(北大)数理逻辑
北大数学系哪个专业好考研
北大数学系哪个专业好考研
在北大数学系，有几个专业相对较受欢迎且备考难度较大。
首先是纯数学专业，它是数学领域的核心学科，涉及到数理逻辑、代数与数论、几何与拓扑等方面的研究。
此专业要求学生具备扎实的数学基础和较高的抽象思维能力。
另一个受欢迎的专业是应用数学专业，它将数学理论与实际问题相结合，涵盖了数理方程、最优化、概率统计等内容。
考研时，需要具备一定的数学应用实践经验和解决实际问题的能力。
此外，数学与应用数学交叉专业也是一个热门选择，它融合了纯数学和应用数学的研究内容，对综合能力提出了较高要求。
综上所述，纯数学、应用数学和数学与应用数学交叉专业是北大数学系中较好考研的专业选择。
当然，选择专业还要根据个人兴趣和擅长领域来决定。
数理逻辑基本概念解析
数理逻辑基本概念解析数理逻辑是数学与哲学的交叉领域，它研究的是关于真理、推理和证明的基本概念和原则。
数理逻辑可以帮助我们理解和分析语言中的逻辑结构，从而使我们能够进行正确的推理和论证。
本文将对数理逻辑的基本概念进行解析，包括命题、谓词、量词、推理、证明等。
一、命题命题是陈述性的句子，它要么是真的，要么是假的。
命题可以用句子来表示，比如“今天是晴天”。
命题在数理逻辑中是基本的要素，我们可以对命题进行逻辑运算，比如取反、合取、析取等。
二、谓词谓词是带有一个或多个变量的命题函数，它依赖于特定的对象和参数。
谓词可以用来描述特定的性质或关系，比如“x是奇数”、“x大于y”。
通过引入谓词，我们可以更加精确地描述对象之间的关系，从而进行更加复杂的推理。
三、量词量词用来描述命题的数量存在与否。
在数理逻辑中，常见的量词有全称量词和存在量词。
全称量词表示命题对于所有的个体都成立，比如“对于任意的x，都有P(x)成立”。
存在量词表示命题对于至少一个个体成立，比如“存在一个x，使得P(x)成立”。
量词的引入使我们能够推理和论证一些关于对象的普遍性或存在性的命题。
四、推理推理是通过一系列逻辑步骤从已知的命题中得出新命题的过程。
在数理逻辑中，常用的推理形式有直接推理、假设推理、演绎推理等。
推理过程中需要遵循一定的推理规则和原则，比如充足条件、必然条件等。
五、证明证明是通过逻辑推理建立命题真实性或有效性的过程。
证明包括直接证明、间接证明、归谬证明等形式。
证明的过程需要严谨的逻辑思维和正确的推理方法。
数理逻辑为我们提供了一套形式化的证明系统，使我们能够清晰地展示证明过程，从而确保推理的准确性和有效性。
通过对数理逻辑的基本概念的解析，我们可以更好地理解和应用逻辑推理。
数理逻辑为我们提供了一种思维工具，帮助我们分析和解决问题，从而推动了科学和哲学的发展。
在实际生活中，数理逻辑的应用广泛存在于数学、计算机科学、人工智能等领域。
掌握数理逻辑的基本概念对于我们的学习和思维能力的提升具有重要的意义。
(完整版)北大数学系本科课程
另外一个版本：北大数学科学学院本科生课程课程号 00130011 课程名数学分析(一)课程号 00130012 课程名数学分析(二)课程号 00130013 课程名数学分析(三)课程号 00130031 课程名高等代数(上)课程号 00130032 课程名高等代数(下)课程号 00130051 课程名解析几何课程号 00130061 课程名解析几何习题课课程号 00130072 课程名初等数论课程号 00130081 课程名常微分方程课程号 00130091 课程名计算机原理与算法语言课程号 0013010. 课程名计算机实习课程号 00130110 课程名复变函数课程号 00130120 课程名微分几何学课程号 00130130 课程名抽象代数(A)课程号 00130140 课程名实变函数论课程号 00130150 课程名偏微分方程课程号 00130161 课程名拓朴学(一)课程号 00130162 课程名拓朴学(二)课程号 00130170 课程名泛函分析课程号 00130180 课程名数学模型学课程号 00130190 课程名微分流形课程号 00130201 课程名高等数学(B)(一)课程号 00130202 课程名高等数学(B)(二)课程号 00130203 课程名高等数学(B)(三)课程号 00130221 课程名高等数学(C)(一)课程号 00130222 课程名高等数学(C)(二)课程号 00130241 课程名高等数学(D)(一)课程号 00130242 课程名高等数学(D)(二)课程号 00130250 课程名高等数学(E)课程号 00130260 课程名线性代数(B)课程号 00130270 课程名线性代数(C)课程号 00130280 课程名计算方法课程号 00130290 课程名汇编语言课程号 00130300 课程名数理逻辑及其在人工智能中的应用课程号 00130310 课程名数据结构课程号 00130320 课程名计算机图形学课程号 00130330 课程名数字信号处理课程号 00130340 课程名编译原理课程号 00130350 课程名抽象代数(B)课程号 00130360 课程名代数数论基础课程号 00130370 课程名有限群课程号 00130380 课程名代数选讲课程号 00130390 课程名图论课程号 00230010 课程名概率统计(A)课程号 00230020 课程名概率统计(B)课程号 00230030 课程名概率统计(C)课程号 00230040 课程名普通统计学课程号 00230050 课程名概率论课程号 00230060 课程名数理统计课程号 00230070 课程名测度论和概率论基础课程号 00230080 课程名应用多元统计分析课程号 00230090 课程名应用随机过程课程号 00230100 课程名应用时间序列分析课程号 00230110 课程名保险统计学课程号 00230120 课程名决策分析课程号 00230130 课程名抽样调查课程号 00230140 课程名试验设计课程号 00230150 课程名统计计算课程号 00230160 课程名算法分析与数据结构课程号 00230170 课程名图论( 离散数学 ) 课程号 00230180 课程名保险风险模型课程号 00230190 课程名运筹学课程号 00230200 课程名复变函数课程号 00230210 课程名 FORTRAN课程号 00230220 课程名热力学与统计物理。
