24.1.2垂直于弦的直径课件(18张PPT)

练习5、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆 的弦AB交小圆于C、D两点. 求证：AC=BD.
练习6、一条公路的转弯处是一段圆弧（AB）， 点O是这段弧所在圆的圆心. AB=300m，C是 AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m. 求这段弯路的半径.
练习7、 ⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm. 求AB和CD之间的距离.
C
C
O
A
O
A
AM
A
D
D
例1、赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧 所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距 离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径.
7.23m 37m
解：用 表示主桥拱，
C
设 所在圆的圆心为O，
A
18.5 D
半径为R．
B
经过圆心O 作弦AB
R
R-7.23
的垂线OC，D为垂足. 由垂径定理可得，D 是
小结：
解题方法：
在利用垂径定理解题时，通常需要作_弦__心__距_， 构造直__角__三__角__形__，把_垂__径_定理和勾__股__定理结合 起来，容易得到圆的半径r，弦心距d，和弦长 a之间的关系式_r_2___d_2___a___2 .
2
数学思想： 转化思想、方程思想、分类讨论的数学思想.
C
（1）这个图形是轴对称图形吗？
如果是，它的对称轴是什么？
O
（2）图中有哪些相等的线段和弧？
AM
A
D
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对
的两条弧.
C
几何语言表示：
∵CD是直径，CD⊥ AA
O
∴AM= AM ，AD= AD ， AC= A C .
AM
A
D
在下列图形中，能否利用垂径定理找到相等的 线段或弧？
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
一切立体图形中最美的是球， 一切平面图形中最美的是圆.
——毕达哥拉斯
探究一
剪圆一是个轴圆对形称纸图片形，沿任着何它一的条任直意径一所条在直径线对都折， 重是复圆做的几对次称，轴你. 发现了什么？
探究二
如图，AA是⊙O的一条弦，作直径CD，
使CD⊥ AA于M点．
24.1.2垂直于弦的直径课件（18张PPT ）
赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有 1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结 晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦 的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m， 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
24.1.2垂直于弦的直径课件（18张PPT ）
求⊙O的半径.
A
B
O.
练习2、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直 且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足 分别为D，E. 求证：四边形ADOE是正方形.
C
E O.
A
D
B
练习3、在半径为50 mm的⊙O中，弦AB长 50 mm. 求：（1）∠AOB的度数；
（2）点O到AB的距离.
练习4、如图是一个隧道横截面，它的形状是 以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦 CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且 CD=4m，EM=6m. 求⊙O的半径.
亲爱的同学们，再见！
AB 的中点，C是 的中
O
在Rt△AOD中，
点，CD 就是拱高．
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1
AD= 2
AB=18.5，OD=OC-CD=R-7.23
∵ OA2=AD2+OD2 ∴R2=18.52+(R-7.23)2
解得 R≈27.3 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m．
练习1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3㎝.
E
一条直线若满足(1)_经__过__圆__心__，(2)_垂__直__于__弦__， 则可以推出(1)_平__分__弦__，(2)_平__分__弦__所__对__的__优__弧_， (3)_平__分__弦__所__对__的__劣__弧__.
垂 推径 论定 ：理：
平垂分直平弦于分（弦不的是直直径径平 垂）直分的于弦直弦径，垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧..