第四章 基本平面图形导学案

第四章基本平面图形

第一节线段、射线和直线

【学习目标】

1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．

3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．

【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．

难点：对直线的“无限延伸”性的理解．

【学习方法】小组合作学习

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题

2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。

（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。

3

4．点与直线的位置关系

点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。

5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。

二、教材精读

6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？

解：

（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？

解：

（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？

解：

归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答

（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？

（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？ （3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？

（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？

分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸

解：

三、教材拓展

7.已知平面内有A,B,C,D 四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？

分析：因题中没有说明A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论

解：

实践练习：如图，图中有多少条线段？

分析：在直线BE 上共有3+2+1= （条），而以A 点为端点的线段 有 条，所以图中共有 条线段

解：

模块二 合作探究

8.如图，如果直线l 上一次有3个点A,B,C,那么

（1）在直线l 上共有多少条射线？多少条线段？

（2）在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （3）若在直线l 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？ （4）若在直线l 上增加了n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？

分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线

上有n 个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段

解：（1）以A 、B 、C 为端点的射线各有 条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。

（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。 （3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。

（4）增加了n 个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。 实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？ 解：

模块三 形成提升

1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点

2．在直线L 上取三点A 、B 、C,共可得_______条射线,______条线段.

3.（1）

可表示为线段 （或） 或者线段______

（2） 可表示为射线

a A

B E

E D C B A

A B C

（3）

可表示为直线 或 或者直线 4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )

C A

D

B

5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。 （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种不同的车票？

模块四 小结评价 一、课本知识：

1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。

射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。 直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。 2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）

二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。

三、我的困惑：

附：课外拓展思维训练：

1、 观察图形，并阅读图形下的文字：

（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？ （2）像这样的n 条直线相交，交点的个数最多是多少个？

l B

A 四条直线相交

两条直线相交 三条直线相交

第四章 基本平面图形 第二节 比较线段的长短

【学习目标】

1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。 2．学会线段中点的简单应用。

3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。 4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。 【学习重难点】

重点：线段中点的概念及表示方法。 难点：线段中点的应用 。 【学习方法】小组合作学习。 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。线段有 个端点。 2.（1） 可表示为线段 __ （或） __或者线段______

3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读

4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。

5、线段大小的比较方法 （1）观察法；

（2）叠合法：将线段AB 和线段CD 放在同一条直线上，并使点A 、C 重合，点B 、D 在同侧，若点B 与点D 重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B 落在CD 内，则得到线段AB ，可记做： 若点B 落在CD 外，则得到线段AB ，可记做：

（3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。 6、线段的中点

线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。 文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点 )22(2

1

BM AM AB AB BM AM ===

=∴或 实践练习：若点A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，则A 、C 两点之间的距离是多少？ （提示：C 点的具体位置不知道，有可能在AB 之前，有可能在AB 之外） 解:

归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。

a A

B