苏教版高中数学(必修3)3.1《随机事件及其概率》教学学案

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高中数学第3章概率 3.1 随机事件及其概率教案苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案

第3章概率本章概述一、课标要求本章通过对随机现象的研究，学习认识客观世界的方法.多年来，学生学习数学，主要研究确定的现象，对于不确定现象的规律知之甚少.通过本章的学习，使学生进一步了解不仅确定性现象有规律，可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定现象也有规律可循，同样也能用数学方法去研究.使学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、用随机观念去观察、分析、研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学态度.1.在具体情境中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.2.通过实例，理解古典概型概率的计算公式，会用列举法计算随机事件所包含的基本事件数以及事件发生的概率.3.了解随机数的意义，能运用模拟方法〔包括计算机产生随机数来模拟〕根据概率，初步体会几何概型的意义.4.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式.5.通过阅读相关材料，了解人类认识随机现象的过程.6.使学生能初步利用概率知识对实际问题进行分析，并进行理性思考，学会对纷繁复杂的事物进行探索，养成透过事物表面现象把握事物本质所在的思维方法，培养学生理性思维能力与辩证思维能力、创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力，以及表达、交流的能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观.7.注重表达数学的文化价值与美学价值，增强学生的审美观，丰富学生的文化底蕴，提高学生的人文素质.二、本章编写意图与教学建议人们在认识自然的过程中，对自然现象进行大量的观察，通过观察得到大量的数据，再对得到的数据进行分析，找出其内在的规律.人们发现，有些现象并不像万有引力定律那样可以得到完全确定的规律.现实世界中发生的事件大多是随机事件，人们通过对随机事件的大量重复试验的结果进行理性的探讨，发现了随机事件也不是毫无规律可循.研究这些规律，最终导致了概率的诞生.学生在初中已经接触了概率的初步知识，本章那么是在此基础上开始系统地学习概率知识.本章又是高中阶段第一次学习这一内容，在后续的学习中还将继续学习概率的其他内容，因此，在高中阶段概率的学习中，起到了承前启后的作用，由于与概率计算密切相关的内容还没有学习，因此，在涉及有关计算的问题时采用枚举法，而在用枚举法时一定要做到既不重复也不遗漏，应该按照一定的顺序来计算有关数据，也可以用表格或树形图来进行有关数据的计算.本章包括了随机事件的概率、古典概型、几何概型以及互斥事件有一个发生的概率等内容.概率的核心问题是要让学生了解随机现象及概率的意义，为了让学生能更深入地理解，可以列举日常生活中的实例，由此正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，从而加深对概率的理解；古典概型从随机事件发生频率的稳定性导入，通过对频率稳定性研究得出随机事件的发生与否有一定的规律可循，从而得出概率的统计定义.在教学中让学生通过实例理解古典概型的特征是试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，使学生学会把一些实际问题转化为古典概型；从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，在几何概型的教学中抓住较强直观性的特点.在教学中有意识地适当地运用现代信息技术辅助教学.在教学中要能做到：(1)注意概念的区别与联系，类似的概念不能够混淆，例如概率与频率，互斥事件与对立事件；(2)在运用公式时注意是否符合公式运用的前提条件；(3)注意顺向思维与逆向思维的合理运用，遵循“正难那么反〞的原那么；(4)注意学习前辈的学习和研究的思维方法，能通过对大量事件的观察抽象出事件的本质.在本章的教学中应注重培养学生学习的信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；培养学生的数学思维能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，形成批判性的思维习惯，发展数学应用意识和创新意识；通过本章的学习，让学生感受数学与现实世界的重要联系，逐步形成辩证的思维品质；养成准确，清晰，有条理地表述问题以及解决问题的过程的习惯，提高数学表达和交流的能力；进一步拓展学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值.三、教学内容及课时安排建议3.1 随机事件及其概率整体设计教材分析本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率论的发展、概率趣话以及概率的应用，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率为一课时.本节课主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.通过实例说明一个随机事件的发生是存在着统计规律性的，一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.它从数量上反映了这个事件发生的可能性的大小.它是0～1之间的一个数.将这个事件记为A，用P(A)表示事件A发生的概率.对于任意一个随机事件A，P(A)必须满足如下基本要求：0≤P(A)≤1.怎样确定一个事件发生的概率呢？可以从实际问题出发，创设问题情境.具体设计如下：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.三维目标1.通过具体的例子了解随机现象，了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学.使学生了解一个随机事件的发生既有随机性，又在大量重复试验中存在着一种客观规律性——频率的稳定性，以引出随机事件概率的意义和计算方法.2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性.3.掌握概率的统计定义及概率的性质.引导学生对身边的事件加以注意、分析，发挥学生的主体作用，设计好探究性试验.指导学生做简单易行的试验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性，理论联系实际，激发学生的学习积极性.4.通过概率论的介绍，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.发动学生动手试验，体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.重点难点教学重点:1.随机现象的定义，必然事件、不可能事件、随机事件的定义.2.概率的统计定义，概率的基本性质.教学难点:随机事件的定义，随机事件发生存在的统计规律性.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔情境导入〕在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战〞搞得盟军焦头烂额.为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性.一定数量的船〔为100艘〕编队规模越小，编次就越多〔为每次20艘，就要有5个编次〕，编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应.设计思路二：〔问题导入〕观察以下现象，各有什么特点？(1)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；(2)抛一石块，下落；(3)同性电荷互相吸引；〔4〕实心铁块丢入水中，铁块上浮；〔5〕射击一次，中靶；〔6〕掷一枚硬币，反面向上.解答：〔1〕、〔2〕两种现象必然发生，〔3〕、〔4〕两种现象不可能发生，〔5〕、〔6〕两种现象可能发生，也可能不发生.推进新课新知探究由上述事例可知现实生活中有很多现象，这些现象在一定条件下，可能发生也可能不发生.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，试验的每一种可能的结果，都是一个事件.在上述现象中，我们如果把〔1〕、(2)的条件实现一次，那么〔1〕、(2)的现象一定会出现“沸腾〞与“下落〞，“沸腾〞与“下落〞都是一个事件.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件(certain event)；我们如果把(3)、〔4〕的条件各实现一次，那么“吸引〞与“上浮〞也都是一个事件，但这两个事件都是不可能发生的.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件(impossible event)；当(5)、(6)的条件各实现一次，那么“中靶〞与“反面向上〞也都是一个事件，这两个事件，可能发生，也可能不发生.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件(random event).必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象.我们一般用大写的英文字母表示随机事件，例如随机事件A、随机事件B等，另外我们常常将随机事件简称为事件.由于随机事件具有不确定性，因而从表面上看，似乎偶然性在起着支配作用，没有什么必然性.但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复试验中，它却呈现出一种完全确定的规律性.历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：从表中我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动.对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率mn 总在某个常数附近摆动并趋于稳定，因此，可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A的概率〔probability〕，记作P(A).必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.因此0≤P(A)≤1 .对于概率的统计定义，教师应说明以下几点：〔1〕求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；〔2〕只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；〔3〕概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；〔4〕概率反映了随机事件发生的可能性的大小.