工程光学基础-第三章
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工程光学课件第03章
第三节 反射棱镜
（二）屋脊棱镜
奇数次反射使得物体成镜像，偶数次反射使物体成原像。 如果需得到与物体一致的像，而又不宜增加反射棱镜时，可用交线位 于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其中一个反射面，使垂直 于主截面的坐标被这二个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而 得到物体的一致像。这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面 的棱镜称为屋脊棱镜。 常用的屋脊棱镜有直角屋脊棱镜、半五角屋脊棱镜、五角屋脊棱镜、 斯密特屋脊棱镜等。
亦即同心光束经平行平板后变成了非同心光束。因此平行
平板不能成完善像。
L2 L1 L1 d
第二节 平行平板
二、平行平板的等效光学系统
平行平板在近轴区内以细光束成像时，由于I1及I1'都很小，其 余弦值可用1代替，于是近轴区内的轴向位移为
l d (1 1 )
n
平行平板在近轴区以细光束成像是
L
完善的。不管物体位置如何，其像 P
2
ß只与α有关
出射光线 不稳定
第二节 平行平板
一、平行平板的成像特性
n1 sin I1 n1 sin I1 n2 sin I2 n2 sin I2
B
n1 n2 1，n1 n2 n
I 2
I2
E
F
I1
nsisninI1I
2
n
s s
in in
I1 I 2
I1 U1 U2
A1( A2 ) A1 A2
（四）棱镜的组合——复合棱镜 1、分光棱镜
第三节 反射棱镜
2、分色棱镜
3、转向棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
4、双像棱镜
第三节 反射棱镜
75工程光学(第三章球面光学系统成像)1PPT课件
sinI LrsinU r
sin I' n sin I n'
U'UII'
子午面内光路计 算大L计算公式
L' r(1 sinI' ) sinU'
上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式，
当 n, n’, r 和 L, U 已知时，可依次求出U’ 和 L’。
05.12.2020
14
当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的
第三步：由图可知 UIU'I'
则可知U’ 的大小: U'UII'
05.12.2020
12
nI
E
n’
-U A
I’
φC
U’
A’
O
r
-L
L’
第四步：在△EA’C中，CA’ = L’-r, 由正弦定理，可得
L'r r sinI' sinU'
L' r(1 sinI' ) sinU'
05.12.2020
13
（4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = -10°
（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm
05.12.2020
8
IE I’
n’>n
A -U O h φ C U’
A’
-L
r L’
4. 符号规则的意义：
通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理 意义和物理图象，给出更多、更细和更准确的描述；
05.12.2020
17
• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角
工程光学第3章
f f 通常用 表示，其符号遵从符号规则，像方焦距 的起算原点是像方
主点 。设入射光线AB的投射高度为h，出射光线 H
U
的孔径角为 E F
,由图可知
f = tgU
h
图2-5 像方焦点、像方主点和像方焦距
1.3 无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行
1．理想光学系统理论
理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光 学系统理论又被称为“高斯光学理论”。 （1）在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作 用下所有的出射光线仍然相交于一点，也就是说每一个物点对应于 唯一的一个像点。这种物像对应关系叫做“共轭”。 （2）如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质，则入 射光线和出射光线均为直线，根据光的直线传播定律，由点对应唯 一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面。这种点对应点、 直线对应直线、平面对应平面的理论称为共线成像理论。
图2-8 物方主面与像方之间的关系
一对主平面以及像方焦点 F 和物方焦点 F 称为共轴光学系统的基
点。它们构成了一个光学系统的基本模型，不同的光学系统，其基点
的相对位置不同，焦距不等。如果已知一个共轴光学系统的一对主平 面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定，所以，通常总是用一
对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统，如图2-9所示。
垂轴放大率、轴向放 大率、角放大率
三个放大率之间的关系； 多光组光学系统放大率与各
个光组放大率之间的关系
透镜
掌握透镜焦距的计算方法
透镜的分类； 正透镜和负透镜的焦距特点
把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间，以任意 宽的光束都成完善像的光学系统称理想光学系统。本章主要介绍理想光 学系统的主要光学参数、成像关系和放大率、理想光学系统的光组组合 和透镜。
主点 。设入射光线AB的投射高度为h，出射光线 H
U
的孔径角为 E F
,由图可知
f = tgU
h
图2-5 像方焦点、像方主点和像方焦距
1.3 无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行
1．理想光学系统理论
