海南省儋州市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题【含答案】
海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列关系中正确的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 137.下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.9.若，，，则A. B. C. D.10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象过点则的值为______．14.计算：______．15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）17.设全集，集合，．求；，求．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．19.已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，故正确，故选：C．利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.【答案】A【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：可知两图象关于x轴对称．故选：A．在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．4.【答案】D【解析】解：命题：，，，为全称命题，该命题的否定是，，，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】C。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
海南省海南中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
海南省海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.下列关系中正确的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 137.下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.9.若，，，则A. B. C. D.10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象过点则的值为______．14.计算：______．15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）17.设全集，集合，．求；，求．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．19.已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，故正确，故选：C．利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.【答案】A【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：可知两图象关于x轴对称．故选：A．在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．4.【答案】D【解析】解：命题：，，，为全称命题，该命题的否定是，，，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】C【解析】解：对于A、的定义域为R，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数．对于B、的定义域，的定义域均为两个函数不是同一个函数．对于C、的定义域为R且，的定义域为R且对应法则相同，两个函数是同一个函数．对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，不是同一个函数．故选：C．先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．6.【答案】A【解析】解：函数，，，．故选：A．推导出，，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】C【解析】解：对于选项A，若，，则，所以，故选项A正确．对于选项B，若，则，不等式两边同时除以一个正数，得，故选项B正确．对于选项C，若，，则，，所以，故选项C不正确．对于选项D，若，则，由，所以两边同时乘以b得，，故选项D正确．故选：C．利用不等式的基本性质可以分析出A，D正确，对于B选项注意隐含条件，C选项举出一个反例即可判断出是错误的．考查了不等式的基本性质，是基础题．8.【答案】B【解析】解：A、为幂函数，在区间上是增函数，A错误；B、当时，，在定义域上是增函数，B正确；C、是二次函数，在区间上是减函数，C错误；D、在上是减函数，D错误；故选：B．利用基本初等函数的性质及函数的图象的变换，对选项逐项判断即可．本题考查函数的单调性，需要熟练应用常用函数的性质和图象，属于基础题目．9.【答案】A【解析】解：，，，由在单调递增，且，，故选：A．首先利用幂的运算性质，对a、b、c进行变形化同底，然后利用指数函数的单调性，判断出a、b、c的关系．本题考查了利用幂的运算性质、指数函数的单调性比较大小，考查了学生的化简能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由题意定义在R上的函数满足对，，都有，可知函数是减函数，可得：，，故选：D．由题意推出函数，在R上是减函数，利用单调性的定义，建立不等式，即可得出结论．本题考查函数的单调性，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：设直角边长为a，b，则斜边长为，直角三角形ABC的三边之和为2，，，，，，的面积的最大值为．故选：D．设直角边长为a，b，则斜边长为，利用直角三角形ABC的三边之和为2，可得，利用基本不等式，即可求ab的最大值，根据三角形的面积公式即可求解．本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：，当且仅当“”时取等号，对任意实数x都成立，即恒成立，，解得．故选：C．由基本不等式可求得，则对任意实数x都成立，即恒成立，再由二次函数的图象及性质即可求解．本题考查不等式的恒成立问题，涉及了基本不等式及二次函数等知识点，难度不大．13.【答案】【解析】解：为幂函数，设，的图象过点，，，，．故答案为：．利用幂函数的概念求得的解析式，代入计算即可求得的值．本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：．故答案为：．利用指数幂的性质、运算法则直接求解．本题根式与分数指数的互化与化简求值，考查指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】，y的最大值为750；答案不唯一【解析】解：根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则，；则函数的值域为350，400，450，500，550，600，650，700，；其最大值为750；故答案为：，；y的最大值为750；答案不唯一根据题意，分析可得，变形可得答案，分析函数的值域，即可得函数的最大值．本题考查函数的解析式的求法，注意分析函数的定义域，属于基础题．16.【答案】【解析】解：根据题意，为定义在R上的偶函数，则，则，即为偶函数，又由当时，单调递增，则在区间上递减，，解可得：，即不等式的解集为；故答案为：．根据题意，分析可得为偶函数，结合的单调性分析可得在区间上递减，进而分析可得不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．17.【答案】解：，，，，；，．【解析】可以求出集合A，B，然后进行补集、并集的运算即可；根据，且即可求出集合C，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：设，，则，函数是定义在R上的偶函数，，即时，．，故图象如下图所示：由图可知：函数的单调递增区间为：和，函数的单调递减区间为：和．【解析】根据的解析式，求出的解析式；画出图形，观察即可得到．考查求偶函数的解析式，函数图象的画法，求函数的单调区间，基础题．19.【答案】解：，方程的两根为，1．由韦达定理知，则．此时满足；由p是q的充分条件，知，又，，时，，，由，有，满足；时，，，由，有，满足；时，，不满足．综上所述，实数m的取值范围是或．【解析】由集合B可得方程的两根为，1，再由根与系数的关系列式求解m值；由p是q的充分条件，知，求解一元二次不等式化简A与B，然后对m分类求解得答案．本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是中档题．20.【答案】解：令，则，分令，则，分令，则，分分是偶函数分根据题意可知，函数的图象大致如图：，分或，分或分【解析】利用赋值法即可求、的值；根据函数奇偶性的定义即可证明是偶函数；根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式．本题主要考查抽象函数的应用以及函数奇偶性的判断，利用赋值法是解决本题的关键．21.【答案】解：设AN的长为x米由题意可知：，，，，由，得，，，定义域为．分当且仅当，即时，取“”号即AN的长为8米，矩形AMPN的面积最小，最小为96平方米．【解析】本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC相似于三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，由此能用解析式将S表示成x的函数，并求出该函数的定义域．利用，当且仅当时取等号的方法求出S的最小值即可；22.【答案】解：由题可知，函数是定义在上的奇函数，则，又由，则，解可得；函数在上单调递增，证明如下：任取，，且，，，，且，，，于是，，所以在上单调递增；由题意，任意的，总存在，使得成立．转化为存在，使得，即．由知函数在上单调递增，则，又由，则在上单调递增，则；故有即正实数k的取值范围为．【解析】根据题意，由奇函数的性质，又由，则，分析可得a、b的值，即可得函数的解析式，由作差法分析可得结论；根据题意，原问题转化为，分析函数的单调性可得以及，据此分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值，属于基础题．。
2019-2020学年海南省儋州市第一中学高一上学期期中考试数学试卷
2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试试题数 学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列五个写法：①{0}∈{1,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 12.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）.A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤ C . 存在32,10x R x x ∈-+> D . 对任意的32,10x R x x ∈-+>3.已知⎩⎨⎧≤+>+=)1(12)1(5)(2x x x x x f 则()1f f =⎡⎤⎣⎦( ) A .3 B .13 C .8 D .184. 设集合M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}．下列四个图中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 下列各组函数相同的是（ ）A ．2(),()f x x g x ==B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2()1,()1x f x x g x x=-=- D ．0()1,()f x g x x ==6.计算21031()8(2019)2-++=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．327.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是( ) .()3A f x x =- 2.()3B f x x x =- 1.()1C f x x =-+ .()||D f x x =-8.若2,x >则当12y x x =+-取最小值时,此时,x y 分别为( ) A . 4,3 B . 3,4 C . 3,3 D. 4,49.设120.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为( )A . a b c >>B . b a c >> C. c a b >> D. c b a >> 10.设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式220x bx a ++<的解集为( )A . {,|2x x <或1}x >B . {|1,x x <-或1}2x >C . {}|21x x -<<D . 1{|1}2x x -<< 12.已知函数()f x 在定义域]2,1[a - 上是奇函数又是减函数,若0)1()1(2<-+-m f m f ，则 m 的取值范围是( )A . )1,1[-B . )1,2(--C . )1,2(- D. )2,1(第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．