高中数学函数单调性教案
高中数学函数单调性教案
高中数学函数单调性教案
一、教学目标：
1.了解函数的单调性概念；
2.掌握函数单调递增和单调递减的定义；
3.能够根据函数图像确定函数的单调性；
4.能够应用函数的单调性解决实际问题。
二、教学重点：
1.函数的单调性定义；
2.函数单调递增和单调递减的判定方法；
3.函数单调性在实际问题中的应用。
三、教学难点：
1.理解函数的单调性概念；
2.根据函数图像确定函数的单调性。
四、教学准备：
1.教师准备：课件、黑板、粉笔等；
2.学生准备：课本、笔记、习题册等。
五、教学步骤：
1.引入：教师通过举例子引入函数的单调性概念，并与学生讨论函数单调递增和单调递减
的定义。
2.讲解：教师详细讲解函数单调递增和单调递减的判定方法，包括导数的应用。
3.练习：教师让学生进行练习，通过观察函数图像判断函数的单调性，并完成相关计算题。
4.拓展：教师引导学生探讨函数单调性在实际问题中的应用，并展示相关案例。
5.归纳：教师与学生一起总结本节课的内容，强化理解和记忆。
6.作业：布置相关习题作为课后作业，以巩固学生的学习成果。
六、教学反馈：
1.教师及时回答学生提出的疑问；
2.对学生的作业进行批改，并及时反馈；
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和主动性。
高中数学函数的单调性教学设计
高中数学函数的单调性教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是围绕高中数学中函数的单调性展开，使学生能够理解并掌握函数单调性的概念、判定方法及其在实际问题中的应用。
具体包括：单调性的定义、单调递增和单调递减的判定、单调区间的确定，以及单调性在函数图像绘制、最值求解和不等式证明等方面的应用。
2、教学对象教学对象为高中二年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、图像及其基本性质，具备了一定的数学思维能力和逻辑推理能力。
在此基础上，通过本节课的学习，学生将进一步完善对函数性质的认识，为后续学习导数、极限等概念打下坚实基础。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数单调性的定义，能够准确区分单调递增和单调递减的函数。
（2）掌握利用定义法、图像法和符号法判断函数单调性的方法，并能够熟练运用。
（3）学会求解函数的单调区间，并能将其应用于实际问题中。
（4）掌握单调性在求解函数最值、证明不等式等中的应用，提高解题能力。
2、过程与方法（1）通过分析实例，引导学生自主探究函数单调性的概念，培养学生的观察力和思考能力。
（2）运用数形结合的方法，使学生能够将抽象的数学概念与具体的图像相结合，提高直观想象能力。
（3）通过小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力，拓展解题思路。
（4）设计具有梯度的问题，引导学生由浅入深地掌握函数单调性的相关知识，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养积极主动探究数学问题的态度。
（2）通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生的社会责任感。
（3）引导学生树立正确的价值观，认识到数学学习不仅仅是追求分数，更重要的是培养思维能力和解决问题的能力。
（4）鼓励学生勇于面对困难和挑战，培养坚持不懈、克服困难的意志品质。
（5）在小组合作过程中，培养学生相互尊重、团结协作的精神，提高人际沟通能力。
三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用“以退为进”的策略，即在教学过程中有意识地从已知的简单概念或问题出发，逐步引导学生深入探讨，从而掌握更复杂的概念。
高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。
高一数学函数的单调性教案
高一数学函数的单调性教案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--函数的单调性教学目标1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．教学重点与难点教学重点：函数单调性的概念．教学难点：函数单调性的判定．教学过程设计一、引入新课师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？（用投影幻灯给出两组函数的图象．）第一组：第二组：生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x 的增大而减小．师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）二、对概念的分析（板书课题：函数的单调性）师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．（学生朗读．）师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致如果一致，定义中是怎样描述的生：我认为是一致的．定义中的“当时，都有”描述了y 随x的增大而增大；“当时，都有”描述了y随x的增大而减少．师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“”和“或”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数和的图象，体会这种魅力．（指图说明．）师：图中对于区间[a，b]上的任意，，当时，都有，因此在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数的单调增区间；而图中对于区间[a，b]上的任意，，当时，都有，因此在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数的单调减区间．（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）生：较大的函数值的函数．师：那么减函数呢？生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？