北师版八年级数学下册导学案：1.2.1直角三角形的性质和判定·
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》是学生在学习了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步研究直角三角形的特点和性质。
本节课的主要内容有直角三角形的定义、特性以及直角三角形的判定。
通过本节课的学习，学生能进一步理解三角形的分类，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。
但部分学生对三角形分类的理解还不够深入，对直角三角形的判定方法可能还存在疑惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的定义、特性及判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义、特性及判定方法。
2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、直角三角形模型、实物图片等。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形图片，如：直角尺、房屋设计图等，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。
提问：“你们知道这些图片中的图形是什么三角形吗？”让学生回答，从而引出本节课的主题——直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和特性，让学生初步了解直角三角形。
接着，通过PPT展示直角三角形的判定方法，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选取一个三角形图形，判断它是否为直角三角形，并说明理由。
北师大版八年级下册数学《1.2第1课时直角三角形的性质与判定》说课稿
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》这一课时，主要让学生了解直角三角形的性质与判定。
在学习了勾股定理和三角函数的基础上，本节课让学生通过观察、实验、推理等方法，探索并证明直角三角形的性质，从而加深对勾股定理的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，对于观察、实验、推理等方法有一定的了解和运用能力。
但是，对于证明直角三角形的性质和判定，还需要老师在课堂上进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生通过观察、实验、推理等方法探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：证明直角三角形的性质和判定。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实验探究法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对直角三角形性质的思考。
2.自主学习：让学生通过观察、实验、推理等方法，探索直角三角形的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享探索成果，互相提问，解决问题。
4.讲解与演示：老师对学生的探索成果进行点评，讲解直角三角形的性质和判定方法，并进行现场演示。
5.练习巩固：让学生进行一些有关直角三角形性质和判定的练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，老师进行补充。
七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质与判定a.直角三角形的两个锐角互余b.直角三角形的斜边最长c.直角三角形的两条直角边互相垂直d.如果一个三角形有一个角是直角，那么它是直角三角形e.如果一个三角形的两边长满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问、练习等情况，了解学生的参与程度。
1.2.1 直角三角形的性质与判定教说课稿 2022-2023学年北师大版八年级数学下册
1.2.1 直角三角形的性质与判定教说课稿一、教学目标1.知识与技能：掌握直角三角形的性质与判定方法。
2.过程与方法：通过引导学生观察、归纳和推理，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强数学的实际应用能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：引导学生运用所学知识进行问题解决。
三、教学准备1.教学工具：黑板、彩色粉笔、三角板、直尺等。
2.教学材料：教材《数学》（北师大版）八年级下册。
四、教学过程4.1 导入新课（板书）直角三角形的定义：一个三角形中，含有一个直角（90°）的三角形叫做直角三角形。
老师：同学们，我们今天将要学习的是直角三角形的性质与判定方法。
首先，请同学们简单回顾一下，什么是直角三角形？请举个例子。
4.2 引入新知识（板书）直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边相互垂直；直角三角形的斜边最长。
老师：很好，直角三角形的定义大家都回忆了一下。
现在，我们来看一下直角三角形的性质。
请注意我的板书，直角三角形的性质有哪两个？学生：直角三角形的两条直角边相互垂直，斜边最长。
老师：非常棒！直角三角形的两条直角边相互垂直，斜边最长。
下面我们来看一些直角三角形的例子。
（教师展示直角三角形的图片，并引导学生观察）老师：同学们，请观察这些直角三角形的特点，它们的两条直角边是不是相互垂直？它们的斜边是不是最长的？学生：是的，两条直角边相互垂直，斜边最长。
老师：很好！我们通过观察可以发现，直角三角形的两条直角边相互垂直，斜边最长。
这是直角三角形的性质之一。
接下来，我们学习一下直角三角形的判定方法。
请看我的板书。
（板书）直角三角形的判定方法：方法一：三边关系法。
如果一个三角形的两条边的平方之和等于斜边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
方法二：两边关系法。
如果一个三角形的两条边长已知，且两条边相互垂直，那么这个三角形就是直角三角形。
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定》教案
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学第1.2节《直角三角形的性质与判定》是初中的重要知识点。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，为后续学习几何知识打下基础。
教材通过引入直角三角形的性质和判定，引导学生探究和发现数学规律，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质和判定，对三角形的基本概念有了一定的了解。
但直角三角形的性质和判定较为抽象，需要学生在原有知识的基础上，进一步理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的观察、分析和推理能力，才能更好地学习本节课的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、推理的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。
2.准备直角三角形的相关题目，用于操练和巩固。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入直角三角形的性质和判定，引导学生关注数学与实际生活的联系。
