第3章-基本几何体视图

c" (f")
d"
YW
a(d)
YH
2. 属于棱柱表面的点
当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必 在它所从属表面的各同面投影范围内。
若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见； 反之为不可见。 Z
a' b' X a b O a" (b") YW
YH
四棱柱
最前棱线
最前棱线
最左棱线
最左棱线
四棱柱上下底面平行于 水平投影面，水平投影 反映实形。四棱柱的四 条棱线是铅垂线，四个 棱面是铅垂面，有积聚 性；正面投影是具有类 似性的矩形，侧面投影 亦是。
a’
d’
d”
2）画棱柱水平投 c’ b” c”
YW
b’
X
影（一般先画棱 柱底面投影）
Z
a (b) d(c) e
X
a' d' b' c'
e' A E a" d" e" b" c"
D C dc
B
ab
注意棱线投影与 正六棱柱的投影图 对称线重合时应画成
YH
e
Y
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.1 平面立体的投影
(k’) a ' b’ k c a b c’
(k”)
a” b” (c”)
2018年10月21日
作图：由于点A、 B的正面投影为可 见，其水平投影在 六边形的前面；点 C的水平投影为可 见，所以它应在六 棱柱的顶面上；点 D的侧面投影为可 见，因此，它应在 正六棱柱的左面。 具体作图步骤如图 3-4（b）、（c） 所示。
2018年10月21日
图3-4 求正六棱柱表面上的点
3.1 几类基本几何体的投影
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根 据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。
Z
a’ b’
X
d’
e’
a”
d”
c’
c” b” 棱柱具有这样的投影特
a (b) d(c)
点：一个投影反映底面实 形，而其余两投影则为矩 a' d' 形或复合矩形。
b'
c'
YW
Z e' A B ab E b" C a" d" e" c"
最左棱线
最前棱线
（3） 棱柱面上取点 先判断表面上的点在哪个面 内,若点所在表面有积聚性， 则利用积聚性直接求点；若 点所在表面无积聚性，则根 据平面内取点的原理，求出 该点的其余投影。 点的可见性规定： 若点所在 的平面的投影可见，点的投 影也可见；若平面的投影积 聚成直线，点的投影可见。
例 ：（1）已知棱柱表面上的点k’，求k，k”。 （2）已知棱柱表面上的线a’b’c’,求abc、a”b”c”。
2018年10月21日
3.1平面立体的投影
平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段 都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各 表面的交线及各顶点的投影。
3.1.1棱柱体
V Z b' a' e'
1.棱柱体的三视图
（1）分析物体的形状及各表面间 的相对位置；
B
E (e") （2）确定主视图的投射方向， b" a" 常以物体主要面与投影面平行； W A
我们需要掌握的就是这5种基本立体它们的投影知识， 下面就让我们各个击破！
棱柱—基本概念
有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围成的几何体 叫棱柱.
(1)棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组 成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱 线，侧棱线相互平行。
Z
a'
2018年10月2源自文库日
卢浮宫的金字塔形玻璃入口
埃及金字塔
长汀杨成武广场
漳州镇海角灯塔
我们不难发现这些比较复杂的立体和一些机器上的零 件，由于其作用不同而有各种各样的结构形状，但不管 它们的形状如何复杂，都可以看成是由一些生活中常见 的基本几何体组合起来的
那么常见的基 本几何体有哪 几种那？
基本几何体
基本几何体是由一定的数量的表面围成的。常见的基本几何体 有：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等，如图所示。根据这 些几何体的表面几何性质，基本几何体可分为平面立体和曲面立体 两大类。
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基本几何体知识
平面立体 每个表面都是平面,如棱柱、棱锥
基本体
曲面立体
至少有一个表面是曲面，常见的回转体如圆柱、圆锥、圆球等
X
c'
d' C b(c) D a(d)
（3）先画物体形状特征明显的视图；
c" （4）按“三等”规律完成其他两视图 F (f") 长对正、高平齐、宽相等 e(f) d" （5）检查，加深，完成图形。 Y
正三棱柱的三视图
Z b' a' e' b" (e") a"
X
c' d' b(c)
f' O e(f)
2.
棱柱三视图的作图步骤
(a) 布置视图，画作图基准线（中心线、底面基准线等）
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棱柱三视图的作图步骤
（b）画俯视图
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棱柱三视图的作图步骤
（c）根据六棱柱的高，按投影关系画出主视图
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棱柱三视图的作图步骤
y
（d）根据主、俯视图，按投影关系画出左视图。
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E
b"
正六棱柱，其顶面、底面 均为水平面，它们的水平 投影反映实形，正面及侧 面投影重影为一直线。
X a b
B
C e
Y
dc
正六棱柱的投影
(2)棱柱的投影分析（以正放的六棱柱为例）
1）上、下两底面均为水平面，
它们的水平投影重合并反映真 形，正面及侧面投影积聚为两 条平行投影轴的直线。
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
判断可见性：由于 点A、B在正六棱 柱的左面和前面， 所以它们的侧面投 影为可见；又由于 点D在正六棱柱的 左面和后面，所以 它的正面投影d'为 不可见，加括号表 示为（d'）。
图3-4 求正六棱柱表面上的点
D
e
X
YH
dc
e
Y 19
正六棱柱的投影图
3-6正六棱柱的投影分析.swf
(3)作图步骤 1）画对称中心线、对
称线。 2）画棱柱水平投影 （一般先画棱柱底面 投影） 3）根据棱柱高度和投 影关系，画正面投影、 侧面投影。 注意棱线投影与 对称线重合时应画成 粗实线。
3）根据棱柱高度和投
影关系，画正面投影、 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据 侧面投影。 其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。 1）画对称中心线、 Z 对称线。 e’ a”
1、了解一些常见基本几何体，及其分类 2、运用形体分析法分析棱柱的投影特性 3、能够做出棱柱的三视图和表面点投影
棱柱的三视图和表面点投影
运用形体分析法分析棱柱的投影特性
3.1 几类基本几何体的投影
柱、锥、球、环等简单的形体称为基本几何体，简称基本体。 机械零件上有各种各样的形状结构 , 都是由基本几何体组合 起来的.如下列零件
Z d'
e'
a" d" e" c"
a'
b'
c'
A
D
E b"
X
a b
B
C e Y
dc
正六棱柱的投影
17
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投 影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
a'
d'
e'
a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X
a b
B
C e Y
dc
正六棱柱的投影
18
2） 棱柱的三视图
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y
棱柱表面取点
已 知 棱 锥 表 面的点 A、B、 C的投影 a’ 、b ’ 、c， 求其它 两面投 影。
C′