应用示例思路1例1 给出以下事件：①某人练习打靶，一枪命中十环；②手机没电，接听；③抛一枚硬币，结果正面向上；④冰棒在烈日下融化；⑤一粒植物种子，播种后发芽；⑥向上抛一只不锈钢杯子，结果杯口向上.其中随机事件的个数是〔〕A.3B.4解析：判断事件是否是随机事件，可以依据随机事件的概念判断，也就是该事件在一定条件下，是否可能发生也可能不发生，如果可能发生也可能不发生，那么该事件为随机事件.由随机事件的概念可知：①③⑤⑥是随机事件.答案：B点评：判断某一事件是否是随机事件依据随机事件的概念，同样判断某一事件是否是必然事件或是不可能事件也是依据相应的概念，因此，此题中的②是不可能事件，④是必然事件.例2 指出以下事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？〔1〕假设a、b、c 都是实数，那么a(bc)=(ab)c ；〔2〕没有空气，动物也能生存下去；〔3〕在标准大气压下，水在温度90°时沸腾；〔4〕直线y=k(x+1)过定点(－1,0)；〔5〕某一天内某人接听20次；〔6〕一个袋内装有形状、大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球.分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义来判断.解：由必然事件的定义可知〔1〕、〔4〕是必然事件；由随机事件的定义知〔5〕、〔6〕是随机事件；由不可能事件的定义可知(2〕、〔3〕是不可能事件.点评：要判断一个事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，应紧紧抓住这些事件的定义，从定义出发来作出判断.例3 任取一个由50名同学组成的班级〔称为一个标准班〕，至少有两位同学的生日在同一天〔记为事件T〕的概率是0.97，据此，我们知道( )A.取定一个标准班，事件T发生的可能性为97%B.取定一个标准班，事件T发生的概率大约是97%C.任意取定10 000个标准班，其中必有9 700个班有事件T发生D.随着抽取的班级数n的不断增大，事件T发生的频率逐渐接近0.97，并在它附近摆动解析：根据随机事件的概率的定义必须进行大量试验，才能得出某一随机事件的概率，因此，此题应从定义出发来研究.对于取定的一个标准班来说，T要么发生要么不发生，所以A，B都不对；对任意取定的10 000个标准班，也可能出现极端情况，如T都不发生，因此C也不对；据概率的统计定义知，选项D正确.答案：D点评：利用概率的统计定义计算随机事件的概率，需要大量重复的试验.对某一个随机事件来说，在一次试验中不一定发生，但在大量重复试验下它的发生又呈现一定的规律.通过对概率的定义的感悟，感受数学学科的实验性，体会偶然与必然的辩证统一.例4 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：〔1〕计算表中优等品的各个频率；〔2〕该厂生产的电视机优等品的概率是多少？分析：利用概率的定义来求解此题.解：〔1〕各次优等品的频率为 0.8， 0.92， 0.96， 0.95， 0.956， 0.954；〔2〕优等品的概率是0.95.点评：通过此题进一步理解概率的定义，领悟概率其实是某一随机事件发生的可能性的大小.例5 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量随机试验，结果如下：〔1〕计算表中正面向上的频率；(2)试估计事件“正面向上〞的概率.分析：先运用频率计算的方法计算频率，再运用概率的定义确定事件“正面向上〞的概率.解：(1)表中频率自上而下依次为：0.518 1，0.506 9，0.501 6，0.500 5，0.499 6；〔2〕由(1)的结果发现：当抛掷的次数很多时，“正面向上〞的频率接近于常数0.5，在它附近摆动，所以抛掷一枚硬币，正面向上的概率约为0.5.点评：通过计算随机事件发生的频率来估计随机事件的概率是求随机事件概率常用的方法.思路2例1 指出以下事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.〔1〕我国东南沿海某地明年将受到3次热带风暴的侵袭；〔2〕假设a为实数，那么|a|≥0；〔3〕某人开车经过10个交叉路口都遇到绿灯；〔4〕一个正六面体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，将该正六面体连续抛掷两次，向上的一面数字之和大于12.分析：要判断某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，可以依据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义来判断.解：由必然事件、随机事件和不可能事件的定义可知：〔2〕是必然事件；〔1〕、〔3〕是随机事件；〔4〕是不可能事件.点评：对于某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件的判断依据是定义，其关键是看事件本身是如何发生的.例2 在一只口袋中装有形状与大小都相同的2只白球和3只黑球，从中任意取出3只球，试编拟一些事件，使它们分别为随机事件、必然事件和不可能事件.分析：要编拟一些事件，使其为随机事件、必然事件和不可能事件，就是在一定条件下，所编拟的事件必定发生那么为必然事件，必定不发生那么为不可能事件，可能发生也可能不发生那么为随机事件.解：事件A ：任意取出3只球，恰有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至少有1只球是黑球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，都是白球，那么事件C 是不可能事件.点评：此题在编拟随机事件、必然事件和不可能事件时，是开放性问题，因此根据相应的概念来编拟，答案不唯一.除了上述解答外，还可以是其他答案，例如：事件A ：任意取出3只球，至少有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至多有2只球是白球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，没有一只黑球，那么事件C 是不可能事件.例3 用一台自动机床加工一批零件，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率并求这几个事件发生的概率约为多少？分析：分别求出事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率，再根据这几个事件的频率得出概率.解：事件A 的频率为17+10026=0.43，概率约为0.43；事件B 的频率为10081526171710+++++=0.93，概率约为0.93；事件C 的频率为10022+=0.04，概率约为0.04；事件D 的频率为1001=0.01，概率约为0.01. 点评：根据概率的统计定义求随机事件的概率的常用方法是先求随机事件发生的频率，再由频率得出随机事件发生的概率.例4 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：〔1〕填写表中击中靶心的频率；〔2〕这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？分析：击中靶心的频率=击中靶心的次数÷射击的次数，再根据概率的统计定义可知：击中靶心的概率应为频率在某一常数P 的左右摆动，那么常数P 即为该事件的概率.解：〔1〕表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89；〔2〕因频率在常数0.89的左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 点评：在运用概率的统计定义求某一事件的概率时，应该先求频率，再根据频率来求该事件的概率.知能训练一、课本随机现象练习.解答:2.(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)必然事件；(4)不可能事件；(5)随机事件；(6)随机事件.3.必然事件：③；不可能事件：⑤；随机事件：①②④.4.必然事件：太阳每天都从东方升起；不可能事件：电灯在断电时发亮；随机事件：同时抛两枚硬币，正面都向上.二、课本随机事件的概率练习.解答：1.不对.2.不同意，随机事件的发生概率与该事件以前是否发生无关，故下次发生的概率仍为21. 3.不一定，第10个人治愈的概率仍为10%.点评：通过练习，进一步加深必然事件、不可能事件、随机事件以及概率的概念的理解. 课堂小结本节课主要研究了以下内容：1.随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.随机事件A 的概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈nm .3.由于随机事件A 在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n 次试验中发生的次数〔称为频数〕m 可能等于0〔n 次试验中A 一次也不发生〕，可能等于1〔n 次试验中A 只发生一次〕，……也可能等于n 〔n 次试验中A 每次都发生〕.我们说，事件A 在n 次试验中发生的频数m 是一个随机变量，它可能取得0、1、2、…、n 这n+1个数中的任一个值.于是，随机事件A 的频率nm 也是一个随机变量，它可能取得的值介于0与1之间，即0≤P 〔A 〕≤1.特别，必然事件的概率为1，即P(Ω)=1，不可能事件的概率为0，即P()=0.这里说明随机事件的频率究竟取得什么值具有随机性.然而，经验说明，当试验重复多次时随机事件的频率又具有稳定性.4.说明：①求一个事件概率的基本方法是做大量的重复试验；②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A 的概率；③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；④概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P〔A 〕≤1.作业课本习题3.1 1、2.设计感想本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率的发展、概率趣话以及概率的应用，以激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率分为两部分，第一部分主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.第二部分是随机事件的概率.怎样确定一个事件发生的概率呢？设计时，从实际问题出发，创设问题情境.除了已有设计之外还可以有如下设计：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel ，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n 位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n 位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.最终得出概率的统计定义.习题详解1.〔1〕随机事件〔2〕不可能事件〔3〕随机事件〔4〕必然事件〔5〕不可能事件〔6〕必然事件〔7〕随机事件〔8〕随机事件2.D.3.(1)〔2〕概率约为0.81.4.。