2.呈现（10分钟）展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解本节课的学习内容。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析直角三角形的性质和判定，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（10分钟）出示相关题目，让学生独立解答，巩固对直角三角形性质和判定的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用直角三角形的性质和判定解决实际问题，提高学生的应用能力。
新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明 2. 直角三角形 直角三角形的性质与判定》教案_5
北师大版八年级数学(下册) 第一章三角形的证明§1.2.1 直角三角形教学目标1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3.结合具体例子了解逆命题及逆定理的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立,其逆命题不一定成立。
教学重点和难点重点：勾股定理及其逆定理；难点：勾股定理逆定理的证明。
教学方法观察法，讲练结合法，自主探究法教学手段多媒体课件教学过程一、巩固复习，引入新课1.回顾直角三角形的相关性质.定理1：直角三角形的两个锐角互余。
定理2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
定理3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2.定理的几何表示及应用.定理1：直角三角形的两个锐角互余。
∵∠C= 90°∴∠A+∠B=90°配套练习1(分层次完成):A.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A= °；B.在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是°；C.直角三角形两锐角的平分线所夹钝角的度数为°.定理2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
∵∠C= 90°∴a2+b2=c2配套练习2(分层次完成):A.直角三角形中两直角边长为3和4，则斜边长为．B.等腰直角三角形中，若斜边长为16，则直角边的长为．C.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距地面2米．则小巷宽度为米.定理3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
∵∠C= 90°，∠A= 30°，∴ BC= AB配套练习3(分层次完成):A.如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝30°，则BC＝ .B.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，若CD＝1，则BD＝．C.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，BC＝8 cm，求AD的长．二、合作探究1. 交换“定理1：直角三角形的两个锐角互余”的条件和结论:有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
八年级数学下册 1.2 直角三角形导学案1(新版)北师大版
八年级数学下册 1.2 直角三角形导学案1（新版）北师大版第二节直角三角形（一）学习目标1、1进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2证明直角三角形的性质定理和判定定理3\结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立学习重难点重点：直角三角形性质定理和判定定理证明和应用难点：结合具体例子了解互逆命题的概念。
旧知识链接直角三角形的定义问题探究请同学们阅读教材14页～16的内容，并完成教材16页的随堂练习（1）预习交流（1）直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余（2）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
已知：求证：证明：（4）勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：求证：证明：（5）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
（6）如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
模块二合作探究1、如图，BA⊥DA于A，AD =12，DC =9，CA =15，求证：BA∥DC。
2、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a，则a=__________。
3、已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=。
（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形、模块三形成提升1、填空：（1）直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为。
（2）如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是三角形。
2、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。
1）初三（6）班有62位同学；2）等边对等角；3）对顶角相等；4）平行四边形的两组对边相等；5）正方形的四条边都相等；图53、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？：【课外作业】1、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。
八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形导学案(新版)北师大版
1.2.1直角三角形学习目标1.证明直角三角形的有关性质与判定定理.2.了解逆命题、逆定理的概念；识别互逆命题；知道互逆命题与互逆定理之间的联系与区别.一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.二、合作探究探究点一问题：直角三角形两锐角有怎样的关系，说明理由.直角三角形两锐角的关系：理由:探究点二问题：如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？为什么？结论：理由：1.证明：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ． 求证：a² +b ² ＝c ² ．2.证明：在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.已知：如图：在△ABC 中，AB ² +AC ² ＝BC ² 求证：△ABC 是直角三角形．CAB3.写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果a是偶数，b是偶数，那么a＋b是偶数．三、随堂检测1．如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( ) A．30° B．60° C．90° D．120°2．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A．∠A＝37°，∠C＝53° B．∠A＝34°，∠B＝56°C．∠B＝42°，∠C＝38° D．∠A＝72°，∠B＝18°3．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为．5．下列命题中，其逆命题成立的是．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a ² ＋b ² ＝c2，那么这个三角形是直角三角形．6. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．7．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求四边形ABCD的面积．8.如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13 ，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD】【根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x】【利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积】参考答案探究点一直角三角形的两锐角互余；已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（等式的性质）∴∠A与∠B互余即：直角三角形的两锐角互余.探究点二有两个角互余的三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，∠A+∠B=90°求证：△ABC是直角三角形证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，又∵∠A＋∠B＝90°(已知)，∴ ∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－90°＝90°(等式的性质). ∴ △ABC是直角三角形.即：有两个角互余的三角形是直角三角形.1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：a2+b2＝c2．证明：延长CB 至D ，使BD ＝b ，作∠EBD＝∠A，并取BE ＝c ，连接ED 、AE(如图)，则△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED ＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． ∴四边形ACDE 是直角梯形．∴S 梯形ACDE ＝12 (a+b)(a+b) ＝ 12(a+b)2．∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°， AB ＝B E ． ∴S△ABE＝12 c 2∵S 梯形ACDE ＝S △ABE +S △ABC +S △BED ，∴12 (a+b) 2＝ 12 c 2 + 12 ab + 12 ab, 即12 a 2 + ab + 12 b 2＝12 c 2+ ab, ∴a 2+b 2＝c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.已知：如图：在△ABC 中，AB 2+AC 2＝BC 2 求证：△ABC 是直角三角形．证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB ，A′C′=AC(如图)， 则A′B′2＋A′C′2= BC 2(勾股定理)． ∵AB 2＋AC 2＝BC 2，A′B′＝AB ，A′C′=AC ∴BC ²＝B′C′²∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS ）∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC 是直角三角形．即：在一个三角形中，两条边的 平方和 等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.3.解：(1)同位角相等，两直线平行．真命题．(2)如果a ＋b 是偶数，那么a 是偶数，b 是偶数．假命题． 随堂检测：1.C2.C3.D4.（4,0）5. ①④6. 10 7．解：∵A C⊥CD，CD ＝12，AD ＝13， ∴AC＝AD 2－CD 2＝132－122＝5. 又∵AB＝3，BC ＝4， ∴AB 2＋BC 2＝32＋42＝52＝AC 2. ∴∠B＝90 °. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12AB·BC＋12AC·CD ＝12×3×4＋12×5×12 ＝6＋30＝36.8．解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13， 设BD ＝x ，则CD ＝14－x.由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x)2， 故152－x 2＝132－(14－x)2， 解得x ＝9.∴AD＝AB 2－BD 2＝152－92＝12. ∴S △ABC ＝12BC·A D ＝12×14×12＝84.。
新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明 2. 直角三角形 直角三角形的性质与判定》教案_20
1.2 直角三角形1.2.1 直角三角形的性质与判定教学设计❖教材分析《直角三角形》是北师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册的第一章的教学内容。
本节课是在学生学习和掌握了直角三角形相关知识的基础上，进一步探讨直角三角形的性质与判定，让学生经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性。
了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念。
并结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。
本节是这一章的重要内容，也为以后的学习奠定了基础。
❖学情分析直角三角形的性质和判定，在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来。
勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定难度的。
估计学生会产生以下困难：（1）不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。
（2）部分学生对性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。
（3）在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较陌生导致书写的格式出现问题。
❖教学目标1.探讨直角三角形的性质定理与判定定理，勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念.2.通过对直角三角形的性质与判定的探究，进一步经历用几何语言和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．3.积极参与数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲．❖教学重点与难点：重点：（1）了解勾股定理及其逆定理的证明方法．（2）结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：勾股定理及其逆定理的证明方法．❖教学准备：多媒体课件，直角三角形，几何画板❖教学方法：讨论交流、讲练结合、直观演示❖教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：问题：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？处理方式：让学生回顾前面所学习的直角三角形的性质和判定方法，主要是从角和边上回答，并让学生回答所学习的勾股定理和逆定理的内容.设计意图：让学生复习回顾前面所学习的有关直角三角形的性质和判定，以及勾股定理和逆定理内容，为本课直角三角形的性质和判定定理的证明做准备，激发学生学习兴趣和求知欲，为新课的学习做下铺垫.