3.2_有理数的乘法_课件1--.ppt
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《有理数的乘除法》_优秀课件
第1课时 有理数的乘法法则
【归纳总结】求一个数的倒数的方法：
名称
方法
真分数的倒数
颠倒分子和分母的位置
整数的倒数 把整数看成分母为 1 的分数，再求倒数
带分数的倒数 把带分数化成假分数，再求倒数
小数的倒数
把小数化为分数，再求倒数
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【解析】根据定义，要求 a(a≠0)的倒数，只需求1a即可，或根据乘积
是 1 的两个数互为倒数来求．
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第1课时 有理数的乘法法则
解：(1)因为(－2)×－12＝1，所以－2
知识目标 目标突破 总结反思
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第1课时 有理数的乘法法则
知识目标
1．经历依次减小乘法中某个因数的值，观察、类比所得算式和 结果的过程，理解有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法．
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第1课时 有理数的乘法法则
知识点二 倒数的概念
概念：乘积是____1____的两个数互为倒数．
求法：数 a(a≠0)的倒数是____1____，其中 0 没有倒数(因
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七年级数学上册第3章有理数的运算3.2有理数的乘法与除法教学课件新版青岛版
由 ①②你能得出什么结论？ 有理数的除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除 数。
小练习
计算：（- 36）÷（-4） （+72 ）÷ （-8 ） （ -0.24 ）÷（+0.4） （-12 ）÷（ +3） 0 ÷（-9） (-8) ÷(-2)
观察并思考：
3 4 5 12 5 60
3 4 5 3 20 60 即 3 4 53 4 5
从这两个式子， 你又能发现什么 规律呢？
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积相等。教学来自件数学 七年级上册 青岛版
第3章 有理数的运算
3.2 有理数的乘法与除法
3.2 有理数的乘法与除法（1）
1、在汛期，如果黄河水 位每天上升2厘米，那么3
6 天后的水位比今天高还是 低？高（或低）多少？ 注：水位上升记为正，下 降记为负，今天记为0， 今天之前记为负，今天之 后记为正。比今天的水位 高记为正，比今天的水位 低记为负。
6
今天高还是低？高（或低）
多少？
0×（-3）
=0
6、如果水位每天下降2厘 米，那么0天后的水位比 今天高还是低？高（或低） 多少？ （-2）× 0 =0
今天水位
（+2）×（+3）=+6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6 （-2）×（-3）=+6
0×（-3）= 0 （-2）× 0= 0 观察上面的算式， 积的符号与因数的符号之间有什么关系？ 积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？
7 5
＋ ＋
3.6
4 9
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除 数。
小练习
计算：（- 36）÷（-4） （+72 ）÷ （-8 ） （ -0.24 ）÷（+0.4） （-12 ）÷（ +3） 0 ÷（-9） (-8) ÷(-2)
观察并思考：
3 4 5 12 5 60
3 4 5 3 20 60 即 3 4 53 4 5
从这两个式子， 你又能发现什么 规律呢？
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积相等。教学来自件数学 七年级上册 青岛版
第3章 有理数的运算
3.2 有理数的乘法与除法
3.2 有理数的乘法与除法（1）
1、在汛期，如果黄河水 位每天上升2厘米，那么3
6 天后的水位比今天高还是 低？高（或低）多少？ 注：水位上升记为正，下 降记为负，今天记为0， 今天之前记为负，今天之 后记为正。比今天的水位 高记为正，比今天的水位 低记为负。
6
今天高还是低？高（或低）
多少？
0×（-3）
=0
6、如果水位每天下降2厘 米，那么0天后的水位比 今天高还是低？高（或低） 多少？ （-2）× 0 =0
今天水位
（+2）×（+3）=+6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6 （-2）×（-3）=+6
0×（-3）= 0 （-2）× 0= 0 观察上面的算式， 积的符号与因数的符号之间有什么关系？ 积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？
7 5
＋ ＋
3.6
4 9
【课件】有理数的乘法法则(第1课时)课件人教版数学七年级上册
相
反
数
只有符号不同
的两个数叫做
互为相反数.
a的相反
数是−a.
性质
判定
若a，b互为倒
数，则ab=1.
若 · = 1，则
，互为倒数.
相
同
点
都
成
对
若a，b互为相反 若 + = 0，则 出
数，则 + = 0. a，b互为相反数. 现
.
知识点3 多个有理数相乘的积的符号法则
思考：判断下列各式的积是正的还是负的？
后一乘数
逐次递减1
3 ×(－2)＝ －6 ，
3 ×(－3)＝ －9 .
【思考】观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律 ?
