积的乘方(含答案) 高效导学案
《积的乘方》导学案
2.已知2 =3，2 =2 ，则2
m
n
2
2m+n
的值是多少？
3．已知 9a
2 3
3 1 4 ，求 a 的值. 3
8
4．已知 10 5,10 6 ，求 102 3 的值
5.已知xn=5,yn=3,求 (x2y)2n的值.
错 题 记 录
教学反思 （学生学 习总结）
2
（1） 3 105
（2） 2 x
2
（3） xy
3
（4） ab ab
3
4
ห้องสมุดไป่ตู้
3、计算：
5 （ 1） 13
2009
3 2 5
2010
（2） 0.25
2009
4 2010 8 670 0.5 2010
（四）总结提升 1、怎样进行积的乘方运算？
10 10
4
D． 6 x 4 y
3 3
6
2．下列计算错误的个数是（
3x
3 2
6x
6
; ② 5a 5b B．3 个
3
25a
8 2 x x ; ④ 3x y b ;③ 3 3
2
3 4
81x
6
y
7
A．2 个
C．4 个
D．5 个 ） D．m=3,n=5
3．若 2a mb m n 8a 9b15 成立，则（ A．m=3,n=2 B．m=n=3 4．计算 x 3 y 2 xy 3 的结果是（ A． x5 y10 B． x5 y8
C．m=6,n=2 ）
12.1《积的乘方》导学案
§12.1幂的运算3.积的乘方学习目标：1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别重点：积的乘方法则的理解和应用难点：积的乘方法则的推导过程的理解预习1、口述同底数幂的乘法运算法则；2、口述幂的乘方运算法则；3、根据要求完成下列各小题（1）若x 3·x a =x 5，则a= ；（2）（ ）·x 5 =x 8；（3）若53=x ，43=y ，则y x +3 ＝（ ）；A 、20B 、9C 、54D 、45（4）若a x =2，b x =3，则7x =( )；A 、2a+bB 、a 2bC 、ab 2D 、2ab感受新知一、探索（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = aa • bb = a ( )b ( )根据上面的推理过程，请把下面两道题做出来（2）（ab ）3＝__________________________＝__________________________＝ a ( )b ( )二、发现积的乘方 试猜想：（ab ）n = ?其中 n 是正整数观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?※证明：（ab ）n ＝＝＝ a n b n∴（ab ）n ＝ a n b n （n 为正整数）语言叙述积的乘方法则：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？2.逆运用可进行化简：a n b n = (ab)n （n 为正整数）三、实例例 计算（1）（2b ）3； （2）（2×a 3）2； （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4 解：练习1.计算：(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab 2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)32.判断下列计算是否正确，并说明理由：(1)（ab 2)3=ab 6 ( ) (2) (3xy)3=9x 3y 3 () (3) (-2a 2)2=-4a 4 ( ) (4) -(-ab 2)2=a 2b 4 () 1-)73377337-)5(555=⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛（（ ）※3. 逆 用 法 则 进 行 计 算我们知道 （ab ）n ＝ a n b n 那么 a n b n ＝（ab ）n例： 24×44×0.1254解：24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝ 1。
初中数学最新版《积的乘方》精品导学案(2022年版)
2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方学习目标：1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算； 2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力； 3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力； 4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神； 5．渗透数学公式的结构美、和谐美．重点：重点是幂的乘方与积的乘方法那么的理解与掌握，难点是法那么的灵活运用．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P33“做一做〞说一说：怎样计算(ab)3 ? 在运算过程中你用到了哪些知识？〔乘方的意义〕〔使用交换律和结合律〕 〔乘方的意义〕学一学：你能推导出下述公式吗？(n 为正整数)议一议： (n 为正整数) 【归纳总结】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即〔 为正整数〕．三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：填一填：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的根底，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．知识点一、积的乘方的概念知识点二、积的乘方与幂的乘方、同底数幂乘法的区别()()aaa bbb =33a b =()?nabc =()()312x －()()224xy -〔1〕幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算〔底数不变〕；如〔2〕同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算〔底数不变〕．如〔3〕不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成【课堂展示】合作探究——不议不讲互动探究一：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？互动探究二：判断正误1)(-2xy)4=-24x4y4．(2)(x+y)3=x3+y3．