山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应用触礁问题》学案(无答案) 人教新课标版
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案7人教新课标版
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案7 人教新课标版一、学习目标1.初步了解解直角三角形的意义2.会用两条边解直角三角形3.通过本节的学习，向学生渗透数行结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯。
二、知识链接在Rt △ABC 中，有三条边a,b,c 和三个角∠A 、∠B 、∠C 。
除∠C=90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？（1）两锐角之间的关系_______________（2）三边之间的关系_______________，(3)角与边之间的关系：sinA=cosB=c a, cosA=sinB=c b, tanA=b a, tanB=ab三、探究新知在生产实际和科学研究中，经常需要求出线段的长度或角的大小，这类问题有些可以归结为求一个直角三角形的边长或锐角的大小。
这就需要用到上面的关系，如果知道直角三角形中两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其它元素。
思考：为什么两个元素中至少有一条边？已知两个锐角不行吗？由直角三角形中已知的元素，求出其它所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（板书课题、定义）看下面的例子：例题（15页例1）问题：已知什么，要求什么？（已知a,c,求b, ∠A, ∠B ）先求什么，怎么求？再求什么，怎么求？温馨提示：1.若没图，要画出图形，然后标出已知，求2.选择合适的关系式3.回头检查有没有漏求哪个量四、巩固新知1. 16页议一议，（生口答）2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a=5, b=53，解这个直角三角形（一生板演）3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a=156, c =302，解这个直角三角形（选做）交流3的做法，组织学生比较各种方法中哪种较好。
师：你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？小组交流，汇总：当数值较小时，先求第三边，再求角：当题中的数值较大时，先利用三角函数求角，再利用三角函AC B数求第三边。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案1人教新课标版学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.知识链接1。
若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.2、如图，Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB 的长为12 m ，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD ，求DB 的长.(结果保留根号)3、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元探究新知：海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.15020米30米巩固新知：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)运用新知：1.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：错误！未找到引用源。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形习题
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形习题》学案2 人教新课标版 学习目标：
1、 进一步巩固解直角三角形的有关知识。
2、 添加辅助线构造第一种基本图形，体会两种不同的解题思路。
知识链接：
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°,a=15，∠A=60°，则c= 。
2、在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B=60°，AC=5，AD=3，求BC 的长。
范例点拨：
尝试1：在△ABC 中，∠A=60°，∠C=45°，AB=12，求AC 、BC 的长。
回思：
在解题中当遇到特殊角时常通过做 构造 。
友情提示：
在解题时当有直角三角形可解时可先解此三角形，其中高起桥梁作用。
反馈练习：
在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，AC=12，求△ABC 的面积。
回思：用此种思路解题时三角形中的三个角通常有 、 两种情况。
尝试2：在△ABC 中，∠C=30°，∠B=45°，BC=12，求AC 的长。
B C A D
C B A C B A
反馈练习：
在△ABC 中，∠B=75°，∠A=45°，AC=10，求BC 的长。
回顾反思：
本节课类型题通常是在三角形的 做高构造两个直角三角形，解题思路是：当两个直角三角形中有一个可解则 当两个三角形都不可解则 。
当堂测试；在△ABC 中，∠A=60°，∠C=45°，AB=12，求AC 、BC 的长。
