七年级数学上：2.5有理数的乘方(1)教案浙教版
《2.5有理数的乘方》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《有理数的乘方》的学习，使学生掌握乘方的概念、性质及运算法则，能够正确计算乘方运算，并能够运用乘方解决实际问题。
同时，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力，提升他们分析问题和解决问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕乘方的概念、运算法则以及应用展开。
具体包括：1. 基础知识：完成《有理数的乘方》的概念、性质及运算法则的复习与理解。
2. 基础练习：通过大量的基础练习题，如填空题、选择题等，让学生熟练掌握乘方的计算方法。
3. 拓展应用：设计一些实际问题，如利用乘方解决日常生活中的问题，或者通过乘方来计算面积和体积等。
4. 自主探究：要求学生通过小组合作或个人思考，探究乘方与其他数学知识的联系，如与指数、对数等的关系。
三、作业要求为确保学生能够高效完成作业，特提出以下要求：1. 按时完成：学生需在规定的时间内完成作业，并确保作业的完整性和正确性。
2. 独立思考：鼓励学生在完成作业时独立思考，分析问题，培养自主学习的能力。
3. 小组讨论：对于自主探究部分，可以以小组形式进行讨论和交流，鼓励学生相互帮助，共同进步。
4. 详细解答：在解题过程中，学生需写出详细的解题步骤和思路，以便于检查和评价。
5. 错误纠正：对于做错的题目，学生需重新计算并改正，直到完全正确为止。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 准确性：评价学生作业的准确性和完整性。
2. 创新性：鼓励学生在解题过程中提出新颖的思路和方法。
3. 自主性：评价学生在自主学习和小组讨论中的表现和贡献。
4. 态度习惯：评价学生的作业态度和习惯，如是否按时完成、是否独立完成等。
五、作业反馈为保证作业的有效性，将对学生的作业进行及时的反馈和指导：1. 及时批改：教师需在规定时间内批改完学生的作业，并给出详细的批改意见。
2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，给出个性化的指导和建议。
有理数的乘方(1)(学案)浙教版数学七年级上册
课题
有理数的乘方
单元Байду номын сангаас
2
学科
数学
年级
七年级
知识目标
⒈在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。
⒉培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想。
重点难点
重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(3)①(-0.125)2014×(-8)2014
=[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1;
② × = × =(-1)2015=-1.
三、教材第49页
例1、(1) (-3)23(3) (4)
想一想：幂的符号与指数有怎样的关系？
四、教材第50页
例2 计算：
(1) (2)3× (3) (4)8÷
总结：
有理数的运算法则：。
自主尝试
1．式子(－2)5表示( )
A．5乘以(－2)的积 B．5个(－2)连乘的积
C．2个－5相乘的积 D．5个(－2)相加的和
8. 定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2=.
9. 计算：(1) ;(2) ;(3)
10. 已知|x－2|＋(y＋3)2＝0，求(x＋y)2016和( )x的值．
11. (1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,[(- )×4]2与(- )2×42,每组两个算式的计算结果是否相等?
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.2615个位上的数字是 ( )
浙教版初中初一七年级上册数学：有理数的乘方_课件1(4)
例1 计算：
(1) (3)2 （2）1.53 (3) ( 4)4 (4) (1)11
3 (5) 32
练习 1.计算：
92 (-5)3 ( 3)4 (1)3
4
2.计算（口答）
（＋2）1＝2
（＋2）2＝4
够吗？
1 21 22 23 24 25 26 27
28 2 22 222 2222
依次类推……
263
1．边长为1.2的正方形的面积：1.21.2 1.22
2．边长为1.2的立方体的体积：
1.21.21.2 1.23
（1）
（2）
练习
(1) 算式（-
32）（
2）（3
练习：
（1）3个(－6)相乘，写成乘的形式：(6) (6) (6；)
写成幂的形式： (6)3 ，（其中-6底）数的是三：次方－或6 ，
指数是： 3 ，读做（：-6）的三次幂
。
也读作（－6）的立方
（2） 23 表示 3 个 2 相乘，其中指数是 3 ，
幂是 8 ，写成乘积形式： 2 2 2 。
练习 计算：
（1） 5 23 （2）（5 2）3 （3）（－2）2 （－3）2 （4）（－2）3 22
小结：
1．乘方：求相同因数的积的运算。
运算时，先定符号，再算绝对值。
2．幂的底数是分数或负数时，底数应添 上括号。
3．注意：
（-2）3与
23的区别；（
4 5
）2与
42 5
(2) (218 216 ) （ 3）2 （217 215） 33
（-10）4，（-10）5 （3）0.12，0.13，0.14，0.15 （4）（-0.1）2，（-0.1）3，
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第2.5节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。
这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了有理数的加减乘除运算。
但学生对于乘方的概念和性质可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中善于引导和调动学生的积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。
2.能够运用乘方知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
4.激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质的理解。
2.有理数乘方的运算法则的掌握。
3.乘方知识在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现乘方的性质和运算法则，培养学生的自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对乘方知识的理解和掌握。
