第五章 逻辑的基本规律
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逻辑学课件5逻辑学第五章逻辑规律
逻 二、形式逻辑的基本规律的内容 辑 有同一律、矛盾律、排中律和充足理由律； 基 这些规律要求我们的思维要有同一性（确定性）、无 矛盾性、前后一贯性（明确性）和论证性； 它们基本上概括了逻辑思维的特征：思维的确定性。 本 前三条是由亚里士多德及其弟子提出来的， G.W.Leibniz,1646规 一千多年后，德国的莱布尼茨（ 1716）把前三条归结为矛盾律并提出了充足理由律。 律 三、特殊规律和基本规律：
从惊讶到思考
——数学悖论奇景 《科学美国人》杂志社 马丁· 加德纳
第二节 （无或不）矛盾律
逻 辑 基 本 规 律
斯多葛派是由古希腊哲学家西蒂姆的芝诺 （zeno of citium,约公元前336－264年）创立 的。他在一个画廊（Stoa）里讲学，人称“画 廊（Stoa）”学派，与伯拉图的雅典学园和亚 里士多德的逍遥学派并称三大学派。该学派第二 个代表人物克里西普（Chrisipus）被称为古代 最伟大的逻辑学家之一。斯多葛学派早期研究认 识论和逻辑学，晚期重视社会伦理。“命题逻辑” 的第一个系统的建立约在亚里士多德之后的半个 世纪：它是斯多葛学派的逻辑。
第二节 （无或不）矛盾律
必有一假
逻 辑 基 本 规 律
一、矛盾律的基本内容和公式： １.基本内容： 在同一时间、同一方面对同一个思维对象不能作出两个相 矛盾的认识,即不能同时肯定两个相互矛盾的论述（两可） 操两可之说，设无穷之辞。 课本：在同一个思维过程中，互相否定（反对和矛盾）的 两个思想不能同时为真，其中必有一假，（见逻辑方阵）
逻辑悖论是“不可解”的，除非能找到一种方法来 完全消除这种恶性的矛盾。 方法：语言层次理论和排除自身
4.
第二节 （无或不）矛盾律
逻 辑 基 本 规 律
从惊讶到思考
——数学悖论奇景 《科学美国人》杂志社 马丁· 加德纳
第二节 （无或不）矛盾律
逻 辑 基 本 规 律
斯多葛派是由古希腊哲学家西蒂姆的芝诺 （zeno of citium,约公元前336－264年）创立 的。他在一个画廊（Stoa）里讲学，人称“画 廊（Stoa）”学派，与伯拉图的雅典学园和亚 里士多德的逍遥学派并称三大学派。该学派第二 个代表人物克里西普（Chrisipus）被称为古代 最伟大的逻辑学家之一。斯多葛学派早期研究认 识论和逻辑学，晚期重视社会伦理。“命题逻辑” 的第一个系统的建立约在亚里士多德之后的半个 世纪：它是斯多葛学派的逻辑。
第二节 （无或不）矛盾律
必有一假
逻 辑 基 本 规 律
一、矛盾律的基本内容和公式： １.基本内容： 在同一时间、同一方面对同一个思维对象不能作出两个相 矛盾的认识,即不能同时肯定两个相互矛盾的论述（两可） 操两可之说，设无穷之辞。 课本：在同一个思维过程中，互相否定（反对和矛盾）的 两个思想不能同时为真，其中必有一假，（见逻辑方阵）
逻辑悖论是“不可解”的，除非能找到一种方法来 完全消除这种恶性的矛盾。 方法：语言层次理论和排除自身
4.
第二节 （无或不）矛盾律
逻 辑 基 本 规 律
第五章__逻辑学的基本规律
第五章 逻辑学的基本规律
一 同一律
（一）主要内容
1. 在同一思维过程中，所有的概念和命题都必须 与自身保持同一。
2. 公式：A=A，或者
3. 作用：保证思维的确定A性。A
（二）基本要求：
1. 所使用概念的内涵和外延必须保持同一； 2. 所使用命题的意义和真值必须保持同一。
（三）逻辑错误：
（二）逻辑错误：自相矛盾（“两可”）
第一组： 我花了近一年多的时间，才写完这本书。 中国园林建筑始于汉唐宫室。 他是很多死难者中幸免的一个。
第二组： 我国劳动人民修建的万里长城是一道天然屏障。 实践固然是检验真理的唯一标准，但马列主义
也是检验真理的标准。 我是有信心做好此事的，只是感到没有把握。
3. 有人说：“经验主义不能一概反对，例如，工作经验、生产 经验等，就不应该反对”。
4. 小李和小王下了两局祺。小张遇到小李： ──“你赢了吗？” ──“没赢。” ──“那么你输了？” ──“也没有输。”
5. 这次试验一定会成功，当然，也有失败的可能。
6. 要说物质是永恒不灭的，这不符合事实，因为世界上的植物 物、动物，甚至恒星等物质都是有生有灭的。
7. 我不认为一切金属都是固体，也不认为一切金属都不是固体 。
8. 对于是否有外星人的问题，在科学未证实之前，我的态度是 既不肯定，也不否定。
9. 这次考试我一定能通过，因为我这次信心十足，家里人也很 鼓励我，支持我。
10. 病人：我的记忆已经完全丧失了，我现在记不得任何东西。
医生：什么时候开始的？
病人：今年春节晚会结束时，我记得那时一阵兴奋，接着脑 子里便是一片空白，什么都不记得了。
3. 作用：保证思维的明确性。
一 同一律
（一）主要内容
1. 在同一思维过程中，所有的概念和命题都必须 与自身保持同一。
2. 公式：A=A，或者
3. 作用：保证思维的确定A性。A
（二）基本要求：
1. 所使用概念的内涵和外延必须保持同一； 2. 所使用命题的意义和真值必须保持同一。
（三）逻辑错误：
（二）逻辑错误：自相矛盾（“两可”）
第一组： 我花了近一年多的时间，才写完这本书。 中国园林建筑始于汉唐宫室。 他是很多死难者中幸免的一个。
第二组： 我国劳动人民修建的万里长城是一道天然屏障。 实践固然是检验真理的唯一标准，但马列主义
也是检验真理的标准。 我是有信心做好此事的，只是感到没有把握。
3. 有人说：“经验主义不能一概反对，例如，工作经验、生产 经验等，就不应该反对”。
4. 小李和小王下了两局祺。小张遇到小李： ──“你赢了吗？” ──“没赢。” ──“那么你输了？” ──“也没有输。”
5. 这次试验一定会成功，当然，也有失败的可能。
6. 要说物质是永恒不灭的，这不符合事实，因为世界上的植物 物、动物，甚至恒星等物质都是有生有灭的。
7. 我不认为一切金属都是固体，也不认为一切金属都不是固体 。
8. 对于是否有外星人的问题，在科学未证实之前，我的态度是 既不肯定，也不否定。
9. 这次考试我一定能通过，因为我这次信心十足，家里人也很 鼓励我，支持我。
10. 病人：我的记忆已经完全丧失了，我现在记不得任何东西。
医生：什么时候开始的？
病人：今年春节晚会结束时，我记得那时一阵兴奋，接着脑 子里便是一片空白，什么都不记得了。
