回归分析回归诊断讲义
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回归分析-回归分析课件-第七章
其中 x1 的系数为负，这不符合经济意义，因为法国是一个原材料进口国，当国内总产值 x1 增
加时，进口总额 y 也应该增加，所以该系数的符号应该为正，其原因就是因为三个自变量 x1 ，
x2 和 x3 之间存在多重共线性。
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第七章 多元线性回归模型的有偏估计
我们计算 x1 ， x2 和 x3 三者的相关系数矩阵如下：
l1i X l2i X l piX 0, i r 1,, p
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(7.8)
(7.9)
16
第七章 多元线性回归模型的有偏估计
存在多重共线性关系的判断方法
(2). 条件数 R 矩阵的条件数
k 1 p
(7.10)
如果 k 100则认为解释变量 x1, x2 ,, x p 间不存在多重共线性关系。
存在多重共线性关系的判断方法
(1). 特征分析法 假设 X 呈病态，则 R XX至少有一个特征根 接近于零。不妨设后 p r 个特征根 r1,, p 0 ，记 lr1,,l p 为 与它们对应的单位化的相互正交的特征向量，则
Xli 0,i r 1,, p
若令 li l1i ,,l pi ，则有
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第七章 多元线性回归模型的有偏估计
岭估计
定义：设 0 k ，满足
ˆk XX k I1Xy
的 ˆk称为 的岭估计。由 的岭估计建立的回归方程称为岭回归
方程。其中 k 称为岭参数。对于回归系数 ˆk ˆ1k,, ˆp k 的每
一个分量 ˆ j k来说，在直坐标系中 k ˆ j k的图象称为岭迹。
若记 ˆ ˆ ˆ 为向量ˆ 的长度，那么上述两式给出了
向量 ˆ 长度平方的期望值和方差。由于它们都依赖于特征根，由 此，当 x1, x2 , xp 存在着多重共线性关系时，差向量 ˆ 的长度均值 将很大，并且其波动也很大。
《回归分析课程教案》课件
《回归分析课程教案》课件第一章：引言1.1 课程目标让学生了解回归分析的基本概念和应用领域。
让学生掌握回归分析的基本原理和方法。
培养学生应用回归分析解决实际问题的能力。
1.2 教学内容回归分析的定义和分类回归分析的应用领域回归分析的基本原理和方法1.3 教学方法讲授法：讲解回归分析的基本概念和原理。
案例分析法：分析实际案例，让学生了解回归分析的应用。
1.4 教学资源课件：介绍回归分析的基本概念和原理。
案例：提供实际案例，让学生进行分析。
1.5 教学评估课堂讨论：学生参与课堂讨论，回答问题。
第二章：一元线性回归分析2.1 教学目标让学生了解一元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握一元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用一元线性回归分析解决实际问题的能力。
2.2 教学内容一元线性回归分析的定义和特点一元线性回归模型的建立和估计方法一元线性回归模型的检验和预测2.3 教学方法讲授法：讲解一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解一元线性回归模型的建立和估计方法。
2.4 教学资源课件：介绍一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于一元线性回归模型的建立和估计。
2.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用一元线性回归分析解决实际问题。
第三章：多元线性回归分析3.1 教学目标让学生了解多元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握多元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用多元线性回归分析解决实际问题的能力。
3.2 教学内容多元线性回归分析的定义和特点多元线性回归模型的建立和估计方法多元线性回归模型的检验和预测3.3 教学方法讲授法：讲解多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解多元线性回归模型的建立和估计方法。
3.4 教学资源课件：介绍多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于多元线性回归模型的建立和估计。
3.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用多元线性回归分析解决实际问题。
