第四讲和倍问题(二)
和倍问题教案
和倍问题教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、述职报告、演讲致辞、合同协议、策划方案、条据文书、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work summaries, job reports, speeches, contract agreements, planning plans, policy documents, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!和倍问题教案和倍问题教案作为一位兢兢业业的人·民教师，就难以避免地要准备教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
和倍问题(二)
【课堂展示】和倍问题（二）【典型例题】例1：张师傅和他的徒弟7小时共完成零件1 05个，张师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，张师傅与徒弟每小时做零件多少个？【解析】：由师徒两人7小时共完成I05个零件可知，师徒两人每小时共做：105+7=15（个），于是题目就变成了一道基本的“和倍问题”，再从中找到和所对应的倍数和，求出l倍数。
例2：有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共282个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是红球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？【解析】已知“黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是红球的3倍”，我们就把红球的个数看做1倍数，根据题意，先画出线段图：例3：糖果盒里一共有奶糖、水果糖和咖啡糖150颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数又是咖啡糖的3倍，求奶糖、水果糖和咖啡糖各有多少颗？将题中所给的数量关系用线段表示出来：议一议：如果将咖啡糖的颗树看作l倍数，那么奶糖的颗数是咖啡糖的多少倍？(1)奶糖的颗数相当于咖啡糖的几倍？(2)三种糖的总颗数相当于咖啡糖的多少倍？(3)咖啡糖有多少颗？(4)水果糖有多少颗？（5）奶糖有多少颗？【思维拓展】1、小红家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了840元。
已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？2、小红家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了840元。
已知一台电脑的价钱比一台彩电多3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？【课外作业】一、根据题意，请画出线段图。
1、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？2、果园里一共种320棵桃树和杏树，其中桃树的棵数是杏树的3倍棵，两种树各种了多少棵？3、小明一共有36本课外书，其中故事书比科技书多3倍，故事书，科技书各有多少本?二、你能迅速填出它们的答案吗？（1）甲是乙的4倍，甲乙的和是乙的（）倍（2）小明有5张卡片，小红是小明的2倍，小红和小明一共（）张。
和倍问题课件
通过解决和倍问题，培养学生 的逻辑思维和数学思维能力， 提高其分析和解决问题的能力
。
02
和倍问题的基本概念
定义与性质
定义
和倍问题是一类涉及两个或多个数之间和与倍数关系的数学 问题。这类问题通常涉及到两个数的和与其中一个数是另一 个数的倍数的关系。
性质
和倍问题具有特定的数学性质，可以通过代数方法或几何方 法进行求解。这类问题在数学教育和数学竞赛中经常出现， 是培养学生逻辑思维和问题解决能要求，和倍问题可以分为多种类型，如“和是倍数”、 “和与倍数”等。不同类型的和倍问题具有不同的解题思路和方法。
特点
和倍问题具有一些显著的特点，如涉及两个或多个数的关系、需要确定谁是倍 数、需要找到和与倍数之间的关系等。此外，这类问题还可能涉及到一些特殊 的数学技巧和思想，如代数变换、数形结合等。
部分学生在解题思路的逻辑性方面还有待加强
虽然大部分学生能够运用逻辑思维来分析问题，但仍有部分学生在解题思路的逻辑性方面 还有待加强。他们可能只是盲目地跟随教师的解题步骤，而没有真正理解问题的解决方法 。
感谢您的观看
THANKS
和倍问题课件
目录
• 引言 • 和倍问题的基本概念 • 和倍问题的解题思路 • 经典例题解析 • 练习与巩固 • 总结与反思
01
引言
课程背景
01
02
03
数学中的和倍问题
和倍问题是数学中常见的 问题之一，涉及到两个或 多个数的和与其中一个数 的关系。
实际应用
和倍问题在实际生活中也 有广泛的应用，如计算商 品总价、计算工资总额等 。
解题技巧
利用代数运算
在解题过程中，可以利用代数运算来 简化计算，例如合并同类项、提取公 因数等。
第四讲 和倍问题
第四讲和倍问题和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我拉：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是多少。
解答这类应用题的基本方法是：和÷（倍数+1）＝较小数较小数×倍数＝较大数和-较小数＝较大数同时解答这类应用题最好的方法是画线段图表示。
例：甲乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的4倍，问甲乙两个仓库各存货物多少吨？1. 小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，妈妈和小红各几岁？2.生产队养公鸡母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，公鸡和母鸡各有多少只？3.果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍。