可发现，随着前一乘数逐次递减1，
（2） 3 × 3 ＝9
积逐次递减3.要使这个规律在引入负数
2 × 3 ＝6
1 × 3 ＝3
0 × 3 ＝0
前一乘数
逐次递减1
后仍然成立，那么应有：
积的符号
几个不是零的数相乘，负因数的个数
为奇数时，积为负数
偶数时，积为正数
倒数
有理数中，乘积是1的两个数互为倒
1
数.a≠0时,a的倒数是
a
1.若ab＞0，则有(
C )
A.a＞0，b＞0
B.a＜0，b＜0
C.a，b同号
D.a，b异号
2.若a＋b＞0，ab＞0，则有( B
)
A.a，b均为负数
B.a，b均为正数
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 零 .
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.任何数同0相乘，都得0.
《有理数的乘法》第一课时课件 (一等奖)2022年最新PPT
(5) (-6)×(-1)；6
(7) (-6)×0； 0
(2) (-6)×(-9)； 54 (4) (-6)×1； -6 (6) 6×(-1)； -6 (8) 0×(-6)；0
5．填空： (1) 2×(-6)=_-_1_2___；(2) 2+(-6)=__-4_____；
(3) (-2)×6=_-_1_2_____；(4) (-2)+6=_4_____；
(5) (-2)×(-6)=_1_2____；(6) (-2)+(-6)=_-_8___；
(9) |-7|×|-3|=_2_1_____；(10) (-7)×(-3)=_2_1____.
图形的旋转〔第1课时〕
活动1
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
= +〔20×0.25〕
=5 〔2〕原式= ( 3 5 ) ( 2 )
56 1 (2)
2 1
方法提示：三个有理数相乘，先把前两个 数相乘，再把所得结果与另一数相乘。
议一议：
几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积 是多少？
几个不等于零的数相乘，积的符号由负 因数的个数决定。
例题分析
例1 计算： (1) (−4)×5 ；
(2) (−4)×(−7) ；
(3)
(3)(8); 83
〔4〕
(3)
(
1). 3
提示：求解中的步骤 第一步是确定积的符号； 第二步是 确定积的绝对值。
解(1)〔-4〕×5=-(4×5)=-20
〔2〕〔-5〕×〔-7〕=+〔5×7〕=35
(7) (-6)×0； 0
(2) (-6)×(-9)； 54 (4) (-6)×1； -6 (6) 6×(-1)； -6 (8) 0×(-6)；0
5．填空： (1) 2×(-6)=_-_1_2___；(2) 2+(-6)=__-4_____；
(3) (-2)×6=_-_1_2_____；(4) (-2)+6=_4_____；
(5) (-2)×(-6)=_1_2____；(6) (-2)+(-6)=_-_8___；
(9) |-7|×|-3|=_2_1_____；(10) (-7)×(-3)=_2_1____.
图形的旋转〔第1课时〕
活动1
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
= +〔20×0.25〕
=5 〔2〕原式= ( 3 5 ) ( 2 )
56 1 (2)
2 1
方法提示：三个有理数相乘，先把前两个 数相乘，再把所得结果与另一数相乘。
议一议：
几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积 是多少？
几个不等于零的数相乘，积的符号由负 因数的个数决定。
例题分析
例1 计算： (1) (−4)×5 ；
(2) (−4)×(−7) ；
(3)
(3)(8); 83
〔4〕
(3)
(
1). 3
提示：求解中的步骤 第一步是确定积的符号； 第二步是 确定积的绝对值。
解(1)〔-4〕×5=-(4×5)=-20
〔2〕〔-5〕×〔-7〕=+〔5×7〕=35
有理数的乘除复习优质课件PPT
混合运算
1、只含同级运算必须从左到右依次进行；
时，应将
2、含有括号时，先算括号里的；
除法统一 成乘法，
3、无括号则按照“先乘除、后加减”的顺序进行； 再进行运
42、021如/02/果01 满足运算律，还可依照运算律使运算简便。 算。 3
一、选择题：
1、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商( B )
2、除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数） 倒数与倒数的性质：
1除以一个不为0的数得这个数的倒数（0没有倒数）。 倒数的性质有：(1)互为倒数两数的积为1；
()有理数a(a≠0)的倒数为
1 a
；
(3)互为倒数的两个数必同号；
(4)倒数是它本身的数只有±1两个。 只有乘除
有理数加减混合运算的运算顺序：
有
理
数
乘
除
复
习
2021/02/01
1
活动1: 有理数乘法法则: 同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。 有理数乘法运算律:
乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 分 配 律： a(b+c)=ab+ac
数与式子相乘的法则：
（1）用数去乘式子的每一项，再把所得的积相加 ；
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2021/02/01
9
3、 4个非零的数的积为正，则正因数有_0_、__2_、_。4
4、若 a =1，则a__>__0，若 a =－1，则a__<__0。
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
3.2(1)有理数的乘法课件
其结果可表示为： （－2）×（－3）=+6
规律呈现：
（+2）×（+3） = +6 （－2）×（+3）= －6 （+2）×（－3）= －6 （－2）×（－3）= +6 正数乘以正数积为 正 数 负数乘以正数积为 负数 正数乘以负数积为 负 数 负数乘以负数积为 正 数
乘积的绝对值等于各因数绝对值的 积 。
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向 6 右爬行，3分钟后它在点O的 右 边 cm处？
O
2
4
6
8
其结果可表示为： （+2）×（+3）=+6
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向左 爬行，3分钟后它在点O的 左 边 cm处？ -6
-8
-6
-4
-2
O
（ 其结果可表示为：－2）×（+3）=－6
问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向 右爬行，现在蜗牛在点O处， 3分钟前它在 左 点O的 边 cm处？-6
-8
-6
-4
-2
O
（ 其结果可表示为： +2）×（－3）=－6
问题四： 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向 左爬行，现在蜗牛在点O处， 3分钟前它在 右 点O 边 cm处？ 6
O
2
4
6
8
（－2）×0= 0
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘。 任何数与0相乘，都得0.