统计分析回归分析课件演示文稿(共74张PPT)
(10)在“线性回归”主对话框中，单击“确定”按钮，完成SPSS 操作，输出结果。
2、结果分析
(1)选入和删除的变量
•在本例中，只有一个自变量“雏鸭重”，所以如下表所示，在
选入的变量中只有“雏鸭重”，没有删除的变量，使用的方法是 “选入”。
•
(3)方差分析
•如下表所示为回归模型的方差分析摘要表，其中的变异量显著
7.3 多元线性回归分析
• 自然界的万事万物都是相互联系和关联的，所以一个因变量往往
同时受到很多个自变量的影响。如本章开篇时讲到的那个例子， 男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素有很多，如年龄、手 术创伤程度、营养状态、术前预防性抗菌、白细胞数以及癌肿病 理分度。这时我们如果要更加精确的、有效的预测男性胃癌患者 发生术后院内感染的具体情况这个因变量，就必须引入多个自变 量，建立多元回归模型。
• （3）阶层回归分析法 • （4）方法的选择
7.3.2 各种回归分析方法的实例分析
• 接下来会举三个例子来分别说明“强迫选入法”、“逐步回
归法”和“阶层多元回归法”是如何运用的。
• 【例7.2】强迫选入法：某医院的一位优秀的男医生，想研究男性胃
癌患者发生术后院内感染的影响因素，在研究了多名病人之后，他 得到了数据资料，请通过多元线性回归统计方法找出哪些因素是对 术后感染产生影响的。其中数据资料如下页所示。
• （4）线性关系
• （5）各个残差之间相互独立假定
• （6）残差的等分散性假定
7.1.3 回归分析的基本步骤
• 具体地说，回归分析的一般过程分成四步，分别是：
• （1）提出回归模型的假设
• （2）获取数据
• （3）建立回归方程
• （4）回归方程的检验
医学统计学课件：回归分析
线性回归模型的预测
利用模型进行预测
根据建立的模型，可以利用自变量值预测因变量值。
预测精度评估
通过比较预测值与真实值的差异，评估模型的预测精度。
预测范围扩展
如果仅有一个样本的数据，则可以利用该样本建立模型并预测其他 类似样本的数据。
03
逻辑回归分析
逻辑回归模型的建立
01
确定自变量和因变量
02
数据的概率化
04
多元线性回归分析
多元线性回归模型的建立
确定自变量和因变量
根据研究目的和已有的知识，确定影响因变量的自变量。
数据预处理
对数据进行清理、缩放和标准化等预处理，以提高模型的准确性和稳定性。
模型拟合
使用最小二乘法等数学优化方法，拟合出多元线性回归模型。
多元线性回归模型的评估
01
02
03
残差分析
观察残差是否符合假设， 如正态分布、独立同分布 等。
偏最小二乘回归分析
总结词
偏最小二乘回归分析是一种广泛应用的回归方法，它 通过构建两个投影矩阵，将自变量和因变量同时进行 线性投影，以解决传统最小二乘法在处理具有多重共 线性的自变量时的不足。
详细描述
偏最小二乘回归分析通过迭代的方式，分别计算自变 量和因变量的投影矩阵，从而对数据进行最佳投影， 以获得更准确的回归系数估计。这种方法能够有效地 处理具有多重共线性的自变量，提高回归模型的精度 和预测能力。在医学领域，偏最小二乘回归分析可以 应用于研究多个生物标志物对某种疾病的影响，以及 疾病的诊断和预测。
通过对手术患者的康复情况、生存率等指标进行数据分析， 评估手术效果及并发症风险。
评估药物疗效
通过对比药物治疗前后的生化指标、症状改善情况等数据， 评估药物治疗效果及不良反应发生风险。
医学统计学课件：回归分析
利用逐步回归等方法，选择重要 的自变量，优化模型，提高预测 精度。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
医学统计学课件：回归分析
假设检验
03
信息提取
从回归模型中提取有意义的自变量组合和系数，为研究提供新的思路和方向。
多元回归模型的应用
01
预测
利用已建立的多元回归模型，预测新数据或未来数据的因变量值。
02
分类
结合回归模型和分类算法，将因变量进行分类，实现对数据的深度挖掘。
05
其他回归分析方法
总结词
岭回归分析是一种用于处理共线性数据的线性回归方法，通过引入一个惩罚项来改善模型的稳定性和预测精度。
通过线性回归模型，可以估计自变量对因变量的影响程度和方向。
在线性回归模型中，可以考察自变量之间的交互作用，以及自变量与因变量的交互作用。
03
逻辑回归分析
逻辑回归模型的建立
确定自变量和因变量
首先需要确定影响因变量哪些因素作为自变量，并明确因变量和自变量的关系。
数据的正态性检验
对各变量进行正态性检验，以确保数据满足正态分布的要求。
逻辑回归模型的检验
逻辑回归模型的应用
分层分析
根据预测结果，将研究对象分成不同的层，针对不同层进行差异性分析。
风险评估
根据预测结果，对研究对象进行风险评估，以更好地进行临床决策。
预测