（学生思索．）学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的为什么生：不能．因为此时函数值是一个数．师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢你能否举一个我们学过的例子生：不能．比如二次函数，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说是增函数或是减函数．（在学生回答问题时，教师板演函数的图像，从“形”上感知．）师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明函数的单调性是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．师：还有没有其他的关键词语？生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．师：你答的很对．能解释一下为什么吗？（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）师：“属于”是什么意思？生：就是说两个自变量，必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？生：可以．师：那么“任意”和“都有”又如何理解？生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要，就必须都小于，或都大于．师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？（让学生思考片刻．）生：可以构造一个反例．考察函数，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值，，显然，而，，有，若由此判定是[-2，2]上的减函数，那就错了．师：那么如何来说明“都有”呢？生：在[-2，2]上，当，时，有；当，时，有，这时就不能说，在[-2，2]上是增函数或减函数．师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量，，根据它们的函数值和的大小来判定函数的增减性．（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）三、概念的应用例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？（用投影幻灯给出图象．）生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f （x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，b]上单调（增或减），且[，][a，b]，则f（x）在[，]（增或减）．反之不然．例2 证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．师：从函数图象上观察函数的单调性固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．（指出用定义证明的必要性．）师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较和的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）师：对于和我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．生：（板演）设，是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当时，，所以f（x）是增函数．师：他的证明思路是清楚的．一开始设，是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看，这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么＜0，没有用到开始的假设“”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以，从而＜0，即．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）调函数吗？并用定义证明你的结论．师：你的结论是什么呢？上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），显然成立，而，，显然有，而不是，因此它不是定义域内的减函数．生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．上是减函数．（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：（1）分式问题化简方法一般是通分．（2）要说明三个代数式的符号：k，，．要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）四、课堂小结师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的四个步骤．五、作业1．课本P53练习第1，2，3，4题．数．．（*）+b＞0．由此可知（*）式小于0，即．课堂教学设计说明函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．。
高中数学函数单调性教案教学设计
高中数学函数单调性教案教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是围绕高中数学中的函数单调性进行设计。
通过对函数单调性的深入学习，使学生能够理解并掌握函数单调性的定义，能够运用单调性的性质和判定方法解决实际问题。
此外，通过问题驱动和实例分析，培养学生逻辑思维能力和数学素养，激发学生对数学学科的兴趣。
2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生。
经过初中数学的学习，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
