分式的乘除法(一)

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分式的乘除法 1

分式的乘除法 1
2
4、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
2 4 1. 3 5 5 2 2 . 7 9 2 4 3. 3 5 5 2 4 . 7 9
2 4 3 5
5 2 79 2 5 25 3 4 3 4 5 9 5 9 7 2 72
2 2 2
a 2 xy a 2 yz (11) 2 2 2 2 ; b z b x
1、整式与分式运算时,可以把整式看作分母是 1 的式 子。 2、分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是: ①把分式除法运算变成分式乘法运算; ②求积的分式; ③确定积的符号; ④约分。
பைடு நூலகம்
3、计算:
a2 1 2 ( 1) ; a 2 a 2a
2
2 2
3
x y yx 3m n 4mn (7 ) ;( 8 ) 。 3 2 yx x y 2mn 9m n
2 3
2 2
y ;(2) ; 2 x 2 3b ;(4) ; 2a 4 2 2 2 3 x y y ;(6) ; y x x
练习1:
1、下面的计算对吗?如果不对,应该怎样改正?
x 6b 3b 2 (1) 2b x x
4x a 2 (2) 3a 2 x 3
2、计算: b a ( 1) ; a c
2a 1 ( 4) 2 x ax
3
b a a b ( 2) 2 ; ( 3 ) 2 2 ; 2a b b a 2 6a 2 y 2 9 a 8 b ; ( 5) 2 ; ( 6) 2 ; 8 y 3a 4b 6a
那么 :

分式的乘除法一ppt课件

分式的乘除法一ppt课件

猜一猜,并与同伴交流.
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
分 式 乘 除 法 的 法 则 是
两个分式相乘,把分子 相乘的积作为积的分子,把分 母相乘的积作为积的分母. 两个分式相除,把除式 的分子和分母颠 倒位置后再与 被除式相乘.
自 学 指 导 ②
请同学们认真阅读课 本67页例1和69页例2体会 法则在解题中的运用. 并思考下列问题:
1.分式的除法运算归根结底化 成了什么运算? 2.当分式的分子、分母是多项 式时应怎么自学效果反馈(一)
1计算:
活 学 活 用
a b (1) 2 b a 2 3 2 x y 9ab (2) 2 27a b 8 xy 2 a 3 a (3) b b 4 a 2 2 ( 4 ) 8a b 2 3b
习 自学效果反馈(二) 练 堂 随
2 计算:
运 用 升 华
b a3 2 (1) 2 a 9 b b
(3)
(2)
a b a a b 2 a b a ab
4
2 2
a (a a) a 1
2
(4)
x 1 x 1 2 y y
2
习 练 堂 随
自学效果反馈(三)
3 计算:
x2 2x 3 ⑴ x 3 2 x 2x 1
挑 战 自 我
2m m ⑵ 4m 2 n 2 n n
2
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题?
在分式除法中化除法为乘法。 当分子分母是多项式时, 一般应先分解因式。 运算过程中,注意约分,使运 算结果化为最简分式。
(1)
西瓜瓤的体积:

《分式的乘除法》教学设计-01

《分式的乘除法》教学设计-01

《分式的乘除法》教学设计教学目标:1 通过类比得出分式的乘除法则,并会进行分式乘除运算。

2 了解约分、最简分式的概念,会对分式的结果约分。

重点、难点:重点:分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点:分式乘除法的计算教学过程:一创设情境,导入新课1 分数的乘除法复习计算:(1)2924231039⨯÷;() 分数乘法、除法运算的法则是什么? 2 类比:把上面的分数改为分式:()(1),2f u f u g v g v ⨯÷(0u ≠)怎样计算呢? 这节课我们来学习----分式的乘除法(板书课题)二 合作交流,探究新知1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗? 分式乘分式,把分子乘分子,分母乘分母,分别作为积的分子、分母,然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算: ()()22232321;2511x y x x y x x x ⋅÷-- 学生独立完成,教师点评点评:(1)分式的乘法,可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式,这叫约分。

分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

(2)分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算,这里体现了“转化”的思想。

三 应用迁移,巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算:(1)22221486;(221211x x x x x x x x x +⋅÷-+++) 点评:如果分子、分母含有多项式因式,因先分解因式,然后按法则计算。

2 分式结果的化简及化简的意义例3 化简:2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++- 点评:在进行分式运算的时候,一般要对要对结果化简,为什么要对分式的结果化简呢? 请你先完成下面问题:例4 当x=5时,求22969x x x -++的值。