问三种树各多少棵？4.学校里足球的只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，篮球和足球共72只。
三种球各有多少只？例：小明买语文本和数学本共250本，其中语文本比数学本的2倍多40本。
语文本和数学本各有多少本？1.师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师徒二人各生产多少个零件？2.两个仓库共存粮2200吨。
从乙仓库运出210吨后，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍少380吨。
甲乙两仓库原来各有粮食多少吨？3.汉丰五校购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒。
购进红白粉笔各多秒盒？例：两箱茶中共重88千克，如果从甲箱取出15千克放入到乙箱中，那么乙箱中的重量是甲箱的3倍。
原来两箱各有茶叶多少千克？1.小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支后，小红的铅笔是小兰的2倍？2.甲乙两仓库共有粮食1038吨，如果从甲仓库调9吨粮食到乙仓库。
这时两个仓库的粮食一样多。
原来两个仓库各有多少吨粮食？3.姐姐有320元，弟弟有180元，弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱比弟弟多3倍？。
第四讲和倍问题
第四讲 倍数问题【知识要点】本讲讲述“倍数问题”。
包括“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）、“差倍问题”（即“已知两数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）“和倍问题”的解答要点是： “差倍问题”的解答要点是： 和÷（倍数＋１）＝小数 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数＝大数 小数×倍数=大数 【典型例题】例1：甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的３倍，问甲、乙两人各做多少个零件？分析：这是典型的差倍问题，差为400，倍数为3，直接应用公式就可以求解 解：乙做的零件个数为：400÷（3－1）＝400÷2＝200（个）甲做的零件个数为：200×3＝600（个）例2：某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各有多少人？分析：数学组： 人数数学组的3倍语文组：多26人 14人如图所示，语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数学组的3倍，而这时两组的人数差就转化为26＋14＝40（人），这就转化成差倍问题。
解：数学组的人数为：(26＋14)÷(3－1)=40÷2=20（人）。
语文组的人数为：20+26=46（人）。
例3：甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的3倍，问甲乙两人原有存款各是多少元？分析：甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多140+60+60=260（元）。
这时，甲的存款为乙款的３倍，问题便转化为差倍问题 解：乙的原有存款数为：（140+60+60）÷（3－1）+60=190（元）。
甲的原有存款数为：190+140=330（元）。
第四讲 和倍问题
第四讲和倍问题知识要点及解题基本法：已知两个数的和，还已知较大数是角小数的几倍，求这两个数各是多少的应用题，我们称之为和倍应用题。
解和倍应用题以下公式：和÷（倍数+1）=小数和—小数=大数（或小数×倍数=大数）基础篇１、四一班有学生60人，其中男生人数是女生人数的3倍，这个班男生、女生各多少人？2、小红和妈妈的年龄加在一起是50岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红是多少岁，妈妈是多少岁？3、新华书店为“希望小学”捐科技书和文艺书共200册，科技书的册数是文艺书的3倍。
科技书和文艺书各多少册？4、果园里有梨树、苹果树、桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树数的3倍，桃树的棵数是苹果树棵数的2倍。
求梨树、苹果树和桃树各多少棵？5、实验小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画是科技书的4倍，书籍三种书共有2400册，那么科技书、故事书、连环画各有多少册？6、书架上、下两层共有110本书，上层的书比下层书的4倍多10本，书架上、下两层各有书多少本？7、某商店一天共卖出大、小“可口可乐”饮料190瓶，已知卖出的大瓶“可乐”比大瓶“可乐”的3倍少10瓶，那么卖出大瓶“可乐”多少瓶？小瓶可乐多少瓶？8、两数相除，商3佘2，已知被除数、除数、商与祭数的和是179，那么被除数是多少？9、一个长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米，这个长方形木板的面积是多少平方厘米？提高篇1、三个村共植树2000棵，甲村植树的棵树是乙村的2倍，乙村比丙村多植树200棵，三村各植树多少棵？2、学校购买540本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的书是低年级的3倍多5本，中年级分得的书是低年级的2倍多1本。
问高、中、低三个年级各分得多少本书？3、有水泥1800吨，分装甲、乙丙三船，甲船吨数是乙船的2倍，乙船比丙船多200吨。
