直观图与斜二测法
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5.练习：P12练习：1、2、3
6.小结：
⑴空间几何体的直观图； ⑵斜二测画法； ⑶平行投影与中心投影。
步骤：
zノ
1、画轴；
2、画底面；
3、画侧棱；
4、成图。
yノ
oノ
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
源自文库
1、画轴；
2、画底面；
3、画侧棱；
4、成图。
yノ
E F
D C
A
oノ B
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱；
Eノ Fノ
Aノ
Dノ Cノ
Bノ
4、成图。
yノ
E F
D C
③平行于Y轴的线段画成平行于Y’轴的线段且长度变 为原一半
例2用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
y
CE G
Ao
Bx
H DF
y’
C’
A’
O’
D’
B’
x‘
斜二测画法:
(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox, Oy. 画直观 图时, 把它们画成对应的轴O′x′, O′y′ , 使 ____∠__x_′_O_′_y_′_=_4_5_o_(_或__1.35o)
例3.正方体（直棱柱）的直观图的画法
z/ D/
A/
C/
D/
B/
A/
C/ B/
y/
D
C
D
C
A
B x/
A
B
注意：立体图形与平面图形相比多了一个Z 轴，平行于Z轴的线段，在其直观图中平行性 和长度都不变。
例4.正六棱柱的直观图的画法
步骤：
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
正六棱柱的直观图的画法
A
oノ B
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
Eノ Fノ
Aノ
zノ
Dノ Cノ
Bノ
yノ
E F
D C
A
oノ B
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。
１、画轴；
zノ
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正
三棱柱的直观图。
１、画轴；
zノ
２、画底面；
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正
三棱柱的直观图。
１、画轴；
zノ
２、画底面；
３、画侧棱；
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正
三棱柱的直观图。
１、画轴；
zノ
２、画底面；
３、画侧棱；
４、成画。
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正
练习：
１、如图为正方形ABCO，它在直角坐标系 xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二 测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B‘到x’轴的距离为（ 2）
2
y/
A/
B/
x/
O/
C/
２、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直 观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最 长的线段是（ AC ）
３、右图是ΔABC利用斜二测画法得到 的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面 积是3，则ΔABC的面积是（ 6 2 ）
三棱柱的直观图。
１、画轴；
zノ
２、画底面；
３、画侧棱；
４、成画。
yノ
oノ
xノ
4.平行投影与中心投影：
(1)三视图和用斜二测法画出的直观图都是在平行投影画出 的空间图形；美术作品与照片是在中心投影下的直观图。 (2) 平行投影与中心投影的区别： 平行投影的投影线互相平行；中心投影的投影线相交 于一 点。 (3)平行投影与中心投影下的直观图是空间几何体的不同 表现形式。
3.我们经常用斜二测画法画出几何体的直观图
要想画空间几何体的直观图，首先要学会水平放 置的平面图形的画法
例1: 画水平放置的正六边形的直观图.
y
F
ME
y’
F’ M’ E’
o
A
Dx
A’
O’
D’ x‘
B’ N’ C’
B NC
①∠AOB=900 画 成 ∠A’O’B’=450 或1350 ②平行于X轴的线段画成平行于X’轴的线段且长度保 持不变
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图 中分别画成__平__行__于__x_′轴__或__y_′_轴__的__线__段____.
(3)已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中_保__持_ _长__度__不__变_;平行于y轴的线段,长度_变__成__原__来__的__一__半_.
（4）修正图形（擦去辅助线）
第一章空间几何体
1.平面图形：
就是由同一平面内的点、线所构成的图形。
2.空间图形(立体图形)：
就是由空间内的点、线、面所构成的图形。
1.2.2空间几何体的直观图
1.空间图形在平面内的表示方法：
直观图: 把空间图形在平面内画得既有立体感,又能表达 出图中各主要部分的位置关系和度量关系的图形.
