第八课-SPSS-logistic回归分析
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e0 x p1 P( y 1/ x 1) 1 e0 x
P( y
0
/
x
1)
1
e0 x 1 e0
x
1
p1
e0 p0 P( y 1/ x 0) 1 e0
e0 P( y 0 / x 0) 1 1 e0 1 p0
2
X
2
m
X
m
通常用最大似然函数 (maximum likelihood estimate， MLE)估计β， 由统计软件包完成。
OR e
如X=1，0两分类，则OR的1-α可信区间 估计公式
e(bj u / 2Sbj )
S 为回归系数 bj 的标准误
例：
一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例－对 照资料（886例），试作logistic回归分析。
2. logistic回归模型方程
一个自变量与Y关系的回归模型
如：y：发生=1,未发生=0 x ： 有=1， 无=0，
记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，
结果y=1的概率（P）模型。
e0 x
或
P( y 1/ x) 1 e0 x
p(y 1/ x)
1
1 exp[(0 x)]
例：暴露因素 高血压史(x1)：有 或无 高血脂史(x2)： 有 或 无 吸烟(x3)： 有或无
冠心病结果 有 或无
研究问题可否用多元线性回归方法？
yˆ a b1x1 b2x2 bmxm
1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量 的连续性随机变量。
2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线 性关系。
P1（y=1/x=1）的概率 P0（y=1/x=0）的概率
(0 1x1) (0 x0 ) 1x1
OR e
OR P1 /(1 P1) odds1 P0 /(1 P0 ) odds0
Y 发病=1 不发病=0
Y 发病=1 不发病=0
危险因素
x= 1 x= 0
30（a） 10（ b）
70（c） 90（d）
a+c
b+d
危险因素
x= 1 x= 0
p1 1-p1
p0 1-p0
p1
a
a
c
有暴露因素人群中发病的比例
多元回归模型的的 i概念
logit(p)
ln
1
P P
=0
1
X1
mXm
i 反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相
模型描述了应变量p与x的关系
p( y 1)
1
P概率
1
1 exp[(0 x)]
z 0 1x
0.5
Β为正值，x越 大，结果y=1发 生的可能性（p） 越大。
-3 -2 -1 0 1
Z值 23
图16-1 Logistic回归函数的几何图形
几个logistic回归模型方程
exp( ) OR
exp(0.8856) OR 2.4244
控制饮酒因素后， 吸烟与不吸烟相比 患食管癌的优势比 为2.4倍
变量的赋值
1 Y
0
食管癌患者 对照：非食管癌
1 X1 0
吸烟 不吸烟
1
X
2
0
饮酒 不饮酒
经logistic回归计算后得 b0 =-0.9099， b1 =0.8856， b2
=l0n.(52p61)， 0.9099 0.8856x1 0.5261x2 方程1表达p ：
第一节 logistic回归
1.基本概念 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量
（两分类或多个分类）
1 Y 0
出现阳性结果 (发病、有效、死亡等） 出现阴性结果 (未发病、无效、存活等）
自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变 量、等级变量、分类变量。 可有m个自变量X1， X2，… Xm
logistic回归模型方程的线性表达
对logistic回归模型的概率（p）做logit变
换， log it( p) ln( p ) 1 p
方程如下：
线形 关系
y log it( p) 0 1x1 Y～（-∞至+∞）
截距（常数）
回归系数
在有多个危险因素（Xi）时
多个变量的logistic回归模型方程的线性表达：
3.多元线性回归结果 Yˆ 不能回答“发生
与否” logistic回归方法补充多元线性回归的不足
Logistic回归方法
该法研究是 当 y 取某值（如y=1）发生的概率（p）与
某暴露因素（x）的关系。
p(y 1/ x) f (x),即p f (x)
P（概率）的取值波动0～1范围。 基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型， 揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y 对x的依存关系。
logistic回归分析
logistic回归为概率型非线性 回归模型，是研究分类观察 结果(y)与一些影响因素(x) 之间关系的一种多变量分析 方法
问题提出：
医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否 发生？以及之间的关系如何？
因素（X）
疾病结果（Y）
x1，x2，x3…XK
发生
Y=1
不发生 Y=0
比发生Y事件的对数优势比。
回归系数β与ORi
X与Y的关联
β=0，OR=1，
无关
β＞1，OR＞1 ， 有关，危险因素
β＜1，OR＜1， 有关，保护因子
事件发生率很小，OR≈RR。
二、logistic回归模型的参数估计
1. 模型中的参数（βi）估计
，
ln P 1 P
=
0
1 X1
logit(p)
ln
P 1 P
=
0
1
X1
2
X
2
m
X
m
或
p( y 1/ x1, x2
1
x ) 1 e k
( 0 1xk ....k xk )
2.模型中参数的意义
ln P 1 P
=
0
1 X 1
Β0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病 概率与不发病概率之比的自然对数比值。
ln
P(y 1/ x 1 P(y 0 /
x
0) 0)
=
0
i 的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即
Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势 比的对数值。
ln
OR
ln
P1 P0