互动探究三：10m=5,10n=6,求102m+3n的值【当堂检测】：计算第1课时教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，开展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜测，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究〞的教学方法，让学生在观察、猜测中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这那么故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生答复】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：〔1〕〔x+2〕〔x－2〕；〔2〕〔1+3a〕〔1－3a〕；〔3〕〔x+5y〕〔x－5y〕；〔4〕〔y+3z〕〔y－3z〕．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：〔1〕〔x+2〕〔x－2〕=x2－4；〔2〕〔1+3a〕〔1－3a〕=1－9a2；〔3〕〔x+5y〕〔x－5y〕=x2－25y2；〔4〕〔y+3z〕〔y－3z〕=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚刚同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚刚同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生答复】可以用〔a+b〕〔a－b〕表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：〔1〕〔2x+3〕〔2x－3〕；〔2〕〔b+3a〕〔3a－b〕；〔3〕〔－m+n〕〔－m－n〕．填表：【例2】计算：〔1〕103×97〔2〕〔3x－y〕〔3y－x〕－〔x－y〕〔x+y〕通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，稳固新知课本P108练习第1、2题．四、课堂总结，开展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P112第1、2题．。
初中数学最新版《积的乘方 》精品导学案(2022年版)
积的乘方学习目标：1、经历探索积的乘方的运算法那么的过程，进一步体会幂的意义2、理解积的乘方运算法那么，能解决一些实际问题3、在探究积的乘方的运算法那么的过程中，开展推理能力和有条理的表达能力4、学习积的乘方的运算法那么，提高解决问题的能力学习重点：积的乘方运算法那么及其应用学习难点：各种运算法那么的灵活运用学习过程：一、课前预习1、问题：一个正方体的棱长为3210⨯cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？ 列式为：2、讨论：体积应是 333(210)v cm =⨯，这个结果是幂的乘方形式吗？ 底数是 ，其中一局部是 310幂，但总体来看，底数是 。
因此33(210)⨯应该理解为 。
如何计算呢？()n ab ＝ ＝ ＝()()a b 〔其中n 是正整数〕二、自我探究：〔1〕2()ab ＝()()()()()()ab ab a a b b a b == 〔2〕3()ab ＝ ＝ ＝()()a b 小结得到结论：积的乘方，即 〔n 是正整数〕三、稳固成果，加强练习例：〔1〕3(2)a 〔2〕3(5)b -〕〔3〕22()xy 〔4〕34(2)x -四、深入研究，自我提高 研究：积的乘方法那么可以进行逆运算。
即n an b =n ab )(应用：例：计算总结：1、积的乘方法那么：积的乘方等于每一个因式乘方的积。
即()n n n ab a b =〔n 是正整数〕2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。
如()n n n n abc a b c =〔n 是正整数〕3、积的乘方法那么也可以逆用。
即()n n n a b ab =，()n n n n a b c abc =〔n 为正整数〕 五、课堂反响1、计算〔1〕32333272()(3)(5)x x x x x -+ 〔2〕 33221(2)()2x x - 〔3〕223(3)(4)()xy xy xy +--〔4〕 232223()7()()()x y x x y -+--〔5〕78(0.125)8 〔6〕810(0.25)4⨯ 〔7〕124()8m m m ⨯⨯ 2、105,106m n ==，求2310m n +的值。
初中数学最新版《积的乘方》精品导学案(2022年版)
3.积的乘方学习目标：1.理解并掌握积的乘方法那么及其应用.〔重点〕2.会运用积的乘方的运算法那么进行计算.〔难点〕自主学习一、知识链接1.计算:〔1〕 10×102×103=_________；〔2〕 (x 5)2=_________.2.〔1〕同底数幂的乘法：a m ·a n=_________( m ，n 都是正整数)；〔2〕幂的乘方：(a m )n=__________(m,n 都是正整数〕.二、新知预习填一填：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)2 (ab)3=〔ab 〕(ab) =_____·______·____=(aa)〔bb 〕 =_____·______ =a 2b 2. =_____.合作探究一、探究过程探究点1：积的乘方运算问题：根据以上计算过程，如果把2或3换成任意正整数n ，那么(ab)n=_____. 【要点归纳】积的乘方法那么： (ab)n =______〔n 为正整数〕，即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.(1)(2ab)3；(2)－(3x 2y)2；(3)(－3ab 2c 3)3；(4)(－x m y 3m )2. 【针对训练】1．计算(-2a 2)2的结果是( )A ．2a 4B ．－2a 4C ．4a 4D ．－4a 4 2.填空：〔1〕〔－2xy 〕4=___________；〔2〕〔3a 2〕n=___________.【方法总结】运用积的乘方法那么进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．:(1) －4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3； (2) (－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.【方法总结】涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．