3. 作用：保证思维的明确性。
离散数学第五章__谓词逻辑详述
S(c)：张明是位大学生。
又如，在命题“武汉位于北京和广州之间” 中，武汉、北京和广州是三个个体，而“…位 于…和…之间”是谓词，它刻划了武汉、北京和 广州之间的关系。设P：…位于…和…之间，a： 武汉，b：北京，c：广州，则
P(a，b，c)：武汉位于北京和广州之间。
定义5.1.2 一个原子命题用一个谓词(如P)和n 个有次序的个体常元(如a1，a2，…，an)表示 成P(a1，a2，…，an)，称它为该原子命题的谓 词形式或命题的谓词形式。
注意：
1. n元谓词不是命题，只有其中的个体变元用特定个体或个 体常元替代时，才能成为一个命题。
例如，令S(x)：x是大学生,这是一元谓词，不是命题； S(c)：张明是位大学生，这就是一个命题。 2. 个体变元在哪些论域取特定的值，对命题的真值有影响。
例如，令S(x)：x是大学生。若x的论域为某大学的计 算机系中的全体同学，则S(x)是真的；若x的论域是某中 学的全体学生，则S(x)是假的；若x的论域是某剧场中的 观众，且观众中有大学生也有非大学生的其它观众，则 S(x)是真值是不确定的。
例如，著名的亚里士多德三段论苏格拉底推理： 所有的人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以苏格拉底是要死的。
根据常识，认为这个推理是正确的。若用命题逻 辑来表示，设P、Q和R分别表示这三个原子命题， 则有
P，Q┣ R
(P∧Q)→P, (P∧Q)→Q都是永真式
然而，(P∧Q)→R并不是永真式，故上述推理形 式又是错误的。一个推理，得出矛盾的结论， 问题在哪里呢? 问题就在于这类推理中，各命题 之间的逻辑关系不是体现在原子命题之间，而 是体现在构成原子命题的内部成分之间，即体 现在命题结构的更深层次上。对此，命题逻辑 是无能为力的。所以，在研究某些推理时，有 必要对原子命题作进一步分析，分析出其中的 个体词，谓词和量词，研究它们的形式结构的 逻辑关系、正确的推理形式和规则，这些正是 谓词逻辑的基本内容。
又如，在命题“武汉位于北京和广州之间” 中，武汉、北京和广州是三个个体，而“…位 于…和…之间”是谓词，它刻划了武汉、北京和 广州之间的关系。设P：…位于…和…之间，a： 武汉，b：北京，c：广州，则
P(a，b，c)：武汉位于北京和广州之间。
定义5.1.2 一个原子命题用一个谓词(如P)和n 个有次序的个体常元(如a1，a2，…，an)表示 成P(a1，a2，…，an)，称它为该原子命题的谓 词形式或命题的谓词形式。
注意：
1. n元谓词不是命题，只有其中的个体变元用特定个体或个 体常元替代时，才能成为一个命题。
例如，令S(x)：x是大学生,这是一元谓词，不是命题； S(c)：张明是位大学生，这就是一个命题。 2. 个体变元在哪些论域取特定的值，对命题的真值有影响。
例如，令S(x)：x是大学生。若x的论域为某大学的计 算机系中的全体同学，则S(x)是真的；若x的论域是某中 学的全体学生，则S(x)是假的；若x的论域是某剧场中的 观众，且观众中有大学生也有非大学生的其它观众，则 S(x)是真值是不确定的。
例如，著名的亚里士多德三段论苏格拉底推理： 所有的人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以苏格拉底是要死的。
根据常识，认为这个推理是正确的。若用命题逻 辑来表示，设P、Q和R分别表示这三个原子命题， 则有
P，Q┣ R
(P∧Q)→P, (P∧Q)→Q都是永真式
然而，(P∧Q)→R并不是永真式，故上述推理形 式又是错误的。一个推理，得出矛盾的结论， 问题在哪里呢? 问题就在于这类推理中，各命题 之间的逻辑关系不是体现在原子命题之间，而 是体现在构成原子命题的内部成分之间，即体 现在命题结构的更深层次上。对此，命题逻辑 是无能为力的。所以，在研究某些推理时，有 必要对原子命题作进一步分析，分析出其中的 个体词，谓词和量词，研究它们的形式结构的 逻辑关系、正确的推理形式和规则，这些正是 谓词逻辑的基本内容。
第五章逻辑的基本规律
(一)充足理由律的内容 在论证过程中，一个判断被确定为真， 必须有充足理由作为根据。 充足理由律公式： A真，因为 B 真，并且B能推出A 。
考考偷马者
有一次，邻居偷了华盛顿家的一匹马。华盛顿 同一位警官到邻居的农场里去索讨，但那人拒绝归 还，并声称那是他自己的马。华盛顿用双手蒙住马 的眼睛，对邻居说：“如果这马是你的，那么，请 你告诉我们，马的哪只眼睛是瞎的？”“右眼。” 华盛顿放开蒙右眼的手，马的右眼并不瞎。“我说 错了，马的左眼才是瞎的。”邻居急忙争辩说。华 盛顿放开蒙左眼的手，马的左眼也不瞎。“我又说 错了……”邻居还想狡辩。“是的，你错了。”警 官说，“证明马不是你的，必须把马交还给华盛顿 先生。”
(自相矛盾的概念) 。
（1）他是多少个死难者中幸免的一个。 （2）敌人基本上被我们全部消灭了。 （3）船桨忽上忽下拍打着水面，发出 紊乱的节奏声。 （4）可以计算的无限序列。 （5）不学好语法，难免不出病句。
2、使用矛盾关系或否定关系的两个判 断反映同一对象情况(自相矛盾的判断)。 （1）电站外高挂一块告示牌，上面用红笔写 着：“严禁触摸电线！500伏高压，一触即死， 违者法办。” （2）一位80多岁的老华侨，为寻找失散30多 年的女儿，千里迢迢从日本回国。上飞机前， 他给女儿拍了一封电报。 (3)清晨，天刚发亮，我们就披着万道霞光， 开始军训了。
注意：
无论是写文章还是讨论、发言，都 要有明确的主题，始终围绕这个中心， 而不要随意离开这个中心，这是同一律 起码的要求。 若写文章下笔千言，离题万里，或 发言、作报告，脱离中心，漫无边际； 或讨论、争论问题，理屈词穷就岔开话 题，这些不管有意无意，都是违反同一 律的表现。
(四)运用同一律应注意的问题
混淆概念：是指在同一推理、论证过程 中，由于认识不清，无意识地、不自觉 地把有某些联系或有某些表面相似之处 的不同概念，当作相同的概念来使用； 或者把同一概念在不同的含义下使用， 从而作出不恰当的判断。 变是绝对的, 不变是相对的。我们只 有树立正确的人生观, 才可以保持不变。
逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
第五章 逻辑学的基本规律
பைடு நூலகம்