参考例题分式的乘除法

参考例题分式的乘除法

●备课资料一、参考例题[例1]x 为何值时,(1)分式xx 1112--有意义 (2)分式323||2---x x x 的值为零 分析:对于分式BA 若有意义,则B ≠0; 若值为零,则⎩⎨⎧≠=00B A .由此可解.解:(1)由题意得:⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠0110x x 解得x ≠0且x ≠1;(2)由题意得:⎩⎨⎧≠--=-03203||2x x x 解得x =-3[例2]若|321--x x |+(413++y y )2=0, 求代数式123+x -132-y 的值. 分析:我们知道任何数的绝对值和偶次方数都为非负数;原题中|321--x x |=0,(413++y y )2=0,则有321--x x =0,413++y y =0. 分式的值为零要满足分子为零,而分母不为零,可以求出x 和y ,进而求出代数式的值.解:因为|321--x x |≥0,(413++y y )2≥0 又|321--x x |+(413++y y )2=0 所以|321--x x |=0,(413++y y )2=0 解得x =1,y =-31,将x ,y 的值代入原代数式可得 原式=1123+⨯-1)31(32--⨯ =1+1=2.[例3]计算(1)(2222x a x a +-)3÷(44222x a x ax a -++)2·[2)(1x a -]2;(2)541524.06.0--a a ÷531.02113.12.02-+-a a a ÷1021-a . 分析:对于(2)要先把分子、分母中的系数变为整数,再进行计算.解:(1)原式=322322)()(x a x a +-÷224222)()2(x a x ax a -++·4)(1x a - =32233)()()(x a x a x a +-+·422222)()()()(x a x a x a x a +-++·4)(1x a - =22))((xa x a x a +-+=2222x a x a +- (2)原式=122169--a a ÷6151322-+-a a a ÷1021-a =-)6(2)32(3--a a ·)5)(32(6---a a a ·2(a -5) =-3[例4]若12+-mx x x =1 求13363+-x m x x 的值. 分析:先观察前后两个式子的特点,可以发现已知式子和要求值的式子中分子与分母中x 的指数是3倍关系,若倒转式子则发现12+-mx x x 可变为x mx x 12+-=x +x1-m =1,则有x +x 1=1+m ,而13363+-x m x x 可变为33361x x m x +-=(x 3+31x)-m 3,我们就可以利用x +x 1与x 3+31x之间的关系求解. 解:x mx x 12+-=x +x1-m =1 x +x1=1+m 33361x x m x +-=(x 3+31x)-m 3 =(x +x 1)(x 2+21x-1)-m 3 =(x +x 1)[(x +x1)2-3]-m 3 =3m 2-2. 所以13363+-x m x x =2312-m . 二、参考练习计算:(1)xy x y x +-2÷4222x y x x xy --·yx -1(2)(xy -x 2)÷xy y xy x 222+-·2x y x - (3)(x x --31)2÷(22996x x x -+-)2·1212+-x x 答案:(1)1 (2)-y (3)42)3()3(-+x x。

八年级分式的乘除说课稿9篇

八年级分式的乘除说课稿9篇

八年级分式的乘除说课稿9篇八年级分式的乘除说课稿(精选篇1)教学目标(一)教学知识点1.分式乘除法的运算法则,2.会进行分式的乘除法的运算。

(二)能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则。

探索分式乘除法的运算法则。

2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力。

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识。

(三)情感与价值观要求1.通过师生共同交流探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感。

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。

教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。

教学难点分子分母是多项式的分式的乘除法的运算。

教学方法引导启发探求教具准备投影片四张第一张:探索交流,(记作§3.2 A);第二张:例1,(记作§3.2 B);第三张:例2,(记作§3.2 C);第四张:做一做,(记作§3.2 D)。

教学过程Ⅰ。

创设情境,引入新课[师]上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片(§3.2 A)探索交流--观察下列算式:× = , × = ,÷ = × = , ÷ = × = .猜一猜× =? ÷ =?与同伴交流。

[生]观察上面运算,可知:两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘。

即× = ;÷ = × = .这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零。

[师]如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法。

Ⅱ。

讲授新课1.分式的乘除法法则[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

15.2.1分式的乘除法------

15.2.1分式的乘除法------

第19页,共45页。
•第二课时
第20页,共45页。
练习
1.判断正误
(1)a 2
b•
1
a2
b
(2) 3y (4x • y ) 3y y
x
4x x
2.计算
1 x2 x2 4x
4
(x
1)

x2 x 1
第21页,共45页。
练一练 3、计算 :
1.2m 2n 3pq 2
5p 2q 4mn 2
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面
的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的
时,水m 高多少?
n
长方体容器的高为 ,V
水高为 V· m .
ab
ab n
第6页,共45页。
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍?
a
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效
1 1 42 (1)2 42 ( 4)2.
33
3
3
第30页,共45页。
按照上述方法一步一步地继续进行 下去,在图中画出了第一步至第五步所 得到的折线的形状.
你觉得第五步得到的折线漂亮吗?
第31页,共45页。
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗?
( 4)5 3
4 3
4 3
4 3
4 3
蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方 形,两块试验田的小麦都收获了500千克。
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
解:(1)、“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m²,

分式的乘除法(1)

分式的乘除法(1)