【针对训练】计算：〔1〕〔2t m 〕2·t ； 〔2〕(－xy 2)6＋(－3x 2y 4)3. 探究点2：积的乘方法那么的逆用1〕.410124⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭〔2〕()2019202025.04.0-⨯.〔ab 〕m =2，b n ＝3，求a m b m+n 的值．【方法总结】逆用积的乘方公式a n ·b n ＝(ab)n ，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．【针对训练】实数x ，y 满足x+y=2,x-y=5,不用解出x,y 的值，求〔x+y 〕13〔x-y 〕14的值．当堂检测1.计算〔ab 2〕3的结果，正确的选项是〔 〕A ．a 3b 6B ．a 3b 5C ．ab 6D ．ab 52.计算 (-x 2y)2的结果是〔 〕 4y 2 B ．-x 4y 2 C ．x 2y 2 D ．-x 2y 2 3.以下运算正确的选项是〔 〕A.〔ab 3〕2＝ab 6B.〔﹣3xy 〕3＝﹣9x 3y 3C.(-x 2)3=x 6D.〔3x 〕2＝9x 24.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来.〔将正确的答案填在横线上〕(1)(3cd)3=9c 3d 3; ( ) 改正：______________(2)(-3a 3)2= -9a 6; ( ) 改正：______________(3)(-2x 3y)3= -8x 6y 3; ( ) 改正：______________(4)(-ab 2)2= a 2b 4. ( ) 改正：______________ 5. 计算： (1) 82026×2025= ________; (2) ()2022202331-3-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=.6.计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3; (3) (-xy)5;(4) (5ab 2 )3 ; (5) (2×102 )2; (6) (-3×103)3. 7.计算:〔1〕(-2x 3)3·(x 2 )2 ； 〔2〕a 3·a 4·a+〔-2a 4〕2； 〔3〕(x 2y)4 +(x 4y 2)2. 拓展提升8.如果〔a n •b m •b)3=a 9b 15,求m, n 的值.参考答案自主学习 一、知识链接1.〔1〕106 〔2〕x 102.〔1〕a m+n 〔2〕a mn二、新知预习填一填：交换 结合〔ab 〕〔ab 〕〔ab 〕〔aaa 〕〔bbb 〕 a 3 b 3合作探究一、探究过程探究点1：问题：a n b n【要点归纳】a n b n 乘方相乘(1)原式=8a3b3.(2) 原式=－9x4y2 .(3) 原式=－27a3b6c9.(4) 原式=x2m y6m.【针对训练】1.C 2.〔1〕16x4y4 〔2〕3n a2n(1) 原式= 32x9y6.(2) 原式= 0.【针对训练】解：〔1〕原式=4t2m+1.〔2〕原式=-26x6y12.探究点2：a mb m+n=a m·b m·b n=(ab)m·b n=2×3=6.【针对训练】解：原式=[(x+y)13(x-y)13](x-y)=[(x+y)(x-y)]13(x-y)=5×1013.二、课堂小结a nb n乘方相乘当堂检测1.A2.A3.D4.〔1〕×27c3d3 〔2〕×9a6 〔3〕×-8x9y3 〔4〕√5.〔1〕8 〔2〕-36. 解：(1) 原式=a8b8. (2) 原式=8m3. (3) 原式=-x5y5.(4) 原式=125a3b6. (5) 原式=4×104. (6) 原式=-27×109.7. 解：〔1〕原式=-8x13. 〔2〕原式=5a8. 〔3〕原式=2x8y4.8解：因为〔a n•b m•b)3=a9b15，所以a3n•b3m+3=a9b15，所以3n=9，3m+3=15，解得n=3,m=4.第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘． 二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。
数学八年级上册《积的乘方》导学案
数学八年级上册《积的乘方》导学案设计人：【学习目标】1、理解和掌握积的乘方法则。
2、能熟练地进行有关计算。
3、通过自主探索，增强战胜困难的勇气。
【学习重点】积的乘方法则及运用。
【学习难点】积的乘方法则地正确灵活运用。
【学习方法】通过自学掌握积的乘方运算法则，通过尝试练习灵活运用法则。
自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。
自学课本97页练习以下内容，完成下列习题。
1、（ab）²表示（ab）n（n为正整数）表示2、完成探究。
3、积的乘方公式（ab）n（n为正整数）=_______，应注意问题(1)等号左边是什么运算? 等号右边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?4、判断下列计算是否正确，若不正确，请写出正确结果。
知识链接：积的乘方法则.（1）（xy³）²=xy6（）（2）（-2x）³=-2x³（）5、自学例3，明确怎样运用公式。
我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、能力提升中考链接①.（2013•铁岭）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x6②（2013•恩施州）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7示学展示一：展示自学部分问题较多的题目。
展示二：展示研学部分能力提升检学必做题1、完成课本97页练习选做题1、用简便办法计算：（1）（0.125）7×88 （2）（0.25）8×410（3）2m ×4 m ×（18）8（提示：积的乘方公式逆用）2、（1）若10 m =2，10n =3，则103m = ，103m+2n =（2）若x 3=-8a 6b 9，则x=小结1．本节课我的收获：2.本节课的优秀小组：优秀个人：课时作业1、已知x n =5，y n =3，求（-xy ）2n 的值。
导学案15.1.3积的乘方
时 间 刘晓燕 学 课 科 题 数学 15.1.3 年 课 级 时 八年级 第 3 课时 主备人 教学目标 教学重点
1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义． 2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用． 积的乘方的运算． 一、情境引入： 计算： （x4）3 = （1） 二、探索新知
