初中数学 利用相似三角形测高 课件

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北师大版数学九年级上册利用相似三角形测高课件

北师大版数学九年级上册利用相似三角形测高课件

训练:A本--第34页--第3题
3.如图4-6-2,阳光从
教室的窗户射入室内,
窗户框AB在地面上的
影长DE=1.8 m,窗户下
檐到地面的距离BC=1
m,EC=1.2 m,那么窗户
的高AB为
m.
训练:A本--第35页--第10题
4.[202X·天水] 如图4-6-3所示,某校数学兴 趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知 标杆BE高1.5 m,测得AB=1.2 m,BC=12.8 m, 则建筑物CD的高是 ( )A.17.5 m
利用类似三角形测高
①利用太阳光
②利用标杆 ③利用镜子
类似
小结
家庭作业 A本---第34-35页
,树高是 ( )
A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m
训练:A本--第35页--第11题
11.当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时的身 高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续 向前走,走到点B处时,李明直立时的影子恰好是线 段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为 1.75 m,求路灯的高度CD.(结果精确到0.1 m)
训练:A本--第34页--第6题
方法3:利用镜子
原理:光线的入射角等于反射角.
C A
BE
D
人镜

训练:A本--第34页--第1题
1.如图4-6-1,在同一时刻,身高1.6米的 小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树
的影长为5米,则这棵树的高度为 (
) A.1.5 B.2.3米 C.3.2米 D.7.8米
训练:A本--第35页--第12题
12.测量者站在点F处,将镜子放在点M处时,刚好看到大树 的顶端,沿大树方向向前走2.8米,到达点D处,将镜子放在 点N处时,刚好看到大树的顶端(点F,M,D,N,B在同一条直线 上).若测得FM=1.5米,DN=1.1米,测量者眼睛到地面的距离 为1.6米,求大树AB的高度

4.6 利用相似三角形测高 课件(共26张PPT)

4.6 利用相似三角形测高 课件(共26张PPT)

自主解答:解:(1)由 CD∥AB,得△FDM∽△FBG,同理由 C1D1∥AB,得△F1D1N∽△F1BG;
(2)设 BG=x,GM=y,由△FDM∽△FBG 得MBGD=MFGF,即 CDB-GCM=MFC+EGM,所以1x.5=2+2 y化简得 2x-1.5y=3,同理 △F1D1N∽△F1BG,所以1x.5=2+6+3 3+y,化简,得 3x-1.5y= 16.5,解两个方程所组成的方程组,得 x=13.5,y=16,所以 AB =13.5+1.5=15.
Байду номын сангаас
解析:∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABP=∠CDP=90°. 由“入射角等于反射角”,得∠APB=∠CPD, ∴△ABP∽△CDP. ∴CADB=DBPP, ∴CD=DBPP×AB=132×2=8(米).
2.如图,某水平地面上建筑物的高度为 AB,在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF,两标杆相隔 52 米,并且 建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内,从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处,在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条 直线上;从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处,在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上,则建筑物的高是 54米 .
解析:∵AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH, ∴AB∥CD∥EF, ∴△CDG∽△ABG,△EFH∽△ABH, ∴CADB=DGD+GBD, EAFB=FH+FDHF+BD, ∵CD=DG=EF=2 米,DF=52 米, FH=4 米,
∴A2B=2+2BD, A2B=4+524+BD, ∴2+2BD=4+524+BD, 解得:BD=52(米), ∴A2B=2+252, 解得 AB=54(米).

4.6利用相似三角形测高课件25张PPT

4.6利用相似三角形测高课件25张PPT
第四章
图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
导入新课
世界上最高的树 —— 红杉
乐山大佛
台北101大楼
方法1:利用阳光下的影子
如图,每个小组选一名同学直立于旗杆影子 的顶端处,其他人分为两部分,一部分同学测量 该同学的影长,另一部分同学测量同一时刻旗杆 的影长,根据测量数据,你能求出旗杆的高度吗?
E
利用三角形相似测高的模型:


相似三角形的应用主要有两个方面:
(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (1) 测高
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似 三角形求解.
C.15米
B.12米
D.22.5米
2.如图,身高为1.6m的某学生想测量一 棵大树的高度,她沿着树影BA由B到A走 去,当走到C点时,她的影子顶端正好 与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m, CA=0.8m,则树的高度为( C )
A.4.8m B.6.4m
C. 8 m D.10 m
3.如图,小明在打网球时,使球恰好 能打过网,而且落在离网4米的位置 上,则球拍击球的高度h 为 1.5米 .
例1:如图,小明为了测量一棵树CD的高度,他在距树
24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自
己的位置,当他与树相距27m的时候,他的眼睛、标杆的
顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m,
求树的高度. C
A
B
E F
N D
解析:人、树、标杆是相互平行的,添加辅助线,过点A作AN∥BD交 ID于N,交EF于M,则可得△AEM∽△ACN.