黄陂区塔耳中学数学导学案主备人:方小红 审核人:詹建明 班级: 姓名:课题:分式的乘除法(1)【学习目标】:1理解并掌握分式的乘除法法则,并能运用法则进行简单的分式乘除运算;2经历类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的过程,培养学生的观察、类比、归纳能力,并增强与同伴合作交流的意识;3 经历运用分式的乘除法法则进行分式的乘除运算的过程,培养学生的运算能力。

【学习重点】:分式的乘除法法则的理解与掌握;【学习难点】:1分式的乘除法法则的理解与运用;2分子,分母是多项式的分式的乘除运算。

【易错点】:1分子,分母是多项式的分式的乘除运算;一 课前导学1相关知识链接(1)分数的乘法法则:_____________________________________(2)分数的除法法则:_______________________________________(3)猜一猜 a b ×c d = a b ÷cd = a 、c 不为 2自学教材P 135~P 136的有关内容,对相关知识作初步的理解(1)你能用类比的方法得出分式的乘除法法则吗?分式的乘法法则:_________________________________分式的除法法则:________________________________(2)用式子表示为:即a b ×c d = a b ÷c d =a b ×dc = 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数,但a ,c ,d 不为3知识的初步运用(1)若将分式xx x +22化简得1+x x ,则x 应满足的条件是( ) A x 〉0 B x<0 C x 0≠ D x 1-≠(2)计算①y x 34·32x y ②3xy 2÷x y 264学生提出疑问,并在方框中写下来。

二 课中导学活动1 例1 计算(1)22442bca ab -⋅ (2)2226934x x x x x +-+⋅-- 方法的归纳:(1)分式的分子,分母的负号一般提到分式的前面(2)分式的分子,分母是多项式时,通常先分解因式,便于约分(3)运算的结果都应化为最简分式活动2 例2 计算(1)xx y x y y x x +÷-222 (2)4412+--a a a ÷4122--a a 方法的归纳:(1)分式的除法运算先转化为乘法运算,再根据乘法法则进行运算(2)分式的结果化为最简分式三 课堂小结1知识点的运用2思想与方法的归纳四 课堂检测A 级1计算:(1)22-+a a ·a a 212+ (2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342 (3)y x 12-÷21yx + (4)(a 2-a )÷1-a a B 级2代数式3234x x x x ++÷--有意义的x 的值是( ) A 3x ≠且2x -≠ B 3x ≠且4x ≠ C 3x ≠且3x -≠ D 2x -≠且3x ≠且4x ≠3.甲队在n 天内挖水渠a 米,乙队在m 天内挖水渠b 米,如果两队同时挖水渠,要挖x 米,需要多少天才能完成?(用代数式表示)___________________________.4 计算(1) 222210522yx ab b a y x -⋅+ (2) 2221211a a a a a a --÷+++ (3) 2224369a a a a a --÷+++ (4) )4(3121622m m mm +÷-- 5先化简后求值(1) ,)(5)1)(5(22a a aa a a +÷-+- 其中31-=a (2)112+÷+-x x x x x 其中X=1+2 C 级 6若m 等于它的倒数,求分式22444222-+÷-++m m m m m m 的值 五 课后导学1 课后作业:分层设计2 学后反思:(1)学生的反思(2)教师的反思。

八年级数学分式的乘除法1

八年级数学分式的乘除法1

8x2 y 6 xy 3 2 32
2 x6 y 2 4y 2 3 y x x
x2 4 1 3 x 1 x 2
( x 2)( x 2) 1 x 1 x2
8x2 y 1 3 32 6 xy x 24 y 2
4 x 2 x2 4 x 4
2
把一个分式化成最简分式的好处之一,
是可以使求分式的值比较简便.
求例3第(1)题的分式当x=5时的值 解
x 9 x 3 由于 2 x 6x 9 x 3
2
因此当 x = 5时,这个分式的值为
5-3 2 1 5+3 8 4
1.计算:
2x 6 y 1 2 3y x
2
分式的乘法法则:
f u fu g v gv
分式乘分式,把分子乘分子,分母乘分母,分别作为 积的分子、分母,然后约去分子与分母的公因式.
除法法则 (如果 u≠0,则规定)
f u f v fv g v g u gu
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被 除式相乘.
2 x2 y 2 3; 计算: (1) 5y x
1 ( x 2) ( x 2)2
1 x2
x2 x 1
2.化简:
xy 5 x 1 2 y 10 y 25
2
x 2 2 xy y 2 yx
2
x( y 5) 2 ( y 5)
x y5
( x y) yx
yx
• 3.求例3第(2)题的分式当x = 5时的值
在分式的乘法中,一定要把积的分子与分母的公因式约去这 称为约分,分子与分母没有公因式的分式,叫作最简分式

15.2.1《分式的乘除1》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册

15.2.1《分式的乘除1》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册

15.2.1《分式的乘除1》【课标内容】能进行简单的分式乘除运算。

【教材分析】本节是第十五章第二节第一课时的内容,是初中数学的重要内容之一。

这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上,进一步学习分式的乘除法;另一方面,又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。