5
= =
n
= =
2
（n 是正整数） ． （n 是正整数） ．
教学过程
⑵
3x
3
⑶
5ab
2
⑷ xy
2 怎样改正？ ⑴ ab
2 3
ab 6 ；
⑵
2ab
1 2
3
6a 3b3 ；
⑶ 2a
2 2
4a 4
2011
难点
（2）a·5 = a
积的乘方的推导过程的理解
（3）x7·9（x2）3= x
活动：参考（2a3）2 的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。 （1） （ab）2=（ab）（ab）= （aa）（bb）= · · （2） （ab）3= （3） 3） = （2a 猜测并证明： （ab） = 用语言叙积的乘方法则： 同理得到： （abc）n = 三、范例学习 【例 1】计算：⑴ ab
【例 2】计算：⑴ 22011 -
⑵（－8）2011 ×（－0.125）2010
当堂检测题 设计
积的乘方，等于 ． n 用公式表示： （ab） =_______（n 为正整数） ． 2 3 5 5 1．填空： （－2） · （1） （－2） = ； （2） （－a ） = ； （－2xy）4= （3） ； 2 n 4 6 3 8 4 m （4） （3a ） = ； （5） ） －（x ） = （x ； ；－p· （7） （－p） = （8） ） （t 2 · t= ． 2．下面各式中错误的是（ ） ． 4 3 12 A． ） =2 （2 B． （－3a）3=－27a3 C． （3xy2）4=81x4y8 D． （3x）2=6x2 3.如果（ambn）3=a9b12，那么 m，n 的值等于（ ） A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
14.1.3 积的乘方(导学案)-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列(人教版)
14.1.3 积的乘方（导学案）-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列（人教版）1. 引言本文档是关于《数学》科目的导学案，主题为14.1.3 积的乘方。
本导学案针对的是2022-2023学年八年级数学上册，采用人教版教材。
2. 目的和意义本导学案的目的是引导学生理解和掌握积的乘方的概念与性质，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
通过本节课的学习，学生将能够灵活运用积的乘方进行数学计算和问题求解。
3. 教学目标•理解积的乘方的定义和性质；•能够利用积的乘方进行简单的数学计算；•能够运用积的乘方解决实际问题。
4. 教学重难点•教学重点：积的乘方的定义和性质；•教学难点：能够运用积的乘方解决实际问题。
5. 教学准备•教材：人教版《数学》八年级上册；•课件：包含积的乘方的定义和性质的课件；•学生教学用具：纸和笔。
6.1 导入与激发兴趣（5分钟）在本节课开始前，教师可以通过提问或展示一些有关积的乘方的实例，引导学生思考积的乘方的概念和应用场景，激发学生的兴趣和好奇心。
6.2 概念阐释与讲解（10分钟）教师通过课件或写在板书上的方式，对积的乘方的定义进行阐释和讲解。
重点解释积的乘方是指以相同的因数连乘多次，以及积的乘方与乘法的关系。
6.3 探究与讨论（15分钟）教师组织学生在小组内进行讨论，探究积的乘方的性质。
可以引导学生发现积的乘方的性质有：乘方的幂等性、乘方的交换律和乘方的结合律。
6.4 知识巩固与练习（15分钟）教师提供一些练习题，让学生运用所学的知识进行练习和巩固。
可以包括填空题、计算题和应用题等不同类型的练习题。
6.5 拓展与应用（15分钟）教师提出一些拓展和应用题，让学生通过实际问题的解决，运用积的乘方进行推理和计算。
可以设置一些开放性的问题，鼓励学生进行探究和思考。
6.6 总结与归纳（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，确保学生对积的乘方的定义和性质有清晰的理解和掌握。
7. 课后作业布置一些针对积的乘方的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并检查作业的正确性。
积的乘方导学案教学设计
积的乘方导学案教学设计教学设计：积的乘方一、教学目标：1.知识目标：(1)了解积的乘方的定义和性质。
(2)掌握计算积的乘方的方法和技巧。
2.能力目标：(1)能够利用积的乘方的性质进行展开和化简。
(2)能够应用积的乘方解决实际问题。
3.情感目标：(1)培养学生对数学的兴趣和好奇心。
(2)培养学生的观察力、逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1.积的乘方的定义和性质。
2.计算积的乘方的方法和技巧。
3.应用积的乘方解决实际问题。
三、教学过程：1.情境导入(1)引入：小明在算乘法的时候，发现有一些特殊的情况，比如5×5×5×5可以简化为5的四次方。
你们有没有遇到过这样的情况呢？(2)可能学生会说，遇到过。
(3)引导：那我们今天就来学习一下这种特殊情况，进一步研究乘方的规律。
2.基础知识讲解(1)通过给出一些例子，如2×2×2=2的三次方，3×3×3×3=3的四次方等，引导学生发现乘方的规律。
(2)讲解积的乘方的定义：a^n=a×a×a×a×……×a(共有n个a相乘)。
(3)引导学生观察以下例子：2^4，3^5，4^6，发现相同底数的积的乘方相当于将指数相加。
(4) 讲解积的乘方的性质：a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(m×n)，(ab)^n=a^n×b^n。
3.进一步训练(1)练习1：计算以下积的乘方。
a)4^3×4^5，b)7^2×7^3×7^4，c)(2×3)^4，d)(5+3)^2，e)(2+4)^3(2)解答以上题目，和学生共同讨论解题过程。
4.深化拓展(1)引入：同学们，我们刚才探讨了计算积的乘方的方法，接下来我们通过实际问题来应用积的乘方。
(2)给出一个实际问题：公司有10个分公司，每个分公司分别进行了3次市场调研，调研结果记录在一张表中。
积的乘方导学案
⑦（－2x）5=－2x5( )⑧(3x）2=6x2
2．当a=－1时，－（a2）3的结果是（）．
A．－1 B．1 C．a6D．以上答案都不对
3、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4
②（－8）2006×（－0.125）2005；
③（－ ）12×（－1 ）7×（－8）13×（－ ）9
2、已知xn=5，yn=3，求(xy)n的值．
3、已知xn=5，yn=3，求(xy)3n的值.
