运筹学决策分析
运筹学决策分析
• 选择性：从多个可行方案中选择最优方案。
• 非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到 过去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起 点”决策。 • 预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和 抉择，具有明显的预测性。 • 动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命 周期。
第二节 决策的分类
第五节 风险型决策方法
23 成功(0.8) 失败 (0.2)
H
40万元
D
13
A
提出 不提出
B F
0
得到合同 （0.6) 得不到 (0.4)
23
旧方法
I－45万元 J
50万元
C
新方法
7.5 成功(0.5)
G
-2万元
E
(0.5)
失败
K－35万元
由多级决策树图可以看出：提出建议可获益损值 为13万元，如果不提出，益损值为0。结论：应提出建 议。
该问题属于不确定型决策问题，常用的决策准 则包括：最大最小准则、最大最大准则、最小最大后 悔值准则等。
第四节 不确定型决策方法
1.最大最小决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销（万元） 300 一般 （万 最小收益 滞销（万元） 元） 值 150 －200 －200
200 150
100 50
最大最大决策准则
从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。
第四节 不确定型决策方法
3.赫威斯决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销 （万元 ） 300 200 150 一般 （万元 ） 150 100 50 滞销 （万元 ） －200 －50 10 最大收 最小收 益值 益值 300 200 150 －200 －50 10 折衷收 益值 150 125 108
运筹学第16章 决策分析
S2
25
10
5
S3
50
0
-40补11充源自§1 不确定情况下的决策 • 解：（1）最大最小准则
投资方案
S1 S2 S3
不同经济形势
好 一般 差
10
0
-1
25
10
5
50
0
-40
• 因此，最优方案为：S2。
min aij
-1 5(max)
-40
补12充
§1 不确定情况下的决策
• （2）后悔值准则:
– 由已知可求后悔值矩阵为：
用 E(Si )表示第I方案的收益期望值
自然状态
行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
（需求量大）
p = 1/2
30
20
10
N2
（需求量小）
p = 1/2
-6
-2
5
收益期望值 E (Si)
12(max) 9 7.5
8
§1 不确定情况下的决策
四、乐观系数(折衷)准则
• 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
第十六章 决策分析
第一节 不确定情况下的决策 第二节 风险型情况下的决策 第三节 效用理论在决策中的应用 第四节 层次分析法
1
第十六章 决策分析
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓 决策，就是为了实现预定的目标在若 干可供选择的方案中，选出一个最佳 行动方案的过程，它是一门帮助人们 科学地决策的理论。
➢风 险 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可 以预先估计或计算出来。
运筹学中的决策分析与风险管理
运筹学中的决策分析与风险管理运筹学是一门综合应用数学的学科，通过运用数学模型和方法来解决实际问题。
在这个领域中，决策分析和风险管理是非常重要的内容。
本文将介绍运筹学中的决策分析和风险管理，并探讨它们在实际中的应用和重要性。
一、决策分析决策分析是一种科学的方法，旨在帮助决策者在面对复杂问题时做出最佳决策。
在决策分析中，决策者需要收集和分析相关数据，应用数学模型和技术来评估各种不同决策方案的风险和回报。
通过这种方法，决策者可以更好地理解决策问题的各种潜在结果，并选择最优的决策方案。
决策分析通常包括以下几个步骤：1. 问题定义：明确问题的目标和约束条件，并确定决策的范围。
2. 数据收集与分析：收集相关数据，并利用数学模型和统计方法对数据进行分析。
3. 模型建立：根据问题的特点和决策者的需求，选择合适的数学模型，并将问题转化为数学模型。
4. 解决方案评估：评估各种决策方案的风险和回报，并对它们进行比较和优化。
5. 决策实施：根据评估结果选择最佳决策方案，并付诸实施。
在实际应用中，决策分析可以帮助企业管理者制定营销策略、生产计划和供应链管理方案等，从而提高业绩和效益。
二、风险管理风险管理是指通过识别、分析和评估风险，并采取相应的措施来降低和控制风险，并在必要时应对可能出现的风险事件。