因此,我认为,本节课起着承前启后的作用。

【学情分析】针对我班学生,大部分基础相对较差,学习起来困难比较大,所以,课堂内容的设置相对小一些,由最简单的题目,一点点的上梯度,注重基础知识的讲解和练习,以照顾到所有的学生。

【教学目标】1.理解分式乘除法的法则.2.会进行分式乘除运算.【教学重点】会用分式乘除的法则进行运算。

【教学难点】分子、分母是多项式的乘除法运算【教学方法】五步教学法、复习引入法【教具准备】【课时安排】1课时【教学过程】一、复习旧知 预习新学阅读教材P 135~137,完成预习内容.1.问题1和问题2中的v ab ·m n ,a m ÷b n怎么计算? 2.复习回顾:(1)23×45=2×43×5=815. (2)57×29=5×27×9=1063. (3)23÷45=23×54=2×53×4=1012=56. (4)57÷29=57×92=5×97×2=4514. 【设计意图】 给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则,如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。

分数的乘除运算法则:1.两个分数相乘,把________相乘的________作为________,把________相乘的积作为________;2.两个分数相除,把除数的分子、分母________后,再与被除数________.3.类比分数的乘除运算法则,总结出分式的乘除运算法则:(1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的________,分母的积作为积的________;(2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母________后,与被除式相乘.用式子表达:a b ·c d =a·c b·da b ÷c d =a b ·d c =a·d b·c【设计意图】 从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系,类比分数的乘除法法则,可以很容易的总结出分式的乘除法法则。

分式必考知识点总结(1)(2)

分式必考知识点总结(1)(2)

考点卡片1.分式的定义(1)分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.(2)因为0不能做除数,所以分式的分母不能为0.(3)分式是两个整式相除的商,分子就是被除式,分母就是除式,而分数线可以理解为除号,还兼有括号的作用.(4)分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母,亦即从形式上看是AB的形式,从本质上看分母必须含有字母,同时,分母不等于零,且只看初始状态,不要化简.(5)分式是一种表达形式,如x+1x+2是分式,如果形式都不是AB的形式,那就不能算是分式了,如:(x+1)÷(x+2),它只表示一种除法运算,而不能称之为分式,但如果用负指数次幂表示的某些代数式如(a+b)﹣2,y﹣1,则为分式,因为y﹣1=1y仅是一种数学上的规定,而非一种运算形式.2.分式有意义的条件(1)分式有意义的条件是分母不等于零.(2)分式无意义的条件是分母等于零.(3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号.(4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号.3.分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.4.分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型,而条件分式求值是较难的一种题型,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径.5.约分(1)约分的定义:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.(2)确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定.①分式约分的结果可能是最简分式,也可能是整式.②当分子与分母含有负号时,一般把负号提到分式本身的前面.③约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式.(3)规律方法总结:由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分.6.分式的乘除法(1)分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.(2)分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.(3)分式的乘方法则:把分子、分母分别乘方.(4)分式的乘、除、乘方混合运算.运算顺序应先把各个分式进行乘方运算,再进行分式的乘除运算,即“先乘方,再乘除”.(5)规律方法总结:①分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分.②整式和分式进行运算时,可以把整式看成分母为1的分式.③做分式乘除混合运算时,要注意运算顺序,乘除法是同级运算,要严格按照由左到右的顺序进行运算,切不可打乱这个运算顺序.7.分式的加减法(1)同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.(2)异分母分式加减法法则:把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.:说明:①分式的通分必须注意整个分子和整个分母,分母是多项式时,必须先分解因式,分子是多项式时,要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘,而不能只同其中某一项相乘.②通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去,将分式化为较简单的形式;通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式,使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的;通分则是对两个或两个以上的分式来说的.8.分式的化简求值先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1.化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当…时,原式=…”.2.代入求值时,有直接代入法,整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.9.零指数幂零指数幂:a0=1(a≠0)由a m÷a m=1,a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1(a≠0)注意:00≠1.10.解一元一次方程(1)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.(2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.(3)在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c.使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想.将ax=b系数化为1时,要准确计算,一弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a 为分数时;二要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负.11.分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值,这个值叫方程的解.注意:在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根,增根是令分母等于0的值,不是原分式方程的解.12.解分式方程(1)解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.(2)解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应如下检验:①将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解.②将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分式方程的解.所以解分式方程时,一定要检验.13.分式方程的增根(1)增根的定义:在分式方程变形时,有可能产生不适合原方程的根,即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根,叫做原方程的增根.(2)增根的产生的原因:对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取哪些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根.(3)检验增根的方法:把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母,看最简公分母是否为0,如果为0,则是增根;如果不是0,则是原分式方程的根.14.分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.2、要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程时间;工作量问题:工作效率=工作量工作时间等等.列分式方程解应用题一定要审清题意,找相等关系是着眼点,要学会分析题意,提高理解能力.15.一元一次不等式的应用(1)由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.(2)列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.(3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:①弄清题中数量关系,用字母表示未知数.②根据题中的不等关系列出不等式.③解不等式,求出解集.④写出符合题意的解.。