遵守基本规律是正确思维的前提
第二节 同一律
基本内容： 基本内容： 在同一思维过程中， 在同一思维过程中， 每一思想与其自身是同一的 公式是： 是 公式是：A是A
同一对象
同一思维过程
同一时间 同一关系
第三节 矛盾律
一、矛盾律的基本内容 二、矛盾律对正确思维的逻辑要求 三、矛盾律的作用 四、关于悖论
二、运用逻辑学基本规律，解答下列问题。 运用逻辑学基本规律，解答下列问题。 1.分析下面短文是否违反逻辑规律，为什么？ 分析下面短文是否违反逻辑规律， 分析下面短文是否违反逻辑规律 为什么？ 李庄的北山要劈山动土挖一条大渠，引水灌田， 李庄的北山要劈山动土挖一条大渠，引水灌田，县 委领导审批报告说不行！要保护文物，开渠损害大。 委领导审批报告说不行！要保护文物，开渠损害大。农 业局的人说，既然如此，就不在这里挖渠了。 业局的人说，既然如此，就不在这里挖渠了。县委领导 又说：这里不挖渠农业生产上不去怎么行呢！ 又说：这里不挖渠农业生产上不去怎么行呢！ 2.甲说：“我明年一定能考上研究生。”乙说：“你这 甲说： 我明年一定能考上研究生。 乙说： 甲说 话 不对。 甲说： 你认为我明年不可能考上研究生。 不对。”甲说：“你认为我明年不可能考上研究生。” 乙 你这话也不对。 甲说： 你的话不合逻辑。 说：“你这话也不对。”甲说：“你的话不合逻辑。” 乙 你的话才不合逻辑呢！ 说：“你的话才不合逻辑呢！”甲乙二人的话到底谁的
第五节 充足理由律
基本内容 在同一思维过程中 一个思想被断定为真 必须有其充足理由
公式：因为 真 并且B推出 推出A，所以A真 公式：因为B真，并且 推出 ，所以 真 或为： 或为：〔B∧﹙B→A﹚〕→A ∧ ﹚
练习题
遵守基本规律是正确思维的前提
第二节 同一律
基本内容： 基本内容： 在同一思维过程中， 在同一思维过程中， 每一思想与其自身是同一的 公式是： 是 公式是：A是A
同一对象
同一思维过程
同一时间 同一关系
第三节 矛盾律
一、矛盾律的基本内容 二、矛盾律对正确思维的逻辑要求 三、矛盾律的作用 四、关于悖论
二、运用逻辑学基本规律，解答下列问题。 运用逻辑学基本规律，解答下列问题。 1.分析下面短文是否违反逻辑规律，为什么？ 分析下面短文是否违反逻辑规律， 分析下面短文是否违反逻辑规律 为什么？ 李庄的北山要劈山动土挖一条大渠，引水灌田， 李庄的北山要劈山动土挖一条大渠，引水灌田，县 委领导审批报告说不行！要保护文物，开渠损害大。 委领导审批报告说不行！要保护文物，开渠损害大。农 业局的人说，既然如此，就不在这里挖渠了。 业局的人说，既然如此，就不在这里挖渠了。县委领导 又说：这里不挖渠农业生产上不去怎么行呢！ 又说：这里不挖渠农业生产上不去怎么行呢！ 2.甲说：“我明年一定能考上研究生。”乙说：“你这 甲说： 我明年一定能考上研究生。 乙说： 甲说 话 不对。 甲说： 你认为我明年不可能考上研究生。 不对。”甲说：“你认为我明年不可能考上研究生。” 乙 你这话也不对。 甲说： 你的话不合逻辑。 说：“你这话也不对。”甲说：“你的话不合逻辑。” 乙 你的话才不合逻辑呢！ 说：“你的话才不合逻辑呢！”甲乙二人的话到底谁的
第五节 充足理由律
基本内容 在同一思维过程中 一个思想被断定为真 必须有其充足理由
公式：因为 真 并且B推出 推出A，所以A真 公式：因为B真，并且 推出 ，所以 真 或为： 或为：〔B∧﹙B→A﹚〕→A ∧ ﹚
练习题
逻辑规律
第三节 矛盾律
一、矛盾律的内容 矛盾律的内容是：在同一思维过程中，两个 互相否定的思想不能同真，必有一假。 矛盾律的公式可以表示为：A不是非A。 矛盾律也可以用符号表示为： ￢(A∧￢A) 适用范围：矛盾律既适用于相互矛盾的思想， 又适用于相互反对的思想。
二、矛盾律的要求及错误
矛盾律也有两方面的要求： 在概念方面，它要求一个概念不能既反映某 对象又不反映某对象。 在命题方面，它要求一个命题不能既断定某 对象是什么又断定它不是什么，对互相矛 盾或互相反对的命题不能同时承认它们都 真，必须承认其中有一个是假的。 违反矛盾律的要求，就会犯“自相矛盾”的 逻辑错误。自相矛盾又叫逻辑矛盾。
“书气” 输气（偷换概念，音同字不同）； 解释“三国”为“六国”，也是违反同一 律； “三擒孟获”（转移论题，从另外一个角 度在解释“三”）； 乔玄的解释； “一肚子全是书”，也是貌似直解，实则曲 解； “张文远”的解释，偷换概念； “三妻”，三七二十一……
抖包袱的地方，多是利用了逻辑 规律，主要是利用了同一律， 不是偷换概念就是偷换论题。 同一律可以是一个人求异性思 维是否发达的标志，也能体现 一个人是否机智幽默，这也可 以算是同一律的作用。
逻辑例句（二）
3）历史老师：那群学生真的没办法教了，上课的时 候我提问题：“你们知道武则天是什么人吗？” 第一个同学回答我说他和她不熟，第二个同学回 答我说是他的一个网友，第三个同学说他有她的 ＱＱ号码等下课了上ＱＱ问一下......还一个同学竟 然掏出手机竟然说要马上问她！ 地理老师：你自己看看这次他们的试卷吧，我国 五大名山之首是（赵本山），最著名的江是（潘 长江），我国的煤都是（黑的），我国的铁都是 （硬的），你说我还怎么上课？
男女不回家的差别
《逻辑学》第五章(精简版)
换质换位 连续交替进行法
13
换质法
通过改变前提判断中联项的质从而得出一个新判断的直接推理。
规则： 1.改变前提的质，由肯定变为否定，或由否定变为肯定，
主、谓项的位置不变。 2.换质后判断的谓项是原谓项的矛盾概念。
SAP SEP
SIP SOP
SEP SAP
SOP SIP
换质不换位，谓项加并非
14
换位法
23
【思考与训练】
3.从“一切好的干部都是密切联系群众的” 能否推出以下结论？为什么？
A.有些好的干部不是密切联系群众的 B.不密切联系群众的是不好的干部 C.密切联系群众的是好干部 D.不密切联系群众的不是不好的干部
24
【思考与训练】
4.从“学习不好的同学都不是考试及格的同学”这一前提 出发，能否分别推出以下五个结论？如能，请将推理形式用符 号表示。
A.并非所有北大学生都不是共产党员
B.有些非民主党派成员不是非北大学生
C.并非所有学文科的都是非北大学生
D.有些今后不会成为杰出人士的人不是北大学生 E.有些北大学生是非民主党派成员。
【答案】D
27
第三节 三段论推理
凡人都会死， 张三是人 ， ∴张三也会死
M——P
S——M S——P