然而，对于函数单调性的概念和判定方法，学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，采用适当的教学策略，帮助他们顺利掌握这一部分知识。
同时，针对不同学生的学习特点和能力，设计分层教学活动，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握函数单调性的定义，能够准确描述单调递增和单调递减函数的特点。
（2）学会运用单调性的判定方法，分析给定函数的单调性，并能够解决实际问题。
（3）掌握函数单调性的性质，如：单调函数的和、差、积、商等运算规律。
（4）通过实例，了解函数单调性在现实生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
2、过程与方法（1）采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳等过程，探索函数单调性的规律。
（2）运用师生互动、生生互动的教学方式，培养学生合作、探究、表达的能力。
（3）通过举例子、画图、解析等手段，帮助学生直观地理解函数单调性的概念，提高解决问题的能力。
（4）设置不同难度的练习题，让学生在练习中巩固知识，逐步提高解题技巧。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探索数学知识的热情。
（2）通过学习函数单调性，使学生体会数学的严谨性和逻辑性，提高数学素养。
（3）培养学生勇于面对困难、积极解决问题的态度，增强他们克服困难的信心。
（4）引导学生认识到数学在现实生活中的重要性，提高他们运用数学知识解决实际问题的意识。
高中数学函数单调性的教案
高中数学函数单调性的教案一、教学目标1. 理解函数的单调性的概念，了解函数单调递增和单调递减的定义及特点。
2. 能够通过函数的导数或图像来判断函数的单调性。
3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。
二、教学重点1. 函数的单调性的概念和特点。
2. 通过导数或图像判断函数的单调性。
三、教学难点1. 如何通过导数或图像来判断函数的单调性。
2. 应用函数的单调性解决实际问题。
四、教学内容1. 函数的单调性的定义和特点。
2. 利用导数判断函数的单调性。
3. 利用图像判断函数的单调性。
4. 单调性在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入教学：通过一个生活实例引入函数的单调性的概念。
2. 讲解函数的单调性的定义和特点，引导学生理解。
3. 通过对几个函数的图像进行观察，讨论函数的单调递增和单调递减的特点。
4. 讲解如何通过导数或导数图像判断函数的单调性。
5. 练习：让学生通过计算导数或观察导数图像判断给定函数的单调性。
6. 应用：给学生一个实际问题，让他们利用函数的单调性来解决问题。
7. 总结：回顾本节课所学内容，强调函数的单调性在解决问题中的重要性。
六、教学资源1. 课件2. 教科书3. 练习题七、教学评估1. 课堂练习题2. 作业布置并检查八、拓展延伸1. 思考函数的极值点与单调性的关系。
2. 探究其他函数性质与单调性的联系。
以上是本节课的教学内容和组织安排，希望能够帮助学生更好地理解和掌握函数的单调性。
祝学习顺利！。
函数的单调性教学设计(完整版)
函数的单调性教学设计（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）函数的单调性教学设计石嘴山市第十四中学王玲一、大纲分析函数单调性是研究函数概念基础上学习的第一性质，依据普通高中《数学课程标准》和《数学教学大纲》，教学重点确立为：判断或证明函数单调性的方法步骤。
又因为教学对象是高一新生，准确进行逻辑推理比较困难，所以把函数单调性的定义，判断或证明函数单调性确立为教学难点。
二、教材分析1、教材的地位与作用本课是人民教育出版社高中数学第一册第二章第三节的内容。
函数的单调性是函数重要性质之一，应用非常广泛，在教材中起着承上启下的作用一方面，是初中相关内容的深化、提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一方面，通过对函数单调性的学习，可以利用函数单调性的定义判断某些函数的单调性及单调区间；比较两个数的大小；解方程或不等式；求函数的值域、最值等。
三、教学建议分析研究著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”问题，充分调动学生积极性，营造亲切活跃的课堂氛围；渗透建模思想，培养学生应用数学的意识，通过实例使学生感受单调性的内涵，缩短心理距离，降低理解难度。
四、教学目标（1）知识目标：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．（2）能力目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想和方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．（3）情感目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．五、教学重点、难点重点：函数单调性的定义；判断、证明函数的单调性.难点：归纳并抽象函数单调性的定义.六、学法、教法分析对学生来说，函数的单调性早已有所了解，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质。
3.1.2 高中必修一数学教案《函数的单调性》
高中必修一数学教案《函数的单调性》教材分析函数的单调性与最值指的是在初中基础上对函数的单调性的再认识，是利用集合与对应的思想理解函数的定理，从而加深对抽象函数单调性的定义理解，根据定义，证明函数的单调性，理解单调区间以及理解函数最大（小）值的定义并掌握其求法。
因为函数的单调性是初等数学与高等代数学衔接的枢纽，是函数的第一个也是最基本的性质，为研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及导函数的内容，对函数定性分析、求极值最值、比较大小、解不等式、判定零点都有重要的作用，所以具有重要的地位。
