导数概念教学设计

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(整理)导数概念教案.

导数的概念（教案∙讲稿∙PPT）一、教案【教学目标】 (1)、知识与技能目标1. 了解导数的历史背景,体会导数定义的探索过程2. 掌握导数的内容，初步会用它进行有关的计算求解．3. 使学生深刻理解导数的概念，理解导数在几何、物理上的意义，能够根据导数的定义求函数在区间上的导数． (2)、过程与方法目标1. 在导数定义的过程中,用形象直观的两个实际例子作为引例，培养学生的观察能力、抽象思维能力.体会数形结合的思想.2．通过探究导数定义的过程，体验数学思维的严谨性。

(3)、情感、态度与价值观目标1. 了解导数发现的历史，感受数学知识所蕴含的数学文化，培养学生学习数学，探究数学的兴趣与本领。

2. 在探究活动中，体验用极限方法解决平均变化率逼近某点处的变化率的思想，培养学生的探究精神。

【教学重点】导数的概念.【教学难点】如何引出导数的概念，并根据导数的定义计算导数. 【教学方法】形象直观式教学法、问题探究式教学法.【背景知识】自由落体物体的瞬时速度问题，曲线切线的斜率问题等. 【特色和创新之处】用通俗易懂的语言，通过文、理结合的方式，最后以口诀的形式结尾，讲解抽象的内容，体现数学的草根本色。

【教学进程概要】用两个实际问题阐述函数在一点上导数的定义，由例题1和例题2，来讲述在一点上求导的方法；接着由例题2，引出函数左、右导数的概念；用例题3引出在开区间上的导数，即导函数的定义，在此基础上给出求导函数的例子，例题4；最后以口诀的形式结尾。

【板书内容】导数的概念0000()()()lim lim t t s t t s t sv t t t∆→∆→+∆-∆==∆∆0000()()lim lim MTx x f x x f x yk x x∆→∆→+∆-∆==∆∆ 对一般函数：()y f x =0000()()|lim lim x x x x f x x f x yy x x=∆→∆→+∆-∆'==∆∆ xx f x x f x y y x x ∆-∆+=∆∆='→∆→∆)()(limlim00二、讲稿（一）、引言在前面，我们学习了函数的极限，利用极限讨论了函数的一种性质，叫连续，即：0lim 0x y ∆→∆=，今天我们来研究函数的另外一种性质。

导数的概念教案及说明

导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。

2. 掌握导数的计算方法。

3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。

二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。

2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。

2. 使用多媒体课件辅助教学。

五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。

2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。

3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。

4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。

5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。

6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。

8. 作业：布置作业，巩固所学内容。

六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。

针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。

七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。

鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。

八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。

九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。

2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。

2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。

3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。

大学导数的概念教案

一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、性质和计算方法。

2. 能力目标：能够运用导数解决实际问题，提高数学思维能力。

3. 情感目标：培养学生严谨、求实的作风，激发对数学学习的兴趣。

二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 导数的计算方法4. 导数的应用三、教学过程（一）导入1. 引入问题：在物理学中，速度是描述物体运动快慢的物理量，那么如何描述物体在某一瞬间的运动快慢呢？2. 引出导数的概念：导数是描述函数在某一点处变化快慢的物理量。

（二）讲解导数的定义1. 定义：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果极限lim[f(x) - f(x0)] / (x - x0)存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，该极限值称为函数y=f(x)在点x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。

2. 强调定义中的关键点：函数在某点的导数存在，意味着函数在该点附近的变化趋势可以由该点的导数来描述。

（三）讲解导数的性质1. 线性性质：若函数y=f(x)和y=g(x)在点x0可导，则函数y=f(x) + g(x)和y=kf(x)在点x0也可导，且(f+g)'(x0) = f'(x0) + g'(x0)，(kf)'(x0) =kf'(x0)。

2. 可导性：若函数y=f(x)在点x0可导，则其反函数y=g(x)在点f(x0)也可导，且g'(f(x0)) = 1 / f'(x0)。

（四）讲解导数的计算方法1. 基本求导公式：常数的导数为0，幂函数的导数为x^n的n次方，指数函数的导数为e^x，对数函数的导数为1/x。

2. 导数的运算法则：和、差、积、商的导数法则。

（五）讲解导数的应用1. 求函数在某点的瞬时变化率。

2. 求函数在某点附近的切线方程。

3. 求函数的极值和拐点。

4. 解决实际问题。

（六）课堂小结1. 总结导数的概念、性质和计算方法。

导数的概念教案及说明

导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。

二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。

三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。

五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。

六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。

七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。

大学导数的概念优质教案

课时：2课时教学目标：1. 理解导数的定义，掌握导数的概念。

2. 能够运用导数的概念解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

教学重点：1. 导数的定义。

2. 导数的几何意义和物理意义。

教学难点：1. 导数的定义的理解和应用。

2. 导数在解决实际问题中的应用。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 导数概念相关的教学视频。

