截面法求内力

FP=100kN
43
B
C
FA y 2m
2m FB y
60kN A
40kN
M C L F N LC
C
FQ L C
F A x
FC R
FQ R C
B
C M C R F P = 100kN 40kN
A 43
B
C
F A y
2m
2m F B y
60kN A
40kN
M C L F N L C
C
F Q L C
F C R M C R
列方程作内力图
FP x
A
Ca B
l
FP
+
FQ图 FP(l-a)
截面法
剪力方程 弯矩方程
FQFQx MMx
FQ B
M
F Q ＝ 0 0x a
M ＝ 0 0 x a
FQ FP B
C M
F Q ＝ F P a x l
M ＝ F P ( x a ) a x l
M图
M0 x
A
C
B a
l
FQ图 M0 M图
FQ B
M
F Q ＝ 0 0x a
M ＝ 0 0 x a
FQ M0 B
C M
F Q ＝ 0 ax l
M ＝ M 0 a x l
x q
A
B
l
ql
+
FQ图
1 ql 2 2
1 ql 2
8
M图
FQ q M
F Q ＝ qx0 x l
F Q R C C
B 40kN
（1）计算梁的支座反力
Fx 0: FAx60kN () MB0: FAy40kN() Fy 0: FBy40kN()
（2）计算点C左截面的内力
FNLC60kN FQLC 40kN MCL80kNm
(a ) (b ) (c )
F A x A
解： 1. 确定支座反力
Fx 0 FAx 0
MA0
2F P aF P aF By3a0FBy

FP 3
Fy 0 FAyFBy2FP0
FAy

5FP 3
2FP FQE
A
5FP
C E ME
3
Fy 0
2FPFQE5F 3P 0
FQE


FP 3
ME 0 ME2FPa 253F32a0
F P = 1 0 0 k N
4Βιβλιοθήκη Baidu3
B
C
F A y
2 m
2 m
F B y
6 0 k N A
4 0 k N
M C L F N L C
C
F Q L C
F C R M C R
F Q R C C
B 4 0 k N
（3）计算点C右截面的内力
FNRC 0 FQRC40kN MC R80kNm
内力图：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。
2FP FP a
AC
DB
aaa
2 FP AC
DB
aaa
FP a
AC
DB
aaa
用分段叠加法绘弯矩图
对于直杆区段，用截面法求出该段两
端的截面弯矩后，将两个竖标的顶点以虚
70
M
F Q 40 B
F Q 10 (4x6)
M
50 M 1 6 1x 0 0(4 x 6 )
FQ M
F Q 50 (6x8 )
B
50 M 4 0 5x 0 0(6 x 8 )
叠加法
条件：结构线弹性、小变形
荷载叠加法： 当结构上同时作用有许多荷载
时，先分别作出各荷载单独作用 下的内力图，再将各个内力图的 竖标相叠加（代数和），便得到 各荷载共同作用下的内力图。
ME

3FPa 2
FQE FP a
D
B
ME E
FP
3
Fy 0 FQEFBy0
FQE


FP 3
ME 0 MEFPaF3P32a0
ME

3FPa 2
例2 图示为在截面C处承受一斜向集中力的简支梁。试求截面 C处左、 右两截面的内力。
(a)
(b) (c)
(a) (b) (c)
FAx A
M0
M M 0(lx) (axl)
l
l
x
A F Ay
ql 2
+
q l
FQ图
ql 2 8
M图
B
MA0
ql FBy 2
F By
Fy 0
F Ay

ql 2
-
q FQ
FQq 2 lqx (0xl)
ql
A
2
ql
2
M
Mqxlqx2 (0xl)
22
FP
M0
FP
FQ图
+
FP(l-a)
F P a MF Pa(lx)
l
l
(axl)
x A F Ay
M0
C
B
a l
b FBy
MA0
Fy 0
FBy


M0 l
FAy

M0 l
M0 l
+
FQ图
M 0b l
M 0a l
M图
A M0 l
FQ
M
FQ
FQM l0
M MM0x l
(0xa) (0xa)
B
FQM l0 (axl)
M图
M0
FP 内力图形状特征 M 0
FPb
l
+
FQ图 F P a
-
l
M0 l
+
M 0b l
M图
F P ab l
M 0a l
q
ql
+
1 ql 2 2
1 ql 2
8
q
ql 2
+ ql -
2
ql 2 8
x
F Ax F Ay
q = 2 0 k N /m A
4m
C 2m
F P= 4 0 kN
D
B
2m F By
B
M ＝ 1q2x 0xl
2
x FP
A
C
a
b
F Ay
l
FPb
l
+
FPa
-
l FQ图
F P ab M图
l
B F By
A FPb
l
FQ
M
MA0
Fy 0
FBy

FP a l
FAy

FPb l
FQ
FQFlPb (0xa)
M
MFPbx (0xa)
l
B
FQFlPa
(axl)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A F Ax
F Ay
2FP FP a
C
DB
1.5a E
a
a
a FBy
2. 用截面法研究内力
70
+ A
EC
D
10
10
50 F Q图 （ 单 位 kN ）
B -
50
A
F
EC D
B
100
120 100
1 2 2 .5
M 图 （ 单 位 k N .m ）
FAx 0 FAy70kN() FBy50kN()
q F Q F Q 7 0 2x0(0 x 4 )
A
M 7x 0 1x 2 0 (0 x 4 )
受弯构件
M
M
梁：以弯曲变形为主的构件
纯弯曲
P/2
P/2
P
剪切和弯曲
静定梁的基本形式
(a )
简支梁
(b )
伸臂梁
(c )
悬臂梁
计算杆件内力的基本方法：截面法
m
A
m
l
M FN
FQ
FN(+)
FN(+)
切: 假想沿指定横截面将杆切开
B 留: 留下左半段或右半段，标注荷载和反力
代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替