分式的乘除法(一)教学设计

分式的乘除法(一)教学设计

分式的乘除法(一)教学设计一、教学目标1. 理解分式的乘法和除法的概念,掌握分式的乘法和除法的计算方法;2. 学会将含有分式的复杂表达式化简成最简分式;3. 能够灵活运用分式的乘法和除法解决实际问题。

二、教学内容1. 分式的乘法;2. 分式的除法;3. 含有分式的表达式的化简。

三、教学重点和难点1. 教学重点:掌握分式乘法和除法的计算方法;2. 教学难点:学会将含有分式的复杂表达式化简成最简分式。

四、教学方法和学时安排1. 教学方法:讲授与练相结合的方法;2. 学时安排:本单元共计6学时,其中3学时进行讲授,3学时进行练。

五、教学步骤第一步:导入(1学时)通过解决实际问题的方式,引入学生们对分式乘除法的兴趣。

第二步:讲授分式乘法(1学时)1. 先引入分式乘法的概念和性质;2. 讲授分式乘法的计算方法;3. 通过讲解实例,锻炼学生的分式乘法计算能力。

第三步:练分式乘法(1学时)1. 提供练材料,引导学生独立完成分式乘法计算;2. 在练中指导学生正确的计算方法,及时纠正错误。

第四步:讲授分式除法(1学时)1. 先引入分式除法的概念和性质;2. 讲授分式除法的计算方法;3. 通过讲解实例,锻炼学生的分式除法计算能力。

第五步:练分式除法(1学时)1. 提供练材料,引导学生独立完成分式除法计算;2. 在练中指导学生正确的计算方法,及时纠正错误。

第六步:讲授含有分式的表达式的化简(1学时)1. 先引入含有分式的表达式的化简的概念和方法;2. 讲授化简方法;3. 通过讲解实例,锻炼学生的化简能力。

第七步:练含有分式的表达式的化简(1学时)1. 提供练材料,引导学生独立完成复杂分式表达式的化简;2. 在练中指导学生正确的计算方法,及时纠正错误。

六、教学评估通过作业、小测验等方式,对学生的掌握情况进行评估。

七、教学反思1. 对教学步骤进行细化,增加课堂互动环节;2. 加强实际问题应用,提高学生的学习兴趣和学习效果。

分式的乘除法(精选7篇)

分式的乘除法(精选7篇)

分式的乘除法(精选7篇)分式的乘除法篇1一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质?2.分式的变号法则?【新课】数学小笑话:(配上漫画插图幻灯片)从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他立刻欣喜地说:“够了!够了!”问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?分数约分的方法及依据是什么?1.提出课题:分式可不行以约分?依据什么?怎样约分?约到何时为止?同学分组争论,最终达成共识.2.老师小结:(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.(2)分式约分的依据:分式的基本性质.(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.3.例题与练习:例1 约分:(1);请同学观看思索:①有没有公因式?②公因式是什么?解:.小结:①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边.(2);请同学分析如何约分.解:.小结:①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.(3);解:原式.(4);解:原式.(5);解:原式.例2 化简求值:.其中,.分析:约分是实现化简分式的一种手段,通过约分可把分式化成最简,而最简分式为分式间的进一步运算供应了便利条件.解:原式.当,时..二、随堂练习教材P65练习1、2.三、总结、扩展1.约分的依据是分式的基本性质.2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母和系数约去它们的最大公约数.3.若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分.四、布置作业教材P73中2、3.补充思索争论题:1.将下列各式约分:(1);(2);(3)2.已知,则五、板书设计分式的乘除法篇2一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质?2.分式的变号法则?【新课】数学小笑话:(配上漫画插图幻灯片)从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他立刻欣喜地说:“够了!够了!”问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?分数约分的方法及依据是什么?1.提出课题:分式可不行以约分?依据什么?怎样约分?约到何时为止?同学分组争论,最终达成共识.2.老师小结:(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.(2)分式约分的依据:分式的基本性质.(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.3.例题与练习:例1 约分:(1);请同学观看思索:①有没有公因式?②公因式是什么?解:.小结:①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边.(2);请同学分析如何约分.解:.小结:①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.(3);解:原式.(4);解:原式.(5);解:原式.例2 化简求值:.其中,.分析:约分是实现化简分式的一种手段,通过约分可把分式化成最简,而最简分式为分式间的进一步运算供应了便利条件.解:原式.当,时..二、随堂练习教材P65练习1、2.三、总结、扩展1.约分的依据是分式的基本性质.2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母和系数约去它们的最大公约数.3.若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分.四、布置作业教材P73中2、3.补充思索争论题:1.将下列各式约分:(1);(2);(3)2.已知,则五、板书设计分式的乘除法篇3一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质?2.分式的变号法则?【新课】数学小笑话:(配上漫画插图幻灯片)从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他立刻欣喜地说:“够了!够了!”问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?分数约分的方法及依据是什么?1.提出课题:分式可不行以约分?依据什么?怎样约分?约到何时为止?同学分组争论,最终达成共识.2.老师小结:(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.(2)分式约分的依据:分式的基本性质.(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.3.例题与练习:例1 约分:(1);请同学观看思索:①有没有公因式?②公因式是什么?解:.小结:①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边.(2);请同学分析如何约分.解:.小结:①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.(3);解:原式.(4);解:原式.(5);解:原式.例2 化简求值:.其中,.分析:约分是实现化简分式的一种手段,通过约分可把分式化成最简,而最简分式为分式间的进一步运算供应了便利条件.解:原式.当,时..二、随堂练习教材P65练习1、2.三、总结、扩展1.约分的依据是分式的基本性质.2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母和系数约去它们的最大公约数.3.若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分.四、布置作业教材P73中2、3.补充思索争论题:1.将下列各式约分:(1);(2);(3)2.已知,则五、板书设计分式的乘除法篇4第一课时一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质?2.分式的变号法则?【新课】数学小笑话:(配上漫画插图幻灯片)从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他立刻欣喜地说:“够了!够了!”问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?分数约分的方法及依据是什么?1.提出课题:分式可不行以约分?依据什么?怎样约分?约到何时为止?同学分组争论,最终达成共识.2.老师小结:(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.(2)分式约分的依据:分式的基本性质.(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.3.例题与练习:例1 约分:(1);请同学观看思索:①有没有公因式?②公因式是什么?解:.小结:①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边.(2);请同学分析如何约分.解:.小结:①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.(3);解:原式.(4);解:原式.第 1 2 页分式的乘除法篇5第一课时一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质?2.分式的变号法则?【新课】数学小笑话:(配上漫画插图幻灯片)从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他立刻欣喜地说:“够了!够了!”问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?分数约分的方法及依据是什么?1.提出课题:分式可不行以约分?依据什么?怎样约分?约到何时为止?同学分组争论,最终达成共识.2.老师小结:(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.(2)分式约分的依据:分式的基本性质.(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.3.例题与练习:例1 约分:(1);请同学观看思索:①有没有公因式?②公因式是什么?解:.小结:①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边.(2);请同学分析如何约分.解:.小结:①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.(3);解:原式.(4);解:原式.(5);解:原式.例2 化简求值:.其中,.分析:约分是实现化简分式的一种手段,通过约分可把分式化成最简,而最简分式为分式间的进一步运算供应了便利条件.解:原式.当,时..二、随堂练习教材P65练习1、2.三、总结、扩展1.约分的依据是分式的基本性质.2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母和系数约去它们的最大公约数.3.若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分.四、布置作业教材P73中2、3.补充思索争论题:1.将下列各式约分:(1);(2);(3)2.已知,则五、板书设计分式的乘除法篇6一、教学过程【复习提问】1.分式的基本性质?2.分式的变号法则?【新课】数学小笑话:(配上漫画插图幻灯片)从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他立刻欣喜地说:“够了!够了!”问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?分数约分的方法及依据是什么?1.提出课题:分式可不行以约分?依据什么?怎样约分?约到何时为止?同学分组争论,最终达成共识.2.老师小结:(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.(2)分式约分的依据:分式的基本性质.(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.3.例题与练习:例1 约分:(1);请同学观看思索:①有没有公因式?②公因式是什么?解:.小结:①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,留意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边.(2);请同学分析如何约分.解:.小结:①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分.②留意对分子、分母符号的处理.(3);解:原式.(4);解:原式.(5);解:原式.例2 化简求值:.其中,.分析:约分是实现化简分式的一种手段,通过约分可把分式化成最简,而最简分式为分式间的进一步运算供应了便利条件.解:原式.当,时..二、随堂练习教材P65练习1、2.三、总结、扩展1.约分的依据是分式的基本性质.2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母和系数约去它们的最大公约数.3.若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分.四、布置作业教材P73中2、3.补充思索争论题:1.将下列各式约分:(1);(2);(3)2.已知,则五、板书设计分式的乘除法篇7各位评委:午安!今日我说课的题目是《分式的乘除法(第1课时)》,所选用是人教版的教材。

5.2分式的乘除法(1)