3. 练习题。

教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中学过的函数概念，引导学生思考函数在某一点的变化率。

2. 提出问题：如何描述函数在某一点的瞬时变化率？二、新课讲授1. 引入导数的定义：设函数y=f(x)在x=x0的某个邻域内有定义，当自变量x从x0变到x0+h（h不为0）时，函数值从f(x0)变到f(x0+h)，那么函数值的变化量△y=f(x0+h)-f(x0)，自变量的变化量△x=h。

当h→0时，如果极限存在，则称此极限值为函数y=f(x)在点x=x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。

2. 讲解导数的几何意义：导数f'(x0)表示函数y=f(x)在点x=x0处的切线斜率。

3. 讲解导数的物理意义：导数f'(x0)表示物体在x=x0处的瞬时速度。

4. 通过实例讲解导数的计算方法。

三、课堂练习1. 计算函数f(x)=x^2在x=1处的导数。

2. 计算函数f(x)=lnx在x=1处的导数。

四、小结1. 总结导数的定义、几何意义和物理意义。

2. 强调导数在解决实际问题中的应用。

第二课时一、复习导入1. 复习上一节课的内容，引导学生回顾导数的定义和几何意义。

2. 提出问题：导数在解决实际问题中有哪些应用？二、新课讲授1. 介绍导数在经济学中的应用：例如，计算成本函数、收入函数、利润函数的边际值。

2. 介绍导数在物理学中的应用：例如，计算速度、加速度、位移等物理量的瞬时值。

3. 介绍导数在工程学中的应用：例如，计算曲线的斜率、切线、法线等。

导数的概念教案大学

一、教学目标1. 理解导数的概念，知道导数的几何意义。

2. 掌握导数的定义，并能运用定义求函数在某一点处的导数。

3. 了解导数与函数单调性、极值的关系。

二、教学重点与难点重点：导数的定义、导数的几何意义。

难点：导数的定义的应用。

三、教学过程一、导入1. 复习函数的定义，引导学生回顾函数的图像特点。

2. 提出问题：如何研究函数在某一点处的瞬时变化率？二、新课讲授1. 导数的概念（1）引入导数的定义：设函数f(x)在x0的某个邻域内有定义，如果当x在x0处取得增量Δx时，函数f(x)的增量Δy与自变量的增量Δx的比，即Δy/Δx，当Δx趋向于0时，极限存在，则称此极限为函数f(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x)/dx|x=x0。

（2）讲解导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。

2. 导数的计算（1）讲解导数的定义法，引导学生运用定义法求函数在某一点处的导数。

（2）举例说明导数的计算方法，让学生掌握导数的计算技巧。

3. 导数与函数单调性、极值的关系（1）讲解导数与函数单调性的关系：如果函数在某区间内导数恒大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数恒小于0，则函数在该区间内单调递减。

（2）讲解导数与函数极值的关系：如果函数在某点处的导数为0，则该点可能是函数的极值点。

三、课堂练习1. 运用导数的定义法求函数在某一点处的导数。

2. 根据导数的几何意义，求曲线在某一点处的切线方程。

四、总结与作业1. 总结本节课所学的导数概念、导数的计算方法以及导数与函数单调性、极值的关系。

2. 布置作业：求以下函数的导数，并分析其单调性和极值。

（1）f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x（2）f(x) = e^x五、教学反思本节课通过导入、新课讲授、课堂练习等环节，帮助学生理解导数的概念，掌握导数的计算方法，以及导数与函数单调性、极值的关系。

在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重引导学生理解导数的定义，使其能够运用定义法求函数在某一点处的导数。

高等数学导数的概念教案

1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。

2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握求导数的基本方法。

二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。

2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。

2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。

3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。

4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。

五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。

2. 找一些实际问题，运用导数解决。

3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。

1. 评价学生对导数概念的理解程度。

2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。

3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。

七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。

2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。

3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。

4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。

2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。

3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。

4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。

九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。

针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。

注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。

十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。

导数的概念教学设计精选全文完整版

二、教学目标知识与技能：理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；会求函数在某点的导数过程与方法：在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。

情感态度与价值观：学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。

三、学习者特征分析（2）你认为膨胀速度与哪些量有关系？（3）试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题？教师引导学生把空气容量的增加转化为体积的增大，从而由体积变化量和半径变化量的比值得到气球膨胀率。