C B A C B A C B
A。
九年级数学《解直角三角形的应用--触礁问题》学案人教新课标版
九年级数学《解直角三角形的应用--触礁问题》学案 人教新课标版 学习目标： 1、会将实际问题转化为解直角三角形的问题2．清楚轮船在什么情况下有触礁的危险．3．通过计算判断轮船有无触礁的危险．学习导航：用转化的数学思想方法，把＂触礁＂问题转化为解直角三角形的问题．先自主探究，然后小组交流，有困难请教同学或老师．知识链接1、如图∠1可表述为 ∠2可表述为 ·2、点到直线的距离： ，画出图形.3、如图，在Rt △ABC 中，∠D ＝90°∠Ａ＝45°，∠CBD=60°，AB=20，求CD 的长度·探究新知:一、探究货船在何时有触礁的危险问题：海中有一个小岛A ，它的周围10海里内有暗礁。
今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西45°的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C 处。
之后，货船继续向东航行。
你认为货船继续向东航行途中会有触礁的危险吗？与同桌进行交流。
分析：下面两图有无触礁的危险？友情提示：点A 到航线的最短距离是AD ，如果船在D 处没有危险，在其它地方会有危险吗？思考：AD 为多少时货船有危险?二、计算并判断货船是否有触礁的危险。
（写出完整的解题步骤）三、归纳小结：解决＂触礁＂问题：1、从题中寻找危险半径r ；2130︒60︒BC D A · l第2题C B A 2、作垂线段：过 点向 作垂线段；3、通过解直角三角形求最小距离h;4、判断有无危险：当h r 时，有危险，当h r 时，没有危险。
巩固新知某船向正东方向航行，在A 处望见某岛C 在北偏东60°，前进6海里到B 点，测得该岛在北偏东30°，已知该岛周围6海里内有暗礁，问船继续向东航行，有无触礁的危险吗？【友情提示】求线段的长度一般放在直角三角形中，利用三角函数或勾股定理，若不能直接求出，需要运用方程的数学思想方法解决。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案4人教新课标版
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案4 人教新课标版一、教学目标１、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．２、应用解直角三角形有关知识，灵活解决有关问题。
并渗透数形结合、方程的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、知识链接：1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？2．根据下列条件，解直角三角形．反思总结：解直角三角形中你现在掌握的类型有那些？用到了那些基本知识。
三、探求新知：如图，在△ABC 中，∠Ａ＝６０度，∠B=４５°，ＡＣ＝１２，求ＡＢ的长。
jC A BD 问题１：上题中，有几个直角三角形？那一个在三角形是可解的？你的解决方案是什么？问题２、那一个三角形缺乏可解的条件？这个条件可能通过什么途径来提供？四、巩固新知：课本１９页练习第一＼二题。
习题１．８第一题一人板演。
解题反思：解决上述问题的基本方法是：解题关键是：五、运用新知：例６，在Rt △ABC 中，∠B=４７°，∠ＡＣB=１５°，ＡＣ＝６，求ＡＢ的长。
A BC D 问题一、本题是一个斜三角形，但题目包含了已知角，你觉得应用哪方面的知识来解决？问题二、你觉得应该如何加辅助线？加线的目的是什么？问题三、你觉得本题与上一题有什么共同点和不同点？解题反思：上述两题的解题思想是什么？解题方法是什么？解题关键是什么？六、反馈练习友情提示：解直解三角形要从寻找和构造可解直角三角形入手。
１９页课本随堂练习第三题，习题１．８第二题解题反思：七、回顾反思本节你学到了哪些知识？那些方法？解题思想和关键都是什么？。
解直角三角形的应用(3)-青岛版九年级数学上册教案
解直角三角形的应用（3）-青岛版九年级数学上册教案课程目标本课程主要目标是通过解析直角三角形的应用问题来让学生掌握解决实际问题的数学方法，加深他们对于三角函数的认识，以及培养他们的思维能力和运算能力。
教学重点•让学生能够根据实际问题综合运用所学知识解决问题•让学生深入理解三角函数的定义与性质•让学生掌握解决实际问题的思路和方法教学难点•让学生学会正确运用所学知识解决问题•让学生对于解决实际问题的思路和方法有深入理解•让学生在解决问题时能够全面考虑各种因素教学内容及安排1. 复习通过小组合作的方式，复习上节课内容，以及上学期所学三角函数的定义、性质等相关知识。
2. 引言教师结合生活实际，引出本节课的教学内容，告诉学生今天要讨论的是直角三角形的应用问题。
3. 案例分析教师列举若干例真实实际问题，如“某高楼有100层，底座面积为1000平方米，第50层的面积是多少”，“两点距离为100米，在第一象限内，且在x轴上的点到原点距离与y轴上的点到原点距离相等，求这两点的坐标”等等。
带领学生深入分析问题，构建解题思路。
4. 讲解与实践教师按步骤解答案例分析中的问题，并带领学生完成相应练习和课堂作业。
在解题过程中，教师要注意引导学生积极思考，并帮助他们发现问题中隐藏的数学知识点和求解思路，让学生全面了解本题的具体解法和解题过程。
5. 课堂总结教师总结本节课的主要内容和要点，让学生明确本节课的学习目标和重点。
对于学生常出现的问题作针对性讲解，并让学生提出自己的疑问和问题，进一步梳理思路。
思考题1.一条倾斜的准竖直的30米高含水柱，上部直径为80厘米，下部直径为120厘米。
下部截面处水的压力为252kPa，求水面离截面线的高度为多少？2.在第二象限内，已知sinβ=-5/13，向量OA= (1,2)，求θ弧度数和向量OB 的坐标，B是与OA对称的点。