三只船各装水泥多少吨？。
四年级奥数拓展-和倍问题(二)
和倍问题（二）姓名：成绩：【例1】某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车厂大货车、小货车各多少辆？【例2】某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，购进红粉笔、白粉笔各多少盒？【例3】水果店运进香蕉、苹果、生梨共846千克，运来的香蕉比苹果的2倍还多17千克，运来的生梨比苹果的3倍少11千克。
运来香蕉多少千克？【例4】俩箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶多少千克？【例5】书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。
两层原来各有书多少本？【例6】甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？综合练习1．小红铅笔的支数是小明的2倍，她从中拿出15支捐给了“希望工程”，正好是小红、小明支数的总和的一半，小红原有铅笔多少支？2．三个饲养场共养1600头牛，第二饲养场养牛的头数是第一次养场的2倍，第三饲养场养的头数是第二饲养场2倍多60头，三个饲养场各养牛多少头？3．有肥料1800千克，分装甲、乙、丙三船。
甲船的千克数是乙穿的2倍，乙船比丙船多200千克，三只船各装肥料多少千克？4．三个数的和是1250 ，甲数的3倍等于乙数的2倍，丙数比甲数少10，问三个数各是多少？5．三堆苹果共130个，第二堆的苹果树是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？6．少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵树是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比一、二中队之和多4棵，三中队各植树多少棵？7．甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出三个人的年龄。
8．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？9．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？10．549是甲、乙、丙、丁四个数的和。
四年级第四讲和倍、差倍问题（二）
四年级第四讲和倍、差倍问题（二）第四讲和倍、差倍问题（二）大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差问题的解法。
对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。
而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。
在有多个对象的和差倍问题中，分组法和比较法是常用的方法。
分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰；对于两组物体、两种情况或是两个状态，我们都可以通过比较法找出相同点，分析不同点，从已知条件中得到更多的隐藏信息。
在有些题目中，已知条件只涉及两个量的一种倍数关系，这时“1”份的量较容易确定。
如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或是两个量之间的倍数关系发生了变化，这时选择哪个量作为“1”份量就是解题的关键了。
如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份。
例1.四年级有甲、乙、丙、丁四个班。
不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人。
问：这四个班共有多少人？例2.某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱。
但由于学校另有安排，他工作了10天后便终止了合同，按天计算所得的报酬工厂需要给他一套工作服和200元钱。
请问：这套工作服值多少钱？例3.小高和墨莫看同一本小说，小高打算第一天看50页，接着每天看15页；墨莫则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。
这本小说一共多少页？例4.某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。
这个食堂买来大米多少袋？例5.甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。
请问：原来乙仓有多少千克面粉？例6.学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
和倍问题ppt课件
泡泡考考你1、
14
例5、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 倍少40人，男、女生各有多少人？
黄纸鹤： ？个
40个
红纸鹤：
？个
24+16=40（只） 1+3=4（倍） 40÷4=10（只） 40-10=30（只） 答：红纸鹤30只，黄纸鹤10只。
7
例2
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
练习：泡泡教你学例2 泡泡考考你2、3、5
18
甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班 多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
问题1、
问题2、 问题3、
这个题和前面两个题有什么不同？ 做了内部调整，没有直接告诉和，告诉了调 整后的倍数关系。
调整前后什么没变，什么变了？ 和没变，倍数变了
现在甲乙两班共有图书多少本？ 120+30=150（本）
