七年级数学一元一次方程的解法综合PPT优秀课件
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3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
2020/9/9
学习赢得智慧人生
8
数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2020/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
2020/9/9
学习赢得智慧人生
15
数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2020/9/9
2020/9/9
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10
人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
湘教版数学七上《一元一次方程的解法》ppt课件
系数化为1的根据是等式的基本性质2
巩固新知
解方程，每步要依据的哟！
（1）x +4 = 5
（2）-5 + 2x = -4
（3） 2 x 5
9
（4）7u-3=9u-4
（5）2.5x+318 =1068 （6） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8
巩固新知
小刚在做作业时，遇到方程２x＝3x， 他将方程两边同时除以x，竟然得到 ２＝3.他错在什么地方？
情景体验
如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个 一元一次方程吗？
4x=3x+50
探索新知 这样解所列出的方程呢？
4x=3x+50 4x －3x =3x+50 －3x 4x－3x=50
x=50
4x 3x 50 4x 3x 50
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移 到另一边，这种变形叫做移项。
（4）5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 改正 5x -3x = 7+2
(5) x-4=8,移项得x=8-4 改正 x = 8+4
(6) 3x=2x+5,移项得3x-2x=5
（错 ） （错 ） （错） （错 ）
(错 ) ( 对)
(7) 5x-2=4x+1移项得5x-4x=1+2
(对 )
例题解析
x 5 是原方程的解.
(2)解：移项得
x 1 x 31
2 合并同类项，得
1
x
4
2
两边都乘以-2，得 x 8
检验：把 x 8代入
原方程的左右两边， 左边 (8) 1 7
右边 3 1 (8) 7
巩固新知
解方程，每步要依据的哟！
（1）x +4 = 5
（2）-5 + 2x = -4
（3） 2 x 5
9
（4）7u-3=9u-4
（5）2.5x+318 =1068 （6） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8
巩固新知
小刚在做作业时，遇到方程２x＝3x， 他将方程两边同时除以x，竟然得到 ２＝3.他错在什么地方？
情景体验
如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个 一元一次方程吗？
4x=3x+50
探索新知 这样解所列出的方程呢？
4x=3x+50 4x －3x =3x+50 －3x 4x－3x=50
x=50
4x 3x 50 4x 3x 50
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移 到另一边，这种变形叫做移项。
（4）5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 改正 5x -3x = 7+2
(5) x-4=8,移项得x=8-4 改正 x = 8+4
(6) 3x=2x+5,移项得3x-2x=5
（错 ） （错 ） （错） （错 ）
(错 ) ( 对)
(7) 5x-2=4x+1移项得5x-4x=1+2
(对 )
例题解析
x 5 是原方程的解.
(2)解：移项得
x 1 x 31
2 合并同类项，得
1
x
4
2
两边都乘以-2，得 x 8
检验：把 x 8代入
原方程的左右两边， 左边 (8) 1 7
右边 3 1 (8) 7
(完整版)一元一次方程的解法PPT课件
2345 + 12x = 5129.
①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345= 5129-2345，
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.
我们把求方程的解的过程叫做解方程. 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程① 两边都减去2345，相当于作了如下变形：
-22334455 + 12x = 5129
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号.
在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知 数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等 号的另一边．
例1 解下列方程：
解方程
应改为 4 x +6 =2+x 2(2x+3)=2+x
解 去括号，得 4x+3=2+x 应改为 4 x – x = 2-6
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得
5x = -1
应改为 3x =-4
方程两边都除以5 ，得
方程两边都除以3，得
x
=
-
1 5
应改为
x
=
-4 3
2. 解下列方程.
