公司债券定价理论综述

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Hale Waihona Puke Baidu
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二、 结构化模型
Black＆Scholes（ 1973 ） 和 Merton （ 1974 ） 首先提出结果化模型， 所以 “结构” 是指公司资本结构， 即股权 该模型也被称为 BSM 模型。这里的 和债券的比例关系该模型假设市场是完全的， 无交易成本税收为零， 无 红利分配， 假定公司资产价值 A t ， 股权价值为 S t ， 仅发行一种债券， 到期 日为 T， 面值为 K， 价值为 P t 。那么可知在任何时刻公司市场价值的关 于股权价值和债券价值之和， 即， AT = ST + PT 在到期日之前， 公司不破产， 在到期日 T， 如果公司价值足以偿还债 A T ＜ K， 务， 即， 就认为公司具有偿还能力， 否则违约。 假设公司的市场价 A t 服从标准的几何 Brown 运动， 即： dA t = μdt + σdw t 。A0 ＞ 0 。 At w t 是标 其中 μ， σ 分别表示公司市场价值变动的漂移率和波动率， 准的 Brown 运动。在到期日， 如果公司市场价值 A 超过或等于债券面 值 K， 则债券持有人可获得等于面值的支付， 如果公司价值在到期日公 司价值不足以偿付债务， 则公司违约， 那么， 公司资产价值将全部转让 资产所有者将一无所有 。因此， 所有者权益价值为 给债券持有人， E t = max（ 0 ， V t － K） 。 根据 B － S 公式， 我们可以得到以下关系： E t = A t N（ d1 ） － Ke － r（ T － t） N（ d2 ） ， Vt σ2 ln（ ） + （ r + ） （ T － t） K 2 d1 = ， 其中， T－t σ 槡 d2 = d1 － σ 槡 T － t。 x 1 2 N（ x） = ∫ e － u / 2 du（ 标准正态累积分布函数） ， 2π － ∞ 槡 由此可以进一步推导出违约概率为： 1 K ln （ ） － （μ － 2 ）T A0 2σ P（ A t ＜ K） = N
－ R（ t + k） ∑ V（ t， T） = E Q Ft ] t [ e k =0 FT 表示面值为 F， 到期日为 T 的有违约风险债券。 其中， e － R （ t） = e － r（ t） － e － r （ t ） h （ t ） L （ t ） 当时间间隔很短时， 可以近似的写为： e －c =1 － c R（ t） 可以近似的表示为： 因此， R （ t ） ≈r （ t ） + h （ t ） L（ t） Duffie 和 Singleton 认为， 有违约风险债券可以如同无风险债券那样 而且用于折现的有违约风险债券利率等 直接进行利率折现而求现值， 于无风险利率加上一个信用风险调整（ 信用利差） 。 那么， 所有的利率 同时也允许在对违约风 模型就可以直接用来定价有违约风险债券了， 险进行分析时使用无风险利率的标准建模技术和评估方法 。 Duffie 和 Singleton 模型的缺陷在于关于回收率的假定太过于牵强， 在实际应用 中， 使用的可违约债券的期限结构模型， 大都是以信用评级公司的回收 率数据作为模型回收率参数的估计值， 而信用评级公司的回收率数据 是相对于可违约债券的面值进行统计的， 这就会影响到参数估计的准 确性。
T σ槡 结构化模型是利用期权定价的方法来定价， 但也存在不足之处： 1． 假设与实际脱情况较严重； 2． 公司市场价值被表示为一种可以连续交易的资产 而事实上不能像股票那样在市场上连续交易； 3． 固定的无风险利率期限结构与实际情况不符 。
EQ R（ t） 其中， t 为在时间 t 处不发生违约的条件下的风险中性期望， 是一个经过违约调整的短期利率过程 r 与违约强度 λ 之和。 在 t 之前不发生违约的条件下， 有违约风险债券的现值为： V（ t， T ） = e － r（ t） h （ t ） E Q δ（ t + 1） ］ + e － r（ t） （ 1 － h（ t） ） E Q t［ t （ V（ t + 1 ） ） （* ） h（ t） 为在 t 之前不发生违约的条件下， 其中， 一个较短的时间间隔 ［ t， t + 1］ 内， 违约发生的风险中性概率， δ（ t + 1 ） 为给定违约条件下的回 r（ t） 为无风险短期利率 。 然后， Duff收率（ 这里假定的是按市值回收） ， ie 和 Singleton 假设回收率为 1 减去损失函数 L， 则有： EQ V（ t + 1） ］ （ ＊＊） δ（ t + 1） ］ = （ 1 － L（ t + 1 ） ） E Q t［ t［ 把式（ ＊＊） 代入式（ * ） 就得到下面这个简单的转移方程：