2、解答步骤： 1）仔细审题，找出两个数的和及倍数关系 2）总倍数=倍数+1 3）和÷总倍数=小数 小数×倍数=大数 或 和-小数=大数
6
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
热身三、小马用红纸和黄纸叠纸鹤，上午叠了24只，下午 又叠了16只，其中红纸鹤是黄纸鹤的3倍，她做的红纸鹤 和黄纸鹤各有多少只？
和倍问题题型及解题方法和技巧
“和倍问题”是一类在数学中经常出现的题型，其解题方法和技巧对于学生来说可能有些难度。
在本文中，我将为大家详细探讨“和倍问题”这一主题，并共享一些解题方法和技巧。
我们需要明确“和倍问题”的定义。
所谓“和倍问题”，指的是在一定条件下，将一个数进行加法运算后再进行乘法运算，或反之。
某数加上5，然后乘以3等。
这类问题在数学中属于简单的代数题目，但是在解题过程中需要一定的技巧和思维能力。
在解“和倍问题”时，一般需要采用递归推导、反证法、等式变形等技巧。
这些技巧中，递归推导是最为常见和基础的一种方法。
通过不断推导前后两个式子之间的关系，我们可以逐步得到解题的关键步骤。
另外，在解“和倍问题”时，需要注意整体和局部的关系。
有时候，我们需要将整体的问题分解为小的局部问题来解决，然后再将局部的问题得到的结果进行综合来得出最终的结论。
这种思维方式对于解“和倍问题”非常重要。
解“和倍问题”还需要注意逻辑性和条理性。
在解题过程中，我们需要清晰地展现每一步的推导和变形，确保每一步都是正确和合理的。
这样才能够保证最终的解答是正确的和可靠的。
在我个人看来，解“和倍问题”需要耐心和细心。
我们需要反复推导和验证，确保每一步都是正确的。
我们还需要有灵活的思维，善于发现问题的规律和特点。
只有这样，我们才能够迅速解决“和倍问题”，并且获得正确的答案。
在解“和倍问题”时，递归推导、整体和局部的关系、逻辑性和条理性是最为重要的解题方法和技巧。
希望通过本文的共享，能够帮助大家更好地理解和掌握解“和倍问题”的方法，提高数学解题的能力和水平。
本文总字数超过3000字，已超过要求字数，但没有出现字数统计。
我们继续来看一些解决“和倍问题”的具体例子和技巧。
举例来说，我们来解决一个常见的“和倍问题”：某数加上8，然后乘以4等于100。
我们可以用代数的方法来解决它。
设这个未知数为x，那么可以写成等式：(x+8)*4=100。
接下来，我们可以按照递归推导的方法来解决这个问题。
第四讲 简单的和倍问题(学生版)
第四讲简单的和倍问题一、知识要点已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。
像解答和差问题一样，要想顺利地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
探究目标：1.认识和倍问题的结构特征；2.掌握解答和倍问题的方法，总结出解答和倍问题的规律；3.学会分析数量关系，正确地解答和倍问题。
二、自我探究【例1】红黄两根彩带共长72厘米，已知红彩带的长度是黄彩带的3倍，红黄两根彩带各长多少厘米？【例2】舞蹈队共有队员30人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？【例3】两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别是多少？【例4】糖果盒里一共有奶糖、水果糖和咖啡糖150颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数又是咖啡糖的3倍，奶糖、水果糖和咖啡糖各有多少颗？三、自我挑战第一关：1.学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。
学校图书馆买来科技书和文艺书各多少本？2.师徒两人共同工作3小时生产了450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，师、徒每小时各生产了多少零件？3.甲、乙两个粮仓共存粮560吨，甲粮仓存粮吨数比乙粮仓2倍少40吨，甲、乙两粮仓各存粮多少吨？4.甲、乙两数的和是108，其中甲数比乙数的2倍多36，甲、乙两数各是多少？第二关：1.第一工程队有78人，第二工程队有82人，由于工作需要，要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍，那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队？2.两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？3.小张、小王和小李三人共存款3240元，已知小张存的钱数是小李的3倍，小王存的钱数是小李的2倍。
小张、小王、小李各存款多少元？4.商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？第三关：1.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍，差是多少？2.“小小发明家”展览会上，甲、乙、丙三校共展出了400件作品，其中甲校作品件数是乙校的4倍，乙校作品件数又比丙校少40件，甲、乙、丙三校各有多少件作品参展？。
小学思维数学讲义：和倍问题(二)-带详解
和倍问题（二）1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁)，妈妈的年龄是：8432⨯=(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】 三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。
黑猫钓上 条鱼。