理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光 学系统理论又被称为“高斯光学理论”。 （1）在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作 用下所有的出射光线仍然相交于一点，也就是说每一个物点对应于 唯一的一个像点。这种物像对应关系叫做“共轭”。 （2）如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质，则入 射光线和出射光线均为直线，根据光的直线传播定律，由点对应唯 一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面。这种点对应点、 直线对应直线、平面对应平面的理论称为共线成像理论。
图2-8 物方主面与像方之间的关系
一对主平面以及像方焦点 F 和物方焦点 F 称为共轴光学系统的基
点。它们构成了一个光学系统的基本模型，不同的光学系统，其基点
的相对位置不同，焦距不等。如果已知一个共轴光学系统的一对主平 面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定，所以，通常总是用一
对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统，如图2-9所示。
垂轴放大率、轴向放 大率、角放大率
三个放大率之间的关系； 多光组光学系统放大率与各
个光组放大率之间的关系
透镜
掌握透镜焦距的计算方法
透镜的分类； 正透镜和负透镜的焦距特点
把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间，以任意 宽的光束都成完善像的光学系统称理想光学系统。本章主要介绍理想光 学系统的主要光学参数、成像关系和放大率、理想光学系统的光组组合 和透镜。
工程光学基础教程-习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
大学工程光学第三章
达夫棱镜(只用于平行光路）
L 2nD 2n 2 1 1 2(2n 2 1) D 2n 2 1 1
L
d L cosi '
3.2平行平板
工程光学
平行平板是由两个相互平行的折射平面组成的光学零件
出射光线平行于入射光线，即光线经平行平板后方向 不变
d
l1
l2 '
l2 '
工程光学
1.棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。
2.如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射 及出射表面相垂直。 如果棱镜位于平行光束中，则只要满足第一个要求。
L:光轴在棱镜中的长度 ( 一般即为等效平板的厚度 )
工程光学
一次反射等腰直角棱镜 L=D
二次反射等腰直角棱镜 L=2D
工程光学
五角棱镜
L＝3.414D
屋脊棱镜：对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可 加一个屋脊。 两屋脊面的夹角必须等于90°
工程光学
由物坐标求像坐标 ： 原则：①光轴方向 z' 不变 ②垂直于主截面的坐标 x‘ 视屋脊个数而定， 无屋脊或屋脊为偶数个则x‘不改变方向，若屋脊为 奇数个则x‘反向。 ③ y‘ 坐标根据总反射次数而定（屋脊反射算 两次），奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。
普罗Ⅱ型棱镜组
工程光学
别汉棱镜组
工程光学
角锥棱镜 角锥棱镜的三个反射面两两互成直角，使光线转过 180 度。
工程光学
工程光学
工程光学
2.棱镜的展开方法：在棱镜主截面内，按反射面的 顺序，以反射面与主截面的交线为轴，依次按反射 面顺序做镜像，便可得到棱镜的等效平行玻璃平板。
工程光学
为了使棱镜和共轴球面系统组合以后，仍然能保持共轴 球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：
工程光学第三章共41页
在O1O2N中, I1' I2 因此, 2
10
上述性质也可以结合单平面镜旋转成 像特点，很容易论证。
I
1
-I1’’
=2
11
根据这一性质，如果双面镜的夹角固定， 当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边 旋转时，出射光线方向始终保持不变。
这一性质用于双面镜折转光路非常有利， 其优点在于，只需加工并调整好双面镜的 夹角，而对双面镜的安置精度要求不高， 不像单个反射镜折转光路时调整困难。
2f'
测量微小位移:
y2f'2f'x2f'xKx
aa
其中,K为光学杠杆的放大倍数.
9
三、双平面镜成像
性质：在双平面镜系 统中，出射光线和入 射光线的夹角与入射 角无关，只取决于双 面镜的夹角α。 公式:β＝2α
N
M
QO
1
-I2’ -I1 I1’ I2
P
O
R
2
在O1O2M中, (I1I1')(I2 I2' ) 2(I1' I2)
TdsinI1(1tta an nII1 1 ')dsinI1(1n cc o o ssII11 ')
17
由像的位置 L' d(1 tan I1' ) 可知:
tan I1
轴向位移△L’随入射角I1，(即孔径角U1) 的不同而变化.
这表明:轴上点发出的不同孔径的光线经 平板后与光轴的交点不同。因此,平行平板 不能成完善像。
tanU 1
15
➢光线经平行平板后方向不变； ➢平板是个无光焦度元件，
不会使物体放大或缩小， 在系统中对光焦度无贡献。
16
光线经平行平板后，产生侧向位移△T和
10
上述性质也可以结合单平面镜旋转成 像特点，很容易论证。
I
1
-I1’’
=2
11
根据这一性质，如果双面镜的夹角固定， 当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边 旋转时，出射光线方向始终保持不变。
这一性质用于双面镜折转光路非常有利， 其优点在于，只需加工并调整好双面镜的 夹角，而对双面镜的安置精度要求不高， 不像单个反射镜折转光路时调整困难。
2f'
测量微小位移:
y2f'2f'x2f'xKx
aa
其中,K为光学杠杆的放大倍数.
9
三、双平面镜成像
性质：在双平面镜系 统中，出射光线和入 射光线的夹角与入射 角无关，只取决于双 面镜的夹角α。 公式:β＝2α
N
M
QO
1
-I2’ -I1 I1’ I2
P
O
R
2
在O1O2M中, (I1I1')(I2 I2' ) 2(I1' I2)
TdsinI1(1tta an nII1 1 ')dsinI1(1n cc o o ssII11 ')
17
由像的位置 L' d(1 tan I1' ) 可知:
tan I1
轴向位移△L’随入射角I1，(即孔径角U1) 的不同而变化.
