用树形图求概率教学案

25.2.3 用树形图求概率
一、学习目标：
1、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.
2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便.
● 重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.
● 难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果.
二、复习引入：
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?引入课题
三、课前预习导学：
学习P136-137内容，体会用“树形图”的方法求概率。

复习：（1）通过小明和小岗用两个转盘做游戏的练习复习列表法。

．
四、研讨一：
同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.
学习小组交流，讨论并让学生板演
解： 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.
(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种
∴ P(A)=8
1 (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种
∴ P(B)= 8
3 (3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种
∴ P(C)=
84=2
1
● 课内训练巩固：
在小组交流探讨的基础上小结：
用树状图和列表法求概率的前提是：各种结果出现的可能性必须相等。

● 巩固练习：小明的袜子问题
五、研讨二：
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。

从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
师生分析：
第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？
第二、画出树形图：学生试画后，教师板书．
解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：
第三、计算概率：明确随机事件，正确数出n m ,的值，计算概率．
师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中n m ,的值.学生讨论后归纳出正确数出n m ,的方法：
方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出n m ,的值．
方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n 的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m 的值了． 教师板书：
由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等．
（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以()125一个元音=
P ； 有两个元音字母的结果有4个，所以()3
1124个元音两==P ； 全部为元音字母的结果有1个，所以()6
1122个元音三==P ； （2）全是辅音字母的结果有2个，所以()6
1122音辅三个==P ． 第四、归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；
（3）明确随机事件，数出n m ,；
甲 乙 丙 A C H
I D H I E H I B C H
I D H I E
H I
（4）计算随机事件的概率
()A m
P
n
．
想一想：
(1) 列表法和树形图法的优点是什么?
(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?
六、课内训练巩固：
1. 小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种。

2、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
（1）、从盒子中取出一个小球，小球是红球；
（2）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同；
（3）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。

七、课堂总结：树形图和用树状图和列表的方法求概率的前提。

八、课外拓展：
一、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车右转，一辆车左转；
（3）至少有两辆车左转。

二、“数学病院”
三、“配紫色游戏”。