函数y ＝2＋a x －2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________．14. 函数4214)(2-+-=x x x f 的定义域为______．15．若函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______．16．下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②任取x >0，均有⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫13x；③在同一坐标系中，xy 2=与x y )21(=的图象关于y 轴对称； ④y ＝1x 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中正确的命题的序号是________．.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈（1）求()A B C ； （2）求()()U U C B C C ．18.（本小题12分）已知一次函数()f x 满足1)()1(+=+x f x f 且. 0)1(=f（1） 求()f x 解析式；（2）当[]1,1x ∈-时，()()13+-=x x xf x g 求()g x 的值域； （3）若方程x m x xf )1(1)(+=+没有实数根，求实数m 的取值范围.19. （本小题12分）已知函数1()f x x x=+(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；(3)函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）20.(本小题12分)某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示成400030102+-=x x y ，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．21.（本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的减区间；(2)写出函数()f x 的解析式和值域.22．（本小题12分）已知函数xa b x f ⋅=)()1,0,(≠>a a b a 为常数且的图象经过)32,3(),8,1(B A（1）试求b a ,的值；（2）若不等式0)1()1(≥-+m ba x x 在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试题答案数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(2,3) 14. )2,2[- 15． ),5[+∞ 16 . ② ③三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：A={1,2} B={1,2,3,4,5} C={3,4,5,6,7,8}…….4分(1) ()AB C ={1,2,3,4,5} …….7分(2) ()()U U C B C C ={1,2,6,7,8} ……10分18 (1) ∵)(x f 是一次函数，设)0()(≠+=a b ax x f ……… 1分∴b x a x f ++=+)1()1(……… 2分 又∵1)()1(+=+x f x f ……… 3分∴()f x 解析式为1)(-=x x f ……………………… 4分(2)由（1）可得()()14132+-=+-=x x x x xf x g ，………………… 5分∵()g x 的对称轴2=x >1，∴()g x 在[]1,1-上y 随x 的增大而减小，且()()61,21=--=g g ,……………………………7分 即()g x 的值域为[]6,2-；…………………………… 8分（3）方程()()x m x f 1+=没有实数根就是()0122=++-x m x 没有实数根，所以，()0422<-+=∆m ，∴042<-m m ，∴40<<m ∴m 的取值范围是()4,0 ....12分19.解:(1)函数()f x 为奇函数，理由如下：易知函数()f x 的定义域为：(,0)(0,)-∞+∞，关于坐标原点对称.又11()()()f x x x f x x x-=--=-+=- ∴()f x 在定义域上是奇函数. …………………………………4分 (2)设12,(0,1)x x ∈且12x x <，则1212121212121212()(1)111()()()()()(1)x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---=+-+=--= ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0，又∵x 2＞x 1∴x 2﹣x 1＞0．∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >因此函数()f x 在（0，1）上是减函数. ………………………………10分 (3)()f x 在（﹣1，0）上是减函数． ……………………………12分20.解析：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元． 设每吨的平均成本W （万元/t ），则400030301010y x W x x ==+-=≥， 当且仅当400010x x=，200x =（t ）的每吨平均成本最低，且最低成本为10万元． 21.解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如图. (3)分所以()f x 的递减区间是（-∞，-1），（0，1）． ……………………………5分 (2)由于函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -= 又当0x ≤时，2()2f x x x =+．设x ＞0，则﹣x ＜0， ∴22()()()2()2f x f x x x x x =-=-+⋅-=- …….8分 所以0x >时，2()2f x x x =-，…….10分故()f x 的解析式为222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩…….11分由22222,(0)(1)1,(0)()2,(0)(1)1,(0)x x x x x f x x x x x x ⎧⎧+≤+-≤⎪⎪==⎨⎨->-->⎪⎪⎩⎩知()f x 的值域{1}y y ≥- ……12分22.解:(1)将点B A ,坐标代入函数)(x f y =的解析式的 (3)分解得；……………………5分（2）设x x x x b a x g )41()21()1()1()(+=+=,由于0)41()21(≥-+m x x 在]1,(-∞∈x 上恒成立，得m x x ≥+)41()21(，即)(x g m ≤m i n)(x g m ≤∴………7 由指数函数的单调性可知，函数x y )21(1=和x y )41(2=在]1,(-∞上都是减函数， (9)∴函数x x x g )41()21()(+=在]1,(-∞上也是减函数，43)1()(min ==g x g (10)分43≤∴m ………11 即实数m 的取值范围是]43,(-∞ (12)。
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，集合，则A． B． C． D．2．若，则的值为A．2 B．8 C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是A． B． C． D．4．下列各组函数是同一函数的是①与②与③与④与A．① B．② C．③ D．④5．已知，则的大小关系为．A． B． C． D．6．函数的定义域为A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）7．函数的单调递减区间是A． B． C． D．8．函数的图象大致是A． B． C． D．9．方程的解所在区间是A． B． C． D．10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围A． B． C． D．11．已知，则满足成立的取值范围是A． B．C． D．12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于．A． B． C． D．二、填空题13．已知幂函数的图像过点，则_______．14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知，则的取值范围_______________.16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围。
【解析】海南省儋州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试试题数学 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误. 【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对；对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错； 对于⑤，I 表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题. 2.命题“对任意x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是A. 不存在x ∈R ，3210x x -+≤B. 存在x ∈R ，3210x x -+≤C. 存在x ∈R ，3210x x -+>D. 对任意的x ∈R ，3210x x -+>【答案】C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。
“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是:存在x ∈R ，3210x x -+> 选C.3.已知25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()1[]f f =（ ）A. 3B. 13C. 8D. 18【答案】C 【分析】由已知中25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，将1x =代入，可得(1)3f =，进而可求得[(1)]f f 的值．【详解】解：∵25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩， (1)3f =，∴[(1)](3)8f f f ==， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目． 4.设{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【分析】利用函数定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．【详解】①中，因为在集合M 中当1＜x≤2时，在N 中无元素与之对应，所以①不是； ②中，对于集合M 中的任意一个数x ，在N 中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x=2对应元素y=3∉N ，所以③不是；④中，当x=1时，在N 中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意． 故选：B ．【点睛】本题考查函数的概念以及函数的定义域以及值域的应用，是基础题． 5.下列各组函数相同的是（ ）A. 2(),()f x x g x ==B. ()21,()21f x x g x x =-=+C. 2()1,()1x f x x g x x=-=-D. 0()1,()f x g x x ==【答案】A 【分析】根据定义域、解+析式是否相同即可判断两个函数是否为相同函数.【详解】对于A 选项, 2()f x x =的定义域为R,值域为[)0+，∞,2()g x x ==定义域为R,值域为[)0+，∞,所以两个函数为相同函数,所以A 正确. 对于B 选项, ()21,()21f x x g x x =-=+两个函数解+析式不同,所以不是相同函数.对于C 选项, ()1,f x x =-定义域为R,2()1x g x x=-定义域为0x ≠,两个函数定义域不同,所以不是相同函数.对于D 选项, ()1,f x =定义域为R ,0()g x x =定义域为0x ≠,两个函数定义域不同,所以不是相同函数. 故选:A【点睛】本题考查了两个函数是否相同函数的判断方法,从定义域和解+析式是否相同即可判断,属于基础题.6.计算：21031()8(2019)2-++=（ ）A. 6B. 7C. 8D.32【答案】B【分析】利用指数的运算性质即可得到答案.【详解】()120318201924172-⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭故选：B.【点睛】本题考查指数的运算性质，属于简单题. 7.下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）． A. ()3f x x =- B. ()23f x x x =-C. ()11f x x =-+ D. ()f x x =-【答案】C 【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断. 