由两个包含着一个共同概念的性质判断作前提推 出一个性质判断结论的间接推理——三段论。
三明市所有的工科背景的大学毕业生都是行政人员mpa55三段论的省略式三段论的省略式省略大前提依据规则把结论中的大项同小前提中的中项联结起来组成大前提省略小前提依据规则把结论中的小项同大前提中的中项联结起来组成小前提省略结论依据两个前提中中项所处的位置按规则推出结论561
第五章 简单判断演绎推理
第六章__逻辑思维的基本规律
1、数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯的 商人》中的故事情节编了一道逻辑推理题： 女主人公鲍西亚对求婚者说：“这里有三只盒子， 一只金盒子，一只银盒子，一只铅盒子。每只盒子的 铭牌上各写有一句话。三句话中只有一句为真，谁能 猜中我的肖像放在哪只盒子里，我就嫁给谁。”金盒 子上写的是：肖像不在这盒里；银盒子上写的是：肖 像就在金盒里；铅盒子上写的是：肖像不在此盒里。 求婚者中有人猜中了。 请问：他是怎样猜中的？ 解：金盒和银盒上的话是一对具有矛盾关系的命 题，根据排中律知：二者不能同假，必有一真。 故唯一的一句真话要么是金盒上的，要么是银盒上的。 所以铅盒上的话必为假。由此可推出肖像在铅盒里。 答：肖像放在铅盒里。
练习：用矛盾律解题
2、下列甲、已、丙三人的议论中，只有一 句为假： 甲：3.2班的学生都不学日语。乙：3.2班的 学生都学日语。丙：3.2班有的学生学日语。 请问：3.2班60名学生中多少人学日语？
解：甲和丙的话是一对具有矛盾关系的命题，根 据矛盾律知： 二者不能同真，必有一假。故唯一 的一句假话要么是甲说 的，要么是丙说的。 所以 乙的话为真。乙的话为真，可推出3.2班60名学生都 学日语。 答：3.2班60名学生都学日语。
三、违反要求所犯的逻辑错误
对两个具有矛盾关系或反对关系的思想，同时加以 肯定，所犯的逻辑错误称为“自相矛盾”或“两可”。 楚人有鬻盾与矛者，誉其盾曰：“吾盾之坚，物莫 能陷也。”又誉之矛曰：“吾矛之利，于物无不陷 也。”或曰：“以子之矛，陷子之盾，何如？”其人 弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而 立。 所有东西都不能陷吾之盾。 有的东西能陷吾之盾。 所有东西都能被吾之矛所陷 。 有的东西不能被吾之矛所陷。 坚持“四项基本原则”关系到我国社会主义建 设事业的成败。
练习：用矛盾律解题
2、下列甲、已、丙三人的议论中，只有一 句为假： 甲：3.2班的学生都不学日语。乙：3.2班的 学生都学日语。丙：3.2班有的学生学日语。 请问：3.2班60名学生中多少人学日语？
解：甲和丙的话是一对具有矛盾关系的命题，根 据矛盾律知： 二者不能同真，必有一假。故唯一 的一句假话要么是甲说 的，要么是丙说的。 所以 乙的话为真。乙的话为真，可推出3.2班60名学生都 学日语。 答：3.2班60名学生都学日语。
三、违反要求所犯的逻辑错误
对两个具有矛盾关系或反对关系的思想，同时加以 肯定，所犯的逻辑错误称为“自相矛盾”或“两可”。 楚人有鬻盾与矛者，誉其盾曰：“吾盾之坚，物莫 能陷也。”又誉之矛曰：“吾矛之利，于物无不陷 也。”或曰：“以子之矛，陷子之盾，何如？”其人 弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而 立。 所有东西都不能陷吾之盾。 有的东西能陷吾之盾。 所有东西都能被吾之矛所陷 。 有的东西不能被吾之矛所陷。 坚持“四项基本原则”关系到我国社会主义建 设事业的成败。
Lg05逻辑基本规律
铅盒子！你答对了吗？
上帝创世说
上帝在海边，一边走一边想如何 创造世界，最后他命令一个小鬼沉下 海去，从海底拿出一块泥土。上帝就 用这块泥土创造了世界。
分析：
世界既然是上帝创造的，那么在上帝 创造世界之前，世界是不存在的，海与泥 土也是不存在的； 但是，上帝又是用海底的泥土创造了 世界，那就是说在上帝创造世界之前，世 界已经是存在的，上帝创造世界是荒诞无 稽的。
第二节
矛盾律
矛盾律的内容和逻辑要求 违反矛盾律的逻辑错误 矛盾律的作用
楚人有鬻盾与矛者，誉之 曰：“吾盾之坚，物莫能 陷也。”又誉其矛曰： “吾矛之利，于物无不陷 也。”或曰：“以子之矛， 陷子之盾，何如？”其人 弗能应也。夫不可陷之盾 与无不陷之矛，不可同世 而立。
——《韩非子》
一、矛盾律的基本内容
–
款，经过多方查找，可以断定是甲、乙、丙、 丁中的两位捐的。 甲说，“不是我捐的”； 乙说：“是丁捐的”； 丙说：“是乙捐的”； 丁说，“我肯定没有捐。” 最后，经过详细调查，证实四个人中只有两 个人说的是真话。
根据已知条件，请你判断下列哪项可能为真。
– A．是乙和丁捐的。 – B．是甲和丁捐的。 – C．是丙和丁捐的。 – D．是乙和丙捐的。 – E．是甲和丙捐的。
– A．谷堆论证：“一粒谷能否构成谷堆？显然不能。
再加一粒，也不能；再加一粒，仍不能；……最后 加的一粒构成了谷堆。” – B．苏格拉底说了唯一一句话：“柏拉图说真话”； 柏拉图说了唯一一句话：“苏格拉底说假话”。
– C．认识悖论：“你认识站在你面前的这个人 吗？”“不认识。”“而这个人是你的父亲，所以 你不认识你的父亲。” – D．秃头者论证：“掉多少根头发才算秃头？掉一 根头发算吗？不算；再掉一根呢？也不算……最后 掉的一根头发造成了秃头。” – E．在一家大众旅馆里，一旅客在半夜被一群打牌 人的哄笑声惊醒。他善意地对那群打牌人说：“都 夜里12点多钟了，你们休息吗。”“你睡你的，管 不着我们。”一打牌人说。“你们这样大声吵闹，， 影响别人休息。”“影响别人，又不影响你，关你 什么事？！”
法律逻辑应用教程第五章 逻辑思维的基本规律
一、矛盾律的内容
• 野狗、下贱胚子 —— 挺伶俐，好一条 • 在同一思维过程中，两个矛盾或反对的思
想不能同时是真的。 • 矛盾关系：不同真，不同假 • 反对关系：不同真，可同假 • 用公式表示：A不是非A。
二、违反矛盾律所犯的逻辑错误
• 自相矛盾
• 例如： • （1）他是多少个死难者中
幸免的一个。 • （2）船桨忽上忽下拍打着
• 矛盾律要求不能对两个 相互排斥的判断都加以 肯定，是指对于同一对 象在同一时间、同一关 系的条件下而言。离开 这些条件，就不是违反 矛盾律。
• （一）在不同时间做出的两个相反 的论断不违背矛盾律
• 丑奴儿（辛弃疾） • 少年不识愁滋味， • 爱上层楼。爱上层楼。 • 为赋新词强说愁。