本科《数理逻辑》教学大纲
课程名称：数理逻辑（英文名称：Mathematical Logic）一、课程目的、任务：学习数理逻辑的基本理论，为进一步学习现代西方哲学和逻辑哲学打下基础。
二、课程内容：介绍数理逻辑的基础知识，包括：命题演算和狭谓词演算的构成，定理的推演，范式，语义解释，公理系统的三种一致性和三种完全性，公理的独立性，命题演算和狭谓词演算的一致性和完全性定理，以及判定问题。
三、教学方式、实践环节的特色：注重基本概念和基本方法的讲解，通过课堂教学和课外作业，使学生较扎实地掌握数理逻辑的基础知识。
四、教材及参考书目：教材：王宪钧著《数理逻辑引论》，北京大学出版社，1998年版。
参考书目：彭漪涟主编《逻辑学导论》，华东师范大学出版社，2000年版。
五、考核方式与评价结构比例：平时成绩占40％，按照每次课后布置的课外作业来评定。
期末闭卷考试，考试成绩占60％。
六、讲授大纲：（两级目录）序言第一篇命题逻辑第一章真值联结词真值函项重言式第一节复合命题复合命题的真假第二节真值联结词真值形式第三节五个基本真值联结词第四节命题形式第五节真值表方法第六节真值函项重言的真值函项重言式第七节推理的形式结构第八节简化的真值表方法正确推理形式的判定第九节重言的等值式第二章命题演算命题逻辑的公理化和形式化第一节公理系统和形式系统第二节命题演算的出发点第三节定理的推演第四节证明的简化关于证明的语法规则第五节定理的推演（续）第六节求否定规则对偶规则第三章范式完全性一致性公理的独立性第一节范式第二节优范式第三节范式的作用第四节命题演算的一致性和完全性第五节公理的独立性第四章不同的命题逻辑古典命题逻辑的不同的公理化第一节各种符号体系第二节不同的重言式系统第三节多值逻辑第四节模态逻辑第二篇狭谓词逻辑第一章狭谓词逻辑里的形式结构普遍有效性和可满足性第一节谓词、变项和量词第二节狭谓词逻辑的命题形式和公式第三节普遍有效性和可满足性第二章狭谓词演算第一节狭谓词逻辑的出发点第二节定理的推演语法规则基本置换定理第三章演绎定理范式第一节演绎定理第二节范式前束范式 —前束范式第四章判定问题一致性和完全性第一节判定问题第二节一致性第三节完全性。
北京大学843数理逻辑考研参考书、历年真题、复试分数线
北京大学843数理逻辑考研参考书、历年真题、复试分数线一、课程介绍数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。
它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。
是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。
其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。
数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。
虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。
所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。
用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，使之更为精确和便于演算。
后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。
简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。
它是现代计算机技术的基础。
新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。
逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。
用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。
也叫做符号逻辑。
二、北京大学843数理逻辑考研复试分数线根据教育部有关制订分数线的要求，我校按照统考生、联考生等不同类型分别确定复试基本分数线。
考生能否进入复试以各院系所规定的各项单科成绩和总成绩确定的复试名单为准。
我校将按照德、智、体全面衡量，择优录取，保证质量，宁缺毋滥的精神和公开、公正、公平的原则进行复试与录取工作。
一、复试基本分数线：（1）、统考：考试科目政治外语数学专业课总分备注学科门类哲学(01)50509090360经济学(02)55559090370法学(03)50509090345教育学(04)5050180360文学(05)505090345北大-新加坡国立大学汉语言文字学双硕士班为340。
历史学(06)5050180345理学(07)50509090320工学(08)50509090320管理学(12)50509090350艺术学(13)505090350（2）、联考：考试科目专业学位政治外语数学专业或综合课总分备注应用统计02520050509090340金融硕士02510050509090340税务硕士02530050509090340保险硕士02550050509090340法律（法学、非法学）505090360深圳研究生院总分为340。
(北大)数理逻辑
作p与q的蕴涵式，记作pq，并称p是蕴涵式的
前件，q为蕴涵式的后件. 称作蕴涵联结词，并
规定，pq为假当且仅当 p 为真 q 为假.