【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合； B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合；D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合； 故选：C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.8.若2,x >则当12y x x =+-取最小值时,此时x,y 分别为( ) A. 4,3 B. 3,3C. 3,4D. 4,4【答案】C 【分析】根据题意，分析可得y ＝x 12x +=-（x ﹣2）12x ++-2，由基本不等式的性质可得y ＝（x ﹣2）12x ++-2＝4，同时可得x 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，y ＝x 12x +=-（x ﹣2）12x ++-2，又由x ＞2，则y ＝（x ﹣2）12x ++-2＝4， 当且仅当x ﹣2＝1时，即x ＝3时等号成立， 即x ＝3，y ＝4； 故选：C ．【点睛】本题考查了基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的形式． 9.设120.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为（ ）A a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. c b a >>【答案】C 【分析】根据指数幂的运算,将三个数化为底数相同,结合指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】由指数幂的运算可知()0.80.82 1.6422a === ()0.460.463 1.38822b ===()12121121222c ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭因为()2xf x =是定义在R 上的单调递增函数所以c a b >> 故选:C【点睛】本题考查了指数幂的运算,根据指数函数单调性比较指数幂的大小,属于基础题. 10.设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【详解】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.11.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式220x bx a ++<的解集为( )A. {|2,x x < 或1}x >B. {|1,x x <- 或1}2x > C. {}|21x x -<< D. 1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【分析】不等式ax 2+bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，ax 2+bx +2＝0的两根为﹣1，2，且a ＜0，根据韦达定理，我们易得a ，b 的值，代入不等式2x 2+bx +a ＜0 易解出其解集． 【详解】∵不等式ax 2+bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}， ∴ax 2+bx +2＝0的两根为﹣1，2，且a ＜0即﹣1+2b a =-, （﹣1）×22a=,解得a ＝﹣1，b ＝1则不等式可化为2x 2+x ﹣1＜0 , 解得 1{|1}2x x -＜＜, 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a ，b 的值，是解答本题的关键．12.已知函数()f x 在定义域[1,2]a -上是奇函数又是减函数,若2(1)(1)0f m f m -+-<,则m 的取值范围是（ ）A. [1,1)-B. (2,1)--C. (2,1)-D. (1,2)【答案】A 【分析】根据奇函数的定义域关于原点中心对称,可求得a ;根据奇函数性质、定义域及函数的单调性,解不等式组即可得 m 的取值范围.【详解】因为函数()f x 是奇函数,且定义域[]1,2a - 所以120a -+=,解得3a =即定义域为[]22-,因为()()2110f m f m-+-<,即()()211f m f m -<--因为函数()f x 是奇函数 所以()()211f m f m -<-函数()f x 是减函数 所以211m m ->-在定义域内满足2211212212m m m m ⎧->-⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩,解不等式组可得2113m m m ⎧-<<⎪-≤≤⎨⎪≤≤⎩ 得11m -≤<即[)1,1m - 故选:A【点睛】本题考查了函数奇偶性的和单调性的综合应用,不等式组的解法,属于基础题.第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.函数22x y a -=+(0a >且1)a ≠的图象恒过定点，它的坐标为________． 【答案】()2,3 【分析】根据指数函数过定点,结合函数图像的平移变换即可求得所过定点坐标. 【详解】因为xy a =过定点()0,1将xy a =向右平移2个单位,向上平移2个单位,可得函数22x y a -=+所以经过平移后所过定点为()2,3 故答案为: ()2,3【点睛】本题考查了指数函数过定点问题,函数图像的平移变换,属于基础题. 14.函数1()24xf x =-的定义域为______． 【答案】[2,2)- 【分析】根据二次根式及分式成立的条件,即可求得函数的定义域.【详解】函数1()24x f x =- 所以自变量x 的取值满足240240x x ⎧-≥⎨-≠⎩解不等式组可得22x -≤<即[)2,2x ∈- 故答案为: [)2,2-【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属于基础题.15.函数2()2(1)2f x x a x =-+-+ 在(,4)-∞上是增函数，则的范围是_____． 【答案】5a ≥试题分析：由于二次函数开口向下，对称轴14,5x a a =-≥≥. 考点：函数的单调性．【思路点晴】二次函数单调区间由对称轴决定. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解． 16.下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②任取0x >，均有1123xx⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③在同一坐标系中，2xy =与1()2xy =的图象关于y 轴对称；④1y x=在()()00,-∞+∞U ，上是减函数． 其中正确的命题的序号是________． 【答案】② ③ 【分析】根据函数的奇偶性及单调性,即可分析各个选项.【详解】对于①,偶函数图象关于y 轴对称即可,不一定和y 轴有交点,所以①错误; 对于②,当0x >时, 111023xx⎛⎫⎛⎫>>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立,所以②正确;对于③,在同一坐标系中,由图象可知2xy =与1()2xy =关于y 轴对称,所以③正确;对于④,1y x=在()0-∞，上是减函数,在()0,∞+上是减函数,但不满足在()()00,-∞+∞U ，上是减函数,且单调区间不能用并集符号表示,所以④错误; 综上可知正确的命题序号是②③ 故答案为: ②③【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质及简单应用,函数单调性的性质及写法,属于基础题. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．【答案】（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题详细分析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 18.已知一次函数m 满足(1)()1f x f x +=+且(1)0f = （1）求()f x 解+析式;（2）当[]1,1x ∈-时，()()31g x xf x x =-+求()g x 的值域； （3）若方程()1(1)xf x m x +=+没有实数根，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()1f x x =-（2）[]2,6-（3）()0,4 【分析】（1）根据函数()f x 为一次函数,设出解+析式,代入表达式及(1)0f =,解方程组即可求得a b 、的值,即可得()f x 解+析式.（2）先表示出()g x 的解+析式,根据二次函数的开口及对称轴,可判断()g x 在[]1,1x ∈-上的单调情况,根据单调情况即可求得()g x 的值域.（3）根据方程没有实数根,即判别式∆<0,代入即可求得m 的取值范围.【详解】(1) ∵()f x 是一次函数,设()(0)f x ax b a =+≠由(1)0f =,代入可得0a b +=∵(1)(1)f x a x b +=++且(1)()1f x f x +=+,代入可得(1)1a x b ax b +=+++化简可得1a =,所以1b =-∴()f x 解+析式为()1f x x =-(2)由（1）可得()()23141g x xf x x x x =-+=-+, ∵()g x 的对称轴21x =>∴()g x 在[]1,1-上为单调递减函数且()()12,16g g =--=即()g x 的值域为[]2,6-（3）方程()()1f x m x =+没有实数根,化简后即()2210x m x -++=没有实数根, 所以()2240m ∆=+-<∴240m m -<∴04m <<∴m 取值范围是()0,4 【点睛】本题考查了函数解+析式的求法,二次函数的值域求法,一元二次方程无解时求参数,属于基础题.19.已知函数1()f x x x=+ （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；（3）函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明【答案】（Ⅰ）函数()f x 为奇函数；（Ⅱ）证明见解+析；（Ⅲ）()f x 在（﹣1，0）上是减函数．【详解】试题分析：（Ⅰ）首先求函数1()f x x x =+定义域并验证其定义域是否关于原点对称，再根据奇函数的定义验证即证；（Ⅱ）根据减函数的定义，证明当12,(0,1)x x ∈且12x x <时，总有12()()f x f x >即证；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知函数1()f x x x =+为奇函数，其图象关于原点对称，得()f x 在（﹣1，0）上是减函数。
儋州市高一上学期期中数学试卷
儋州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知集合，，，则（）A . {4}B .C .D .2. （2分） (2019高一上·拉萨期中) 下列图象中表示函数图象的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·随县模拟) 设，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞c＞bD . a＞b＞c5. （2分） (2019高一上·邢台期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）=，则f（x）在区间（1，）内是（）A . 增函数且f（x）＞0B . 增函数且f（x）＜0C . 减函数且f（x）＞0D . 减函数且f（x）＜07. （2分）下列函数中既是奇函数，又在区间(-1,1)上是增函数的为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·漯河模拟) 已知，，设，，，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·安徽月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2017高一上·长春期末) 已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=________．12. （1分）已知函数，则f（﹣5）=________13. （1分）已知函数f（x）= ，若f（﹣1）=﹣5，则f（x）在（1，+∞）上的最小值为________．14. （1分） (2016高一上·呼和浩特期中) 老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x∈R|x≠0}；③在（0，+∞）上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个这样的函数________．15. （1分） (2016高一上·灌云期中) 不等式lg（x﹣1）＜2的解集为________．16. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数f（x）= ，则f（1）=________；若f（a）=2，则a=________．17. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知函数f（x）=ex﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2016高一上·东莞期末) 已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．19. （5分）计算下列各题：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20. （15分） (2016高一上·西安期中) 已知f（x）= （a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．21. （5分）已知函数f（x）=ax的图象经过点，其中a＞0且a≠1，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数，解关于t的不等式g（2t﹣1）＜g（t+1）．22. （10分）（文科）已知函数f（x）= ，（1）当a=3，x∈[﹣5，﹣3]时，求f（x）的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