这表明:轴上点发出的不同孔径的光线经 平板后与光轴的交点不同。因此,平行平板 不能成完善像。
tanU 1
15
➢光线经平行平板后方向不变； ➢平板是个无光焦度元件，
不会使物体放大或缩小， 在系统中对光焦度无贡献。
16
光线经平行平板后，产生侧向位移△T和
(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
工程光学第三章
此性质可用于棱镜转像（降低安装要求）
证明：
从△O1O2M得：（不考虑符号）
2I1＝2I2＋β β＝2（I1－I2）
从△O1O2N得：
I1－I2＝α ∴β＝2α（与I1无关）
N
M
2、成一致像：右→左→右
Q
O1
I2
P
I2
A I1 I1
R
O2 Q1
图3-5 双平面镜对光线的变换
第二节 平行平板
棱镜的结构参数 在光路计算中，常要求出棱镜光轴长 度，即棱镜等效平板厚度L。设棱镜的口径为D，则棱镜 光轴长度L与口径D之间关系为：L＝KD 式中K取决于棱 镜的结构形式，与棱镜的大小无关，因此称为棱镜的结 构参数。
（二）几种典型棱镜的展开
１、直角棱镜
２、道威棱镜 ３、五角棱镜
４、等腰棱镜
５、半五角棱镜 ６、斯密特棱镜
Q
O1 B
P
R O2
A
图3-9 反射棱镜的主截面
一、反射棱镜的类型：
反射棱镜种类繁多，形状名异，大体上可分为简单 棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜和复合棱镜四类，下面 分别予以介绍。
（一）简单棱镜：
简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截 面垂直。根据反射面数的不同，又分为一次反射棱镜、二 次反射棱镜和三次反射棱镜。
第三章 平面与平面系统
平面光学元件的分类： 平面反射镜、平行平板、反射棱镜、折射棱镜、光楔。
平面光学元件的作用： 转像、光路转折、产生色散（用于光谱分析）等。
第一节 平面镜成像
一、单平面镜的成像特性：
1. 物、像大小相等，
位置对称于镜面，
成完善像。
l l, 1
工程光学第三章课件
两个相互垂直的反射 面称为屋脊面。 带有屋脊面的棱镜称 为屋脊棱镜。
41
分类
➢屋脊棱镜
x
*作用
yz
不增加反射棱镜，不改变 光轴方向和主截面内成像 方向。
增加一次反射（垂直于主
截面方向），使系统总反 y 射次数由奇数变成偶数， 达到物像一致。
xʺ
yʺ
zʺ
x yz
xʹ yʹ zʹ
45°
yʹ
y
xʺ zʺ
双平面镜
➢练习
*两个相互倾斜放置的平面镜M1、M2构成一个双平面镜
系统，现一条光线平行于其中一个镜面入射，并先后 在所M示1。、M2之间经过四次反射后正好沿原路返回，如图
求两平面镜之间的夹角α。
4α
M2
18
双平面镜
➢练习
*入入射射光光线线的经偏M1转、角M度2依为次2反α；射当2次经后过，两出个射反光射线面相依对次于反
2f
10
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*应用：测量微小角度或位移变化。（光学杠杆原理）
② 微小位移变化
y 2 f 2 f x
a 2 f x Kx
a x y ay
K 2f
11
单平面镜
➢平移效应
*物保持不动，平面镜向靠近/远离物的方向平移距离h，
则像沿着相同方向平移距离2h。
A
Q
A1ʹ
A
P Q
2
A PR A2 PQ A2
APA2 QPR QPA2 RPA
A2ʺ
*角度：物A绕棱边（旋转
轴）旋转角度2α。
*方向：从第一反射面转向
41
分类
➢屋脊棱镜
x
*作用
yz
不增加反射棱镜，不改变 光轴方向和主截面内成像 方向。
增加一次反射（垂直于主
截面方向），使系统总反 y 射次数由奇数变成偶数， 达到物像一致。
xʺ
yʺ
zʺ
x yz
xʹ yʹ zʹ
45°
yʹ
y
xʺ zʺ
双平面镜
➢练习
*两个相互倾斜放置的平面镜M1、M2构成一个双平面镜
系统，现一条光线平行于其中一个镜面入射，并先后 在所M示1。、M2之间经过四次反射后正好沿原路返回，如图
求两平面镜之间的夹角α。
4α
M2
18
双平面镜
➢练习
*入入射射光光线线的经偏M1转、角M度2依为次2反α；射当2次经后过，两出个射反光射线面相依对次于反
2f
10
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*应用：测量微小角度或位移变化。（光学杠杆原理）
② 微小位移变化
y 2 f 2 f x
a 2 f x Kx
a x y ay
K 2f
11
单平面镜
➢平移效应
*物保持不动，平面镜向靠近/远离物的方向平移距离h，
则像沿着相同方向平移距离2h。
A
Q
A1ʹ
A
P Q
2
A PR A2 PQ A2
APA2 QPR QPA2 RPA
A2ʺ
*角度：物A绕棱边（旋转
轴）旋转角度2α。
*方向：从第一反射面转向
工程光学第三章知识点
