四边简支矩形板计算

四边简支矩形板计算

项目名称_____________日期_____________

设计者_____________校对者_____________

一、构件编号: LB-1

二、示意图

三、依据规范

《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001

《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010

四、计算信息

1.几何参数

计算跨度: Lx = 11000 mm; Ly = 7500 mm

板厚: h = 400 mm

2.材料信息

混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 ftk=2.01N/mm2Ec=3.00×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2

最小配筋率: ρ= 0.200%

纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 55mm

保护层厚度: c = 40mm

3.荷载信息(均布荷载)

永久荷载分项系数: γG = 1.200

可变荷载分项系数: γQ = 1.400

准永久值系数: ψq = 1.000

永久荷载标准值: ｑgk = 15.000kN/m2

可变荷载标准值: ｑqk = 0.000kN/m2

4.计算方法:弹性板

5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支

6.设计参数

结构重要性系数: γo = 1.00

泊松比:μ = 0.200

五、计算参数:

1.计算板的跨度: Lo = 7500 mm

2.计算板的有效高度: ho = h-as=400-55=345 mm

六、配筋计算(lx/ly=11000/7500=1.467<2.000 所以按双向板计算):

1.X向底板钢筋

1) 确定X向板底弯矩

Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= (0.0287+0.0707*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 43.374 kN*m

2) 确定计算系数

αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*43.374×106/(1.00*14.3*1000*345*345)

= 0.025

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.025) = 0.026

4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.026/360

= 354mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 354/(1000*400) = 0.088%

ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求

所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@140, 实配面积807 mm2

2.Y向底板钢筋

1) 确定Y向板底弯矩

My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= (0.0707+0.0287*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 77.430 kN*m

2) 确定计算系数

αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*77.430×106/(1.00*14.3*1000*345*345)

= 0.045

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.045) = 0.047

4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.047/360

= 638mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 638/(1000*400) = 0.160%

ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求

所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@100, 实配面积1131 mm2

七、跨中挠度计算：

Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

1.计算荷载效应

Mk = Mgk + Mqk

= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+0.000)*7.52 = 64.525 kN*m

Mq = Mgk+ψq*Mqk

= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+1.0*0.000)*7.52 = 64.525 kN*m

2.计算受弯构件的短期刚度 Bs

1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)

= 64.525×106/(0.87*345*1131) = 190.077 N/mm

σsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)

= 64.525×106/(0.87*345*1131) = 190.077 N/mm

2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*400= 200000mm2

ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)

= 1131/200000 = 0.566%

3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)

= 1.1-0.65*2.01/(0.566%*190.077) = -0.115

因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2

ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)

= 1.1-0.65*2.01/(0.566%*190.077) = -0.115

因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.2

4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE

αE = Es/Ec = 2.0×105/3.00×104 = 6.667

5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf

矩形截面，γf=0

6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ

ρ = As/(b*ho)= 1131/(1000*345) = 0.328%

7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs

Bsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*1131*3452/[1.15*-0.115+0.2+6*6.667*0.328%/(1+3.5*0.0)]

= 4.798×104 kN*m2

Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*1131*3452/[1.15*-0.115+0.2+6*6.667*0.328%/(1+3.5*0.0)]

= 4.798×104 kN*m2

3.计算受弯构件的长期刚度B

1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ

当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)

2) 计算受弯构件的长期刚度 B

Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))

= 64.525/(64.525*(2.0-1)+64.525)*4.798×104

= 2.399×104 kN*m2

Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))

= 4.798×104/2.0

= 2.399×104 kN*m2

B = min(Bk,Bq)