4.巩固拓展法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含乘方概念、性质和运算法则的PPT，以便于课堂展示和讲解。
2.教学案例：准备一些与生活紧密相关的乘方实例，以便于引导学生学习和应用。
3.练习题：准备一些有针对性的练习题，以便于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8”。
通过实例让学生感受乘方的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现乘方的性质和运算法则，如“乘方的性质：a m×a n=a(m+n)；乘方的运算法则：a m÷a n=a(m-n)”。
2.5 有理数的乘方七年级上册数学浙教版
2.5 有理数的乘方
七上数学 ZJ
1.理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念，发展抽象能力。2.会进行有理数的乘方运算，强化运算能力。3.会用科学记数法表示较大的数，会将用科学记数法表示的数还原。
概念
示例
乘方
求几个相同因数的积的运算，叫作乘方。（乘方是一种运算，幂是乘方的结果）
典例2 计算：
（1）；
解： 。
（2） ；
解： 。（底数为分数时，要带括号）
注意与 区别
（3） ；
解： 。（底数为分数时，要带括号）
（5） ；
解： 。
（6） 。
解： 。
（4） ；
解： 。
求带分数的乘方时，要先将带分数转化成假分数再计算
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
个 相乘的积记作
底数可以是任意有理数，指数 是正整数。
概念
示例
幂
乘方的结果叫作幂。
_
底数
在中， 叫作底数。
指数
在中， 叫作指数。
敲黑板（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是 ，指数1通常省略不写。（2）指数是2时读作平方或二次方，指数是3时读作立方或三次方。例如，通常读作“5的平方”，也可以读作“5的二次方”； 通常读作“5的立方”，也可以读作“5的三次方”。
敲黑板（1）用科学记数法表示一个带单位的数时，其表示的结果也应该带单位且前后应该一致。（2）用科学记数法表示负数的方法和表示正数的方法一样，只需前面加一个“-”即可。（3）“万”可转化为，“亿”可转化为 。
3.把用科学记数法表示的数还原：（1）中的指数 加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数。（2）把中的小数点向右移动 位即可，若向右移动的位数不够，则用“0”补足。
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》教学设计1
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第二章第五节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及其运算方法。
这部分内容是有理数的重要组成部分，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的乘方。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的基本概念和运算，对于简单的数学运算已经有一定的基础。
但是，对于有理数的乘方，学生可能初次接触，理解起来较为困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生逐步理解和掌握有理数的乘方。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方性质。
2.能够熟练进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念及其性质。
2.有理数的乘方运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探索，发现有理数的乘方规律。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数乘方的PPT课件，包括概念、性质、运算方法等内容。
2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示有理数的乘方实例，引导学生思考有理数乘方的意义和性质。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘方概念，阐述有理数乘方的性质，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型例题，让学生进一步巩固有理数乘方的运算方法。
5.拓展（10分钟）利用有理数乘方的知识，解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确有理数乘方的概念、性质和运算方法。
数学(浙教版)七年级上册 第2章 第5节：有理数的乘方
2.5 有理数的乘方数学（浙教版）七年级上册第2章第5节舟山市定海二中教育集团史芬顾苏芬 2009年12月在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第二章第五节作如下的设计。
一、教材分析1.地位作用：有理数的乘方是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。
2.教学目标：（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。
（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。
（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。
3、教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
4、教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
二、教学方法启发诱导式、实践探究式。
三、学法根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上先创设一个问题情境，再由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。
最后再以小组评分的形式，激发学生的积极性。
四、说教学手段利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。
浙教版七年级上册数学习题：2.5有理数的乘方