思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?总结：1212)()(V V V r V r --)(62.0)0()1(dm r r ≈-气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--当V 从1增加到2时,气球半径增加了 )(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．用几何画板直观地演示当球的体积增大（黑色部分面积变大，绿色越来越薄）时，半径增大越来越小。

学生观察、体会通过观察和计算，用数据解释上述现象，并通过几何画板演示，更逼真的感受上述现象。

实例3：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系： h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.问题一：计算运动员在21≤≤t 这段时间里的平均速度，它的物理意义是什么？学生通过手工计算得到：在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=通过物理知识不难解释这两个平均速度的物理意义。

(完整版)导数的概念教案

【教学课题】：§2.1 导数的概念（第一课时）【教学目的】：能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；明确一点处的导数与单侧导数、可导与连续的关系。

【教学重点】：在一点处导数的定义。

【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。

【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。

【教学过程】：一）导数的思想的历史回顾导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。

导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat ）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton ）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz ）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。

二）两个来自物理学与几何学的问题的解决问题1 （以变速直线运动的瞬时速度的问题的解决为背景）已知：自由落体运动方程为：21()2s t gt =，[0,]t T ∈，求：落体在0t 时刻（0[0,]t T ∈）的瞬时速度。

问题解决：设t 为0t 的邻近时刻，则落体在时间段0[,]t t （或0[,]t t ）上的平均速度为00()()s t s t v t t -=-若0t t →时平均速度的极限存在，则极限00()()limt t s t s t v t t →-=-为质点在时刻0t 的瞬时速度。

问题2 （以曲线在某一点处切线的斜率的问题的解决为背景）已知：曲线)(x f y =上点00(,)M x y ，求：M 点处切线的斜率。

下面给出切线的一般定义；设曲线C 及曲线C 上的一点M ，如图，在M 外C 上另外取一点N ，作割线MN ，当N 沿着C 趋近点M 时，如果割线MN 绕点M 旋转而趋于极限位置MT ，直线MT 就称为曲线C 在点M 处的切线。

问题解决：取在C 上M 附近一点(,)N x y ，于是割线PQ 的斜率为0000()()tan y y f x f x x x x x ϕ--==--（ϕ为割线MN 的倾角）当0x x →时，若上式极限存在，则极限00()()tan limx x f x f x k x x α→-==-（α为割线MT 的倾角）为点M 处的切线的斜率。

导数的概念教学设计方案

1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、几何意义和物理意义。

2. 能力目标：培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

二、教学重难点1. 教学重点：导数的概念、几何意义和物理意义。

2. 教学难点：导数的定义及运用。

三、教学过程1. 导入新课通过回顾函数、极限等知识点，引导学生思考导数的概念。

教师可以提出问题：“如何求函数在某一点的瞬时变化率？”以此激发学生的学习兴趣。

2. 导数概念的教学（1）介绍导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率。

通过几何直观，引导学生理解导数的定义。

（2）举例说明导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。

（3）举例说明导数的物理意义：导数表示物体在某一点处的速度。

3. 导数的计算方法（1）讲解导数的定义法：运用导数的定义求解函数在某一点的导数。

（2）讲解导数的四则运算法则：运用导数的四则运算法则求解复合函数的导数。

（3）讲解求导公式和求导法则：通过举例讲解求导公式和求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。

4. 实例分析通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题，如求曲线在某一点的切线方程、求曲线的拐点等。

5. 课堂小结教师总结本节课的主要内容，强调导数的概念、几何意义和物理意义，以及导数的计算方法。

6. 作业布置布置相关练习题，巩固学生对导数的理解，提高学生的解题能力。

四、教学反思1. 教学过程中，注重引导学生理解导数的概念，避免死记硬背。

2. 通过实例分析，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的实际应用能力。

3. 在教学中，注重培养学生的探究精神和合作意识，鼓励学生积极参与课堂讨论。

4. 关注学生的学习进度，针对学生的不同需求，进行个性化辅导。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性。

2. 作业完成情况：检查学生对导数概念的理解程度和运用能力。

导数的概念教案

导数的概念教案导数的概念教案一、导学目标：1.了解导数的概念及其作用；2.掌握求导的方法和技巧；3.能够应用导数解决实际问题。

二、教学过程：1.导入导数概念：导数是微积分学中的一个重要概念，它是一个函数在某一点上的切线的斜率。

可以理解为函数的变化率，用来描述函数在某一点附近的变化情况。

2.导数的定义：如果函数 f(x) 在点 x=a 处可导，则在 x=a 处的导数定义为：f'(a)=lim(x->a) (f(x)-f(a))/(x-a)3.求导的方法：（1）导数的基本运算法则：- 常数的导数等于0；- 幂函数的导数等于其指数乘以自身的底数，再乘以幂差一的指数；- 三角函数的导数等于其对应的导数函数；- 指数函数的导数等于其对应的导数函数。