高中数学随机事件及其概率教案

随机事件及其概率二、教学重点: 事件的分类与概率的统计定义.三、教学难点：概率统计定义的理解.四、教学方法：合作探究，启发式，发现法五、教学手段：多媒体课件六、教学过程：一）问题情境：1．在足球比赛前，主裁判以抛硬币的方式确定比赛场地，这公平吗？2．我们去购买福利彩票时，早去晚去对中奖的可能性有没有影响呢？3．在座的100多人中至少有两个人生日相同的概率又有多大呢？由此引出课题（板书课题）。

二）学生活动思考、讨论以上问题，学生活动贯穿于课堂教学中。

三）数学理论1．事件的含义幻灯片展示现象（1）~（4）图片：（1）木柴燃烧，产生热量；（2）明天,地球仍会转动；（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起；（4）在标准大气压00C以下，雪融化。

引出概念：确定性现象——在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象。

幻灯片展示现象（5）、（6）图片：（5）转动转盘后，指针指向黄色区域（6）两人各买1张彩票，均中奖引出概念：随机现象——在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象。

对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。

而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。

2．事件的分类给出先前展示的六个现象对应的各个事件，判断它们发生的可能性。

由这些事件发生的可能性情况，引导学生归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的定义。

必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

由上述几个事件：（1）木柴燃烧，产生热量；（2）实心铁块丢入水中,铁块浮起；（3）两人各买1张彩票，均中奖，说明事件的条件和结果。

请学生讨论，举日常生活中这三种事件各一例。

3．事件的表示：我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件。

注：对于必然事件和不可能事件也可以这样表示。

高中数学苏教版必修3《第3章3.1随机事件及其概率》课件

(2)试验、事件一次试验就是对于某个现象的条件实现一次，例如对“掷一枚硬币，出现正面”这个现象来说，做一次试验就是_将_硬__币_抛__掷_一__次______．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件． (3)必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件；
在一定条件下，肯定_不_会___发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可__能__产__生__也__可_能__不__产__生___的事件叫做随机事件．我们用_A_，__B__，_C__等大写英文字母表示随机事件，如我们记“某
(2)概率是一个确定的常数，是客观存在的，它是频率的科学抽象，与每次试验无关，不随试验结果的改变而改变，从数量上反映随机事件发生的可能性大小．例如，如果一个硬币质地均匀，则掷该枚硬币出现正面向上的概率是 0.5，与做多少次试验无关．
(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率．在实际问题中，随机事件的概率未知，常用大量重复试验中事件发生的频率作为它的估计值．
思路点拨：有奖销售活动中，凡购买其商品的顾客中奖的概率表示购买其商品的顾客中奖的可能性的大小；生产厂家所说的产品合格的概率表示其厂生产的产品合格的可能性的大小．
[解] (1)指购买其商品的顾客中奖的可能性为 20%. (2)指其厂生产的产品合格的可能性是 98%.
【例 3】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000 支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
200 [根据题意，得 300×23＝200.]
【例 1】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
(1)抛一石块，下落； (2)在标准大气压下且温度低于 0 ℃时，冰融化； (3)某人射击一次，中靶； (4)如果 a>b，那么 a－b>0； (5)掷一枚硬币，出现正面；

311随机事件的概率(教学案)

§.随机事件的概率一、教材分析在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。

随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.二、教学目标2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

三、教学重点难点难点：随机事件发生存在的统计规律性.四、学情分析求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有根底，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率〞这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。

五、教学方法1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学根本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备多媒体课件，硬币数枚七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

〔二〕情景导入、展示目标日常生活中，有些问题是能够准确答复的.例如，明天太阳一定从东方升起吗明天上午第一节课一定是八点钟上课吗等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确答复的.例如，你明天什么时间来到学校明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐你购置的本期福利彩票是否能中奖等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