2.5 有理数的乘方班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.如图，是由假设干个完全一样的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是 ()A．2个或3个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个【答案】B【考点】初中数学知识点?图形与变换?投影与视图【解析】由主视图和左视图知，这个几何体的底层应有3个或4个，第二层应有1个，因此组成这个几何体的小正方体应有4个或5个．2.用“◇〞和“☆〞分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如下图的方案种植⑴观察图形，寻找规律，并填写下表：⑵求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数⑶是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数甲种植物的株数多17?假设存在，请你写出是第几个图案，假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕16,25,36;25,36,49；〔2〕第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数分别为：n2和〔n+1〕2；〔3〕第8个方案满足．【考点】初中数学知识点?数与式?有理数【解析】试题分析：此题的规律一定要注意结合图形观察发现规律：第n个图中，有甲种植物n2株，乙种植物〔n+1〕2株；据此规律代入数值计算即可．试题解析：〔1〕16,25,36;25,36,49；〔2〕第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数分别为：n2和〔n+1〕2；〔3〕设第n个方案满足，那么答：第8个方案满足．考点：图形的变化规律．3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在 ()A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右下角【答案】D【考点】初中数学知识点?数与式?有理数?有理数的加减乘除以及乘方【解析】通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2.∵2021÷4＝503…1，∴数2021应标在第504个正方形的右下角．应选D.4.观察以下各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…请你将猜测得到的规律用自然数n表示出来：．【答案】n2+n=n〔n+1〕．【考点】初中数学知识点?数与式?有理数【解析】试题分析：根据题意可知规律n2+n=n〔n+1〕．故答案是n2+n=n〔n+1〕．考点：规律型．5.-3-〔-5〕=________。
新教材浙教版七年级上册初中数学 2-5 有理数的乘方 教案
2.5 有理数的乘方(第1课时)一、教学目标：知识目标：掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。
能力目标：掌握有理数的乘方运算，培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括以及计算能力.情感目标：通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.二、教学重难点：重点：幂、底数、指数的概念及表示难点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算三、教学过程：（一）导入新课：［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。
14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。
14个2[师]像上面所表示的214的形式,就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).（二）探究新知：[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。
n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
把a n读做a的n次方。
1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。
[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。
注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。
做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
2.5有理数的乘方第二课时教学设计2023-2024学年浙教版数学七年级上册
-学生能够按时完成课后作业，巩固了有理数乘方的知识点和技能。
-学生通过拓展学习，进一步拓宽了知识视野，提高了自主学习能力。
3.学习成果展示：
-学生在课堂上的解答和问题解答中，能够正确运用有理数乘方的运算法则，解决了实际问题。
-学生在课后作业和拓展学习中，能够运用所学的有理数乘方知识，完成相关的题目和项目。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据有理数的乘方课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与有理数的乘方相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
教学评价与反馈
1.课堂表现：
-观察学生在课堂上的参与程度，包括听讲、提问、回答问题、参与讨论等。
-评价学生在课堂上的注意力集中度和积极参与度，以及他们对有理数乘方知识的理解和应用能力。
2.小组讨论成果展示：
-观察学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作意识、沟通交流能力和解决问题的能力。
-评价学生通过小组讨论得出的结论和解决方案，以及他们对有理数乘方知识的理解和应用程度。
5.教师评价与反馈：
-综合以上各方面的评价，对学生在有理数乘方学习中的表现进行总结和反馈。
-根据学生的具体情况，提出针对性的改进建议和指导，帮助学生进一步提高对有理数乘方知识的理解和应用能力。
教学反思与改进
在本次有理数的乘方教学中，我进行了一系列的设计和实施，包括课前自主探索、课中强化技能和课后拓展应用。然而，在教学过程中，我发现了一些需要改进的地方。
-讲解知识点：详细讲解有理数乘方的定义和性质，结合实例帮助学生理解。
七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方教案(新版)浙教版 教案
2.5 有理数的乘方1教学目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系,会进行乘方的运算;2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;4.经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想,体会数学的简洁美。
2学情分析学生在学习了有理数的加法、减法、乘法、除法后,对于原本小学已学的四则运算也在一定程度上回顾和推广,在此基础上,学习有理数的乘方,水到渠成。