（2）运用链式法则求导：- 两个函数相乘，求导结果等于两个函数的导数相乘；- 复合函数，求导结果等于外函数对内函数求导结果的乘积。

4.导数的应用：通过求导，我们可以得到一个函数在某一点的导数，从而推断出该函数在该点的增减性、极值点、凹凸性等。

5.例题演示：（1）求函数 f(x) = x^2 在 x=2 处的导数。

解：根据导数的定义，我们可以得到 f'(2)=lim(x->2) (f(x)-f(2))/(x-2) 。

代入函数 f(x) = x^2，我们可以得到 f'(2)=lim(x->2) (x^2-2^2)/(x-2) 。

计算出 f'(2)=lim(x->2) (x+2) = 4。

（2）求函数 f(x) = sin(x) 在x=π/6 处的导数。

解：根据导数的定义，我们可以得到f'(π/6)=lim(x->π/6) (f(x)-f(π/6))/(x-π/6) 。

代入函数 f(x) = sin(x)，我们可以得到f'(π/6)=lim(x->π/6) (sin(x)-sin(π/6))/(x-π/6) 。

导数的概念教案及说明

导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。

二、教学内容1. 导数的定义；2. 导数的计算；3. 导数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 导数的定义及其几何意义；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、计算方法及应用；2. 利用图形展示导数的几何意义；3. 通过例题演示导数的计算过程；4. 引导学生运用导数解决实际问题。

五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 相关实际问题。

第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 解释导数的几何意义1.3 导数的计算方法第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的计算规则2.3 高阶导数第三章：导数在实际问题中的应用3.1 运动物体的瞬时速度和加速度3.2 函数的极值问题3.3 曲线的凹凸性和拐点第四章：导数的其他应用4.1 曲线的切线和法线4.2 函数的单调性4.3 函数的凸性第五章：练习与拓展5.1 导数计算的练习题5.2 实际问题的练习题5.3 拓展练习题六、教学过程6.1 导入：通过回顾函数图像，引导学生思考如何描述函数在某一点的瞬时变化率。

6.2 新课讲解：详细讲解导数的定义，通过图形和实例直观展示导数的几何意义。

6.3 例题演示：挑选典型例题，展示导数的计算过程，引导学生理解和掌握计算方法。

6.4 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

七、导数的计算7.1 基本导数公式：讲解常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。

7.2 导数的计算规则：介绍导数的四则运算法则、复合函数的导数等。

7.3 高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念及计算方法。

八、导数在实际问题中的应用8.1 运动物体的瞬时速度和加速度：结合物理知识，讲解导数在描述物体运动中的应用。

8.2 函数的极值问题：引导学生利用导数求解函数的极值，探讨极值在实际问题中的应用。

导数概念教学设计

导数概念教学设计一、导数概念简介导数是微积分学中的重要概念，可以理解为函数在某一点上的变化率。

导数的概念及其应用在数学和科学领域中具有广泛的应用。

为了有效地教授导数概念，本教学设计将分为三个部分进行介绍和讲解，以帮助学生全面理解导数概念的基础知识和应用。

二、导数概念的引入在教授导数概念之前，我们先通过一个例子引入导数的概念。

假设有一个小球在斜坡上滚动的示例，并且我们想要知道小球在某个时刻的速度。

我们让学生思考如何计算小球在不同时刻的速度以及在不同位置的速度会有何变化。

三、导数的定义与计算1. 导数的定义导数可以通过极限来定义，当一个函数f(x)在点x处可导时，其导数f'(x)可以通过以下公式计算：f'(x) = lim(Δx→0) [f(x+Δx)-f(x)] / Δx2. 导数的计算为了让学生更好地理解导数的计算过程，我们可以提供一些简单的函数，如常数函数、幂函数、指数函数和三角函数，并指导学生通过基本的求导法则进行计算。

