工程光学基础-第三章

x
例：屋脊半五角棱镜
x z y
第三节 反射棱镜
（六）棱镜的组合——复合棱镜（倒像作用）
有的光学系统，如望远镜，为了测量，要有 中间实像平面，但得到倒像，要使该倒像再 倒过来，需要棱镜组合系统
x yz
第三节 反射棱镜
x′ z′ y′ 光轴转900
五角棱镜和直角棱 镜多用于显微镜观 察系统，使光线折 转，便于观察。
第三节 反射棱镜
(c)半五角棱镜
x yz
光轴转450 x′
z′
y′
第三节 反射棱镜
（d）斜方棱镜 z′ x′ y′
z x
y
光轴平移
斜方棱镜使光轴平 移，多用于双目镜仪 器中，调节目距。
45
五角棱镜是θ=45° 的双平面镜，
它使光线转β=2θ=90° ，当双
面镜在导轨上移动时，尽管导轨
B
精度很低，双平面镜在平面上移
动，但出射光线A、B间仍保持平
行。这样可以用低精度的导轨获
得距离较大的互相平行的光线，
这种性质在光学系统的装校中得
到应用。
A
β角与入射角无关，只取决于两 平面镜夹角θ。
F
y f tan2a
y (2 f / a)x Kx 2 f a
第一节 平面镜成像
单平面镜的成像特性
1）平面镜能使整个空间任意物点理想成像； 物点和像点对平面镜而言是对称的；
2）实物成虚象，虚物成实像。物和像大小相 等，但形状不同；
3）奇次 镜面反射像被称为镜像；偶次反射
成一致像。 4）平面镜的转动具有光放大作用。
d=60 mm 的平行平板（n=1.5),求此时的像距和放大率。若将 该板放在透镜和像之间，其成像情况如何？
解：无平行平板时： l1 70mm, 平行平板位于物与透镜之间：
l1 1
l
l1
d (1
1
)
20mm
n
该板使像位移20mm，l2 70 20 50mm
l2 116 .7mm, 平行平板位于透镜和像之间时，由于l1
第一节 平面镜成像
一、单平面镜成像
n n n n l l r
n n l l
物像位于异侧， 物像虚实不同
nl 1
nl
成正像
第一节 平面镜成像
采
P
用
y
右
手
坐 标
z
x
O
法
则
Q
y'
x'
O’
z'
成一 像个 为右 一手 个坐 左标 手系 坐经 标平 系面
镜
奇次反射成镜像，偶次反射成一致像。
第一节 平面镜成像
（四）立方角锥棱镜
由立方体切下一 个角而形成的。
第三节 反射棱镜
角锥棱镜特点
1、三个反射工作面相 互垂直，底面是一等 腰三角形，为棱镜的 入射面和出射面。
2、当光线以任意方向从底 面入射，经过三个直角面 依次反射后，出射光线始 终平行于入射光。
第三节 反射棱镜
3、当角锥棱镜绕其顶 点旋转时，出射方向不 变仅产生一个平移。
出射光线平行 于入射光线
平行平板的光焦度为零， 不会使物体放大或缩小
第二节 平行平板
❖平行平板的出射光线 BS′相对于入射光线SA 产生侧向位移BD = T
❖平行平面板的厚度为d，
由ΔABD和ΔABC得
T
T AB sin I1 I1'
AB d cos ( I1 ' )
第二节 平行平板
T
d
sinI1
A2 ' '
γ
P
第一节 平面镜成像
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
γ- α
4）二次反射像的位置应在
物体绕棱线（P点）转动
P 2θ角处，转动方向应是反
射面按反射次序，由P1转
A 到P2的方向。
α γ-α qβ
a a q a
β
P1 2q
A2 A’1
结论：物像夹角是 顶角二倍，且为一 致像
第一节 平面镜成像
双平面镜具有以下成像性质：
2、二次反射棱镜
第三节 反射棱镜
1）半五角棱镜（α=22.5，β=45） 2）30直角棱镜（α=30，β=60） 以上两种多用于显微镜的转像系统
第三节 反射棱镜
——相当于夹角为 α的双平面镜系统，成一致像，入射光线与出射光线
夹角为2α x 光轴转1800
z y
z′ y′ x′
（a）等腰直角棱镜
(b)五角棱镜
（c）道威棱镜 入射面、出射面与光轴不垂直，但光轴方向不变。
道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。
第三节 反射棱镜
道威棱镜绕光轴旋转 a角，其对应的反射 像同方向2a旋转角。
等腰直角棱镜以 角速度转动 道威棱镜 / 2 转动
实现周视
第三节 反射棱镜
1）直角棱镜：光轴转折90度
2）等腰棱镜：光轴转折任意角度，可根据需要进行设计（选择反
第三节 反射棱镜
两个互相 垂直的反 射面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