3.已知直角边两端点P(3,2)，Q(6,-1)，与直角边垂直的斜边上有一点M，且AM:MB = 1:2，M与y轴交点为N，求以PMN为一部分图形的面积。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案1 人教新课标版 精品
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案1 人教新课标版一、补全网络：1、三角函数定义：在直角三角形ABC 中，∠A 的 边与∠A 的 边的比叫∠A 的正切，∠A 的 ____与____的比叫∠A 正弦.∠A 的_______与_______的比叫∠A 的余弦. 当∠A 的度数越大时，∠A 的正切值 ∠A 正弦值 ∠A 的余弦值23、解直角三角形：如图，在Rt ABC 中，∠ C ＝Rt ∠ 各 边分别为a ，b ，c 。
(1)三边之间的关系:(2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系:4．利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：二、巩固网络：1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，a ＝4，b ＝6，错误！未找到引用源。
＝（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，错误！未找到引用源。
＝用源。
（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
回思：解决此题的基本思路是什么————3.错误！未找到引用源。
。
4．在△ABC 中∠A =118°∠B=45°错误！未找到引用源。
的值是 B.C. 1D. 5.在Rt △ABC 中，a ＝20，c ＝错误！未找到引用源。
，解这个直角三角形。
6． 如图：一棵大树的一段BC 被风吹断，顶端着地与地面成300 角，顶端着地处C 与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.回思：此题的实质是求什么？三、试解范例：例1一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛AB 东C ，周围4.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（BD ）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的可能？回思：解决此问题的关键是什么？四、反馈练习：（一）必作题1.在△ABC 中，若cosA=错误！未找到引用源。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案4 人教新课标版 精品
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案4 人教新课标版补全网络:巩固网络：1．sinA ＝错误！未找到引用源。
cosA 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin 错误！未找到引用源。
＜1，0＜cos 错误！未找到引用源。
＜1.3．注意：s inA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。
试解范例：例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m ，测得斜坡的倾斜角是30°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．锐角三角函数的值计算注意：在Rt △ABC 中, 当∠C=90°时，sinA=cosB ，cosA=sinB ， 解直角三角形及应用： 1． 边角之间关系：—————— 2． 三边之间关系：—————— 3．锐角之间关系：——————解直角三角形锐角三角函数的定义C BA例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60错误！未找到引用源。
方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东45错误！未找到引用源。
方向上的B处。
这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？反馈练习：一填空题：1、在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，则错误！未找到引用源。
= ；2、Rt△ABC中，∠C＝900，错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，AB =10，则BC＝；3、∠B为锐角，且错误！未找到引用源。
，则∠B＝；4．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是；5若∠A为锐角，且错误！未找到引用源。
青岛版九年级上册数学《解直角三角形的应用》