理想光学系统第三章 理想光学系统第一节 理想光学系统的共线理论● 理想光学系统：在任意大的空间内、以任意宽的光束都能成完善像的光学系统 ● 理想光学系统理论又称“高斯光学”，理想光学系统所成的完善像又称“高斯像” ●描述理想光学系统必须满足的物像关系的理论称为“共线理论”共线理论（1）物空间的每一点对应像空间的相应一点，且只对应一点（点对应点）（2）物空间的每一条直线对应像空间的相应直线，且只对应一条直线（直线对应直线） （3）物空间的每一平面对应像空间的相应平面，且只对应一个平面（平面对应平面）● 这种对应关系称为“共轭”，相应的点构成一对共轭点，直线构成一对共轭直线，平面构成一对共轭平面● 推论：物空间某点位于一条直线上，则像空间中该点的共轭点必定也位于这条直线的共轭直线上（点在线上对应点在线上）● 共轴球面系统用结构参数（r 、d 、n ）描述系统 ● 理想光学系统用“基点”和“基面”来描述系统 ● 基点基面就是理想光学系统的特征参数第二节 无限远轴上物点与其对应像点F ’---像方焦点● 设有一理想光学系统● 有一条平行于光轴的光线A1E1入射到这个系统● 在像空间必有一条直线与之共轭，即PkF’，交光轴于F’点●在物空间中平行于光轴入射的光线都将汇聚在F’点上，F’点称为“像方焦点”共轴球面系统焦点、焦平面、主平面示意图焦点、焦平面、主平面示意图● 过F’点作垂直于光轴的平面，称为“像方焦平面” ● 像方焦平面与物方无限远处垂直于光轴的物平面共轭● 物方的任何平行光线若不与光轴平行，表示无限远处的轴外点，将汇聚在像方焦平面上的一点2，无限远的轴上像点和它所对应的物方共轭点F ——物方焦点● 像方平行于光轴的光线，表示像方光轴上的无限远点● 在物方光轴上必定有一点F 与之共轭，F 点称为物方焦点，过F 点的垂轴平面称为物方焦平面 ● 物方焦点F 与像方焦点F’不是一对共轭点3，垂轴放大率β=+1的一对共轭面——主平面● 在光学系统中存在着垂轴放大率β=+1的一对共轭平面，这一对共轭面称为“主平面”即物方主平面和像方主平面● 共轭垂轴平面QH 和Q’H’满足β=+1（因为高度h 相等） ● QH 为物方主平面，Q’ H’为像方主平面 ● H 为物方主点，H’为像方主点 ● 物方主平面QH 与像方主平面Q’H’共轭 ● 物方主点H 与像方主点H’共轭● 对于理想光学系统，不论其实际结构如何，只要知道了主点和焦点的位置，其特性就完全被决定了 4，光学系统焦距● 像方焦距：像方主点H ’到像方焦点F ’的距离f ’ ● 物方焦距：物方主点H 到物方焦点F 的距离f●焦距均以各自的主点为原点，与光线传播方向一致为正，相反为负 光学系统的焦距计算式tan tan h f U h f U '='=焦距包含了光学系统主点和焦点的相对位置，是描述光学系统性质的重要参数 像方焦距f ’>0的光组称为正光组，f ’<0的光组称为负光组无限远轴外物点的共轭像点焦点、焦平面、主平面示意图当光学系统的物方与像方处于同一介质中时，物方焦距与像方焦距数值相等，符号相反f = -f ’单折射球面的主平面和焦点共轴球面系统的成像性质可以用一对主平面和两焦点表示，为此目的，先研究单个折射球面的主平面和焦点位置。
工程光学习题解答 第三章平面与平面系统
第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I αO︒=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=θ αθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
工程光学第三章平面与平面系统
（二）屋脊棱镜
问题：要得到物体的一致像，而又不宜增加反射棱镜时，如 何解决奇数次反射使物体成镜像的问题？
解决方法：用交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射 面取代其中一个反射面，使垂直于主截面的坐标被这两个相互 垂直的反射面依次反射而改变方向 ，从而得到物体的一致像 （偶数次反射成像）。 屋脊面 —— 这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊 面的棱镜称为屋脊棱镜。
2
（3-4）
根据这一性质，用双面镜折转光路非常有利，其优点：只需 加工并调整好双面镜的夹角 ( 如两个反射面做在玻璃上形成棱 镜 )，而对双面镜的安置精度要求不高，不像单个反射镜折转光 路时存在调整困难。
D
潜望高度 可将成像光束平 移一段距离D
1 2
(a)
M2 A2
3 4 o1
屋脊面，屋脊 双反射镜，入 射光线方向与 出射光线方向 相互平行。成 像光束转180°
本章内容：
平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜与光楔 光学材料
本章重点： ★ 反射棱镜成像方向的确定 ★ 等效空气平板 ★ 光楔
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而 且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
这表明 ，光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过空气层 ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为玻璃平板的等效空气 平板，其厚度为： （3-9） d d - l ' d n