海南省儋州市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题
海南省儋州市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列五个写法：①{0}∈{1,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 12.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）.A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤C. 存在32,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>3.已知⎩⎨⎧≤+>+=)1(12)1(5)(2x x x x x f 则()1f f =⎡⎤⎣⎦( ) A.3 B.13 C.8 D.184. 设集合M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}．下列四个图中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 下列各组函数相同的是（ ） A ．326(),()f x x g x x ==B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2()1,()1x f x x g x x=-=- D ．0()1,()f x g x x ==6.计算21031()8(2019)2-++=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．327.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是( ) .()3A f x x =- 2.()3B f x x x =- 1.()1C f x x =-+ .()||D f x x =-8.若2,x >则当12y x x =+-取最小值时,此时,x y 分别为( ) A. 4,3 B. 3,4 C. 3,3 D. 4,49.设120.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >> 10.设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式220x bx a ++<的解集为( )A. {,|2x x <或1}x >B. {|1,x x <-或1}2x > C. {}|21x x -<< D. 1{|1}2x x -<<12.已知函数()f x 在定义域]2,1[a - 上是奇函数又是减函数,若0)1()1(2<-+-m f m f ， 则 m 的取值范围是( )A. )1,1[-B. )1,2(--C. )1,2(-D. )2,1(第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．函数y ＝2＋a x －2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________． 14. 函数4214)(2-+-=xx x f 的定义域为______． 15．若函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______．16．下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②任取x >0，均有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x； ③在同一坐标系中，xy 2=与x y )21(=的图象关于y 轴对称； ④y ＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中正确的命题的序号是________．.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈（1）求()A B C U I ； （2）求()()U U C B C C U ．18.（本小题12分）已知一次函数()f x 满足1)()1(+=+x f x f 且. 0)1(=f （1） 求()f x 解析式；（2）当[]1,1x ∈-时，()()13+-=x x xf x g 求()g x 的值域； （3）若方程x m x xf )1(1)(+=+没有实数根，求实数m 的取值范围.19. （本小题12分）已知函数1()f x x x=+ (1)判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；(3)函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）20.(本小题12分)某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示成400030102+-=x x y ，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．21.（本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的减区间；(2)写出函数()f x 的解析式和值域.22．（本小题12分）已知函数x a b x f ⋅=)()1,0,(≠>a a b a 为常数且的图象经过)32,3(),8,1(B A（1）试求b a ,的值；（2）若不等式0)1()1(≥-+m ba x x 在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试题答案数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(2,3) 14. )2,2[- 15． ),5[+∞ 16 . ② ③三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：A={1,2} B={1,2,3,4,5} C={3,4,5,6,7,8}…….4分(1) ()A B C U I ={1,2,3,4,5} …….7分 (2) ()()U U C B C C U ={1,2,6,7,8} ……10分18 (1) ∵)(x f 是一次函数，设)0()(≠+=a b ax x f ……… 1分 ∴b x a x f ++=+)1()1(……… 2分 又∵1)()1(+=+x f x f ……… 3分∴()f x 解析式为1)(-=x x f ……………………… 4分(2)由（1）可得()()14132+-=+-=x x x x xf x g ，………………… 5分∵()g x 的对称轴2=x >1，∴()g x 在[]1,1-上y 随x 的增大而减小， 且()()61,21=--=g g ,……………………………7分 即()g x 的值域为[]6,2-；…………………………… 8分（3）方程()()x m x f 1+=没有实数根就是()0122=++-x m x 没有实数根，所以，()0422<-+=∆m ，∴042<-m m ，∴40<<m ∴m 的取值范围是()4,0 ....12分19.解:(1)函数()f x 为奇函数，理由如下：易知函数()f x 的定义域为：(,0)(0,)-∞+∞U ，关于坐标原点对称. 又11()()()f x x x f x x x-=--=-+=- ∴()f x 在定义域上是奇函数. …………………………………4分 (2)设12,(0,1)x x ∈且12x x <，则1212121212121212()(1)111()()()()()(1)x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---=+-+=--= ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0，又∵x 2＞x 1∴x 2﹣x 1＞0．∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >因此函数()f x 在（0，1）上是减函数. ………………………………10分 (3)()f x 在（﹣1，0）上是减函数． ……………………………12分20.解析：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元． 设每吨的平均成本W （万元/t ），则400030301010y x W x x ==+-=≥， 当且仅当400010x x=，200x =（t ）的每吨平均成本最低，且最低成本为10万元． 21.解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如图. (3)分所以()f x 的递减区间是（-∞，-1），（0，1）． ……………………………5分 (2)由于函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -= 又当0x ≤时，2()2f x x x =+．设x ＞0，则﹣x ＜0， ∴22()()()2()2f x f x x x x x =-=-+⋅-=- …….8分 所以0x >时，2()2f x x x =-，…….10分故()f x 的解析式为222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩…….11分由22222,(0)(1)1,(0)()2,(0)(1)1,(0)x x x x x f x x x x x x ⎧⎧+≤+-≤⎪⎪==⎨⎨->-->⎪⎪⎩⎩知()f x 的值域{1}y y ≥- ……12分 22.解:(1)将点B A ,坐标代入函数)(x f y =的解析式的………3分解得；……………………5分（2）设x x x x b a x g )41()21()1()1()(+=+=,由于0)41()21(≥-+m x x 在]1,(-∞∈x 上恒成立，得m x x ≥+)41()21(，即)(x g m ≤ min )(x g m ≤∴ (7)由指数函数的单调性可知，函数x y )21(1=和x y )41(2=在]1,(-∞上都是减函数， (9)∴函数x x x g )41()21()(+=在]1,(-∞上也是减函数，43)1()(min ==g x g ………10分43≤∴m (11)即实数m 的取值范围是]43,(-∞ (12)。
儋州市高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷
儋州市高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，集合，表示空集，那么（）A .B . {0}C . {0,1}D . {0,1,}2. （2分） (2018高一上·林芝月考) 若集合，，则集合的真子集的个数为（）A . 7B . 8C . 15D . 163. （2分） (2019高一上·台州月考) 哪个函数与函数相同（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .5. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则f（）=（）A . ﹣B . 2C .D . 36. （2分）设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为的偶函数，是f(x)的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为（）A . 2B . 4C . 5D . 87. （2分） (2016高一上·延安期中) 已知log3x=2，则x等于（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分） (2018高二下·牡丹江期末) 若，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 若函数f（x）= ，则f（2）的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2018高三上·山西期末) 已知集合 ,，则（）A .B .C .D .11. （2分）设为定义在上的奇函数，当时，(b为常数)，则A . 3B . 1C . -1D . -312. （2分）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017高一上·靖江期中) 函数f（x）= 的定义域是________．14. （1分）若函数f（x）＝（2k－3）x2＋（k－2）x＋3是偶函数，则f（x）的递增区间是________．15. （1分） (2019高一上·鸡泽月考) 若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2018高一上·会泽期中) 方程的根为________17. （1分） (2016高一上·宁德期中) 已知f（x）= ，则f（f（0））=________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域为集合C，求（∁RC）∩A；（3）设集合M={x|a＜x≤a+2}，且M⊆A，求实数a的取值范围．19. （5分） (2019高一上·唐山期中) 求值：20. （15分） (2017高二下·芮城期末) 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时， .（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算 .21. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知函数f（x）=（x2﹣x+1）•ex+2，x∈R（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣k有且只有一个零点，求实数k的取值范围．22. （15分） (2017高一上·温州期中) 国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、答案：略19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