－
＋
＋ ＋
－400 50
7 5
3.6
4 9
0
1.
2.
一个数与“－1”相乘，所得的积是这个数的相反数.
人教版数学《有理数的乘除法》_课件
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第3课时 有理数的乘法运算律
【解析】(1)直接计算比较麻烦，观察发现三个乘积式中都有－23这个 因数，因此可逆用分配律简化计算．(2)观察式子可发现第一、三个乘积 式中都有－13 这个因数，第二、四个乘积式中都有 0.34 这个因数，所以 可分别逆用分配律简化计算．
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第3课时 有理数的乘法运算律
Байду номын сангаас
2．乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把___前_____ 两个数相乘，或者先把____后____两个数相乘，积___相_等____，即
将公式 a(b＋c)＝ab＋ac 等号左右两边交换位置即得公式 ab＋ac＝a(b＋c)．
当计算几个积的和时可考虑用以上公式简化计算，此公式的 特点是各个乘积式中含有一个相同的因数．有时需改变算式的结 构才能找出这个相同的因数．
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第3课时 有理数的乘法运算律
目标二 能逆用分配律进行计算
例 2 教材补充例题 计算： (1)15×－23－16×－23－20×－23； (2)(－13)×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34.
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有理数的乘方ppt课件
a的四次方
a的n次方
;.
6
学以致用
例1: (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)
可以记为＿＿＿
(－3)5
2.在(－5)2中,底数是__－__5,指数是____.
2
3.在－5３中,底数是___5_,指数是____.
３
;.
7
议一议
－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？ －32＝－9 (－3)2 ＝9
2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂是0。
3、进行乘方运算应先确定符号后再计算。 ;.
23 退出 返回 上一张下一张
5
(4)在-25中,底数是____2,指数是____;
5
二、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8； x3＝64，x是4。
;.
12
小结 & 练习
☞
三、(－1) n 当n偶数时，结果为＿＿＿ 当n奇数时，结果为＿＿＿
(+1)2005 －(－ 1)2006=___
负数的奇次幂是负数,
负数的偶次幂是正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 ;.
乘方 幂
11
小结 & 练习
☞
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是___,指数____; 6
4
(2)在a4中,底数是__a_,指数是____； 4
(3)在(-6)5中,底数是 ___, 指______; -6
想一想 １ －１ 0
;.
13
小结 & 练习
☞
a的n次方
;.
6
学以致用
例1: (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)
可以记为＿＿＿
(－3)5
2.在(－5)2中,底数是__－__5,指数是____.
2
3.在－5３中,底数是___5_,指数是____.
３
;.
7
议一议
－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？ －32＝－9 (－3)2 ＝9
2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂是0。
3、进行乘方运算应先确定符号后再计算。 ;.
23 退出 返回 上一张下一张
5
(4)在-25中,底数是____2,指数是____;
5
二、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8； x3＝64，x是4。
;.
12
小结 & 练习
☞
三、(－1) n 当n偶数时，结果为＿＿＿ 当n奇数时，结果为＿＿＿
(+1)2005 －(－ 1)2006=___
负数的奇次幂是负数,
负数的偶次幂是正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 ;.
乘方 幂
11
小结 & 练习
☞
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是___,指数____; 6
4
(2)在a4中,底数是__a_,指数是____； 4
(3)在(-6)5中,底数是 ___, 指______; -6
想一想 １ －１ 0
;.