二、探究学习，感悟新知活动内容1：直角三角的两个锐角关系问题1:直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？师：借助几何画板演示直角三角形的两个锐角的关系.生：口述证明过程.定理：直角三角的两个锐角互余；问题2:如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形处理方式：让学生回答出直角三角形的两锐角关系，并在教师的指导下，让学生自己口述对两个定理的证明.设计意图：让学生通过分析归纳总结出直角三角形的两锐角定理和其逆定理内容，并能够对定理和逆定理进行证明.活动内容2：勾股定理及其逆定理问题1.直角三角形的三条边有什么样的数量关系？问题2.勾股定理的证明方法是什么？——我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.实际上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理（有关证明过程参见本节“读一读”）.勾股定理是数学史上非常重要的定义之一.两千多年来，人们对它进行了大量的研究，给出了多达数百种的证明方法，有兴趣的学生，课后查阅相关资料，了解勾股定理的其它证明方法.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言: 在Rt△ABC中∵两直角边长分别为a,b,斜边长为c∴ a2 + b2 = c2勾股定理反过来，怎么叙述呢？如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图，在△ABC中，AB2 + AC2 =BC2求证：△ABC是直角三角形.处理方式：让学生根据以前所学的勾股定理知识直接回答出定理的内容，对于勾股定理的逆定理，学生可能没思路，所以在证明时需要教师引导，然后小组讨论交流完成证明，最后小组展示、点评。
北师版八年级数学下册导学案：1.2.1直角三角形的性质和判定
八年级数学下册第一章三角形的证明：直角三角形（1）导学案班级：________姓名：_________ 家长签字：_________一．学习目标1.能够证明直角三角形的性质定理和判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．二．温故知新1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200, D.E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是三角形.2.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（）A.30B.36C.39D.42（1题）（2题）3.说出你知道的勾股数4.我们曾经用什么方法得到了勾股定理：。
5.勾股定理的内容是：_____________________________;它的条件是：__________________________;结论是：___________________ .6.将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：三．自主探究：阅读课本14-16页想一想：（1）直角三角形的两个锐角有什么关系？（2）有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？归纳1、定理：直角三角形的两个锐角。
定理：有两个角互余的三角形是三角形。
2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
自主探究1：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形吗？你能证明这个结论吗？请尝试分别写出已知、求证。
（参阅课本第14-15页）已知：求证：自主探究2：①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？②什么是互逆定理？是否任何定理都有逆定理？③思考我们学过哪些互逆定理？例1.判断A．每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理.（）B．命题正确时其逆命题也正确.（）C．角三角形两边分别是3，4，则第三边为5.（）例2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8，15，17 ②4，5，6 ③7，5.4，8.5 ④ 24，25，7 ⑤ 5，8，10A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④四．随堂练习：1、Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=20°，则∠B= 。
八年级数学下册 1.2 直角三角形(第2课时)导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 1.2 直角三角形（第2课时）导学案（新版）北师大版1、2 直角三角形（第2课时）学习目标：掌握直角三角形全等的判定定理（HL）、学习过程：一、复习回顾：1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。
3、判断两个三角形全等的方法有哪几种？4、已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。
想一想，怎么画？二、新课学习：1、定理：__________和__________对应相等的两个直角三角形全等。
（简述为“斜边、直角边”或“HL”）已知：求证:证明：练习：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等、三、例题解析：1、课本P20例题2、如图，在△ABC和△ABC中，CD，CD分别分别是高，并且AC＝AC，CD=CD、∠ACB=∠ACB、求证：△ABC≌△ABC、3、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF、求证：AB=AC四、课堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A：两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B：两锐角对应相等的两个直角三角形。
C：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D：有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17 ②4、5、6、③7、5、4、8、5 ④24、25、7 ⑤5、8、10 A：①②④ B：②④⑤ C：①③⑤ D：①③④3、已知，如图，△AB C中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）个（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC、（A）1 （B）2 （C）3 （D）4五、归纳总结：六、课后作业：1、下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。
2020-2021学年北师大版数学八年级下册1.2.1直角三角形的性质与判定教案