而今识尽愁滋味， • 欲说还休。欲说还休。 • 却道天凉好个秋。
已经开了五年车。”
• 乙：你高，你有姚明高吗？ • 走路的人回敬道：“你开了五年车有什么
பைடு நூலகம்
• 由“甲和乙比身高”转移
了不起，老子已经走了五十年路了！”
到“甲和姚明比身高”。
由“讨论谁的责任”转移到“各自具备的
资格”
• （1）甲：我比你高。 • 乙：你高，你有姚明高吗？ • 由“甲和乙比身高”转移到“甲和姚明比身高”。 • （2）一个汽车司机把一位上了年纪的路人险些撞
伤，两人因此争吵起来，司机说责任在走路的人， 因他走路不小心；走路的人说责任在司机，因司机 开车不小心。争到后来，司机说：“责任不在我因 为我已经开了五年车。” • 走路的人回敬道：“你开了五年车有什么了不起， 老子已经走了五十年路了！” 由“讨论谁的责任”转移到“各自具备的资格”
由什么论题 转移到什么
盾的思想必有一个是真的。 • 公式是：“A或者非A”。
第五章 逻辑学基本规律
A:这件好事不是我做的
B：这件好事是D做的
C：这件好事是B做的
D：这件好事不是我做的。
2、一天，小方小林做完数学题后发现答案不一样。小 方说：“如果我的不对，那你的就对了”。小林说： “我看你的不对，我的也不对。”旁边的小刚看了看 他俩的答案说：“小林的答案错了。”这是数学老师 刚好走过来，听了他们的谈话，并看了他们的运算结 果后说：“刚才你们三个人所说的话中只有一句是真 的”下列说法正确的是：
二、违反基本要求的逻辑错误
（一）偷换概念或混淆概念
偷换概念或混淆概念，是指在同一思维过程中， 概念的内涵和外延没有保持一致。一是前后不 是在同一意义上使用某个词语，无意或有意地 混淆了同一词语表达的不同概念；二是无意或 有意把前后两个内涵和外延不同的概念混为同 一概念。
例如： 1、金属是化学元素，钢是金属，所以，钢是 化学元素。 2、在某商店里，一顾客问“同志，这里有好 茶吗？”售货员说：“我们卖的都是好茶，从 来不卖坏茶。”
A 代表任一思想，可以是概念，也可以是判断。
同一律的要求是：在同一思维过程中，每一个 思想要有确定的内容，不能亦此亦彼，必须保 持自身的同一性和确定性。
1、对所使用的概念和命题有清晰的理解或解释，必要 时加以定义； 2、交流双方对同一概念和命题有共同的理解或解释； 3、概念或命题的含义不能飘忽不定或不加说明而改变； 4、对话的主题或话题不能随意变换。
“转移论题” 或“偷换论题”的逻辑错误通常 表现为：与人交谈时，答非所问；写文章时， 下笔千言，离题万里；说话或做报告时没有中 心，口如悬河、漫无边际等。
无意违反同一律的要求所致的逻辑错误属于 “混淆”；出于某种目的破坏概念或判断的同 一造成的逻辑错误，则是“偷换”，属于诡辩。
B：这件好事是D做的
C：这件好事是B做的
D：这件好事不是我做的。
2、一天，小方小林做完数学题后发现答案不一样。小 方说：“如果我的不对，那你的就对了”。小林说： “我看你的不对，我的也不对。”旁边的小刚看了看 他俩的答案说：“小林的答案错了。”这是数学老师 刚好走过来，听了他们的谈话，并看了他们的运算结 果后说：“刚才你们三个人所说的话中只有一句是真 的”下列说法正确的是：
二、违反基本要求的逻辑错误
（一）偷换概念或混淆概念
偷换概念或混淆概念，是指在同一思维过程中， 概念的内涵和外延没有保持一致。一是前后不 是在同一意义上使用某个词语，无意或有意地 混淆了同一词语表达的不同概念；二是无意或 有意把前后两个内涵和外延不同的概念混为同 一概念。
例如： 1、金属是化学元素，钢是金属，所以，钢是 化学元素。 2、在某商店里，一顾客问“同志，这里有好 茶吗？”售货员说：“我们卖的都是好茶，从 来不卖坏茶。”
A 代表任一思想，可以是概念，也可以是判断。
同一律的要求是：在同一思维过程中，每一个 思想要有确定的内容，不能亦此亦彼，必须保 持自身的同一性和确定性。
1、对所使用的概念和命题有清晰的理解或解释，必要 时加以定义； 2、交流双方对同一概念和命题有共同的理解或解释； 3、概念或命题的含义不能飘忽不定或不加说明而改变； 4、对话的主题或话题不能随意变换。
“转移论题” 或“偷换论题”的逻辑错误通常 表现为：与人交谈时，答非所问；写文章时， 下笔千言，离题万里；说话或做报告时没有中 心，口如悬河、漫无边际等。
无意违反同一律的要求所致的逻辑错误属于 “混淆”；出于某种目的破坏概念或判断的同 一造成的逻辑错误，则是“偷换”，属于诡辩。
逻辑基本规律
第五章普通逻辑基本规律（2课时）一、填空题1、普通逻辑所研究的基本规律有四条同一律、不矛盾律、排中律、和充足理由律。
2、同一律的基本内容是任何一个思想与其自身是等同的，其表达公式A A 。
3、同一律要求人们在同一个思维过程中，概念必须保持同一，不能变更；判断必须保持同一，不能随便转移。
4、违反同一律要求所犯的逻辑错误叫偷换概念或混淆概念；偷换论题或混淆论题______。
5、同一律在思维中的作用，就在于思维确定性。
6、矛盾律的基本内容是在同一思维过程中，一个命题不可能既是真的又是假的。
换句话说，如果一命题为真，那么与之矛盾或反对的命题则必为假，两个互相矛盾或具有反对关系的命题即思想不可能都是真的。
其表达公式A并且非A。
7、矛盾律对人们的要求是在同一思维过程中，不能同时肯定相互对立的思想。
矛盾律要求对互相矛盾或反对关系的思想不能同时肯定，应确定其中必有一假。
是非不可两可，就是这个意思。
在概念方面：在同一思维过程中，不能用相互矛盾或反对关系的概念指称同一对象。
在判断方面：在同一思维过程中不能既断定对象是什么（或具有某种属性），又断定它不是什么（或不具有某种属性）。
8、违反矛盾律的要求，就会犯自相矛盾的逻辑错误。
9、矛盾律的作用在于保证思维的无矛盾性即首尾一贯性。
10、排中律的基本内容是：在同一思维过程中，一个命题不可能既不是真的，又不是假的。
换句话说，如果一个命题不是真的，那么与之相矛盾的或具有下反对关系的命题则必是真的，两个互相矛盾的或具有下反对关系的命题即思想不可能同时都是假的。
__，其表达公式A或者非A。
11、排中律的逻辑要求是：排中律则要求对互相矛盾或下反对关系的思想不能同时否定，应确定其中必有一真。
排中律在概念方面的要求是：在同一思维过程中，即在同一时间、从同一方面、对同一对象而言，它或者是A，或者是非A，二者必居其一。
如：“反法西斯战争，或者是‘正义战争’，或者是‘非正义战争’，二者必居其一”。