儋州市第一中学2019-2020学年上学期数学期中考试试卷
儋州市第一中学2019-2020学年上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·孝义模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知一个集合的子集有且仅有一个，则这样的集合是（）A . 仅含一个元素的集合B . 含有两个元素的集合C . 不含任何元素的集合D . 根本不存在的3. （2分） (2017高一上·广东月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 已知，则（）A . 15B . 21C . 3D . 05. （2分） (2019高一上·菏泽期中) 函数的定义域为A .B .C .D .6. （2分）已知，，下列对应不表示从P到Q的函数的是（）A . f：x→B . f：x→C . f：x→D . f：x→7. （2分）(2020·漳州模拟) 若，则，，，的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·株洲期中) 函数y=log cos（﹣2x）的递增区间是（）A . [﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B . [﹣+kπ，kπ）（k∈Z）C . [ +kπ，+kπ]（k∈Z）D . [ +kπ，+kπ）（k∈Z）9. （2分）下列幂函数中过点，的偶函数是（）A .B .C .D .10. （2分）偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，当时,f(x)=1-x，则关于x的方程在上解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2016高一上·汕头期中) 函数y=log （﹣3+4x﹣x2）的单调递增区间是（）A . （﹣∞，2）B . （2，+∞）C . （1，2）D . （2，3）12. （2分） (2019高一上·龙江期中) 设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知、、都是大于的实数，且，，，则的值为________.14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为________．15. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= 的定义域是一切实数，则m的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知，则f[f（10）]=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·高台期中) 已知对数函数f（x）=（m2–m–1）logm+1x．（1）求m的值；（2）求f（27）．18. （10分） (2019高一上·纳雍期中) 求下列各式的值（1）（2）19. （10分）(2020·江西模拟) 已知函数，且，.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.20. （10分） (2016高一上·定州期中) 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．21. （5分）已知函数f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f（﹣1）=，求函数g（x）=f（x）+1的所有零点；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为﹣7，求实数a的值．22. （15分） (2016高一上·友谊期中) 已知函数f（x）是一次函数，g（x）是反比例函数，且满足f[f（x）]=x+2，g（1）=﹣1（1）求函数f（x）和g（x）；（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
海南省儋州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
2020——2021学年度第一学期高一年级期中考试试题数学一．单项选择题（每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()UA B ⋃=A. {2,6}B. {3,6}C. {}1,3,4,5D. {}1,2,4,6A试题分析：因为{}{}{13,5}3,4,51,3,4,5A B ⋃=⋃=，，所以{}{}()1,3,4,52,6UUA B ⋃==，选A. 【2. 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A. f (x )＝x ，()2g x =B. f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2C. ()f x =g (x )＝|x |D. f (x )＝0，()g x =C当两个函数的定义域和对应关系分别相等时，这两个函数是同一个函数，所以对选项逐个分析即可∵f (x )＝x (x ∈R )与2()g x =(x ≥0)两个函数的定义域不一致， ∴A 中两个函数不表示同一函数；∵f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2两个函数的对应法则不一致， ∴B 中两个函数不表示同一函数；∵()f x =|x |与g (x )＝|x |，两个函数的定义域均为R ， ∴C 中两个函数表示同一函数；∵f (x )＝0，()g x =0(x ＝1)两个函数的定义域不一致， ∴D 中两个函数不表示同一函数，故选：C. 由24x -<可得424x -<-<， 解得26x -<<，又命题甲为：26x -<<， 所以甲是乙的充要条件，故选：C.4. 已知函数2()5f x x mx =-+在()2,+∞上单调递增，则m 的取值范围为（ ） A. [)4,+∞ B. [)2,+∞C. (],4-∞D. (] ,2-∞C根据二次函数的单调性，考虑对称轴与2的关系求解不等式. 因为()f x 在(2,)+∞上单调递增，所以22m≤，即4m ≤.故选：C 5. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）A. B.C. D.C先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项. 考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x 轴平行，由此排除D ，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C 正确，B 不正确．故选C ．6. 定义在R 上的函数()f x ，对任意12,x x R ∈()12x x ≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A. ()()()321f f f <<B. ()()()123f f f <<C. ()()()213f f f <<D. ()()()312f f f <<A先判断出函数()f x 在R 上单调递减，进而可得出()()()321f f f <<.对任意12x x R ∈()12x x ≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以函数()f x 在R 上单调递减， 又321>>，则()()()321f f f <<.故选：A.7. 已知幂函数()()23mx m x f =-在()0,∞+上为减函数，则()3f =（ ）A. 19B. 9C. 13D. 3A根据幂函数的单调性，以及幂函数的定义，得到231m m ⎧-=⎨<⎩，求出m 的值，进而可求函数值.因为幂函数()()23mx m x f =-在()0,∞+上为减函数，所以2310m m ⎧-=⎨<⎩，解得：2m =-，因此()2f x x -=所以()139f =.故选：A. 8. 已知,0x y >，则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 的最小值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9D将()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开，即可由基本不等式求出最小值．144,0,()145249y xx y x y x y x y ⎛⎫>∴++=++++= ⎪⎝⎭当且仅当4y xx y=，即20y x =>时，等号成立．故选：D ． 二．多选题9. 若幂函数()y f x =的图象经过点()3,27，则幂函数()f x 是（ ） A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数AC设幂函数为a y x =，根据图象经过点()3,27，解得3a =，得到幂函数3y x =，再研究其性质. 设幂函数为：a y x =， 因为其图象经过点()3,27， 所以273a =， 解得3a =， 所以幂函数3y x =.因为定义域为R ，且()()()33f x x x f x -=-=-=-， 所以()f x 是奇函数， 又因为30a =>，所以()f x 在R 上是增函数.故选：AC10. 已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ）A. ()f x 的定义域为RB. 若()3f x =，则xC. ()13f =D. ()1f x <的解集为()(),11,1-∞--BD根据解析式判断定义域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集. 由题意知函数()f x 的定义域为(),2-∞，故A 错误； 当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去），当12x -<<时，23x =，解得x =或x =，故B 正确；当1x =时，()2111f ==，故C 错误；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-， 当12x -<<时，21x <，解得11x -<<， 因此()1f x <的解集为()(),11,1-∞--；故D 正确.故选：BD.11. 下列函数为偶函数的是（ ） A. 31y x =B. 28y x =-+C. y x =-D. y x =-BC根据函数奇偶性的定义，逐项判断，即可得出结果.A 选项，31y x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()3311x x =--，所以31y x=是奇函数，故A 错； B 选项，28y x =-+的定义域为R ，且()2288x x --+=-+，所以28y x =-+是偶函数，故B 正确； C 选项，y x =-的定义域为R ，且--=-x x ，所以y x =-是偶函数，故C 正确； D 选项，y x =-的定义域为R ，且()x x --=，所以y x =-是奇函数，故D 错.故选：BC. 12. 下列说法正确的有（ ） A. 不等式21131x x ->+的解集是1(2,)3-- B. “1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件 C. 命题2:,0p x R x ∀∈>，，则2:,0⌝∃∈<p x R x D. “5a <”是“3a <”的必要条件 ABD解分式不等式可知A 正确；由充分条件和必要条件的定义，可得B ，D 正确；含有全称量词命题得否定，2:,0p x R x ⌝∃∈≤，故C 错误. 由212103131--->⇒>++x x x x ，(2)(31)0x x ++<，123x -<<-，A 正确；1,1a b >>时一定有1ab >，但1ab >时不一定有1,1a b >>成立,因此“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件，B 正确；命题2:,0p x R x ∀∈>，则2:,0p x R x ⌝∃∈≤，C 错误；5a <不能推出3a <，但3a <时一定有5a <成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，D 正确．