3重点难点【教学重点】:乘方的相关概念及运算方法。
【教学难点】:理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。
4教学过程活动1【导入】新课引入灰太狼说:每天给我10元,一共给20年,我就不吃你。
喜羊羊说:如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,以此类推,一直给20天,我就答应你!你觉得灰太狼能吃了喜羊羊吗?〖设计意图〗:吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题。
活动2【讲授】新课讲解问题1:(1)边长为5的正方形的面积是什么?(2)棱长为5的正方体的体积是什么?式子为:(1)5×5=52(2)5×5×5=53请同学们用类似的方法表示下面的式子。
5×5×5×5×5=555×5×5×5×5×5×5×5×5×5=510象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算。
给出乘方的定义。
乘方:把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
〖设计意图〗:让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法——乘方的必要性!定义分析实质:是特殊的乘法运算特点:各因数相同幂的表示:an读作:a的n次方,也叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数。
an的意义:表示n个a相乘。
〖设计意图〗:承上启下,与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性,为定义得出作铺垫。
2.5.1有理数的乘方(课件)-七年级数学上册(浙教版2024)
结果
(2×4)3
83
512
625÷(-5)3
625÷(-125)=
-5
(-3)6÷(-3)2
729÷9=
81
03
典例精析
由上述运算可以总结出：
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除；
如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
乘方的性质
01
课堂引入
探究——幂的符号与指数有怎样的关系？
6
(1)-22 =-(2×2)=-4
(2)(-2)2 =(-2)×(-2)=4
(3)-(-2)2 =-[(-2)×(-2)]=-4
(4)-23 =-2×2×2=-8
(5)(-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)=-8
(6)-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)]=8
03
典例精析
例5、计算：
过程
结果
3
(- )
(- )×(- )×(- )=
−
×[(-2)×(-2)×(-2)]
- ×(2×2×2)
-
−
= ×(-2)3
- =- ×23
03
典例精析
(1)(3)(4)(5)
例4、下列运算结果是负数的是________________。
7
(-3)5
-3的5次方
(3)5个-3相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________。
七年级数学乘方浙教版
乘方一、教学目标1．知识目标：会说出有理数乘方的意义，会进行有理数的混合运算.2．能力目标：培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力，渗透分类讨论思想。
3．情感目标：通过学生的课堂参与，培养学生的探索精神。
二、教学重点及难点重点：有理数乘方的运算难点：有理数乘方运算的符号法则三、教学过程（一）创设情境，自然引入古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了一种象棋，献给了国王。
国王从此迷上了下棋，为了对这位聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求，到处说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格”，你认为国王能满足这位大臣的要求吗？我们来计算一下：…………第n格2×2×2……2（n-1个2相乘）（二）设问质疑，探究尝试像这种“2×2、2×2×2、2×2×2×2、2×2×2×2×2、2×2×2×2×2×2、2×2×2 (2)（n-1个2相乘）”能不能有一种简便的记法呢？利用实例，概括、总结、完善、巩固有理数乘方的意义以及有关概念，把上表重新记录：格数米粒数第1格1=02第2格2=12第3格2×2=22第4格2×2×2=32第5格2×2×2×2=4 2第6格2×2×2×2×2=52第7格2×2×2×2×2×2=6 2…………第n格2×2×2……2（n-1个2相乘）=12 n当n=64时，第64格就应放642粒，这简直就是一个天文数字，国王是给不起的。
（三）归纳总结，概括知识1、求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a叫底数，n叫指数，a n读作：a的n次幂(a的n次方)．2、乘方的意义：a n表示n个a相乘．如：(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)，表示3个(－3)相乘． 3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了． 如：(31)2＝31×31，表示两个31相乘． (－2)2＝(－2)×(－2)，表示两个(－2)相乘．而312＝311 ，表示2个1相乘的积除以3． －22＝－(2×2)，表示2个2的乘积的相反数． 4、a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作(－3)的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27．－33底数是－3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27． 注：(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同． 5、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0． 6、乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝3×3×3＝27．7、关于平方、立方的有关知识．在a n 中，若n ＝2，则为a 2读作a 的2次幂，也作a 的平方；当n ＝3时，a 3可读作a 的3次方，也可读作a 的立方．平方、立方是乘方中最常见的．平方是它本身的数：0，1． 立方是它本身的数：0，1，－1． 8、(－1)的乘方．