1.2.1直角三角形的性质与判定一、学生起点分析勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,所以学生对这些结论已经有所了解,对于它们,教科书努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理,而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行,虽然证明的方法有多种,但对现阶段的学生来说,这些都有难度,因此教科书将其两种证明方法放在“读一读”中,供有兴趣的学生阅读,不要求所有学生掌握,其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的．二、教学目标1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法,并能应用定理解决与直角三角形有关的问题.2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立．3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维．4.进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理的能力．三、教学重点、难点1.重点①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立．2.难点勾股定理及其逆定理的证明方法．四、教法教学1.学法：自主学习、合作学习2.教法：讲授、引导、视频五、教学流程第一环节：创设情境,引入新课前几节课我们主要探索了等腰三角形及等边三角形的性质及其判定定理,而直角三角形是一种特殊的三角形,我们曾经用各种方法探索过直角三角形的一系列问题及其判定方法,那么这节课我们再通过推理、论证来证明曾经所探索到的直角三角形的一系列的性质与判定方法.第二环节：自主学习请同学们观察右边图形：问题1：直角三角形有哪些性质？问题2：如何判定一个三角形是直角三角形？直角三角形的性质定理：直角三角形两锐角互余.直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.第三环节：合作学习曾经我们用过测量和数格子等方法发现勾股定理,那么如何利用推理、论证的方法证明勾股定理呢？问题3：如何证明勾股定理？直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.已知：如图,在△ABC中,∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c．求证：a2+b2＝c2．[证法1]（赵爽证法）以a 、b 为直角边（b>a ）,以c 为斜边作四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于12ab .把这四个直角三角形拼成如下图所示的形状：22222229090=90142Rt ADH Rt ABEHDA EABHDA HAD EAB HAD ABCD c EF FG GH HE b a HEF EFGH b a ab c a b c ∆≅∆∴∠=∠∠+∠=∴∠+∠=∴====-∠∴-∴⨯+=∴+=是一个边长为的正方形，它的面积等于c ，是一个边长为的正方形，它的面积等于（b-a ）（b-a ）[证法2]（美国第20任总统茄菲尔德的证法）这个直角梯形是由2个直角边分别为、,斜边为 的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的.因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积.22222211()()(2)22111222ABCD AED EBC CED ABCD s a b a b a ab b s s s s ab bc c a b ∆∆∆=++=++=++=++∴=+梯形梯形又整理得：c [证法3]（欧几里得的证明方法）反过来,如果在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?问题4：如何证明勾股定理的逆定理？如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.已知：如图：在△ABC中,AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形．分析：要从边的关系,推出∠A＝90°是不容易的,如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等,而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等,可证．证明：如图所示,作∠MFN=90°,在射线FM、FN上分别取点D、E,使FD=CA=b,FE=CB=a.在RtΔFDE中222222=+=+=，DE FD FE a b c∴DE=AB=c∴ΔDFE≅ΔACB（SSS）∴∠DFE=∠C=90°（全等三角形对应角相等）∴ΔABC是直角三角形总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．互逆命题和互逆定理．请同学们写出下列命题的条件与结论直角三角形两锐角互余.条件:如果一个三角形是直角三角形;结论:那么这个三角形两锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.条件:如果一个三角形中两锐角互余;结论:那么这个三角形是直角三角形.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.条件:如果一个三角形是直角三角形;结论:那么这个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.条件:如果三角形的两边平方和等于第三边的平方;结论:那么这个三角形是直角三角形.问题5：观察上面两组命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?条件和结论相反.结论：在两个命题中,如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题,相对于逆命题来说,另一个就为原命题．再来看以下三个命题,请同学们写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题.如果两个角是对顶角,那么它们相等.如果两个角相等,那么它们是对顶角. 假命题.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.真命题.有一个角是60.的三角形是等边三角形.等边三角形有一个角是60..真命题.问题6：想一想,一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题？可能是真命题也可能是假命题.结论：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理．这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.第三环节：练习巩固、当堂检测（见）1.2.1直角三角形的性质与判定课内练习及检测题第四环节：课堂小结今天我们学习了哪些知识？用什么方法解决？还用到了哪些数学思想？第五环节：布置作业（见）学科管理作业分层布置薄六、教学设计反思学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准,部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺,作为教师要关注到学生的个体差异,对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导.使每一个学生都能经历证明的过程,为他们提供充分地寻找证明思路的时间、空间和方法,体会证明的必要性．另外学生对于命题成立的证明方法,锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距.所以作为教师一定不能急躁,要本着以学生为本的目的,注意学生个体差异,对学习证明有困难的学生给予帮助和指导.。
北师版数学八年级下册第一章《三角形的证明》1.2.1 直角三角形的性质与判定
知识点 1 直角三角形中角的关系
知1－导
想一想 (1) 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ (2) 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形
是直角三角形吗？为 什么？
归纳
知2－导
定理 定理
直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形.
