高二数学对数函数及其性质PPT优秀课件
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4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
《对数函数及其性质》课件
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对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
《对数函数及其性质》课件
三、指数函数与对数函数的关系
1
指数函数与对数函数的反函数关系
阐述指数函数和对数函数之间的反函数关系及其重要性。
2
指数函数与对数函数的图像及性质
比较指数函数和对数函数的图像特征和性质。
四、对数方程与指数方程
对数方程及其求解方法
介绍对数方程的形式、求解方法和实际应用。
指数方程及其求解方法
解释指数方程的基本概念、求解技巧和实例演练。
对数方程与指数方程的联系
探究对数方程和指数方程之间的关系及其应用。
五、对数函数的应用
1
对数函数在生活和科学中的应用
展示对数函数在生活和科学领域中的实际应用案例。
2
对数函数在各行各业的应用案例
介绍对数函数在不同行业中的具体应用案例。
六、小结与思考
1 对数函数的基本概念和性质的总结
归纳总结对数函数的基本概念和性质，加深理解。
列举和解释对数函数的常见 记法和符号。
对数函数的图像
展示并分析对数函数的图像及其特性。
对数函数的性质
探讨对数函数的一些基本性质和规
讲解对数函数加法公式的推导 和应用。
对数函数的减法公式
说明对数函数减法公式的用法 和示例。
对数函数的乘法公式
详细介绍对数函数乘法公式的 原理和应用。
2 对数函数和指数函数的联系和应用的思考
思考对数函数和指数函数之间的联系以及更广泛的应用领域。
3 对数函数的拓展知识和深入研究方法的思路
提供对数函数拓展知识和深入研究的思路和方向。
《对数函数及其性质》 PPT课件
本PPT课件将介绍对数函数的定义、基本特点、运算法则，以及与指数函数的 关系，对数方程与指数方程，对数函数的应用等内容。
对数函数及其性质(优质课)ppt
应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定 义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的 函数值y。
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的 值域，值域就是它反函数的定义域。
1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小
作业：
P73 练习 2、3 P74 习题A组 7、8
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
24 …
1 2… -1 -2 …
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的 值域，值域就是它反函数的定义域。
1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小
作业：
P73 练习 2、3 P74 习题A组 7、8
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
24 …
1 2… -1 -2 …
对数函数及性质课件
对数函数在测量和描述生命 现象方面有广泛的应用。例 如在描述剂量响应曲线时。
对数函数被应用于广泛的领 域，如在测量和控制光线、 声音和电信号方面。
结论
重要性
对数函数是现代数学和科学中不可或缺的基础，为 各行各业中的问题提供解决方案。
应用前景
随着科学和技术的不断进步，对数函数在未来会有 更广泛和更深入的应用。
对数函数的性质
变换规律
对数函数的图像可以被平移、伸缩 和反转。
导数
对数函数的导数公式为 (ln a)/x，导 函数的图像为一条正比于 y/x 的直 线。
级数展开
对数函数可以用麦克劳林级数和泰 勒级数进行展开。
应用实例
1 数学、物理和统计
2 生命科学
3 工程
对数函数被运用于求解方程、 计算统计数据以及研究复杂 物理现象。
参考资料
教材或论文
高等数学、微积分学等相关的 教材或论文。
研究报告或实验数据
对数函数在具体领域中的研究 报告或实验数据。
网站或应用程序
在线的对数函数计算工具、应 用程序或网站。
对数函数及性质Leabharlann pt课件欢迎来到对数函数及性质的ppt课件！这个课程将会介绍对数函数的相关性质， 并探索对数函数在不同领域中的应用。
概述
定义
对数函数是用对数运算表示的函数。
表述
对数函数的表示公式为 y = loga(x)，其中 x、y 是变数，a 是底数。
常用与自然对数函数
对数函数按底数可以分为常用对数函数和自然对数函数两种。
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(2)已知函数 ylg1 (x2x) , 判断它的奇偶
性
例6已知函数 f(x)lo1(g 3x1) ,
(1)求f(x)的定义域;
2
(2)判断函数f(x)的单调性.
小结
1.比较两个对数值的大小; 2.利用对数函数模型解决实际问题;
3.反函数的有关概念与性质: (1)同底的指数函数与对数函数是互为反函数.