13
小结 & 练习
☞
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B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 B ) B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
3.若ab=0，则一定有(
4.一个有理数和它的相反数之积( A. 必为正数 C. 一定不大于零 5.若ab=|ab|，则必有(
C)
B. 必为负数 D. 一定等于1 D ) B. a与b异号 D. 以上都不对
计算： • • 5 × 3 = 15
1 0 × 4 2 × 7 4 3 7 6
=0
学习了负数以后，如何进行下列有理数 乘法的运算呢?
(1)：(4) ( 8) (2)：(5) (6) (9).会根据有理数乘法法则进行有理数 的乘法运算。
生活情景
o
3分钟前蜗牛应在o点的左边6cm处。 ＝－６ 可以表示为：（＋２） × （ － ３）
ｌ
如果我一直以每分２ｃｍ的速度沿直 线ｌ向左爬行至原点o，３分钟前， 我在什么位置？
o
3分钟前蜗牛应在o点的右边6cm处。 可以表示为：（－２）×（－３）＝＋６
ｌ
合作与探究
（＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６
2
21
5 8
（1）第一个负因数可以不带括号，但后面的 负因数必须带括号； （2）在进行乘法运算时，带分数要化成假分数.
当堂检测
1.填空(用“＞”或“＜”号连接)： ＞ ； (1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab___0 ＜ ； (2)如果 a＜0，b﹥0，那么ab ___0 2. 若 ab>0，则必有 ( A. a>0，b>0 C. a>0，b<0 A. a=b=0 C. a=0 D )
（－２）×（＋３）＝－６
（＋２）×（－３）＝－６
先观察这四个式子，根据上述体验，请你说说：如何计算两个 有理数的乘法？ 对有理数乘法得出下列结论：
(同号得正) 正 正 正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数； 负 负 负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数； (异号得负)
积 乘积的绝对值等于各因数绝对值的＿＿。
ｏ
3分钟后蜗牛应在o点的右边6cm处。 可以表示为：（＋２）×（＋３） ＝+６
l
我现在在点o处,如果我一直以 每分２ｃｍ的速度沿直线l 向 左爬行，３分钟后，我在什么 位置？
ｏ
3分钟后蜗牛应在o点的左边6cm处。
可以表示为：（－２） ×（＋３） ＝－６
l
如果我一直以每分２ｃｍ的速度 沿直线ｌ向右爬行至原点o，３ 分钟前，我在什么位置？
问题: 草地上住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食物。
现在我在直线ｌ上的ｏ点处， 如果我一直以每分２ｃｍ的速度 沿 l 向右爬行，３分钟后，我在 什么位置呀?
ｏ
l
规定:方向以向右为 正 ,则向左为 负
1.向右行驶8m记作 +8m .
.
2.以每小时60千米的速度向左运动记作 -60千米/时 3.向左运动25m记作 -25m .
（2）（-7）×（-9） （4）（-0.8）×1
（6 ） 3 1
3
观察（3）、（4）两题你有什么发现？能得出什么结论？ 观察（5）、（6）两题你有什么发现？能得出什么结论？
注意:
a、一个数同+1相乘，得原数，一 个数同-1相乘，得原数的相反数。
b、乘积为1的两个有理数互为倒数
例2.计算：（1）-6×（-3.5） 1 1 1 （2）（- ）× 4
.
4.以20米/秒的速度向右运动记作 +20米/秒 . 为区分时间，规定:现在以后的时间为正,则现在以前 的时间为负. 5分钟后记作 +5分钟 . 9分钟前记作 -9分钟. 12分钟前记作-12分钟 . 28分钟后记作+28分钟 .
现在我在直线ｌ上的ｏ点处,如 果我一直以每分２ｃｍ的速度 沿 l 向右爬行，３分钟后，我 在什么位置呀?
A. a与b同号 C. a与b中至少有一个等于0
－
＋
＋
＋ 3.6 4 9 0
－400
7 5
50
结束寄语
思的 有 性 考差 无 ， ，别 悟 悟 学 去就 心 性 好 发在 ， 的 数 现于 其 高 学 你实低要 是人取提 否与决高 去人于悟
——
合作与探究
你能计算下列算式并根据以上方法给出解释吗？
0×5
（－5）×0
有理数乘法法则: 1.两数相乘，同号得正; 异号得负，并把绝对值相乘。 2.任何数同０相乘，都得０。
进行两个有理数的运算时， 先确定积的符号，再把绝对值相乘，
计算：
（1）（-4）×6 （3） 0.5×（-1）
8 （5 ） - 3 - 8 3