/(1 /(1
P1 )Fra Baidu bibliotekP0 )
log itP1 log itP0
P( y
0
/
x
1)
1
e0 x 1 e0
x
1
p1
e0 p0 P( y 1/ x 0) 1 e0
e0 P( y 0 / x 0) 1 1 e0 1 p0
2
X
2
m
X
m
通常用最大似然函数 (maximum likelihood estimate， MLE)估计β， 由统计软件包完成。
OR e
如X=1，0两分类，则OR的1-α可信区间 估计公式
e(bj u / 2Sbj )
S 为回归系数 bj 的标准误
例：
一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例－对 照资料（886例），试作logistic回归分析。
2. logistic回归模型方程
一个自变量与Y关系的回归模型
如：y：发生=1,未发生=0 x ： 有=1， 无=0，
记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，
结果y=1的概率（P）模型。
e0 x
或
P( y 1/ x) 1 e0 x
p(y 1/ x)
1
1 exp[(0 x)]
例：暴露因素 高血压史(x1)：有 或无 高血脂史(x2)： 有 或 无 吸烟(x3)： 有或无
冠心病结果 有 或无
研究问题可否用多元线性回归方法？
yˆ a b1x1 b2x2 bmxm
1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量 的连续性随机变量。
2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线 性关系。
P1（y=1/x=1）的概率 P0（y=1/x=0）的概率
(0 1x1) (0 x0 ) 1x1
OR e
OR P1 /(1 P1) odds1 P0 /(1 P0 ) odds0
Y 发病=1 不发病=0
Y 发病=1 不发病=0
危险因素
x= 1 x= 0
30（a） 10（ b）
70（c） 90（d）
a+c
b+d
危险因素
x= 1 x= 0
p1 1-p1
p0 1-p0
p1
a
a
c
有暴露因素人群中发病的比例
多元回归模型的的 i概念
logit(p)
ln
1
P P
=0
1
X1
mXm
i 反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相
模型描述了应变量p与x的关系
p( y 1)
1
P概率
1
1 exp[(0 x)]
z 0 1x
0.5
Β为正值，x越 大，结果y=1发 生的可能性（p） 越大。
-3 -2 -1 0 1
Z值 23
图16-1 Logistic回归函数的几何图形
几个logistic回归模型方程
exp( ) OR
exp(0.8856) OR 2.4244
控制饮酒因素后， 吸烟与不吸烟相比 患食管癌的优势比 为2.4倍
变量的赋值
1 Y
0
食管癌患者 对照：非食管癌
1 X1 0
吸烟 不吸烟
1
X
2
0
饮酒 不饮酒
经logistic回归计算后得 b0 =-0.9099， b1 =0.8856， b2
=l0n.(52p61)， 0.9099 0.8856x1 0.5261x2 方程1表达p ：
第一节 logistic回归
1.基本概念 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量
（两分类或多个分类）
1 Y 0
出现阳性结果 (发病、有效、死亡等） 出现阴性结果 (未发病、无效、存活等）
自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变 量、等级变量、分类变量。 可有m个自变量X1， X2，… Xm
logistic回归模型方程的线性表达
对logistic回归模型的概率（p）做logit变
换， log it( p) ln( p ) 1 p
方程如下：
线形 关系
y log it( p) 0 1x1 Y～（-∞至+∞）
截距（常数）
回归系数
在有多个危险因素（Xi）时
多个变量的logistic回归模型方程的线性表达：
3.多元线性回归结果 Yˆ 不能回答“发生
与否” logistic回归方法补充多元线性回归的不足
Logistic回归方法
该法研究是 当 y 取某值（如y=1）发生的概率（p）与
某暴露因素（x）的关系。
p(y 1/ x) f (x),即p f (x)
P（概率）的取值波动0～1范围。 基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型， 揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y 对x的依存关系。
logistic回归分析
logistic回归为概率型非线性 回归模型，是研究分类观察 结果(y)与一些影响因素(x) 之间关系的一种多变量分析 方法
问题提出：
医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否 发生？以及之间的关系如何？
因素（X）
疾病结果（Y）
x1，x2，x3…XK
发生
Y=1
不发生 Y=0
比发生Y事件的对数优势比。
回归系数β与ORi
X与Y的关联
β=0，OR=1，
无关
β＞1，OR＞1 ， 有关，危险因素
β＜1，OR＜1， 有关，保护因子
事件发生率很小，OR≈RR。
二、logistic回归模型的参数估计
1. 模型中的参数（βi）估计
，
ln P 1 P
=
0
1 X1
logit(p)
ln
P 1 P
=
0
1
X1
2
X
2
m
X
m
或
p( y 1/ x1, x2
1
x ) 1 e k
( 0 1xk ....k xk )
2.模型中参数的意义
ln P 1 P
=
0
1 X 1
Β0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病 概率与不发病概率之比的自然对数比值。
ln
P(y 1/ x 1 P(y 0 /
x
0) 0)
=
0
i 的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即
Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势 比的对数值。
ln
OR
ln
P1 P0
/(1 /(1
P1 )Fra Baidu bibliotekP0 )
log itP1 log itP0