利用训练好的模型，输入自变量的值，得到预测的概率值。
04
多元回归分析
多元回归模型的建立
确定自变量
根据研究目的和已有知识，选择与因变量相关的多个自变量。
线性回归分析
假设自变量和因变量之间存在非线性关系，通过建立非线性回归模型来预测因变量的取值。
非线性回归分析
回归分析的分类
回归分析的基本步骤
数据清洗
对收集到的数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值、重复数据等。
03
信息提取
从回归模型中提取有意义的自变量组合和系数，为研究提供新的思路和方向。
多元回归模型的应用
01
预测
利用已建立的多元回归模型，预测新数据或未来数据的因变量值。
02
分类
结合回归模型和分类算法，将因变量进行分类，实现对数据的深度挖掘。
05
其他回归分析方法
总结词
岭回归分析是一种用于处理共线性数据的线性回归方法，通过引入一个惩罚项来改善模型的稳定性和预测精度。
通过线性回归模型，可以估计自变量对因变量的影响程度和方向。
在线性回归模型中，可以考察自变量之间的交互作用，以及自变量与因变量的交互作用。
03
逻辑回归分析
逻辑回归模型的建立
确定自变量和因变量
首先需要确定影响因变量哪些因素作为自变量，并明确因变量和自变量的关系。
数据的正态性检验
对各变量进行正态性检验，以确保数据满足正态分布的要求。
逻辑回归模型的检验
逻辑回归模型的应用
分层分析
根据预测结果，将研究对象分成不同的层，针对不同层进行差异性分析。
风险评估
根据预测结果，对研究对象进行风险评估，以更好地进行临床决策。
预测
利用训练好的模型，输入自变量的值，得到预测的概率值。
04
多元回归分析
多元回归模型的建立
确定自变量
根据研究目的和已有知识，选择与因变量相关的多个自变量。
线性回归分析
假设自变量和因变量之间存在非线性关系，通过建立非线性回归模型来预测因变量的取值。
非线性回归分析
回归分析的分类
回归分析的基本步骤
数据清洗
对收集到的数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值、重复数据等。
回归分析法(PPT)
第五章
5.1 回归分析概述
回归分析法
5.2 一元线性回归分析法
5.3 多元线性回归分析法
5.4 非线性回归分析法
9/4/2018
1
信息分析方法与应用
第五章 学习目标
回归分析法
掌握一元回归分析法的数学模型、参数估计、回归 检验及在实际中的应用 掌握多元回归分析法的数学模型、参数估计、回归 检验及在实际中的应用 掌握非线性回归分析法的各种回归模型、参数估计、 回归检验及在实际中的应用 了解回归、回归分析的定义，回归变量之间的关系， 回归分析的类型 理解回归分析发的应用步骤
9/4/2018
33
信息分析方法与应用
5.4 非线性回归分析法
④据此，可以在对2009年～2018年的经济预测基 础上预测出相应的商品流通费用水平如表5–9。
9/4/2018
34
信ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析方法与应用
5.5 回归分析软件
（1）SPSS软件 SPSS 的基本功能包括数据管理、统计分析、 图表分析、输出管理等等。SPSS统计分析过程包 括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关 分析回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据 简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几 大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分 析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回归、 Probit回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线 性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许 用户选择不同的方法及参数。
5.2.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
著水平a，查自由度为1，n-2的F分布的临界值表，得临界 F 值： ；③比较T值与 值的大小，如果 则认为线性回归显著，一元回归模型成立，否则认为线性 回归不显著，一元回归模型不成立。
5.1 回归分析概述
回归分析法
5.2 一元线性回归分析法
5.3 多元线性回归分析法
5.4 非线性回归分析法
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信息分析方法与应用
第五章 学习目标
回归分析法