若用n 表示正整数，则2n 表示偶数，而用(2n ＋1)表示奇数． (－1)2n ＝偶数个)1()1()1()1()1(-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-＝＋(1×1×1×……×1×1) ＝1．(－1)2n ＋1＝奇数个)1()1()1()1()1(-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-＝－(1×1×1×……×1×1) ＝－19、纸的对折中蕴含的关系．将一X 纸对折，对折次数与纸的层数、折痕数、单层纸占整X 纸的面积比例之间有一定的关系，现列表如下：对折次数：12345……n 层数：2481632……2n 平行对折的折痕数：1371531……2n －1 单层面积占的比例：214181161321……n 21（四）精讲细练，巩固提高例1、说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．52，(－3)4，－52，－432，251点拨：对于每一个数，应注意是哪一部分进行乘方，那才是真正的底数．若底数为负数或分数，应打上括号，若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方．解：52底数5，指数2，52＝5×5＝25．52表示2个5相乘．(－3)4底数－3，指数4，表示4个(－3)相乘，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81． －52底数5，指数2，表示2个5相乘的积的相反数．－52＝－(5×5)＝－25．－432中进行2次方的是3．－432＝－49．251中进行乘方的是5，与分子1没有关系，所以251＝551 ＝251． 例2、不超过(－23)3的最大整数是多少？ 点拨：先求出(－23)3的值，再找出比(－23)3的结果小的最大整数． 解：(－23)3＝(－23)×(－23)×(－23)＝－827＝－383． 比－383小的最大整数是－4． 答：是－4．例3、下列各式成立的有_______．①a 2＝(－a )2②a 3＝(－a )3③|a 2|＝|a |2④a 3＝|a 3|⑤－a 2＝|－a 2|点拨：此题主要涉及到二次方(平方)和三次方(立方)．应知道：任意有理数的平方都是正数和0．互为相反数的平方相同，正数的立方是正数，负数的立方是负数．所以，此例题的5个小题主要看符号是否相同．解：①a与－a是互为相反数．互为相反数的平方相同，所以a2＝(－a)2成立．②a与－a是互为相反数，可能都为0，此时a3＝－a3＝0，等式成立；而当a与－a一正一负时，它们的立方也是一正一负，等式不一定成立．③a2就是正数或0，而这些数的绝对值是它们本身，即|a2|＝a2．a与|a|不管是相等还是互为相反数，它们的平方都相等，即|a2|＝|a|2成立．④a3可能为正，也可能为负．而|a3|一定不可能负，所以a3＝|a3|不一定成立．⑤－a2表示a的平方的相反数，可能为负数或0；而|－a2|一定不能为负，所以－a2＝|－a2|不一定成立．所以一定成立的有①③．例4、x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？点拨：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数．先求出正数，再求出其相反数．立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个．解：±8的平方是64，4的立方是64．注：若某数的平方是一个正数，那么这个数可能会有两个答案，要注意不要漏掉答案．例5、a，b互为相反数，c、d互为倒数，求(a＋b)2002＋(cd)2002的值．点拨：a，b互为相反数，所以a＋b＝0；而c、d互为倒数，则cd＝1．那么将这两个结论代入所求式子中，即02002＋12002．而02002表示2002个0相乘，结果为0；12002表示2002个1相乘，结果为1，它们相加即为最后结果——1．解：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0．∵c、d互为倒数，∴cd＝1．所以(a＋b)2002＋(cd)2002＝02002＋12002＝0＋1＝1．此题的关键是能把a与b，c与d的关系转化为等式形式，再进行幂的运算．（五）发散思维，解决问题1、已知|x|＋y2＝0，则x＝_______，y＝_______．点拨：任何一个有理数的绝对值，平方都是大于、等于0的，也就是最小是0，不可能为负．当绝对值与平方相加和为0时，只有一种情况：0＋0＝0．所以|x|＝0，y2＝0．解：|x|＝0，x＝0，y2＝0，y＝0，所以x＝y＝0．2、有一X厚度是0．1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0．1毫米．(1)对折2次后，厚度多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？点拨：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每X纸的厚度×纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：解：(1)0．1×22＝0．4(毫米)(2)220×0．1毫米说明：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些事与对折次数的对应关系．3、1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？点拨：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．现将它们的关系列表如下：解：(21)7×1＝1281(米) 答：第7次后剩下的木棒1281米． （六）总结串联，纳入系统1、求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．2、乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘．3、a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 4、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0．（七）布置作业，落实目标 P 51T 1T 2四、教学检测(一)请你选一选。
2014年秋浙教版七年级数学上2.5有理数的乘方(第1课时)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
－0.001
(－5)4
－6×(－6)×(－6)
解：1 000
解：2
解：1210
17．(3分)仔细观察下列按规律排列的数：1，3，9，27，
81，…，那么第2 015个数是( C )
A．32 016 C．32 014 B．32 015 D．32 013
18．(3分)若(a＋2)2＋|b－3|＝0，则－ab的值是( A )
【综合运用】 25．(5分)定义一种新的运算a&b＝ab，如2&3＝23
81 ＝8，那么请试求(3&2)&2＝____.