在运筹学中，风险管理可以帮助决策者更好地处理不确定性，并最大程度地保护企业的利益。
风险管理通常包括以下几个方面：1. 风险识别：根据问题的特点和环境的变化，识别可能出现的各种风险。
2. 风险分析和评估：对已识别的风险进行定量或定性的分析和评估，确定其发生的概率和影响程度。
3. 风险应对：根据分析和评估的结果，制定相应的风险应对策略，并制定相应的预案和措施。
4. 风险监控与控制：建立有效的监控和控制体系，及时发现和处理风险，并防止风险事件的扩散和蔓延。
通过风险管理，企业可以更好地预测和应对不确定性，减少潜在的损失，并提高业务的可持续发展能力。
运筹学优化问题和决策分析的方法
运筹学优化问题和决策分析的方法运筹学是一门应用数学学科，旨在通过建立数学模型来解决决策问题，并运用优化算法寻找最优解。
在现代社会中，运筹学的应用已经渗透到各个领域，包括供应链管理、物流规划、生产调度等。
本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的方法。
一、优化问题的基本概念在运筹学中，优化问题是指在一定的约束条件下，寻找某个指标的最优解。
优化问题可以分为线性优化问题和非线性优化问题。
线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，而非线性优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系。
在解决优化问题时，通常会使用数学建模的方法。
首先，将实际问题抽象为数学模型，然后建立数学模型的目标函数和约束条件。
接下来，运用优化算法求解模型，得到最优解。
二、常用的优化算法1. 线性规划线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件都是线性的情况。
线性规划常常可以用单纯形法来求解，该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。
2. 非线性规划非线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系的情况。
在求解非线性规划问题时，可以使用梯度下降法、牛顿法等方法。
3. 整数规划整数规划是指优化问题的变量需要取整数值的情况。
整数规划问题通常更加复杂，可以使用分支定界法、割平面法等算法求解。
三、决策分析的方法决策分析是指运用数学建模和分析方法来帮助决策者做出最佳决策。
决策分析的方法包括多属性决策分析、决策树分析、动态规划等。
1. 多属性决策分析多属性决策分析是指在考虑多个决策指标的情况下，综合分析各个指标的权重和价值，从而做出最佳决策。
常用的多属性决策分析方法包括层次分析法、模糊综合评判法等。
2. 决策树分析决策树分析是一种通过构建决策树来辅助决策的方法。
决策树是一种具有树状结构的决策模型，通过分析各个决策路径上的概率和收益来进行决策。
3. 动态规划动态规划是一种递推和状态转移的方法，常用于求解多阶段决策问题。
动态规划将决策问题分解为一系列子问题，并通过逐步求解子问题来求解原问题的最优解。
运筹学中的优化理论和决策分析
运筹学中的优化理论和决策分析运筹学是一种科学理论和方法论，主要研究如何制定最优决策，以实现效益最大化。
它主要通过数学模型和计算机仿真等手段，对复杂系统进行优化分析和决策支持，以达到最优化的结果。
优化理论作为运筹学的核心竞争力，是运用数学、工程等学科的方法来解决最优化问题的理论体系，旨在实现最佳决策的目的。
本文将围绕运筹学中的优化理论和决策分析展开讨论。
一、优化理论优化理论是指通过数学分析和计算机仿真等手段，对具有一定复杂性的系统进行分析，从而实现最优化的结果。
优化问题是指在一定的限制条件下，寻求某种指标或目标函数的最优值。
如何处理约束条件和目标函数之间的相互制约关系，是优化问题研究中的核心难题。
因此，优化理论主要通过建立数学模型和算法设计等手段，实现最优决策的目标。
1. 建立数学模型建立数学模型是优化理论的核心。
数学模型通常包括决策变量、目标函数、约束条件等要素。
决策变量是指决策者的选择变量，而目标函数则是指要优化的指标或目标。
约束条件则是指决策制定过程中需要考虑的各类限制因素。
通过将系统建模，可以得到系统的优化方案，并为制定最优决策提供途径。
2. 算法设计算法设计是实现最优化的核心。
常见的算法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划等。
不同种类的算法在面对不同的优化问题时，具有各自的优缺点。
因此，在实际应用中，需要根据优化问题特征选择相应的算法进行求解。
3. 求解方法求解方法是指实现算法的具体操作过程，包括求解器、迭代算法、搜索算法等。
求解方法的选择与算法种类密切相关。
通过对数学模型建立算法，并运用求解方法进行求解，可以在有限的时间内得到最优化结果。
二、决策分析决策分析是指对决策问题进行全面、系统地分析，从而为制定最优决策提供支持。
决策分析主要涵盖了决策建模、风险分析、方案评估和数据挖掘四个方面。