C″

a
a

(b )



b

b

c

由于 棱柱的 表面都 是平面 ，所以 在棱柱 的表面 上取点 与在平 面上取 点的方 法相同 。
点 的可见 性规定 ：
a

若点 所在的 平面的 投影可 见，点 的投影 也可见 ；若平 面的投 影积聚 成直线 ，点的 投影也 可见。
3-6正六棱柱的投影作图.swf
练习：五棱柱的投影图
（a） 投影特点
（b） 绘图过程
五棱柱的投影图
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
2）六个棱面中的前、后两个为
正平面，其正面投影重合并反映 实形，另外两个积聚为直线。
3）其他四个棱面均为铅垂面，
其水平投影积聚为直线，正面 和侧面投影均为类似形，且两 棱面投影对应重合。 特点： 正放的棱柱投影时，必有一个投影为多边形并反映底面实 形，另外两个投影为矩形组合。
棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们 的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为 一条直线。
主
编：白大茹
机械制图
课题:基本几何体（棱柱）
2018年10月21日
复习提问？
1、三视图的投影关系？
长对正、高平齐、宽相等
2、投影面垂直面的投影规律？
在所垂直的投影面上积聚为一段 斜线；在其他两投影面上的投影 都小于实长。
复习提问？
3、投影面的垂直线的投影规律？
在所垂直的投影面上的投影积聚 为一点；在其他两投影面上的投影分 别平行相应的投影轴，且反映实长。
1．棱柱 （2）投影分析 如图3-2（b）所示，将 正六棱柱放在三投影面体系 中，使其底面平行于H面，并 使其一个棱面平行于V面，然 后向三个投影面投影。
图3-2 正六棱柱的投影
2018年10月21日
棱柱
棱柱的三面视图画图步骤：
直 棱柱三 面投影 特征：
一个 视图有 积聚性 ，反映 棱柱形 状特征 ；另两 个视图 都是由 实线或 虚线组 成的矩 形线框 。