高中数学 3_1 随机事件及其概率学案苏教版必修31

3.1 随机事件及其概率1．随机现象(1)确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．(2)随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．预习交流1确定性现象是指一定条件下事先就能断定其一定发生的现象吗？提示：不一定．确定性现象是指在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象．如正常情况下，水向高处流，是事先能断定不发生的现象，也是确定性现象．2．随机事件(1)试验与事件：对于某个现象，如果能让其条件实现1次，那么就是进行了1次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)必然事件：在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件．(3)不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．(4)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．随机事件一般用大写英文字母来表示，简称为事件．预习交流2随机事件概念中的“一定条件”能否去掉？提示：不能．事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同．因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉．3．随机事件的概率(1)随机事件的概率：一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．(2)概率的性质：概率必须满足两个基本要求：①P(A)的范围是0≤P(A)≤1；②分别用Ω和∅分别表示必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝1，P(∅)＝0.预习交流3“频率”与“概率”之间有何关系？提示：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值．它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地看做这个事件的概率．预习交流4(1)下列事件：①明天多云；②3＞2；③济南市明年今天的天气与今天的天气一样；④x ∈R ，x 2＋2＜0；⑤走到十字路口，遇红灯；⑥任给x 0∈R ，x 0＋2＝0.其中随机事件的个数为__________．(2)从装有3个红球、2个绿球的袋子中任取两个小球，这两个小球都是绿色的．这一事件是__________事件．(填“必然”、“不可能”或“随机”)(3)数学测试后，成绩统计显示全班50名同学中，有10名同学的分数在90分以上．若设“分数在90分以上”为事件A ，则事件A 发生的频率为__________．提示：(1)4 (2)随机 (3)15一、事件类型的判断指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件： (1)明天某人的手机接到20次呼叫； (2)三角形的内角和是180°； (3)李四走到十字路口遇到张三； (4)某人购买福利彩票5注，均未中奖； (5)若x ∈R ，则x 2＝x ；(6)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．思路分析：本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．解：明天某人的手机接到的呼叫次数不确定，故(1)为随机事件；同理由事件的定义得：(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是随机事件；(6)是不可能事件．1．在下列六个事件中，随机事件的个数为__________．①如果a ，b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a ；②从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；③投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；④某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥异性电荷，相互吸引．答案：3解析：由题意知，①⑥是必然事件，⑤是不可能事件，②③④是随机事件． 2．下列事件：①同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；③直线y ＝2x ＋6是定义在R 上的增函数； ④“若|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a ，b 同号”； ⑤射击运动员射击一次，射中10环．其中是必然事件的为__________．答案：③解析：①②④⑤为随机事件，③为必然事件．3．指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件： (1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军； (2)三角形的两边之和小于第三边；(3)对数函数y ＝log a x (a ＞1)在(0，＋∞)上是增函数； (4)北京明年1月1日下雨；(5)将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7； (6)太阳从西边升起．解：由题意知，(1)(4)(5)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(2)(6)中的事件一定不会发生，是不可能事件．(3)中的事件一定会发生，是必然事件．对于一个事件，如果条件发生改变，结果就可能不同．对有关事件概念的理解是解题的关键，要特别注意事件的条件对事件结果的影响．二、概率与频率的关系(1)(2)这个射手射击一次便击中靶心的概率约是多少？思路分析：理解“频率的稳定值就是概率”是解答本题的关键，可根据(1)的结果观察频率m n稳定在哪个常数上，即可求出击中靶心的概率．解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.90左右，所以这个射手击中靶心的概率约是0.90.1．某人将一枚硬币抛掷了10次，正面朝上出现了6次，则该事件发生的频率为__________．答案：35解析：该事件发生的频率为610＝35.2．下表中列出了10次试验抛掷硬币的结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬解：由n可分别求出这10次试验中“正面向上”这一事件的频率依次为：0.502,0.498,0.512,0.506,0.502，0.492,0.488，0.516,0.524,0.494.这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”这一事件发生的概率为0.5.概率与频率的关系(1)频率是概率的近似值如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率m n作为事件A 的概率的近似值，即P (A )≈m n；(2)概率是频率的科学抽象随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．(3)频率具有随机性，它反映的是随机事件出现的可能性；而概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性，如果一个事件是随机事件，即使该事件的概率再大，那么，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生．1．以下现象是随机现象的序号是______． ①若a ，b ∈R ，则a ·b ＝b ·a ； ②打开电视，正在播放《新闻联播》； ③地球上，苹果熟了会落地； ④对半径为R 的圆，其面积为πR 2； ⑤在艺术节的晚会上，灯光出现故障；⑥种下的一粒煮熟的种子发芽．答案：②⑤解析：①③④必然发生，⑥不可能发生，都是确定性现象．②⑤是随机现象． 2．下面给出了四种现象：①若x ∈R ，则x 2＜0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m ，n ∥α，n ∥β，则m ∥n .其中是确定性现象的是__________．答案：①②④解析：根据确定性的定义可知应填①②④.3．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的序号是__________． ①本市明天将有70%的地区降雨； ②本市明天将有70%的时间降雨； ③明天出行不带雨具肯定要淋雨； ④明天出行不带雨具淋雨的可能性很大．答案：④解析：概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量，“本市明天降雨概率是70%”指的是本市明天降雨的可能性是70%，即降雨的可能性比较大．4．某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：______________．答案：0.2,0.5,0.3解析：由题意得所求频率分别为： 20100＝0.2，50100＝0.5，30100＝0.3. 5．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，下表是统计结果：(1)(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率； (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，这都是贫富差距带来的智力差别的原因．。

3.1.1随机事件的概率(教学设计)

数学·必修3·第三章·概率3.1.1 随机事件的概率（教学设计）【教材内容分析】概率论是统计学的基础，在学习完第二章《统计》的知识后，马上安排概率的知识可以让学生了解概率与统计之间的关系，并将第二章所学知识应用于概率的探索中；本节是第三章的起始课，包含了章引言，在章引言中，从学生熟悉的例子（彩票、飞镖、天气预报、遗传规律）谈起，让学生了解生活中的许多事情的结果都是无法预知的，我们把这些事情称为随机事件，了解这些事件发生的概率对于我们做出正确的决策起着重要作用；作为第一个课时的内容，本节课主要是了解事件的分类，概率与频率的定义以及关系，了解通过试验可以获得随机事件的概率，因此，本节课主要采用了学生动手试验、观察、分析试验结果，归纳总结的方法来进行教学，旨在让学生理解概率与频率的关系，运用第二章《统计》的知识，收集数据与分析数据，体会随机事件在一次试验中发生的偶然性与进行大量重复试验后频率的规律性，了解用频率估计概率的可行性。

【学情分析】学生在九年级上册已经学习过“概率的初步”，了解了事件的分类、用列举法求等可能事件的概率、用频率估计概率等内容，时间间隔不长，所以学生对概率的知识其实并不陌生，在授课时事件的分类类似于复习旧知，让学生举例说明即可，因此本课的重点应放在让学生自己动手做试验，并尝试用第二章《统计》的知识来分析收集到的数据，去体会频率估计概率的可行性，由于数学试验课在整个高中课堂教学中出现的次数不多，因此在试验前一定要讲清试验规则和要求，以确保试验结果的有效性，并指导学生认真完成。

我用来上课的班级高一12班，全班52名同学，属于年级的重点班，回答问题比较积极，学习比较主动，因此本节课的大部分时间主要放在让学生做试验，观察，讨论、并归纳出试验次数对频率的影响，体会随机事件的随机性与规律性的关系。

【教学目标】1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.学会用《统计》的知识来分析收集到的数据；3.进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别与联系。