逻辑学 第五章 复合命题及推理
复合命题及推理
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
《普通逻辑》第五章
第四格 1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全 称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯 定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。
三段论的式 式的定义： 由不同的A、E、I、O命题形式作为三段 论的前提或结论所决定的三段论的具体形式 所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲 学家，所以，所有逻辑家是思想家 式的数量： 三段论有3个命题，每一命题有4种可能 的形式即A、E、I、O，所以，式的数量为 4×4×4＝64 。但其中绝大多数式是无效式， 如EEE , EEA , EAA , EAI等，只有11个是 有效式。
6、两个肯定判断为前提，则结论必肯 定。 若两个前提均为肯定判断，则大项 与中项、小项和中项之间的关系必然是 相容的。 小项和大项之间的关系必然相容， 则结论必是肯定判断。 规律：肯定判断的数量是奇数； 否定判断的数量是偶数。
四、真实三段论的条件 1、必备条件 前提真实、逻辑形式正确。 2、错误的三段论有三种情况 前提真，形式不正确 前提假，形式正确 前提假，形式不正确
分配到各格的式 三段论的式共有64个，又有4个格， 因此，将64式以4个格的形式分别组成 三段论，则三段论的具体形式有64 ×4 ＝256 。 但三段论格的特殊规则排除了本格 绝大多数形式，如，第一格的AEE、 AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因 此每格最多有6个有效式。
2、正确进行联项限定 （1）正确使用多重否定 科学发展到今天，谁也不会否认地球不是围绕太阳 运行的。（三重否定） 任何人在工作中难免不犯错误。（三重否定） 我并非反对在写战争的影片中不该有某些爱情描写。 （三重否定） 难道能够否认这部小说没有不足之处吗？（四重否 定） 能否坚持实践第一的观点，是贯彻实事求是思想路 线的前提。
自考00024普通逻辑 自考重点资料 自考笔记
第一章引论第二章概念第三章判断(一)第四章判断(二)第五章普通逻辑的基本规律第六章演绎推理(一)第七章演绎推理(二)第八章归纳推理和类比推理第九章论证模拟试卷1.1.在“作为党的各级领导干部，必须要研究中国革命发展的逻辑”这句话中，“逻辑”一词的含义是【C】A．表示某种理论、观点或看问题的方法B．表示思维的规律、规则C．表示客观事物发生、发展的规律D．表示研究思维形式及其规律的科学欲获取1.2．在“说话、写文章要讲究逻辑”这句话中，“逻辑”一词的含义是【A】A．表示思维的规律、规则B．表示某种理论、观点或看问题的方法C．表示研究思维形式及其规律的科学D．表示客观事物发生、发展的规律2.1．“商品包括自行车、缝纫机、电视机等，无论何种类型的商品，都是为专门出售而生产的劳动产品”这几个判断对“商品”这个概念是【D】来说明的。
A．仅从内涵方面B．仅从外延方面C．先从内涵，再从外延方面D．先从外延，再从内涵方面2.2．“思维形式”这一概念属于【D】A．集合概念、正概念、单独概念B．单独概念、负概念、非集合概念c。
普遍概念、正概念、集合概念D．非集合概念、正概念、普遍概念2.3．“判断”、“推理”、“论证”这三个概念是【B】关系。
A．属种关系B．不相容并列关系C．相容并列关系D．交叉关系2.4．“所谓自行车就是一种不借助于驾车者以外的力量来行驶的车子”这个定义违反了【C】的定义规则。
A．定义项和被定义项必须相应相称B．定义项中不能直接或间接地包括被定义项C．给正概念下定义不得用否定语词D．定义项中不得包括含混的概念或语词2.5．“概念”、“判断”、“推理”这三个概念的外延之问是【C】关系。
A．属种关系B．交叉关系C．不相容并列关系D．相容的并列关系2.1．如果有的a是b，那么a与b之间可能存在的外延之间的关系是【ACDE】A．全同关系B．全异关系C．真包含关系D．真包含于关系E．交叉关系2.2．当SEP假而SIP真时，s和P之间可能有的外延关系是【ACDE】A．全同关系B．全异关系C．交叉关系D．真包含关系E．真包含于关系2.3．在“鲁迅的著作不是一天可以读完的，《狂人日记》是鲁迅的著作，所以，《狂人日记》不是一天可以读完的”这段话中，第一句话中的“鲁迅的著作”是【ACE】A．集合概念B．非集合概念C．单独概念D．普遍概念E．实体概念欲3.1．下列各组判断可以同真的是【BCD】A．SAP与SEP；B．SAP与SIP；C．SEP与SOP；D．SIP与SOP；E．SAP与SOP2.1．下列对概念的限制错误的是【BC】A．把“青年人”限制为“中国的青年人”B．把“河南省”限制为“郑州市”C．把“联合国”限制为“美国”D．把“知识分子”限制为“大学教师”E．把“商品”限制为“电视机”2.2．下列对概念的概括错误的是【AC】A．“结论虚假的推理”概括为“无效推理”B．“假言判断”概括为“复合判断”C．“特称判断”概括为“全称判断”D．“直接推理”概括为“演绎推理”E．“判断”概括为“思维形式”2.3．“大兴安岭是我国重要的木材基地”中的“大兴安岭”是【A】与【D】A．单独概念B．普遍概念C．集合概念D．非集合概念E．负概念2.4．当“所有A是B”为假而“有B不是A”为真时，A与B的外延关系或是【D】关系，或是【E】关系。
05第五章一阶逻辑等值演算与推理
xA( x) 成立条件： （1） 所有的y,A( y)为真 （2） x不能在A( y)中约束出现，
3 存在量词引入规则（EG） A(c)
xA( x) 成立条件： （1）c为特定的个体常项 （2）x不能在A(c)中出现
4 存在量词消去规则（EI） xA( x) A(c)
成立条件： (1) c是使A为真特定的个体常项 (2) c不在A( x)中出现， （3）A( x)中除自由出现的x外，无其他自由出现的 个体变项
xy(F ( x) G( y) L( x, y))
5.2 一阶逻辑前束范式
定义（前束范式） 设A为一个一阶逻辑公式，若具有如下形式