C
C
A
D
B
256 ； －2 ，指数是____ 8 ，运算结果是____ 11．(3分)在(－2)8中，底数是____ 2 ，指数是____ 8 ，运算结果是______ －256 ． 在－28中，底数是____
4 ； ±8 ，立方等于64的数是____ 12．(6分)(1)平方等于64的数是____ (2)(＋1)2 015－(－1)2 014＝____ 0 ； (3)－14＋1＝____ 0 ．
3．(2分)计算－24＝( D ) A．8 B．－8
C．16
D．－16
4．(2分)下列各组数互为相反数的是( B ) A．32与－23 C．32与(－3)2 B．32与－32 D．(－2)3与－23
5．(2分)－53表示( B ) A．3个－5的积 B．3个5相乘的相反数 C．5个3相乘的相反数 D．5个－3的积
第二章 有理数的运算
习 题 精 讲 2.5
数 学 七年级上册 (浙教版)
有理课时
有理数的乘方
1．(2分)计算(－1)3的值等于( A )
七年级数学《有理数的乘方》教案设计(最新5篇)
七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。
来参考自己需要的教案吧！以下是人见人爱的小编分享的5篇七年级数学《有理数的乘方》教案设计，希望能够满足亲的需求。
七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
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(5)自己出三道有理数乘方的计算题，同桌之间交换做。
二。课堂小结（由学生完成）
三。家庭作业课后作业及作业本
教
后
随
笔
乘方是一个新的运算，要学生理解起含义，并能准确的理解底数的感念，比如： 和 、 和 是有本质上的区别的，他们的读法也是完全不一样的，部分学生对这个的掌握上还是有一定的困难的。要在今后的教学中特别注意的
2） 的底数是，指数是，读作；
的底数是，指数是，读作；
3） 的底数是，指数是，读作；
-7 的底数是，指数是，读作；
4）5看成幂的话，底数是，指数是，可读作；
5）a看成幂的话，底数是，指数是，可读作；
6）自己写出三个把相同因式的乘积表示为乘方的式子，让同桌指出底数，指数。
4、练 习
课后Байду номын сангаас馈
教 学 过 程
难点
正确理解乘方、底数、指数的概念。
教具准备
多媒体，投影仪
教 学 过 程
1、指导学生动手操作：把一张纸对折2次可裁成几张？对折3次可裁成几张？对折10次可裁成几张？对折100次呢？
2、讲解乘方的概念
1）乘方的意义；2）乘方的读法；3）正确区分幂的底数和指数；
3、口 答
1）在 中，12是数，10是数，读作；
指导
教师
意见
签字：年月日
学校
抽查
意见
签字：年月日
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1) =；
2、 × × × =； 3、－ × × =；
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 =；2、 =；3、 =；
三.判断改错
（ ）① =2×3；（ ）②2+2+2= ；（ ）③ =2×2×2；
（ ）④ =（－2）×（－2）×（－2）×(－2)；
教 师 备 课 笔 记
上课日期9月17日 星期六
课 题
2.5有 理 数 的 乘 方（一）
课时安排
1
教
学
目
标
1、通过实例，经历乘方概念的产生过程。
2、理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法。
3、理解幂的符号法则，会进行有理数乘方运算。
4、会进行乘方、乘、除的简单混合运算。
重点
乘方运算及相关概念。
1、 =；2、 =；3、 =；4 =；
5、 =；6、 =；7、 =；8、 =.
2.计算：
(1)4×2 =____,－4×2 =_____, 4×(－2) =_____,
(4×2) =____, (－4×2) =____.
(2)(－ ) =_____,－( ) =_____,－ =______.
(3)8÷2 =___, (8÷2) =____.
5、例1计算： ;
思考:
(1)例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？
(2)如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
6、幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（任何数的偶次幂都是非负数。）
7、练 习
1.计算：