1. 决策建模决策建模是指对问题进行抽象、形式化的过程，将现实问题映射到数学模型中进行分析和求解。
运筹学--决策分析
15．3 不确定型决策 一、不确定型决策 满足如下四个条件的决策称为不 确定型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着两个或两个以上随机的自 然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或 两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在各状态下的益损 矩阵（函数）。
二、不确定型决策准则 由于不确定型决策问题所面临 的几个自然状态是不确定，是完全 随机的，这使得不确定型决策，始 终伴随着一定的盲目性。决策者的 经验和性格常常在决策中起主导作 用。
j i
例15 -1 某工厂成批生产某种产品，批发 价格为0 . 05元/个，成本为0 . 03元/个， 这种产品每天生产，当天销售，如果当 天卖不出去，每个损失0 . 01元。已知工 厂每天产量可以是：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。根据市场调 查和历史记录表明，这种产品的需要量 也可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策？
最优决策a （产量=4000）
5
uij a1 a2 a3 a4 a5*
s1 s2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
s3 0 20 40 30 20
s4 0 20 40 60 50
s5 max max 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 80*
ai：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000
四、决策分类 根据决策者多少分类 单人决策——这是决策者只有一 人，或是利害关系完全一致的几 个人组成的一个群体。 多人决策——决策者至少2个人， 且他们的目标，利益不完全一致， 甚至相互冲突和矛盾。
如果几个决策者的利益 和目标互相对抗，就称为 “对策”； 如果几个决策者的利益 和目标不完全一致，又必须 相互合作，共同决策，则称 为“群体决策”。
运筹学决策分析
运筹学决策分析
决策分析的过程有以下3个阶段。 1. 画决策树 2. 网络计算 3. 检查最优路径与风险特征
PPT文档演模板
运筹学决策分析
1. 画决策树
E1
推出
D1
有利
推出
A 试验 C 0.5
放弃
20
0.5 D2
放弃
不利
推出
E2
PPT文档演模板
0.4 需求大 200 B 0.4 需求小 50
0.2 无需求 -150 0.72 需求大 200 0.24 需求小 50 0.04 无需求 -150
PPT文档演模板
运筹学决策分析
（决策） （事件） 需求数量
订购量
6 7 8 9 10 max
6 * 300 350 3100 1305 2300 20 7 * 2100 305 355 1350 1355 20
8
-4100 2150 400 450 1400 40
9
-6300 4-05 2200 405 455 60
PPT文档演模板
运筹学决策分析
与该产品相关的财务和概率数据显示在下表 中:
需求
损益
概率
(数量) 需求大 需求小 无市场
(万元) 200 50
-150
不试验 有利 不利 0.40 0.72 0.08 0.40 0.24 0.56 0.20 0.04 0.36
市场试验成本 = 20万元
PPT文档演模板
放弃 推出
E2
0
0 0.08 需求大 200 0.56 需求小 50 0.36 无需求
-150
0
运筹学决策分析
3. 检查最优路径与风险特征
风险特征可以汇总为表, 列出可能发生的全 部结果, 指出盈利与亏损的各种可能性, 检 查在EMV值后面是否隐藏着较大的亏损值:
运筹学 第11章-决策分析
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产） 30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
2
§1 决策的基本概念与决策程序
策略 事件
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
三、等可能性准则
• 决策者把各事件的发生看成是等可能的： 则每个事件发生的概率为 1/n, n为事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第i方 案收益期望值
事件 事件 策略 策略
S1（大批量生产） 1（大批量生产） S2（中批量生产） 2（中批量生产） S3（小批量生产） 3（小批量生产）
EOL(Si)
7.7 7.9 6 (min)
9
§2 风险形决策问题
四、全情报的价值（EVPI）