注意：1. p与q不一定有内在联系 2. 前件p为假时， pq为真
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联结词与复合命题(续)
pq 的逻辑关系： p为 q 的充分条件， q 为 p 的必要条件 “如果 p，则 q ” 的不同表述法很多： 若 p，就 q 只要 p，就 q p 仅当 q 只有 q 才 p 除非 q, 才 p 或 除非 q, 否则非 p， 常出现的错误：不分充分与必要条件
(3) p q与(p Biblioteka q)(q p)等值19
例 求下列复合命题的真值 (1) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 + 3 ＝ 6.
(2) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 是偶数.
(3) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 太阳从东方升起. (4) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 美国位于非洲. (5) 2 + 2 ≠ 4 当且仅当3不是奇数. （6）两圆面积相等当且仅当它们的半径相等.
25
合式公式的层次 (续)
例如 公式 p p pq (pq)r ((pq) r)(rs)
0层 1层 2层 3层 4层
26
公式的赋值
定义 给公式A中的命题变项 p1, p2, … , pn，给p1, p2, … , pn各指定一个真值（0或1），称为对A 的一个赋值或解释 成真赋值: 使公式为真的赋值 成假赋值: 使公式为假的赋值 说明： 赋值=12…n之间不加标点符号，i=0或1. A中仅出现 p1, p2, …, pn，给A赋值12…n是 指 p1=1, p2=2, …, pn=n A中仅出现 p, q, r, …, 给A赋值123…是指 p=1,q=2 , r=3 … 含n个变项的公式有2n个赋值. 27
大学数学数理逻辑
大学数学数理逻辑数理逻辑是大学数学中的一门重要学科，它研究命题、论证和推理的规律和方法。
数理逻辑在数学、计算机科学、哲学等领域有着广泛的应用。
本文将从数理逻辑的基本概念、命题逻辑和谓词逻辑等方面进行论述，以帮助读者更好地理解和应用数理逻辑。
一、数理逻辑的概念和基本原理数理逻辑，又称形式逻辑，是一种通过形式化的符号系统来研究命题、论证和推理的学科。
它主要关注推理的正确性和有效性，旨在分析命题之间的逻辑关系，并通过推理规则来推断新的结论。
数理逻辑的基本原理包括命题、谓词、量词和推理规则等。
命题是陈述句，可以为真或者假，其真值可以通过逻辑运算进行组合。
谓词是对对象进行描述的函数，通过给定一个或多个对象来判断一个命题的真值。
量词用来量化命题中的变量，包括全称量词和存在量词。
推理规则是根据数理逻辑的规则进行合乎逻辑的推理步骤，如假言推理、略化推理等。
二、命题逻辑命题逻辑是数理逻辑的一个重要分支，它研究命题之间的逻辑关系。
命题逻辑主要包括命题的联结词、真值表和等价演算等。
1. 命题的联结词命题的联结词包括合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）和否定（¬）等，分别表示与、或、蕴含和非的关系。
通过这些联结词，可以对多个命题进行逻辑运算，得到一个新的命题。
2. 真值表真值表是用来列出所有可能的取值情况，并给出联结词的运算结果。
通过真值表，可以判断联结词的真值和命题之间的逻辑关系。
3. 等价演算等价演算是通过代换规则和等价关系，将逻辑表达式转化为等价的形式。
常用的等价演算规则包括分配律、德摩根律等，它们使得逻辑表达式的推导更加简化和便捷。
三、谓词逻辑谓词逻辑是数理逻辑的另一个重要分支，它引入了谓词和量词的概念，用于更精确地描述和推理命题。
谓词逻辑主要包括谓词符号、量词和量词的运用等。
1. 谓词符号谓词符号是用来描述对象的属性或者关系的符号，它通常代表一个函数，通过给定一个或多个参数来判断命题的真值。
谓词符号包括等于（=）、大于（>）等，通过它们可以对对象进行进一步的描述和区分。
北大803 数理逻辑
北大803 数理逻辑数理逻辑是数学的一个分支，它主要研究推理和证明的形式化方法。
北大803 数理逻辑是北京大学开设的一门数理逻辑课程，它深入探讨了数理逻辑的基本概念、原理和应用。
本文将从数理逻辑的起源、发展、基本概念和应用等方面进行介绍。
一、数理逻辑的起源和发展数理逻辑作为一门学科的起源可以追溯到古希腊时期的亚里士多德。
亚里士多德的逻辑思想奠定了数理逻辑的基础，他提出了命题逻辑和分类学的概念。
随着时间的推移，数理逻辑逐渐发展成为一门独立的学科，并在20世纪得到了长足的发展。
20世纪30年代，数理逻辑得到了重要的突破，哥德尔提出了不完备性定理，这一定理揭示了数理逻辑的局限性，同时也为数理逻辑的进一步发展指明了方向。
二、数理逻辑的基本概念数理逻辑的基本概念包括命题、谓词、量词、逻辑连接词等。
命题是陈述性的句子，可以判断为真或假；谓词是带有变量的命题，可以用量词进行量化；量词表示了一个论域中的元素的数量；逻辑连接词用于连接命题，常见的有“与”、“或”、“非”等。
数理逻辑通过对这些基本概念的形式化和推理规则的定义，建立了一套严密的推理体系。