掌握一元回归分析法的数学模型、参数估计、回归 检验及在实际中的应用 掌握多元回归分析法的数学模型、参数估计、回归 检验及在实际中的应用 掌握非线性回归分析法的各种回归模型、参数估计、 回归检验及在实际中的应用 了解回归、回归分析的定义，回归变量之间的关系， 回归分析的类型 理解回归分析发的应用步骤
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信息分析方法与应用
5.4 非线性回归分析法
④据此，可以在对2009年～2018年的经济预测基 础上预测出相应的商品流通费用水平如表5–9。
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信ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析方法与应用
5.5 回归分析软件
（1）SPSS软件 SPSS 的基本功能包括数据管理、统计分析、 图表分析、输出管理等等。SPSS统计分析过程包 括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关 分析回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据 简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几 大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分 析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回归、 Probit回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线 性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许 用户选择不同的方法及参数。
5.2.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
著水平a，查自由度为1，n-2的F分布的临界值表，得临界 F 值： ；③比较T值与 值的大小，如果 则认为线性回归显著，一元回归模型成立，否则认为线性 回归不显著，一元回归模型不成立。
第二章回归分析ppt课件
U和Q的相对大小反映了因子x对y的影响程度, 在n固定的情况下，如果回归
方差所占y方差的比重越大，剩余方差所占的比重越小，就表明回归的效果
越好， 即：x的变化对y的变化起主要作用， 利用回归方程所估计出的ŷ也会
越接近观测值y。
ŷ的方差占y的方差的比重（U/(U+Q)）可作为衡量回归模型效果的标准：
ŷ
y -y
ŷ -y
y
x
syy
1 n
n t 1
( yt
y)2
1 n
n t 1
( yt
y)2
1 n
n t 1
( yt
yt )2
“回归平方和”与“剩余平方和”
对上式两边分别乘以n，研究各变量的离差平方和的关系。为避免过多数学符
号，等号左边仍采用方差的记号syy。
n
n
syy ( yt y)2 ( yt yt )2 U Q
回忆前文所讲， y的第i个观测值yi服从怎样的分布？
yi ~ N (β0 +βxi , σ2)
e=yi- (β0 +βxi ) 服从N(0, σ2)
于是， yi (0 xi ) 服从标准正态分布N (0,1)
0.4
在95%的置信概率下：
因为定理： 若有z ~ N (, 2 )， 则有 z ~ N (0,1)
通过方差分析可知，可用“回归平方和”U与“剩余平方和”Q的比值来衡 量回归效果的好坏。可以证明，假设总体的回归系数为0的条件下，统计 量：
U
F=
1 Q
注意Q的自由度为n-2, 即：残差e的方差的无 偏估计为：Q/(n-2)
n2 服从分子自由度为1，分母自由度为n - 2的F分布
上式可以用相关系数的平方来表示：
回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
医学统计学课件：回归分析
回归分析在医学中的应用
05
疾病风险预测
利用回归分析，研究疾病发生的相关因素，如年龄、性别、遗传等，从而预测个体或群体在未来患某种疾病的风险。
预防措施制定
通过了解疾病影响因素，制定针对性强的预防措施，如控烟、控糖、加强锻炼等，以降低疾病发生概率。
疾病预测与预防
治疗效果评估与优化治疗方案
通过对比治疗前后的数据，利用回归分析研究治疗效果的影响因素，如治疗方式、病情严重程度等，为改进治疗方案提供依据。
时间序列回归分析
分位数回归分析是一种非参数回归方法，用于估计因变量的分位数与自变量之间的关系。
总结词
在分位数回归分析中，我们通常将因变量的值分成一系列的分位数，然后估计每个分位数与自变量之间的关系。这种方法可以更加灵活地描述因变量与自变量之间的关系，并且可以更好地适应各种不同的数据类型。
详细描述