Q1 x1Q2 x2 L Qk xk B 则称A为前束范式，其中Qi (1 i k)为或， B为不含量词的公式
定理（前束范式存在定理） 一阶逻辑中的任何公式都存在与之等值的前束范式
例 将下面公式化成与之等值的公式，使其 没有既是约束出现的又是自由出现的个体变项 (1) xF ( x, y, z) yG( x, y, z) (2) x(F ( x, y) yG( x, y, z)
例 设个体域D {a, b, c}，将下面公式的量词消去： (1) x(F ( x) G( x)) (2) x(F ( x) yG( y)) (3) xyF ( x, y)
5.3 一阶逻辑的推理理论
推理定律
第一组 命题逻辑推理定律的代换实例
第二组 由基本等值式生成的推理定律
第三组 重要推理定律 (1) xA( x) xB( x) x( A( x) B( x)) (2) x( A( x) B( x)) xA( x) xB( x) (3) x( A( x) B( x)) xA( x) xB( x) (4) x( A( x) B( x)) xA( x) xB( x) (5) x( A( x) B( x)) xA( x) xB( x)
3 存在量词引入规则（EG） A(c)
xA( x) 成立条件： （1）c为特定的个体常项 （2）x不能在A(c)中出现
4 存在量词消去规则（EI） xA( x) A(c)
成立条件： (1) c是使A为真特定的个体常项 (2) c不在A( x)中出现， （3）A( x)中除自由出现的x外，无其他自由出现的 个体变项
xy(F ( x) G( y) L( x, y))
5.2 一阶逻辑前束范式
定义（前束范式） 设A为一个一阶逻辑公式，若具有如下形式
Q1 x1Q2 x2 L Qk xk B 则称A为前束范式，其中Qi (1 i k)为或， B为不含量词的公式
定理（前束范式存在定理） 一阶逻辑中的任何公式都存在与之等值的前束范式
例 将下面公式化成与之等值的公式，使其 没有既是约束出现的又是自由出现的个体变项 (1) xF ( x, y, z) yG( x, y, z) (2) x(F ( x, y) yG( x, y, z)
例 设个体域D {a, b, c}，将下面公式的量词消去： (1) x(F ( x) G( x)) (2) x(F ( x) yG( y)) (3) xyF ( x, y)
5.3 一阶逻辑的推理理论
推理定律
第一组 命题逻辑推理定律的代换实例
第二组 由基本等值式生成的推理定律
第三组 重要推理定律 (1) xA( x) xB( x) x( A( x) B( x)) (2) x( A( x) B( x)) xA( x) xB( x) (3) x( A( x) B( x)) xA( x) xB( x) (4) x( A( x) B( x)) xA( x) xB( x) (5) x( A( x) B( x)) xA( x) xB( x)
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二、矛盾律 （law of contradiction）
(一)矛盾律的基本内容 (二)矛盾律的逻辑要求 (三)违反矛盾律要求的逻辑错误 (四)运用矛盾律应注意的问题
我的盾没 有利器能穿过它！
我的矛无坚不摧！
如果用你的矛去 刺你的盾，如何？
！？
自相矛盾
(一)矛盾律的基本内容
在同一个推理、论证过程中，互
相否定的判断不可能都是真的，其中
必有一个是假的 。
矛盾律的公式：A不是非A
用符号表示为：¬（A∧¬A） Nhomakorabea这本书是普通逻辑。 这本书是现代汉语。
所有的物体都是运动的。 有的物体不是运动的。
所有学生的成绩都及格了。 所有学生的成绩都没及格。 只有清闲，才是幸福。（只有p，才q） 尽管不清闲(劳累)，却幸福。（非p并且q）
《威尼斯商人》中，女主人公鲍西亚对 求婚人说：“这里有三只盒子：一只是金 盒 子，一只是银盒子，一只是铅盒子，每只 盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中， 只有一句是真话，谁能猜中我的肖像放在 哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫。” 金盒子上写的是“肖像在这盒里”， 银盒上写的是“肖像不在金盒里”， 铅盒上写的是“肖像不在这盒里”。
4.如果一个判断是真的，必须有
充足的理由。
例4：我明年一定能考上研究 生，因为今年我的一位老乡考上
了研究生。
一、同一律
（law of identity) (一)同一律的基本内容 (二)同一律的逻辑要求 (三)违反同一律要求的逻辑错误 (四)运用同一律应注意的问题
(一)同一律的基本内容 在同一个推理、论证过程中，任何 一个概念或判断都与其自身保持同一。
有人反对马克思主义的一个重要 原理：“人们的经济地位决定人们 的意识” ，他们用偷换概念的手法 将它歪曲为 “吃饭决定思想体系” 这一荒谬论断，然后对此加以恶毒 攻击。
甲：你们家能不能深更半夜不打麻 将？吵人睡不着觉。 乙：你们家的孩子能不能深更半夜 不哭？也吵人睡不着觉。还有 你们家厕所的水管水声老大， 你们家能不能把厕所关上？
偷换论题：是指在同一推理、论证 过程中，故意用一个完全不同的命 题去替换原来的命题，使本来应该 得到证明的论题得不到证明。偷换 论题系诡辩手法。
顾客：请问，我的排骨面怎么还没来， 我等了已有半个小时了。 营业员：你为什么非要排骨面，你不能 吃炸酱面吗？ 顾客：这汤里怎么有只苍蝇？ 服务员：您放心，它喝不了多少汤。
(自相矛盾的概念) 。
（1）他是多少个死难者中幸免的一个。 （2）敌人基本上被我们全部消灭了。 （3）船桨忽上忽下拍打着水面，发出 紊乱的节奏声。 （4）可以计算的无限序列。 （5）不学好语法，难免不出病句。
2、使用矛盾关系或否定关系的两个判 断反映同一对象情况(自相矛盾的判断)。 （1）电站外高挂一块告示牌，上面用红笔写 着：“严禁触摸电线！500伏高压，一触即死， 违者法办。” （2）一位80多岁的老华侨，为寻找失散30多 年的女儿，千里迢迢从日本回国。上飞机前， 他给女儿拍了一封电报。 (3)清晨，天刚发亮，我们就披着万道霞光， 开始军训了。
(二)矛盾律的逻辑要求
在同一个推理、论证过程中，任何 一个判断必须保持前后一致性(无矛盾 性、首尾一贯性）。即在同一个推理、 论证过程中，对于具有矛盾关系或反对 关系的判断，不能承认它们都是真的。