三、数理逻辑的应用领域数理逻辑在计算机科学、人工智能、哲学等领域有着广泛的应用。
在计算机科学中，数理逻辑为计算机的设计和程序的验证提供了理论基础。
在人工智能领域，数理逻辑为知识表示和推理提供了工具和方法。
在哲学领域，数理逻辑为思维的分析和论证提供了理论支持。
此外，数理逻辑还在法学、语言学等领域有着重要的应用。
四、数理逻辑的研究方法数理逻辑的研究方法包括形式化方法、模型论、证明论等。
形式化方法通过将自然语言的表达转化为形式语言的表达，使得逻辑推理可以在形式系统中进行。
模型论是研究形式系统的语义结构和模型的理论。
证明论是研究证明的形式结构和证明的有效性的理论。
这些研究方法相互补充，共同构成了数理逻辑的研究体系。
五、数理逻辑的未来发展随着科学技术的不断进步，数理逻辑在人工智能、计算机科学等领域的应用将越来越广泛。
“数理逻辑”教学大纲 - 北京大学哲学系宗教学系百年系庆
“数理逻辑”教学大纲课程号：02331070新课号：PHI-0-400课程名称：数理逻辑Mathematical Logic开课学期：秋季学期周学时： 4 学分：4先修课程：无一、基本目的介绍现代逻辑的基本概念和基本方法，提供大学教育所要求的逻辑训练，提高学生严格分析与清楚论证的能力，为哲学、语言学、计算机科学等课程的学习打下必要的基础，也为后续的逻辑课程（一阶理论、模态逻辑等）完成先期的准备。
二、内容提要及学时分配本课涵盖一阶逻辑的主要内容。
第一部分是直观背景和基本思想，在素朴直观的层次上逐步引入推理、合规则性和有效性、一阶语言、形式推演系统等概念；第二部分介绍集合论的基本知识，为严格探讨上述诸概念作技术上的准备；第三部分讨论一阶语言的语形学，利用归纳定义和归纳证明，定义项和公式，证明它们的一些重要的语法性质；第四部分阐述一阶语言的语义学，包括结构、解释、满足、真、模型、语义后承等概念；第五部分建立自然推演系统，介绍极小逻辑、直觉主义逻辑和经典逻辑的规则，定义推演，证明常见定理；第六部分讨论经典逻辑的自然推演系统的可靠性和完全性，介绍Henkin的证明（如时间允许，介绍直觉主义逻辑完全性的Kripke证明）。
1-2周：一、直观背景和基本概念1、引子2、推理3、正确推理3.1 合规则性3.2 有效性4、一阶语言4.1 命题分析4.2外延性4.3一阶语言5、形式推演5.1 公式模式与推理规则5.2 形式推理系统2-4周：二、集合1.什么（不）是集合？2.关系2.1 等价关系2.2 序关系3.函数4.基数5-7周：三、一阶语言的语形学1．字母表2．归纳定义3．项4．公式5．无歧义性、递归定义6．自由和约束、代入8-11周：四、经典语义学1.结构与解释2.等词、量词和联结词3.满足、真4.模型5.语义后承6.可满足、有效与矛盾12-14周：五、自然推演1.树2.规则3.应用4.推演5.极小逻辑、直觉主义逻辑、经典逻辑14-15周：六、经典逻辑的可靠性与完全性1.可靠性2.一致性3.极大一致集4.典范模型5.完全性15周：复习三、教学方式教员讲述为主，配合少量习题课。
盛世清北-北大820数理逻辑考研考点梳理阶段讲义、习题集
盛世清北-北大820数理逻辑考研考点梳理阶段讲义、习题集以下内容由盛世清北编辑整理，主要针对北大820数理逻辑考研时间、考研参考书目、考研开始大纲、考研历年真题、考研复习经验等进行说明。
北大820数理逻辑考研，覆盖院系为：北大哲学系。
初试时间北大820数理逻辑考研初试时间为2021年12月27日下午14:00-17:00参考书目盛世清北根据专业老师建议推荐使用如下部分参考书目用于补充学习《数理逻辑》汉密尔顿，朱水林译华东师大出版，1986年。
《模态逻辑》周北海，中国社会科学出版社，1996年5月。
课程资料《盛世清北-北大820数理逻辑考研考点梳理阶段讲义、习题集》《盛世清北-北大820数理逻辑考研专题真题讲义、习题集》《盛世清北-北大820数理逻辑考研模考试卷集》考试大纲北大820数理逻辑考研没有提供官方的考试大纲。
考研真题认真分析历年试题，做好总结，对于考生明确复习方向，确定复习范围和重点，做好应试准备都具有十分重要的作用。
分析试题主要应当了解以下几个方面：命题的风格（如难易程度，是注重基础知识、应用能力还是发挥能力，是否存在偏、难、怪现象等）、题型、题量、考试范围、分值分布、考试重点、考查的侧重点等。
考生可以根据这些特点，有针对性地复习和准备，并进行一些有针对性的练习，这样既可以检查自己的复习效果，发现自己的不足之处，以待改进；又可以巩固所学的知识，使之条理化、系统化。
最近三年的试题无论从题量、题型、考察的侧重点来说都没有太大的变化，因此考生要仔细研究历年试题，尤其是最近三年的试题。
在复习的初期通过分析历年试题能大致了解考试的题型和方向，在复习的中期再分析一遍试题能考察自己是否复习方向正确，复习的深度是否足够，在复习的后期再分析一遍历年试题，能检查自己的复习是否到位，类似的题目是否会做，同时模拟的做一遍试题，分析一下自己如何安排考试时间，各个题目答多少，做到心中有数，考试时才不会心慌意乱。
备考经验北京大学820数理逻辑考研试题重视基础及灵活运用，即使是同一本教材，但是掌握程度与考生高校要求不可同日而语。
数理逻辑 大纲
数理逻辑大纲数理逻辑-大纲数理逻辑一、表明(一)课程性质《数理逻辑》就是数学与应用领域数学专业的方向课外。
数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑，就是数学的一个分支，它就是使用数学的方法去研究推理小说的形式结构和推理小说规律的数学学科，数理逻辑研究的中心问题就是推理小说。