例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数可以应用幂函数的求导公式等。

四、导数的几何意义导数除了可以表示函数在某一点上的变化率外，还有几何意义。

在本部分教学中，我们将通过图形的变化来说明导数的几何意义。

首先，我们可以使用绘图软件绘制简单的函数图像，并选择几个特定点，计算这些点的导数。

然后，我们将绘制这些点对应的切线，并观察切线在图像上的变化。

通过观察，学生可以理解导数代表了函数图像在某一点上的切线斜率。

五、导数的应用导数不仅在数学领域中有重要的应用，还在其他领域中具有广泛的应用。

在本部分教学中，我们可以介绍导数在物理学、经济学和工程学等领域中的具体应用。

六、导数概念的巩固与练习为了帮助学生巩固和深化对导数概念的理解，我们可以提供一些练习题供学生进行练习。

这些练习题可以包括导数的计算、导数的应用和导数的概念理解等方面。

七、导数概念的扩展为了进一步拓展学生对导数概念的认识，我们可以介绍一些高级导数概念，如高阶导数、导数的性质和导数的极值等。

高中数学导数的概念教案

高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。

三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。

第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。

第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。

四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。

五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。

六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。

《导数的概念教案》

《导数的概念教案》word版第一章：导数的概念1.1 导入利用实际例子引入变化率的概念，如物体运动的速度、温度变化等。

引导学生思考如何描述函数在某一点的“变化率”。

1.2 导数的定义介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。

解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。

强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

1.3 导数的计算介绍导数的计算方法：极限法、导数的基本公式、导数的运算法则。

强调导数计算中需要注意的问题，如函数的连续性、可导性等。

1.4 导数的应用介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理运动问题等。

引导学生思考如何利用导数解决实际问题。

第二章：导数的性质与法则2.1 导数的性质介绍导数的性质，如单调性、连续性、可导性等。

通过实例引导学生理解导数性质的应用。

2.2 导数的运算法则介绍导数的运算法则，如四则运算法则、复合函数运算法则等。

利用导数的运算法则进行函数求导。

2.3 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值、拐点等。

引导学生思考如何利用导数解决实际问题。

第三章：函数的单调性与极值3.1 函数的单调性介绍函数单调性的概念，如何判断函数的单调性。

利用导数判断函数的单调性。

3.2 函数的极值介绍函数极值的概念，如何求解函数的极值。

利用导数求解函数的极值。

3.3 函数的拐点介绍函数拐点的概念，如何求解函数的拐点。

利用导数求解函数的拐点。

第四章：导数在实际问题中的应用4.1 运动物体的瞬时速度与加速度利用导数求解运动物体的瞬时速度与加速度。

解释瞬时速度与加速度的概念及物理意义。

4.2 函数的最值问题利用导数求解函数的最值问题。

解释最值问题的实际意义，如成本最小化、收益最大化等。

4.3 曲线的切线与法线利用导数求解曲线的切线与法线。

解释切线与法线的概念及几何意义。

第五章：高阶导数与隐函数求导5.1 高阶导数介绍高阶导数的概念，如何求解高阶导数。

强调高阶导数在实际问题中的应用，如加速度与瞬时加速度的关系。

导数的概念教学设计

导数的概念教学设计导数是微积分中的一个重要概念，它在解决函数的变化率以及求解极值等问题上具有重要的作用。

在教学中，如何引导学生准确理解导数的概念，并能够运用导数解决相应的问题，是一个关键的问题。

本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价四个方面，设计一节导数的概念课。

一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，能够准确解释导数的定义，并能够应用导数解决函数的变化率和极值问题。

2. 能力目标：培养学生运用导数分析函数在给定区间上的变化趋势的能力，以及求解函数的极值的能力。

3. 情感目标：激发学生对微积分的兴趣和学习的积极性，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学内容1. 导数的概念：介绍导数的定义和符号表示，引导学生理解导数的意义和其在函数图像上的几何解释。

2. 导数的计算方法：以常见函数为例，说明导数的计算方法，包括使用导数的基本性质和导数的求导法则。

3. 导数的应用：通过具体问题引入导数的应用领域，如函数的变化率、切线方程和函数的极值等。

4. 综合应用：通过一些综合性的问题，既能够检验学生对导数概念的理解，又能够培养学生解决实际问题的能力。

三、教学方法1. 示范引导法：教师通过示例演示导数的概念和计算方法，引导学生思考并建立相关的概念框架。

2. 互动讨论法：教师提出问题并组织学生进行讨论与交流，激发学生的思维，促进学生之间的互动。

3. 问题解决法：教师提供一些实际问题，引导学生将导数与实际问题相结合，培养学生解决问题的能力。

四、教学评价1. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生互相交流、探讨问题，提高学生的合作与交流能力。

2. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识进行计算和分析，检验学生对导数概念的掌握程度。

3. 个体评价：对学生的课堂表现进行个体评价，包括对问题的思考与回答、对概念的理解和应用等方面。

综上所述，本节课的教学设计旨在通过引导学生准确理解导数的概念，掌握导数的计算方法以及应用导数解决实际问题的能力。

初中数学中什么是导数教案

初中数学中什么是导数教案教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决一些实际问题。

教学重点：1. 导数的定义和意义；2. 导数的计算方法。

教学难点：1. 导数的定义的理解；2. 导数的计算方法的掌握。

教学准备：1. 课件；2. 习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习函数图像的特点；2. 提问：如何描述函数在某一点的“变化率”呢？二、新课导入（15分钟）1. 介绍导数的定义：导数是描述函数在某一点附近变化率的一个数学概念；2. 解释导数的意义：导数可以帮助我们了解函数在某一点的斜率，即切线的斜率；3. 引导学生通过图像理解导数的意义：函数在某一点的导数等于该点处切线的斜率；4. 举例说明导数的计算方法：a. 基本初等函数的导数公式；b. 导数的四则运算法则；c. 复合函数的导数运算法则。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固导数的计算方法；2. 引导学生思考如何应用导数解决实际问题。

四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考导数在实际生活中的应用，如速度、加速度等问题；2. 举例说明如何利用导数解决实际问题。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结导数的定义、意义和计算方法；2. 强调导数在实际问题中的应用。

六、布置作业（5分钟）1. 让学生课后复习导数的定义和计算方法；2. 布置一些实际问题，让学生运用导数解决。

教学反思：本节课通过导入、新课导入、课堂练习、拓展与应用、课堂小结和布置作业等环节，让学生学习了导数的定义、意义和计算方法。

在教学过程中，要注意引导学生通过图像理解导数的意义，让学生掌握导数的计算方法，并能够应用导数解决实际问题。

在课后，教师应加强对学生的辅导，帮助学生巩固所学知识。

导数的概念教案

导数的概念教案一、教学目标：1.了解导数的定义和概念。

2.理解导数的几何意义和物理意义。

3.掌握常见函数的导数公式。

4.能运用导数求解函数的最值和解析式。

二、教学内容：1.导数的定义和概念2.导数的几何意义和物理意义3.常见函数的导数公式4.函数最值和解析式的求解三、教学过程：1.导数的定义和概念导数是数学中的一种概念，用于描述函数在某点的变化速率。

在数学上，导数被定义为函数在小的变化量下的极限。

例如，如果一个函数f在点x0处连续，那么它在x0处的导数就是函数在x0处的切线的斜率。

2.导数的几何意义和物理意义导数的几何意义是函数在某一点的切线斜率，也就是变化率。

在物理中，导数表示物体的速度，加速度等。

3.常见函数的导数公式常见函数的导数公式包括：（1）常数函数f（x）=c（c为常数）的导数为0。

（2）幂函数f（x）= x^n的导数为f’（x）= nx^(n-1)（3）指数函数f（x）= e^x的导数为f’（x）= e^x（4）对数函数f（x）= loga x的导数为f’（x）= 1/(xlna)（5）三角函数f（x）= sin x 的导数为f’（x）= cos x（6）反三角函数f（x）= arcsin x 的导数为f’（x）= 1/ sqrt（1-x^2）4.函数最值和解析式的求解函数的最值可以用导数求解，具体方法是找到导数为0或不存在的点，然后判断这些点的函数值的大小。

解析式的求解也可以用导数求解，具体方法是先求出导数公式，然后代入给定条件解方程，得到解析式。

四、教学总结：导数是数学中的一种概念，用于描述函数在某点的变化速率。

导数的几何意义是函数在某一点的切线斜率，也就是变化率。

常见函数的导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

函数的最值和解析式的求解可以用导数求解。

导数的概念(教学设计)