2021年春季
知2－练
4 【中考·襄阳】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系 证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图
所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形
和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三
角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a
＋b)2＝21，大正方形的面积为
13，则小正方形的面积为( C )
A．3
2021年春季
知2－练
知2－练
3 【中考·陕西】如图，将两个大小、形状完全相同 的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重 合，点C′落在边AB上，连接B′C. 若∠ACB＝ ∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为( A ) A．3 3 B．6 C．3 2 D. 21
2021年春季
(3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的和为 零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．
(4)原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0， 那么ab＜0.逆命题是真命题．
2021年春季
总结
知3－讲
写出逆命题的关键是分清楚原命题的题设和结 论，然后将它的题设和结论交换位置就得到这个命 题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑 推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可 以了．
过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，则BD＝15－x.
八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形教案新版北师大版
1．2．1直角三角形教学目标：1．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．2．证明直角三角形的性质定理及判定定理．3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题并知道原命题成立逆命题不一定成立．教学重点与难点：重点：勾股定理及其逆定理的证明方法，会识别互逆命题、互逆定理．难点：勾股定理及其逆定理的证明．课前准备：教师准备：多媒体课件、三角板．学生准备：收集勾股定理证明的方法．教学过程:一、情境创设，引入新课下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？处理方式：学生思考回答．教师展示会标．预设引导语：本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识．【教师板书课题：1．2直角三角形（1）】设计意图：由学生熟知的问题为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．二、合作探究，获取新知探究一：直角三角形的性质师：我们曾经初步探索的直角三角形的性质是什么？处理方式：学生思考、总结性质．教师及时展示：1．直角三角形的两锐角互余．2．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半．师：上节我们已经证明了定理3，那么你知道定理1、2是如何证明的吗？处理方式：学生小组讨论，各抒己见．教师及时引导并展示．师：实际上，我们利用基本事实和已有定理也能够证明勾股定理，请同学们打开课本P16，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的基本事实和推导出的定理，证明勾股定理的方法．师：（学生阅读完毕后）目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，课下请同学们搜集一下勾股定理证明的方法．设计意图：适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生学习热情，培养学生的探索创新的精神．探究二：直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由．问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？处理方式：学生思考，小组交流，教师巡视、指导．设计意图：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望．给学生一定的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性．探究三：命题的互逆关系师：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．你能给它们下一个确切的定义吗？处理方式：学生观察比较，根据两个命题的关系从而能对其命名．想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？师：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们把这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．（板书互逆定理的定义）你还能举一些互逆定理的例子吗？处理方式：学生尝试运用“互逆”，并能举“互逆定理”多例．设计意图：结合事例认识互逆命题、逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，互逆定理，进一步发展了学生的演绎推理能力．三、强化训练，深化提高1．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab =0，那么a =0，b =0.2．已知两条线段的长为3cm 和4cm ，当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形． 3．如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ＝8，DC ＝6，CB ＝24，AB ＝26．则四边形ABCD 的面积为．4．已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9． （1）求DC 的长； （2）求AB 的长；（3）求证：△ABC 是直角三角形．处理方式：学生尝试独立完成，并通过集体进行矫正．设计意图：做适当基本练习，让学生当堂运用，当堂理解，当堂掌握．让学生注意解题过程的规范表述．四、回顾反思 知识沉淀师：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．我掌握的概念_______： 我学会了_______；; 我还知道了_______．处理方式：学生各抒己见，互相补充.教师适时点拨.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．五、课堂检测，体验成功 A 组：1．