故选：ABD ．三．填空题（把最佳的答案填在该题的横线上）13. 设函数()()21x a x af x x+++=为奇函数，则实数a = ____.1-根据奇函数()()0f x f x -+=求解即可.解：()()211x a x a af x x a x x+++==+++，因此有()1af x x a x-=-+++-， 因为()f x 为奇函数， 所以()()0f x f x -+=， 即220a +=，所以1a =-. 故实数1a =-. 故答案为：1-14. 用min{,}a b 表示a ,b 两个数中的最小值.设()min{2,10}(0)f x x x x =+-≥,则()f x 的最大值为_________. 6在同一平面直角坐标系内画出函数2y x =+和10y x =-的图象后可得()f x 的图象，结合图象可得此函数的最大值.在同一平面直角坐标系内画出函数2y x =+和10y x =-的图象.根据min{2,10}(0)x x x +-≥的含义可知，2,04()10,4x x f x x x +≤≤⎧=⎨->⎩， 所以函数()f x 的图象应为图中的实线部分， 解方程210x x +=-得4x =，此时6y =，故()f x 的图象的最高点坐标为(4,6)，即()f x 的最大值为6.故答案为:6.15. 命题“x R ∀∈，2210x ax -+>”是假命题，则实数a 的取值范围是_________．(][),11,-∞-+∞由题意，命题x R ∀∈，2210x ax -+>是假命题，可得出二次函数与x 轴有交点，借助二次函数的性质，即可求解.由题意，命题x R ∀∈，2210x ax -+>是假命题，可得出二次函数与x 轴有交点，又由二次函数的性质，可得0∆≥即2440a -≥，解得1a ≤-或1a ≥. 16. 当1x <-时，()11f x x x =++的最大值为______．此时x 的取值为______． (1). 3- (2). 2- 由()111111f x x x x x =+=++-++，根据基本不等式，即可求出结果. 因为1x <-， 所以()()1111111111f x x x x x x x ⎡⎤=+=++-=---+-⎢⎥++--⎣⎦13≤-=-， 当且仅当111x x --=--，即2x =-时，等号成立. 故答案为：3-；2-.四．解答题（解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤） 17. 已知函数f (x )＝61x -，（1）求函数f (x )的定义域； （2）求f (－1)，f (12)的值.（1）[－4，1)∪(1，＋∞)；（2）3-；3811-. （1）根据题意知10x -≠且+40x ≥，由此可求其定义域； （2）直接将1,x =-12x =代入解析式求值即可（1）根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0，∴x ≥－4且x ≠1，即函数f (x )的定义域为[)()411+-∞，，. （2）()6132f -==--f(12)＝66412111=--＝3811-. 18. 已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}. （1）当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；（2）当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值. （1）M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1，2}；（2）m ＝2. （1）先求出集合,M N ,再求出M ∩N ，M ∪N ； （2）分析得到2∈N ，解方程4－6＋m ＝0即得解.解：（1）由题意得M ＝{2}，当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}， 则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1，2}.（2）因为M ∩N ＝M ，所以M ⊆N ，因为M ＝{2}，所以2∈N . 所以2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解， 即4－6＋m ＝0，解得m ＝2. 19. 求函数()4f x x x=+在[]1,4上的最值． 最小值4，最大值5先判断函数的单调性，再根据单调性求最值即可． 设1212x x <<<，则()()()()()121212121212121244444x x x x f x f x x x x x x x x x x x --⎛⎫-=+--=--= ⎪⎝⎭， ∵1212x x <<<，∴120x x -<，1240x x -<，120x x >， ∴()()12f x f x >，∴()f x 在[)1,2上是减函数． 同理()f x 在[]2,4上是增函数．∴当2x =时，()f x 取得最小值4；当1x = 或4x =时，()f x 取得最大值5． 20. 已知函数f (x )＝x ＋mx，且f （1）＝3. （1）求m 的值；（2）判断函数f (x )的奇偶性． （1）2；（2）奇函数．（1）根据()13f =，待定系数即可求得参数值；（2）根据函数奇偶性定义，结合函数定义域，即可容易判断. （1）∵f （1）＝3，即1＋m ＝3， ∴m ＝2.（2）由（1）知，f (x )＝x ＋2x，其定义域是{x |x ≠0，x ∈R }，关于原点对称， 又∵f (－x )＝22()x x x x--=-+＝－f (x )， ∴此函数是奇函数．21. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：某职工每月收入为x 元，应交纳的税额为y 元. （1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？（1）0,05000(5000)3%,5000800090(8000)10%,800017000990(17000)20%,1700030000x x x y x x x x ⎧⎪-⨯<⎪=⎨+-⨯<⎪⎪+-⨯<⎩；（2）6800.（1）直接由表格求出各段的表达式即可求解；（2）根据交纳了54元的税款可得在第二段，代入解析式即可求解．解：（1）由题意，得0,05000(5000)3%,5000800090(8000)10%,800017000990(17000)20%,1700030000x x x y x x x x ⎧⎪-⨯<⎪=⎨+-⨯<⎪⎪+-⨯<⎩；（2）该职工八月份交纳了54元的税款，50008000x ∴<，(5000)3%54x -⨯=，解得6800x =． 故这名职工八月份工资是6800元．22. 已知函数()()22f x ax ax a =+-∈R ．（1）当1a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；（2）解关于x 的不等式()310f x x --≥，其中a ∈R ． （1）(][),21,-∞-+∞；（2）答案见解析.（1）利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用已知条件代入整理得到()2330ax a x +--≥，a 分三种情况讨论，当0a <时，两根分三种情况讨论即可得出结果.（1）当1a =时，()22f x x x =+-，解220x x +-≥， 得2x -≤或1≥x ．故不等式()0f x ≥的解集为(][),21,-∞-+∞.（2）∵()310f x x --≥， ∴22310ax ax x +---≥，∴()2330ax a x +--≥，即()()130x ax +-≥， 当0a =时，解得1x ≤-， 当0a >时，解得1x ≤-或3x a≥， 当0a <时，不等式()()130x ax +-≥，即为()310x x a ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，当3a =-时，解得1x =-，当30a -<<时，解得31x a≤≤-， 当3a <-时，解得31x a-≤≤，综上：当0a >时，解集为(]3,1,a ⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，当0a =时，解集为{}1x x ≤-，当30a -<<，解集为31x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭当3a =-时，解集为{}1x x =， 当3a <-时，解集31x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．11。
海南省儋州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
海南省儋州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()UA B ⋃=A ．{2,6}B ．{3,6}C ．{}1,3,4,5D ．{}1,2,4,62．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．f (x )＝x ，()2g x =B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2C ．()f x =g (x )＝|x |D ．f (x )＝0，()g x 3．设命题甲为：26x -<<，命题乙为：24x -<，那么甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知函数2()5f x x mx =-+在()2,+∞上单调递增，则m 的取值范围为（ ） A ．[)4,+∞B ．[)2,+∞C ．(],4-∞D ．(] ,2-∞5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．定义在R 上的函数()f x ，对任意12,x x R ∈()12x x ≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()321f f f <<B ．()()()123f f f <<C ．()()()213f f f <<D ．()()()312f f f <<7．已知幂函数()()23mx m x f =-在()0,∞+上为减函数，则()3f =（ ）A ．19B ．9C ．13D ．38．已知,0x y >，则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9二、多选题9．若幂函数()y f x =的图象经过点()3,27，则幂函数()f x 是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数10．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ）A ．()f x 的定义域为RB ．若()3f x =，则xC ．()13f =D ．()1f x <的解集为()(),11,1-∞--11．下列函数为偶函数的是（ ） A ．31y x =B ．28y x =-+C ．y x =-D ．y x =-12．下列说法正确的有（ ） A ．不等式21131x x ->+的解集是1(2,)3-- B ．“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件C ．命题2:,0p x R x ∀∈>，，则2:,0⌝∃∈<p x R xD ．“5a <”是“3a <”的必要条件三、填空题13．设函数()()21x a x af x x+++=为奇函数，则实数a = ____.14．用min{,}a b 表示a ,b 两个数中的最小值.设()min{2,10}(0)f x x x x =+-≥,则()f x 的最大值为_________.15．命题“x R ∀∈，2210x ax -+>”是假命题，则实数a 的取值范围是_________．四、双空题16．当1x <-时，()11f x x x =++的最大值为______．此时x 的取值为______．五、解答题17．已知函数f (x )＝61x -（1）求函数f (x )的定义域； （2）求f (－1)，f (12)的值.18．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}. （1）当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ； （2）当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值. 19．求函数()4f x x x=+在[]1,4上的最值． 20．已知函数f (x )＝x ＋mx，且f （1）＝3. （1）求m 的值；（2）判断函数f (x )的奇偶性．21．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：某职工每月收入为x 元，应交纳的税额为y 元. （1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？ 22．已知函数()()22f x ax ax a =+-∈R ．（1）当1a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；（2）解关于x 的不等式()310f x x --≥，其中a ∈R ．参考答案1．