（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ； （2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7； （3） 3(x -4)= 4x-1.
y
；
（2）
5
+3x 2
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
一元一次方程的解法--合并同类项 优秀课特等奖 课件
七年级数学(人教版)上册
解一元一次方程（一）
——合并同类项
Hale Waihona Puke 活动.定义方程 你知道什么 叫方程吗？
回顾举例
含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: (1) １+2=3 ( x) (4) x 2 1 ( x) (2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ ) √ (3) x+1-3 ( x) (6) x+2x=9 ( )
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 分析： _____ 4x 台， ２x 台，今年购买计算机_____
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x 合 =7x 并 （2）5y-3y-4y 同 =(5-3-4)y 类 =-2y 项 （3）4a-1.5a-2.5a =(4-1.5-2.5)a ＝0
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程
x + 2x +4x = 140
x 2 x 4 x 140
解一元一次方程（一）
——合并同类项
Hale Waihona Puke 活动.定义方程 你知道什么 叫方程吗？
回顾举例
含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: (1) １+2=3 ( x) (4) x 2 1 ( x) (2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ ) √ (3) x+1-3 ( x) (6) x+2x=9 ( )
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 分析： _____ 4x 台， ２x 台，今年购买计算机_____
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x 合 =7x 并 （2）5y-3y-4y 同 =(5-3-4)y 类 =-2y 项 （3）4a-1.5a-2.5a =(4-1.5-2.5)a ＝0
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程
x + 2x +4x = 140
x 2 x 4 x 140
浙教版数学七上5.1 一元一次方程 课件(共16张PPT)
问经过多少年后，树长高为5米？
设它经过y年后树高为5米， 可列出方程 2 0.3y 5 .
②小明家门前有棵树，刚移栽时，树高为2 米，假设以后平均每年以0.3米的速度长高，
问经过多少年后，树长高为5米？ 设它经过y年后树高为5米，可列出方程：
2 0.3y 5 y=10
使一元一次方程左右两边的值相等的 未知数的值叫做一元一次方程的解，也 叫作方程的根.
（3）3x-2y=1 （4） y2=4+y
（5）1-x
（6） 3x=4
2.判断下列t的值是不是方程
2t+1=7-t的解：
（1 ）t＝-2 （2） t＝2
3.当x取下列何正整数时，代数式8x与代数 式x+21的值相等？
A.1 B.2 C.3 D.4 4.聪聪在做作业时，不小心把墨水滴到 了作业本上，有一道方程题被盖住了一 个常数，这个方程是 2x 3 x □.怎么 办？已知书后答案中本题的解是x=2， 请问□中的常数是多少？
(5) 1-x
( ｘ) (6) 3x=4 ( √ )
判断方程的两要素：
①有未知数 ②是等式
合作探究
(根据下列问题中的条件列出方程)
①周末，小明
去东兴生活广场 买衣服,一件衣
如果设这件衣服
的原价为x元,
服按8折销售的 售价为72元，这
可列出方程 80％x=72
.
件衣服的原价是
多少元？
②小明家门前有棵树，刚移栽时，树高为2 米，假设以后平均每年以0.3米的速度长高，
少环？
设第2枪的成绩为x环,可列出方程：x 9.3 9.8 2
张梦雪第二枪到底打了多少环呢？
x=
张梦雪第二枪到底打了多少环呢？
设它经过y年后树高为5米， 可列出方程 2 0.3y 5 .
②小明家门前有棵树，刚移栽时，树高为2 米，假设以后平均每年以0.3米的速度长高，
问经过多少年后，树长高为5米？ 设它经过y年后树高为5米，可列出方程：
2 0.3y 5 y=10
使一元一次方程左右两边的值相等的 未知数的值叫做一元一次方程的解，也 叫作方程的根.