学情分析本节课的教学对象是高一理科的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，不过由于年龄和思维原因，看问题容易片面。
在之前的学习中，学生已经掌握了函数的三要素，并且学生初中学过y随x的增大而增大（或减小），这些都有利于学生的理解。
但是本节课的单调性的定义更抽象，对学生而言是一个较大的考验。
教学目标1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；2、掌握增（减）函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，能利用函数图象划分函数的单调区间。
教学重点形成增减函数的定义。
教学难点在形成增减函数概念的过程中，从函数升降的直观认识，过渡到增减函数的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
教学方法讲授法，演示法，讨论法，练习法教学过程一、情境导学我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题。
德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图3-1-7所示的记忆规律。
如果我们以x表示时间间隔（单位：h），y表示记忆保持量，则不难看出，图3-1-7中，y是x的函数，记这个函数为y = f（x）这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？二、教学过程1、单调性的定义与证明情境中的函数y = f（x）反映出记忆的如下规律：随着时间间隔x的增大，记忆保持量y将减小。
高中数学《函数的单调性》公开课教学设计
高中数学《函数的单调性》公开课教学设计函数的单调性是高中数学中重要概念之一，它涉及到函数的变化趋势，对于理解函数的整体性质有着重要的意义。
本节课将通过实例和图像，让学生了解函数的单调性，掌握判断函数单调性的方法，并初步理解函数单调性的应用。
理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。
通过对函数单调性的研究，初步了解函数的整体性质。
培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，以及自主学习、合作学习和解决问题的能力。
采用实例导入法，通过具体问题的分析引出函数单调性的概念。
采用图像分析法，通过图像的观察和理解判断函数的单调性。
采用小组合作学习法，通过小组讨论和分析，深化对函数单调性的理解。
采用多媒体辅助教学，通过多媒体演示和实例分析，帮助学生更好地掌握知识。
导入新课：通过实例分析，引出函数单调性的概念。
例如，展示某市某天的气温变化图，让学生观察图像的变化趋势，引出函数单调性的概念。
新课学习：通过图像分析法，帮助学生理解函数单调性的概念和判断方法。
例如，展示二次函数的图像，让学生观察图像的变化趋势，理解函数单调性的概念，并掌握判断函数单调性的方法。
巩固练习：通过小组合作学习法，让学生通过讨论和分析，深化对函数单调性的理解。
例如，让学生分组讨论某个函数的单调性，并派代表进行汇报展示。
课堂小结：通过多媒体辅助教学，总结本节课所学内容，帮助学生巩固知识。
例如，通过思维导图的方式展示函数单调性的概念、判断方法和应用。
布置作业：布置适当的作业，让学生进一步巩固所学知识。
例如，让学生判断某个函数的单调性，并说明理由。
教学反思：对本节课的教学过程进行反思和总结，发现问题并及时改进。
例如，对教学方法和手段的使用情况进行反思和总结，发现问题并及时改进。
对数函数及其性质是高中数学的重要内容之一，它不仅是对数函数的基础，也是学习高等数学和应用科学的基础。
本节课的主要内容是对数函数的定义、图像和性质，以及应用对数函数解决实际问题。
高中数学单调性的教案
高中数学单调性的教案
课题：单调性
教学目标：
1. 理解函数的单调性的概念和性质；
2. 掌握函数单调递增和单调递减的判定方法；
3. 能够应用单调性定理解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：函数的单调性概念和基本性质的理解；
难点：单调性定理的应用和实际问题的解决。
教学资源：
教材、黑板、彩色粉笔、计算器等。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入单调性的概念，让学生回顾函数的增减性，并引出单调递增和单调递减的定义。
二、讲解（15分钟）
1. 通过例题讲解单调递增和单调递减的判定方法；
2. 讲解单调性定理，引导学生理解单调性的基本性质。
三、练习（20分钟）
1. 学生根据所学知识，尝试解决一些简单的函数单调性问题；
2. 带领学生一起解答复杂的单调性定理应用问题。
四、拓展（10分钟）
1. 引导学生思考函数单调性与导数之间的关系；
2. 通过实例讨论函数单调性在实际问题中的应用。
五、总结（5分钟）
1. 总结本节课所学内容，确认学生对单调性的理解程度；
2. 引导学生思考如何更好地应用单调性定理解决各类问题。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题，巩固单调性的知识点；
2. 鼓励学生在日常生活中，发现函数单调性的应用实例。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对单调性的概念和性质有了进一步的理解，能够应用单调性定理解决实际问题。
但在教学过程中，学生的动手能力和思维能力有待提高，需要在以后的教学中加强练习和引导。
高中数学第一章《函数的单调性与导数》【教案】
1.3。
1函数的单调性与导数
教学目标：
(1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，
能由导数信息绘制函数大致图象。
（2）能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
（3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。
教学难点:利用导数信息绘制函数的大致图象。
教学方法:发现式、启发式
教学手段：多媒体课件等辅助手段。
教学过程预设：
教学环
节
师生活动设计意图
一、回顾
与思考
提
问1．判断函数的单调性有哪
些方法?