高中数学 3.1 随机事件及其概率学案苏教版必修3-苏教版高中必修3数学学案

3.1 随机事件及其概率试验的结果.1．随机现象(1)确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象． (2)随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．预习交流1确定性现象是指一定条件下事先就能断定其一定发生的现象吗？提示：不一定．确定性现象是指在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象．如正常情况下，水向高处流，是事先能断定不发生的现象，也是确定性现象．2．随机事件 (1)试验与事件：对于某个现象，如果能让其条件实现1次，那么就是进行了1次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)必然事件：在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件．(3)不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件． (4)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．随机事件一般用大写英文字母来表示，简称为事件．预习交流2随机事件概念中的“一定条件”能否去掉？提示：不能．事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同．因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉．3．随机事件的概率(1)随机事件的概率：一般地，对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作P (A )．(2)概率的性质：概率必须满足两个基本要求：①P (A )的范围是0≤P (A )≤1； ②分别用Ω和∅分别表示必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝1，P (∅)＝0. 预习交流3“频率”与“概率”之间有何关系？提示：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值．它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地看做这个事件的概率．预习交流4(1)下列事件：①明天多云；②3＞2；③济南市明年今天的天气与今天的天气一样；④x ∈R ，x 2＋2＜0；⑤走到十字路口，遇红灯；⑥任给x 0∈R ，x 0＋2＝0.其中随机事件的个数为__________．(2)从装有3个红球、2个绿球的袋子中任取两个小球，这两个小球都是绿色的．这一事件是__________事件．(填“必然”、“不可能”或“随机”)(3)数学测试后，成绩统计显示全班50名同学中，有10名同学的分数在90分以上．若设“分数在90分以上”为事件A，则事件A发生的频率为__________．提示：(1)4 (2)随机(3)1 5一、事件类型的判断指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)明天某人的手机接到20次呼叫；(2)三角形的内角和是180°；(3)李四走到十字路口遇到张三；(4)某人购买福利彩票5注，均未中奖；(5)若x∈R，则x2＝x；(6)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．思路分析：本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．解：明天某人的手机接到的呼叫次数不确定，故(1)为随机事件；同理由事件的定义得：(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是随机事件；(6)是不可能事件．1．在下列六个事件中，随机事件的个数为__________．①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；③投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；④某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥异性电荷，相互吸引．答案：3解析：由题意知，①⑥是必然事件，⑤是不可能事件，②③④是随机事件．2．下列事件：①同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；③直线y＝2x＋6是定义在R上的增函数；④“若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b同号”；⑤射击运动员射击一次，射中10环．其中是必然事件的为__________．答案：③解析：①②④⑤为随机事件，③为必然事件．3．指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军；(2)三角形的两边之和小于第三边；(3)对数函数y＝log a x(a＞1)在(0，＋∞)上是增函数；(4)北京明年1月1日下雨；(5)将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7；(6)太阳从西边升起．解：由题意知，(1)(4)(5)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(2)(6)中的事件一定不会发生，是不可能事件．(3)中的事件一定会发生，是必然事件．对于一个事件，如果条件发生改变，结果就可能不同．对有关事件概念的理解是解题的关键，要特别注意事件的条件对事件结果的影响．二、概率与频率的关系(1)(2)这个射手射击一次便击中靶心的概率约是多少？思路分析：理解“频率的稳定值就是概率”是解答本题的关键，可根据(1)的结果观察频率m n 稳定在哪个常数上，即可求出击中靶心的概率．解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.90左右，所以这个射手击中靶心的概率约是0.90.1．某人将一枚硬币抛掷了10次，正面朝上出现了6次，则该事件发生的频率为__________．答案：35解析：该事件发生的频率为610＝35. 2．下表中列出了10次试验抛掷硬币的结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币解：由n 可分别求出这10次试验中“正面向上”这一事件的频率依次为：0.502,0.498,0.512,0.506,0.502，0.492,0.488，0.516,0.524,0.494.这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”这一事件发生的概率为0.5.概率与频率的关系(1)频率是概率的近似值如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率m n 作为事件A 的概率的近似值，即P (A )≈m n；(2)概率是频率的科学抽象随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．(3)频率具有随机性，它反映的是随机事件出现的可能性；而概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性，如果一个事件是随机事件，即使该事件的概率再大，那么，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生．1．以下现象是随机现象的序号是______．①若a，b∈R，则a·b＝b·a；②打开电视，正在播放《新闻联播》；③地球上，苹果熟了会落地；④对半径为R的圆，其面积为πR2；⑤在艺术节的晚会上，灯光出现故障；⑥种下的一粒煮熟的种子发芽．答案：②⑤解析：①③④必然发生，⑥不可能发生，都是确定性现象．②⑤是随机现象．2．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2＜0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是确定性现象的是__________．答案：①②④解析：根据确定性的定义可知应填①②④.3．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的序号是__________．①本市明天将有70%的地区降雨；②本市明天将有70%的时间降雨；③明天出行不带雨具肯定要淋雨；④明天出行不带雨具淋雨的可能性很大．答案：④解析：概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量，“本市明天降雨概率是70%”指的是本市明天降雨的可能性是70%，即降雨的可能性比较大．4．某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：根据上面统计结果，______________．答案：0.2,0.5,0.3解析：由题意得所求频率分别为：20 100＝0.2，50100＝0.5，30100＝0.3.5．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，下表是统计结果：(1)(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，这都是贫富差距带来的智力差别的原因．。

《随机事件的概率》教学设计

《随机事件的概率》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：学生能够掌握随机事件的概率概念和基本原理，能够利用概率公式解决简单的概率问题。

2. 过程与方法：学生能够通过观察、实验和计算，了解随机事件的规律，并能够运用数学知识解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强他们对数学的信心，使他们了解数学在日常生活中的应用。

二、教学内容1. 随机事件的概念，随机事件的分类2. 概率的基本原理和性质3. 概率的计算方法4. 概率在日常生活中的应用三、教学重点和难点重点：随机事件的概念和概率的计算方法难点：概率的计算方法的运用四、教学方法和手段1. 讲授法：通过简单清晰的语言和例题，让学生了解随机事件的概念和基本原理。

2. 实验法：通过实际的实验操作，让学生亲自感受随机事件的规律。

3. 综合法：通过案例分析和讨论，让学生了解概率在日常生活中的应用。

五、教学过程1. 创设情境教师通过介绍某次抽奖活动的中奖规则，引出随机事件概率的概念。

让学生通过猜测自己中奖的概率，引发对概率的思考。

2. 教师讲解教师通过简单明了的语言，向学生介绍随机事件的概念、概率的基本原理和性质。

3. 实验操作教师设计一些简单的实验，让学生通过实际操作，了解随机事件的规律。

比如抛硬币的实验、掷骰子的实验等。

4. 计算概率教师向学生介绍概率的计算方法，并通过例题进行讲解，让学生掌握概率的计算方法。

5. 案例分析教师通过日常生活中的一些实例，让学生了解概率在现实生活中的应用，如购彩、抽奖、比赛等。

6. 练习教师布置一些练习题，让学生巩固所学的知识，并通过批改作业的方式检查学生的学习情况。

七、教学工具1. 实验器材：硬币、骰子等2. 教学课件：包括随机事件的概念、概率的计算方法等内容3. 教学案例：购彩、抽奖等实际案例八、教学评价1. 学生的日常表现：学生在课堂上的表现及实验操作的情况2. 练习成绩：学生完成的练习题的成绩3. 教学效果：学生对概率概念和计算方法的掌握情况九、教学反思在教学过程中，要注重培养学生的实际动手操作能力，让他们通过实验和计算，探究随机事件的规律。

高中数学《随机事件及其概率》的教学案例分析及反思

高中数学《随机事件及其概率》的教学案例分析及反思作者：于琴来源：《教书育人·教师新概念》2011年第12期学习任何知识的途径，都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。

怎样调动学生的积极主动性，让学生对学习数学产生兴趣，主动去探究问题和解决问题，是当下教师应该不断思索的一个问题。

1教材及内容分析《随机事件及其概率》是苏教版高中必修三第七章《概率》的第一小节内容，学生们在初中阶段已经对概率有过初步的认识，这节课是初中和高中概率知识的承接点，也是学生系统的学习概率的开始。