2.空间图形(立体图形)：它们是怎样画出来的呢？
6.小结：
⑴空间几何体的直观图； ⑵斜二测画法； ⑶平行投影与中心投影。
步骤：
zノ
1、画轴；
2、画底面；
3、画侧棱；
4、成图。
yノ
oノ
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
源自文库
1、画轴；
2、画底面；
3、画侧棱；
4、成图。
yノ
E F
D C
A
oノ B
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱；
Eノ Fノ
Aノ
Dノ Cノ
Bノ
4、成图。
yノ
E F
D C
③平行于Y轴的线段画成平行于Y’轴的线段且长度变 为原一半
例2用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
y
CE G
Ao
Bx
H DF
y’
C’
A’
O’
D’
B’
x‘
斜二测画法:
(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox, Oy. 画直观 图时, 把它们画成对应的轴O′x′, O′y′ , 使 ____∠__x_′_O_′_y_′_=_4_5_o_(_或__1.35o)
例3.正方体（直棱柱）的直观图的画法
z/ D/
A/
C/
D/
B/
A/
C/ B/
y/
D
C
D
C
A
B x/
A
B
注意：立体图形与平面图形相比多了一个Z 轴，平行于Z轴的线段，在其直观图中平行性 和长度都不变。
例4.正六棱柱的直观图的画法
步骤：
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
正六棱柱的直观图的画法
A
oノ B
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
Eノ Fノ
Aノ
zノ
Dノ Cノ
Bノ
yノ
E F
D C
A
oノ B
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。
１、画轴；
zノ
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正
三棱柱的直观图。
１、画轴；
zノ
２、画底面；
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正
三棱柱的直观图。
１、画轴；
zノ
２、画底面；
３、画侧棱；
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正
三棱柱的直观图。
１、画轴；
zノ
２、画底面；
３、画侧棱；
４、成画。
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正
练习：
１、如图为正方形ABCO，它在直角坐标系 xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二 测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B‘到x’轴的距离为（ 2）
2
y/
A/
B/
x/
O/
C/
２、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直 观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最 长的线段是（ AC ）
３、右图是ΔABC利用斜二测画法得到 的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面 积是3，则ΔABC的面积是（ 6 2 ）
三棱柱的直观图。
１、画轴；
zノ
２、画底面；
３、画侧棱；
４、成画。
yノ
oノ
xノ
4.平行投影与中心投影：
(1)三视图和用斜二测法画出的直观图都是在平行投影画出 的空间图形；美术作品与照片是在中心投影下的直观图。 (2) 平行投影与中心投影的区别： 平行投影的投影线互相平行；中心投影的投影线相交 于一 点。 (3)平行投影与中心投影下的直观图是空间几何体的不同 表现形式。
3.我们经常用斜二测画法画出几何体的直观图
要想画空间几何体的直观图，首先要学会水平放 置的平面图形的画法
例1: 画水平放置的正六边形的直观图.
y
F
ME
y’
F’ M’ E’
o
A
Dx
A’
O’
D’ x‘
B’ N’ C’
B NC
①∠AOB=900 画 成 ∠A’O’B’=450 或1350 ②平行于X轴的线段画成平行于X’轴的线段且长度保 持不变
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图 中分别画成__平__行__于__x_′轴__或__y_′_轴__的__线__段____.
(3)已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中_保__持_ _长__度__不__变_;平行于y轴的线段,长度_变__成__原__来__的__一__半_.
（4）修正图形（擦去辅助线）
第一章空间几何体
1.平面图形：
就是由同一平面内的点、线所构成的图形。
2.空间图形(立体图形)：
就是由空间内的点、线、面所构成的图形。
1.2.2空间几何体的直观图
1.空间图形在平面内的表示方法：
直观图: 把空间图形在平面内画得既有立体感,又能表达 出图中各主要部分的位置关系和度量关系的图形.
2.空间图形(立体图形)：它们是怎样画出来的呢？