由①小结运用积的乘方的运算性质进行运算时应该注意的问题。
小结评学
先独立思考，然后全班交流。
1、本节课你学到了哪些知识?推导的主要依据是什么?
2、在运用积的乘方的运算性质时要注意哪些问题?
3、我们学过的幂的运算性质有哪些?有什么共同点?
4、本节课哪些同学、哪些小组表现的比较好?本组或本人在小组合作学习中还存在哪些不足?
检测固学
比一比，看哪个组的学习效果好。
1、判断（错误的予以改正）
1a5+a5=a10()②(x3)5=x8( )③a3×a3= a6()
展示的内容为“独立自学”中的第3题和“合作互学”中的第1、2、3题。要求：
1、“独立自学”中的第3题要说明每一步的依据。
2、“合作互学”第2题展示罢，要小结注意的问题。
精讲导学
先独立解答，代表板书。对同学们的疑问和难点，老师将给予指导，穿插讲解，规范板书过程。请同学们认真领悟。
1、计算：
①(-a2)3；-( x4)3；(-2xy2z3)4；
导学案
课题
14.1.3积的乘方
新人教版八年级数学上册14.1.3《 积的乘方》导学案
新人教版八年级数学上册14.1.3《 积的乘方》导学案导学目标进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质， 熟练应用这一性质进行有关计算．重点 准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算 难点准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策 复 习1.你能说出乘方的意义吗？2.分别写出同底数幂乘法法则和幂的乘方法则的表达式．提出问题，布置任务：对子互考。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
对子互考1、2。
倾听同学的回答，及时补充并纠正问题:学生可能将概念或公式理解不深刻.策略:及时指导和纠正.预 习问题一：思考并完成教材143页的探究问题，并回答下列问题：1．你能理解教材143页运算（ab ）n 的结果吗？你能向同学描述你发现的规律吗？（提示：积的乘方的性质可以用乘方（幂）的意义和乘法交换律、结合律来解释）2．把积的乘方的表达式写下来，并用语言表述．3.针对性练习：阅读教材144页的例3并完成144页的练习题． 布置预习问题一、二的学习任务。
巡视学生独立完成问题一、问题二后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
先独立完成问题一、二。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。
组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
预见性问题： 学生可能出现归纳结论时，语言表述不准确。
对策：对归纳加以肯定，并进行适当的引导，规范数学语言。
研 习计算：1、(3x )3=2、(－2b )5=3、(－2xy )4=4、(3a 2)n =关注指导学困生的学习，激发他们的学习兴趣。
小组合作后再进行组间交流。
先独立完成后，小组长组织组员进行 交流，规范证明格式，统一答案，准备组间交流。
预见性问题：公式运用错误。
反 馈一、知识梳理 二、知识运用：逆用公式：即）（ab ba nnn 2、是否可以把(ab )n =a n b n 推广？即(abc )n =a n b n c n 是否成立说明理由．倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学生出现的问题，对证明中用到的知识点进行强调学生自主回答，互相补充。
《积的乘方》教案、导学案、同步练习
《14.1.3 积的乘方》教案教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a 3）4，每一步的根据是什么？ 【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论． （2a 3）4=（2a 3）·（2a 3）·（2a 3）·（2a 3）（乘方的含义） =（2·2·2·2）·（a 3·a 3·a 3·a 3）（乘法交换律、结合律） =24·a 12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算） =16a 12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab ）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流． （ab ）4=（ab ）·（ab ）·（ab ）·（ab ）（乘方的含义） =（aaaa ）·（bbbb ）（交换律、结合律） =a 4·b 4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即：（ab ）n ，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n ==a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ， 【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n ． 二、范例学习，应用所学 【例】计算：（1）（2b ）3；（2）（2×a 3）2；（3）（－a ）3；（4）（－3x ）4． 【教师活动】组织、讲例、提问． 【学生活动】踊跃抢答． 三、随堂练习，巩固深化()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个计算下列各式：（1）（－）2·（－）3； （2）（a －b ）3·（a －b ）4；（3）（－a 5）5； （4）（－2xy ）4；（5）（3a 2）n ； （6）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3； （7）（x 4）6－（x 3）8； （8）－p ·（－p ）4； （9）（t m ）2·t ； （10）（a 2）3·（a 3）2． 四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”． 1．积的乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误． 4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系． 五、布置作业，专题突破 1．课本习题板书设计《14.1.3 积的乘方》教案教学目标：经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．3535教学重点与难点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用．教学过程：一、回顾旧知识同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘二、创设情境，引入新课问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=(2×103)3cm3提问：体积V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。