2教学过程(1)创设生活情境，引入主题。

上课之初，教师向学生展示一组生活中有关概率的图片，利用多彩与贴近生活的图片，向学生发问：一块石头会在一天就风化吗?王义夫这一枪会击中十环吗?我扔下一枚硬币它能出现正面的可能性有多大呢?让我们通过本节课的学习揭开这个谜底吧。

(2)创设问题情境，深化概念。

教师向学生展示以下问题，让学生思考这些事件能否发生，有什么特点。

如：“地球不断白西向东转动”“投一枚硬币出现正面”“在标准大气压下温度在零度以上时，雪结冰”学生在这些问题下，思考出了事情的必然发生、不可能发生、可能发生也可能不发生等情况。

教师趁热打铁，引导学生总结随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

(3)小组合作探究，发现概率的规律。

教师引导学生以小组为单位，进行抛硬币的记录填表，观察其得出的结果并进行频率的计算，最后总结规律。

根据这次试验，学生们得出了这样的结论“当抛掷的硬币的次数尽可能多的时候，硬币出现正面或者反面的频率值在常数值0.5左右，并且这一频率值是稳定的。

因此，教师由特殊到一般引入概念：“一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大的时候，我们可以把发生的频率m／n，作为事件A发生的概率的近似值。

”填表记录如下：(4)引导学生创设例题，对知识进行运用。

在学生对随机事件、必然事件、不可能事件的概念有了一定掌握的基础上，教师引导学生相互间进行创设与本节课相关的事件，学生们创设的问题如下：在一个物品袋里装有一角、五角、一元的硬币，随机拿出一枚是五角；在同一时间抛掷的两颗骰子，点数同时为六；在标准大气压下，水在89℃沸腾……(5)将所学习的数学知识，应用于历史事件。

苏教版高中数学必修三教案：3.1 随机事件及其概率

3.1随机事件及其概率姜堰市蒋垛中学朱善宏教学目标：1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．2．了解概率的统计定义以及频率与概率的区别．教学重点：了解随机试验的三个特征：1．在不变的条件下是可能重复实现的；2．各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生；3．所有可能的试验结果都是预先明确的．教学难点：随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．教学方法：启发式教学．教学过程：一、问题情境观察下列现象发生与否，各有什么特点？（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；[来源:]（2）导体通电，发热；（3）同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上．二、学生活动（1）必然发生（2）必然发生（3）不可能发生（4）不可能发生（5）可能发生（6）可能发生三、建构数学1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；[来源:学§科§网Z§X§X§K]2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象；3．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．试判断这些事件发生的可能性：（1）无特殊情况，明天地球仍会转动必然发生（2）木柴燃烧，产生热量必然发生（3）煮熟的鸭子，跑了不可能发生（4）在标准大气压0ºC以下，雪融化不可能发生不可能事件必然事件（5）掷一枚硬币，正面向上可能发生也可能不发生随机事件（6）两人各买1张彩票，均中奖可能发生也可能不发生定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件．定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件．定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．以后我们用A，B，C等大写字母表示随机事件，简称事件．四、数学运用（一）随机现象例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件．（1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；（2）若a为实数，则0a；||（3）某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；（4）抛一石块，石块下落；（5）一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12．，买1 000张彩票是否一定中奖？例2如果某彩票中奖率为11000注：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教师应在学生已有知识的基础上，通过日常生活中的大量实例，深化对随机现象的认识．鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中会遇到的一些错误认识．2．练习．课本94页1，2，3，5．（二）随机事件的概率我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A ，用P (A )表示事件发生的概率．怎样确定一事件发生的概率呢？例1 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？试验结果：[来源:学。

高中数学第3章《概率》随机事件及其概率精品导学案苏教版必修三

江苏省响水中学高中数学第3章《概率》随机事件及其概率导学案苏教版必修3【学习目标】：1.能记住随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念.2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的定义.3.能说出频率与概率的区别与联系.【重点难点】事件、随机事件、频率、概率的概念以及频率与概率的区别与联系频率与概率的关系课前预习4．求事件的概率的基本方法：注意： __________________________________的大小,称为事件A 的概率,记作 .概率p 的取值范围是 .你有什么困惑吗？请提出来课堂探究：探究一：试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件．（1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；（2）若a 为实数，则0|| a ；（3）某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；（4）抛一石块，石块下落；（5）一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12．探究二用频率估计概率某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数n 10 20 30 40 50 60 击中靶心次数m8 19 27 35 44 51击中靶心的频率(1)填写表中击中靶心的频率.(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率大约是多少?(3)若该射手在一次射击训练中射中靶心的次数为22次,你估计该射手这次训练射击了多少次?探究三：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：时间1999年2000年2001年2002年出生婴儿数21840 23070 20094 19982出生男婴数11453 12031 10297 10242.0）；（1）试计算男婴各年出生的频率（精确到001（2）该市男婴出生的概率约为多少?【课堂检测】1. 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(6)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”.必然事件，不可能事件，随机事件2.下列说法正确的是.①任何事件的概率总是在(0,1)之间;②频率是客观的,与试验次数无关;③随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率;④概率是随机的,在试验前不能确定.3.12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,必然事件是.①3个都是正品;②至少有一个是次品;③3个都是次品;④至少有一个是正品.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

必修3_ch3 概率一体化教学案(8课时)