分位数回归分析
总结词
多元回归分析
总结词
时间序列回归分析是一种特殊的回归方法，用于研究时间序列数据之间的依赖关系和预测未来趋势。
详细描述
在时间序列回归分析中，我们通常有两个或更多的时间序列数据，它们在时间上具有连续性。通过时间序列回归分析，我们可以估计各个时间序列对目标时间序列的影响程度，并对目标时间序列的未来趋势进行预测。
回归分析的基本步骤
线性回归分析
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
确定自变量和因变量
建立回归模型
模型假设检验
线性回归模型的建立
03
模型诊断
通过残差图、残差与预测值图等图形工具，对模型的假设和适应性进行诊断。
线性回归模型的评价与诊断
01
模型拟合度评估
应用R^2、校正R^2等指标，评估回归模型对数据的拟合程度。
医学统计学课件：回归分析
《医学统计学课件：回归分析》xx年xx月xx日CATALOGUE目录•回归分析概述•线性回归分析•逻辑回归分析•多重回归分析•回归分析的软件实现•回归分析的应用场景与实例01回归分析概述回归分析是一种统计学方法，研究因变量与自变量之间的关系，并预测因变量在给定自变量值下的值。
定义回归分析旨在找出一个或多个自变量与因变量之间的定量关系，以便根据自变量的值预测因变量的值，或者评估因变量在自变量变化时的稳定性。
目的定义与目的线性回归研究因变量与一个或多个自变量之间的线性关系。
多重回归研究因变量与多个自变量之间的关系，同时考虑它们之间的相互作用。
逻辑回归研究分类因变量与一个或多个自变量之间的关系，主要用于二元分类问题。
非线性回归研究因变量与一个或多个自变量之间的非线性关系，如曲线、曲面等。
回归分析的种类0102确定研究问题和研究设计明确要研究的问题和设计实验或收集数据的方式。
数据收集和整理收集与问题相关的数据，并进行整理和清洗。
选择合适的回归模型根据数据的特征和问题的需求选择合适的回归模型。
拟合模型使用选定的模型对数据进行拟合，得到回归系数。
模型评估评估模型的性能和预测能力，通常使用统计指标如R²、均方误差等。
回归分析的基本步骤03040502线性回归分析线性回归分析是一种预测性的统计方法，它通过研究自变量（通常是多个）与因变量（我们想要预测或解释的变量）之间的关系，建立它们之间的线性关系模型。
模型线性回归模型通常表示为 y = β0 +β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn + ε，其中 y 是因变量，x1, x2, ..., xn 是自变量，β0, β1, ..., βn 是模型参数，ε 是误差项。
定义定义与模型VS参数估计线性回归分析的参数通常通过最小二乘法进行估计，这种方法试图找到最适合数据的一组参数值，使得因变量的观察值与预测值之间的平方误差最小。
假设检验在检验自变量与因变量之间是否存在显著线性关系时，通常会使用 F 检验或 t 检验。
第十二讲回归分析
ˆ
2 e
分别与
ˆ0
、
ˆ1
独立
。
ˆ e 称为剩余标准差.
一个好的拟合方程，其残差应越小越好。残差越小，
拟合值与观测值越接近，各观测点在拟合直线周围聚
集的紧密程度越高，也就是说，拟合方程 解释y 的能
力越强。另外，当剩余标准差 越小时，还说明残差值
的变异程度越小。由于残差的样本均值为零。所以，
其离散范围越小，拟合的模型就越为精确。
（Ⅰ）F检验法 当 H 0成 立 时 ，FQ e/U n (2)~F（ 1， n-2）
n
其 中 U y ˆiy2（ 回 归 平 方 和 ） i 1
故 F>F 1(1,n2)， 拒 绝 H 0 ， 否 则 就 接 受 H 0 .
（Ⅱ）t检验法
当 H 0 成 立 时 ， T L ˆ x e ˆ 1 x ~ t （ n - 2 ）
以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi） 在平面直角坐标系上标出.
102
100
98
96
94
92
90
88
86
84
140
145
150
155
160
165
2019/9/11
散点图
y01x
4
一 般 地 ， 称 由 y01x确 定 的 模 型 为 一 元 线 性 回 归 模 型 ，
中
的
逐 步 回 归 分 析
3
一、数学模型
例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：
身 高 1 4 31 4 51 4 61 4 71 4 91 5 01 5 31 5 41 5 51 5 61 5 71 5 81 5 91 6 01 6 21 6 4 腿 长 8 8 8 5 8 8 9 1 9 2 9 3 9 3 9 5 9 6 9 8 9 7 9 6 9 8 9 91 0 01 0 2
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