管路计算

即：
283 1 u12 310 .6 2 u22
由于摩擦因数与速度有关，初设： 1 2 0.02
将两式联立求解，有： u1 2.35m / s u2 2.25m / s
下面对假定的摩擦因数值进行检验：
Re1

d1

u1
1.237
10 5
现在讨论 有分支管 路的情况
11
A 2
0
3
B
现在讨论两种极端情况
11
A 2
0
3
B
本讲小结
简单管路，又称串联管路，其特点为： 1. 各管段中流体的质量流量均相同。
2. 管路的总阻力等于各管段阻力之和。
复杂管路分为分支管路和并联管路， 其特点为：
1. 总管的质量流量为各分支管路 质量流量之和。
注意：在推导过程中， 1. 判断阀门上游A点压力变化，要从高位槽到A列
伯努力方程； 2. 判断阀门下游B点压力变化，要从B点到出口列
伯努力方程； 不要在方程中出现以下局部阻力： u2
2g
一般结论： 1）局部阻力增大，管内流量减小； 2）下游阻力增大，上游压强上升； 3）上游阻力增大，下游压强降低.
某些流体在管中的常用流速范围如下（m/s）： 自来水 1～1.5 ； 低粘度液体 1.5～3 ； 高粘度液体 0.5～1.0 ；
一般气体（常压） 10～20 ； 饱和蒸汽（粘度小） 20～40 ； 低压空气（粘度大） 12～15 ； 一般来讲，粘度越大的流体，适宜流速越小，粘度越小， 则适宜流速可以大些。
pB
g

uB2 2g

ZB
hf ,OB

pC
g

uC 2 2g
ZC
hf ,OC
流体在各支管流动终了时 总机械能与能量损失之和相等。
补充： 阻力对管内流动的影响
以简单管路为例
1
1
阀门关小，各点流动参
数的变化情况。
z
1）阀门关小，ξ增大， u？ 管内流速u变小。
2 A B2
1 2）阀门关小，上游压力?
i
(l le )i di
1 4Vsi
2 di2
2

8iVs2i (l le )i

2
d
5 i
VS1 :VS 2 :VS3
d15
:
1(l le )1
d
5 2
:
2 (l le )2
d35
3 (l le )3
支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；
此题中，原始数据为：水的密度和粘度分 别为：
1000 kg / m3 1.236 103 Pa s
管壁的绝对粗糙度为： 0.2mm
0.2 1.89103
d 106
进行试算，有：
第一次 第二次
λ0
u2
Re
0.02 2.81 2.4× 105
0.024 2.58 2.2× 105
Wf Wf1 Wf 2 Wf 3
常见的管路计算有3种：
1.已知：d、l、V，求流体通过管路的阻力损失或所需 外加能量。（操作型问题）
We E W f
其中，
Wf
l u2
d2
（V→u）
2.已知：d、l、Wf，求流体的流量v或流速u。（操作型问题）
Wf
l
d
u2 2
先设u0→Re0→λ0→u1＝u0？ 先设λ0→u0→Re0→λ1＝ λ0 ？
u1 u2
因此，有：
又有：
hf