《解直角三角形的应用》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能1．能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题，掌握这类问题的基本解决思路．2．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力．过程与方法1．运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决．2．经历解直角三角形的实际应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感与态度1．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．2．现实中的数学无所不在，它既能锻炼我们的思维，又能用来解决实际问题，从而使学生热爱数学，学好数学．教学重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．教学难点将实际问题转化成数学模型．教学过程一、复习导入1．仰角和俯角是如何定义的？2．利用解直角三角形的知识，解决实际问题的一般原则是什么？师生活动：师引导学生回顾上一课时所学内容，对于问题2可让学生分组讨论交流，对学生给出的各种答案，教师要给予指导．分组讨论交流后，师生分享讨论的结果．1．在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．2．在解决实际问题时，可以直接或通过作辅助线，构造出直角三角形，化归为解直角三角形的问题来解决．设计意图：通过复习上一课时的有关知识，为本节继续学习利用解直角三角形解决实际问题做好知识上的铺垫．二、探究新知1．某施工人员在离地面高度为5米的C 处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC 才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）．师生活动：师引导学生分组讨论求解，然后师生共同分享讨论的结果．在Rt △ABC 中，AC≈5.83（米）．答：至少需要5.83米的缆线AC 才能拉住电线杆．2．如图，上午8时，小明从电视转播塔C 的正北方向B 处以15千米/时的速度沿着笔直的公路向正西出发，2小时后到达A 处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米）．50°D CB A师生活动：师可以先引导学生回顾方向角的有关概念，后引导学生分组讨论解决此问题． 在Rt △ABC 中，∠CAB =90°－50°=40°，AB =15×2=30（千米），∵tan ∠CAB =BC AB ，∴BC =AB ·tan ∠CAB =30·tan40°≈25（千米）， ∵cos ∠CAB =AB AC ，∴AC=cos 40AB ︒≈39（千米）． 答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米．设计意图：通过两个实际问题的解决，让学生体会建立模型，并解决实际问题的过程，同时进一步让学生明确，直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具．三、例题精讲例 3 住宅的采光权是建楼和购房时人们所关心的问题之一．如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m．已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°．（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米（精确到0.1m）？（2）如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？师生活动：（1）师引导学生弄清题意，根据题意画出示意图，师解释为什么题中指明“冬至这天中午12时”是因为此时南楼在地面上的影子最长．（2）题目解答完后，应让学生反思本题的解答过程，并让学生讨论：数据12时在解题中参与计算了吗？北楼的高度16.8米参与计算了吗？在此基础上提醒学生，在解答应用问题时，应注意从题目的条件中，提取对于解决问题直接有用的信息，而不受题目中其他一些多余条件的干扰．解：（1）如图，南楼的高为AB，北楼的高为CD，B，D分别为南、北楼的墙脚，根据题意，AD为冬至这天中午12时的太阳光线，BD为南楼的影子．?35°DCBA则AB⊥BD，CD⊥BD，∠ADB=35°．在Rt△ABD中，已知AB=16.8m．由tan∠ADB=ABBD，得BD=16.824.0tan35tan35AB=≈（m）．所以，两楼间的距离应为24.0m ．（2）如图，AE 为冬至这天中午12时的太阳光线，AE 交CD 于点E ，ED 为南楼落在北楼的影子．作EF ⊥AB ，垂足为点F ，则∠AEF =35°．已知AB =CD =16.8m ，BD =20m ．FE D CBA 由tan ∠AEF =AF EF，EF =BD =20m ，∠AEF =35°，得 AF =EF ·tan ∠AEF =20·tan35°≈14.0（m ）．所以ED =FB =AB －AF =16.8－14.0=2.8（m ）．所以，这时南楼的影子落在北楼上的高度约为2.8m ，会影响到北楼一楼的采光． 归纳总结：将实际问题转化为解直角三角形问题的基本思路：设计意图：通过例3的解题体验，引导学生概括将实际问题转化为解直角三角形问题的基本思路，让学生体会这是建立和求解数学模型的过程，是数学与外部世界联系的基本途径，在数学应用中具有普遍的意义．例4 如图所示，一块长52cm ，宽32cm 的长方形木板PQRS 靠在一面墙上，它的一边PS 与墙所成的角为18°，求P 点距地面的高度（精确到1cm ）．师生活动：师引导学生根据实物图画出示意图，并明确要求的量，可让学生分组讨论． 解：作PC 垂直地面，垂足为C ，作SD ⊥PC ，垂足为D ．则CD =OS ．OD C18°SRQ P 在Rt △SRO 中，CD =OS =52cos72°≈16（cm ），在Rt △PDS 中，PD =32cos18°≈30（cm ）．所以PC =PD ＋CD =46（cm ）．所以P 点距地面的高度为46cm ． 设计意图:通过例4使学生进一步体会将实际问题转化为解直角三角形问题的基本思路，进一步加深对数学建模的理解．四、课堂练习1．