A 【解析】试题分析：因为{}{}{13,5}3,4,51,3,4,5A B ⋃=⋃=，，所以{}{}()1,3,4,52,6UUA B ⋃==，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一. 2．C 【分析】当两个函数的定义域和对应关系分别相等时，这两个函数是同一个函数，所以对选项逐个分析即可 【详解】∵f (x )＝x (x ∈R )与2()g x =(x ≥0)两个函数的定义域不一致， ∴A 中两个函数不表示同一函数；∵f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2两个函数的对应法则不一致， ∴B 中两个函数不表示同一函数；∵()f x =|x |与g (x )＝|x |，两个函数的定义域均为R ，∴C 中两个函数表示同一函数；∵f (x )＝0，()g x =＝0(x ＝1)两个函数的定义域不一致，∴D 中两个函数不表示同一函数， 故选：C. 【点睛】此题考查函数的概念的应用，判断两个函数是否是同一个函数，只要两个函数的定义域和对应关系分别相等时，这两个函数就是同一个函数，属于基础题 3．C 【分析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】由24x -<可得424x -<-<， 解得26x -<<，又命题甲为：26x -<<， 所以甲是乙的充要条件， 故选：C. 【点睛】方法点睛：判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒，对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 4．C 【分析】根据二次函数的单调性，考虑对称轴与2的关系求解不等式. 【详解】因为()f x 在(2,)+∞上单调递增，所以22m≤，即4m ≤. 故选：C 【点睛】此题考查根据二次函数的单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握二次函数的基本性质，准确列出不等关系求解，需要注意考虑端点处等号能否成立. 5．C 【分析】先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项. 【详解】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x 轴平行，由此排除D ，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C 正确，B 不正确． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的表示方法，关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于基础题. 6．A 【分析】先判断出函数()f x 在R 上单调递减，进而可得出()()()321f f f <<. 【详解】对任意12x x R ∈()12x x ≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以函数()f x 在R 上单调递减，又321>>，则()()()321f f f <<. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的单调性，考查学生的推理能力，属于基础题. 7．A 【分析】根据幂函数的单调性，以及幂函数的定义，得到231m m ⎧-=⎨<⎩，求出m 的值，进而可求函数值. 【详解】因为幂函数()()23mx m x f =-在()0,∞+上为减函数，所以2310m m ⎧-=⎨<⎩，解得：2m =-，因此()2f x x -=所以()139f =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查求幂函数的值，熟记幂函数的单调性与幂函数的概念即可，属于基础题型. 8．D 【分析】 将()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开，即可由基本不等式求出最小值． 【详解】144,0,()145249y xx y x y x y x y ⎛⎫>∴++=++++= ⎪⎝⎭当且仅当4y xx y=，即20y x =>时，等号成立． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意“一正二定三相等”的使用条件，属于基础题． 9．AC 【分析】设幂函数为a y x =，根据图象经过点()3,27，解得3a =，得到幂函数3y x =，再研究其性质. 【详解】设幂函数为：a y x =， 因为其图象经过点()3,27， 所以273a =， 解得3a =，所以幂函数3y x =.因为定义域为R ，且()()()33f x x x f x -=-=-=-， 所以()f x 是奇函数， 又因为30a =>， 所以()f x 在R 上是增函数.【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10．BD 【分析】根据解析式判断定义域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集. 【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(),2-∞，故A 错误； 当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去），当12x -<<时，23x =，解得x =或x =，故B 正确； 当1x =时，()2111f ==，故C 错误；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-， 当12x -<<时，21x <，解得11x -<<， 因此()1f x <的解集为()(),11,1-∞--；故D 正确.故选：BD. 【点睛】关键点睛：此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解. 11．BC 【分析】根据函数奇偶性的定义，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，31y x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()3311x x =--，所以31y x=是奇函数，故A 错；B 选项，28y x =-+的定义域为R ，且()2288x x --+=-+，所以28y x =-+是偶函数，故C 选项，y x =-的定义域为R ，且--=-x x ，所以y x =-是偶函数，故C 正确；D 选项，y x =-的定义域为R ，且()x x --=，所以y x =-是奇函数，故D 错. 故选：BC. 12．ABD 【分析】解分式不等式可知A 正确；由充分条件和必要条件的定义，可得B ，D 正确；含有全称量词命题得否定，2:,0p x R x ⌝∃∈≤，故C 错误. 【详解】 由212103131--->⇒>++x x x x ，(2)(31)0x x ++<，123x -<<-，A 正确；1,1a b >>时一定有1ab >，但1ab >时不一定有1,1a b >>成立,因此“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件，B 正确；命题2:,0p x R x ∀∈>，则2:,0p x R x ⌝∃∈≤，C 错误；5a <不能推出3a <，但3a <时一定有5a <成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，D正确． 故选：ABD ． 【点睛】本题考查了分式不等式的解法、充分条件和必要条件的定义、含有量词的命题的否定形式等基本数学知识，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目. 13．1- 【分析】根据奇函数()()0f x f x -+=求解即可. 【详解】解：()()211x a x a af x x a x x+++==+++，因此有()1af x x a x-=-+++-， 因为()f x 为奇函数，所以()()0f x f x -+=，即220a +=，所以1a =-.故实数1a =-.故答案为：1-【点睛】本题考查利用奇函数性质求参数，是基础题.14．6【分析】在同一平面直角坐标系内画出函数2y x =+和10y x =-的图象后可得()f x 的图象，结合图象可得此函数的最大值.【详解】在同一平面直角坐标系内画出函数2y x =+和10y x =-的图象.根据min{2,10}(0)x x x +-≥的含义可知，2,04()10,4x x f x x x +≤≤⎧=⎨->⎩， 所以函数()f x 的图象应为图中的实线部分，解方程210x x +=-得4x =，此时6y =，故()f x 的图象的最高点坐标为(4,6)，即()f x 的最大值为6.故答案为:6.【点睛】本题考查函数的图象与分段函数的最值，形如()()()min{,},F x f x g x x D =∈的函数的图象是由()(),f x g x 的图象的较低者构成的，本题考查学生的等价转化能力和数形结合思想，为基础题.15．(][),11,-∞-+∞【分析】 由题意，命题x R ∀∈，2210x ax -+>是假命题，可得出二次函数与x 轴有交点，借助二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，命题x R ∀∈，2210x ax -+>是假命题，可得出二次函数与x 轴有交点， 又由二次函数的性质，可得0∆≥即2440a -≥，解得1a ≤-或1a ≥.【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求解参数问题，其中解答中根据命题为假命题，转化为二次函数的图象与x 轴没有公共点，再借助二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.16．3- 2-【分析】由()111111f x x x x x =+=++-++，根据基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为1x <-，所以()()1111111111f x x x x x x x ⎡⎤=+=++-=---+-⎢⎥++--⎣⎦13≤-=-， 当且仅当111x x --=--，即2x =-时，等号成立. 故答案为：3-；2-.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17．（1）[－4，1)∪(1，＋∞)；（2）3-；3811-. 【分析】（1）根据题意知10x -≠且+40x ≥，由此可求其定义域；（2）直接将1,x =-12x =代入解析式求值即可【详解】 （1）根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0，∴x ≥－4且x ≠1，即函数f (x )的定义域为[)()411+-∞，，.（2）()6132f -==--.f (12)＝66412111=--＝3811-. 【点睛】本题考查具体函数的定义域，求函数值，属于基础题.18．（1）M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1，2}；（2）m ＝2.【分析】（1）先求出集合,M N ,再求出M ∩N ，M ∪N ；（2）分析得到2∈N ，解方程4－6＋m ＝0即得解.【详解】解：（1）由题意得M ＝{2}，当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1，2}.（2）因为M ∩N ＝M ，所以M ⊆N ，因为M ＝{2}，所以2∈N .所以2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2.【点睛】 本题主要考查集合的运算，考查根据集合运算的结果求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．最小值4，最大值5【分析】先判断函数的单调性，再根据单调性求最值即可．【详解】设1212x x <<<，则()()()()()121212121212121244444x x x x f x f x x x x x x x x x x x --⎛⎫-=+--=--= ⎪⎝⎭， ∵1212x x <<<，∴120x x -<，1240x x -<，120x x >，∴()()12f x f x >，∴()f x 在[)1,2上是减函数．同理()f x 在[]2,4上是增函数．∴当2x =时，()f x 取得最小值4；当1x = 或4x =时，()f x 取得最大值5．【点睛】本题主要考查函数的单调性和最值，属于常规题．20．（1）2；（2）奇函数．【分析】（1）根据()13f =，待定系数即可求得参数值；（2）根据函数奇偶性的定义，结合函数定义域，即可容易判断.【详解】（1）∵f （1）＝3，即1＋m ＝3，∴m ＝2.（2）由（1）知，f (x )＝x ＋2x，其定义域是{x |x ≠0，x ∈R }，关于原点对称， 又∵f (－x )＝22()x x x x--=-+＝－f (x )， ∴此函数是奇函数．【点睛】本题考查函数解析式中参数的求解，以及函数奇偶性的判断，属综合基础题.21．（1）0,05000(5000)3%,5000800090(8000)10%,800017000990(17000)20%,1700030000x x x y x x x x ⎧⎪-⨯<⎪=⎨+-⨯<⎪⎪+-⨯<⎩；（2）6800. 【分析】（1）直接由表格求出各段的表达式即可求解；（2）根据交纳了54元的税款可得在第二段，代入解析式即可求解．