（引导学生回答“定义法
"，“图象法”。
)
2．比如，要判断y=x2+1的
单调性,如
何进行？（引导学生回顾分
以问题形式复
习相关旧知识，
同时引出新问
题：三次函数判
断单调性，定义
法、图象法很不
方便，有没有捷。
高中数学函数的单调性教案
高中数学函数的单调性教案一、教学目标：1.掌握函数的单调性概念。
2.能判断函数在给定区间内的单调性。
3.能应用函数的单调性解决实际问题。
二、教学重点与难点：重点：函数的单调性概念及判断方法。
难点：如何应用函数的单调性解决实际问题。
三、教学内容：1.函数的单调性定义：设函数y=f(x)，若对于区间[a,b]上的任意两个数x1,x2，若x1<x2，则有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在区间[a,b]上是单调递增的；若对于区间[a,b]上的任意两个数x1,x2，若x1<x2，则有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在区间[a,b]上是单调递减的。
2.函数单调性的判断方法：利用函数的导数或函数的增减性。
3.函数单调性的应用：可利用函数的单调性解决极值问题、最值问题等。
四、教学方法：1.讲授结合实例：通过具体实例讲解函数的单调性概念及判断方法。
2.让学生自主探究：设计相关问题，让学生自主探索函数的单调性并提出解决方法。
3.小组合作：让学生分组合作，共同研究函数单调性的应用问题，并讨论解决方案。
五、教学过程：1.引入：通过一个实际例子引入函数的单调性概念，并提出相关问题。
2.讲解：讲解函数单调性的定义及判断方法，并通过例题演示如何判断函数的单调性。
3.练习：让学生在课堂上完成一些相关练习题，巩固所学内容。
4.应用：设计一些应用题，让学生应用函数的单调性解决实际问题。
5.总结：对本节课所学内容进行总结，并展示相关实例。
六、板书设计：1.函数单调性概念及定义。
2.函数单调递增、单调递减的条件。
3.函数单调性的判断方法：导数、增减性。
七、教学反馈：1.课后布置相关练习题，巩固所学内容。
2.定期对学生进行单调性知识的测试，检查学生掌握情况。
以上是高中数学函数的单调性教案范本，希望对你有所帮助。
祝你教学顺利！。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
高中数学新课程创新教学设计案例50篇__8_函数的单调性
8 函数的单调性教材分析函数的单调性是函数的重要特性之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性地联系在一起．在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．这节内容的重点是理解函数单调性的概念以及利用函数的单调性的概念证明函数的单调性，难点是理解函数单调性的概念．教学目标1. 通过对增函数、减函数概念的归纳、抽象和概括，体验数学概念的产生和形成过程，培养学生从特殊到一般的抽象概括能力．2. 掌握增函数、减函数等函数单调性的概念，理解函数增减性的几何意义，并能初步运用所学知识判断或证明一些简单函数的单调性，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力．3. 通过对函数单调性的学习，初步体会知识发生、发展、运用的过程，培养学生形成科学的思维．任务分析这节内容学生在初中已有了较为粗略的认识，即主要根据观察图像得出结论．这节函数增减性的定义，是运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，学生接受起来可能比较困难．在引入定义时，要始终结合具体函数的图像来进行，以增强直观性，采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，便于学生理解．对于定义，要注意对区间上所取两点x1，x2的“任意性”的理解，多给学生操作与思考的时间和空间．教学设计一、问题情境1. 如图为某市一天内的气温变化图：（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？2. 分别作出下列函数的图像：（1）y＝2x．（2）y＝－x＋2．（3）y＝x2．根据三个函数图像，分别指出当x∈（－∞，＋∞）时，图像的变化趋势？二、建立模型1. 首先引导学生对问题2进行探讨———观察分析观察函数y＝2x，y＝－x＋2，y＝x2图像，可以发现：y＝2x在（－∞，＋∞）上、y＝x2在（０，＋∞）上的图像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞，＋∞）上、y＝x2在（－∞，０）上的图像由左向右都是下降的．函数图像的“上升”或“下降”反映了函数的一个基本性质———单调性．那么，如何描述函数图像“上升”或“下降”这个图像特征呢？以函数y＝x2，x∈（－∞，０）为例，图像由左向右下降，意味着“随着x的增大，相应的函数值y＝f（x）反而减小”，如何量化呢？取自变量的两个不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，这时有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是这种量化并不精确．因此，x1，x2应具有“任意性”．所以，在区间（－∞，0）上，任取两个x1，x2得到f（x1）＝，f（x2）＝．当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）．这时，我们就说f（x）＝x2在区间（－∞，0）上是减函数．注意：在这里，要提示学生如何由直观图像的变化规律，转化为数学语言，即自变量ｘ变化时对函数值y的影响．