积的乘方 精品导学案及练习附解析
14.1.3 积的乘方学习目标:1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：各种运算法则的灵活运用.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是. 因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？二、探究学习，获取新知问题二：(用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.读一读，做一做：（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )（3）(ab)4= = =（4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数）2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言： .3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n ＝ .4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ，即：（abc ）n ＝ a n b n c n ；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、理解运用，巩固提高例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4四、深入探究，自我提高活动四 完成下列探索1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： .2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？3.试一试 （1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯ （3）4)25.0(20112011⨯- （4）［(-145)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(2009201120101--⨯⨯ （6）)()()(23751514909090⨯⨯ 五、总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝a nb n （n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.第2课时 线段的垂直平分线的有关作图一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。
八年级数学上册 14.1.3 积的乘方导学案(含解析)(新版)北师大版
积的乘方【学习目标】1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。
2、理解积的乘方的运算法则，能解决一些实际问题。
【学习重点】积的乘方运算法则及其应用。
【学习难点】幂的运算法则的灵活运用。
【学习过程】一、复习回顾1.用语言表述：①同底数幂的法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加.②幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘2.若已知一个正方形的棱长为1.1×103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？（1.1×103）3=（1.1×103）×（1.1×103）×（1.1×103）=1.1×1.1×1.1×103×103×103=1.331×109.二、探究引导1.a n 表示n 个a 相乘，那么(ab)3表示什么呢？(ab)3= ab × ab × ab = a × b × a × b × a × b =（ a × a × a ）（ b × b × b ）= a 3b 3那么(ab)n = a n b n2.请用文字叙述的形式把它概括出来。
积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）．想一想：①n n n ab b a )( 成立吗？成立.②这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？同样适用.即：（abc ）n =a n ·b n ·c n （n 为正整数）③你怎么区分幂的乘方性质和同底数幂的乘法性质？幂的乘方运算：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法运算：底数不变，指数相加；三、展示归纳【例1】计算：（1）(2a)3 （2）(-5b)3 （3）(xy 2)2 （4）(-2x 3)4解：（1）(2a)3=23×a 3 =8a 3（2）(-5b)3=(-5)3×b 3=-125b 3;（3）(xy 2)2=x 2×(y 2)2=x 2y 4;（4）(-2x 3)4=(-2)4(x 3)4=16x 4.【例2】计算：(1)2(x 3)2·x 3-(3x 3)3+(5x)2·x 7(2)[(m-n)3]p ·[(m -n)(m-n)p ]5解：(1)(2x 3)2·x 3-(3x 3)3+(5x)2·x 7=22x 6·x 3-33·(x 3)3+52x 2·x 7=4x9-27x9+25x9=2x9.(2)[(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5=(m-n)3p·(m-n)5·(m-n)5p=(m-n)3p+5+5p=(m-n)8p+5.【例3】已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+(-2x2n)3的值.解：（3x3n）2+(-2x2n)3=32（x3n）2+（-2）3（x3n）2=9（x3n）2-8（x3n）2=（x3n）2=22=4.四、自主检测1.计算（x2y）3的结果是（D）A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y32. 计算x3·y2·(-xy3)2的结果是（B）A．x5y10 B．x5y8 C．-x5y8 D．x6y123.计算（-3a2）2的结果是（C）A．3a4 B．-3a4 C．9a4 D．-9a44.计算（-0.25）2010×42010的结果是（B）A．-1 B．1 C．0.25 D．440205.若(2a m b m+n)3=8a9b15成立，则（A）A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5 6.已知2x+3·3x+3=36x-2，求x的值.解：∵2x+3·3x+3=36x-2，∴（2×3）x+3=(62)x-2即：6x+3=62x-4∴x+3=2x-4解得：x=7.7．已知x m=4，y m=5,，求(xy)2m的值。
