工程光学第三章

此性质可用于棱镜转像（降低安装要求）
证明：
从△O1O2M得：（不考虑符号）
2I1＝2I2＋β β＝2（I1－I2）
从△O1O2N得：
I1－I2＝α ∴β＝2α（与I1无关）
N

M
2、成一致像：右→左→右
Q
O1
I2
P
I2

A I1 I1
R
O2 Q1
图3-5 双平面镜对光线的变换
第二节 平行平板
棱镜的结构参数 在光路计算中，常要求出棱镜光轴长 度，即棱镜等效平板厚度L。设棱镜的口径为D，则棱镜 光轴长度L与口径D之间关系为：L＝KD 式中K取决于棱 镜的结构形式，与棱镜的大小无关，因此称为棱镜的结 构参数。
（二）几种典型棱镜的展开
１、直角棱镜
２、道威棱镜 ３、五角棱镜
４、等腰棱镜
５、半五角棱镜 ６、斯密特棱镜
Q
O1 B
P
R O2
A
图3-9 反射棱镜的主截面
一、反射棱镜的类型：
反射棱镜种类繁多，形状名异，大体上可分为简单 棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜和复合棱镜四类，下面 分别予以介绍。
（一）简单棱镜：
简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截 面垂直。根据反射面数的不同，又分为一次反射棱镜、二 次反射棱镜和三次反射棱镜。
第三章 平面与平面系统
平面光学元件的分类： 平面反射镜、平行平板、反射棱镜、折射棱镜、光楔。
平面光学元件的作用： 转像、光路转折、产生色散（用于光谱分析）等。
第一节 平面镜成像
一、单平面镜的成像特性：
1. 物、像大小相等，
位置对称于镜面，
成完善像。
l l, 1
B
2. 物、像虚实相反。 N
z'
L
x'' y''
y' x' z'
L x'' y''
z''
x'''
z''
x'''
z'''
z'''
P3
y'''
P3
y'''
图3-11 周视瞄准仪光路图
三、反射棱镜的等效作用与展开
（一）棱镜的等效作用与展开方法 反射棱镜有两个折射面和若干个反射面组成，所起的
作用相当于平面镜，主要是折转光路和转像的作用。如果 不考虑棱镜的反射面作用，光线在两折射面间的行为可等 效于一个平行平板。
四．双平面镜成像
N

M
1、入射光线经双面镜连续
反射一次后，其出射光线
Q
O1
将偏转2 （ —双面镜夹角），
I2
I2

P
即出射光线与入射光线
A I1 I1
的夹角 与入射角的大小
R
O2 Q1
无关，仅与 有关。
图3-5 双平面镜对光线的变换
（应用:双面镜绕其棱边转动时出射光线方向不变）
I1 I2 U1 U2
tanU2 1, 1 1, 2 1
tanU1