必要时，对x，y可举出具体数值，进行引导、归纳和总结．这里的“都有”是对应于“任意”的．2. 在学生讨论归纳函数单调性定义的基础上，教师明晰———抽象概括设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f （x1）＜f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是增函数［如图8-2（1）］．如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f （x1）＞f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是减函数［如图8-2（2）］．如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么我们就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫作y＝f（x）的单调区间．3. 提出问题，组织学生讨论（1）定义在R上的函数f（x），满足f（2）＞f（1），能否判断函数f（x）在R是增函数？（2）定义在R上函数f（x）在区间（－∞，0］上是增函数，在区间（0，＋∞）上也是增函数，判断函数f（s）在R上是否为增函数．（3）观察问题情境1中气温变化图像，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．强调：定义中x1，x2是区间D上的任意两个自变量；函数的单调性是相对于某一区间而言的．三、解释应用［例题］1. 证明函数f（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函数．注：要规范解题格式．2. 证明函数f（x）＝，在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上都是减函数．思考：能否说，函数f（x）＝在定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是减函数？3. 设函数y＝f（x）在区间D上保号（恒正或恒负），且f（x）在区间D上为增函数，求证：f（x）＝在区间D上为减函数．证明：设x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在区间D上保号，∴f（x1）f（x2）＞0．又f（x）在区间D上为增函数，∴f（x1）－f（x2）＜0，从而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上为减函数．［练习］1. 证明：（1）函数f（x）＝在（0，＋∞）上是增函数．（2）函数f（x）＝x2－x在（－∞，］上是减函数．2. 判断函数的单调性，并写出相应的单调区间．3. 如果函数y＝f（x）是R上的增函数，判断g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的单调性．四、拓展延伸1. 根据图像，简要说明近150年来人类消耗能源的结构变化情况，并对未来100年能源结构的变化趋势作出预测．2. 判断二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a≠0）的单调性，并用定义加以证明．3. 如果自变量的改变量Δx＝x2－x1＜0，函数值的改变量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函数f（x）在区间D上是增函数还是减函数？4. 函数值的改变量与自变量的改变量的比叫作函数f（x）在x1，x2之间的平均变化率．（1）根据函数的平均变化率判断y＝f（x）在区间D上是增函数还是减函数．（2）比值的大小与函数值增长的快慢有什么关系？点评这篇案例设计完整，思路清晰．案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神．例题与练习由浅入深，完整，全面．“拓展延伸”的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台．这篇案例的突出特点，体现在如下几个方面：1. 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉．在数学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质．2. 注重联系，提高对数学整体的认识数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力．在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系．例如，通过研讨本节课“拓展延伸”中的第1个问题，可以大大提高了学生学习的积极性和主动性．3. 注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关；数学是有用的，我要用数学，我能用数学．。
函数单调性教案
变量的值x1, x2当x1 < x2时，都有f(x1 )＞f(x2 )， 那么就说f(x)在这个区间D上是减函数。
图形判断单调性： 从左到右图象上升，函数在此区间为增函数 从左到右图象下降，函数在此区间为减函数
函数单调性的定义：
如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么 就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性， 这一区间叫做y=f(x)的单调区间.