下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；3题图CABD4题图④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形．2．在△ABC 中，已知，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ，求证：AB =AC ． B 组：3．如图，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB =8 cm ，BC =10 cm ，求EC 的长．4． 某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？设计意图：分层设置试题，注重基础的夯实，能力的提升；进一步发现和弥补教与学的不足，强化基本技能的训练，培养学生的良好的学习习惯和思维品质；使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．六、分层作业，发展个性 必做题：习题1.5 第1、2题．选做题：如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =15km ，CB =10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A站多少km 处？设计意图：作业层次化，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业．既满足了不同层次学生的需求，又提高作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．板书设计：DEBCECF BDA。
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定》教学设计
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教材，主要介绍了直角三角形的性质与判定方法。
内容包括：直角三角形的定义、性质以及直角三角形的判定方法。
通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质与判定，为后续学习勾股定理和相似三角形打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质和分类，对三角形有了一定的认识。
但直角三角形的性质和判定较为抽象，需要通过实例和动手操作来加深理解。
此外，学生可能对数学证明过程感到困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握直角三角形的性质与判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、归纳等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，体验成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质与判定方法的运用。
2.难点：对直角三角形性质与判定方法的理解和应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作学习法、直观演示法、实践操作法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。
2.准备几何画图工具，如直尺、圆规、三角板等。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形的实例，如建筑工人使用的勾股尺、三角板等，引导学生回顾直角三角形的定义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示直角三角形的性质与判定方法，引导学生观察、思考，并通过几何画图工具进行实际操作，让学生感受直角三角形的性质与判定方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形性质与判定的问题，学生进行小组讨论，引导学生运用所学知识解决问题。
在此过程中，教师应及时给予指导和鼓励，提高学生的问题解决能力。
1.2.1直角三角形的性质与判定说课稿-2022-2023学年北师大版数学八年级下册
1.2.1 直角三角形的性质与判定课程背景介绍学科：数学年级：八年级下册教材版本：2022-2023学年北师大版单元：1.2 直角三角形与三角恒等变换课时安排：2课时教学目标1.理解直角三角形的定义和性质。
2.掌握判定一个三角形是否为直角三角形的方法。
3.运用直角三角形的性质解决实际问题。
教学重点1.直角三角形的定义与性质。
2.判定一个三角形是否为直角三角形的方法。
3.实际问题的解决。
教学难点1.运用直角三角形的性质解决实际问题。
2.分辨并判定一个三角形是否为直角三角形。
教学准备1.教师准备课件或黑板。
2.学生携带直尺、铅笔、橡皮等学习用具。
教学过程导入与引入（10分钟）引入直角三角形的概念，回顾学生对直角的理解，并提出问题：•你知道直角三角形是什么吗？•能否举例说明一个直角三角形的特点？让学生通过讨论和回答问题，逐渐形成对直角三角形的初步认识。
然后提醒学生在学习过程中多思考问题，积极参与讨论。
知识讲解与展示（30分钟）第一部分：直角三角形的定义与性质以幻灯片或黑板为媒介，向学生展示直角三角形的定义和性质。
重点解释以下内容：•直角三角形的定义：一个三角形有一个角是直角（即90度），那么它就是一个直角三角形。
•直角三角形的性质：–斜边是直角三角形的最长边。
–直角三角形中两个锐角的和一定是90度（即两个锐角互余）。
通过实例分析，让学生进一步理解直角三角形的定义和性质。
同时，每个性质都与示意图相结合，使学生更加形象地理解概念。
第二部分：判定一个三角形是否为直角三角形介绍判定一个三角形是否为直角三角形的方法，主要有以下几种：1.观察边长：如果一个三角形的某边长的平方等于另外两条边长的平方之和，那么这个三角形是直角三角形。
2.使用勾股定理：如果一个三角形的三条边满足勾股定理（即两条短边的平方和等于斜边的平方），那么这个三角形是直角三角形。
3.观察角度：如果一个三角形有一个角是直角（即90度），那么这个三角形是直角三角形。
2020-2021学年北师大版数学八年级下册1.2.1直角三角形的性质与判定教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、性质与判定方法，以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对直角三角形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我注意到学生在学习直角三角形的性质与判定时，普遍对斜边上的中线性质和勾股定理的逆定理理解上存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生对这些难点知识点的掌握情况。
在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功激发了学生的兴趣和好奇心。然而，在讲授理论知识时，我发现部分学生对直角三角形的性质和判定方法的理解还不够深入。因此，我决定在接下来的教学中，增加一些直观的图形演示和实际操作，以便让学生更直观地感受和理解这些概念。
3.重点难点解析：两个重点。对于难点部分，如斜边上的中线性质和勾股定理的逆定理，我会通过具体例题和图形演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量三角形边长，计算斜边长度等，演示直角三角形的基本原理。