必修3_03 概率课题：第01课时随机事件及其概率目的要求：1、使学生了解实际生活中的随机现象，并能用概率的知识初步解释这些随机现象了解随机事件的概念；2、理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；使学生理解频率，概率的含义3、使学生理解频率和概率的区别和联系，掌握概率的统计定义及概率的性质．重点难点：教学过程：一、课程引入：概率是中学数学的新增内容，对学生解决问题的能力提出了更高的要求．下面介绍概率中几个比较著名的问题，供大家了解和理解概率及其在生活中的应用．1、赌徒分金币问题概率论的产生，还有段名声不好的故事．17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币．比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博．于是，他们商量这12枚金币应怎样分配才合理?2、湖中有多少鱼的问题生活在湖边的渔民想方便而且快速地知道湖中有多少鱼，他们用什么方法呢?3、值得探讨的几个问题：①问：如果长虹生产的彩电的合格率为99.99%，而康佳生产的彩电的合格率为99%，你更愿意买那一家的彩电?②你可能买到长虹不合格的彩电，也有可能买到康佳合格的彩电，但你为什么更愿意卖长虹的彩电呢?③种子有优有劣，每一粒种子在你种下时，你并不知道他将来是否发芽．但为了将来的发芽率高，你会怎么办？你只有在种的时候就选优良的种子，这又是为什么呢？④今天天气预报说:明天的降雨概率为80%，那你明天一定带伞出门吗？如果说:今天的降雨概率是20%，你就一定不带伞出门吗?⑤如果说中奖的概率是0.1%，你买一千张彩票就一定能中奖吗?⑥足球比赛用抛掷硬币的方式决定场地，这是否公平？⑦某班的50名学生中，有两名学生的生日相同的可能性有多大？⑧路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45s，绿灯时间为60s．从东向西行驶的一辆汽车通过该路口，遇到红灯的可能性有多大？……二、随机现象：观察以下现象各有什么特点？（1）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；（2）导体通电，发热；（3）同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面向上；（7）从地球上看，太阳每天从东方升起；（8）面朝上；连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面（9）在标准大气压下，水在1℃结冰；（10）发射一枚炮弹，命中目标．三、概率中的几个概念：1、必然事件：2、不可能事件：3、随机事件：四、频率的稳定性与概率的关系：4、概率某一随机事件的频率在一个常数附近，这个常数我们称之为这一随机事件的概率. 在这里，我们需要区分“频率”和“概率”这两个概念：5、随机现象的两个特征（1）结果的随机性（2）频率的稳定性五、概率的研究方法1、运用统计学原理：即通过大量的独立重复试验．一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率m/n 作为事件A 发生的概率的近似值，即：nm A P)(． 2、理论计算例1、试研究下列问题：（1）抛一枚硬币，试写出所有可能的结果；（2）抛一枚硬币，连续抛两次，求两次都下面向上的概率；由此引出以下几个概念： 1、基本事件：2、等可能事件：3、古典概型：我们将满足下述条件的随机试验的概率模型称为古典概型：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的．例2、在一只口袋里面装有形状与大小完全相同的3只红球和2只黑球，从中任意取2只球，试写出所有的基本事件，并求取出的两个球全是黑球的概率．例3、体育彩票的中奖概率问题：我们知道，体育彩票的号码是由7位数字组成，这7个号码是由0，1，2，…，9任意组合构成，数字允许重复．求某人中特等奖的概率．□□□□□□□江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（1）【随机事件及其概率】班级姓名一、填空题：1、下列事件中，哪些是随机事件、必然事件或不可能事件？请在题后的括号中注明：① 任取3条线段，这3条线段恰好能组成直角三角形；（） ② 任取一个正方体的3个顶点，这3个顶点不共面；（） ③ 从一个三角形的3个顶点各画一条射线，这3条射线交于一点；（） ④ 把9写成两个实数的和，其中一定有一个数小于5；（） ⑤ 实数a ，b 不都为0，但a 2+b 2=0．（）2、某城市的天气预报中包含降水概率预报，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指（只填正确序号）． ① 明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水② 明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水 ③ 气象台的90%的专家认为明天会降水，其余专家认为不降水 ④ 明天该地区降水的可能性为90% 3、下列事件中，不是随机事件的是．① 东边日出西边雨 ② 下雪不冷化雪冷 ③ 清明时节雨纷纷 ④ 梅子黄时日日晴4、下列事件中是随机事件的有．① 射击运动员射击一次命中10环 ② 310-<③ 摸彩票时中奖 ④ 水在标准大气压下，60℃时沸腾 5、下列叙述错误的是①频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率； ②若随机事件A 发生的概率为)(A P ，则1)(0≤≤A P ；③5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同．6、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是事件．（“必然”、“随机”、“不可能”）7、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么抛掷第999次时，出现正面朝上的概率是．8、在某市调查了1000名10岁男儿童的身高，统计得到身高在140cm~145cm 之间的有326名，则估计该市10岁男儿童身高在140cm~145cm 之间的概率为．二、解答题：9、下表是某市灯泡厂某车间灯泡质量检查表：10、用红、黄、蓝三种不同的颜色，涂在下图所示的田字形的四个方格A，B，C，D内，一格涂一种颜色，而相邻两格涂不同的颜色，试着自己分别编一个随机事件、必然事件以及不可能事件．必修3_03 概率课题：第02课时古典概型01目的要求：重点难点：教学过程：一、什么是古典概型？（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的．我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．．．．．二、典型例题：例1、一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的两只球都是白球的概率是多少？例2、豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd．若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）．分析：思考：你能求出上述第二子代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗？例3、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？分析：例4、用三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率．探讨：在所有基本事件中要是除去事件A：“3个矩形颜色都相同”以及事件B：“3个矩形颜色都不同”，剩下的基本事件合起来组成一个事件C，试问事件C是什么？例5、设一个盒子中装有5件产品，其中3件是正品，2件是次品．现从盒子中任意取出两件，试求取出的两件全是正品的概率．分析：例6、设一个盒子中装有5件产品，其中3件是正品，2件是次品．每次．．从盒子中取出1件，（1）若用有放回的方式，试求取出的两件全是正品的概率．（2）若用无放回的方式，试求取出的两件全是正品的概率．小结：三、小结：四、练习：江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（2）【古典概型01】班级姓名一、填空题：1、从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是．2、从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，那么这2 张纸片数字之积为偶数的概为．3、同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为，点数之和大于9的概率为．4、一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4 个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是．5、先后抛3枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为．6、一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是．7、从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是．8、从1，2，3，4，5，6这6个数中任取3个数（仍然按从小到大的顺序排），则其可构成等差数列的概率是．二、解答题：9、已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈；（1）求21y ax bx =++为一次函数的概率；（2）求21y ax bx =++为二次函数的概率．10、袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数．必修3_03 概率课题：第03课时古典概型02目的要求：重点难点：教学过程：一、复习古典概型：二、典型例题：例1、随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？（2）其中甲在乙之前的排法有多少种？（3）甲排在乙之前的概率是多少？例2、储蓄卡上的密码一般是6位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取．（1）使用储蓄卡时如果随意按下一个6位数字号码，正好对上这张储蓄卡的密码的概率只有多少？（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前五位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？分析：例3、有红、黄、蓝三种颜色的小旗各3面，任取其中3面挂于一根旗杆上，求：（1）三面旗子全是红色的概率；（2）恰有两面旗子是红色的概率．例4、某厂生产的10件产品中，有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是正品的概率；（2）1件是正品，1件是次品的概率；（3）如果抽检的2件产品都是次品，则这一批产品将被退货，求这批产品被退货的概率．例5（P98第11题）一只口袋装有形状、大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只红球和2只黄球．从中一次随机摸出2只球，试求：（1）2只球都是红球的概率；（2）2只球同色的概率；（3）“恰有1只球是白球的概率”是“2只球都是白球的概率”的多少倍？例6、（P98第12题）一年按365天计算，求2名同学在同一天过生日的概率．例7、（P98第13题探究．．·拓展．．）．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组分别进行一场比赛，胜两场以上即为获胜．如双方均不知对方马的出场顺序，探求田忌获胜的概率．三、小结：四、练习：江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（3）【古典概型02】班级姓名一、填空题：1、有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．2、从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．3、1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A “从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．4、某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是．5、李老师家藏有一套精装的五卷的天龙八部（金庸著），任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为4,3,2,1，5的概率是．6、一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球，“取出的球是白球或黑球”的概率是．7、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，则取出的两个球是不同颜色的概率．8、设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，则这批产品中次品最多有件．