【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】 白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9【例 3】 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（ ）岁．【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】 由题意可知，甲丙的年龄和是乙的2倍，那么三人的年龄和就是乙的3倍，故乙的年龄为30310÷=岁。
和倍问题2
和倍问题（2）公式：和÷（倍数+1）=较小数（即1倍数）；较小数 倍数=较大数例四：新城商店里有钢笔、铅笔、圆珠笔共420支，圆珠笔的支数是钢笔的2倍，铅笔的支数是钢笔的7倍，钢笔、铅笔、圆珠笔各有多少支？练习四1、红、绿、黄三种气球共120只，其中黄球是绿球的3倍，红球是黄球的2倍，三种气球各有多少只？2、某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，鸡的只数是鹅的3倍，鸭是鹅的4倍，鸡、鸭、鹅各有多少只？3、某印刷厂第一季度共印薄本54000册，二月份的印数是一月份的2倍，三月份的印数是二月份的3倍，一、二、三月份各印多少册？例五：两个数相除商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是144，求被除数和除数。
练习五（1）在一道除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是83，已知商是4，余数是2，求除数和被除数。
（2）两个数相除商是5，余数是7，被除数、除数、商和余数的和是187，求被除数和除数。
例六：甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出150元，乙又存入230元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
原来甲、乙两人各储蓄多少钱？练习六（1）停车场原有大小客车60辆，又开来15辆小客车和7辆大客车停在场上，这时小客车比大客车的4倍少8辆。
停车场原有大、小客车各多少辆？（2）学校体育器械室有足球和排球共62只，后来又买了8只排球，活动课借给了学生5只足球，这时排球只数比足球的3倍多5只。
足球、排球原来各有多少？能力提升1、三个数的和为1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40本，甲、乙、丙三个数各是多少？2、松树、杨树和柳树共栽了108棵，柳树棵数是杨树的3倍，松树比杨树多18棵。
三种树各栽了多少棵？3、城中小学共有篮球、足球和排球95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球的2倍。
篮球、足球、排球各有多少只？4、两个数相除商是8，余数是2，被除数、除数、商和余数的和是120，求被除数和除数。
第四讲 和倍问题
第四讲 倍数问题【知识要点】本讲讲述“倍数问题”。
包括“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）、“差倍问题”（即“已知两数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）“和倍问题”的解答要点是： “差倍问题”的解答要点是： 和÷（倍数＋１）＝小数 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数＝大数 小数×倍数=大数 【典型例题】例1：甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的３倍，问甲、乙两人各做多少个零件？分析：这是典型的差倍问题，差为400，倍数为3，直接应用公式就可以求解 解：乙做的零件个数为：400÷（3－1）＝400÷2＝200（个）甲做的零件个数为：200×3＝600（个）例2：某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各有多少人？分析：数学组： 人数数学组的3倍语文组：多26人 14人如图所示，语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数学组的3倍，而这时两组的人数差就转化为26＋14＝40（人），这就转化成差倍问题。
解：数学组的人数为：(26＋14)÷(3－1)=40÷2=20（人）。
语文组的人数为：20+26=46（人）。
例3：甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的3倍，问甲乙两人原有存款各是多少元？分析：甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多140+60+60=260（元）。
这时，甲的存款为乙款的３倍，问题便转化为差倍问题 解：乙的原有存款数为：（140+60+60）÷（3－1）+60=190（元）。
甲的原有存款数为：190+140=330（元）。
小学奥数 和倍问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁)，妈妈的年龄是：8432⨯=(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】 三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。
黑猫钓上 条鱼。
【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】 白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9【例 3】 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（ ）岁．【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（二）【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】由题意可知，甲丙的年龄和是乙的2倍，那么三人的年龄和就是乙的3倍，故乙的年龄为30310÷=岁。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四年级秋季