3、证明函数单调性步骤为：
（1）任取 （2）作差（3）变形 （4）定号 （5）下结论
课后作业
教材39页习题1.3 A组第1~4题
六、教学反思：
通过函数的单调性教学，我从以下方面对自己 的教学作一个反思，以便更好的发现不足之处， 及时调整，让学生更好学习。
这部分知识需要学生有严谨的论证思维和相应 的论述能力，因此学生在归纳总结函数单调性的 概念时，叙述不准确，这需要老师的提点。从作 业上看，反映出学生在证明函数单调性和函数单 调区间的表示上出现了问题，这需要在以后的习 题训练课中进行相关的加强和强调。
f (x1) f (x2 ) 0 ，即 f (x1) f (x2 ) .
f
(x)
1 x
在（0，
）上是减函数
.
想一想：如果
x
(，0)，函数f
(x)
1 x
是增函数还是减函数？ 并证明你的结论 .
解：任取x1，x2 （ ，0），且 x1 x2 ，则
f
(x1)
右是上升的
f(x2)
f(x1)
x1
x2
如果对属于定义域I内某个区间D上的任意两个自
变量的值x1, x2当x1 < x2时，都有f(x1 )< f(x2 )， 那么就说f(x)在这个区间D上是增函数。
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。
三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。
困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。
即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。
（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。
针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。
此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
函数的单调性教案苏教版必修
函数的单调性教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。
2. 掌握利用函数单调性解决实际问题的方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义与性质2. 常见函数的单调性3. 利用函数单调性解决问题三、教学重点与难点：1. 重点：函数单调性的概念及判断方法，利用函数单调性解决问题。
2. 难点：函数单调性的证明，复杂函数单调性的判断。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数单调性的定义、性质及判断方法。
2. 利用案例分析法，分析实际问题中的函数单调性。
3. 运用数形结合法，直观展示函数单调性。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如购物时的折扣问题，引导学生思考函数单调性的意义。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义、性质及判断方法，引导学生理解并掌握。
3. 案例分析：分析实际问题中的函数单调性，如物体运动过程中的速度与时间的关系。
4. 练习：让学生自主探究常见函数的单调性，如正弦函数、余弦函数等。
5. 巩固：通过课后习题，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固函数单调性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。
2. 练习题：检查学生对常见函数单调性的判断和应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况及运用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，调整教学方法和节奏，以便更好地传授知识。
2. 针对学生的疑难问题，进行讲解和辅导，确保学生掌握函数单调性。
3. 结合学生的实际应用情况，丰富教学案例，提高学生的学习兴趣。
八、拓展与延伸：1. 引导学生探究函数单调性与导数的关系。
2. 探讨函数单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
3. 推荐相关阅读材料，引导学生深入研究函数单调性。
《函数的单调性》优秀教案
课题：函数的单调性（一）教材：苏教版必修（1）扬州大学附属中学陆萍一、教材分析1、教材内容本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题．2、教材所处地位、作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对函数本质的认识．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．3、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．4、重点与难点教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性．二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性．2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．教学环节教学过程设计意图问题情境（播放中央电视台天气预报的音乐）如图为宿迁市2021年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西．教学设计说明本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“随的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：对函数1)(+=x xx f 在定义域上的单调性的讨论．2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
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课题：§1.3.1函数的单调性
教学目的：
（1）通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（2）理解函数的单调性的定义及单调函数的图象特征；
（3）能够熟练应用定义判断函数在某一区间上的的单调性；
（4）通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力，用运动变化、数形结合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看待问题.
教学重点：函数单调性的定义及单调函数的图象特征．
教学难点：利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性．
教法与学法：启发式教学，充分发挥学生的主体作用．
教学用具：黑板、计算机多媒体、投影仪
教学过程：
一．情景引入：
1．在第23届奥运会上中国首次参加就获得15枚金牌，第24届奥运会中国获得5枚金牌，第25届和第26届奥运会中国都获得了16枚金牌，第27届奥运会中国获得了28枚金牌，第28届奥运会中国获得了32枚金牌，第29届北京奥运会中国获得51枚金牌的好成绩. 画出散点图，由图象很清晰的可以看到，从1996年第26届奥运会开始，中国所获得的金牌数不断增加，这充分说明了我们祖国的繁荣富强也大大的促进了体育事业的飞速发展.