如图，沿AC 方向开山修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上取一点B 使∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，B ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）．A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米D ．500cos55米 2．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC 等于8米，则树高AB 等于______米．3．如图，一根竹竿垂直插在水中，露出水面部分长0.5米，若竹竿顶部偏离原地2米，此时竹竿顶恰好与水面齐平，那么水深______米，竹竿偏离角α≈______（精确到1°）．4．如图，在宿舍楼的C，D两点观测对面的建筑物AB，从点D观测建筑物的底部A 的俯角是27°，从点C观测建筑物的顶端B的仰角是50°，已知宿舍楼CD的高度是20m，求建筑物AB的高（精确到1m）．5．如图，一艘游轮从A码头出发，沿北偏东40°方向航行12海里到达B岛，然后又沿南偏东50°方向航行16海里到达C岛，那么从C岛再航行多远才能直接返回出发地A （精确到0.1海里）？参考答案：1．B．2．10．3．154，28°．4．在Rt△ACD中，AC=2039.3tan tan27CDDAC=≈∠（m），在Rt△BAC中，AB=AC·tan∠BCA=39.3tan50°≈47（m）．5．因为∠ABC=90°，所以AC20（海里）．设计意图：通过练习提高建模能力，增强利用解直角三角形解决实际问题的能力．五、课堂小结1．能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题，掌握这类问题的基本解决思路．2．进一步感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力．设计意图：通过课题小结，使学生加深对建模思想的理解，增强学生学习的目标性．六、目标检测1．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）．O BAA．250m. B．250.3m. C．500.33m. D．2．某落地钟钟摆的摆长为0.5m，来回摆动的最大夹角为20°．已知在钟摆的摆动过程中摆锤离地面的最低高度为a m，最大高度为b m,则b－a＝____m(不取近似值)．3．如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B的所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，计算此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度．4．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（如图）．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1 m）．参考答案：1．A．2．12(1-cos10°)．3．约83千米/时，超速．4．解：在Rt△ABD中，AB=9，∠BAD=18°，∴BD≈2.9(m)．∴CD=BD－BC=2.9－0.5=2.4（m）．在Rt△CDE中,∠DCE=18°，∴CE=CD·cos18°≈2.3(m)．设计意图：通过练习进一步巩固利用解直角三角形解决实际问题的能力．。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应
错 3m 误 ！ 0.5 未 m 找 到 引 用 源 。
解题反思：通过以上题目，你认为如何解决此类题 目，用到那些方法和思想，你觉得解此类题的关键 地方是什么？
总结学生的 小结，点出本 堂课的知识 要点。
四人小组讨论问 题，并积极回答。
六、回顾反思： 1、学生四人小组讨论，全班交流： 解直角三角形应用题的关键是什么？用到那些数学 方法和数学思想。 2、教师完善学生的总结。 七.作业 A 组课本习题 1.8 第 2 和第 3 题 B 组课堂伴读解直角三角形应用（一）
多媒体给出 形象图片 学生完成课本做一做。能力较差的可同桌讨论完成 学生小组合作交流: 1） 让学生交流答案，并说明自己的思考过程 和根据 学生根据题意画出 示意图，把实际问 题转化为数学问题 的能力
有关实际问题
四、应用新知: 1.课本例 1 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5m，当秋千 前 后 摆 动 时 ， 摆 角 恰 好 为 60 ° 且 前 后
教师活动 1. 什么叫解直角三角形？有哪两类 基本类型题？解决方案各是什 么？ 2. 你能解决下列问题吗？试一试， 相信你一定会成功！ 在 中 ， ，求 的面积
学生活动三、Fra bibliotek探究新知:
多媒体逐步 显示解题过 程，梳理解题 思路，规范书 写格式。
1、初步体验和经历 用解直角三角形知 识解决实际问题的 过程 2、 初步形成解 决问题的基本方法 3. 积极思考、踊跃 回答。
学生通过例题 变 式训练，对比、探 索、发现问题关键 所在，并列出算式。
本题供有能力同学 完成
（2） 课本随堂 练习 1 至 2 题 B 组 5、 6 月 以来，我省 普降大雨，时 有山体滑坡灾 害发 生。北峰 小学教学楼后 面紧邻着一个 土坡，坡上面是 一块平地，如图所示：AF∥BC，斜 坡 AB 长 30 米，坡角 DABC＝65o。为了防止滑坡， 保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质 人员勘测，当坡角不超过 45o 时，可 以确保山体不 滑坡。 （1） 求坡顶与地面的距离 AD 等于多少米？ （精 确到 0.1 米 ） （2）为确保安全，学校计划改造时保 持坡脚 B 不动，坡顶 A 沿 AF 削进到 E 点处，求 AE 至少是多少米？（精确到 0.1 米） 错误！未找到引用源。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应用》学案6 人教新课标版一、学习目标1.本节可我们主要理解直角三角形的概念及边角关系等，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力。