第三节 反射棱镜
屋脊棱镜的平面表示方法
直角屋脊棱镜
斯密特屋脊棱镜
第三节 反射棱镜
x z
y
x
z y
x′
y′ x′
y′ z′ z′
不改变光轴方向和 主截面内成像方向
光轴z’方向及主截面 内x’的方向不改变
x
z y
第三节 反射棱镜
z′ y′ x′
特点是：
成镜像，光轴转45°， 大大缩小筒长，结构 紧凑。
入射光线与出射光线 之间的夹角为45°
斯密特棱镜
第三节 反射棱镜
（三）屋脊棱镜
如果在不改变光轴方向和主截面内成像方 向的条件下需要得到物体的一致像而又不想增加 反射棱镜时，怎么办？
可用交线位于光轴截面内的两个相互垂直的 反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于主截 面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射 而改变方向，从而得到物体的一致像。
平行平板的厚度d 愈大，成像不完
善程度也愈大。
第二节 平行平板
如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像， 则因I1很小，
l' d1 1 n
与入射角
i无关。
因此，物点以近轴光经平行平板成像是完善的。
第二节 平行平板
例：一焦距 f 35mm 的透镜，若物体位于 l1 70mm 处通过透镜 成像，问该像位于何处？放大率？现在物与透镜之间放一厚度
第二节 平行平板
出射光线和入射光线在光轴方向上有一轴向位移ΔL′。
设入射光线为同心光束并会聚于E 点（为虚物点） 光线折射后和光轴交于S′点
L' BF FK d AFcot(I1) U1
AF dtan(I1')
L'
d
1
tanI1 ' tanI1
ΔL′因I1值不
同而不同
同心光束经平行平面板后变为非 同心光束，成像是不完善的。
dd n
第二节 平行平板
凡S在光路A中有平E 行C平板玻璃（如反射棱A镜）时E
•板首取先代用厚厚度度d为n为Gd的dn平的H板等玻效璃空，气算平 出等效空B 气d平dnF板出D射面的l光 线投 射高度h2
G
B dd n F
•再从G点以后的光路全部加上轴向平移量l ，即可得到实际光路。
(1
1 n
)d
工程光学基础
第三章
第三章 平面与平面系统
平面镜和棱镜
第三章 平面与平面系统
平 面 镜 和 棱 镜
第三章 平面与平面系统
本章主要内容
➢平面镜的成像 ➢平行平板的成像性质
➢反射棱镜 ➢折射棱镜与光楔
➢光学材料
第一节 平面镜成像
平面镜棱镜系统的主要作用：
1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量 2、改变像的方向——起倒像作用 3、改变共轴系统中光轴的位置和方向 4、利用平面镜或棱镜的旋转，连续改变系统光轴的方向
1）二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。 2）位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不论入射光线方向如
何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。
第二节 平行平板
❖由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为
平行平面板。
❖用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多 加了一块平行平面板。
❖如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、 保护玻璃等等
y
光
线
折
x′
转
90°
（a）等腰直角棱镜
y′ z′
x yz
第三节 反射棱镜
z′ y′
x′
(b)等腰棱镜 等腰棱镜使光线折转任意角度。
第三节 反射棱镜
一次反射特点：
成镜像； 在主截面内坐标方向改变，垂直于 光轴截面内坐标方向不变。
x o
z y
第三节 反射棱镜
o z'
y' x'
x o
z y
x' y' o z'
第二节 平行平板
应用 sin I1 n sin I1'
折射定律 n sin I 2 sin I 2'
平板的两面是平行的 I1' I2
sin I 2' sin I1
U tgU2 1, 1 1
tgU1
1
I2' I1 U2' U1
此时
tgU 2
1，
tgU1
1/ 1， a 2 1
第三节 反射棱镜