证券投资

公司债券定价理论综述
刘斤锵 西南财经大学
【摘 要】 融资问题一直是企业发展的重大问题 ， 融资是作为微观经济主体的企业发展的基础， 影响到企业的治理结构和经营效率 。 公司债券 作为一种融资工具 ， 在宏微观两方面都重要意义 。对于公司债券的定价问题一直是公司债券研究的重点， 按照时间顺序， 本文对于公司债券定价理 论做了一个简要的回顾与评价 。 【关键词】 公司债券 定价模型
三、 约化模型（ 简约模型）
在约化模型中， 违约不再是有公司资产价值决定的而是被看成外 生的不可预知的事件 。一般假定违约服从泊松过程 。 1． Jarrow＆Turnbull 离散模型。首先， 写出无风险期限结构的二叉树 形式。在无风险意义上， 风险中性概率 q 能够直接应用， 此时无风险贴 现债券的价格就会伴随着概率 q 与 1 － q 上下波动。 在风险中性概率 下， 任何一个节点上的值都能根据贴现期望法则计算出来 。 然后 Jarrow “汇率格 ” ， 和 Turnbull 构造了一个 结合无风险债券价格的二叉树形成 一种四叉树， 据此推导出有违约风险债券的现值如下： f A（ t， T） = P （ t， T） E Q t （ et ） V（ t， T） 为债券的现值， P （ t， T ） 为无违约风险下债券的价格， 其中， f EQ 债券现值和无违约风险 t （ e t ） 为风险贴现因子 。 一旦知道了回收率， 下债券的价格， 就能得到违约的概率。 Jarrow＆Turnbull 的这一离散形式分析框架有很强的灵活性， 但是违 即模型不考虑信用利 约强度和回收率为常数的假定暗含了一个问题， 违约强度是外生常数的假定使得在债券的整个生命期 差风险。此外，
一、 引言
在当前资本市场中， 股权融资和债券融资一直是公司融资的两个 主要渠道， 在西方发达资本市场中， 债权融资已经成为公司融资的主要 尤其是公司债券， 更是占据了重要的位置。 相比较， 我国的公司 手段， 债市场刚刚起步， 在这种形势下， 学习并研究西方公司债权的定价机 制， 对于优化我国金融市场结构， 家建立健全多层次金融， 有重要意义。
T － t －1
四、 混合模型
在 Dufffie and Lando（ 2001 ） 的研究中假设资产价值在结构性环境下 无法完全被外部人所观察。 在这种情况下会计信息的发布可 是噪音， 以部分解决这一信息缺口， 并导致资产价值随着投资者修改其预期而 突升， 这样在可观察到的资产价值方面的不完全信息和模糊性有可能 潜在地被整合进入期权定价模型结构性的框架， 并解决短时限内违约 风险的低估 问 题， 信 用 息 差 严 格 为 正 而 且 存 在 一 个 违 约 强 度 过 程。 Giesecke（ 2001 ， 2003b） 假定债券投资人所获得的有关企业的信息是不 完全的（ 既企业资产价值或违约阈值是不可观察的） ， 利用价格趋势和 创造出更一般化的混合 补偿过程将结构化模型表现为简约化的形式， 模型。他的这个模型既像结构化模型一样具有明确的经济含义， 又像简 约化模型一样展现了违约事件突发性的特性， 将两个模型有机地结合 起来。 参考文献： ［ 1］Duffie， Dand K． Singleton． Modeling Term Structures of Defaultable 1998 （ 12 ） Bonds［J］． Review of Financial Studies， ［ 2］ 1D］ uffie， D（ 2001 ） ， Dynamic Asset Pricing Theory， 3 rd ed［M］． Princeton： Princeton： University Press． ［ 4］］ Klebaner ， F（ 2008 ）， 《随机分析及应用》 ［M］北京： 人民邮电 出版社。 ［ 5］ 梁世栋， 郭脈， 方兆本． 可违约债券期限结构模型及其衍生产 ， 品定价研究． ［ 中国科学技术大学博士学位论文 ］ 合肥： 中国科学技术 （ 2003 ） ． 大学， 49
内违约概率总是相等的。 2． Duffie＆Singleton 模型。 Duffie＆Singleton 模型首先对一个面值为 1（ X = 1） ， 到期日为 T 的有违约风险的零息债券在初始时间 t = 0 处进 定价公式如下： 行定价，
Q [ exp ( － ∫ R（ t） dt ) X ] V（ 0 ， T ） = E0