平行平板是无光焦度元件,不会使物体放大或缩小.
1、侧向位移：△T
T DG DE sin(I2 I2 )
I2 I1, I2 I1
d DE
cos I1
。 45
X
O
Y
双像棱镜
二、棱镜系统的成像方向判断
判断原则： （１）O’z’坐标轴：和光轴的出射方向一致。 （２）垂直于主截面的坐标轴O’y’：视屋脊面的个数而 定，如果有奇数个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴 Oy方向相反；没有屋脊面，则像坐标轴方向与物坐标轴坐 标轴方向一致。 （３）平行于主截面的坐标轴O’x’：视反射面个数（屋 脊面算两个反射面）而定。如果物坐标系为右手坐标系， 当反射面个数为偶数时， O’x’坐标轴按右手坐标系确定； 而当反射面个数为奇数时，O’x’坐标轴依左手坐标系确 定。
１、一次反射棱镜 与单个平面镜对应，使物体成镜像， 即垂直于主截面的坐标方向不变，位于主截面内的坐标改 变方向。
对于简单棱镜，在主截面内的坐标改变方向，垂直于 主截面的坐标不改变方向， O'z'始终沿出射光轴方向。
x yz
x'
y'
z' a)
等腰直角棱镜
x' z'
y'
z yx
b)
等腰棱镜
x yz
x yz
求：d1
解： d1 (l l1) d
l
d1
l1
d
l d(1 1) 3.42mm n
∴d1＝3.42＋18.75－10＝12.17mm
例2：平板微动装置
A
A" △Z A'
d
侧向位移：△Z＝d（1－1/n）
二、等效空气板： 意义：在外形尺寸计算中，可先把玻璃平板当成空
Q
O
图3-3 平面镜旋转
Q1
应用：光杆杠原理(光学比较仪)微小角度或位移的测量 A′
y
a
FA
20
f'
0
x
图3-4 平面镜用于小角度或位移测量
y AA f tan 2 2 f x a tan a
k AA f tan 2 2 f x a tan a
——放大倍数
例：f1＝200㎜
a＝5㎜ 则 k＝80
y 2fx a
测微小位移:
x ya 2f
y f tan 2 2 f 测微小角度: y
2f
三．平面镜的平移性质 A
h A1
2h A11
AA AA AA AA 2( AA h) 2h 2
A
R
-I''
I
QB
PB O Q
P
图3-1 平面镜成像
B' A'
3. 成镜像：右手坐标系→左手坐标系
正对物体沿zO方向观察，y→x:顺时为右，逆时为左。
Y轴在左边, Y′轴在右边.（奇数次反射成镜像，偶数次
反射成一致像）
x'
4.当物体旋转时,其像反向旋转相同的角度
x
P
z'
y'
z O
y
M
图3-2 平面镜的镜像
x
z O
y
x
z O
y
y z
O x
x y
z O
z
O
y
x
二．平面镜的旋转性质 入射光线不变，当平面镜转动α角， 出射光线按相同方向转2α角。
证明：
I1 (I ) I1 I
(I ) I 2
P1 a p
N a N1 I1
-I''1 I -I'' 0=2a
30° 60°
半五角棱镜和 30°直角棱镜多用于显微镜观察系统
x
y
x
x yz
yz
y' z'
45°
x'
五角棱镜
直角棱镜
45°、90°
90°、180°
五角棱镜取代一次反射角棱镜或平面镜，使光
轴折转90°，而不产生镜像，且装调方便。
二次反射直角棱镜多用于转像系统中
x
yz
45°
斜方棱镜 180°360°
E I'2 F
n'2=1
O2
l2 l1 d l
第三节 反射棱镜
基本概念 将一个或多个反射面磨制在同一玻璃上的光学元件
称为反射棱镜，在光学系统中主要用于折转光路、转像、 倒像和扫描等。
光轴:光学系统的光轴在棱镜中的部分称为棱镜的光轴
，一般为折线，如图3-9中AO1、O1O2、和O2B。每经过
（二）屋脊棱镜 我们知道，奇数次反射使得物体成镜像。如果需
得到物体一致像，而又不宜增加反射棱镜时，可用交 线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其 中一个反射面，使垂直于主截面的坐标被这二个相互 垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的 一致像（偶数次反射成像），如图3-14所示。这两个 相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面的棱镜称 为屋脊棱镜。
分划板，保护玻璃，反射棱镜（展开）
n1=1 I1
-U'1
A'1(A2)
A
-L'1
-U1 A'2
L'
-L1
-L2
D
I2
G -U'2 O1
n2=n'1=n
d -L'2
E I'2 F
n'2=1
O2
图3-7 平行平板的成像特性
一．成像特征
二折射面平行 I1 I2 sin I1 n sin I1 n sin I2 sin I2
A' F'
Le
R
Q
D P -d L
F'' A'' R'
图3-20 反射棱镜的等效作用
在光路计算中，常用一等效平行玻璃平板平取代光线 在反射棱镜两折射面之间的光路，这种做法称为棱镜的展 开。
棱镜展开方法：在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以 反射面与主截面的交线为轴，依次按反射面顺序作镜像， 便可得到棱镜的等效平行平板。需要说明的是，若棱镜位 于非平行平板不垂直光轴，引起侧向位移，影响光学系统 成像质量。