第四讲和倍问题（二）
1.和倍问题的结构特征：
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，我们把它叫作和倍问题。
解答时一般把最小的数看作1倍，先求出最小的数，然后再分别求出其他各数。
2.和倍问题的计算数量关系式：
小数=两数和÷（倍数+1）。
大数=两数和-小数。
或者：大数=小数×倍数。
3.最好的解题方法：
利用画线段图的方法来表示数量之间的关系。
典例精讲
例1 学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？
【思路点拨】为了便于理解题意，我们画图来分析：
由右图可知，如果把故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1+3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1+3）=120（本）
120×3=360（本）或480-120=360（本）
答：有故事书120本，科技书360本。
【详细解答】
达标练习
1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？
2.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
例2少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
【思路点拨】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216-20=196（棵），这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以，柳树的棵数是196÷（1+3）=49（棵），杨树的棵数是216-49=167（棵）。
（216-20）÷（1+3）=49（棵）
216-49=167（棵）
答：柳树种了49棵，杨树种了167棵。
【详细解答】
达标练习
1.粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本，问高、中、低年级段的图书各有多少本？
例3小华和小明共有邮票70张。
如果小华增加15张，小明拿出5张，小华的张数就是小明的3倍。
两人原来各有邮票多少张？
【思路点拨】为了便于理解题意，我们画图分析：
由图可知：如果小华增加15张，小明拿出5张，两人的总张数就是70+15-5=80（张）。
这时可以把小明的张数看作1份，小华的张数看作3份，两人的总张数就是1+3=4份。
把80张平均分成4份，1份是小明现在的张数，3份是小华现在的张数。
再加上小明拿出的5张，就是小明原来的张数；减去小华增加的15张，就是小华原来的张数。
70+15-5=80（张） 80÷（1+3）=20（张）
小明的邮票：20+5=25（张）
小华的邮票：20×3-15=45（张）
答：原来小华有邮票45张，小明有邮票25张。
【详细解答】
达标练习
1.学校的两个美术兴趣小组共有40人。
如果第一组增加8人，第二组减少3人，则第一小组人数变为第二小组的4倍。
两组各有多少人？
2.食堂有大米和面粉共6300千克。
如果再运进大米200千克，运出面粉100千克，大米的质量变为面粉的7倍。
食堂的大米和面粉原来各有多少千克？
3.生物组养了白兔和黑兔共25只。
如果再买4只白兔，卖5只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3倍。
生物组原来养白兔、黑兔各多少只？
例4果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
【思路点拨】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数就是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）。
1200÷（1+3+4）=150（棵）
150×3=450（棵） 150×4=600（棵）
答：梨树有450棵，苹果树有150棵，桃树有600棵。
【详细解答】
达标练习
1.专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2.甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍。
甲、乙、丙各是多少？
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
拓展提高
三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的路程是乙队的2倍，乙队比丙队多筑了240米。
三个队各筑了多少米？
【思路点拨】把乙队筑的米数看作1份，甲队筑的米数就是这样的2份；假设丙队多筑了240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的2+1+1=4倍。
所以乙队筑了1600÷4=400（米），甲队筑了400×2=800（米），丙队筑了400-240=160（米）。
（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）
400×2=800（米） 400-240=160（米）
答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了160米。
【详细解答】
试一试
1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。
三个队各植了多少棵？
2.城东小学有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
篮球、足球、排球各有多少个？。