引入等效空气平板的作用在于：如果光学系统的会聚或发散光 路中有平行平板 ( 也可能由棱镜展开而成 )，可将其等效为空气平 板，这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利，只需计算出无平 行平板时的像方位置，然后再沿轴向移动一个轴向位移Δl’，就得 到有平行平板时的实际像面位置，即
光学教程第三章New-PPT精品
干涉项不为零的叠加，称为相干叠加；若 叠加区域任何一点的干涉项皆为零，称为非相 干叠加。
2019/10/18
3
光学教程第三章 干 涉
波的相干的条件
vP
下面讨论两列波的叠加。 vv
E v 1 ( p , t ) E v 1 c 0 1 t o k 1 r 1 s 1 ) ( 0 S1
2019/10/18
34
光学教程第三章 干 涉
§3.2.3 杨氏模型与测量
－－干涉条纹的移动
杨氏条纹的移动 造成杨氏条纹移动的原因：
1. 光源的移动； 2. 装置结构的改变； 3. 光路中介质的改变；
2019/10/18
35
光学教程第三章 干 涉
几种典型方案 造成杨氏条纹移动的几种典型方案：
1. 光源的移动－－双缝或单缝的移动； 2. 装置结构的改变－－增加透镜、倾斜等 3. 光路中介质的改变－－在某屏上插入某 介质薄片；
2019/10/18
k (k0,1,2 )…明条纹
(2k 1) 2
…暗条纹
23
光学教程第三章 干 涉
§3.3.2 其它几种两光束分波前干涉装置
菲涅耳双面镜
2019/10/18
24
光学教程第三章 干 涉
菲涅耳双棱镜
2019/10/18
25
光学教程第三章 干 涉
比耶对切透镜
2019/10/18
26
光学教程第三章 干 涉
劳埃德镜
2019/10/18
27
光学教程第三章 干 涉
纳耳孙实验 在红宝石棒端
面上镀上反射银膜， 银膜上刻画了两条 平行的透光缝。
银膜：光阑的作用；
实验意义：证明激光器端面上各点 发出的光波是相干的。
2019/10/18
3
光学教程第三章 干 涉
波的相干的条件
vP
下面讨论两列波的叠加。 vv
E v 1 ( p , t ) E v 1 c 0 1 t o k 1 r 1 s 1 ) ( 0 S1
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§3.2.3 杨氏模型与测量
－－干涉条纹的移动
杨氏条纹的移动 造成杨氏条纹移动的原因：
1. 光源的移动； 2. 装置结构的改变； 3. 光路中介质的改变；
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光学教程第三章 干 涉
几种典型方案 造成杨氏条纹移动的几种典型方案：
1. 光源的移动－－双缝或单缝的移动； 2. 装置结构的改变－－增加透镜、倾斜等 3. 光路中介质的改变－－在某屏上插入某 介质薄片；
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k (k0,1,2 )…明条纹
(2k 1) 2
…暗条纹
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§3.3.2 其它几种两光束分波前干涉装置
菲涅耳双面镜
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菲涅耳双棱镜
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比耶对切透镜
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劳埃德镜
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27
光学教程第三章 干 涉
纳耳孙实验 在红宝石棒端
面上镀上反射银膜， 银膜上刻画了两条 平行的透光缝。
银膜：光阑的作用；
实验意义：证明激光器端面上各点 发出的光波是相干的。
工程光学基础3
利用这个特性，可以测量微小角度或位移。
刻有标尺的分划板位于准直物镜L的物方焦平面上，标尺零位点与物方焦 点F重合，零位点发出的光束经物镜后平行于光轴，若平面镜M与光轴垂直， 则平行光束经平面镜M后沿原光路返回，重新会聚于焦点F处，若平面镜M 转动θ角，则平行光束经平面镜反射后与光轴成2θ角，经物镜后成像于B 点，设BF=y，物镜焦距为f’，则
2
A
I E D B I ’ a C
1
n 2 EB AB AE a (1 sin I / cos I ) 而D EB sin 45 2 2 2 将以上 sin I , cos I 代入，得到 2n 2 1 若采用K 9玻璃，n 1.5163 , D 0.334 a
Chapter3 2011.3
C
B
工程光学基础
2、五角棱镜
Chapter3
2011.3
工程光学基础
45
Chapter3
2011.3
工程光学基础
3、靴形棱镜
60
45
o
Chapter3
2011.3
工程光学基础
4、立方棱镜
若折射率为n, 入射角为I，折射角I 为 sin 45 1 sin I n n 2 cos I 1 sin I
行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开” 。
Chapter3 2011.3 工程光学基础
三、对棱镜的要求
1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板
