2.1生活中的变量关系

§2.1 生活中的变量关系

【学习目标】1.通过学习结合实例来理解生活中变量之间的依赖关系和函数关系，特别要注

意这两种关系之间的区别和联系；

2． 2.结合初中学习过的函数，能描述因变量随自变量而变化的依赖关系；

3． 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。

【学习重点】判断变量与变量间是否存在函数关系

【学习难点】生活中变量关系与函数关系的区分

预习案 一、相关知识 知识链接1：初中阶段我们已经知道常量与变量的含义，即在某个变化过程中，数值保存不变的量叫作______，可以取不同数值的量叫作______。 知识链接2：初中数学中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果当变 量x 在某变化范围内任意取一个数值时，变量y 按照一定的法则总有_______确定的数值与它 对应，则称y 是x 的函数，通常_______叫自变量，_______叫因变量。 知识链接3：现实生活充满变化，在初中数学、物理等学科中我们都接触过一个变量随着 另一个变量而变化的实例，这些变量之间都有依赖关系吗？都是函数关系吗？ 二、教材助读 阅读课本p23实例分析，思考在高速公路的情况下，有哪些变量存在？哪些变量与变量之间无依赖关系，哪些变量与变量之间有依赖关系？它们是函数关系吗？ 问题1：高速公路的里程数与修建的年数之间有无依赖关系？若有它们是函数关系吗？ 问题2：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶的路程与时间有无依赖关系？若有，它们是函数关系吗？

问题3:观察课本 p24图2-2的高速公路加油站的图片，探究储油量v 与油面高度h ；储油量v 与油面宽度w 是否存在依赖关系？若有依赖关系，那它们是函数关系吗？为什么？

问题4.进一步分析上述储油罐问题，讨论：

还有哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在依赖关系？ 导

学

案

装 订

线

哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？

自主整理：

非依赖关系：在变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值_______发生任何变化，这两个变量间具有非依赖关系。

依赖关系：在变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生_______，就称这另个变量具有依赖关系。

函数关系：若两个变量x,y具有依赖关系，如果其中一个变量x的每一个值，另一变量y都有_______的值时，则称变量y是变量x的函数。

三、预习自测

1. 下列各量不存在依赖关系的是（）

A、某人的衣着与智力

B、商品房的面积与总的价格

C、球的半径与体积

D、树木的高度与土壤的关系

2. 炼钢时，钢水的含碳量与冶炼时间（）

A、有确定关系

B、无任何关系

C、有函数关系 D 、有依赖关系

3.判断小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，应怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（米）与时间t（分）的关系的图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大概是（）

A B C

D

探究案

探究一：生活中的变量关系实例

例1.请举出现实生活中有关系的变量实例。

探究二：判断变量之间的函数关系

例2.给出下列情境与关系

(1)某护士从上午8:00到下午2:00每小时量一次病人的体温,结果如下表:

(2)班上45位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有36个不同的分数.关系为:学生的分数与学号的关系;

(3)某电视台广告价格表(2001年1月份报价,单位：元）

关系：广告价格与播出时间长短的关系.

属于函数关系的有____________.

注：判断函数关系的关键_________________________________________________________。

探究三：数形结合确定变量间的关系

如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？

（3）汽车在哪段时间停止？可能发生了什么情况？

（4）请大致描述这辆汽车的行驶情况。

当堂检测

1、下列关系中具有函数关系的是

①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量和施肥量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；④人的身高与右手一拃长之间的关系。

2.下列关系中，变量之间存在依赖关系的有其中是函数关系的

有 。

①地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的关系；

②在空中作抛物运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；

③某水文观测点记录的水位与时间的关系；④某十字路口。通过汽车的数量与时间的关系。

3.已知变量x,y 满足x y ，则下列说法错误的是（ ）

A.x,y 之间有依赖关系

B.x,y 之间有函数关系

C.y 是x 的函数

D.x 是y 的函数

4.12.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用的时间t

（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了. B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走 了一段后，然后回家了. C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开 始返回.

我的收获：

训练案

1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）

2.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t(分)的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（ ） A.这是一次100米赛跑 B.甲比乙先到达终点 C.乙跑完全程需12.5秒 D.甲的速度为8米/秒

3.已知长方形的面积为10，则它的长y 与宽x•之间的关系

用图像大致可表示为图中的（ ）

4.请列举生活中与时间有关的函数关系（至少三个）： · · · · · · · · · · · · · · 2 4 6 8 11111100 300 400

500 200 S

t （分） s t S 1 S 2 A s t B S 1 S 2 s t S 1 S 2 C s t

S 2 S 1 D 100

12 12.5 t/秒 s/米 甲 乙