2．德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据：
将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线. 观察这条曲线，你能得出什么规律呢？（学生回答）
这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小. 第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢. 这一规律就提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进行复习和巩固，以便加深理解和记忆.
象这样，在生活中，我们关心很多数据的变化，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的. 观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的. 这就是我们今天要研究的函数的单调性.
二．学习新课：
观察下列函数的图象,回答当自变量x 的值增加时,函数值f (x )是如何变化的？（学生回答）
（1）函数()1f x x =+的图象从左到右上升,即当x 增大时f (x ) 随着增大,所以称函数
1()x f x =+在R 上是增函数.
（2）函数2
()f x x =在对称轴y 轴的左侧下降、右侧上升，即在区间(-∞,0]上当x 增大
时f (x ) 随着减小，在区间（0,+∞)上当 x 增大时f (x )随着增大. 所以称函数2
()x f x =在(-∞,0] 上是减函数，在（0,+∞)上是增函数.
那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？
考察函数2 ()f x x =在（0,+∞)上任取x 1、x 2 ,则112 ()f x x =，2
22 ()f x x =，对任意
0<x 1<x 2 ，都有22
12x x < ，所以在区间（0,+∞)上，对任意x 1<x 2 ,都有12()()f x f x <，
即2
()f x x =在（0,+∞)上, 当x 增大时, 函数值()f x 相应地随着增大.这与观察图象所得结
果是一致的. 所以2
()f x x =在区间（0,+∞)上是增函数.
由此归纳出增函数的定义，类似地得出减函数的定义（学生讨论、回答）.
定义：一般地，设函数f (x )的定义域为I:
如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2 ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数.
如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2 ，当12x x <时，都
有12()()f x f x >，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数.
分析定义可得：
（1）增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.
（2）x 1、x 2的三大特征：①属于同一区间；②任意性； ③有大小：通常规定x 1<x 2 .
根据定义判断：函数1
()x f x =在(-∞,0)和(0，+∞)上都是减函数.
问：能否说函数1
()x
f x =在区间(-∞,0)∪(0，+∞)上也是减函数？
答：不能. 因为不是对任意的x 1、x 2 ，当
12x x <时，都有12()()f x f x >.
反例如：－1<1，－1＝f (-1)< f (1)＝1.
如果函数y=f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y=f (x )在区间D 上具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数f (x )的单调区间.
2
(2)()f x
x
=(1)()1
f x x =+
三．概念应用：
例1．如图是定义在闭区间[-5，5] 上的函数y=f (x )
函数是增函数还是减函数？（学生活动）
解：函数y =f (x )的单调区间有其中y=f (x )在区间[-5, -2）,[1，3)上是减函数；在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数. 注意：（1）在书写时区间与区间之间用逗号隔开，不能用集合中的“∪”连接.
（2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可. 例2．证明函数()23f x x =-+在R 上是单调减函数.（学生分组讨论、分别演板展示）
证明：设x 1、x 2是R 上任意两个值，且12x x <，
则121211()()(23)(23)2()f x f x x x x x --=-+--+=- ∵
1212, 0,x x x x <-<∴122()0x x -->∴
∴12()()0, f x f x ->即12()()f x f x >
∴函数()23f x x =-+在R 上是单调减函数.
总结证明函数单调性的步骤：
1.设值:设任意x 1、x 2属于给定区间，且12x x <；
2.作差变形:差12()()f x f x -变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；
3.判断差符号:确定12()()f x f x -的正负；
4.下结论:由定义得出函数的单调性.
四．课堂练习：
证明函数()k f x x
=（k 为负的常数）在区间（0,+∞）上是增函数.（学生演练）
五．课堂小结
1.增函数、减函数的定义；
2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.
3.（定义法）证明函数单调性的步骤: 六．布置作业
1.课本39页A 组第1、2、3题.
2.课下思考题：如何确定函数4
() , [1 , 5]f x x x x
=+∈的单调区间，并证明你的结论.
设值 作差变形
判断差符号 作差变形 下结论
设值。