2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
二、知识链接：1. 直角三角形边角关系．（1）三边关系：勾股定理：222a b c +=（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°．（3）边角关系tanA=ab ，sinA=ac ,cosA=bc ，2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．友情提示：解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决三、探究新知：例1、如果小丽现在要爬另一座山，从山脚爬到山顶，需要先爬倾斜角为45°的山坡300m ，再爬倾斜角为30°的小山坡100m ，，那么你能算出这座山的高度吗？友情提示：对于实际问题首先要将其转化为数学问题，根据题意画出图形，你会自己画出图形吗？能在图中标出相应的条件吗？要求同学们自己尝试画出图形，并在图中标出相应的条件，指出所要求的线段是什么，并写 解题过程。
问题质疑：同学们，我们利用解指教三角形的知识解决了上述实际问题，你认为解决这样的问题应该按照怎样的步骤来解题？--------------------------------------------------------------------——————————————————————————————————————。
例2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)AE F回思：等腰三角形有哪些性质？本题用到它的什么性质？————————————————————-——————————————————————————。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案6 人教新课标版
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案6 人教新课标版学习目标：1．初步了解解直角三角形的意义2．会用两条边（两条直角边、一直角边和斜边）、一条边和一个角解直角三角形知识链接：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)锐角之间关系：(2)三边之间关系：(3)边角之间关系：探究新知1、解直角三角形定义的探究：直角三角形中，由求____________________的过程，叫做直角三角形。
其中已知两个元素中至少有一个是__________。
探究：为什么两个已知元素中必有一条边呢？2、解直角三角形的依据：（1）（2）（3）上述三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素(1)已知一锐角可求______； (2)已知两边可求 ________；(3)已知一边一角可求_________.3、解直角三角形的条件：运用新知：1、△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c, 已知a=4,b=8解这个直角三角形提示：①未知元素是_________②______最容易求，如何求？③由tanA=_____，可以求∠A；④由∠A=_____，可以求∠B；结论：已知，解直角三角形用求第三边，用求角的度数。
2在Rt△ABC中，∠C=90°,a=2 3 ,b=6,解这个直角三角形。
结论：已知，解直角三角形用求第三边，用求角的度数。
回思：（1）已知a,b,怎样求∠A的度数？（2）已知a,c,怎样求∠A的度数？（3）已知c,b,怎样求∠A的度数？巩固新知：1、填空：（1）、在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=53，则∠A=（）（2）、在△A BC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C的对边为a、b c,已知a=3,b=3，则c= , ∠A= （3）、在△ABC中，∠C=90°，b=4,c=8则a= , ∠A=（4）、在△ABC中，∠C=90°，a=2,b=3,则tanA= ,sinA=2、△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c, a=6,b=32.解直角三角形3、在△ABC中，∠ACB=90°，a=13.5,c=93,解这个直角三角形4、在△ABC中，∠ACB=90°，b=23,S△ABC=63,解这个直角三角形反思回顾：1、解直角三角形的定义2、解直角三角形的依据：2、本节课解直角三角形的两个类型：。
2020九年级数学上册第二章解直角三角形2.5《解直角三角形的应用》教案(新版)青岛版