2、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱镜 的入射及出射表面相垂直。
Chapter3
2011.3
工程光学基础
四、典型棱镜展开举例 B 1、直角棱镜 在平行光路中使用
刻有标尺的分划板位于准直物镜L的物方焦平面上，标尺零位点与物方焦 点F重合，零位点发出的光束经物镜后平行于光轴，若平面镜M与光轴垂直， 则平行光束经平面镜M后沿原光路返回，重新会聚于焦点F处，若平面镜M 转动θ角，则平行光束经平面镜反射后与光轴成2θ角，经物镜后成像于B 点，设BF=y，物镜焦距为f’，则
2
A
I E D B I ’ a C
1
n 2 EB AB AE a (1 sin I / cos I ) 而D EB sin 45 2 2 2 将以上 sin I , cos I 代入，得到 2n 2 1 若采用K 9玻璃，n 1.5163 , D 0.334 a
Chapter3 2011.3
C
B
工程光学基础
2、五角棱镜
Chapter3
2011.3
工程光学基础
45
Chapter3
2011.3
工程光学基础
3、靴形棱镜
60
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Chapter3
2011.3
工程光学基础
4、立方棱镜
若折射率为n, 入射角为I，折射角I 为 sin 45 1 sin I n n 2 cos I 1 sin I
行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开” 。
Chapter3 2011.3 工程光学基础
三、对棱镜的要求
1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板
2、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱镜 的入射及出射表面相垂直。
Chapter3
2011.3
工程光学基础
四、典型棱镜展开举例 B 1、直角棱镜 在平行光路中使用
第三章工程光学基础
f’ / f = - n’ / n 得：
n y tg u = n’ y’ tg u’
(3-11)
五. 放大率公式
1.横向放大率β
由几何关系有
β = y’ / y = - f / x = - x’ / f’ (3-12)
理想光组的解析法求象
(1)由牛顿公式 x’ = f f’ / x 两边加上f’得 x’ + f’ = f f’ / x + f’ = f’(x+f) / x 由于 x’+ f’ = l’ ; x+ f = l 所以 x’+f’/x+f= f’ / x = x’ / f = l’ / l 将上式乘以-f/f’；且考虑β = - x’ / f’ β = - f / x， β = y’ / y = - f / f’ l’/ l =n/n’ l’/l (3-13)
理想光学系统的理论是在1841年由高斯所 提出来的，所以理想光学系统理论又被称为“高 斯光学”。
理想光组理论
➢ 内容：理想光组成象理论；理想光组的基点 、基面及图解求象；理想光组的解析法求象 ；节点；共轴光组的组合 ；透镜与薄透镜 。
➢ 要求：熟练掌握理想光组的基点概念。 公式 。熟练掌握图解和解析法求象的方法和 计算公式。掌握共轴光组的计算公式。掌握 透镜与薄透镜的基本概念。
γ= n/ n’ 1 /β (3-17)
4. 放大率之间关系
αγ =β
(3-18)
§3－4 节点
定义：光学系统中角放大率为+1的一对共轭点 称为节点，分别用J ,J’表示。
图3-9
节点
求法：由γ= xj / f’ = f / xj’ = 1 得 xj = f’ xj’ = f
工程光学第3章
返回
13
§3.2 理想光学系统的基点和基面
3.2.1 无限远的轴上物点和它对应的像点
如图2-4所示，是有限远轴上物点发出的一条入射光线的投射
高度，由三角关系近似有tgU = 式中，
h L
U是物方孔径角；L是物方截距。
当L→∞，物点A即趋近无限远处， 此时U→0，即无限远轴上物点发
出的光线与光轴平行。
图3-9
理想光学系统
22
3.2.4 理像光组的节点
角放大率为+1的一对共轭点，称之为节点，用 J、J′表示。 如果一条光线通过物方节点J入射，则其共轭 光线必通过像方节点J′，且与入射光线平行。 当系统物像方位于同一介质中时，节点与主点 分别在物像方重合。
M A Q M′ F1′ Q′
H H′ J J′
16
3.2.1 无限远的轴上物点和它所对应的像点
将入射光线AB与出射光线 E F 反向延长，则两条光线必相交于一 点 Q，过 Q 作垂直于光轴的平面交光轴于 H 点，则 H 称为像方主点，
平面 QH 称为像方主平面，从主点 H 到焦点 F 之间距离称为像方焦距，
f f 通常用 表示，其符号遵从符号规则，像方焦距 的起算原点是像方
图2-4 有限远轴上物点发出光线
14
3.2.1 无限远的轴上物点和它所对应的像点F′ －像方焦点
如图3-2所示 , F′称为系统的像方焦点 。 F′ 与无穷远轴上物点为一对物像共轭点。过F′点作垂直 于光轴的平面，该平面称之为系统的像方焦平面。这 个焦平面就是与无限远处垂直于光轴的物平面共轭的 像平面。