【详解】解：（1）由题意，得0,05000(5000)3%,5000800090(8000)10%,800017000990(17000)20%,1700030000x x x y x x x x ⎧⎪-⨯<⎪=⎨+-⨯<⎪⎪+-⨯<⎩； （2）该职工八月份交纳了54元的税款，50008000x ∴<，(5000)3%54x -⨯=，解得6800x =．故这名职工八月份的工资是6800元．【点睛】本题主要考查函数的应用问题，首先要正确理解题意，再根据题目条件写出分段函数的解析式．但要注意每段中自变量的取值范围，并能利用函数解析式解决实际问题，属于基础题． 22．（1）(][),21,-∞-+∞；（2）答案见解析. 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用已知条件代入整理得到()2330ax a x +--≥，a 分三种情况讨论，当0a <时，两根分三种情况讨论即可得出结果.【详解】（1）当1a =时，()22f x x x =+-， 解220x x +-≥，得2x -≤或1≥x ．故不等式()0f x ≥的解集为(][),21,-∞-+∞.（2）∵()310f x x --≥，∴22310ax ax x +---≥，∴()2330ax a x +--≥， 即()()130x ax +-≥，当0a =时，解得1x ≤-，当0a >时，解得1x ≤-或3x a≥，当0a <时，不等式()()130x ax +-≥，即为()310x x a ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭， 当3a =-时，解得1x =-，当30a -<<时，解得31x a≤≤-， 当3a <-时，解得31x a -≤≤， 综上：当0a >时，解集为(]3,1,a ⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭， 当0a =时，解集为{}1x x ≤-，当30a -<<，解集为31x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭当3a =-时，解集为{}1x x =，当3a <-时，解集为31x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． 【点睛】方法点睛：解含参数的一元二次不等式的步骤：（1）若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式；（2）判断方程根的个数，讨论判别式∆与0的关系；（3）确定无根式可直接写出解集，确定方程有两根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不等式的解集.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
海南省儋州市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列五个写法：①{0}∈{1,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1，2，0}；④0∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ）∈A. 4B. 3C. 2D. 12.命题“对任意的”的否定是（ ）.32,10x R x x ∈-+≤A. 不存在 B. 存在32,10x R x x ∈-+≤32,10x R x x ∈-+≤C. 存在 D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>32,10x R x x ∈-+>3.已知则 ( )⎩⎨⎧≤+>+=)1(12)1(5)(2x x x x x f ()1f f =⎡⎤⎣⎦A.3 B.13 C.8 D.184. 设集合M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}．下列四个图中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 下列各组函数相同的是（ ）A．2(),()f x x g x == B ．()21,()21f x xg x x =-=+C ．2()1,()1x f x x g x x =-=- D ．()1,()f x g x x ==6.计算（ ）21031()8(2019)2-++=A ．6B ．7C ．8D ．327.下列四个函数中，在上为增函数的是( )),0(+∞.()3A f x x =-2.()3B f x x x =-1.()1C f x x =-+.()||D f x x =-8.若则当取最小值时,此时分别为( )2,x >12y x x =+-,x y A. B. C. D. 4,33,43,34,49.设,则的大小关系为( )120.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,,a b c A. B. C. D. a b c >>b a c >>c a b >>c b a >>10.设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知不等式的解集为,则不等式的解220ax bx ++>{}|12x x -<<220x bx a ++<集为( )A. 或B. 或{,|2x x <1}x >{|1,x x <-1}2x >C. D.{}|21x x -<<1{|1}2x x -<<12.已知函数在定义域 上是奇函数又是减函数,若，()f x ]2,1[a -0)1()1(2<-+-m f m f 则的取值范围是( )m A. B. C. D. )1,1[-)1,2(--)1,2(-)2,1(第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．函数y ＝2＋a x －2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________．14. 函数的定义域为______．4214)(2-+-=x x x f 15．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是2)1(2)(2+-+-=x a x x f )4,(-∞a ______．16．下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②任取x >0，均有x >x；(12)(13)③在同一坐标系中，与的图象关于y 轴对称；xy 2=x y )21(=④y ＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．1x 其中正确的命题的序号是________．.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）已知全集，，{1,2,3,4,5,6,7,8}U =2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈{|29,}C x x x Z =<<∈（1）求； （2）求．()A B C ()()U U C B C C 18.（本小题12分）已知一次函数满足且. ()f x 1)()1(+=+x f x f 0)1(=f （1） 求解析式；()f x （2）当时，求的值域；[]1,1x ∈-()()13+-=x x xf x g ()g x （3）若方程没有实数根，求实数的取值范围.x m x xf )1(1)(+=+m 19. （本小题12分）已知函数1()f x x x=+(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明在上是减函数；()f x (0,1)(3)函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证()f x (1,0)-明过程）20.(本小题12分)某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示成，问年400030102+-=x x y 产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．21.（本小题12分）已知函数是定义在R 上的偶函数，且当时，()f x 0≤x ()f x ．22x x =+(1)现已画出函数在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并()f x ()f x 根据图像写出函数的减区间；()f x(2)写出函数的解析式和值域.()f x 22．（本小题12分）已知函数的图象经过xa b x f ⋅=)()1,0,(≠>a a b a 为常数且)32,3(),8,1(B A （1）试求的值；b a ,（2）若不等式在时恒成立，求实数m 的取0)1()1(≥-+m ba x x ]1,(-∞∈x2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试题答案数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）题号123456789101112选项BCCBABCBCDDA二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(2,3) 14. 15． 16 . ② ③)2,2[-),5[+∞三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：A={1,2} B={1,2,3,4,5} C={3,4,5,6,7,8}…….4分(1) ={1,2,3,4,5} …….7分()A B C (2) ={1,2,6,7,8} ……10分()()U U C B C C 18 (1) ∵是一次函数，设……… 1分)(x f )0()(≠+=a b ax x f ∴……… 2分b x a x f ++=+)1()1( 又∵……… 3分1)()1(+=+x f x f ∴解析式为……………………… 4分()f x 1)(-=x x f (2)由（1）可得，………………… 5分()()14132+-=+-=x x x x xf x g ∵的对称轴>1，∴在上随的增大而减小，()g x 2=x ()g x []1,1-y x 且,……………………………7分()()61,21=--=g g 即的值域为；…………………………… 8分()g x []6,2-（3）方程没有实数根就是没有实数根，()()x m x f 1+=()0122=++-x m x 所以，，∴，∴∴的取值范围是()0422<-+=∆m 042<-m m 40<<m m ()4,0....12分19.解:(1)函数为奇函数，理由如下：()f x 易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.()f x (,0)(0,)-∞+∞ 又11()(()f x x x f x x x-=--=-+=- 在定义域上是奇函数. …………………………………4分∴()f x (2)设且，则12,(0,1)x x ∈12x x <1212121212121212()(1)111()()(()()(1x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---=+-+=--=∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0，又∵x 2＞x 1∴x 2﹣x 1＞0．∴，即12()()0f x f x ->12()()f x f x >因此函数在（0，1）上是减函数. ………………………………10分()f x (3)在（﹣1，0）上是减函数． ……………………………12分()f x 20.解析：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．10设每吨的平均成本（万元/），W t 则，400030301010y x W x x ==+-=≥当且仅当，（）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元．400010x x =200x =t 1021.解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如图. (3)分所以的递减区间是（-∞，-1），（0，1）． ……………………………5分()f x (2)由于函数为偶函数，则()f x ()()f x f x -= 又当时，．0x ≤2()2f x x x =+设x ＞0，则﹣x＜0， …….8分∴22()()()2()2f x f x x x x x =-=-+⋅-=-所以时，，…….10分0x >2()2f x x x =-故的解析式为…….11分()f x 222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩ 由知的值域 ……12分22222,(0)(1)1,(0)()2,(0)(1)1,(0)x x x x x f x x x x x x ⎧⎧+≤+-≤⎪⎪==⎨⎨->-->⎪⎪⎩⎩()f x {1}y y ≥-22.解:(1)将点坐标代入函数的解析式的………3分B A ,)(x f y =解得；……………………5分（2）设,x x x x b a x g )41(21()1()1()(+=+= 由于在上恒成立，得，即0)41(21(≥-+m x x ]1,(-∞∈x m x x ≥+)41(21()(x g m ≤ (7)min )(x g m ≤∴由指数函数的单调性可知，函数和在上都是减函数，x y )21(1=x y )41(2=]1,(-∞ (9)函数在上也是减函数，………10分∴x x x g )41()21()(+=]1,(-∞43)1()(min ==g x g (11)43≤∴m 即实数的取值范围是 (12)m 43,(-∞。