《解直角三角形的应用》教学目标1．使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念．2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．学习重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．教学难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．教学过程一、寻疑之自主学习1．仰角：如图1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角．2．俯角：如图1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向．图1 图2 4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α5．坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝h l．二、解惑之例题解析例1如图2-14（课本第54页），一架飞机执行海上搜救任务，在空中A 处发现海面上有一目标B ，仪器显示这时飞机的高度为1.5km ，飞机距目标4.5km.求飞机在A 处观测目标B 的俯角（精确到1'）.例2 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350 km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6 400km ，结果精确到0.1km ）解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．6400cos 0.956400350OQ OF ==≈+α18α∴≈ ∴ PQ 的长为OQFPα186400 3.146402009.6180π≈××= 答： 当飞船在P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2009.6km 解析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m ）解析： Rt △ABC 中，α =30°，AD ＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD ；类似地可以求出CD ，进而求出BC ．解：如图，α= 30°，β= 60°， AD ＝120．tan ,tan BD CD AD AD αβ==tan 120tan 30BD AD α∴=⋅=⨯120==tan 120tan 60CD AD β=⋅=⨯120=⨯=BC BD CD ∴=+=+277.1=≈答：这栋楼高约为277.1m直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要在工具.把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是：A BC Dα β例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）例5 如图2-23（课本第59页），要测量铁塔的高度AB，在地面上选取一个点C，在A、C两点间选取一点D，测得CD=14m，在C、D两点处分别用测角器测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β=45°，测角仪支架的高度为1.2m，求铁塔的高度（精确到0.1m).三、尝试之知识巩固1．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是____米．2．如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（ C ）50)A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°3．如图，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=+．1.5)m4．如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，+（根号保留）．点C在BD上，则树高AB等于1)m5．(2014·十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 24 海里．四、课堂小结：1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2．坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。
九年级数学上册2.5解直角三角形的应用复习学案(无答案)青岛版(new)
《解直角三角形》复习目标:1、 加深对锐角三 函数定义的理解2、 运用解直角三角形的方法解决实际问题课前延伸案：1、解直角三角形的依据：三边关系：_________________________锐角之间的关系:___________________________ 边角之间的关系（锐角三角函数） sinA ＝__________________cosA ＝__________________tanA ＝__________________2、特殊角的三角函数值3、 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念： （1） 仰角与俯角：ＡＣab课内探究案一、巩固基础：1、在Rt△ABC中，若∠C=90°（1）已知BC=1 ， AC= ，解此直角三角形。
(2)已知c= ，∠A=60°，解此直角三角形。
2、已知：在△ABC中∠A=45°,∠B=30°，BC=20，求AB（结果保留根号)．l水平线383、已知：在△ABC中∠A=30°，∠B=135°,AC=20，求AB （结果保留根号）．二、提高能力：1。