例1.求函数y = log 2 ( 1－x 2 ) 的值域. 例2.求函数ylo1(g x22x3)的值域
2
例 画出下列函数的大致图象:
(1)y log2(x1) (2)y |log2 x| (3)y log2 x1
二、判断函数的奇偶性与单调性
例 (1)已知函数 y la ( o 1 x ) g la ( o 1 x ) a g ( 0 , a ,1 ) 判断它的奇偶性;
它的定义域为____. 注意对数不等式的变形
㏒ 2 ( x ―1) > ㏒ 2 1
㏒ 1 ( x ―1) > ㏒1 1
2
2
x ―1 > 1
x ―1 > 0 x ―1 < 1
三、求值域
练习：1.函数 y1lo3g x的值域是_______; 2.函数 y 1 lo 3x (g x 9 )的值域是_______.
y=logax（0<a<1）
巩固练习
(1)若log2a1,则 实a的 数取 值 范 __围 __是 _;
3
(2)若log2a1,则 实a的 数取 值 范 __围 __是 _;
3
(3)若loag321,则 实a的 数取 值 范 __围 __是 _;
(4)若函数 y2lo0.5 gx的值域为[-1,1],则
大值为2,则a=___.
5.若函数 y lo ax (a g 0 ,a 1 )在[0.5,4]最
大值比最小值多1,则a=___.
补充练习
2.函数 ylo 3(x g 2x 2 )的定义域为
_______,值域为________.
3.函数 y lo x 1 (g 6 4 x )的定义域___.
图 y=1 象
y
y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
x
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
2.图象过定点（0，1） 即当x=0时，y=1
性 3.在R上是增函数
3.在R上是减函数
4.当x>0时,y>1;当x<0 4.当x>0时, 0<y<1;
时,0<y<1.
当x<0时, y>1.
质 5.既不是奇函数也不是偶函数.
巩固练习
1.若函数 ylo(2g a3)x在(0,+∞)是减函数,则a的
取值范围是____.
2.函数 y lo1g(52x)的定义域为______.
3
3.若函数 yloax g (a1 )在[0.5,4]最大值
为2,则a=___.
4.若函数 y lo ax (a g 0 ,a 1 )在[0.5,4]最
例 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 27 , log 3 7 ;
(2)lo1g4,lo1g4
3
5
ylo2gx
ylo3gx
01
ylog1 x
x=7
5
ylog1 x
ห้องสมุดไป่ตู้x=4
3
例4 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 刻画的,pH的计算公式为Ph=-lg[H+],其中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说 明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变 化关系; (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩 尔/升,计算纯净水的pH.
(1)函数 y 2x 与函数ylo2gx的
探 图象有什么关系?
究 (2)函数 yax(a0 ,a1 )与函数
y lo ax (a g 0 ,a 1 )的图象有什
么关系?
结论2:互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称.
y 2x
y=x
(0,1)
y=log2x
yax(0a1)
y=x
(0,1)
练习: 胃酸中氢离子的浓度为2.5×10-2摩尔/ 升,胃酸的pH是多少?
二、反函数的有关概念与性质：
在指数函数 y 2x中,x为自变量,y
探 为因变量.如果把y当成自变量,x当成因 究 变量,那么x是y的函数吗?如果是,那么
对应关系是什么?如果不是,请说明理由.
结论1:同底的指数函数与对数函数是互为反函数.
当0＜x＜1时，y＞0
当x=1时，y=0
当 当x=1时，y=0
x＞1时，y＞0
性 ⑴定义域（： 0，+∞） ⑵值域：R
当x＞1时，y＜0
质 ⑶过特殊点：过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ：在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性： 在（0，+∞）上是减函数
3.指数函数的图象和性质 a>1
0<a<1
(2)互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称.
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知识回顾: 1.对数函数的定义： 函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数 函数.其中 x是自变量,函数 的定义域是（ 0 , +∞）
2.对数函数的图象和性质
一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情 况下的图象和性质如下表所示：
a＞1
0＜a＜1
图
象 当0＜x＜1时，y＜0
性
例6已知函数 f(x)lo1(g 3x1) ,
(1)求f(x)的定义域;
2
(2)判断函数f(x)的单调性.