导数的概念樊加虎导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲.《导数的概念》这一节内容，大致分成四个课时，我主要针对第三课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.一、教材分析1.1编者意图《导数的概念》分成四个部分展开，即：“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”，编者意图在哪里呢？用前两部分作为背景，是为了引出导数的概念；介绍导数的几何意义，是为了加深对导数的理解.从而充分借助直观来引出导数的概念；用极限思想抽象出导数；用函数思想拓展、完善导数以及在应用中巩固、反思导数，教材的显著特点是从具体经验出发，向抽象和普遍发展，使探究知识的过程简单、经济、有效.1.2导数概念在教材的地位和作用“导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展.1.3 教材的内容剖析知识主体结构的比较和知识的迁移类比如下表：表2. 知识迁移类比（导数像速度）通过比较发现：求切线的斜率和物体的瞬时速度，这两个具体问题的解决都依赖于求函数的极限，一个是“微小直角三角形中两直角边之比”的极限，一个是“位置改变量与时间改变量之比”的极限，如果舍去问题的具体含义，都可以归结为一种相同形式的极限，即“平均变化率”的极限.因此以两个背景作为新知的生长点，不仅使新知引入变得自然，而且为新知建构提供了有效的类比方法.1.4 重、难点剖析重点：导数的概念的形成过程. 难点：对导数概念的理解.为什么这样确定呢？导数概念的形成分为三个的层次：f(x)在点x 0可导→f(x)在开区间（a ，b ）内可导→f(x)在开区间（a ，b ）内的导函数→导数，这三个层次是一个递进的过程，而不是专指哪一个层次，也不是几个层次的简单相加，因此导数概念的形成过程是重点；教材中出现了两个“导数”，“两个可导”，初学者往往会有这样的困惑，“导数到底是个什么东西？一个函数是不是有两种导数呢？”，“导函数与导数是怎么统一的？”.事实上：（1）f(x)在点x 0处的导数是这一点x 0到x 0+△x 的变化率xy∆∆的极限，是一个常数，区别于导函数. （2）f(x)的导数是对开区间内任意点x 而言，是x 到x+△x 的变化率xy∆∆的极限,是f(x)在任意点的变化率，其中渗透了函数思想. （3）导函数就是导数！是特殊的函数：先定义f(x)在x 0处可导、再定义f(x)在开区间（a ，b ）内可导、最后定义f(x)在开区间的导函数. （4）y= f(x)在x 0处的导数就是导函数)(x f '在x=x 0处的函数值，表示为0|x x y ='这也是求f′(x 0)的一种方法.初学者最难理解导数的概念，是因为初学者最容易忽视或混淆概念形成过程中几个关键词．．．．．的区别和联系，会出现较大的分歧和差别，要突破难点，关键是找到“f(x)在点x 0可导”、“f(x)在开区间的导函数”和“导数”之间的联系，而要弄清这种联系的最好方法就是类比！用“速度与导数”进行类比.二、目的分析2.1 学生的认知特点. 在知识方面，对函数的极限已经熟悉，加上两个具体背景的学习，新知教学有很好的基础；在技能方面，高三学生，有很强的概括能力和抽象思维能力；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度.2.2 教学目标的拟定. 鉴于这些特点,并结合教学大纲的要求以及对教材的分析,拟定如下的教学目标:知识目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.③领悟函数思想和无限逼近的极限思想.能力目标：①培养学生归纳、抽象和概括的能力.②培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力.情感目标：通过导数概念的学习，使学生体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点.接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度.三、过程分析设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过演绎导数的形成,发展和应用过程，帮助学生主动建构概念.3.1 引导激趣设计意图：创设情景，提出课题.演示曲线的割线变切线的动态过程，为学生提供一个联想的“源”，从变量分析的角度，巧妙设问，把学习任务转移给学生.问题：割线的变化过程中， ①△x 与△y 有什么变化？②xy ∆∆有什么含义？③x y ∆∆在△x→0时是否存在极限？3.2 概括抽象设计意图：回顾实际问题，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x 0处可导的定．义．，完成“导数”概念的第一层次.曲线的切线的斜率抽象⇓舍去问题的具体含义归结为一种形式相同的极限0lim x yx∆→∆∆ 即f′(x 0)= 0lim x yx ∆→∆∆=0000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆（在黑板上清晰完整的板书定义，并要求学生表述、书写，以培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力.）3.3 互动导标设计意图：设置两个探究问题，分析不同结果的原因，并引导学生提出新的问题或猜想，鼓励学生进行数学交流，激发学生进一步探究的热情，从而找到推进解决问题的线索——提出：f(x)在开区间（a ，b ）内可导的定义，完成“导数概念”的第二个层次..①研究：函数y=2x+5在下列各点的变化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3 ②研究：函数y=x 2 在下列各点的变化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3 定义：函数f(x)在开区间．．(a ，b)内每一点可导．．．．．．，就说f(x)在开区间．．．．(a ，b)内．