主点 。设入射光线AB的投射高度为h，出射光线 H
U
的孔径角为 E F
工程光学2008(第三章)4
Q' F' H' -y' B' u' A'
-x
-f
f'
x'
-l
l'
y y ( f f )tgu ( f f )tg u y y
通分整理后得：
y f tgu y f tg u
14
2013-1-8
近轴区：tgu=u, tgu’=u’
yfu yf u
ffxx以焦点为原点的物像位置公式通常称为牛顿公式barrhhqqbffaxxffyyll一牛顿公式20131125二高斯公式物像位置也可相对主点的位置来确定推导如下
四、
理想光学系统的物像关系式
B y A F Q Q' H' F' A' -y' H
x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。
以F为起始点， x R R' B' 方向与光线方向 -x -f x' f' 一致为正。（图 -l l' 中为-） x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。
第三章要点
• • • • • • • • 1.符号规则，球面结构参数、物（像）方截距、物（像）方倾斜角 2. 单球面成像的光路计算 大L公式 3. 小l公式 4. 近轴光线与近轴区，高斯光学，共轭点，单个折射球面成像特征： 对细小平面以细光束成完善像，像面弯曲 5. 阿贝不变量，单个折射球面的近轴物像位置关系 6. 折射球面的光焦度、焦点和焦距 7. 垂轴放大率、沿轴放大率、角放大率：物理意义及关系，拉氏不变 量 8. 共轴球面系统成像 转面公式
2013-1-8 2
（一）牛顿公式
B y A F Q
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第一节 平面镜成像
P
三
、
双
I1
平
面
的 O2 I2
成 像
I2
A
I1
O1
q
P 由O1O2M 外角定理： 2I2 2I1 2 2(I1 I2 )
由O1O2N 外角定理：
I1 I2 q q (I1 I2 )
q
N
β=2θ
q
M
β≤90
P
第一节 平面镜成像
双平面镜的应用（两次反射棱镜）
两次反射棱镜就是双平面镜
作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射
第三节 反射棱镜
屋脊面的成像特性：
位于主截面内的物体，经屋 脊面后，其像与无屋脊面时所成 像一样，垂直于主截面的物体， 其像与无屋脊面时所成像相反 。增加一次反射，使系统总的 反射次数由奇数变成偶数，从 而达到物像相似的要求。
第三节 反射棱镜
2、二次反射棱镜
第三节 反射棱镜
1）半五角棱镜（α=22.5，β=45） 2）30直角棱镜（α=30，β=60） 以上两种多用于显微镜的转像系统
第三节 反射棱镜
——相当于夹角为 α的双平面镜系统，成一致像，入射光线与出射光线
夹角为2α x 光轴转1800
z y
z′ y′ x′
（a）等腰直角棱镜
(b)五角棱镜
（一）基本定义 第三节 反射棱镜
工作面 入射面、出射面、反射面
棱
工作面的交线
主截面 垂直于棱的截面 （光轴截面：主截面与光轴重合）
棱镜光轴：光学系统的光轴在 棱镜中的部分，如ABC
C
A
B
光轴长度：棱镜光轴的几何长度； 如AB+BC
第三节 反射棱镜
（二）简单棱镜
1、一次反射棱镜
成镜像
x
直
角
z
棱
镜
使
第三节 反射棱镜
两个互相 垂直的反 射面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
第三节 反射棱镜
屋脊棱镜的平面表示方法
直角屋脊棱镜
斯密特屋脊棱镜
第三节 反射棱镜
x z
y
x
z y
x′
y′ x′
y′ z′ z′
不改变光轴方向和 主截面内成像方向
光轴z’方向及主截面 内x’的方向不改变
（c）道威棱镜 入射面、出射面与光轴不垂直，但光轴方向不变。
道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。
第三节 反射棱镜
道威棱镜绕光轴旋转 a角，其对应的反射 像同方向2a旋转角。
等腰直角棱镜以 角速度转动 道威棱镜 / 2 转动
实现周视
第三节 反射棱镜
1）直角棱镜：光轴转折90度
2）等腰棱镜：光轴转折任意角度，可根据需要进行设计（选择反
d=60 mm 的平行平板（n=1.5),求此时的像距和放大率。若将 该板放在透镜和像之间，其成像情况如何？
解：无平行平板时： l1 70mm, 平行平板位于物与透镜之间：
l1 1
l
l1
d (1
1
)
20mm
n
该板使像位移20mm，l2 70 20 50mm
l2 116 .7mm, 平行平板位于透镜和像之间时，由于l1
45
五角棱镜是θ=45° 的双平面镜，
它使光线转β=2θ=90° ，当双
面镜在导轨上移动时，尽管导轨
B
精度很低，双平面镜在平面上移
动，但出射光线A、B间仍保持平
行。这样可以用低精度的导轨获
得距离较大的互相平行的光线，
这种性质在光学系统的装校中得
到应用。
A
β角与入射角无关，只取决于两 平面镜夹角θ。
F
第三节 反射棱镜
光轴转900
光轴转600
光轴转450
光轴平移
第三节 反射棱镜
二次反射成像的特点：
成一致像；