p1 p2
g
hf
l le
d
u22 2g
l le
d


8V 2 2 d4
g

0.0324 d 5
hf

p1 p2
g
1.03 10 5

1000 9.81 0.0324 d 5
1
对于支管1，有：
A
B
2
pA
g

u
2 A
2g

ZA

pB
g

uB2 2g

ZB

hf ,1
对于支管2，有：
pA
g

u
2 A
2g

ZA

pB
g

uB2 2g

ZB

hf ,2
对于A、B两截面，有：
pA
g

u
2 A
2g

ZA

pB
g

uB2 2g

ZB

设支管1内的流速为u1，支管2内的流 速为u2，则依据连续性方程，有：
60 3600


4

(0.053)2

u1


4

(0.0805)2

u2
即： u1 2.31u2 7.56
又根据各支管内阻力相等，有：
1

(
L
Le d1
)1
u12 2g

2

(
L
Le d2
)
2
u22 2 g
1
1
z
大截面
2 A B2
2－2面示意图
pB
g

u
2 B
2g
zB

p2
g

u22 2g
z2

Baidu NhomakorabeaB2 d
u2 2g

p2
g

u22 2g
z2
u2 (
2g

lB2 d
u2 )
2g
小截面
pB
g

uB2 2g
zB

p2
g

u22 2g
z2
lB2
d
u22 2g
管路计算
叶宏
一. 概述
计算依据： 1. 连续性方程； 2. 伯努利方程 3. 阻力损失计算式
管路布置 简单管路：没有分支与汇合 情况 复杂管路：有分支与汇合
按管路计算目的：
1. 操作型问题：
已知管径、管长(含管件的当量长度) 和流量，求输送所需总压头或输送机 械的功率。
2. 设计型问题： 已知输送系统可提供的总压头，求已 定管路的输送量，或输送一定流量的 管径。
5. 重复以上步骤，直至所设初值和计算值相等。
设定λ的初值λ0

d 5 323.9 求出直径d
计算Re
求出λ 用Re和相对粗糙度e/d查图求得
N λ=λ0？
Y
输出结果
经过以上计算步骤，有：
管道直径d＝0.13m，摩擦因数λ＝ 0.012。
验算：
Re

d
u

4.87 105
流型为湍流，假定正确。
p1 g

u12 2g

Z

pA g

u
2 A
2g
hf ,1A
管内流速u变小，hf减小。
1
z 2 A B2
上游压力pA增大
1
1
3）阀门关小，下游压力?
z
2 A B2
p1
g

u12 2g

z1

pB
g

u
2 B
2g
zB

u2 2g

l1 B d
u2 2g
不好判断，So绕过阀门列，从B列到2截面

d5
323.9
由于
f (Re )
f '(d )
因此需要进行试差求解。
假定流型为湍流，由于 f (Re ) f '(d )，因此
需要进行试差求解。 其步骤为：
1. 设定一个λ的初值λ0； 2. 将此λ0值代入上式求出管路直径d； 3. 用此d值计算雷诺数Re；
4. 用Re和相对粗糙度ε/d(此题中为0)，求出λ；
Re 2

d2
u2
1.799 105
查莫狄图，有：
1 0.017 2 0.0154
由于检验值和设定值有差别，故需再次试 算，把上步结果作为假定值，计算得：
u1 2.29m / s
u2 2.28m / s
由于两次计算求得的流速数据接近，可停 止迭代。 求得的各支管流率为：
hf ,AB
比较以上三式，有：
hf ,1 hf ,2 hf ,AB
另外，根据流体的连续性方程，有：
ms ms,1 ms,2
若ρ一定，则：
Vs Vs,1 Vs,2
并联管路的流量分配
W fi
i
(l
le )i di
ui2 2
而
ui

4Vsi
di2
W fi
例题：
自来水塔将水送至车间，1 1
输送管路采用Ф114×
4mm的钢管，管路总长
15m
为190m(包括管件与阀门
2
的当量长度，但不包括进、
2
出口损失)。水塔内水面
维持恒定，并高于出水口
15m。设水温为12℃ ，
试求管路的出水量(m3/h)。
解：选取塔内水面为1－1 1 1
截面，出口内侧为2
15m
－2截面。以管路出
g

uB2 2g

ZB

hf ,AOB

pB
g

uB2 2g

ZB

hf ,AO
hf ,OB
对于支管AOC，有：
pA
g

u
2 A
2g

ZA

pC
g

uC 2 2g

ZC

hf ,AOC

pC
g

uC 2 2g

ZC

hf
, AO

hf
,OC
对于B、C截面，有：
验算：
Re

d
u
1.16 106
>>2000
故假定错误，应按湍流求解。
假定管内流型为湍流，有：
式中，


f
(
Re
,

d
)

f
(d
u2


,)
d
含有两个未知数 λ 和 u2 ，由于 λ 的求解依 赖于Re，而Re又是 u2 的函数，故需采用 试差求解,一般选λ初值为0.02～0.03。
u2
2 g Z1
l le 1
2 9.81 15
190 1.5