八年级数学上导学案教案积的乘方学案(2)含课后作业和答案在后
积的乘方【教学目标】理解积的乘方运算法则，并能熟练进行积的乘方运算．【问题探究】1.问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？2.填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( )(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )(3)(ab)n=____=_____=a( )b( )(n是正整数)3.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．4.解决前面的正方体体积计算问题．5.积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．【例题指导】例1计算：(1)(2a)3；(2)(xy2)2；(3)(－2x3)4.(4) (－3×102)3例2 判断题（1）（ab）4=ab4（）（2）（3ab2）2=3a2b4（）（3）（-x2yz）2=-x4y2z2（）（4）（xy）= x y（）（5）（- a2bc3）2= a4b2c6（）例3 已知：10m=4，10n=5.求103m＋2n的值.例4 若2a=3，4b=6，8c=12，试确定a、b、c之间的数量关系.例5太阳可以近似的看作是球体，如果用v、r分别代表球的体积和半径，那么343V rπ=,太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)【课堂操练】1．(3x)2= ；(－2b)4= ；(－2xy2)3= ；(3b2)n= ；(abc)n= ；2．若(a n＋1b)3=a9b3，则n= .3．下列计算中，正确的是（）A.( a m b)n= a m＋n b nB.[－(－a2)2b]3=－a12b3C.[(1－a)2(－a3)2]3=－a24D.(23a)3=83a34．在①－(3ab)2=9a2b2；②(4x2y3)2=8x4y6；③[(xy)3]2=x6y6；④a6b3c3=(a2bc)3中，计算错误的个数是（）A.2个B.1个C.3个D.0个5．计算下列各题(1)(xy4)m；(2)(xy3n)2＋(xy6)n；(3)(－8x3)2－[(3x)2]3；(3)(－8x3)2－[(3x)2]3=64x6-729x6= -665x6(4)(－2x6)＋(－3x3)2－[－(－2x)2]3；(5) (0.125)16×(－8)15.6．计算：(－3xy2)2= ；－(－2a2b3)2= ；12(－2xyz2)3= .7．下列各式中，错误的个数是（）①(2a2)3=6a6；②(x3y3)2=(xy)6；③(32a2)3=272a6；④(－3x2y2)4=81x8y8中，A.2个B.1个C.3个D.4个8．计算(1)－(－2a3)3；(2)－(2x3)2·x2＋(－3x4)2；(3)(715)2004·(157)2005；(4)2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x2)·x7.9．下列命题中，正确的个数是（）①m为正奇数时，一定有等式（-4）m=-4m成立；②等式（-2）m=2m，无论m为何值时都不成立；③三个等式：（-a2）3=a6，（-a3）2=a6，[-（-a2）]3=a6都不成立；④两个等式（-2x3y4）m=-2m x3m y4m，（-2x3y4）n=2n x3n y4n都不一定成立．A．1个B．2个C．3个D．4个10．若a m=3，b m=16，求(ab)2m的值.【课后巩固】1.计算：(1)(x·x2·x4)2= ；(2)(－0.25)6×212= ；(3)(3xy3)2= ；(4)[(x＋y)2]4= ；2.(1)[(2a)3]2= ；(2)(－3y)4= ；(3)(－32a3b)4= ；(4)(3×104)2= ；3.化简：(－2a)2－2a2= ..4.计算：(1) (0.125)2008·82007= .(2) [(a2·a m)2·(b n·b)]3= .(3)若(a n b m)3=a9b12，则m、n的值分别是.5.当a=－1时，[(-12)2a5]3·a7=6.计算：(1)；－(2x3y4)3；(2) (－ab2)2·(-ab2)3；(3) (－2x2y3)2·(12xy4z)4；10(4) (3a)＋(a)·a；(5) (a·a3·a4)＋(－a2)4＋(－2a4)2；(6)2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7x7.下列计算正确的是（）A．（6x6y2）2=12x12y4B．（x2）3+（-x3）2=0C．（3×104）（2×103）=6×1012D．-（3×2）3=（-3×2）38.计算[(-a)4]n·[-（-a5）]n的正确结果是（）A．a9n B．a2n+9 C．-a9n D．-a2n+99.若m，n，p为正整数，则(a m·a n)p等于（） A．a m·a np B．a mp·a n C．a mnp D．a mp+np10.若n是正整数，当a=-1时，-（-a2n）2n+1等于（）A．1 B．-1 C．0 D．1或-111.计算-[-（-2a）2]3等于（）A．8a5B．64a6C．-64a6D．256a812.计算：0.3756×（-83）6等于（）A．0 B．1 C．-5 D．13.下列各式中错误的是（）A．[（a+b）]=（a+b）B．[（x+y）2n]5=（x+y）2n+5C．[（x+y）m]n=（x+y）mnD．[（x+y）m+1]n=（x+y）mn+n14.下列各式计算正确的是（）A．( -3xy)3=-9x3y3B．( -2xy)4=8x4y4C．( a n+1)3= a3n+1D．[(-3xy)]3=-27x3y315.下列各式与a3m+1相等的是（）A．( a3)m+1B．( a m+1)3C．a(a3)m D．aa3a m16.a14不可以写成（）A．（a7）7B．a3·a4·a5·a2C．a5（a3）3D．( -a)( -a）2（-a）3（-a）817.如果（a n·b m b）3=a9b15，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4C．m=4，n=3 D．m=9，n=618.下列等式中不可能成立的是（）A．a m+3·a·a n-1=a m+n·a·a2B．（ab）m+3=a m+1·（ab2）2·b m-1C．[(x-a)3]5·[(x+a)3]2=[(a-x)2(x+a)2]3D．[（m-n）3]5=[（n-m）2]5（n-m）519.计算：(1) [3(m＋n)2]3[－2(m＋n)3]2；(2) (－13)99×950；20.已知：(a－2b)2＋(b－2)4=0，求a5b10的值.21 。