北师版数学九年级上册课件4.6 利用相似三角形测高 (共20张PPT)

北师版数学九年级上册课件4.6 利用相似三角形测高 (共20张PPT)

2.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下, 一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米, 同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子 不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级 台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为 0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 4.4米,则树高为( C )
5.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度, 标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm, 则楼高CD为 m. 12
A.11.5米 C.11.8米 B.11.75米 D.12.25米
3.如图,王华在地面上放置一个平面镜E来测 量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20米, 镜子与王华的距离ED=2米时,王华刚好从镜子 中看到铁塔顶端点A,已知王华的眼睛距地面 的高度CD=1.5米,则铁塔AB的高度是( ) A A.15米 B. 80/3米
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似 三角形求解.
1.同一时刻,身高2.26m的姚明在阳光下影长为 1.13m;小林浩在阳光下的影长为0.64m,则小 林浩的身高为( A ) A.1.28m C.0.64m B.1.13m D.0.32m
5. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点 下降0.5m时,长臂端点升高______m. 8 B 16m C ┛ O 1m ┏ D ?
A 6.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米பைடு நூலகம்的人的影长为3米,则树高为______ 米. 4
0.5m


相似三角形的应用主要有两个方面:
(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (1) 测高

利用相似三角形测高 课件(21张PPT)

利用相似三角形测高 课件(21张PPT)
先在操场上A 处放一面镜子,向后退到B 处,恰好在镜子中看到楼
的顶部E;再将镜子放到C 处,然后后退到D 处,恰好再次在镜子
中看到楼的顶部 E ( O,A,B,C,D 在同一条直线上),测得
AC=2m,BD=2.1m,如果小明眼睛距地面髙度BF,DG 为1.6m,
试确定楼的高度OE.
解:令OE=a,AO=b,CB=x,
测量同一时刻旗杆的影长.根据测量数据,你能求出旗杆的高度
吗?说明你的理由.
新知讲解
若学生身高AB 是1.6m,其影长BE 是1m,旗杆影长BD 是5m,
求旗杆CD 高度.
(1)先证明相似△AEB ∽△DBC
(2)再利用对应边成比例计算旗杆高度
人高 人影
即:

物高 物影
新知讲解
方法2:利用标杆
如图,每个小组选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆之间的地
学生距旗杆是6m,求旗杆高度.
(1)先证明四边形ABDH,ABFG是矩形
(2)再证明△AEG ∽△ACH
(3)最后利用对应边成比例计算,即可
新知讲解
方法3: 利用镜子的反射
如图,每个小组选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆之间
的地面上平放一面镜子,在镜子上做一个标记,观测者看着
镜子来回移动,直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子
需要太阳光线.
方法2:优点表现在随时、随地可以进行;只是单凭人的眼睛的视
线很难准确把握,另外,测量的数据较多,这种方法误差较大.
方法3:优点表现在不受外界环境影响,随时随地可以进行,而且
测量的数据较少,只是人的眼睛找点难免存在误差.
课堂练习
1. 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度

利用相似三角形测高课件.ppt

利用相似三角形测高课件.ppt

BE
D
锻炼自己
任务:全班同学九个小组,每组六人, 由组长带领,分头到户外自行选择测量对 象进行实际的测量,被测物不一定是旗杆, 如楼房、树、电线杆等.
要求:课外完成,写出实践报告.
小结 拓展
本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)? 在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪
些能力?你是否想到最优的方法? 在与同伴合作交流中,你对自己的表现满意
C
测量数据:
1.观测者的眼高AB;
E
2.标杆的高度EF; 3.观测者到标杆的距离BF; A
M
N
4.观测者到旗杆的距离BD.
B
F
D
C A
BE
D
要点
运用方法3:光线的入射角等于反射角.
测量数据:
C
1.观测者的眼高AB;
2.镜子的标记E到观测者脚 A
底的距离BE;
3.镜子的标记E到旗杆底部
的距离DE.
吗? 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个
人?
独立 作业
必做题:习题4.10第1,2,4题
选做题:
祝你成功!
下课了!
数学源于生活,又反过来服务于生 活.如果你无愧于数学,那数学就可
以助你到达胜利的彼岸.
F
C
A
EB
D
要点
运用方法1:可以把太阳光近似地看 成平行光线.
测量数据:
C
1.观测者的身高AB;
2.观测者的影长BE;
3.同一时刻旗杆的影长DB.
A
小结:同一时刻,太阳光
下的物高与影长成比例。 E B
D
C
E
A
M
N
B
F