294 .3
1792 1.5
d
0.106
假定管内流型为层流，有：


64 Re

64 d u2

7.463104 u21
代入方程，求解得： u2 13.6m / s
V1 18.19m3 / h V2 41.81m3 / h
（二）. 分支管路
B
AO
特点：
C
1. 总管流量等于各支管流量之和。
2. 对于任一支管，可分别建立总管 截面和支管截面间的机械能衡算式， 从而定出各支管的流量分配。
B
对于支管AOB，有：
AO
C
pA
g

uA2 2g

ZA

pB
先设d0→λ0→Re1 → d1＝do?
选择管径时应依据总费用 最省的原则。
一般来讲，管径越大，流 速越小，流阻也越小，所需泵 功率会越小，动力费越小。
随着管径增大，动力费减少。但管径增大，购买钢管 的设备费投入会增大。所以，应根据具体的设计需要，选 用总费用最省的管径，即适宜管径。
一般情况下，液体流速取1～3m/s，气体流速取10～30m/s。
反之
——流量越大。
例题：
1
右图中的支管1和支 管2的总长度(包括当 量长度)如附表所示。
各管均为光滑管，两
A
B
2
管进出口的高度相等。
d/m L+Le/m
管内输送20℃的水， 支管1 0.053 30
总管流量为60m3/h， 支管2 0.0805 50
求各支管流量。
解： 20℃水的物性为：
ρ＝998.2kg/m3, μ=1.005 ×10-3Paּs
三.复杂管路
1
A
B
2
并联管路
B
AO C
分支管路
特点：
并联管路和分支管路中各支管的流 量彼此影响，相互制约；
其流动规律仍然满足连续性方程和 能量守恒原理。
1
（一）. 并联管路
特点：
A
B
2
1. 总管流量等于各支管流量之和。
V总 V1 V2
u总d总2 u1d12 u2d22
2. 对于任一支管，分支前及汇合后的 总压头皆相等。据此可建立支管间的 机械能衡算式，从而定出各支管的流 量分配。
口中心为基准面。列
2
伯努利方程有：
2
p1
g

u12 2g

Z1

p2
g

u22 2g

Z2

hf
hf
l le
d
u22 2g

u22 2g
其中：
11
Z1 15m Z2 0
15m
u1 0 p1 p2 pa
2
0.5
2
代入数据并整理，有：
64（记住）
Re
0.3164 R 0.25
e
(不用记)
查图
1. 简单管路 一、特点
Vs1,d1 Vs2,d2 Vs3,d3
（1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可 压缩流体，则体积流量也不变。
mS1 mS 2 mS3
不可压缩流体 VS1 VS 2 VS3
(2) 整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。
常用公式：

u1d12

u2
d
2 2
(Vs

π 4
d 2u)
Z1

p1
g

u12 2g

he

Z2

p2
g

u22 2g

hf

l hf ( d
le ) u2
2g




f

层流
(Re , d )湍流光滑粗管糙管
e/d 1.89× 10-3 1.89× 10-3
λ1 0.024
0.024
由于两次计算的 λ 值基本相同，故 u2 ＝2.58m/s 。于是，输水量为：
V

u2

4
d2

0.0228m3
/
s

81.9m3
/h
3.已知：l、u、Wf，求适宜的管径(设计型问题)
Wf

l d
u2 2
先设λ0→d0→Re0→λ＝λ0?
例题：
15℃ 的水以0.0567m3/s的流量流过一 根当量长度为122m的光滑水平管道。 已知总压降为1.03×105Pa，试求管道 的直径。
解： 在管的进、出口截面间列伯努利方 程，有：
p1
g

u12 2g

Z1

p2
g

u22 2g

Z2

hf
由于管道水平，有： Z1 Z2