高中数学数列复习题

1 已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项对应相同，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2

n －1a n ＝8n 对任意的n∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列．求数列{a n }与{b n }的通项公

式。

2 在等比数列｛a n ｝中，a n ＞0 (n ∈N ＊），公比q ∈(0,1)，且a 1a 5 + 2a 3a 5 +a 2a 8＝25，a 3与a s 的等比中项为2。（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）设b n ＝log 2 a n ，数列｛b n ｝的前n 项和为S n 当1212n S S S n

++•••+最大时，求n 的值。 3 （数列{}n a 中，11a =，且点1(, )n n a a +()n *∈N 在函数()2f x x =+的图象上.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在数列}{n a 中，依次抽取第3，4，6，…，122n -+，

…项，组成新数列{}n b ，试求数列{}n b 的通项n b 及前n 项和n S . 4 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，141n n S a +=+，设12n n n b a a +=-．（Ⅰ）证明数列{}n b 是等比数列；

（Ⅱ）数列{}n c 满足21log 3

n n c b =+*()n ∈N ，求1223341n n n T c c c c c c c c +=++++L 。 5 求数列

⋅⋅⋅⋅⋅⋅,2

2,,26,24,2232n n 前n 项的和. 6 已知数列{}n a 满足211=a ，n

n a a n n ++=+211，求n a 。 7 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1

1+=+，求n a 。 8 在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，有132n n a a -=+，求{}n a 的通项公式。 9 设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，对于任意正整数n ，都有等式：n n n S a a 422

=+成立，求{}n a 的通项n a . 解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式。

10 设{}n a 是首项为1的正项数列，且01212=-----n n n n na na a a ，（n ∈N*），求数列

的通项公式an.

11 数列{}n a 中，2

11=

a ，前n 项的和n n a n S 2=，求1+n a . 12 设正项数列{}n a 满足11=a ，212-=n n a a （n ≥2）.求数列{}n a 的通项公式.