所谓数学方法就是指数学使用的通常方法，包含采用符号和公式，尚无的数学成果和方法，特别就是采用形式的公理方法。
用数学的方法研究逻辑的系统思想通常追溯到莱布尼茨，他指出经典的传统逻辑必须改建和发展，并使之更为准确和易于编程语言。
总的来说，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑，它就是现代计算机技术的基础。
(二)教学目的本课程的教学应当使学生熟练掌握有关命题逻辑、一阶谓词逻辑的基本知识，认知并能够初步运用公理化的逻辑推理和数学证明，训练学生的逻辑思维方式，提升其数学解题能力。
(三)教学内容及学时数本课程主要讲授命题逻辑的基本概念，命题逻辑的等值和推理小说编程语言，谓词逻辑的基本概念，谓词逻辑的等值和推理小说理论等内容，总计30学时。
序号1234内容命题逻辑的基本概念命题逻辑的等值和推理小说编程语言谓词逻辑的基本概念谓词逻辑的等值和推理小说理论合计学时数（30）课堂学时数676625课堂教学学时数03025(四)教学方式数理逻辑是一门理论性课程，主要采用讲授法、研究探索法授课，讲授数理逻辑的内容时建议采用多媒体教学。
(五)考核建议1.考核的方式及成绩评定本课程的考核方式通常使用笔试，成绩测评100Elo，其中平时成绩占到50%，期末考试成绩占到50%，其中平时变成按数学系课堂“五个环节”评分细则展开测评。
2.考题设计(1)考题设计原则：考题要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，题量和难度的梯度按照教学的三个不同层次，并能够反映出数理逻辑的思想方法、解决基本问题能力的知识点来安排，不过分强调综合。
(2)考题难度比例：基础知识（或基本概念）约35%、根据学生实际水平确认中等难度知识点约50%，稍存有难度知识点15%范围以内。
北大803 数理逻辑
北大803 数理逻辑数理逻辑是一门研究推理和论证的学科，它运用数学的方法和符号来分析和描述逻辑的规律和性质。
北大803 数理逻辑课程是北京大学开设的一门数学类选修课，主要介绍数理逻辑的基本概念、原理和应用。
数理逻辑的起源可以追溯到古希腊的哲学家亚里士多德，他首次提出了命题逻辑的概念。
命题逻辑是数理逻辑的基础，它研究的是命题之间的逻辑关系。
在命题逻辑中，一个命题可以是真（True）或假（False），通过逻辑运算符（如与、或、非）可以将多个命题组合成复合命题。
在北大803 数理逻辑课程中，学生将学习到命题逻辑的基本概念和运算规则。
首先，课程会介绍命题的定义和命题逻辑的符号化表示方法。
通过使用逻辑运算符和括号，可以将复杂的命题表示为简洁的符号串。
例如，命题“如果今天下雨，那么我会带伞”可以表示为“p→q”，其中p表示“今天下雨”，q表示“我会带伞”。
除了命题逻辑，数理逻辑还包括一阶逻辑和模态逻辑等其他分支。
一阶逻辑研究的是一阶语言中的谓词、量词和函数等概念，可以用于描述现实世界中的对象和关系。
模态逻辑则研究的是命题的特殊性质，如可能性、必然性和时间性等。
在北大803 数理逻辑课程中，学生还将学习到数理逻辑的推理方法和证明技巧。
推理是数理逻辑的核心内容，它通过逻辑规则和演绎法则来推导出新的命题。
证明是推理的一种特殊形式，它通过一系列的逻辑推理步骤来证明一个命题的真实性。
数理逻辑在计算机科学、人工智能和哲学等领域有着广泛的应用。
在计算机科学中，逻辑推理是人工智能和自动推理系统的基础。
通过使用数理逻辑的方法，可以对知识和信息进行形式化表示和处理。
而在哲学领域，数理逻辑也被用来研究真理、推理和语言等基本概念。
北大803 数理逻辑课程是一门重要的数学类选修课，它通过学习命题逻辑、一阶逻辑和模态逻辑等内容，培养学生的逻辑思维和推理能力。
数理逻辑的应用广泛，不仅在学术研究中有重要地位，同时也在实际应用中发挥着重要作用。
中国大学本科专业前景分析之逻辑学
中国大学本科专业前景分析之逻辑学逻辑学本科是一个极具挑战和深度的学科，专注于推理、论证、语言与逻辑结构等领域的研究。
虽然相对冷门，但逻辑学的应用范围却相当广泛，涉及哲学、数学、计算机科学、语言学、人工智能等多个学科，甚至在法律、经济、管理等领域也有用武之地。
今天我们就来深入探讨逻辑学本科的课程设置、优秀高校、不同名校的培养特点、就业前景以及毕业生的去向。
一、逻辑学本科的课程内容逻辑学作为哲学中的一个分支，主要研究推理和论证的形式结构，学生通过学习不同的推理方法和理论，掌握分析和解决复杂问题的能力。
以下是逻辑学专业的主要课程：1.形式逻辑。
形式逻辑是逻辑学的核心内容，涉及命题逻辑、谓词逻辑、归纳逻辑等内容。
学生将学习如何构建和分析形式系统，理解逻辑推理的基本原则。
2.数理逻辑。
数理逻辑是逻辑与数学的交叉领域，探讨逻辑的公理系统和证明理论，涵盖集合论、模型论、递归论等。
3.非形式逻辑。
这一课程主要研究日常生活中不严格遵循形式系统的推理方式，如演绎推理、归纳推理、类比推理等。
它特别适用于批判性思维和分析复杂的现实问题。
4.模态逻辑与哲学逻辑。
模态逻辑研究可能性和必然性等概念，哲学逻辑则探索逻辑与语言、伦理、认识论的关系。
5.语言逻辑与语义学。
这一课程涉及语言的逻辑结构和意义分析，学生将探讨如何通过逻辑工具分析语言表达的含义与推理过程。
6.逻辑哲学。