入射光线与出射光线 之间的夹角取决于两反射 面之间的夹角。
3、三次反射棱镜
❖ 特点：转折光路，仪器结构紧凑；镜像。 ❖ 例如， 1）斯密特棱镜：在显微镜中使用；为成一致像，可
以改造为屋脊棱镜。 2）列曼棱镜与列曼屋脊棱镜： 用于潜望镜中
射面的位置）
θ=2α
3）道威棱镜：光轴在进入棱镜前后不变向（注意坐标系的变化）
入射面、出射面与光轴不垂直：要求平行光路（平行于反射面——
底面）
旋转特性：（θ=2α）当其旋转α角时，反射像旋转2α，用于周视瞄
准仪中
特点：在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标不改变方
向，而O’Z’始终沿出射光轴方向。
A2 ' '
γ
P
第一节 平面镜成像
γ- α
4）二次反射像的位置应在
物体绕棱线（P点）转动
P 2θ角处，转动方向应是反
射面按反射次序，由P1转
A 到P2的方向。
α γ-α qβ
a a q a
β
P1 2q
A2 A’1
结论：物像夹角是 顶角二倍，且为一 致像
第一节 平面镜成像
双平面镜具有以下成像性质：
工程光学基础
第三章
第三章 平面与平面系统
平面镜和棱镜
第三章 平面与平面系统
平 面 镜 和 棱 镜
第三章 平面与平面系统
本章主要内容
➢平面镜的成像 ➢平行平板的成像性质
➢反射棱镜 ➢折射棱镜与光楔
➢光学材料
第一节 平面镜成像
平面镜棱镜系统的主要作用：
1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量 2、改变像的方向——起倒像作用 3、改变共轴系统中光轴的位置和方向 4、利用平面镜或棱镜的旋转，连续改变系统光轴的方向
x
z y
第三节 反射棱镜
z′ y′ x′
特点是：
成镜像，光轴转45°， 大大缩小筒长，结构 紧凑。
入射光线与出射光线 之间的夹角为45°
斯密特棱镜
第三节 反射棱镜
（三）屋脊棱镜
如果在不改变光轴方向和主截面内成像方 向的条件下需要得到物体的一致像而又不想增加 反射棱镜时，怎么办？
可用交线位于光轴截面内的两个相互垂直的 反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于主截 面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射 而改变方向，从而得到物体的一致像。
（四）立方角锥棱镜
由立方体切下一 个角而形成的。
第三节 反射棱镜
角锥棱镜特点
1、三个反射工作面相 互垂直，底面是一等 腰三角形，为棱镜的 入射面和出射面。
2、当光线以任意方向从底 面入射，经过三个直角面 依次反射后，出射光线始 终平行于入射光。
第三节 反射棱镜
3、当角锥棱镜绕其顶 点旋转时，出射方向不 变仅产生一个平移。
第三节 反射棱镜
反射镜可以改变光轴方向，减小长度，转像、倒像等。但
1、镀膜，不耐久 2、光能损失 3、装校不便。
一、反射棱镜的类型
反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材料（如 玻璃）上的光学零件。
一次反射棱镜
反射棱镜
二次反射棱镜 三次反射棱镜 屋脊反射棱镜
主要利用全反射原理，不满足临界角的要镀反射膜
立方角锥棱镜可以和 激光测距仪配合使用。
第三节 反射棱镜
（五）棱镜系统的成像方向判断
（z’）光轴方向z’不变 （y’）垂直于主截面的坐标y’ 视屋脊个数而定
没有屋脊面或屋脊面为偶数时，y’ 不改变方向； 屋脊面为奇数时， y’改变方向 （x’）坐标根据总反射次数而定 若总反射次数为奇数，成镜像； 若总反射次数为偶数，成一致像；
x yz
第三节 反射棱镜
x′ z′ y′ 光轴转900
五角棱镜和直角棱 镜多用于显微镜观 察系统，使光线折 转，便于观察。
第三节 反射棱镜
(c)半五角棱镜
x yz
光轴转450 x′
z′
y′
第三节 反射棱镜
（d）斜方棱镜 z′ x′ y′
z x
y
光轴平移
斜方棱镜使光轴平 移，多用于双目镜仪 器中，调节目距。
x
例：屋脊半五角棱镜
x z y
第三节 反射棱镜
（六）棱镜的组合——复合棱镜（倒像作用）
有的光学系统，如望远镜，为了测量，要有 中间实像平面，但得到倒像，要使该倒像再 倒过来，需要棱镜组合系统
y
光
线
折
x′
转
90°
（a）等腰直角棱镜
y′ z′
x yz
第三节 反射棱镜
z′ y′
x′
(b)等腰棱镜 等腰棱镜使光线折转任意角度。
第三节 反射棱镜
一次反射特点：
成镜像； 在主截面内坐标方向改变，垂直于 光轴截面内坐标方向不变。
x o
z y
第三节 反射棱镜
o z'
y' x'
x o
z y
x' y' o z'
第二节 平行平板
出射光线和入射光线在光轴方向上有一轴向位移ΔL′。
设入射光线为同心光束并会聚于E 点（为虚物点） 光线折射后和光轴交于S′点
L' BF FK d AFcot(I1) U1
AF dtan(I1')
L'
d
1
tanI1 ' tanI1
ΔL′因I1值不
同而不同
同心光束经平行平面板后变为非 同心光束，成像是不完善的。
dd n
第二节 平行平板
凡S在光路A中有平E 行C平板玻璃（如反射棱A镜）时E
•板首取先代用厚厚度度d为n为Gd的dn平的H板等玻效璃空，气算平 出等效空B 气d平dnF板出D射面的l光 线投 射高度h2