六年级《抽屉原理》教案

《抽屉原理》教学设计

授课人：姚宝华时间：20XX年4月2日

教学内容

人教版六年级下册第五单元数学广角第70-71页例1、例2。

教学目标:

1.从具体问题情境入手，通过操作、观察、比较、推理等活动，引导学生在事实中感知现象，把握规律，逐步经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，掌握至少数的方法，会用抽屉原理来解决生活中简单问题。

2.在探究过程中，培养学生有条理地进行思考、表达和推理的能力，渗透平均分的思想，培养学生的问题意识和模型思想。

3.使学生感受到数学的魅力，培养学习数学的兴趣。

教学重点: 理解抽屉原理，并能灵活运用。

教学难点:理解“至少”，构建模型。

教学过程:

课前交流

游戏：抽扑克牌。理解至少有2张是同一花色。

一、开门见山，提出问题

师：课前我们一起做了扑克牌游戏，在这个游戏中蕴含了一个重要的数学原理——抽屉原理。

看到抽屉原理，你有什么问题要问吗？

学生提出问题。

师：这节课我们就带着这些问题来研究抽屉原理。

二、解决问题，建构模型、

（一）教学例1，研究苹果数比抽屉多1的情况。

1.4个苹果放进3个抽屉

师：顾名思义，抽屉原理和什么有关？

出示“把4个苹果放进3个抽屉里，任意放，有几种不同的放法？

师：你打算如何研究？

如果把抽屉和苹果拿来，多不方便啊。所以我们可以用一些模型代替，请大家用长方形代替抽屉，用圆代替苹果画一画，看有几种不同的放法。

学生画草图。

①

②

③

④

（1）观察每一种方法，抽屉里最多放几个苹果？

（2）最多的这几个抽屉最少放了几个？

（3）最少两个，还有的超过2个，我们还可以怎么说？（至少两个）

（4）用自己的话说说，把4个苹果放3个抽屉里，不管怎么放，总会存在什么现象？

教师小结：把4个苹果放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个苹果。

2.5个苹果放4个抽屉

师：那把5个苹果放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个苹果？你能根据刚才的经验猜一猜吗？

学生猜想、小组验证。

交流小组验证情况。

①

②

③

④

⑤

⑥

（1）用列举法进行验证的小组先进行汇报交流。

（2）用假设法进行验证的小组再进行汇报交流。

将这种方法与列举法进行比较，使学生意识到任何方法都不是孤立存在的。

师：为什么这种方法就能说明不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果？

引导学生观察、分析。

课件演示：假设先把这5个苹果平均放到4个抽屉里，每个抽屉放一个，还余一个，再把这一个任意放进一个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个。

教师小结：这种方法在数学上叫假设法，它蕴含了平均分的思想，用这种方法能使我们很快找到不管怎么放，总有一个抽屉里至少放的苹果数。

（如果没有出现假设法，教师要从列举法中进行引导，使学生感受到假设法的一般性。）

3.概括规律

（1）师：那把6个苹果放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个苹果

呢？在脑海中想象一下分法。谁来说？

学生回答。

教师小结：看来，用这种平均分的思想来考虑问题确实比较简便。

（2）那把7个苹果放6个抽屉，至少放几个？为什么？

（3）来个更大的，100个苹果放99个抽屉里呢？

师：怎么说的那么快？是不是发现什么规律了？

那如果用n来表示抽屉数，苹果数怎么表示？那这个规律可以总结成什么？

师生共同总结出：把n+1个苹果，放进n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。

（二）教学例2，构建公式模型求解“至少数”，抽象出抽屉原理的一般形式

师：刚才我们研究了苹果数比抽屉数多1的情况，如果多两个、三个，甚至更多个，总有一个抽屉里至少有几个苹果？

（1）把5个苹果放进2个抽屉里

先独立思考再小组交流：看看每个抽屉里至少放几个苹果。有困难的同学可以画一画、分一分。

全班交流

师：你能试着用算式表示出想的过程吗？算式中每一个数表示什么？

5÷2=2……1 2+1=3

（2）把5个苹果放进3个抽屉里

如果学生形成两种意见，要引导学生进行讨论、交流，使学生明白：把余数再分开放，才能保证至少有几个，也就是抽屉里的苹果个数要比平均分得的个数多1。

5÷3=1……2 1+1=2

（3）构建模型

学生列式计算：把7个苹果放进2个抽屉、把7个苹果放进4个抽屉、把9个苹果放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放的苹果数。

提出问题：观察算式，你发现怎么求至少数？——商加1

师：用m来表示苹果数，用n表示抽屉数，如果m÷n=k……c（c不等于0），那么总有一个抽屉里面至少有多少物体？

为什么c不等于0？

引导学生逐步抽象出抽屉原理的一般形式：把m个物体，放进n个抽屉里，如果m÷n=k……c（c≠0），那么总有一个抽屉里面至少有k+1个物体。

三、运用模型，解释应用

师：抽屉原理由19世纪的数学家狄利克雷最早提出。抽屉原理看似简单，但可以解释生活中很多类似的问题。在解决时关键是要看清把什么看作抽屉，把什么看作物体。

1.鸽舍原理：出示题目，先提出问题：把什么看作抽屉，把什么看作物体？然后引导分析。（鸽巢原理）

2.扑克牌问题：还记得我们课前玩过的扑克牌游戏吗？从52张扑克牌种任意抽出5张牌，为什么老师说至少有两张是同一花色的呢？把什么看作抽屉，把什么看作物体？

3.学生出生月份：在我们班中，至少有几人的出生月份相同？把什么看作抽屉，把什么看作物体？