二、解答题：9、口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率．10、抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.11、在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的样本；（1）分别用简单随机抽样和分层抽样计算每个个体被抽到的概率；（2）用上述方法哪一种抽样方法可以使得一级品中的某甲与二级品中的某乙都被抽到的概率较大？必修3_03 概率课题：第04课时几何概型01 目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：我们在算法这一章中曾经介绍过下面的题目：已知平面区域A ：1||≤x ，1||≤y ，任意给定A 内的点P ，请设计一个算法，模拟取点的过程，并计算点在单位圆内的概率．分析：我们用随机函数Rnd （说明：利用Rnd 函数可以获得0～1之间的随机数）模拟取点，再根据点P 到原点的距离来判断点P 是否在单位圆内．1、VB 程序：（两种方法，其中方法二是考虑整个图形中的点在单位圆内的概率．）例1、取一个边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．二、什么是几何概型？一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率的测度的测度D d A P)(．这里要求D 的测度不为0，其中“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等．三、几何概型的典型例题：例1、取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？例2、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为 122cm ．运动员在70m 外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？分析：例3、在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL ，含有麦锈病种子的概率是多少？分析：例4、在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点Ｍ，求AM 小于AC 的概率．四、小结：江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（4）【几何概型01】班级姓名一、填空题：1、在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是．2、若x 可以在31≤+x 的条件下任意取值，则x 是负数的概率是．3、已知地铁列车每10 min 一班，在车站停 1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是．4、在1万km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是．5、如下图，在一个边长为a 、b （a ＞b ＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为31a与21a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________. aa a b11236、两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m 的概率是________.二、解答题：7、在等腰Rt△ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 的长小于AC 的长的概率.8、已知ABC ∆的面积为S ．（1）向ABC ∆内任意投一点P ，求PBC ∆的面积大于3S的概率．（2）若在ABC ∆的边AB 上任取一点P ，求PBC ∆的面积大于3S的概率．必修3_03 概率课题：第05课时几何概型02 目的要求：重点难点：教学过程：一、复习几何概型：二、几何概型的典型例题：例1、利用随机（函数Rnd ）模拟方法计算曲线xy 1=，1=x ，2=x 和0=y 所围成的图形的面积．分析：小结：练习：利用随机（函数Rnd ）模拟方法计算曲线2x y =，0=y 和2=x 所围成的图形的面积．分析：例2、（会面问题．．．．）甲、乙两人相约中午12时到1时之间在公园门口会面，假定每人在这一段时间内的每一时刻到达会面地点的可能性是相同的．并约定先到者应等候另一个人20分钟便可离去，那么两人见面的概率多少?四、小结：五、练习：江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（5）【几何概型02】班级姓名一、填空题：1、在△ABC 内任取一点P ，则△ABP 与△ABC 的面积比大于23的概率为． 2、向边长为a 的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是． 3、在长为10的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为一条边作正方形，这个正方形的面积介于36到81之间的概率为． 4、从(01)，中随机取出两个数，则：（1）两数之和大于1.2的概率为．（2）两数平方和小于0.25的概率为． 5、已知矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，在矩形内任取一点P ，则∠APB>90°的概率为．6、向区域⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 内随机投放一点P ),(y x ，则该点坐标满足x y 2≥的概率为．7. 如图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°的终边上，任作一条射线OA ，则射线落在∠xOT 内的概率是．8. 如上图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为．二、解答题：9、取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长都不小于1 m 的概率．10、一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率.11、如图，在边长为1的正方形ABCD 内（包括边界）任取一点M ，求：（1）△AMB 的面积大于等于14的概率；（2）AM 的长度小于1的概率．12、在等腰ABC Rt ∆中，︒=∠90C ．（1）在线段BC 上任取一点M ，求使30<∠CAM 的概率. （2）在CAB ∠内任作射线AM ，求使 30<∠CAM 的概率.A必修3_03 概率课题：第06课时互斥事件01目的要求：1、理解互斥事件及对立事件的概率，掌握互斥事件有一个发生的概率的计算方法；2、培养学生分析问题和解决问题的能力．重点难点：教学过程：一、引入：看下面的问题：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球．我们把“从盒子中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒子中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从盒子中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．问事件A和事件B可能同时发生吗？分析：二、什么是互斥事件：1．互斥事件2、对立事件3、互斥事件有一个发生的概率三、例题分析：例1、一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事件B．问：事件A 与B 是否为互斥事件？是否为对立事件？（1）求射击1次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率．例3、黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：给 AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例4、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（2）求年降水量在［150，300］（mm ）范围内的概率．例5、在5件产品中，有2件一级品，3件二级品，从中任取3件，其中至少．．有一件一级品的概率是多少？例6、由0，1，2，…，9这十个数字构成可重复数字的五位数，求：（1）“数字9至少出现一次”的概率；（2）“9至多出现一次”的概率．例7、一辆单位交通车送职工下班，规定可在5个地点停车，车上有30人，如果某停车点无人下车便不停，求停车次数不少于2次的概率．四、小结：江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（6）【互斥事件01】班级姓名一、填空题：1、有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是．2、某医院治疗一种疾病的治愈率为15，那么，前4个病人都没有治愈，则第5个病人被治愈的概率是．3、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是事件．(填“对立”、“不可能”、“互斥事件，但不是对立”中的一个)4、一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是．5、从装有3个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是．①“至少有1个白球”与“都是红球”②“至少有1个白球”与“至少有1个红球”③“恰有1个白球”与“恰有2个白球”④“至少有1个白球”与“都是红球”二、解答题：6、甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率．7、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率．8、连掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，记向量),(n m a =与)1,1(-=b 的夹角为θ，求]2,0(πθ∈的概率．必修3_03 概率课题：第7课时互斥事件02目的要求： 1、理解互斥事件及对立事件的概率，掌握互斥事件有一个发生的概率的计算方法；2、培养学生分析问题和解决问题的能力．重点难点：教学过程：一、复习：回答下列问题：（1）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么?（2）一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50．那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75，为什么?（3）两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-221=43．这样做对吗?说明道理.二、典型例题:例1、袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球.例2、盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品.例3、从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名?三、思考运用：一次口试中，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为及格．（1）某位考生会答8道题中的5道题，这位考生及格的概率有多大？（2）若一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（7）【互斥事件02】班级姓名一、填空题： 1、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数被2或3整除的概率为．2、某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是．3、下列说法中正确的是．① 事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 ② 事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小 ③ 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 ④ 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%，则抽验一只是正品(甲级)的概率是．5、某单位要在4名工人中安排2名分别到两处出差（每人被安排是等可能的），其中甲、乙两人都被安排的概率是．6、抛掷一棵骰子2次，则点数之和为的概率最大．7、某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的54，则这个班的男生人数占全班人数的百分比是．8、用计算机随机产生的有序二元数组),(y x 满足11<<-x ，11<<-y ，对于每个有序二元数组),(y x ，用计算机计算22y x +的值，记A 为事件“122<+y x ”，则事件A 发生的概率是．。