5.2分式的乘除法(1)
1.在例1中,对于计算结果要通过 约分 化为 最简分式 或 整式 ; 2.最后结果中的分母,既可以是 乘积的形式 ,也 可以是 多项式 。
如果是两个单项式相乘,一般要计算出结果。
例1 计算
(1)
3a 2y 2 4y 3a
2
(
a2 1 2) 2 a 2 a 2a
2 3 a 2 y 解: (1) 2 分 果分 4y 3a
2.(1)、(3)
自学指导(三):5分钟 • 自学课本P115例2,思考并完成: 1.对比(1)和(2)的计算结果可知,分式 的除法最后的计算结果也要化简成 整式 或 最简分式 的形式。 2.第(2)题的分式中含有多项式,对于这类 运算,一般应先将多项式 因式分解 ,以便 在运算过程中约分,使运算简化。
八年级数学组 主备人:刘志贵 议课时间:5月3日 上课人:刘志贵 上课时间:第12周第3课时
学习目标:1分钟 1.经历探索分式的乘除法法则的过程,并能
结合具体情境说明其合理性。
2.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的 代数化归能力。
自学指导(一):4分钟
自学课本P114例1以上的内容,思考并回答: 1.分式乘除法的法则是:两个分式相乘,把 分子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘 的积作为积的 分母 ;两个分式相除,把除 式的分子分母 颠倒位置 后再与被除式相乘。 2.用字母可以表示为:
2
解:
a 1 a 1 2 2 a 4a 4 a 4
2
化除法为乘法
a2 4 = 2 a 1 (a 1)(a 2 4) (a 2 4a 4)(a 2 1)
a 1 a 2 4a 4
(a 1)(a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1)(a 1)

八年级数学下册《分式的乘除法》典型例题1(含答案)

八年级数学下册《分式的乘除法》典型例题1(含答案)

《分式的乘除法》典型例题例1 下列分式中是最简分式的是( )A .264a bB .b a a b --2)(2C .y x y x ++22D .y x y x --22例2 约分(1)36)(12)(3a b a b a ab -- (2)44422-+-x x x (3)bb2213432-+ 例3 计算(分式的乘除)(1)22563ab cdc ba -⋅- (2)422643mn n m ÷-(3)233344222++-⋅+--a a a a a a(4)22222222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++例4 计算(1))()()(4322xy x yy x -÷-⋅-(2)x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222例5 化简求值22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-,其中32=a ,3-=b .例6 约分(1)3286b ab ; (2)222322xy y x yx x --例7 判断下列分式,哪些是最简分式?不是最简分式的,化成最简分式或整式.(1)44422-+-x x x ; (2)36)(4)(3a b b a a --; (3)222yy x -; (4)882122++++x x x x 例8 通分:(1)223c a b, ab c 2-,cb a 5 (2)a 392-,a a a 2312---,652+-a a a参考答案例1 分析:(用排除法)4和6有公因式2,排除A .2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -,排除B ,22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -,排除D.故选择C.解 C例2 分析(1)中分子、分母都是单项式可直接约分.(2)中分子、分母是多项式,应该先分解因式,再约分.(3)中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数,把分子、分母中的最高次项系数化为正整数,再约分.解:(1)36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(41b a b --= (2)44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x (3)原式2123486)221(6)3432(bb b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析(1)可以根据分式乘法法则直接相乘,但要注意符号.(2)中的除式是整式,可以把它看成164mn .然后再颠倒相乘,(3)(4)两题都需要先分解因式,再计算.解:(1)22563ab cd c b a -⋅-2253)6(ab c cd b a ⋅--=bad 52= (2)422643mn n m ÷-743286143n m mn n m -=⋅-= (3)原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 122--=a a (4)原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2222))((b b a b b a b a -=-+= 说明:(1)运算的结果一定要化成最简分式;(2)乘除法混合运算,可将除法化成乘法,而根据分式乘法法则,是先把分子、分母相乘,化成一个分式后再进行约分.在实际运算时,可以先约分,再相乘,这样简便易行,可减少出错.例4 分析:(1)对于含有分式乘方,乘除的混合运算,运算顺序是先乘方后乘除,一般首先确定结果的符号,再做其他运算,(2)进行分式的乘除混合运算时,要注意,当分子、分母是多项式时,一般应分解因式,并在运算运程中约分,使运算简化,因式,除式(或被除式)是整式时,可以看作分母是“1”的式子,然后按照分式的乘除法法则计算,这样可以减少错误.解:(1)原式2436221)1()(x xy x y y x =-⋅-⋅= (2)原式x x x x x x --+⨯+⨯--=3)2)(3(31)2()3(22 x-=22 例5 分析 本题要求先化简再求值,实际上就是先将分子、分母分别分解因式,然后约分,把分式化为最简分式以后再代入求值.解 原式=)())((23223b a b b a b a b b a ab a b a b +-+÷-+⋅- ))(()()(32b a b a b a b b b a a b a b -++⨯-⨯-= ba -= 当3,32-==b a 时, 原式92332-=-= 例6 解 (1).4328268623232ba b b b ab b ab =÷÷= (2)222322xy y x y x x --)2()2(2y x xy y x x --=(分子、分母分解因式) yx =(约去公因式)说明 1.当分子、分母是单项式时,其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.2.当分子、分母是多项式时,先分解因式,再约去公因式.例7 分析 (1)∵44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x ,分子、分母有公因式)2(-x ,所以它不是最简分式;(2)显然也不是最简分式;(3)中))((22y x y x y x -+=-与2y 没有公因式;(4)中22)1(12+=++x x x ,222)2(2)44(2882+=++=++x x x x x ,分子、分母中没有公因式.解 222y y x -和8821222++++x x x x 是最简分式; 44422-+-x x x 和63)(4)(3a b b a a --不是最简分式; 化简(1)44422-+-x x x .22)2)(2()2(2+-=-+-=x x x x x (2)63)(4)(3a b b a a --336)(43)(4)(3a b a a b a b a -=--= 例8 分析 (1)中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30,各字母a 、b 、c 因式的最高次幂分别是2a 、2b 、2c ,所以最简公分母是22230c b a .(2)中分母为多项式,因而先把各分母分解因式,)3(339a a -=-;)3)(1(232-+=--a a a a ;)3)(2(652--=+-a a a a ,因而最简公分母是).3)(2)(1(3--+a a a解 (1)最简公分母为23230c b a .223ca b 23243223301010310c b a b b c a b b =⋅⋅=, abc 2-232322222301515215c b a c ab c ab ab c ab c -=⋅⋅-=cba 52323232306656cb ac a c a cb c a a -=⋅⋅= (2)最简公分母是)3)(2)(1(3--+a a aa 392-)2)(1()3(3)2)(1(2)3(33-+⋅--+⋅-=-=a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(2--+-+-=a a a a a aa a 2312---)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1-⋅-+-⋅-=-+-=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(3--+--=a a a a a 652+-a a a )1(3)3)(2()1(3)3)(2(+⋅--+⋅=--=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)1(3--++=a a a a a 说明 1.通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2.通分的根据是分式的基本性质,分母需要乘以“什么”,分子也必须随之乘以“什么”,且不漏乘.3.确定最简公分母是通分的关键,当公分母不是“最简”时,虽然也能达到通分的目的,但会使运算变得繁琐,因而应先择最简公分母.。

