两直线位置关系的判断 ppt课件

(3)设所求直线方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－ 3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋(1 ＋4λ)＝0，再利用垂直关系建立λ的方程 ，求出λ即可得到所求直线方程．
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课堂练习2 过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、 B(4，－5)到它的距离相等，求这条直线的方
；
当A1B2＝A2B1时，再判定l1与l2是平行还是重合
．
两直线位置关系的判断
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课堂练习1 (1)判断下列两条直线的位置关系
①l1：4x＋3y－5＝0，l2；4x－2y＋3＝0 ②l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＝7－8y ③l1：2y＝7，l2：3y＋5＝0 (2)已知：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋
程．
解法一 ∵kAB＝－4，线段AB中点C(3，－1)
，
∴过P(1,2)与直线AB平行的直线方程为 y－2＝－4(x－1)，
即4x＋y－6＝0.此直线符合题意．
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k＋b＝2， k＋b＝2， 化简得k＝－4； 或3k＋b＋1＝0.
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∴ k＝ － 4， b＝ 6或 k＝－2， b＝ 2.
【分析】 (1)先求两条直线的交点坐标，再 由两线的垂直关系得到所求直线的斜率， 最后由点斜式可得所求直线方程．
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(2)因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直
，两条直线的斜率互为负倒数，所以可设
所求直线方程为4x－3y＋m＝0，将两条直 线的交点坐标代入求出m值，就得到所求
直线方程．
；
5）过定点（x0,y0)的直线系方程为
；
6）过已知两条直线A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0
的交点 的直线系方程为
。
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思想方法技巧
直线方程设法
1．直线 l 过定点 P(x0，y0)，设直线方程为 y－y0＝k(x－ x0)，注意 x＝x0 是否满足．
2．直线 l 与直线 y＝kx＋b 平行，设 l：y＝kx＋b1；l 与 直线 y＝kx＋b 垂直，设 l：y＝－k1x＋b1.
典型例题分析
题型一 两直线位置关系的－2)y＋1＝0，当a为何值时，l1与l2：(1)相交；(2) 平行；(3)重合．
【解析】 首先由a·(a2－2)＝(－1)a
得：a＝0或a＝－1或a＝1
∴当a≠0且a≠－1且a≠1时两直线相交
37 ∴ 直线方程 为 y＝－ 4x＋ 6或 y＝ －2x＋ 2. 即 4x＋ y－ 6＝ 0或 3x＋ 2y－ 7＝ 0.
【探究】 此类题的解法就是利用点到直线的距离公式， 但有时可依据条件用数形结合的思想，可简化运算过程．
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l1∥l2⇔A1B2＝A2B1 且 A2C1≠A1C2(或 B1C2≠B2C1)．
l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝_0_ .
4.直线系方程
1）与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为
；
2）与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为
；
3）与直线y=kx+b平行的直线系方程为
；
4）与直线y=kx+b垂直的直线系方程为
两直线位置关系的判断
两直线位置关系的判断
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知识要点
1．两直线平行与垂直的判定 （1）对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.
l1∥l2⇔___k1_＝__k_2_且__b_1_≠__b_2 _ l1⊥l2⇔k 1·k 2＝_－__1_.
（2）对于直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
当a＝0时，代入计算知l1∥l2 当a＝－1时，代入计算知l1与l2重合 当a＝1时，代入计算知l1∥l2
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因此 (1)当a≠－1且a≠0且a≠1时 ， l1与l2相 交；(2)当a＝0或a＝1时，l1与l2平行； (3)当a＝－1时，l1与l2重合．
探究1 判断两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系时，先解 方程A1B2＝A2B1，当A1B2≠A2B1时l1与l2相交
2m＝0，当m为何值时，l1与l2：①相交；②平 行；③重合．
【答案】 (1)①相交 ②平行 ③平行
(2)①m≠3且m≠－1 ②m＝－1 ③m＝3
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题型二 利用位置关系求直线方程
例2 求经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－ 3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y
－7＝0的直线的方程．