小结
1.比较两个对数值的大小; 2.利用对数函数模型解决实际问题;
3.反函数的有关概念与性质: (1)同底的指数函数与对数函数是互为反函数.
例1.求函数y = log 2 ( 1－x 2 ) 的值域. 例2.求函数ylo1(g x22x3)的值域
2
例 画出下列函数的大致图象:
(1)y log2(x1) (2)y |log2 x| (3)y log2 x1
二、判断函数的奇偶性与单调性
例 (1)已知函数 y la ( o 1 x ) g la ( o 1 x ) a g ( 0 , a ,1 ) 判断它的奇偶性;
它的定义域为____. 注意对数不等式的变形
㏒ 2 ( x ―1) > ㏒ 2 1
㏒ 1 ( x ―1) > ㏒1 1
2
2
x ―1 > 1
x ―1 > 0 x ―1 < 1
三、求值域
练习：1.函数 y1lo3g x的值域是_______; 2.函数 y 1 lo 3x (g x 9 )的值域是_______.
y=logax（0<a<1）
巩固练习
(1)若log2a1,则 实a的 数取 值 范 __围 __是 _;
3
(2)若log2a1,则 实a的 数取 值 范 __围 __是 _;
3
(3)若loag321,则 实a的 数取 值 范 __围 __是 _;
(4)若函数 y2lo0.5 gx的值域为[-1,1],则
大值为2,则a=___.
5.若函数 y lo ax (a g 0 ,a 1 )在[0.5,4]最
大值比最小值多1,则a=___.
补充练习
2.函数 ylo 3(x g 2x 2 )的定义域为
_______,值域为________.
3.函数 y lo x 1 (g 6 4 x )的定义域___.
图 y=1 象
y
y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
x
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
2.图象过定点（0，1） 即当x=0时，y=1
性 3.在R上是增函数
3.在R上是减函数
4.当x>0时,y>1;当x<0 4.当x>0时, 0<y<1;
时,0<y<1.
当x<0时, y>1.
质 5.既不是奇函数也不是偶函数.
巩固练习
1.若函数 ylo(2g a3)x在(0,+∞)是减函数,则a的
取值范围是____.
2.函数 y lo1g(52x)的定义域为______.
3
3.若函数 yloax g (a1 )在[0.5,4]最大值
为2,则a=___.
4.若函数 y lo ax (a g 0 ,a 1 )在[0.5,4]最
例 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 27 , log 3 7 ;
(2)lo1g4,lo1g4
3
5
ylo2gx
ylo3gx
01
ylog1 x
x=7
5
ylog1 x
ห้องสมุดไป่ตู้x=4
3
例4 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 刻画的,pH的计算公式为Ph=-lg[H+],其中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说 明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变 化关系; (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩 尔/升,计算纯净水的pH.
(1)函数 y 2x 与函数ylo2gx的
探 图象有什么关系?
究 (2)函数 yax(a0 ,a1 )与函数
y lo ax (a g 0 ,a 1 )的图象有什
么关系?
结论2:互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称.
y 2x
y=x
(0,1)
y=log2x
yax(0a1)
y=x
(0,1)
练习: 胃酸中氢离子的浓度为2.5×10-2摩尔/ 升,胃酸的pH是多少?
二、反函数的有关概念与性质：
在指数函数 y 2x中,x为自变量,y
探 为因变量.如果把y当成自变量,x当成因 究 变量,那么x是y的函数吗?如果是,那么
对应关系是什么?如果不是,请说明理由.
结论1:同底的指数函数与对数函数是互为反函数.
当0＜x＜1时，y＞0
当x=1时，y=0
当 当x=1时，y=0
x＞1时，y＞0
性 ⑴定义域（： 0，+∞） ⑵值域：R
当x＞1时，y＜0
质 ⑶过特殊点：过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ：在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性： 在（0，+∞）上是减函数
3.指数函数的图象和性质 a>1
0<a<1
(2)互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称.
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演讲人: XXX
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知识回顾: 1.对数函数的定义： 函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数 函数.其中 x是自变量,函数 的定义域是（ 0 , +∞）
2.对数函数的图象和性质
一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情 况下的图象和性质如下表所示：
a＞1
0＜a＜1
图
象 当0＜x＜1时，y＜0