15.2.1分式的乘除(第一课时)教案

15.2.1分式的乘除(第一课时)教案

课堂解决方案教学详案15.2.1分式的乘除(第1课时)【设计说明】本节课从生活中的问题引入,让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要,从而激发学生的学习兴趣。

由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似,故以类比的方法得出分式的乘除法则,易于学生理解、接受。

利用表格给出分式的乘除法法则更利于学生的对比和理解;例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授,这是教学方法的一大尝试。

本节课采取把自主权交给学生,遵循“教师为主导,学生为主体”原则。

体现了自主探索,合作学习的新理念,在实际问题解决的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。

【教学目标】1、理解并掌握分式的乘除法法则,能进行简单的分式乘除法运算,能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深从特殊到一般的数学思想认识。

3、教学中渗透类比转化的思想,培养学生主动探究,合作交流的能力,使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

【教学重点难点】重点:运用分式的乘除法法则进行运算。

难点:分子、分母为多项式的分式乘除运算。

【课前准备】课件、多媒体【教学过程】(-)导入新课一、提出问题,引入课题(出示多媒体)活动1:问题1 :一个水平放置的长方体容器器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?问题2:大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?师生活动:学生根据题意,分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为:问题 1:求得容积的高:问题2:大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和分式的除法。

从上面的问题可知,解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算,那么分式的乘除是怎样运算的呢?这是我们本节课要学习的内容。

.教师板书课题。

(二)探究新知活动2 :类比联想,探究新知计算下式:类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则本环节的任务:让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。

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分式的乘除法(一)
一、教学目标
1.使学生理解分式的约分的意义,明确约分的理论依据,掌握约分的方法,会将一个分式约分成最简分式.
2.使学生理解并掌握分式的乘除法则,熟练地运用法则进行运算,提高学生的运算能力.
3.教学过程中渗透类比转化的思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练.
二、教学重点和难点
约分是分式基本性质的具体运用,而分式的乘除法运算,归根到底是乘法的运算,乘法运算的实质又是约分,使运算结果化成最简分式,所以本节的重点在于分析如何应用分式的基本性质进行约分.
难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
三、教学方法
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)复习提问
1.分式的基本性质.
2.分式的变号法则.
(二)新课引入
1.数学小笑话:(配上漫画插图幻灯片)
从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他马上欣喜地说:“够了!够了!”
2.问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?
3.分数约分的方法及依据是什么?
(三)新课
1.提出课题:分式可不可以约分?根据什么?怎样约分?约到何时为止?
学生分组讨论,最终达成共识.
2.教师小结:
(1)约分的概念:
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
(2)分式约分的依据:分式的基本性质.
(3)分式约分的方法:
把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
(4)最简分式的概念:
一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.
3.例题与练习:
例1 约分:
请学生观察思考:①有没有公因式?②公因式是什么?
小结:①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,注意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边.
请学生分析如何约分.
小结:①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分.②注意对分子、分母符号的处理.
例2 化简求值:
分析:约分是实现化简分式的一种手段,通过约分可把分式化成最简,而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件.
当a=2,b=3时.
(四)课堂练习
教材P.70练习1、2.
(五)课堂小结
1.约分的依据是分式的基本性质.
2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母的系数约去它们的最大公约数.
3.若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分.
六、作业
教材P.74中2、3.
补充思考讨论题:
七、板书设计。

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