苏教版高中数学(必修3)3.1《随机事件及其概率》教学学案

3.1.1随机现象

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⎧⎨

⎩确定性现象

现象随机现象

⇒⎧⎪

⎨⎪⎩

必然事件事件不可能事件随机现象

学习要求

1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;

2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键； 【课堂互动】

自学评价

1、 ，这种现象叫做确定性现象 2

、

, 这种现象叫做随机现象

3、 叫做必然事件； 叫做不可能事件；

叫做随机事件 【经典范例】 例1 观察下列现象：

（1）在标准大气压下水加热到1000

C ，沸腾；（2）导体通电，发热；

（3）同性电荷，相互吸引；（4）实心铁块丢人水中，铁块浮起；

（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上；其中是随机现象的有

例2 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）抛掷一块石子，下落；.（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；

（3）某人射击一次，中靶；（4）如果a b>，那么0

a b

->；（5）掷两枚硬币，均出现反面；（6）抛掷两枚骰子，点数之和为15；

（7）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；

（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；（9）绿叶植物，不会光合作用；

（10）在常温下，焊锡熔化；（11）若a为实数，则0

a≥；（12）某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；

其中必然事件有；不可能事件有；随机事件有

例3 在10个学生中,男生有x个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;

③3个男生,3个女生.当x为何值时,使得①为必然事件,②为

不可能事件,③为随机事件?

【解】

例4已知2

=+∈-,给出事件:()

f x x x x

()2,[2,1]

≥.

A f x a

(1)当A为必然事件时,求a的取值范围;

(2)当A为不可能事件时,求a的取值范围.

【解】

追踪训练

1.下列事件中随机事件的个数为（）

(1) 物体在重力作用下自由下落。(2) 方程2230

-+=有

x x

两个不相等的实根

(3) 下周日下雨(4) 某剧院明天的上座率不低于60%

A、1

B、2

C、3

D、4

2.下列试验中可以构成事件的是

（）

A、掷一次硬币

B、射击一次

C、标准大气压下，水烧至100 0C

D、摸彩票中头奖

3.传说古时候有一个农夫正在田间干活,忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上,他喜出望外,于是拾起兔子回家了,第二天他就蹲在木桩旁守侯,就这样日复一日,年复一年,但再也没有等着被木桩碰死的兔子,这是为什么?

4.事件”某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗?条件和结果是什么?一次试验是指什么?一共做了几次试验?

课后作业：

课本P88 练习No.1、2、3、4.

3.1.2随机事件的概率

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事件⇒随机事件的概率

学习要求

1.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；

2．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识. 【课堂互动】

自学评价

1.随机事件的概率：

我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A ，用()A P 表示事件A 发生的概率.怎样确定某一事件发生的概率呢？（看书上P89到P90页的试验）

在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。

1.概率： 一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将发生的频率m n

作为事件A

发生的概率的近似值，即 . 2．概率的性质：

①随机事件的概率为0()1P A ≤≤，

②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即()1=ΩP ，()0=φP ;

3.（1）频率的稳定性 即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附

近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;

（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.

【经典范例】

例1

某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：

(1)试计算男

婴各年出生的

频率（精确到

0.001）；(2)该市男婴出生的概率是多少？

例2：某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下

表所示：

①计算表中进球的频率；

②这位运动员投篮一次，

进球概率约

是多少？

例3某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？

例4在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先

发球，请用概率的知识解释其公平性。