• 全情报：关于事件的确切消息。 • Expected Value in perfect Information是指决策人为获取全情 报，所能支付的信息费的上限。 前例，当我们不掌握全情报时S3 是最优策略，期望收益为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EMV* = 6.5万 若得到全情报时：
1
2
1j2
S1（大批量生产） 30 S1（大批量生产） 10 (30-20) S2（中批量生产） 20 S2（中批量生产） 20 (30-10) S3（小批量生产） 10 S3（小批量生产）
0 (30,理想值)
11 [5-(-6)] -6 7 [5-(-2)] -2 0 (5,理想值)
5
11 10 (min) 20
运筹学课件决策分析
决策者从最不利的角度考虑问题，再从中选择其中最好的。
先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值； 从最小收益值中选取一个最大值，对应方案为最优方案。
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如下表所示，请用最大最小准则作出决策。
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
5 7 3 5
S4
3 5 6 8
S5
3 5 5 5
举例：
01
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，用乐观系数准则进行决策。
01
Nj SijSi
自然状态
max
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
6.4
S2
2 4 6 9
Nj SijSi
自然状态
期望值
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
5.50
S2
2 4 6 9
5.25
S3
5 7 3 5
S5
3 5 5 5
Nj SijSi
自然状态
min
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
OK
7
9
7
8
5
3.等可能性准则
决策者认为各自然状态发生的概率相等。
《运筹学》第四章决策分析介绍
P(S2)=0.4时
一般： 般：
E(A1 )=α×500+(1500+(1 α)(-200)=700 )( 200)=700α-200 200 E(A2) )=α×( (-150)+(1150)+(1 α)(1000) )(1000)=-1150 1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
决策步骤
30
(三)、折衷准则 选择加权系数α(0 α1) max{α(maxVij )+(1-α)(minVij )}
i j j
α=0.6
S1
S2
S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均
A1 20 A2 9 A3 6
1 8 5
-6 0 4
20 9 6
-6 0 4
9.6 5.4 max=9.6
15
决策分析的主要内容
决策准则 决策树 用决策树分析系列决策问 用决策树分析系列决策问题 检查是否需要获得更多的信息 贝叶斯法 用更新的信息更好地决策 贝叶斯法——用更新的信息更好地决策 效用理论 用效用更好地反映收益的价值 效用理论——用效用更好地反映收益的价值
16
概率论基础
随机事件(实验，试验 实验 试验)
称α=0.65为转折概率 α>0.65 α<0.65 选 A1 选 A2
42
直接使用先验概率 决策步骤 –对于每一种备选方案，将每一个收益乘以 相应自然状态的先验概率，再把乘积相加 就得到收 的加权 均 这就是备选方案 就得到收益的加权平均，这就是备选方案 的期望收益 –选择具有最大期望收益的备选方案作为决 选择具有最大期 收益的备选方案作为决 策方案
34
运筹学中的优化算法与决策分析
运筹学中的优化算法与决策分析运筹学是一门涉及多学科知识的应用学科，其主要目标是在实际问题中寻找最优解或最优决策。
优化算法和决策分析是运筹学中的两个重要分支，它们可以帮助我们解决各种实际问题，提高生产效率、降低成本、优化资源配置等。
优化算法是指一系列用于求解优化问题的数学方法。
优化问题是指在多个可选方案中，选择一个最优方案的问题。
优化算法的目的是利用优化模型和算法，在搜索空间内找到最优解。
最常见的优化算法有线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等。
线性规划（Linear Programming，简称LP）是优化算法中最简单、应用最广泛的一种。
它将复杂问题简化成线性模型，并通过线性代数的方法求解。
例如，一个公司要决定生产哪些产品能够达到最大的利润，那么就可以利用线性规划模型来求解。
整数规划（Integer Programming，简称IP）是一种更广泛的优化算法，和线性规划的区别在于它的决策变量必须是整数。
整数规划常用于生产计划、库存规划等领域。