将2中“BC=20”改为“AB=20"求BC的长度？{已知：在△ABC中∠A=45°，∠B=30°，AB=20，求BC（结果保留根号)．｝2.将3中“AC=20”改为“AB=20”求AC的长度？AC B｛已知:在△ABC 中∠A=30°，∠B=135°，AB=20,求AC （结果保留根号）｝三、实际应用：小明小亮到欢乐海旅游，两人分别在相距20米C 、 B 两处测得瞭望塔的仰角分别为45°和30°，二人身高都是 1.5m ，且 B 、 C 、 D 在一条直线上 ，求：瞭望塔的高度（ 保留根号）．四、课堂检测：1、如图,某拦河坝横截面的原设计方案为AH ∥BC ，坝角∠ABC=60°， 坝顶到坝脚的距离AB=6m ，为了提高拦河坝的牢固程度，现将坝角改 为45°,由此A 点需向右平移至D 点,求AD 的长.ADCB CBA课后延伸案：1、求值：1sin 60cos 4522︒⨯︒+2sin30°－tan60°=__________. 2.已知等腰三角形中,底边为8㎝，腰为5㎝,则底角的 正弦为_______，余弦为_______，正切为_______。
九年级数学上册25解直角三角形的应用学案(无答案)(新版)青岛版.docx
2.5解直角三角形的应用1、 熟练常握特殊角的三角函数值的计算；2. 能运用两种模型解决实际问题，提高用模型思想解决实际问题的 能力。
重点：合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用。
难点：如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题。
师生活动 ZA= _____ , BC= _____ , AB= ____二、基础自测课内助学一、基本图形：中间型计算：1.已知AD 丄BC, ZB = 30° , ZC = 45° , AD=1求图中其它线学习 目标 重点 难点生：独立 一、知识储备角 a 三角比、^ 30°45&60*sincostanAB =2.在RtAABC 屮已知ZC = 90° , ZB = 45° , AC=1.则完成应 课前预 学。
师：讲授 本节课 在中考 中的地 位。
yfix + 兀-80 —羽X-30 = X ( V3-1.73, X 保留师：点拨 结果要 注意分 母有理课前预学,BC 1.在 RtAABC 中己知ZC=90° , ZB = 30° ,A30B 1题图c段的长。
师生一起研究屮间型特点思考：其它条件不变，将AD的长换成AB、AC、BD、CD可以吗？,BC=15 + 5jL 求线段AD2、己知M）丄BC, ZB=30° , ZC = 45°的长。
感受中考:1. （15东营）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，屮央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道/ A处的俯角为期，〃处的俯角为如果此时直升机镜头C处的高度仞为200米，点久D、〃在同一直线上，则力〃两点的距离是. 米.2. （15临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42m,这栋楼有多高？（结杲保留根号）3. （16荷泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20B学生独立完成1-3题三分钟小组内交流问题及怵I 惑（1+V3）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离。
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山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应用--触礁问题》学案 人教新课标版 学习目标： 1、会将实际问题转化为解直角三角形的问题
2．清楚轮船在什么情况下有触礁的危险．
3．通过计算判断轮船有无触礁的危险．
学习导航：
用转化的数学思想方法，把＂触礁＂问题转化为解直角三角形的问题．先自主探究，然后小组交流，
有困难请教同学或老师．
知识链接
1、如图∠1可表述为 ∠2可表述为 ·
2、点到直线的距离： ，画出图形.
3、如图，在Rt △ABC 中，∠D ＝90°∠Ａ＝45°，∠CBD=60°，AB=20， 求CD 的长度
·
探究新知:
一、探究货船在何时有触礁的危险 问题：海中有一个小岛A ，它的周围10海里内有暗礁。
今有货船由西向东航行，开始在A 岛南
偏西45°的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C 处。
之后，货船继续向东航行。
你
认为货船继续向东航行途中会有触礁的危险吗？与同桌进行交流。
分析：下面两图有无触礁的危险？
友情提示：
点A 到航线的最短距离是AD ，如果船在D 处没有危险，在其它地方会有危险吗？
思考：AD 为多少时货船有危险?
二、计算并判断货船是否有触礁的危险。
（写出完整的解题步骤）
三、归纳小结：解决＂触礁＂问题：
1、从题中寻找危险半径r ；
21
30︒60︒D B A D C B A
A
B C D A B C D
A · l
第2题
C B A 2、作垂线段：过 点向 作垂线段；
3、通过解直角三角形求最小距离h;
4、判断有无危险：当h r 时，有危险，当h r 时，没有危险。
巩固新知
某船向正东方向航行，在A 处望见某岛C 在北偏东60°，前进6海里到B 点，测得该岛在北偏东30°，已知该岛周围6海里内有暗礁，问船继续向东航行，有无触礁
的危险吗？
【友情提示】求线段的长度一般放在直角三角形中，利用三角函数或勾股定理，若不能直接求出，需要运用方程的数学思想方法解决。
运用新知
现有B 、C 两所大学需为一处综合性大学，需在两校之间修一条公路，现在知道在大学B 的北偏
东45°方向，在大学C 的北偏西60°方向上的A 处有一个直径为2千米的湖，已知BC 之间的距离为6千米，则公路是否能穿过湖A ？说明理由。
回顾反思：
“触礁”问题的解题思路是 。
当堂测试：
如图，已知台风在C 市的正西方向200千米的A 处，正在向东北方向移动，距沙尘中心300千米范
北C B A A
· C B 北 东。