（3）3x-2y=1 （4） y2=4+y
（5）1-x
（6） 3x=4
2.判断下列t的值是不是方程
2t+1=7-t的解：
（1 ）t＝-2 （2） t＝2
3.当x取下列何正整数时，代数式8x与代数 式x+21的值相等？
A.1 B.2 C.3 D.4 4.聪聪在做作业时，不小心把墨水滴到 了作业本上，有一道方程题被盖住了一 个常数，这个方程是 2x 3 x □.怎么 办？已知书后答案中本题的解是x=2， 请问□中的常数是多少？
(5) 1-x
( ｘ) (6) 3x=4 ( √ )
判断方程的两要素：
①有未知数 ②是等式
合作探究
(根据下列问题中的条件列出方程)
①周末，小明
去东兴生活广场 买衣服,一件衣
如果设这件衣服
的原价为x元,
服按8折销售的 售价为72元，这
可列出方程 80％x=72
.
件衣服的原价是
多少元？
②小明家门前有棵树，刚移栽时，树高为2 米，假设以后平均每年以0.3米的速度长高，
少环？
设第2枪的成绩为x环,可列出方程：x 9.3 9.8 2
张梦雪第二枪到底打了多少环呢？
x=
张梦雪第二枪到底打了多少环呢？
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
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14．解下列方程： (1)4x－3(20－2x)＝10； 解：4x－60＋6x＝10，4x＋6x＝60＋10，10x＝70，x＝7 (2)3－2(x＋1)＝2(x－3)； 解：3－2x－2＝2x－6，－2x－2x＝－6－3＋2，－4x＝－7， x＝74 (3)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)． 解：4x－60＋3x＝6x－63＋7x，4x＋3x－6x－7x＝－63＋60， －6x＝－3，x＝12
于( D )
9 A.2
B．－92
2 C.9
D．－29
7．方程 3(x－2)－3＝5－(2－x)的解是 x＝___6___．
8．已知 x＝－2 是方程 3(x＋a)＝15 的解，则 a＝___7___．
9．若式子2－3 k－1 的值是 1，则 k＝__－__4__．
10
．
解
方
程
2x＋1 4
－
3x－1 6
13．解下列方程：
(1)6x－5＝4x＋7；
解：6x－4x＝7＋5，2x＝12，x＝6 (2)25x－4＝12＋35x； 解：25x－35x＝12＋4，－15x＝16，x＝－80 (3)1.2x＋0.8＝0.8x－25－15x.
解：1.2x－0.8x＋0.2x＝－0.4－0.8，0.6x＝－1.2，x＝－2
第三章 一元一次方程
专题训练6 一元一次方程的解法综合
1．下列方程解为 x＝3 的是( A．3x＝6 C．x(x－2)＝4 2．解方程14x＝13，正确的是( A．x＝43 C．x＝－43
B) B．6－2x＝0 D．x＋3＝0
A) B．x＝112 D．x＝34
3．方程 3x＋6＝2x－8 移项后，正确的是( C ) A．3x＋2x＝6－8 B．3x－2x＝－8＋6 C．3x－2x＝－6－8 D．3x－2x＝8－6 4．解方程2x3－1－3x4－4＝1 时，去分母正确的是( B ) A．4(2x－1)－9x－4＝1 B．4(2x－1)－3(3x－4)＝12 C．8x－1－9x＋12＝1 D．4(2x－1)＋3(3x－4)＝12
＝
1Байду номын сангаас
，
去
分
母
后
的
结
果
是
__3_(2_x__＋__1_)－__2_(_3_x_－__1_)_＝__1_2_______．
11．已知 6m－8 与 5(3－m)的差为－1，则 m＝____2___．
12．已知当 x＝2 时，代数式(3－a)x＋a 的值是 10，当 x＝－2 时，
这个代数式的值是___－__1_8___．
5．下列方程变形正确的是( D )
A．由 3x＋8＝－4x－7，移项得 3x＋4x＝7－8 B．由 y－y－2 1＝2－y＋5 2，去分母得 y－5(y－1)＝2－2(y＋2) C．由23x＝32，系数化为 1，得 x＝1 D．由x0－.21－0x.5＝1，化为 5(x－1)－2x＝1 6．如果代数式 5x－7 与 4x＋9 的值互为相反数，那么 x 的值等