例如，一家超市要决定每个商品的订货数量，那么就可以利用整数规划模型来求解。
非线性规划（Nonlinear Programming，简称NLP）是一类优化算法，涉及到非线性函数的最优化问题。
非线性规划在工程、经济、金融、物理学等领域得到了广泛的应用。
例如，一个汽车制造商要决定汽车的设计参数以达到最佳燃油效率，那么就可以利用非线性规划模型来求解。
动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种时间序列上状态的递推方法。
动态规划可以解决一些具有重叠子问题和最优子结构的最优化问题，例如最长公共子序列问题、背包问题等。
动态规划常用于金融、生产等领域。
例如，一个公司要决定如何利用有限资源生产最多的产品，那么就可以利用动态规划模型来求解。
决策分析是在不确定性条件下做出最佳决策的一种方法。
决策分析可以帮助我们在不完美的信息条件下，准确分析并作出最终决策。
决策分析与运筹学
决策分析与运筹学一、引言决策是人们在生活中经常面临的问题，无论是个人还是组织，都要进行决策。
然而，由于信息的不对称、不确定性和复杂性，决策往往会带来巨大的风险。
因此，需要一种科学的方法来辅助我们进行决策，决策分析和运筹学应运而生。
二、决策分析决策分析是以信息、模型和计算为基础的一种决策方法。
它采用定量方法对决策进行分析和评估，从而使决策者获得更清晰的认识和更准确的预测。
常用的决策分析方法包括多属性决策分析、层次分析法和决策树等。
多属性决策分析指的是当决策对象存在多个属性时，通过对多个属性的评估，进行权重的确定，从而综合比较各选项的利弊。
它可以用于复杂的决策问题，如选址、投资决策等。
层次分析法是一种基于分级权重的决策分析方法，它通过构建决策层次结构和定量化各因素之间的重要性关系，实现了对决策对象的逐层分析和权重确定。
层次分析法常用于复杂的决策问题，如市场调研、供应链优化等。
决策树是一种决策分析的可视化方法，它通过构建一棵树形结构，使决策问题变得直观而易于理解。
决策树可以应用于分类、预测和优化等问题，如客户流失预测、电商平台推荐算法等。
三、运筹学运筹学是应用数学、统计学和计算机科学等工具和技术解决实际问题的一门学科。
它以最大化或最小化目标函数为目标，通过构建数学模型和优化算法，寻求最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划和蒙特卡罗模拟等。
线性规划是一种通过线性模型来寻找最优解的方法，在经济、管理和运输等领域得到广泛应用。
例如，用线性规划模型可以实现最小成本配送、最佳产量分配等。
整数规划是线性规划的扩展，它在目标函数、决策变量或限制条件上增加了整数条件。
整数规划可以用于很多特殊问题，如最佳固定资产重复购置决策、生产调度等。
蒙特卡罗模拟是一种通过模拟随机事件来获得概率分布的方法。
它可以应用于很多领域，如金融风险评估、自然灾害预测等。
四、应用案例决策分析和运筹学在实践中得到广泛的应用。
例如，智能制造领域中的生产调度问题，通过运筹学的方法，可以实现对机器和物料的优化排产，从而提高生产效率和减少成本。
管理科学与工程专业优质课运筹学与决策分析
管理科学与工程专业优质课运筹学与决策分析运筹学与决策分析是管理科学与工程专业中的一门优质课，该课程的目标是通过系统地研究运筹学方法和决策分析技术，培养学生运用这些技能解决实际管理问题的能力。
本文将从课程概述、课程内容、学习方法和运用前景四个方面来介绍管理科学与工程专业优质课运筹学与决策分析。
一、课程概述运筹学与决策分析是管理科学与工程专业中的一门重要课程，旨在培养学生掌握运筹学的基本理论和方法，以及决策分析的常用工具和技术。
通过学习这门课程，学生可以了解到如何运用数学模型和优化方法解决实际问题，并学会对不确定性进行决策分析，从而提高管理决策的质量和效果。
二、课程内容运筹学与决策分析的内容包括线性规划、整数规划、动态规划、网络优化、多目标决策、风险决策等方面的理论和方法。
课程主要包括以下几个方面的内容：1.线性规划：介绍线性规划的基本概念、理论和模型，通过具体案例演示线性规划方法的应用。
2.整数规划：介绍整数规划的基本原理和求解方法，学习如何通过整数规划模型解决实际问题。
3.动态规划：介绍动态规划的基本思想和应用，培养学生动态规划建模和求解问题的能力。
4.网络优化：介绍网络优化的基本概念和方法，学习如何应用网络优化解决实际问题。
5.多目标决策：介绍多目标决策的基本原理和方法，培养学生在多目标环境下进行决策的能力。
6.风险决策：介绍风险决策的基本原理和技术，学习如何对不确定性进行分析和决策。
三、学习方法在学习运筹学与决策分析课程时，学生可以采用以下几种学习方法：1.理论学习：通过课堂教学、教材阅读等方式，理解运筹学与决策分析的基本理论和方法。
2.案例分析：通过分析实际案例，掌握如何应用运筹学与决策分析方法解决实际问题。
3.编程实践：通过编程实践，培养学生运用运筹学与决策分析方法解决实际问题的能力。
4.团队合作：通过小组合作，培养学生在团队中合理分工、协作解决问题的能力。
四、运用前景运筹学与决策分析作为一门优质课，其运用前景非常广泛。