研究逻辑的哲学基础，包括逻辑的本质、逻辑与真理的关系，以及逻辑在哲学推理中的地位。
7.推理与决策理论。
探讨如何在不确定条件下做出合理决策，涉及概率推理、博弈论等相关理论。
8.计算机逻辑与人工智能。
逻辑学在计算机科学领域有广泛的应用，尤其在人工智能领域，逻辑用于知识表示、自动推理等问题。
这些课程不仅能帮助学生掌握逻辑推理的技能，还能培养他们在复杂系统中识别和解决问题的能力。
二、逻辑学专业的开设高校及学科评估排名逻辑学作为哲学学科中的一个分支，虽然独立开设的高校并不多，但在全国一些顶尖大学，尤其是那些拥有强大哲学学科背景的高校中，逻辑学也占据着重要地位。
北大考研辅导班-2021北京大学827数理逻辑考研经验真题参考书
北大考研辅导班-2021北京大学827数理逻辑考研经验真题参考书北京大学827数理逻辑考试科目，2020年初试时间安排为12月22日下午14:00-17:00进行笔试，北京大学自主命题，考试时间3小时。
一、适用院系专业：北京大学哲学系010104逻辑学二、考研参考书目北京大学827数理逻辑没有官方指定的考研参考书目，盛世清北根据专业老师指导及历年考生学员用书，推荐使用如下参考书目：《数理逻辑》汉密尔顿，朱水林译华东师大出版，1986年。
《模态逻辑》周北海，中国社会科学出版社，1996年5月。
盛世清北建议参考书的阅读方法：目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。
体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。
问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。
尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。
三、课程介绍数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。
它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。
是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。
其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。
数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。
虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。
所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。
用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，使之更为精确和便于演算。
后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。
简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。
它是现代计算机技术的基础。
新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。
逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。
北大逻辑学教材
北大逻辑学教材包括以下几本：
《数理逻辑》，邢滔滔著，北大逻辑学考研民间默认参考书。
这本书不把命题逻辑和谓词逻辑分开，直接合一起专攻一阶逻辑。
演算系统也不用公理系统，而是采用自然演绎。
还讲了直觉主义逻辑的基础知识。
总体来说有自己的特色，讲述清晰，适合入门。
《现代逻辑学讲义》，李小五著，分为数理逻辑和模态逻辑两册。
很难说这本书有什么特点，但作者自己用着挺顺手。
《简明数理逻辑》，赵希顺著，涵盖四大论的基础内容，算是作者开过的所有课程的讲义合集。
其中第二章是素朴集合论的授课内容，第三章和第四章是早年教授逻辑演算时的讲义，第五章是递归论的授课内容，第七章是模型论的授课内容。
第六章哥德尔定理讲得简单了些，把数论细节全省略了。
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真值表－－判断命题公式类型的一种方法
31
离散数学
1
数理逻辑部分
命题逻辑
2
第1章 命题逻辑
1.1 命题符号化及联结词 1.2 命题公式及分类
1.3 等值演算
1.4 对偶与范式 1.5 推理理论
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1.1 命题符号化及联结词
命题与真值 原子命题 复合命题 命题常项 命题变项 联结词
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命题与真值
命题: 能判断真假的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 1.感叹句、祈使句、疑问句都不是命题；
2.陈述句中的悖论不是命题； 3.判断结果不惟一确定的不是命题
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例：下列句子中哪些是命题？