4.运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析直角三角形的性质，使学生能够理解和运用几何图形的特征解决问题；
2.提高学生的逻辑推理能力，让学生通过探索勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定方法，并能运用逻辑推理解决问题；
北师大2024八年级数学下册 1.2 第2课时 直角三角形全等的判定 教案
1.2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教学内容第1课时直角三角形的性质与判定课时1核心素养目标1.经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并运用“斜边、直角边”定理解决问题.2.经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.知识目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．教学重点探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.教学难点会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知问题1 ：我们学过哪些判定三角形全等的方法？问题2 ：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗如果其中一组等边所对的角是直角呢?师生活动：学生举手回答问题.师追问：如何用数学语言来描述两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗?二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E = 90°，且AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.设计意图：教学时，如果有学生提出仿照七年级探索三角形全等条件的方法，通过赋予两边特殊值、画直角三角形、与同伴所画的直角三角形进行比较，进而归纳出结论，教师也应给予鼓励，同时，教师可由此引导学生考虑用尺规一般作出直角三角形，从而转入下面“做一做”环节.做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c (a＜c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.(1) 先画∠MCN＝∠α＝90°.(2) 在射线CM上截取CB＝a.(3) 以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.(4) 连接AB，得到Rt∠ABC.师生活动：学生先独立在纸上画图，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.验证结论：已知：如图，在∠ABC与∠A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′.求证：∠ABC∠∠A′B′C′证明：在∠ABC中，∠∠C＝90°，∠ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.∠AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠ BC＝B'C'.∠ ∠ABC∠∠A'B'C'( SSS ) .归纳总结；“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：设计意图：1.掌握三角形的尺规作图，从实践中体会三角形全等的条件.2.操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到“斜边、直角边可以判定两个直角三角形全等.3培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.设计意图：学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密联系.设计意图：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判定三角形全等.典例精析例1如图，AC∠BC，BD∠AD，垂足分别为C，D，AC = BD. 求证BC = AD.证明：∠ AC∠BC，BD∠AD，∠∠C与∠D都是直角.在Rt∠ABC和Rt∠BAD中，AB = BA，AC = BD.∠ Rt∠ABC∠Rt∠BAD (HL).∠ BC = AD.师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明∠ABC ∠∠BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1) AD＝BC( HL )(2) BD＝AC( HL )(3) ∠DAB＝∠CBA( AAS)(4) ∠DBA＝∠CAB( AAS)师生活动：学生独立思考，然后举手回答问题，老师针对有问题的给与解释，或者大家一起探讨错误的原因.例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相设计意图：巩固所学的“斜边、直角边”定理，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解.三、当堂练习，巩固所学等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对“HL”判定方法证明三角形全等解决实际问题的认识.练一练1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.证明：∠ AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∠ Rt∠ADC ∠ Rt∠AFE (HL).∠ CD＝EF.∠ AD＝AF，AB＝AB，∠ Rt∠ABD∠Rt∠ABF (HL).∠ BD＝BF.∠ BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.三、当堂练习，巩固所学1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图，∠ABC中，AB = AC，AD是高，则∠ADB与∠ADC(填“全等”或“不全等”)，依设计意图：及时运用知识解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的“斜边、直角边”定理.设计意图：规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式.在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的理解.据是(用简写法).3.如图，在∠ABC中，已知BD∠AC，CE∠AB，BD = CE.求证：∠EBC∠∠DCB.能力拓展4. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时∠ABC才能和∠APQ全等？设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的运用.板书设计1.2.2 直角三角形的性质与判定“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：课后小结。