要求反比例函数的解析式，只需知道反比例图象上 个点的坐标，或过图象上一个点向坐标轴垂线段与坐标轴所围成的矩形（或三角形）的面积等；

2、求一次函数的解析式，只需知道 个点的坐标，如果只有一个待定系数，则只需 个点的坐标。

（二）求交点坐标。1、解题方法：联立两个 求解。

2、正比例与反比例相交时，如个两个k 值同号，则有 个交点；如果异号，则 交点。

3、一次函数1y k x b =+与反比例2

y k x

=

相交时，联立后可得到方程1220k x bx k +-=，当△>0，两函数有 个交点；△=0，两函数只有 个交点；△<0，两函数 交点。 4、一次函数1y k x b =+与反比例2

y k x

=

相交且有两个交点时，如果一次函数的|k 1|=1时，两个交点必然关于直线y=x 或直线y=-x 对称。（可用于检验答案和快速地做选择题等）

（三）求面积。1、如图，求S △AOB ；解题方法：一般以y 轴为界将△AOB 分为两个三角形即：S △AOB =S △AOC +S △BOC =||2

1OC ⨯×|

x

x B

A

-|。需要条件：求出直线AB 的解析

式及点A 、B 的横坐标。

2、如图，求S △AOB ；解题方法一：S △AOB =S △OBC —S △OAC ；方法二：S △AOB =S 梯形ACFB ；需要条件：求出直线AB 的解析式及点A 、B 的横坐标。

（四）比较函数值大小。（看哪个图象在上面，哪个函数就大）

解题方法：观察图象来解答。一般以y 轴和过两交点作平行于y 轴的直线将直角坐标系分成几个不同的区域，再在每个区域看哪个图象在上面，哪个函数就大。

12、如图，将直线x y 4=沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点A （0,4

9

），与双曲

线k

y x

=

（0x >）交于点B ． （1）求直线AB 的解析式；

（2）若点B 的纵坐标为m ， 求k 的值（用含m 的代数式表示）．