光轴转900
光轴转600
光轴转450
光轴平移
第三节 反射棱镜
二次反射成像的特点：
成一致像；
入射光线与出射光线 之间的夹角取决于两反射 面之间的夹角。
3、三次反射棱镜
❖ 特点：转折光路，仪器结构紧凑；镜像。 ❖ 例如， 1）斯密特棱镜：在显微镜中使用；为成一致像，可
以改造为屋脊棱镜。 2）列曼棱镜与列曼屋脊棱镜： 用于潜望镜中
作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射
第三节 反射棱镜
屋脊面的成像特性：
位于主截面内的物体，经屋 脊面后，其像与无屋脊面时所成 像一样，垂直于主截面的物体， 其像与无屋脊面时所成像相反 。增加一次反射，使系统总的 反射次数由奇数变成偶数，从 而达到物像相似的要求。
第三节 反射棱镜
（一）基本定义 第三节 反射棱镜
工作面 入射面、出射面、反射面
棱
工作面的交线
主截面 垂直于棱的截面 （光轴截面：主截面与光轴重合）
棱镜光轴：光学系统的光轴在 棱镜中的部分，如ABC
C
A
B
光轴长度：棱镜光轴的几何长度； 如AB+BC
第三节 反射棱镜
（二）简单棱镜
1、一次反射棱镜
成镜像
x
直
角
z
棱
镜
使
l2
l2 70mm
2.33
l1平板 70 l 90mm, 镜 平板 （1）（ 1） 1
第二节 平行平板
二、平行平板的“等效空气层”
1）近轴光线（I较小）
S
A
EC
sA E
P
H
G
P G
B dF D
dn
l
B dd n F
A
平行平板玻璃的折射
等效空气层
l' d1 1 n
有利于简化计算，只平 移，不用考虑玻璃。
第一节 平面镜成像
❖β角与I角的大小无关，只取决于两平
面镜夹角的大小θ
❖ 当双平面镜绕棱线转动时，只要保持
θ角不变，二次反射像是不动的，
❖即出射光线的方向不变，但光线位置 要产生平行位移。
第一节 平面镜成像
3）两面镜广泛应用于折转光路、改变光轴方向。
Θ=0
β=0
Θ=900
β=1800
Θ=450
β=900
cos I1'
I1'
d
sin
I1 (1
cos I1 ) n cos I1'
d sin I11
cosI1
n2 sin2 I1
❖光线移动的距离随入射角的不
T
同而不同
❖同样也随平板的厚度不同而变 化
如果是在近轴区，上式可以写为
T
d i1
i1'
d 1
1 n
i1
如果d、n是常数，因此 DT 和 i1 成正比
第一节 平面镜成像
P
三
、
双
I1
平
面
的 O2 I2
成 像
I2
A
I1
O1
q
P 由O1O2M 外角定理： 2I2 2I1 2 2(I1 I2 )
由O1O2N 外角定理：
I1 I2 q q (I1 I2 )
q
N
β=2θ
q
M
β≤90
P
第一节 平面镜成像
双平面镜的应用（两次反射棱镜）
两次反射棱镜就是双平面镜
二、平面镜旋转特性
若入射光线不动，平面镜偏转a角，则反射光线转过2a角。
第一节 平面镜成像
平面镜旋转特性的应用：
M
光学比较仪中的光学杠杆
L1
P
A
H H'
A'
M f
MM为分划板
支点
a
测杆
P
PP为反射镜
第一节 平面镜成像
P
M
L1
a
A'
y 2a
F'
A
H H'
a
2a
测杆 M
-f
Px
tanba) x a
第三节 反射棱镜
反射镜可以改变光轴方向，减小长度，转像、倒像等。但
1、镀膜，不耐久 2、光能损失 3、装校不便。
一、反射棱镜的类型
反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材料（如 玻璃）上的光学零件。
一次反射棱镜
反射棱镜
二次反射棱镜 三次反射棱镜 屋脊反射棱镜
主要利用全反射原理，不满足临界角的要镀反射膜
射面的位置）
θ=2α
3）道威棱镜：光轴在进入棱镜前后不变向（注意坐标系的变化）
入射面、出射面与光轴不垂直：要求平行光路（平行于反射面——
底面）
旋转特性：（θ=2α）当其旋转α角时，反射像旋转2α，用于周视瞄
准仪中
特点：在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标不改变方
向，而O’Z’始终沿出射光轴方向。
立方角锥棱镜可以和 激光测距仪配合使用。
第三节 反射棱镜
（五）棱镜系统的成像方向判断
（z’）光轴方向z’不变 （y’）垂直于主截面的坐标y’ 视屋脊个数而定
没有屋脊面或屋脊面为偶数时，y’ 不改变方向； 屋脊面为奇数时， y’改变方向 （x’）坐标根据总反射次数而定 若总反射次数为奇数，成镜像； 若总反射次数为偶数，成一致像；