管理科学与工程考研必备运筹学与决策分析题型解析
管理科学与工程考研必备运筹学与决策分析题型解析管理科学与工程考研必备：运筹学与决策分析题型解析运筹学与决策分析作为管理科学与工程领域中的重要学科，广泛应用于各种实际问题的分析与解决。
考研中，这一学科的题型也是必考内容之一。
在本文中，我们将对运筹学与决策分析的题型进行详细解析，帮助考生更好地应对考试。
一、线性规划题型线性规划是运筹学与决策分析中最基础的内容之一。
在考研中，常见的线性规划题型包括最大化问题、最小化问题和求解最优解等。
解决这类题目的关键在于建立数学模型和运用线性规划的相关理论与方法。
例如，某企业要决定生产两种产品A和B，其单价分别为10元/件和8元/件。
已知每天生产产品A需要人工2小时，材料1件，而生产产品B需要人工3小时，材料1件。
每日可用的人工总量为20小时，材料总量为15件。
企业的目标是最大化每日的总利润。
如何确定生产各种产品的数量以实现最大利润？请给出详细解答。
解析：首先，我们定义变量x和y分别表示产品A和产品B的数量。
目标函数可以表示为：最大化利润=10x + 8y。
约束条件为：2x + 3y ≤20和x + y ≤ 15。
在满足约束条件的前提下，求取目标函数的最大值。
二、整数规划题型整数规划是线性规划的一种扩展形式，要求变量的取值必须为整数。
在实际问题中，往往存在许多限制条件，这就需要考生在解题过程中综合运用线性规划和整数规划的方法。
例如，某工厂需要生产一种产品，并有3条生产线可供选择。
第一条生产线每天生产产品的数量不得多于100件；第二条生产线每天生产产品的数量不得多于200件；第三条生产线每天生产产品的数量不得多于150件。
工厂希望最大化每天的总产量。
请问该如何进行决策？解析：我们定义变量x1、x2和x3分别表示选择第一、二和三条生产线生产产品的数量。
目标函数可以表示为：最大化总产量=x1 + x2 +x3。
约束条件为：x1 ≤ 100、x2 ≤ 200和x3 ≤ 150。
运筹学中的优化问题与决策分析
运筹学中的优化问题与决策分析优化问题和决策分析是运筹学的核心内容之一。
通过运筹学的方法，可以在复杂的决策情境中找到最优解或最优策略，以达到最大利益或最小成本的目标。
本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的基本概念、方法和应用。
一、优化问题的基本概念优化问题是指在给定的一组限制条件下，寻找使目标函数取得最大值或最小值的变量取值。
在运筹学中，通常将优化问题分为线性优化问题和非线性优化问题两种。
1. 线性优化问题线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，即可以表示为一次函数的形式。
线性优化问题有着广泛的应用，如生产计划、资源分配等。
常见的线性优化问题包括线性规划、整数规划和网络流问题等。
2. 非线性优化问题非线性优化问题的目标函数和约束条件中存在非线性项，求解非线性优化问题通常比较复杂。
非线性优化问题的应用领域包括经济学、工程学、生物学等。
常见的非线性优化问题有最优化、最优控制等。
二、决策分析的基本概念决策分析是指通过对问题的分析和评估，选择出符合实际需要且最有利于实现目标的决策方案。
决策分析的核心在于确定决策变量、评估目标和制定约束条件。
1. 决策变量决策变量是指在决策分析中可以被调整的变量，通过调整决策变量可以影响决策方案的结果。
决策变量的选择对于决策分析的准确性和有效性至关重要。
2. 评估目标评估目标是对决策方案进行衡量和比较的标准。
在决策分析中，常常会涉及到多个评估目标，需要通过综合考虑来确定最终的决策方案。
3. 约束条件约束条件是指决策方案在实施过程中要满足的限制条件。
约束条件可以是资源的限制、技术的要求等，根据具体情况来确定。
三、优化问题与决策分析的关系优化问题和决策分析有着密切的联系。
优化问题可以作为决策分析的一种方法，通过求解优化问题来得到最优的决策方案。
1. 决策变量与优化变量在决策分析中，决策变量是决策方案中可以调整的变量。
而在优化问题中，优化变量即为优化问题中需要确定的变量。
决策变量可以作为优化变量，通过求解优化问题得到最优解，从而得到最优的决策方案。
统计学中的运筹学与决策分析
统计学中的运筹学与决策分析统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，它在决策制定和问题解决中起着重要的作用。
运筹学和决策分析作为统计学的两个重要分支，通过运用数学和统计学方法，帮助决策者在复杂的环境中做出有效的决策。
本文将探讨统计学中的运筹学和决策分析，并介绍它们在实践中的应用。
运筹学在统计学中占据重要地位。
它是一种利用数学和统计学方法来研究最优化问题的科学。
最优化问题是指如何在给定的约束条件下，找到使目标函数取得最优值的决策变量值。
例如，在生产过程中如何最大化产量或最小化成本，都是典型的最优化问题。
运筹学能够通过建立数学模型，使用数学规划和优化算法，找到最优解决方案，并为决策者提供决策支持。
决策分析是统计学中另一个重要的分支。
它是一种研究决策制定过程的科学方法。
决策分析的核心是分析决策问题的各种可能性和风险，并评估各种决策方案的效果。
决策分析使用统计推断、风险分析和决策树等方法，帮助决策者在不确定性条件下做出最佳的决策。
例如，在投资决策中，决策分析可以帮助投资者评估不同投资方案的风险和回报，选择最优的投资策略。
在实践中，运筹学和决策分析广泛应用于各个领域。
在物流管理中，运筹学可以优化物流网络的设计，降低物流成本；在供应链管理中，运筹学可以优化供应链的运作，提高物流效率。
在金融行业中，决策分析可以帮助投资者制定投资策略，降低风险；在医疗领域中，决策分析可以帮助医生评估不同治疗方案的效果，制定最佳的治疗计划。
除此之外，运筹学和决策分析还在交通规划、环境管理、能源优化等领域发挥着重要作用。
它们的应用不仅可以提高效率，降低成本，还可以提高决策的准确性和可靠性，帮助组织和个人做出明智的决策。
总之，统计学中的运筹学和决策分析是一门理论与实践相结合的学科，在各个领域中都具有重要的应用价值。
运筹学帮助我们找到最优解决方案，决策分析帮助我们做出最佳决策。
通过运用数学和统计学的方法，它们可以为决策者提供科学的决策支持，推动各个领域的发展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
确定性决策:
决 决策环境完全确定的
不确定性决策：对于自然
策 非确定性决策：
状态发生的概率不知道。
决策环境不完全确定 风险决策：知道自然状态
发生的概率
2020/3/31
不确定性决策
不确定情况下，决策者知道面临的自然状态，并知道几种 行动方案在不同自然状态下的收益。决策者不知道自然状 态出现的概率。 决策准则： 最大最小准则； 最大最大准则； 等可能性原则； 乐观系数准则； 后悔值准则。
7
I2 0.69
3
S2 –0.086
8
N1 0.087 N2 0.913 N1 0.087
N2 0.913
3 -06
2 0-2
S3 5.435
9
N1 0.087 N2 0.913
1 05
2020/3/31
用样本情报进行决策的期望收益值为10.5302。
样本情报
用样本情报进
不用样本情报
价值
= 行 决 策 的 期 望 - 进行决策的期望
3
92.
46
1
大0.85
0.10
小 0.90
-60
小 0.3
29.
47
小 0.15
大 0.10
前3年
后7年小 0.90
2020/3/31
15
3 6 4.5
15
3 6
4. 515
3 15 3
灵敏度分析 灵敏度分析即分析自然状态概率发生改变时对最优方案决策 的影响。 例：在期望值准则例中，若P(N1)=0.6, P(N2)=0.4。则
例：在期望值准则例中，最优方案为S3，此时为没有获得 全情报的收益计为EVW0PI=6.5万。 若决策者知道自然状态，当需求为大时，采取方案S1，收 益为30，发生概率为0.7；
当需求为小，最优方案S3，收益5，概率0.3； 全情报的期望收益EVWPI＝0.3*30+0.7*5＝12.5 全情报价值EVPI ＝全情报的期望收益EVWPI- EVW0PI
例： 一个家庭决定要购买一套新住宅，经过初步调研确定了三套 候选的房子A、B、C，如何从三套房屋里进行选择？ 1、标准：家庭对房屋评价的标准如下： 地理位置；交通情况；附近的商业、卫生、教育情况； 小区绿化、清洁、安静等自然环境；建筑结构；建筑材料； 房屋布局；房子设备；房屋面积；单价。
2020/3/31
P（I1/N1）＝0.8, P（I2/N1）＝0.2 ； P（I2/N2）＝0.9, P（I1/N2）＝0.1。
2020/3/31
I1 P(I1) 1
I2 P(I2)
2020/3/31
大批量 4
生产
中批量
2
5
生产
小批量 6 生产
大批量 7
生产
中批量
3
8
生产
小批量 9
生产
N1 P（N1/I1）
3
N2 P（N2/I1） N1 P（N1/I1）
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
风险决策
已知：不同方案在不同自然状态下的收益； 自然状态的概率分布。
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
决策树法
对于一些较为复杂的风险型决策问题Leabharlann 用图解的表示方法。 1、决策树模型
：表示决策点，从决策点引出的分支叫方案分支，每个 分支代表一个方案。标决策期望效益值
：表示状态点，从状态点引出的分支叫概率分支，在其 上面表示自然状态及其概率。标本方案期望效益值
：表示结果节点，对应方案在相应状态下的收益。
2020/3/31
例：
4.8
大批量生产 S1
6.5 决策
中批量 4.6 生产 S2
＝6万元。
2020/3/31
样本情报价值
风险型决策中若用一些新的信息来修正自然状态的概率，在 用修正的概率进行决策分析，又称贝叶斯决策。
若自然状态Si的概率为P(Si)称为先验概率。
现对进行试验X＝（X1, X2, … Xm）等,对原来自然状态Si的 概率修正为 P(Si/ Xk),后验概率。
由贝叶斯公式：
2020/3/31
9 2 . 大0.85
5 2 . 扩大 48
44
大0.7 63.