(1)
2 是无理数.
真命题 假命题 真值不确定 疑问句 感叹句
(2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话.
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解 令 p:2是素数, q:3是素数, r:4是素数, s:6是素数, 则 (1), (2), (3) 均为相容或（允许同时为真）. 分别符号化为: p∨r , p∨q, r∨s, 它们的真值分别为 1, 1, 0.
而 (4), (5) 为排斥或（不相容或）. 令 t :小元元拿一个苹果，u:小元元拿一个梨， 则 (4) 符号化为 (t∧u) ∨(t∧u). 令v :王晓红生于1975年,w:王晓红生于1976年, 则 (5) 既可符号化为 (v∧w)∨(v∧w), 又可 符号化为 v∨w , 为什么?
简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令 p：
2 是有理数，则
p 的真值为 0
q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为 1 命题变项：
也用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示
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联结词与复合命题
1.否定式与否定联结词“”
定义 设p为命题，复合命题 “非p”（或 “p的否定”） 称 为p的否定式，记作p，符号称作否定联结词 p 为真当且仅当p为假
它们的真值分别为 1，0，1，0，1, 1
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复合命题符号化：
第一步：分析出各简单命题，并将它们符号化
第二步：使用合适的连接词，把简单命题逐个联结起来
例 1. 小王是游泳冠军或百米赛跑冠军
2. 小王现在在宿舍或在图书馆里 3. 选小王或小李中的一人当班长 4. 如果我上街，我就去书店看看，除非我很累
pq pq pq qp qp pq qp qp
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注意： pq 与 q p 等值（真值相同）
联结词与复合命题(续)
5.等价式与等价联结词“” 定义 设p，q为二命题，复合命题 “p当且仅当q”称 作p与q的等价式，记作pq，称作等价联结词. 并pq规为真当且仅当p与q同时为真或同时为假. 说明: (1) pq 的逻辑关系:p与q互为充分必要条件 (2) pq为真当且仅当p与q同真或同假
p 0 0 0 0 1 1 1 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 pq 0 0 1 1 1 1 1 1 r 1 0 1 0 1 0 1 0 (pq)r 1 1 1 0 1 0 1 0
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公式的类型
定义 设A为一个命题公式 (1) 若A无成假赋值，则称A为重言式(也称永真式) (2) 若A无成真赋值，则称A为矛盾式(也称永假式) (3) 若A不是矛盾式，则称A为可满足式 注意：重言式是可满足式，但反之不真. 上例中A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式 A= (qp)qp，B =(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱq)q，C= (pq)r
(qp) q 0 0 0 1
(qp) qp 1 1 1 1
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实例
例 B = (pq) q 的真值表
p q 0 0 1 1 0 1 0 1
p pq (pq) (pq) q
1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
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例 C= (pq) r 的真值表
(3) p q与(p q)(q p)等值
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例 求下列复合命题的真值 (1) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 + 3 ＝ 6.
(2) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 是偶数.
(3) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 太阳从东方升起. (4) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 美国位于非洲. (5) 2 + 2 ≠ 4 当且仅当3不是奇数. （6）两圆面积相等当且仅当它们的半径相等.