4.6利用相似三角形测高PPT

4.6利用相似三角形测高PPT
根据测量数据,你能求出旗 杆的高度吗?说明你的理由.
2015年8月5日星期三2时 10分11秒
方法2:利用标杆 1.讨论:如何在图中通过添辅助线转 化为相似三角形的问题?
2.利用标杆测量旗杆高度,需要测
出哪些数据才能计算出高度?
2015年8月5日星期三2时 10分11秒
【做一做】 B
因为△ABC∽△AEF
E A F D G 所以 AF= EF AC BC
C H
应用:若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m,学生 距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
2015年8月5日星期三2时 10分11秒
知识点2、利用标杆测量旗杆的高度 工具:皮尺、标杆 步骤:(1)测量出标杆CD的长度,测出观测者眼部以下高度EF; (2)让标杆竖直立于地面,调整观测者EF的位置,当旗杆 顶部、标杆顶端、观测者的眼睛三者在同一条直线上,测出观测者 距标杆底端的距离FD和距旗杆底部的距离FB; (3)根据 ,求得AH的长,再加上EF的长即为旗杆 AB的高度。依据:如图,过点E作EH⊥AB于点H,交CD于点G
结论:同一时刻,
2015年8月5日星期三2时 10分11秒
方法2:利用标杆.
如图3-27,每个小组选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆 之间的地面上直立一根高度适当的标杆.观测者适当调整自己 所处的位置,当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直 线上时,其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离,以 及观测者的脚到标杆底端的距离,然后测出标杆的高.
九年级数学(上) 第四章
图形的相似
4.6利用相似三角形测高
2015年8月5日星期三2时 10分11秒
【学习目标】 1、掌握几种测量旗杆高度的方法与原理, 解决一些相关的生活实际问题。 2、通过设计测量旗杆高度的方案,学会将 实物图形抽象成几何图形的方法,体会将实 际问题转化成数学模型的转化思想。

利用相似三角形测高课件

利用相似三角形测高课件

C
F E
A
D
B
4.6 利用类似三角形测高
过点 E 作 EN∥AB 交 CB 于 N,交 FD 于 M.
∵∠FME =∠CNE = 90°,∠FEM =∠CEN,
∴△EFM ∽△ECN .
C
∴ FM EM , 4.2 1.5 4 CN EN CN 20
∴CN = 13.5 m.
∴BC = 13.5 + 1.5 = 15 m.
4.6 利用类似三角形测高
解:过点 A 作 AN∥BD 交 CD 于 N,交 EF 于 M,∠ABF =∠EFD
=∠CDF = 90°,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠EMA =∠CNA.
C
∵∠EAM =∠CAN, ∴△AEM∽△ACN, ∴ EM AM .
CN AN
E
A
M
N
B
F
D
4.6 利用类似三角形测高
4.6 利用类似三角形测高
操作探究 方法一:利用阳光下的影子
选一名学生直立于旗杆影子顶端处,其他人测量测量学生和旗杆的影长 C
学生身高 AD = 1.5 m,测得学生影长 AE = 2 m,测得旗杆底 部的影长 AB = 20 m,如何求出旗杆高度 BC ?
D
E
A
B
4.6 利用类似三角形测高
解:∵太阳光是平行的光线,
B 两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主张,
先在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 C,找到 AC、BC 的中点 D、E,并且 DE 的长为 5 m,则 A、B 两点的距离是多少?
B
E
C
D
A
4.6 利用类似三角形测高
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2.(甘肃·中考)在同一时刻,身高1.6m的小强在阳光 下的影长为0.8m,一棵大树的影长为4.8m,则这棵树的 高度为______m.
3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m,一天晚上,当 小华走到距路灯乙底部5m处时,发现自己的身影顶部正 好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5m,那么路 灯甲的高为______m.
八年级下册第九章 图形的相似
9.7利用相似三角 形测高
1.通过测量旗杆的高度,使学生综合运用三角形相似的判 定条件和性质解决问题,发展学生的数学应用意识,加深 学生对相似三角形的理解. 2.在分组合作活动以及全班交流过程中,使学生进一步积 累数学经验和成功体验,增强学生学习数学的自信心.
【议一议】
通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射,测量旗杆的高 度. 2.当被测物体不能直接测量时,我们往往利用相似三角形 的性质测量物体. 3.利用这三种测量方法,测量的结果允许有误差.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
N M
D
B
CE
例 2:如图所示,一位同学想利用树影测出树高,他在某时刻 测得直立的标杆高 1 米,影长是 0.9 米,但他去测树影时,发现 树影的上半部分落在墙 CD 上,他测得 BC=2.7 米,CD=1.2 米. 你能帮他求出树高为多少米吗?
1.(内江·中考)如图,为了测量某棵树的高度,小明 用长为2m的竹竿作为测量工具,移动竹竿,使竹竿、树 的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点,此时,竹竿 与这点相距6m,与树相距15m,则树的高度为_______m.
如何利用相似三角形的有关知识测量旗 杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ?
例1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得 小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学 楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一 部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米, 墙上影长为1.4米,那么这棵大树高多少米?
A

D
E
1.4 1.5
B 6.4 c
1.2
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
学以致用
某数学课外实习小组想利用树影测量树高,他 们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长 为1.35米,因大树靠近一栋建筑物,大树的影子 不全在地面上,他们测得地面部分的影子长 BC=3.6米,墙上影子高CD=1.8米,求树高AB。
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