斜面模型专题讲解

物理模型专题讲解——斜面问题

常用结论：

1.自由释放的滑块能在斜面上(上图所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝g tan θ． 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定

μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面

μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)

2.自由释放的滑块在斜面上

(1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零；

(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；

(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．

3.自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这

一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的

静摩擦力依然为零

4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行：

(1)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；

(2)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；

(3)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．

5.在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球：

(1)落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg

； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；

(3)经过t c ＝v 0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v 0sin θ)2

2g cos θ

．

6.如图所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止．

7.物体只受两个力作用下的两种加速度物体只受如图六F 、mg 两个力的作用，则 若加速度沿①方向，则a 1=gtan α

若加速度沿②方向，则a 2=gsin α

这种模型在作变速运动的车厢内悬挂小球（含圆锥摆类问题）、物块沿光滑斜面滑行、放在斜面上在推力作用下与斜面保持相对静止一起加速运动、火车转弯问题的讨论、单摆回复力等问题中经常碰到，我们应该能够做到非常熟练。

8.几种自由滑行的加速度大小

注：①对图二、图三：若斜面光滑，则有a ＝gsin θ

②对图三：若a=0，即物块恰能沿斜面匀速下滑，有θμtan =

③若物块在同一斜面上既上滑又下滑，则有θ2gsin a a =+下上

④对于阻力不变的上抛和下落，类似有g 2a a =+下上（相当于 90=θ）

题1：如下图所示，粗糙的斜坡倾角α=30°，有一物体从点A 以某一初速度开始向上运动，经过2s 到达B 点速度恰好为零，然后从点B 返回点A 。已知点A 、B 间距离为16m ，求从点B 返回点A 所需的时间。（g=10m/s 2）

模型一 斜面中的平衡问题

题2物块M 置于倾角为α的斜面上，受到平行于斜面的水平力F 的作用处于静止状态，如图所示.如果将水平力F 撤去，则物块 （ ）

A ．会沿斜面下滑

B ．摩擦力的方向一定变化

C ．摩擦力的大小变大

D ．摩擦力的大小不变

题3.如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ）

A. mg

B. mgsin θ

C. mgcos θ

D. 0

模型二 牛顿运动定律解决斜面问题

题4如图所示，质量为M 的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m 的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．

(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？

(2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？

F M α

题5 如图所示，三个物体质量C B A m m m ==，物体A 与斜面间动摩擦因数为83，斜面体与水平地面间摩擦力足够大，物体C 距地面的高度为0. 8 m,斜面倾角为300．求：

(1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由．

(2）若在系统静止时，去掉物体B ，求物体C 落地时的速度．

题6.如图示，两物块质量为M 和m ，用绳连接后放在倾角为θ的

斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F 拉

物块M 运动，求中间绳子的张力.