12.1.3积的乘方 精品导学案新版华东师大版9
12.1.3 积的乘方【学习目标】1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【学习重难点】积的乘方的运算；正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.【学习过程】一、课前准备1、口述同底数幂的运算法则。
2、口述幂的乘方运算法则。
3、计算：（1） ()34x (2) a 2a ∙ (3) 34x x ∙ 二、学习新知自主学习：计算观察，探索规律做一做：（1）（ab ）2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb) = a( )b ( ) (2) (ab)3= = =a( )b ( ) (3) (ab)4= = =a( )b ( ) 提出问题：（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上述的指数改成n 即：()n ab ,其结果是什么呢？（ab ）n ＝ 个）（n ab (ab)(ab)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ • ＝即 （ab ）n＝ （n 为正整数）这就是说：积的乘方，等于把积的每一个因式 ，再把 相乘。
实例分析：例1、计算：(1)3)2(b (2)23)2(a (3)3)(a - (4)4)3(x -【随堂练习】1．()()322223ab bc a -⋅-=_______________。
2．(-0.125)2=_________3.已知(x 3)5=-a 15b 15，则x=_______4.(0.125)1999·(-8)1999=_______ 5.化简(12+⋅n m a a )2·(-2a 2)3所得的结果为____。
6.( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)【中考连线】已知3=y 5,=x n n ,求 (x 2y)2n 的值。
【参考答案】随堂练习1、28772c b a -2、641 3、-ab 4、-1 5、8248++-n m a 6、8a中考连线742512.5 因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
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21
（1）(－9)5×(－ )5×( )5=
；
33
（2） 82010 (0.125)2011 =
。
2．已知xn 5, yn 3,求(xy)2n 的值。
3．已知16m 4 22n2 , 27n 9 ，求 m, n 。
4/6
Hale Waihona Puke 【答案】【学前准备】
1．相同点：①都可转化成乘积运算。②底数都不变。
不同点：幂的乘方指数相乘，同底数幂的乘法指数相加
2． 43 73
a3 b3
3．（1）略 （2）（ab) (ab) (ab) （a a a)(b b b)
积的乘方同样可以转化成同底数幂的乘法的形式进行计算。
积的乘方，等于把积的每一因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n 为正整数）。
5/6
∴ 33n 32 ∴3n=2
n 2 即3
∴（24）m 22 22n2 即 24m 22n
∴ 4m 2n m1
∴3
6/6
积的乘方
班级：
组号：
姓名：
学前准备
一、旧知回顾 1．同底数幂的乘法与幂的乘方有什么区别？
完成情况
2．利用乘方的意义，我们知道：
(2 3)2 (2 3) (2 3) (2 2) (3 3) 22 32 ，猜想一下： (4 7)3
。
(ab)3
。
预习导航：认真阅读课本，你将掌握积的乘 方的运算性质，懂得用文字语言和数学符号 语言准确表述法则，归纳法则的操作步骤， 并能根据题目特征灵活运用法则。
（3） (x3 )2 ；
（4）（－3a）3 。
B 组： 3．计算： （1）（－2103）3 ；
（2） (2a2 )3 3a2a4
（3） 2a2 b4 3(ab2 )2 。
三、课堂小结 1．幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？ 2．如何计算 (abc)n （n 是正整数）？
四、拓展延伸（选做题） 1．填空：
A
二、新知梳理
3．探究：填空并交流运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ （1） (ab)2 (ab) (ab) (a a) (b b) a2b2 。
（2） (ab)3 =
=
= a3b3 。
问题：你可以得到怎样的结论？
1/6
三、试一试
4．判断题，错误的说明原因并改正。
课堂探究
一、课堂活动、记录 1．积的乘方公式的推导。 2．幂的运算应该注意什么？
2/6
二、精练反馈
A 组：
1．判断题，错误的予以改正。
（1） a 2a 3a2 ；（
）
（2） (2a)3 6a3 ；（
）
（3） (3x)5 3x5 。（
）
2．计算： （1） (2b)3 ；
（2） (ab2 )2 ；
=x6
=－27a3
3．=－8×109
=8a6 －3a6
=2a2b4 －3a2b4
=5a6
=－a2b4
课堂小结
略
拓展延伸
1．（1）25 （2）－0.125 2．解：（xy)2n x2n y2n (xn )2 ( yn )2 =52×32=25×9=225
3．解：∵ 27n 9
又∵16m 4 22n2
4．（1）×
（2）× x2 y6 （3）×
-8x3
5．（1）125x 3
4x4 y6
（ 3）2a2b2 （2）= 4
=（- 2）3 （102）3
9 a2b2 = 16
= - 8106
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．（1）× 3a （2）× 8a3 （3）× －35x5
2．=23b3
=a2b4
（1） (x y)3 x3 y3 ；（
）
（2） (xy3)2 xy6 ；（
）
（3） (2x)3 2x3 。（
）
5．阅读课本例 3 完成下列各题：
（1）填空：(5x )3 =
； (2x2 y3)2 =
。
（2）计算： ( 3 ab)2
①4 ；
② (2 102 )3 。
★通过预习你还有什么困惑？