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合式公式的层次 (续)
例如 公式 p p pq (pq)r ((pq) r)(rs)
0层 1层 2层 3层 4层
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公式的赋值
定义 给公式A中的命题变项 p1, p2, … , pn，给p1, p2, … , pn各指定一个真值（0或1），称为对A 的一个赋值或解释 成真赋值: 使公式为真的赋值 成假赋值: 使公式为假的赋值 说明： 赋值=12…n之间不加标点符号，i=0或1. A中仅出现 p1, p2, …, pn，给A赋值12…n是 指 p1=1, p2=2, …, pn=n A中仅出现 p, q, r, …, 给A赋值123…是指 p=1,q=2 , r=3 … 含n个变项的公式有2n个赋值. 27
r （pq ） 或 （r ∧p) q
5. 小王是计算机系学生，他生于1985年或1986 年，他是三好学生
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联结词与复合命题(续)
以上给出了5个联结词：, , , , ，组成 一个联结词集合{, , , , }，
联结词的优先顺序为：, , , , ; 如果出 现的联结词同级，又无括号时，则按从左到右 的顺序运算; 若遇有括号时，应该先进行括号 中的运算.
祈使句 悖论
(3)~(7)都不是命题
6
例：下列句子中那些是命题？
(8)明年10月1日是晴天.
(9) 地球外的星球上也有人. （10）11＋1＝100.
（8）、（9）的真值虽然现在还不知道，但它 的真值是唯一的，因而是命题。 （10）在二进制中为真，在十进制中为假，需 根据上下文才能确定其真值，因而不是命题。
注意: 今后使用的括号全为圆括号.
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1.2 命题公式及分类
命题变项与合式公式 公式的赋值 真值表 命题公式的分类
重言式 矛盾式 可满足式
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命题变项与合式公式
命题常项：简单命题,真值确定的陈述句 命题变项：真值不确定的陈述句 定义 合式公式 (命题公式, 公式) 递归定义如下： (1) 单个命题常项或变项 p,q,r,…,pi ,qi ,ri ,…,0,1 是合式公式 (2) 若A是合式公式，则 (A)也是合式公式 (3) 若A, B是合式公式，则(AB), (AB), (AB), (AB)也是合式公式 (4) 只有有限次地应用(1)~(3)形成的符号串才是 合式公式
真值表
真值表: 公式A在所有赋值下的取值情况列成的表
（1）列出所有命题变项，列出所有可能赋值 （2）按从低到高的顺序写出各层次； （3）对应每个赋值，计算命题公式各层次的值，直到命题公式的值 例 给出公式的真值表 A= (qp) qp 的真值表
p q 0 0 1 1 0 1 0 1
qp 1 0 1 1
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例 （6）选小王或小李中的一人当班长. 解 令 t :小王当班长，u:小李当班长 则 (6) 符号化为 (t∧u) ∨(t∧u).
例 （7）小王现在在宿舍或图书馆里. 令v :小王在宿舍,w:小王在图书馆 则 (7) 符号化为 v∨w
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联结词与复合命题(续)
4.蕴涵式与蕴涵联结词“” 定义 设 p,q为二命题，复合命题 “如果p,则q” 称
作p与q的蕴涵式，记作pq，并称p是蕴涵式的
前件，q为蕴涵式的后件. 称作蕴涵联结词，并
规定，pq为假当且仅当 p 为真 q 为假.
注意：1. p与q不一定有内在联系 2. 前件p为假时， pq为真
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联结词与复合命题(续)
pq 的逻辑关系： p为 q 的充分条件， q 为 p 的必要条件 “如果 p，则 q ” 的不同表述法很多： 若 p，就 q 只要 p，就 q p 仅当 q 只有 q 才 p 除非 q, 才 p 或 除非 q, 否则非 p， 常出现的错误：不分充分与必要条件
3.析取式与析取联结词“∨” 定义 设 p,q为二命题，复合命题“p或q”称作p与q 的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词，并规 定p∨q为假当且仅当p与q同时为假. 例 将下列命题符号化 (1) 2或4是素数. (2) 2或3是素数. (3) 4或6是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王晓红生于1975年或1976年.
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例 设 p:天冷，q:小王穿羽绒服， 将下列命题符号化 (1) 只要天冷，小王就穿羽绒服. (2) 因为天冷，所以小王穿羽绒服. (3) 若小王不穿羽绒服，则天不冷. (4) 只有天冷，小王才穿羽绒服. (5) 除非天冷，小王才穿羽绒服. (6) 除非小王穿羽绒服，否则天不冷. (7) 如果天不冷，则小王不穿羽绒服. (8) 小王穿羽绒服仅当天冷的时候.
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合式公式的层次
定义 (1) 若公式A是单个的命题变项或命题常项（包括0， 1）, 则称A为0层公式. (2) 称A是n+1(n≥0)层公式是指下面情况之一： (a) A=B, B是n层公式； (b) A=BC, 其中B,C分别为i层和j层公式，且 n=max(i, j)； (c) A=BC, 其中B,C的层次及n同(b)； (d) A=BC, 其中B,C的层次及n同(b)； (e) A=BC, 其中B,C的层次及n同(b).