可导．．. 3.4 类比拓展设计意图：回顾“瞬时速度的概念”，渗透类比思想和函数思想．．．．．．．．．．．.让学生产生联想，拓展出：f(x)在开区间（a ，b ）内的导函数的定义，完成“导数”概念的第三层次. 已有认知：物体在时刻t 0的速度： 00000()()limlim .t t s t t s t sv t t∆→∆→+∆-∆==∆∆物体在时刻t 的速度．． 00()()lim lim .t t s s t t s t v t t ∆→∆→∆+∆-==∆∆ 新认知：函数f(x)在开区．间．(a ，b)内每一点可导．．．．．．，就说f(x)在开区间．．．．(a ，b)内可导．．．. ⇓点拨：映射→函数对于（a ，b ）内每一个确定的值x 0，对应着一个确定的导数值)(0x f '，这样就在开区间（a ，b ）内构成一个新函数⇓导函数（导数）00()()()limlimx x y f x x f x f x y x x∆→∆→∆+∆-''===∆∆3.5 概念导析设计意图：引导学生用辨析和讨论的方式，反思导数概念的实质，从而突破难点，促成学生形成合理的认知结构.辨析：（1）f′(x 0)与0(())f x '相等吗？（2）000(2)()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆与f′(x 0) 相等吗？试讨论:f′(x 0)与)(x f '区别与联系.反思：“f(x)在点x 0处的导数”，“f(x)在开区间（a ，b ）内的导函数”和“导数”之间的区别和联系.板书：导数概念主体结构示意图f(x)在点x 0处可导↓f(x)在开区间（a ，b ）内可导↓f(x)在开区间（a ，b ）内的导函数↓ 导数3.6 回归体验——体现“导数”的应用价值设计意图：通过随堂提问和讨论例题，增强师生互动，让学生在 “做”中“学”，体验求导的结果表示的实际意义，体验导数运算的作用,体会用导数定义求导的两种方法,产生认可和接受“导数”的积极态度,并养成规范使用数学符号的习惯.想一想：（1）导数的本质是什么？你能用今天学过的方法去解决上次课的问题吗？（第109页练习1、2，第111页练习1、2）有什么感想？（2）“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质都是什么？怎样表示？k=00|)(x x y x f ='='或k=)(x f ' v 0＝00|)(t t s t s ='=' 或 v=)('t s（3）导数还可以解决实际生活中那些问题？你能举例说明吗？例题A 组：①已知S=πr 2，求r S '②已知V=34π3R ，求R V '③已知y=x 2+3x 求（1）y '；(2) 求y '︱x=2例题B 组：④已知y =y '，并思考y '的定义域与函数在开区间可导的意义3.7引导小结设计意图：引导学生进行自我小结，用联系的观点将新学内容在知识结构、思想方法等方面进行概括，巩固新知，形成新的认知结构.知识结构：（1）导数的概念（语言表达；符号表示；“f(x)在点x 0处的导数”，“导函数”和“导数”之间的联系和区别.）；（2）主要数学思想：极限思想、函数思想；（3）用定义求导的方法，步骤；（4）导数的作用. 3.8分层作业设计意图：注意双基训练与发展能力相结合,设计递进式分层作业以满足不同学生的多样化学习需求，使他们得到最全面的发展.把教材的第112页的关于“可导必连续”的命题调整为选做题既不影响主体知识建构,又能满足学生的进一步的探究需求.必做题:1.教材第114页，第2，3，4题. 2．若f′(x 0)=a ，（1）求0000()()limx f x x f x x∆→-∆-∆的值.（2）求000()()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆的值.思考题：1.已知y=x 3 求（1）y '；（2）y '︱x=0；（3）求曲线在（0，0）处的切线方程.2.讨论y=|x|在x=0处是否可导？选做题：求证：如果函数y=f(x)在x 0处可导，那么函数y=f(x)在点x 0处连续. 四、教法分析依据：循序渐进原则和可接受原则.设计理念:把教学看作是一个由教师的“导”、学生的“学”及其教学过程中的“悟”为三个子系统组成的多要素的和谐整体.教法：支架式过程法，即：a ×b=学习a ：教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生.b ：学生接受任务，探究问题，完成任务.a ×b ：以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、揭示和探究，组织和推动教学.图3：a ×b=“导”×（“学”+“悟”）=“教”×“学”=学习图4：“学”启接发受 | | 诱探导究|激完励成可接受原则认知规律4.1 “导” ——引导学生用变量观点去认识△x ，△y 和xy ∆∆, ——引导学生用函数的思想去认识f′(x 0)向 f′(x)拓展的过程. ——引导学生联系的观点弄清导数概念之间的区别和联系 “学”——通过具体的导数背景提出问题．．．．. ——通过类比、联想分析问题．．．．. ——通过交流，体验，反思解决问题．．．．“悟”——通过教师的“导”，学生的“学”，“悟”出导数的本质.4.2 借助多媒体显示直观、体现过程的优势来展示割线的动态变化，向学生渗透无限逼近的极限思想，为抽象出导数的概念作必要的准备.4.3 板书设计§3.1.3 导数的概念（主线）1. 定义：函数y=f(x)在x 0处可导 ①研究②研究辨析2. 定义：函数y=f(x)在（a ，b ）可导例题A 组：例题B 组：3. 定义：函数y=f(x)在（a ，b ）内的导函数（导数）4. 区别与联系5. 用导数的定义求f(x)在（a ，b ）内的导数的方法比较与鉴别6. 小结（知识，方法，思想）区别与联系作业五、评价分析评价模式：围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅，采取及时点评、延时点评与学生自评三结合.既充分肯定学生的思维，赞扬学生的思路，激励学生的思辨，又必须以科学的态度引导学生服从理性，追求真理.。

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