三、违反矛盾律要求的逻辑错误 “自相矛盾”
1、在同一个推理、论证过程中用
不可共存的两个属性指称同一个对象
“同一”是指在同一时间、同一关系下， 对具有确定性的同一对象而言。
同一律的本质内容在于强调在同 一个推理、论证过程中，任何一个概 念或判断，必须保持自身的确定性。 同一律的公式：A是A 用符号表示为：A→A
(二)同一律的逻辑要求
同一律的逻辑要求就是“确定性的要 求”。它要求在同一个推理、论证过程 中，每一个概念或判断必须保持自身的 同一，即必须保持思维自身的确定性。 在同一思维过程中，任何概念的内 涵和外延必须确定，前后一贯，不能任 意变换。
第五章 逻辑的基本规律
逻辑的基本规律是人们运用概念、作 出判断、进行推理和论证时所必须遵守的 最起码的思维准则。 逻辑的基本规律包括：同一律、矛盾 律、排中律、充足理由律。
逻辑基本规律的作用
逻辑规律保证了在同一思维过程中
推理与论证的确定性、一贯性、明确性
和论证性。
1.在同一个推理、论证过程中，概 念要明确，判断要确定。
求婚者猜中了。你知道他是怎样猜中 的吗？
(一)排中律的基本内容 在同一个推理、论证过程中，两个 相互矛盾的思想不能同时为假，其中 必有一个是真的。 排中律的公式：A或者非A 用符号表示为：A∨┓A
这个人是大学生。
这个人不是大学生。
所有学生都通过了考试。
有的学生没有通过考试。 只有清闲，才是幸福。(只有p，才q) 尽管不清闲(劳累)，却幸福。(非p并且q）
3.注意区分逻辑矛盾与辩证矛盾。
妙用矛盾律：
（1）孔乙己大约的确死了。
（2）廿四桥畔廿四风，凭栏犹忆旧江东，
夕阳返照桃花坞，柳絮飞来片片红。
（3）蝉噪林愈静，鸟鸣山更幽。
（4）为了忘却的记念。
三、排中律 （Law of excluded middle)
(一)排中律的基本内容
(二)排中律的逻辑要求 (三)违反排中律要求的逻辑错误 (四)运用排中律应注意的问题 (五)矛盾律与排中律的区别
注意：
无论是写文章还是讨论、发言，都 要有明确的主题，始终围绕这个中心， 而不要随意离开这个中心，这是同一律 起码的要求。 若写文章下笔千言，离题万里，或 发言、作报告，脱离中心，漫无边际； 或讨论、争论问题，理屈词穷就岔开话 题，这些不管有意无意，都是违反同一 律的表现。
(四)运用同一律应注意的问题
同一律只是思维的规律，而不是客
观事物本身的规律，它不包含反映事物
绝对与自身同一、永久不变的内容；同
时，它也不断定概念是永远不变的。
某甲买了块新手表。与家中的挂钟对照，新手 表一天慢3分钟。又将挂钟与电视中的标准时对 照，挂钟一天快3分钟。因此，某甲认为刚买的新 手表是准时的。 问：下述哪项是对某甲推断的正确评价？ A.由于新手表比挂钟慢3分钟，挂钟比标准时快3 分钟。因此，某甲的推断正确 B.新手表一般不会有错，因此，某甲的推断正确 C.某甲不应该把新手表与挂钟对照，而是应该直 接与标准时对照。因此，某甲的推断不正确 D.挂钟比标准时快3分钟，是标准的3分钟；新手 表比挂钟慢3分钟，是不标准的3分钟。因此， 某甲的推断是错误的 答案：D
这样是打不中的
在一次射击训练中，战士小王的成绩 很糟，连续三次“剃光头”，连长非常恼 火，一把夺过小王的枪，训斥道：“你这 人真笨，站到一边去，看我的。”说着就 趴在地上瞄准射击。“砰、砰、砰”三声 枪 响，只见报靶杆在靶子周围画了三个圈 （全部打飞）。连长从地上爬起来，拍拍 身上的灰尘指点着说：“看到了吗？这样 是打不中的。”
小伙子:“您老是要这要那,不怕人家说你 是高价姑娘吗？” 姑娘:“怕什么？!裴多菲都说了,‘生命 诚可贵,爱情价更高’嘛,价钱低了行吗?”
一个律师辩护说:“被告怎么会有犯罪思想
呢？我们不承认有思想犯罪。” 甲：你们这样通宵达旦、吵吵嚷嚷 地打麻将，影响别人休息。 乙：影响别人，又不影响你。
混淆论题：是指在同一推理、论证过 程中，由于认识不清，把有某些联系 或有某些表面相似之处的不同判断， 当作相同的判断来使用，从而使本来 应该得到证明的论题得不到证明。
一段时间以来，这个问题时时刻刻缠绕着 我，而在工作非常繁忙或心情非常好的时候， 又暂时抛开了这个问题，顾不上去想它了。 以上的陈述犯了下列哪些逻辑错误? A．论据不足 B．循环论证 C．偷换概念 D．自相矛盾 答案：D
(四)运用矛盾律应注意的问题 1.对同一对象在不同时间或从不同 方面作出两个相否定的断定，不违反 矛盾律的要求。 2.用相互否定的判断揭示对象的矛 盾两重性，不违反矛盾律的要求。
偷换概念：是指在同一推理、论证过程 中，把本来不同的概念混同起来，故意 制造概念混乱。偷换概念系诡辩手法。
某人对本单位某领导经常用公款吃喝提出 意见，认为这是腐败行为。但这位领导却辩 解说：“谁不吃喝？吃喝是腐败的话，大家 都 在腐败。”
鲁迅在《且介亭杂文末编·半夏小集》 里有一段对话： 甲：乙，我们当你是可靠的好人， 所以几种关系革命的事情都没有满了你， 你怎么竟向敌人告密去了？ 乙：岂有此理！怎么是告密！我说 出来，是因为他们问了我呀。 甲：你不能推说不知道吗？ 乙：什么话！我一生没有说过谎， 我不是这种靠不住的人！
2.对两个相互矛盾的判断无所断定， 既不肯定，也不否定，不做明确回答 （“模棱两可”）。
在讨论企业如何提高产品质量问 题时，有人发言说：“质量问题是 一 个很重要的问题。过去我们这里有 一个手艺很高的铁匠，由于思想保 守，手艺只传给他的小儿子。后来 他和小儿子都死了，手艺也就绝 了，很可惜啊！”
甲：你在给别人提意见的时候，容 易激动，今后希望注意一点。 乙：难道我连给别人提意见的权利也 没有了？
(三)违反排中律要求的逻辑错误
“非此非彼（两不可）” “模棱两 可”
1.对两个相互矛盾的判断一个也不肯
定，都给予否定（“非此非彼”）
（1）这场战争既不是正义战争，也 不是非正义战争。
（2）说世界上有鬼，不对，这是迷 信；但要说世界上没鬼，也未免武断， 因为有些现象还真不好解释。
（3）说他既会雕刻，又会游泳是不 对的；不过，说他不会雕刻或不会游 泳也不对。
例1：甲：“厂里规定，工作时禁止 吸烟。” 乙：“当然，可我吸烟时从不 工作。”
2.在同一个推理、论证过程中，一
个概念或判断不能既是什么，又
不是什么。 例2：今年研究生考试，我有信心 考上，但却没有把握。
3.在同一个推理、论证过程中， 一个概念或判断是什么或不是什 么，必须是明确的。