-40 4 0 . 小0.15
不变 49
大0.85
1 更新
2
4 1 .-35
小 0.3
41
3 2 . 5 扩大
5 5 -40
不变
29.
41
小 0.1大5 0.10
0
32.55 小0.90
1
大
更新 扩大
101.4大0.7
（EVSI）
收益值
收益值
EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元)
样本情报效率＝(EVSI/EVPI)*100%
样本情报效率＝4.0302/6 * 100%=67.17%
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
层次分析法（AHP）
层次分析法由美国运筹学家T.L.沙旦于20世纪70年代提出。 解决多目标复杂问题的定性和定量相结合的决策分析方法。
3
i 因素比j因素略重要
5
i 因素比j因素较重要
7
i 因素比j因素非常重要
9
i因素比j因素绝对重要
2、4、6、8
在以上两值之间
倒数 若j因素与i因素比较为1/ aij
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
求： P（I1）， P（I2）, P（N1/I1）, P（N2/I1）, P（N1/I2）, P（N2/I2） 由全概率公式： P（I1）＝ P（N1）* P（I1/N1）+ P（N2）* P（I1/N2）＝ 0.31 P（I2）＝ P（N1）* P（I2/N1）+ P（N2）* P（I2/N2）＝ 0.69
E（S3）=p*10+(1-p)*5=5p+5
如图： E(S)
E（S1） =36p-6
E（S2） =22p-2
E（S3） =5p+5
0
0.3548
p
当p<0.3548时，最优为S3；当p≥0.3548时，最优为 S2020/3/31
1。
全情报价值
全情报价值（EVPI）：全情报即自然状态确切的信息， 由全情报（确切自然状态信息）带来的额外收益为全情报 价值。
2020/3/31
P(N 1 I1)P(N 1)P *(P I1 ()I1 N 1)0.7742 P(N2 I1)P(N2)P *(P I1 ()I1 N2)0.2258 P(N 1 I2)P(N 1)P *(P I2 ()I2 N 1)0.0870 P(N 2 I2)P(N 2)P *(P I2 ()I2 N 2)0.9130
E（S1）=0.6*30+0.4*(-6)=15.6 E（S2）=0.6*20+0.4*(-2)=11.2 最优方案为S1。 E（S3）=0.6*10+0.4*5=8 若设P(N1)=p, P(N2)=1-p
2020/3/31
则：E（S1）=p*30+(1-p)*(-6)=36p-6
E（S2）=p*20+(1-p)*(-2)=22p-2
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
3)、求max
max3.043 0 .0 332 2 .983 5.019
4)、计算一致性指标CI
CImaxn3.01390.010
n1 31
5)、计算一致性率CR
CR CI0.01 00.017 RI 0.58
一般认为CR小于等于0.1时，其一致性均可接受。 同样计算其它标准以及四个标准之间的一致性率。
两两比较矩阵的一致性检验： 以“地理位置及交通”为例
1)、求赋权和向量
0.593 1 2 8 1.803 0.3411/2 1 61.034 0.066 1/8 1/6 1 0.197
2)、赋权和向量分量分别除以对应特征向量分量
1.803 1.034 0.197
0.593 3.040 0.341 3.032 0.066 2.985
简化为4个标准： 地理位置与交通；居住环境；房屋结构、布局与设施；价格。 2、层次结构图
标准层
目标层 满意的房屋
及 交 通
地 理 位 置
居 住 环 境
决策层 购买房屋A
局结 、构 设、 施布 购买房屋B
价 格 购买房屋C
2020/3/31
3、标度及两两比较矩阵
标度aij 1
定义 i 因素与j因素同等重要
PS (i
Xk)
P(iS )PX ( k
n
Si)
P(tS)PX ( k St)
t1
2020/3/31
例：自然状态为需求大N1,需求小N2的概率分别为0.3，0.7， 即先验概率P（N1）＝0.3； P（N2）＝0.7。 现委托一家咨询公司做市场调查，结果有两种：市场需求大 I1;市场需求小I2。 根据过去的经验知：
N1 P(NN12)=0.3 N1P(N2)=0.7 P(NN1)2=0.3
P(N2)=0.7
3 0 -6
2 0
-2
6.5 小批量生产
S3
N1 PN(N2 1)=0.3